北师大版七年级(上)数学第25讲：数据的表示与统计图的选择(教师版)——王琪

数据的表示与统计图的选择一、统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来。

统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。

统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。

二、扇形统计图1. 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

用整个圆的面积表示总数，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。

2. 扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。

3. 制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°。

②按比例取适当半径画一个圆，按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数。

③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来。

三、条形统计图1. 定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。

2. 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较。

3. 制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

四、折线统计图1. 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。

以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

2. 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。

3. 绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据。

②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。

③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。

五、统计图的选择1. 扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。

②易于显示每组数据相对于总数的大小。

2. 条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目。

②易于比较数据之间的差别。

3. 折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况。

②显示数据变化趋势。

根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导。

因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图。

1．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640人B．480 人C．400人D．40人解：根据题意，得该组的人数为1600×0.4=640（人）．故选A．2．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（）A．组距 B．频数 C．频率 D．样本容量解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数，故选B．3．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．4．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选：D．5．李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）A．20人B．15人C．5人D．10人解：本班AB型血的人数为：50×20%=10．故选：D．6．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错误；甲种作物平均成活率为15，乙种作物平均成活率为16，丙种作物平均成活率约为15.67，故乙种作物平均成活率最高，故②正确；丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故④正确．故选：D．7．小明对九（1）班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．篮球 C．排球 D．乒乓球解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班同学最喜欢的球类项目是篮球．故选：B．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是22℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选B。

10．下列说法不正确的是（）A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比D．统计图只有以上三种解：根据统计图的特点，知A、B、C均正确；D、除所说三种外，还有直方图等．故错误．故选D．11．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，故选：D．12．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．故选A．13．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．14．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（）A．20辆B．60辆C．70辆D．80辆解：根据所给出的折线统计图可得：超过限速110km/h的有：60+20=80（辆）．故选D．15．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A．12 B．12.5 C．13 D．14解：=13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根，故选：C．17．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．18．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．19．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．20．“约在江苏，共筑梦想”，为了解某校1000名学生在2017年5月20日“江苏发展大会”期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过电视关注会议的学生有人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人？解：（1）23÷46%=50（人），15÷50=30%，50×（1﹣46%﹣8%﹣30%）=8（人）．答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过电视关注会议的学生有8人；（2）选择条形图，如图所示：（3）1 000×8%=80（人）．答：估计该校学生通过报纸关注会议的约有80人．故答案为：50，8．基础演练1．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于1解：频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得B，C，D，都正确，A错误．故选A．2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣14=21，又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，∴应该分成6组．故选：C．3．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．4．将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（）A．10.5～15.5 B．15.5～20.5 C．20.5～25.5 D．25.5～30.5解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，由题意，得x+x+5=18×2，解得x=15.5，x+5=15.5+5=20.5，即该组是15.5～20.5．故选：B．5．据查2013年“五一”期间，南昌到九江部分火车时刻表如下：若希望乘车时间越短越好，则在已知四趟火车中选择的车次是（）A．K302 B．K1192 C．K392 D．K744解：K302时间：10：38到12：41时间为2个小时3分钟；K1192时间：10：51到12：21时间为2个小时30分；K392的时间：11：35到13：10时间为1小时35分，K744的时间为11：41到13：01时间为1小时20分，故选：D．6．下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个．则本周“百姓热线”共接到热线电话有（）A．350个B．200个C．180个D．150个解：由题意可知，环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的35%所以接到电话总数为：70÷35%=200个故答案选B．7．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（）A．144°B．135°C．150°D．140°解：喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣10%﹣22%﹣28%）=144°．故选：A．8．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）：根据以上信息，下列判断不正确的是（）A．商场2014年第一季度中3月份投资金额最多B．商场2014年第一季度中2月份投资金额最少C．商场2014年4月份利润比2月份的利润高D．商场四个月的利润所组成的一组数据的中位数是124解：2014年第一季度中1月份投资金额为125÷20%=625万元，2月份投资金额为120÷30%=400万元，3月份投资金额为130÷26%=500万元，则1月份投资金额最多，2月份投资金额最少，商场2014年4月份利润是（2017﹣625﹣400﹣500）×25%=123（万元），比2月份利润高，商场四个月的利润所组成的一组数据从小到大排列为；120，123，125，130，则中位数是124；故选A．9．要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C．10．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12， ∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3， 故选：D ． 巩固提高11． 2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）A ．小王随机抽取了100名员工B ．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C ．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D ．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有37人 解：A 、小王随机抽取了12+25+31+22+10=100人，故正确；B 、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，故正确；C 、个人旅游消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的×100%=32%，故错误；D 、在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有25+12=37人，故正确； 故选C ．12．如图，某学校九年级（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）A ．2﹣4小时B ．4﹣6小时C ．6﹣8小时D ．8﹣10小时 解：观察频数直方图可得，人数最多的一组是4﹣6小时， 故选B 。