初中锐角三角函数.ppt

D
F
3 5
E
变式二： 如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°，
sinD=
3 5
F
cosD=_____• 4/5 tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3
3
D
sinE=_____ 4/5
cosE=_____ 3/5
5
E
解后语： 已知直角三角形中的两边或两边之比，
就能求出锐角三角函数值．
注意 ⑴sinA,cos ,tan∠BAC,都是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大
写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写， 用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省 略。 表示一个比值,没有单位. ⑵sin
例题解析：
例1、如图,在Rt△DEF中,
∠F=90°，EF=3，DE=5
练习：
2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和 斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐 角A的各个三角函数值（ ） A．都缩小 C．都扩大5倍 B．都不变 D．无法确定
Do you know
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成 的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围 逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前 两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川 地势的测量．
例题解析：
例2、已知a、b、c 分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、 ∠C的对边，∠C=900注意记住这些 （1）用关于a，b，c 的代数式表示∠A、∠B的正 结论，可以当 弦和余弦； 公式用的哦！ （2）用关于a，b，c 的代数式表示tanA和tanB； （3）观察以上结果你能发现什么结论？
当∠A+∠B=90°时,
练习：
1、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a，b，c，•
根据下列条件计算∠A的正弦、余
弦和正切值．
（1）a=2 2，b= 17
（2）b ：c = 2 ：3
（3）cosB=2/3
在直角三角形中进行 三角函数的相关计算 时，要画出图形，根 据勾股定理计算出各 条边长，然后利用三 角函数的定义计算， 注意准确记住各个三 角函数表示的线段之 比。
1、⑴在如图所示的格点图中，请 (2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正 切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？ 求出锐角α的三角函数值;
想一想：那么 D tanα的取值范 围是什么呢？
C
tanα> 0
Ａ A
α
B B
小测验
∠B=900 1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。 B
1.１锐角三角函数
感悟定义
比值 A B 叫做∠A的正弦(sine [ sain ])，记做sinA=
比值 比值
AC AB BC AC
BC BC AB
叫做∠A的余弦(cosine [ kosain ]) ，记做cosA=
AC AB BC AC
叫做∠A的正切(tangent [ tæ ndЗənt ]) ，记做tanA=
sinD=_____ 3/5 cosD=_____• 4/5 tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3 sinE=_____ 4/5 cosE=_____ 3/5
D
F
4
3 5
E
变式一：
如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°，
EF︰DE = 3︰5
sinD=_____ 3/5 cosD=_____• 4/5 tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3 sinE=_____ 4/5 cosE=_____ 3/5
sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1.
sinA cosA sin2A+cos2A=1
tanA=
（注：sin2A表示sinA的平方）
公式应用：
1、若sinα=cos15 °, 则锐角α＝ 度。 。
。
2、若tanA ·tan15°= 1，则锐角∠A =
3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanA =
4、如果α是锐角，且sin2α+cos2 35º ，那么α＝ =1 5、已知sinα+cosα= ，则sinα·cosα= 2
度。 。
6、若sinA=1/3，则cosA=
。
反思提高：
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
A 的对边 斜边
A 的邻边 斜边
你能求出sinA与cosA的 0<sinA<1， 取值范围吗？ 0<cosA<1.
10
6
A
C
小测验
A
2.如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
5 B ┌ 6 D
5 C
4 5
3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, sin A
求:△ABC的周长.
B ┐ C