高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理
2.了解二元一次不等式的
(求最优解)
下，主要考查可行域的
求法、由最优解(可行 围，以及数形结合的思
几何意义，能用平面区域 2015，全国卷Ⅰ，15,5分 画法、目标函数最值的 表示二元一次不等式组； (非线性规划求最值) 3.会从实际情境中抽象出 问题，并能加以解决。 一些简单的二元线性规划 (求目标函数最值) 求目标函数最值) 2015，全国卷Ⅱ，14,5分 域)情况确定参数的范 2014，全国卷Ⅰ，9,5分( 想。
第六章
不等式、推理与证明
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
微知识 微考点 微考场 小题练 大课堂 新提升
微专题
巧突破
•☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆ 考纲要求 1.会从实际情境中抽象出 二元一次不等式组； 真题举例 命题角度 线性规划问题是高考命
2016，全国卷Ⅰ，16,5分
(线性规划的实际应用) 2016，全国卷Ⅲ，13,5分 题的热点，难度中等偏
• 2．线性规划中的有关概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 意义 由变量x，y组成的__________ 不等式(组) 由x，y的一次不等式组成的___________ 不等式(组) 关于x，y的函数 解析式 ，如z＝x＋2y 关于x，y的 一次 解析式 满足线性约束条件的解(x，y)
x≥0， Biblioteka 2．不等式组x＋3y≥4， 所表示的平面区域的面积等于( 3x＋y≤4 3 A.2 4 C.3 2 B.3 3 D.4
)
【解析】
x＋3y＝4， 不等式组表示的平面区域如图所示。由 得 3x＋y＝4，
交点 A 的坐标为(1,1)。 4 又 B，C 两点的坐标为(0,4)， 0，3 。 4 1 4 故 S△ABC＝2×4－3 ×1＝ 。故选 C。 3 【答案】 C
y≤x， 2．(必修 5P91 练习 T1 改编)已知实数 x，y 满足x＋y≤1， 则目标 y≥－1， 函数 z＝2x－y 的最大值为( A．6 1 C.2 ) B．5 D．－3
【解析】 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其 1 1 内部，其顶点 A(－1，－1)，B(2，－1)，C 2，2 。将直线 l：z＝2x－y 进 行平移，当 l 经过点 B(2，－1)时，目标函数 z＝2x－y 达到最大值，且 zmax＝5。故选 B。
x＋y＝2 即 x ＋y 取得最大值。由 ， 2x－3y＝9
2 2
x＝3 解得 ，故 A(3，－1)。所以 x2＋ y＝－1
y2 的最大值为 32＋(－1)2＝10。故选 C。 【答案】 C
x－y＋1≥0， 4．(2016· 全国卷Ⅲ)若 x，y 满足约束条件x－2y≤0， 则 z＝x x＋2y－2≤0， ＋y 的最大值为________。
x＋y≤2， 3．(2016· 山东高考)若变量 x，y 满足2x－3y≤9， 则 x2＋y2 的最大 x≥0， 值是( A．4 C．10 ) B．9 D．12
【解析】 作出不等式组所表示的平 面区域如图中阴影部分所示，设 P(x，y) 为平面区域内任意一点，则 x2＋y2 表示 |OP|2。 显然， 当点 P 与点 A 重合时， |OP|2
• 微点提醒 • 1．判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 • 把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化为y>kx＋b或y<kx＋b的 形式。 • (1)若y>kx＋b则区域为直线Ax＋By＋C＝0上方。 • (2)若y<kx＋b则区域为直线Ax＋By＋C＝0下方。 • 2．线性目标函数都是通过平移直线，在与可行域有公共点 的情况下，分析其在y轴上的截距的取值范围，所以取得最 值的点一定在可行域的顶点或边界上。 • 3．求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，若b>0，则直 线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距 最小时，z值最小；若b<0，则相反。
【答案】 B
• 二、双基查验 • 1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取 值范围是( ) • A．a＜－7，或a＞24 B．－7＜a＜24 • C．a＝－7，或a＝24 D．以上都不对
• 【解析】 点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧， 说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9 －2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24。故选B。 • 【答案】 B
可行域
最优解 线性规划问题
所有 可行解 组成的集合
使目标函数取得 最大值或最小值 的可行解
在线性约束条件下 求线性目标函数的 最大值 或最小值 问题
• 3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 • 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直 线定界，特殊点定域”的方法。 • (1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号， 直线不在区域内。 • (2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立， 则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当 C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或 者(0,1)作为测试点。
小|题|快|练 一 、走进教材
x－3y＋6<0， 1． (必修 5P86 练习 T3 改编)不等式组 表示的平面区域 x－y＋2≥0
是(
)
• 【解析】 x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6 ＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直线x－y ＋2＝0及其右下方部分。 • 故不等式组表示的平面区域为选项C所示 部分。 • 【答案】 C
微知识
小题练
教材回扣 基础自测
• 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
表示区域 直线Ax＋By＋C＝0某 不包括边界直线 一侧的所有点组成的平 边界直线 Ax＋By＋C≥0 面区域 包括__________ 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 __________ 不等式 Ax＋By＋C>0
全国版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件理
x y 2 0, x 2y 4 0,
表示的平面区域的面积为
.
x 3y 2 0
【解析】如图所示,可得点A(0,2),B(2,0),C(8,-2),
根据图形计算可得S△ABC=1×2×2+ 1×2×2=4.
答案:4
2
2
【Hale Waihona Puke 固训练】 1.不等式组 x 0, 所表示的平面区域的面积等
为( )
A. 或-1 1
C.22或1
B.2或 D.2或-11
2
【解题导引】(1)将目标函数变形为y=2x-z,结合题意, 对m分类讨论,画出可行域,结合图象,可找出最优解,进 而求出m的值. (2)作出可行域,分析题干可知线性目标函数对应直线与 可行域某一边界重合,进而可求解.
【规范解答】(1)选C.如图所示,当
可行域内一点与原点连线的斜率,数形结合可求最值x .
【规范解答】(1)画出可行域如图所示. 目标函数y=-2x+z,当z取到最大值 时,y=-2x+z的纵截距最大,故将直 线移到点B(3,2)时,zmax=2×3+2=8. 答案:8
(2)作出可行域如图中阴影部分所示,由
斜率的意义知, 是y 可行域内一点与原 点连线的斜率,由x图可知,点A(1,3)与原
【典例1】(1)(2016·北京模拟)在平面
直角坐标系xOy中,不等式组 1 x y 3,
表示图形的面积等于( ) 1 x y 1
A.1
B.2
C.3
D.4
x y 1 0, (2)(2016·郑州模拟)已知不等式组 x y 1 0, 表示 的平面区域为D,若直线y=kx+1将区域D3分x 成y面 3积 0相等的
高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式组及简单的线性规划问题课件理
3．[2016· 天津高考] 设变量 x，y 满足约束条件
x－y＋2≥0， 2x＋3y－6≥0， 3x＋2y－9≤0，
则目标函数 z＝2x＋5y 的最小值为
(
) A．－4 B．6 C．10 D．17
解析
由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部
分)．当直线 2x＋5y－z＝0 过点 A(3,0)时，zmin＝2×3＋5×0 ＝6，故选 B.
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( × ) 2．任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区 域．( × )
3．线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( √ ) 4．目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( × )
触类旁通 画平面区域的步骤 (1)画线：画出不等式所对应的方程表示的直线． (2) 定侧：将某个区域内的特殊点的坐标代入不等式， 根据“同侧同号、 异侧异号”的规律确定不等式所表示的平 面区域在直线的哪一侧．常用的特殊点为(0,0)，(± 1,0)，(0， ± 1)．
(3)求“交”：如果平面区域是由不等式组决定的，则 在确定了各个不等式所表示的区域后， 再Байду номын сангаас这些区域的公共 部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域． 这种方法俗称“直线定界，特殊点定域”．
4 ． [2016· 全 国 卷 Ⅲ ] 若
x－y＋1≥0， x－2y≤0， x＋2y－2≤0，
x ， y
满 足 约 束 条 件
3 2 则 z＝x＋y 的最大值为________ ．
高考数学大一轮复习-第六章 不等式与推理证明 第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 北师
y＝1， x＋y＝－1，
得A(－2,1)，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，故选A.
答案：A
2．(2015·高考福建卷)变量x，y满足约束条件
x＋y≥0， x－2y＋2≥0， mx－y≤0.
若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于
A．－2 C．1
B．－1 D．2
()
解析：对于选项A，当m＝－2时，可行域如图(1)所示，直线 y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A 不正确；
主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元 一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并 能加以解决．
x≥1 2．(2016·北京海淀区高三调研)不等式组 x＋y－4≤0
kx－y≤0
表示
面积为1的直角三角形区域，则k的值为( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
解析：注意到直线kx－y＝0恒过原点，在坐标平面内画出题 中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线kx－y＝0与直线x ＋y－4＝0垂直时满足题意，于是有k×(－1)＝－1，由此解得k＝ 1，选D.
如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要 满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多 少个单位的午餐和晚餐？
审题视点 设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费 用关系，利用线性规划求解．
解 法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单 位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且
2017届高考数学大一轮复习 第六章 不等式与推理证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性
第六章 不等式与推理证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范训练 理 北师大版[A 级 基础演练]1．(2015·高考安徽卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．1解析：画出约束条件下的可行域如图所示，由z ＝－2x ＋y 可知y ＝2x ＋z ，当直线y ＝2x ＋z 过点A (1,1)时截距最大，此时z 取得最大值．z max ＝－2×1＋1＝－1，故选A.答案：A2．(2016·广西二市联考)已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝y －1x ＋3的最大值为( )A ．2B ．3C ．－23D ．－53解析：作出可行域如图，问题转化为区域上哪一些与点M (－3,1)连线斜率最大，观察知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，52，使k MA 最大，z max ＝k MA ＝52－1－52＋3＝3. 答案：B3．(2015·高考课标卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．解析：画出可行域(如图所示)．∵z ＝3x ＋y ， ∴y ＝－3x ＋z .∴直线y ＝－3x ＋z 在y 轴上截距最大时，即直线过点B 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y ＋1＝0，解得B (1,1)， ∴z max ＝3×1＋1＝4. 答案：44．(2015·高考课标卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：画出可行域(如图所示)，∵z ＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ， 将直线y ＝－2x 向上平移，经过点B 时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0，x －2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，当动直线2x ＋y －z ＝0过点B (3,2)时，z max ＝2×3＋2＝8.答案：85．(2014·高考湖南卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z .易知当直线y ＝－2x ＋z 过点A (k ，k )时，z ＝2x ＋y 取得最小值，即3k ＝－6，所以k ＝－2.答案：－26．(2016·兰州诊断)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥03x ＋4y ≥4，y ≥0则x 2＋y 2的最小值是__________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x 2＋y 2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方．由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x ＋4y －4＝0相切时，x 2＋y 2取得最小值，即x 2＋y 2＝|－4|5＝45，所以(x 2＋y 2)min ＝1625.答案：16257．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ≥0x ≤1，求点P (2x －y ，x ＋y )所表示区域的面积．解：设⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝a x ＋y ＝b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋b3y ＝2b －a3，代入x ，y 的关系式得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≤0a ≥0a ＋b －3≤0，作出可行域如图所示，易得阴影面积S ＝12×2×1＝1.8．(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，求y －1x ＋3的取值范围． (2)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤4，求目标函数z ＝x ＋4y ＋5x ＋1的最大值与最小值的和．解：(1)作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2表示的可行域如图所示，从图可看出，y －1x ＋3表示可行域内的点与点A (－3,1)连线的斜率，其最大值为k AD ＝6－12＋3＝1，最小值为k AC ＝0－12＋3＝－15，故－15≤y －1x ＋3≤1.(2)作出⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤4表示的可行域，如图．把z ＝x ＋4y ＋5x ＋1变形为z ＝x ＋1＋4y ＋4x ＋1＝1＋y ＋x ＋1，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，73，C (3,1)，最大值为z max ＝1＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫73＋153＋1＝6，最小值为z min ＝1＋＋3＋1＝3，所以最大值与最小值的和为9.[B 级 能力突破]1．(2015·高考重庆卷)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0x －y ＋2m ≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A (2,0)，B (1－m,1＋m )，C ⎝⎛⎭⎪⎫2－4m 3，2＋2m 3，D (－2m,0)．S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －2＋2m 3＝(1＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m －23＝43，解得m ＝1或m ＝－3(舍去)．答案：B2．(2014·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12解析：作出可行域，平移直线y ＝x ，由z 的最小值为－4求参数k 的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx －y ＋2＝0与x 轴的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k，0.∵z ＝y －x 的最小值为－4，∴2k ＝－4，解得k ＝－12，故选D.答案：D3．(2016·重庆万州一模)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，2y －x ＋2≥0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －2ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A ．1或－12B.12或－1 C ．2或1D ．2或－1解析：作出不等式组所对应的平面区域如图，由z ＝y －2ax 得y ＝2ax ＋z ，当直线y ＝2ax ＋z 的纵截距最大时，z 最大． 若a ＝0，则y ＝z ，此时目标函数只在A 处取得最大值，不满足题意，若a >0则y ＝2ax ＋z 的斜率k ＝2a >0，要使z ＝y －2ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y ＝2ax ＋z 与直线2x －y ＋2＝0平行，此时2a ＝2，即a ＝1，若a <0，则y ＝2ax ＋z 的斜率k ＝2a <0，要使z ＝y －2ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y ＝2ax ＋z 与直线x ＋y －2＝0平行，此时2a ＝－1，解得a ＝－12.综上，a ＝1或a ＝－12，故选A.答案：A4．(2016·大冶模拟)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是________．解析：由题意得f (x )＋f (y )＝x 2－4x ＋3＋y 2－4y ＋3＝(x －2)2＋(y －2)2－2，故集合M ＝{(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2≤2}，同理可得集合N ＝{(x ，y )|(x －2)2－(y －2)2≥0}， 则集合M ∩N 所描述的图形为如图阴影部分． 可求得S ＝2×12r 2a ＝2×12×(2)2×π2＝π.答案：π5．(2016·北京石景山一模)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆x 2＋y 2＝1内的概率为________．解析：画出可行域及圆x2＋y 2＝1(如图)．可行域恰好为等腰直角三角形ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.点A (－1,1)到直线x －y －2＝0的距离为|－1－1－2|12＋－2＝22，所以可行域D 的面积为12×22×22＝4.而圆x 2＋y 2＝1在可行域内恰为半圆，面积为π2，故点M 落在圆x 2＋y 2＝1内的概率为π24＝π8.答案：π86．(2014·高考陕西卷)在直角坐标系xOy 中，已知点A (1,1)，B (2,3)，C (3,2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．解：(1)∵PA →＋PB →＋PC →＝(1－x,1－y )＋(2－x,3－y )＋(3－x,2－y )＝(0,0)，∴1－x ＋2－x ＋3－x ＝0,1－y ＋3－y ＋2－y ＝0，∴x ＝2，y ＝2，∴|OP |＝2 2.∴|OP →|＝22＋22＝22.(2)∵OP →＝m (1,2)＋n (2,1)＝(m ＋2n,2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减，得m －n ＝y －x .令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2,3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.7．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300.(2)约束条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋－x －y ，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N .整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300.作出可行域．如图所示：初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，ω有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A (50,50)，所以ωmax ＝550元．所以，每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大为550元．。
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件文
夹在两条斜率
为 1 的平行直线之间， 则这两条平行直线间的距离的最小值是( 3 5 A． 5 3 2 C． 2 B． 2 D． 5
)
【解析】 (1)两直线方程分别为 x－2y＋2＝0 与 x＋y－1＝0. 由(0,0)点在直线 x－2y＋2＝0 右下方可知 x－2y＋2≥0， 又(0,0)点在 直线 x＋y－1＝0 左下方可知 示的可行域．
线性目标函数 关于 x，y 的______解析式
可行解 满足线性约束条件的解______ 可行域 所有可行解组成的______ 最优解 使目标函数取得________或 ________的可行解
线性规划 在线性约束条件下求线性目标 问题 函数的______或________问题
2.会用求二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值的方法 a z 将函数 z＝ax＋by 转化为直线的斜截式：y＝－ x＋ ，通过 b b z 求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值． b z z (1)当 b>0 时，截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最 b b 小值时，z 也取最小值； z z (2)当 b<0 时，截距 取最大值时，z 取最小值；截距 取最小 b b 值时，z 取最大值．
3．(必修⑤P86 练习第 2 题改编)在平面直角坐标系中，不等式 x＋y－2≤0， 组x－y＋2≥0， y≥0
表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的平面区域是三角形( 如图所示)，则该 1 三角形的面积是2×4×2＝4.
答案：4
知识点二
简单的线性规划
1．线性规划中的基本概念 名称 约束条件 线性约束条件 意义 由变量 x，y 组成的__________ 由 x， y 的______不等式(或方程) 组成的不等式(组) 目标函数 关于 x，y 的函数________，如 z＝2x＋3y 等
【中小学资料】2018版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规
2018版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题模拟演练 理[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．[2016·北京高考]若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5答案 C解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1,2)时，z 最大，z max ＝4.故选C.2．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－53 答案 C解析 图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需要可行域的边界点(－m ，m )在y ＝12x －1下方，也就是m <－12m －1，即m <－23.故选C.3．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.14 答案 D解析 画出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥m的可行域，如图阴影部分所示．由可行域知：目标函数z ＝2x ＋y 过点(m ，m )时有最小值，z min ＝3m ；过点(1,1)时有最大值，z max ＝3，因为z 的最大值是最小值的4倍，所以3＝12m ，即m ＝14.4．[2017·江西模拟]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,50 答案 B解析 设种植黄瓜x 亩，种植韭菜y 亩，因此，原问题转化为在条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，1.2x ＋0.9y ≤54，x ≥0，y ≥0下，求z ＝0.55×4x ＋0.3×6y －1.2x －0.9y ＝x ＋0.9y 的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x ，y 取⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1.2x ＋0.9y ＝54的交点(30,20)时，z 取得最大值．故选B.5．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )A ．{－3,0}B ．{3，－1}C ．{0,1}D ．{－3,0,1} 答案 B解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z ＝ax ＋y 与x －y ＝2或3x ＋y ＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a ＝1或－a ＝－3，∴a ＝－1或a ＝3.6．[2014·安徽高考]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为________．答案 4解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S △ABC ＝12×2×(2＋2)＝4.7．[2017·厦门模拟]设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．答案 3解析 画出不等式组所确定的可行域(如图阴影部分)．由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋12z ，作直线l ：y ＝－12x ，平移l ，由图形可知当l 经过可行域中的点A (1，1)时，z 取最小值，所以z min ＝1＋2×1＝3.8．[2017·辽宁模拟]设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为________．答案 55解析 不等式组表示的区域如图所示，令z ＝2x ＋3y ，目标函数变为y ＝－23x ＋z3，因此截距越大，z 的取值越大，故当直线z ＝2x ＋3y 经过点A 时，z 最大，由于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，y ＝15⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15，故点A 的坐标为(5,15)，代入z ＝2x ＋3y ，得到z max ＝55，即2x ＋3y 的最大值为55.9．当x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，(k 为负常数)时，能使z ＝x ＋3y 的最大值为12，试求k 的值． 解 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y ＝－13x ＋13z 经过区域中的点A 时，截距最大．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＋k ＝0，得x ＝y ＝－k3.∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 3，－k 3，则z 的最大值为－k 3＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 3＝－43k ，令－4k3＝12，得k ＝－9.∴所求实数k 的值为－9.10．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx，求z 的最小值； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．解 由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1作出(x ，y )的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫1，225.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．(1)因为z ＝y x ＝y －0x －0，所以z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min ＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29，所以2≤z ≤29.(3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，d min ＝1－(－3)＝4，d max ＝－3－2＋－2＝8.所以16≤z ≤64.[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，3x －y ≥1，y ≥x ＋1，则下列不等式恒成立的是( )A ．x ≥3B ．y ≥4C ．x ＋2y －8≥0D ．2x －y ＋1≥0答案 C解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知x ≥2，y ≥3，A 、B 错误；点(3,8)在可行域内，但不满足2x －y ＋1≥0，D 错误；设z ＝x ＋2y ，y ＝－12x ＋12z ，由图象可知当其经过点(2,3)时，z 取得最小值8.12．[2017·太原模拟]设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，x －2y ≥－4，3x －y ≤3所表示的平面区域为M ，若函数y＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是( )A ．[3,5]B ．[－1,1]C ．[－1,3] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1答案 D解析 画出不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，x －2y ≥－43x －y ≤3，所表示的平面区域M ，如图中阴影部分所示，函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象表示一条经过定点P (－1,1)的直线，当直线经过区域M 内的点A (0,2)时斜率最大，为1，当直线经过区域M 内的点B (1,0)时斜率最小，为－12，故实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，选D.13．[2017·山西质检]若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋|y |≤1，xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．答案 [－2,2]解析 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1,0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为[－2,2]．14．[2016·天津高考]某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解 (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3，这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z 3中小学最新教育资料中小学最新教育资料 为直线在y 轴上的截距，当z 3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z 3最大，即z 最大． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20,24)．所以z max ＝2×20＋3×24＝112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．。
高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件
∴A(1,3)．∴xy的最大值为 3.
答案：3
解析Βιβλιοθήκη x＋y－2≤0， 6．已知x，y满足约束条件 x－2y－2≤0，
2x－y＋2≥0.
若z＝y－ax取
得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
()
A．12或－1
B．2或12
C．2或1
D．2或－1
解析
2．常见的 3 类目标函数 (1)截距型：形如 z＝ax＋by. 求这类目标函数的最值常将函数 z＝ax＋by 转化为直线 的斜截式：y＝－abx＋bz，通过求直线的截距bz的最值间接求出 z 的最值． (2)距离型：形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如 z＝xy－－ba. [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．
域的面积为
()
A．3 2
B．6 2
C．6
D．3
解析
x－y≥0， 2．(易错题)若满足条件x＋y－2≤0，
y≥a
的整点(x，y)恰
有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则
整数 a 的值为
()
A．－3
B．－2
C．－1
D．0
解析
3．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示 为________．
线性约束条件
由x，y的_一__次__不等式(或方程)组成的不等 式(组)
目标函数 关于x，y的函数_解__析__式__，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的_一__次__解析式 可行解 满足线性约束条件的解_(x_，__y_)_
可行域 所有可行解组成的_集__合_
最优解 使目标函数取得_最__大__值_或最__小__值__的可行解
x－2y＋2≥0，
高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 文
第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【最新考纲】 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2.线性规划相关概念1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( )(3)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( )A．(0，0) B．(－1，1)C．(－1，3) D．(2，－3)解析：∵－1＋3－1>0，∴点(－1，3)不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内． 答案：C4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系xOy 中，若点P(m ，1)到直线4x －3y －1＝0的距离为4，且点P(m ，1)在不等式2x ＋y≥3表示的平面区域内，则m ＝________．解析：由题意得|4m －3－1|5＝4及2m ＋1≥3，解得m ＝6. 答案：65．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y≤0，x －y －4≤0表示的平面区域的面积是________．解析：不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x ＋y ＝0得A(1，－1) 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －y －4＝0得B(1，－3) 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y －4＝0得C(2，－2) ∴|AB|＝2，∴S △ABC ＝12×2×1＝1.答案：1一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．1．直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．2．特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C ＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点．一个程序利用线性规划求最值的步骤是：1．在平面直角坐标系内作出可行域；2．考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； 4．求最值：将最优解代入目标函数求最值． 两个防范1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．2．求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y ＝－a b x ＋zb的截距z b 的最值间接求出z 的最值，要注意：当b>0时，截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距zb 取最小值时，z 也取最小值．当b<0时，结论与b>0的情形恰好相反．一、选择题 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7) B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0. 即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a<24. 答案：B3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：画出平面区域如图所示：直线y ＝kx 一定垂直x ＋y －4＝0，即k ＝1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为1.答案：B4．(2016·郑州模拟)实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，y ≤a （a>1），x －y≤0，若函数z ＝x ＋y 的最大值为4，则实数a 的值为( )A ．2B ．3C ．4 D.32解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤a （a>1），x －y≤0作出可行域，如图所示的阴影部分，当z ＝x ＋y 过y ＝x 和y ＝a 的交点A(a ，a)时，z 取得最大值，即z max ＝a ＋a ＝4，所以a ＝2.答案：A5．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1解析：如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a>0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a<0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.答案：D 二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积为________．解析：作出可行域为△ABC(如图)，则S △ABC ＝4.答案：48．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________．解析：画出可行域如图所示：作直线l 0：y ＝－2x ，平移直线l 0，当过点A(k ，k)时，使得z 最小，由最小值为－6，可得3k ＝－6，解得k ＝－2.答案：－2 三、解答题9．若直线x ＋my ＋m ＝0与以P(－1，－1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m 的取值范围．解：直线x ＋my ＋m ＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ 与直线x ＋m y ＋m ＝0不相交，则点P 、Q 在同一区域内，于是，⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ＋m>0，2＋3m ＋m>0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ＋m<0，2＋3m ＋m<0，所以，m 的取值范围是m<－12.10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y)＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4（100－x －y ）≤600，100－x －y≥0，x ≥0，y ≥0，x 、y∈N. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y≤200，x ＋y≤100，x ≥0，y ≥0，x 、y∈N.目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.∴最优解为A(50，50)，此时ωmax＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元．11。
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件文北师大版
2.线性规划中的有关概念 名称
意义
约束条件 由变量 x，y 组成的_不__等__式__(_组__)_
线性约束条件 由 x，y 的一次不等式组成的_不__等__式__(_组__)_ 目标函数 关于 x，y 的函数__解__析__式___，如 z＝x＋2y
线性目标函数 关于 x，y 的___一__次____解析式
第六章 不等式、推理与证明
第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
[基础梳理]
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线 Ax＋By＋C＝0
不包括边界直线
某一侧的所有点组成 Ax＋By＋C≥0
的平面区域
包括_边__界__直__线__
不等式组
各个不等式所表示平面区域的_公__共__部__分__
挖掘 3 非线性目标函数的最值/互动探究
[例 3]
(1)(2020·河南郑州一模)已知变量
x，y
满足xx－ ≥22y，＋4≤0，则 x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取
值范围是( )
A．k＞12或 k≤－5
B．－5≤k＜12
C．－5≤k≤12
D．k≥12或 k≤－5
[解析]
x－2y＋4≤0，
由约束条件 x≥2，
作出可行
x＋y－6≥0
域，如图中阴影部分所示，其中 A(2，4)，k＝xy＋－13
的几何意义为可行域内的动点(x，y)与定点 P(3，
－1)连线的斜率，由图可知，k≤kPA＝4－2（－－31）
＝－5，或 k＞12.故选 A. [答案] A
x－y＋2≥0， (2)(2020·广州模拟)若 x，y 满足约束条件2y－1≥0 则 z＝x2＋2x＋y2 的最小值
2020版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6_3二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件文新人教A版
(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次 最多？
57x0＋x＋5y6≥0y3≤0，600， 解 (1)由已知，x，y 满足x≤2y，
答案 D
3．(方向 3)已知实数 x，y 满足约束条件2y≥x－x，y≥0， y≥－x＋b，
若 z＝2x＋y 的
最小值为 3，则实数 b＝( )
A．49
B．32 C．1
D．34
解析 作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示。
由 z＝2x＋y 得 y＝－2x＋z，平移直线 y＝－2x，由图 可知当直线 y＝－2x＋z 经过点 A 时，直线 y＝－2x＋ z 的截距最小，此时 z 最小，为 3，即 2x＋y＝3。由
在通过求直线的截距bz的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b>0 时， 截距bz取最大值时，z 也取最大值；截距bz取最小值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截距bz取最大值时，z 取最小值；截距bz取最小值时，z 取最大值。
一、走进教材
x－3y＋6≥0，
1．(必修 5P86 练习 T3 改编)不等式组x－y＋2<0
方向 3：含参数的线性规划问题 【 例 4 】 (2019·山 西 八 校 联 考 ) 若 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组
x－y＋2≥0， x＋2y－4≥0， 2x＋y－5≤0，
且 z＝3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为 5，则 a＝________。
解析 设 z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分所示，
答案 23，25
目标函数不是直线形式时，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常 见代数式的几何意义主要有：