(完整版)平行线知识点归纳及典型题目练习(含答案).doc
第五章相交线与平行线
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这
种关系的两个角，互为 _____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两
边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______.
垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角
分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做
___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这
种关系的一对角叫做 ____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在
第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内，不相交的两条直线互相 ___________.同一平面内的两条直线的位置关系只
有 ________与 _________两种 .
7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行 .简单说成： _____________________________________. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 .简单说成： ___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
________________________________________.
9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
10.平行的性：⑴两条平行直被第三条直所截，同位角相等.成：＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直被第三条直所截，内角相等.
成： __________________________________. ⑶两条平行直被第三条直所截，
同旁内角互.成： ____________________________________ .
11.判断一件事情的句，叫做 _______.命由 ________和 _________ 两部分成 .是已知事，是
______________________. 命常可以写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果成立，那么一定成立 .像的命叫做___________.如果成立，不能
保一定成立，像的命叫做___________.定理都是真命 .
12.把一个形整体沿某一方向移，会得到一个新形，形的种移，叫做平移，称
_______.形平移的方向不一定是水平的 .
平移的性：⑴把一个形整体平移得到的新形与原形的形状与大小完全______.
⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后得到的，两个点是点. 接各点的段_________________.
熟悉以下各：
13.如，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB10cm, 那么点
A 到 BC 的距离是 _____，点
B 到 A
C 的距离是 _______，点 A、
B 两点的距离是 _____，点
C 到 AB 的距离是 ________．
14. a 、b、c平面上三条不同直，
a)若 a // b,b // c ，a与c的位置关系是_________；
b)若 a b, b c ，a与c的位置关系是_________；
c)若 a // b ， b c，a与c的位置关系是________．
15.如图，已知 AB、 CD、EF 相交于点 O， AB⊥ CD， OG 平分∠ AOE，∠ FOD ＝ 28°，求
∠ COE 、∠ AOE、∠ AOG 的度数．
16.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试
判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由．
17.如图， AB ∥DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关
系．解：∠ B＋∠ E＝∠ BCE
过点 C 作 CF∥ AB，
则B____（）
又∵ AB∥ DE ， AB∥ CF，
∴ ____________ （）
∴∠ E＝∠ ____（）
∴∠ B＋∠ E＝∠ 1＋∠ 2
即∠ B＋∠ E＝∠ BCE．
18.⑴如图，已知∠1＝∠ 2求证：a∥b．⑵直线 a // b，求证：1 2 ．
⑴∵∠ 1＝∠ 2
又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）
∴∠ 1＝∠ 3
∴a∥ b（同位角相等两直线平行）
⑵∵ a∥ b
∴∠ 1＝∠ 3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）
∴∠ 1＝∠ 2.
19.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥ CD ，∠ 1＝∠ 2，试说明EP∥ FQ ．
证明：∵ AB ∥CD ，
∴∠ MEB ＝∠ MFD （）
又∵∠ 1＝∠ 2，
∴∠ MEB －∠ 1＝∠ MFD －∠ 2，
即∠MEP ＝∠ ______
∴ EP∥ _____．（）
20.已知 DB∥FG ∥EC， A 是 FG 上一点，∠ ABD ＝ 60°，∠ ACE＝ 36°， AP 平分∠ BAC，求：⑴∠ BAC 的大小；⑵∠ PAG 的大小 .
21.如图，已知ABC ， AD BC 于D， E 为 AB 上一点， EF BC 于F， DG // BA 交CA 于 G.求证1 2 .
22.已知：如图∠1=∠2，∠ C=∠ D，问∠ A 与∠ F 相等吗？试说明理由．
参考答案
1.邻补角
2. 对顶角，对顶角相等
3.垂直有且只有垂线段最短
4.点到直线的距离
5.同位角内错角同旁内角
6.平行相交平行
7.平行这两直线互相平行
8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .
9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行平行垂直15. 28°118° 59°16. OD ⊥OE 理
由略17. 1（两直线平行，内错角相等） DE ∥ CF（平行于同一直线的两条直线平行）
2 （两直线平行，内错角相等） . 18.⑴∵∠ 1＝∠ 2 ，又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1＝∠ 3∴ a∥ b（同位角相等两直线平行）⑵∵ a∥ b ∴∠ 1＝∠ 3(两直线平行，同位角相等 )又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 2. 19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ 同位角相等两直线平行20. 96°， 12°.
21.Q AD BC, FE BC EFB ADB 90o EF // AD 2 3
Q DG // BA, 3 1 1 2. 22. ∠A＝∠ F.∵∠ 1＝∠ DGF （对顶角相等）
又∠ 1＝∠ 2 ∴∠ DGF ＝∠ 2 ∴DB∥ EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ DBA＝∠ C（两直线平行，同位角相等）又∵∠ C＝∠ D ∴∠ DBA＝∠ D ∴ DF ∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠ F( 两直线平行 ,内错角相等 ).。
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
若直线a平行于直线b，则记作，读作。
注意：一定要在同一平面内。
且一定要时直线。
2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。
③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。
④沿着三角尺该直角边画直线。
【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
有且只有：存在且唯一。
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若c b b a ∥，∥， 则a c 。
3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。
【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
初三平行线知识点以及经典例题
初三平行线知识点以及经典例题平行线是初中数学中的重要概念之一。
本文将介绍初三学生需要掌握的平行线的知识点，并提供几个经典例题供大家练。
知识点1. 平行线定义：如果两条直线在同一个平面内，且没有交点，那么它们被称为平行线。
平行线可以用符号"// "表示。
平行线定义：如果两条直线在同一个平面内，且没有交点，那么它们被称为平行线。
平行线可以用符号"// "表示。
2. 平行线的判定方法：以下是几种判定平行线的方法：平行线的判定方法：以下是几种判定平行线的方法：- (a) 两条直线的斜率相等，且不重合。
- (b) 两条直线之间的对应角相等。
- (c) 一条直线与另一平行线的任意直线交角为180°。
3. 平行线的性质：平行线具有以下性质：平行线的性质：平行线具有以下性质：- (a) 平行线之间的距离在每个交点处相等。
- (b) 平行线之间的夹角为0°，即平行线之间没有夹角。
- (c) 平行线与同一直线相交的角被称为"同位角"，同位角的对应角相等。
经典例题例题1已知AB//CD，AB=6cm，BC=4cm，EF=5cm，求EF的长度。
例题2已知直线l与平行线m及n相交，交角1为120°，求交角2的度数。
例题3已知直线k与平行线p及q相交，交角a为40°，求交角b的度数。
例题4已知平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，求AD的长度。
以上是初三平行线知识点以及经典例题的介绍。
希望能对初三学生理解和掌握平行线有所帮助。
【精心整理】平行线的性质知识点总结、例题解析
平行线的性质知识点总结、例题解析知识点1【平行线的性质】（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．∵AB∥CD∴∠2=∠3（2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．∵AB∥CD∴∠2+∠4=180°（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等。
∵AB∥CD∴∠1=∠2【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。
【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°【例题2】如图，平行线AB。
CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（）A、70B、80C、90D、110【答案】A【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______【答案】30°【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______【答案】35°【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______°【答案】50 ，50 ；【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________【答案】10°【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【例题8】如图，已知AB∥CD，∠B=40°CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。
平行线及其判定知识点(含例题)
平行线及其判定1．平行线的定义和画法（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b．（2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线．（3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可．（4）平行线的画法一落：把三角尺一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四画：沿三角尺过已知点的边画直线．【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺．2．平行线的基本事实及其推论（1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行．（2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行．3．平行线的判定（1）判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.（2）判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.（3）判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.归纳：判定平行线的思路：（1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系；（2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明；（3）证：根据所选证明方法写出证明过程．拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c．K知识参考答案：1．（1）平行线2．（1）外；一（2）平行3．（1）相等；同位角相等，两直线平行（2）相等；内错角相等，两直线平行（3）互补；同旁内角互补，两直线平行一、平行线的基本事实及其推论的应用强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性．【例1】如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是__________．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】∵AB∥EF，BC∥EF，∴A、B，C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．二、平行线的判定方法的综合应用判定两直线平行的一般思路是先看题中存在同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角，然后说明同位角或内错角相等，或说明同旁内角互补，从而得出两直线平行．【例2】如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°【答案】C【解析】A、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2=∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．【例3】如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到__________对平行线．【答案】2【解析】∵∠GHD=53°，∴∠GHC=127°，∵∠IGA=127°，∴∠GHC=∠IGA，∠IGB=53°，∴AB∥CD，∵∠EFB=53°，∴∠IGB=∠EFB，∴IH∥EF．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【例4】如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b 的位置关系是__________．【答案】a∥b【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，因为∠1=50°，所以a∥b，故答案为：a∥b．【例5】已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【解析】（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、平行线的判定的实际应用解决几何证明或计算问题时，通常把已知的数量关系标注在图形上，并结合图形中的位置关系及相关的性质确定解法，这种“数形结合”的方法在解决几何问题时具有非常重要的作用．【例6】如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是__________．【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，∴∠MBA=∠QAB，∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．。
最新平行线知识点归纳及典型题目练习(含答案)
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．⑴∵∠1＝∠2又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行）⑵∵a ∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.22.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ同位角相等两直线平行20.96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o//EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
(完整版)七年级数学_平行线的性质与判定的证明_练习题及答案
平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行；(2)内错角相至两直线平行；(3)同旁内角互补,两直线平行互补例1 已知如图2-2 , AB// CD// EF,点M, N, P分别在AB, CD, EF上，NQ 平分/ MNP. (1) 若/AMN=60° , ZEPN=80° ,分别求/MNP, / DNQ 的度数;(2)探求/DNQ与/AMN, /EPN的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解(标注/ MND= /AMN , /DNP=/EPN)答案：(标注/ MND= / AMN=60 ° ,/DNP=/EPN=80° )解：(1) V AB// CD// EF,・・./MND= /AMN=60 ° ,/DNP=/EPN=80° ,Z MNP= Z MND+ Z DNP=60 +80 =140 0 ,又NQ平分/ MNP,Z MNQ= 1Z MNP= 1 X140 =70 0 , 2 2・./DNQ=/MNQ- /MND=70 -60 =10 ° ,・••/MNP, / DNQ 的度数分别为140° ,10°.fT一步)(2)(标注 / MND= /AMN, / DNP= / EPN)由(1)得/ MNP= ZMND+ /DNP= /AMN+ / EPN,・./MNQ= 1 /MNP」(/AMN+/EPN), 2 2・./DNQ= / MNQ- /MND1, ， ___ _ ,=-(/AMN+/EPN) - /AMN21 ,，一 , 、=一(/ EPN-ZAMN), 2即2/DNQ= / EPN-/AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例2 如图，/ AGD=/ACB,CD，AB,E口AB,证明：/ 1 = / 2.解析：(标注：/ 1 = /2=/DCB, DG//BC, CD//ER答案：(标注：/ 1 = /2=/DCB)证明：因为/ AGD=/ACB,所以DG // BC,所以/ 1 = / DCB,又因为CD±AB,EF^AB,所以CD// EF,所以/ 2=/ DCB,所以/ 1 = /2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 (1)已知：如图2-4 ①，直线AB//ED,求证：/ABC+/CDE=/ BCD;(2)当点C位于如图2-4②所示时，/ABC, /CDE与/ BCD存在什么等量关系？并证明.图①图⑵(1)解析：动画过点C作CF//AB由平行线性质找到角的关系.(标注/1=/ABC, /2=/CDE)£口答案：证明：如图，过点C作CF// AB,•.直线AB// ED,••.AB// CF// DE,•./ 1=/ABC, /2= /CDE.ZBCD= Z1+Z2,•./ABC+/CDE=/ BCD;(2)解析：动画过点C作CF//AB,由平行线性质找到角的关系.图2解析：动画过点B作BD // AE,答案：解：过点B 作BD//AE,=AE〃CF,・.AE//BD//CF, . ./A=/1, /2+/C=180° ・•/A=120° , /+/2=/ABC=150° ,・・/2=30 ° , ZC=180 -30 =150° .小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图2-9 , FG// HI,则/ x的度数为（）A.600B. 72°C. 90°D. 100°解析：/ AEG=180°-120 °=60°,由外凸角和等于内凹角和有60 +30 +30 0次+48 ° ,解彳取=72答案:B.2.已知如图所示，AB//EF// CD, EG 平分/BEF, / B+/BED+/D=192 ° , zB-/ D=24 /GEF的度数.解析：解:「AB // EF// CD, . B= / BEF/ DEF=/D.,• / B+ / BED+Z D=192 °, 即 / B+ / BEF+Z DEF+ / D=192 • .2(/B+/ D)=192 °, 即/ B+ZD=96 °./ B- Z D=24 °,・./ B=60 °,即/ BEF=60 °.••• EG 平分/ BEF,GEF=1 / BEF=30。
(完整版)平行线习题(含答案)
2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误， 综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】 根据平行线的传递性即可解题 【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性 ，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是 （ ）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另 两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键. 14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）____________________________________________________________________ 若直线AB 与直线CD 没有公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为 __________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内,直线AB 与CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是：（1）若AB 与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB 与CD 的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】 解：如图所示，在长方体中 ：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ 互相垂直的线段：AB 丄 EF, AB 丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义 ，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点 0 '分别画 AB , CD 的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合， 用直尺靠紧三角板的另一条直角边， 沿直尺移 动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 O 点重合，过O 点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P 作AB 的平行线EF ；(2) 过点P 作CD 的平行线 MN ;(3) 过点P 作AB 的垂线段，垂足为 G.【答案】作图见解析【点睛】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系， 解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：【点睛】 本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题， 主要掌握平行线。
完整word版,第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)(K12教育文档)
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第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角，互为_____________。
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______。
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直。
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种。
完整版)平行线知识点+四大模型
完整版)平行线知识点+四大模型平行线的判定与性质平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。
但直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
平行公理推论也能证明两直线平行：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质。
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称：两直线平行，同位角相等。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：两直线平行，内错角相等。
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称：两直线平行，同旁内角互补。
进阶平行线四大模型模型一：铅笔模型点P在EF右侧，在AB、CD内部。
结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°。
结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD。
模型二：猪蹄模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部。
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠XXX。
结论2：若∠P=∠AEP+∠XXX，则AB∥CD。
模型三：臭脚模型点P在EF右侧，在AB、CD外部。
如图，已知直线AB⊥BC，AE平分∠BAD并交BC于点E，XXX，且∠l+∠2=90°。
点M、N分别在BA、CD的延长线上，∠XXX和∠EDN的平分线交于点F。