第01章黑体辐射传热

c2 14387 .752, m K
c1 hc
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2 0
c1 hc2
c 2 hc 0 / k
h 6.62606876 1034 J s是Planck 常数 k 1.3806503 1023 J / K是Boltzmann 常数
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c 2 hc / k, 在物质中
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黑体辐射量图解二
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概念复习
i ( , , , TA )，w /(m m Sr)
2
ib ( , T )，w /(m 2 m Sr) ib (T )，w /(m Sr)
2
e ( , , , T ), w /(m 2 m Sr) eb ( , , T ), w /(m 2 m Sr) eb ( , T ), w /(m 2 Sr) eb ( , T ), w /(m 2 m)
eb (, , ) ib ( ) cos eb (, )与φ无关
i
Lambert cos定律，符合的称为漫射表面
e (, , ) i (, , ) cos
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黑体的半球光谱辐射力
方向光谱辐射力对表面上方的半球壳的 全部立体角进行积分所得的光谱辐射力， 称为半球光谱辐射力
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4
w / m2
i b w / m2 sr
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例题1
已知一黑体表面沿法向发射的辐射总 能量在每单位立体角每单位表面积为 10000w/(m2.sr)，求该表面的温度？
解：半球总辐射力与法向总辐射强度 的关系式为 eb ib,n
所以，表面温度为
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i T b
ib (, TA )
w /(m m Sr)
2
与现代光学上，或物理学上的亮度L的定义相 同，物理学上的辐射强度描述点辐射源，为：
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i (, TA )
w /(m Sr )
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黑体表面的光谱辐射强度定义图
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黑体辐射力(power)
Blackbody radiation power: 每单位 时间内在波长λ附近的每单位波长间 隔内，从每单位面积的黑体表面，发 射到以(θ,φ)方向为中心的单位立体 角内的能量。
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黑体特性讨论图
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3
Solid angle
12.2.1 Mathematical definitions
The arc length dl
d dAn r2
Radius r
The solid angle dω
The zenith angle θ The azimuthal angle
第一章
黑体辐射
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黑体的定义和特点, Blackbody
一种理想的物体，它允许所有的入射辐射进 入其内，并吸收所有的入射的辐射能。
黑体是理想的吸收体 黑体是理想的发射体 黑体的辐射各向同性，方向光谱辐射强度处处 相同 黑体在各个方向、各个波长下都是理想的发射 体和吸收体 黑体对真空的总辐射能量仅是温度的函数，环 境温度不影响黑体的辐射行为
0
sin dd 2 , sr
Where h refers to integrating over the hemisphere.
sr: the unit steradian.
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立体角示意图
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黑体的发射特性 黑体的辐射强度定义
Blackbody radiation intensity: 每单位时间 在波长λ附近的每单位波长间隔内，垂直于 (θ,φ)方向的每单位投影面积，发射到以(θ,φ) 方向为中心的单位立体角内的能量。
0
F0 2 F01
F0T
1 e ( , T )d 4 b T 0

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份额函数可直接查表，不需复杂 的数值积分计算
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黑体辐射力在0到λT范围内的 份额图
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黑体在介质中（非真空）辐射
Planck' s Law 2n 2C1 eb,m (0 ) ib,m (0 ) 5 C2 / 0T 0 e 1
黑体的半球辐射力是辐射强度的π倍，或者是 垂直于表面的方向辐射力的π倍。
Planck’s law，黑体半球光谱辐 射力
2c1 eb (0 , T ) ib (0 , T ) 5 c2 0T 0 e 1


下标0表示真空，或n=1的介质，常省略
2c1 3.74177122 108 , w m4 /(m2 Sr)
2 / 2
总：指对全部光谱（波长）的积分 率：-ivity固有属性 性：-ance
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黑体辐射量图解一
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黑体辐射量图解一
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黑体辐射量图解一
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黑体辐射量图解二
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黑体辐射量图解二
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dA吸收的能量 ib,n ( , T )dAs d dAcos R2
dA在（，）方向发射并入射到 dAs 上的能量必定等于它 从dAs 上所吸收的能量，否则 ，能量平衡会被破坏。
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dAs dAcos ib ( , , , T )dAp 2 d 能量 ib,n ( , T )dAs d 2 R R ib ( , , , T ) ib,n ( , T ) 与，无关的函数
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黑体辐射角分布图
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黑体辐射强度与角度无关
黑体辐射强度与发射方向无关
i b (, , , TA ) i b ,n (, TA ) i b (, TA ) function (, )
理解
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Lambert定律
对黑体，因为是理想体（作为比较基 准），从辐射强度和辐射力的定义知
14
10000 8 5.6704010
14
862.7K
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例题2
已知一黑体表面半球总辐射力为 20kw/m2，求该表面的温度？另外具有 最大光谱辐射强度的波长是多少？
解：根据Stefan-Boltzmann定律，黑体 的半球总辐射力与温度的关系式为
所以，表面温度为
黑体在 不同温 度下的 半球光 谱辐射 力分布 图
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太阳5780K
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黑体半球辐射力的光谱分布
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Wien位移定律
黑体半球光谱辐射力达最大值时的波 长称为 max
maxT c3
c3 2897 .8, m K
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黑体总辐射强度和半球总辐射力
eb (, , , TA ) 称为黑体表面的方向
光谱辐射力
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黑体辐射强度与角度无关
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因为是在投影面积的基础上定义的， 所以黑体辐射强度与发射方向无关。11
推导过程
dAs dA发射的能量 ib ( , , , T )dA p 2 d R dAp dAcos
eb ( )
2 / 2
e ( , )d
b 0 b
2
eb ( )
ib ( ) ib , n ( ) eb , n ( )
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i ( ) cos sin dd
0 0
ib ( )
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解：Planck定律 StefanBoltzmann定律
2 0.59552108 w.m4 / m2 2 i b 6m 2746 w / m .m.sr 5 5 14388 / 61273 6 m e 1 sr




eb 6m,60o 2746cos60o 1373 w / m2 .m.sr eb 6m ib 6m 8627w / m .m
2


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黑体在波长间隔内的辐射 份额函数
2
F1 2
1 2 1 1 e ( , T )d eb ( , T )d 4 b T 0 0 e ( , T ) d b
b
e ( , T )d

4Leabharlann Solid angle12.2.1 Mathematical definitions The solid angle dω
dAn d 2 r sin dd
5
Solid angle
The hemispherical solid angle ω
d
h 0
2
/2
2015-3-16 37
2015-3-16
e T b
14
20000 8 5 . 67040 10
14
770.6K
根据Wien 定律有
max C3 / T 2898/ 770.6 3.76m
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例题3
已知一表面温度为1000º C的黑体向真空 发射。求在光谱6μm的辐射强度，以及 天顶角60度方向的方向光谱辐射力和半 球光谱辐射力？
ib i ( )d
b 0
e 1 Stefan-Boltzmann 常数 T 4 eb 5.670400 108 , w /(m2 K 4 )