点扩散函数
阵列信号处理 psf 点扩散函数 反卷积
阵列信号处理（Array Signal Processing）1. 简介阵列信号处理是一种利用多个传感器或微phones接收到的信号进行处理的技术。
这些传感器通常以阵列的形式排列在一起，可以在空间上对信号进行采样。
阵列信号处理技术可以用于各种应用，包括无线通信、雷达、声音定位和语音增强等领域。
在阵列信号处理中，经常会使用到点扩散函数（Point Spread Function，PSF）和反卷积（Deconvolution）等概念。
本文将详细介绍这些特定函数的定义、用途和工作方式。
2. 点扩散函数（Point Spread Function，PSF）2.1 定义点扩散函数（PSF）是指在观察到一个点源时，系统输出的响应。
点源可以是一个理想的点光源、点声源或点热源等。
PSF描述了系统对于一个点源的感知能力，可以用于评估系统的分辨率和信号传输特性。
2.2 用途PSF在阵列信号处理中具有广泛的应用，主要用于以下几个方面：2.2.1 分辨率评估PSF可以用于评估系统的分辨率，即系统能够分辨并显示的最小特征尺寸。
通过分析PSF的形状和尺寸，可以确定系统的分辨率限制，进而优化系统设计和参数设置。
2.2.2 反卷积PSF还可以用于图像或信号的反卷积处理。
在实际应用中，由于传感器和系统的限制，观测到的信号往往受到模糊和失真的影响。
通过将观测到的信号与PSF进行卷积运算的逆过程，可以恢复出原始信号的更清晰的图像或声音。
2.2.3 信号重构PSF在阵列信号处理中也可以用于信号重构。
通过对多个传感器接收到的信号进行处理和分析，可以利用PSF将信号的不同成分分离出来，从而实现信号的重构和定位。
2.3 工作方式PSF的工作方式可以通过以下几个步骤来理解：2.3.1 系统建模首先，需要对阵列系统进行建模。
这包括确定阵列的几何结构、传感器的位置和响应特性等。
通过建模，可以得到系统的传递函数，即系统对于输入信号的响应。
2.3.2 点源输入接下来，将一个点源输入到系统中，观察系统的输出。
15-成像系统2-透镜的点扩散函数
此时，衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布， 此时，衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布， 不是准确的傅里叶变换关系，有一个二次相位因子。 不是准确的傅里叶变换关系，有一个二次相位因子。 观察面上的空间坐标与空间频率的关系为 观察面上的空间坐标与空间频率的关系为fx=x/λq, fy=y/λq ，随 q 的值而不同。 的值而不同。 也就是说，频谱的空间尺度上能按一定的比例缩放， 也就是说，频谱的空间尺度上能按一定的比例缩放，这 对光学信息处理的应用将带来一定的灵活性， 对光学信息处理的应用将带来一定的灵活性，并且也利于充 分利用透镜孔径。 分利用透镜孔径。
§3.2 透镜的傅里叶变换性质
2. 物在透镜后方，平面波照明 物在透镜后方，
k x’-y’ ( x 2 + y 2 )t ( x , y ) U ' ( x0 , y0 ) = c exp − j 0 0 0 0 透镜前|后平面 2( f − d 0 )
P1 | P2
x0 - y0 t (x0,y0)
x-y z S’
Ul’
(x, y )
∑p
∑0: 输入面
输出面
d0
f
第三步：由x0-y0平面传输到观察平面 上造成的场分布为（利 由 平面传输到观察平面 上造成的场分布为（ 传输到观察平面x-y上造成的场分布为 Fresnel衍射的F.T.表达式 衍射的F.T.表达式， 用 Fresnel衍射的F.T.表达式，注意 z=f-d0 ）：
d0
q
菲涅耳衍射 透镜位 相变换 物像共 1 轭关系： 轭关系： q
菲涅耳衍射
1 1 + = p f
§3.2 透镜的傅里叶变换性质
1.物在透镜前 结果 物在透镜前: 物在透镜前
散焦模糊图像点扩散函数参数估计-2019年文档
散焦模糊图像点扩散函数参数估计散焦模糊是因调焦不准确而造成的图像模糊，并丢失了一些重要的高频成分，而这些高频成分恰恰蕴含着图像中最重要的信息，使得人们对图像的辨识能力下降。
散焦模糊广泛存在于图像应用的各个领域，它造成的图像信息丢失，严重影响了应用效果，制约了这些领域的进一步发展。
因此，对散焦模糊点扩散函数参数的估计方法进行研究有着重要的实用价值和意义。
对散焦模糊点扩散函数参数估计的研究是图像复原的一个重要研究领域，并已提出多种估计散焦模糊PSF参数的算法，这些方法大概可分为三类：（1）基于空域的参数估计。
（2）基于变换域的参数估计。
（3）基于迭代技术的参数估计。
随着人工神经网络和遗传算法等新兴技术的出现，人们将其应用到图像处理领域，提出了基于这些知识的参数估计算法。
基于以上的理论研究，本文提出了一种新的估计散焦模糊点扩散函数参数的方法。
2 散焦模糊理论分析2.1 散焦模糊点扩散函数通过对成像的原理和过程的分析，通常认为成像系统具有空间移不变行，因此一幅降质图像的降质过程在空间域可用如下过程来表示：（2-1）式中g（x，y）为降质图像，f（x，y）为原始清晰图像，h （x，y）为点扩散函数，即成像系统对点光源的响应，n（x，y）表示加性噪声，*表示二维卷积操作。
在上述表达式中，通常假设噪声为高斯白噪声，尤其是在噪声不明显的情况下，可忽略。
那么在上式中，点扩散函数就是惟一未知项。
在散焦模糊点扩散函数的几种模型中，由于圆盘模型只需估计出散焦半径便可计算出PSF，在计算上更容易、更简便，因此在参数估计时通常选用圆盘模型。
其表达式如下所示：（2-2）其中，r表示散焦半径，决定了散焦模糊的程度，即是参数估计方法所需要估计的参数。
2.2 阶跃边缘图像中的边缘对应着相邻的两个类型区域的分界线，表示一个区域的结束和另一个区域的开始。
设s（y）为一条沿x轴的理想阶跃边缘，可用下式来表示：（2-3）系统对s（y）的响应称为边缘扩散函数。
15-成像系统2-透镜的点扩散函数
x’-y’
x0-y0
∑p
∑0
d0
f
xf-yf 强度分布:
2
S’
I(x,y)T(qxd0),(qyd0)
例题
透镜: D = 5cm, f = 80cm, 物体：d0=20cm，
t(x,y)1 21co 2fs 0x0re x c L 0 tre y c L 0 tLf0==11c0m0周, /cm
仍为物体的F.T., 但
1.仍有二次位相因子 2. 频谱面取值fx =xf /qd0), fy = yf / qd0), 随距离d0 而变. 通过调整d0, 可改变频谱的尺度
当d0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都
是等价的。
§3.2 透镜的傅里叶变换性质
不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光 源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之 间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都 是夫琅和费型。
2
1
f1
f2
xf = f fx, yf = f fy
2>1
f2 > f1
§3.2 透镜的傅里叶变换性质
3、透镜的孔径效应
透镜光瞳函数为P(x, y)
物体紧靠透镜：有效物函数为 t(x0,y0)P x0,y0
物在透镜后: 透镜形成会聚球面波, 在物面上形成投影光瞳函数:
Px0
yf
f
数学表达式：U(xf ,yf )c'T(fx, f )y fxxff ,fyyff
会聚球面波的 复振幅表达式
ex j) k e p z x j (z p (fx 2 fy 2 )
U ( x ,y ) ejx j z) k e p z x j( 2 k z ( p x 2 [ y 2 )] U 0 ( x 0 ,y 0 )ex j2 k z ( p x 0 2 [ y 0 2 ) ] fx x z ,fy y z
点扩散函数对点目标探测性能的影响分析
i n删 i magi I l g 印er iodic t r_觚sfer f unct i on and t arget si ze f unc t i on．As呻i cal
s ys t em it of PSF c al l not be i gI l or e d i n t 鲫[ n s of aI l al ys i s r esul t．
已经证明，一般情况下，光学系统的光学传递函 数可用Ga uss函数形式表示如下【oJ：
。 驴 c ， ， =e xp( 一 事 ]
(3)
式中：，表示空间频率；伪光学响应指数‘71，相应的
点扩散函数可由其完全确定，表达式为071：
^(” ) =冗 - 孝 2exp[ 一 ( 兀 铲 (z2+)， 2) ] (4)
Key words ：Pon t 锄曜-et ；Po血s皿ad f unc t i on；o咄a l respoI ISe i I 成x；Ape曲di c曲nsf er 缸1Ct i on；
。
Tar get s i ze如nct i on
O引言
1传统的点 目标探测 性能分析 方法
在以焦平面凝视成像为基础的红外探测技术中， 红外 成像探 测系 统的信 噪比与 作用距 离是 十分重 要 的性能指标…，需进行充分论证。传统探测性能分析 方法以理想成像为依据【2l ，在分析面目标成像探测性 能方面具有较高的可信度，但在点目标探测性能分析 方面存在较大偏差。为此，本文基于点扩散函数理论， 以矩形目标为例，对传统分析方法进行适当修正，使 之更准确地反映点目标探测性能。
’
分析结果表明，对于典型的红外探测系统，点扩散函数因素的影响不可忽略。 关键词 ：点目标；点 扩散函数；光 学响应指数； 非周期传递函 数；目标尺寸 函数 中图分类号：TN215 文献标识码l A 文章编号：1007—2276( 2007)增( ．探测与制导) ．0177—05
PSF
PSF
点扩散函数是评价光学系统成像质量的基本工具，在数字图像复原及识别中是一个关键的参数。
光学系统的理想状态是物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但实际的光学系统成像时，物空间一点发出的光在像空间总是分散在一定的区域内，其分布的情况称为点扩散函数(PSF)。
在多聚焦图像中，由于点扩散函数的存在，使得一次光学系统所成的像不可能与物完全相同，从而产生所谓的图像清晰和模糊部分。
point-spread function 点扩散函数。
PSF是point spread function的简称，即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率。
在线性系统中，对于任意成像目标I1和其对应的像I2可以表示成I2=I1*h，h是系统函数。
这个卷积系数h就是PSF，因为当I1为冲击函数时，I2=h。
I2的质量取决于h。
当h越偏离冲击函数，I2就越模糊，其模糊程度可以用h的宽度来衡量，h越宽，I2越模糊。
空间分辨率定义为，能够区分两个不同点的最小间隔。
PSF的宽度决定了重建图像的空间分辨率。
对于从傅里叶域采样重建的图像，其分辨率取决于傅里叶域的分辨率，无论在重建后图像域中采样何种差值或补零方案，都不能提高图像的空间分辨率。
点扩散函数matlab程序
点扩散函数matlab程序点扩散函数是一种常见的信号处理方法，它可以将一个离散信号在时域上进行扩展，从而使信号的幅度变大并延长信号的持续时间。
点扩散函数在数字图像处理、通信系统和音频处理等领域中得到广泛应用。
在Matlab中，可以使用以下代码实现点扩散函数：```matlabfunction y = point_spread_function(x, a, b)% x为输入信号，a为幅度扩大倍数，b为持续时间延长倍数% y为输出信号% 获取输入信号的长度N = length(x);% 计算输出信号的长度M = N * b;% 初始化输出信号y = zeros(1, M);% 对每个输入信号的采样点进行处理for n = 1:N% 计算输出信号的起始位置start = (n - 1) * b + 1;% 计算输出信号的结束位置stop = n * b;% 对输出信号的相应位置进行赋值y(start:stop) = a * x(n);endend```在上述代码中，我们定义了一个名为point_spread_function的函数，该函数接受三个参数：输入信号x、幅度扩大倍数a和持续时间延长倍数b。
函数首先获取输入信号的长度N，并计算输出信号的长度M。
然后，根据输入信号的每个采样点，计算输出信号的起始位置start和结束位置stop，并对输出信号的相应位置赋值。
最后，函数返回输出信号y。
使用上述代码，我们可以对任意输入信号进行点扩散函数的处理。
例如，假设有一个长度为10的输入信号x，幅度扩大倍数a为2，持续时间延长倍数b为3，我们可以使用以下代码进行处理：```matlabx = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; % 输入信号a = 2; % 幅度扩大倍数b = 3; % 持续时间延长倍数y = point_spread_function(x, a, b); % 调用点扩散函数disp(y); % 输出处理后的信号```运行以上代码，我们可以得到输出信号y，其长度为30，幅度是输入信号的两倍，并且持续时间延长了3倍。
倾斜入射的波前编码系统的点扩散函数扩大效应分析-物理学报
倾斜入射的波前编码系统的点扩散函数扩大效应分析赵廷玉叶子张文字余飞鸿!（浙江大学光电系现代光学仪器国家重点实验室，杭州"#$$%&）（%$$&年’月#$日收到；%$$&年(月#)日收到修改稿）通过对坐标系统进行旋转，计算得到了三次型波前编码系统的倾斜入射的光瞳函数，并给出了近似表达式*分析表明倾斜入射会产生三次相位扩大效应和离焦扩大效应，它们和入射角的正负无关，且随着入射角绝对值的增大而增大*这表现在点扩散函数（+,-./0+123456.7/-,.，89:）上会扩展89:包络的两条直角边，表现在调制传递函数（;,46<3/-,./13.052156.7/-,.，=>:）上会降低=>:值*子午面倾斜入射时，子午方向的三次相位扩大效应和离焦放大效应大于弧矢方向，从而导致子午方向的89:包络扩展更大、=>:降低更多；弧矢面倾斜入射时，弧矢方向的三次相位扩大效应和离焦放大效应大于子午方向，从而导致弧矢方向的89:包络扩展更大、=>:降低更多*关键词：倾斜入射，波前编码，三次相位扩大效应，离焦扩大效应!"##：’%"$?，’%"$@!AB;3-<：C652-D,.EF E;3-<*7,;#G 引言波前编码系统通过软件的方法来达到增大焦深的目的*和传统光学系统不同的是，波前编码系统需要光学编码和数字解码两部分互相配合［#，%］，才能清晰成像*它通过在光瞳面上添加非旋转对称的相位掩膜对光学系统进行编码，使得它的点扩散函数弥散却对焦深不敏感*而弥散效应可以通过后期数字解码进行消除，这样通过光学编码数字解码两步可以得到高质量的大景深成像系统*波前编码技术除了可以延拓焦深外，还可以校正各种原因造成的离焦所引起的误差，包括球差、色差、匹兹凡像面弯曲以及由安装误差和温度变化引起的离焦，减少它们对物体信息在成像过程中造成的损失［"，’］*因此，波前编码技术具有非常广阔的应用前景，在高低端成像系统和红外成像系统都具有较高的应用价值［(］*现在对波前编码系统分析涵盖了频域和时域特性，但基本都集中于对轴上特性的分析［H ，&］*本文对倾斜入射进行分析，从光瞳函数、点扩散函数（+,-./0+123456.7/-,.，89:）和调制传递函数（;,46<3/-,./13.052156.7/-,.，=>:）三个方面进行对波前编码系统的光学编码部分进行了具体的分析*%G 理论分析假定在正入射的前提下，波前编码系统除了离焦和相位掩模带来的像差外，不存在其他任何像差*图#是倾斜入射波前编码系统光学编码部分的示意图，定义光轴的方向为!轴方向*假定采用的是最普通的三次相位掩膜，那么考虑了离焦［)］之后的正入射的光瞳函数的相位部分就可以表示为!（"，#）I !（""J #"）J $$%$（"%J #%），（#）其中，"，#是光瞳面上的点的坐标（以波长为单位），!是三次相位系数，$$%$为离焦量；光瞳函数也可以看作光瞳在光轴方向的厚度改变量*下面以子午方向倾斜入射为例，考虑主光线在#!面上以"倾斜入射到光瞳面即相位掩模上*如果我们将坐标轴旋转一定的角度使得主光线和!轴相重合，那么在原坐标中的倾斜入射在新的坐标轴中就是正入射，只不过光瞳函数发生了变化，而这样的第(&卷第#期%$$)年#月#$$$B"%K$L%$$)L(&（$#）L$%$$B$H物理学报MN>M 8OP9QNM 9QRQNMS,<*(&，R,*#，T3.631C ，%$$)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%$$)ND-.*8DC0*9,7*变化完全可以通过简单的数学转换来实现!如图"所示，我们将原坐标轴!"#绕!轴旋转!，得到新的坐标系统!#"###，使得##和主光线的出射方向一致，那么两个坐标轴之间的关系为!$!#，"$"#%&’!(##’)*!，#$##%&’!+"#’)*!!（,）将（,）式代入到（"）式，整理可得一个一元三次方程［"’)*-!］##-(［-""#’)*,!%&’!($.,.’)*,!］##,(［-""#,’)*!%&’,!(,$.,."#’)*!%&’!+%&’!］##(［"（!#-("#-%&’-!）($.,.（!#,("#,%&’,!）("#’)*!］$.，（-）（-）式的解就是新坐标系的正入射的光瞳函数，即原坐标中的倾斜入射的光瞳函数!图"大角度入射光学系统示意图考虑到三次相位系数"和离焦量$.,.一般只在几个波长的数量级，相较于!#，"#非常小，由（"）式可知#一定较小!尽管倾斜入射的光瞳函数##并不等价于#，但一定在同一数量级上!因此忽略它们的高次项，仅保留一次项和常数项，（-）式可化简整理为##（!#，"#，!，$.,.）!"%&’!/"（!#-("#-%&’-!）($.,.（!#,("#,%&’,!）("#’)*!"+（-""#,’)*!%&’!(,$.,."#’)*!）!（0）由于三次相位系数"和离焦量$.,.非常小，因此（0）式分母中的-""#,’)*!%&’!(,$.,."#’)*!".，利用数学近似可以得到##（!#，"#，!，$.,.）!"（!#-("#-%&’-!）($.,.（!#,("#,%&’,!）("#’)*!%&’!/（"(（-""#,’)*!%&’!(,$.,."#’)*!））!（1）通过化简、整理并忽略三次相位系数"和离焦量$.,.的高次项和交叉相乘项，可以得到倾斜入射的光瞳函数为##（!#，"#，!，$.,.）!""%&’!!#-(（"(,’)*,!）"#[]-($.,.!#,%&’!(（%&’!(,’)*!23*!）"#[],(［23*!］"#!（4）从（4）式中我们还注意到，入射角影响三次相位效应和离焦效应外，还将带来"#23*!的位移，也就是主光线和像面上的交点发生了"#23*!的位移，这和几何光学的计算结果一致!考虑到这对波前编码系统的成像质量的影响甚微，我们在后面的分析中忽略这一项!图,倾斜入射的三次相位效应和离焦效应为了表述方便，我们定义%!，%"分别为弧矢方向（!方向）和子午方向（"方向）的三次相位放大倍率，&!，&"分别表示弧矢和子午方向的离焦放大倍率，那么新的光瞳函数的相位部分可以表示为##（!#，"#，!，$.,.）!"%!!#-(%""#[]-($.,.&!!#,(&""#[],，（5）其中%!$"6%&’!，%"$"(,’)*,!，&!$"6%&’!，&"$%&’!(,’)*!23*!!（7）这四个放大倍率和入射角的关系如图,所示，".,"期赵廷玉等：倾斜入射的波前编码系统的点扩散函数扩大效应分析从图!可以清楚地看到，两种放大效应都随着入射角的增大而有所增大，且两者在弧矢方向和子午方向均有分歧，且都随着入射角的增大而增大"在弧矢方向，三次相位放大倍率!"和离焦的放大倍率#"是一致的；但在子午方向，三次相位放大倍率!$在入射角较小时更为明显，但随着入射角的逐渐增大，这种优势逐渐变小直至被离焦的放大倍率#$盖过"从（#），（$）式可以发现%%（"%，$%，&!，&’!’）(%%（"%，$%，!，&’!’），因此三次相位板放大效应和离焦放大效应均和入射角的符号无关，只和入射角的绝对值有关"对光瞳函数进行傅里叶变换可以得到点复振幅分布函数，然后再对其取模的平方就可以得到系统的)*+，再对其进行傅里叶变换后取模即为系统的,-+，分别如（$），（.）式所示，式中+-表示傅里叶变换"’(/+-（%（"%，$%，!，&’!’））/!，（.）((/+-（’）/"（0’）从（0）式可知%（"，$）(%（$，"），因此如果在弧矢面倾斜入射，那么弧矢方向的三次相位扩大效应和离焦扩大效应将大于子午方向"12倾斜入射的)*+和,-+的模拟结果我们假定光瞳的直径为!33，波长"为4$#2450$63，三次相位掩膜板的系数#为0’"，还是以子午面倾斜入射为例"表0给出了不同离焦量、不同入射角情况下的近似)*+模拟结果"表中五列分别对应入射角!为&1’7，&047，’7，047，1’7的情况，三行分别对应离焦量&’!’为&0’"，’"和0’"的情况"表0不同离焦位置不同入射角的近似)*+模拟结果在正入射的情况下，（#）式简化为（0）式：)*+的包络是一个等腰直角三角形，如表0第!行第1列所示"随着离焦量的增大，)*+形状依然保持不变，但尺寸有所变大，如第1列所示"在离焦为’"的情况下，入射角!使得)*+的包络由一个等腰直角三角形演变成普通的直角三角形，如表0第!行所示"两条直角边有不同程度的扩展，但子午方向的扩展程度明显要高于弧矢方向，!’!物理学报4#卷这在入射角较大的情况下尤为明显!这就是倾斜入射带来的光瞳函数的三次相位放大效应在"#$上的体现，弧矢方向的略微扩展和子午方向的明显扩展分别和图%中的黑实线和黑虚线一一符合!在离焦为&’(!的情况下，入射角"的作用不像离焦(!情况那么明显，这是因为除了三次相位放大效应，离焦放大效应也同时作用在"#$上!尽管如此，相较于正入射的"#$，倾斜入射的"#$尽管形状保持不变，但尺寸还是有所扩展；在大角度入射的情况下，"#$的包络还是呈现出子午方向长于弧矢方向的现象，如表’的第’，)行的第’，*列!这说明倾斜入射带来的离焦放大效应和三次相位放大效应还是存在的，只不过由于本身的离焦影响较大，使得它们在离焦的情况下没有离焦(!那么明显!另外注意到，入射角的符号对"#$没有影响，真正起作用的只是它的绝对值，这也和光瞳函数的分析相符合!我们还给出了理想透镜（+,-./0/012+,-0）在3,-04中的模拟结果作为参考，同样我们加入折合系数为’(!的三次相位掩模，光瞳的直径为%++，波长!为*567*8’51+，焦距为’(++，考虑同样的离焦位置和相同的入射角，其"#$模拟结果如表%所示!表中五列入射角"分别对应9)(:，9’*:，(:，’*:，)(:的情况，三行分别对应离焦量!(%(为9’(!，(!和’(!的情况!显然，无论是三次相位放大效应和离焦放大效应，表’和表%基本一致，说明我们完全可以用这种近似的方法来分析倾斜入射对波前编码系统的影响!根据（;）式计算得到不同离焦位置不同入射角的<=$!为了清楚起见，我们只给出了具有代表性的正入射和)(:倾斜入射的子午和弧矢方向的<=$，如图)所示，图)（>），（?），（@）分别对应离焦9’(!，(!，’(!的情况，图中虚线表示衍射受限的<=$!可以看到，在不考虑倾斜入射的前提下，即"A (时，三个不同离焦位置的<=$曲线（（>），（?），（@）的实线和虚线）符合程度较高，基本满足后期的用图像解码采用同一滤波器的要求!倾斜入射带来的三次相位扩大效应和离焦效应同时作用，使得在同样离焦量的前提下，大角度入射的<=$值比小角度入射的<=$值略低!而由于子午方向的倾斜入射三次相位扩大效应和离焦扩大效应相较弧矢方向更大，所以子午方向的<=$曲线明显低于弧矢方向的<=$曲线，这将较大的影响后期的图像解码质量!表%不同离焦位置不同入射角的"#$在3,-04中的模拟结果)(%’期赵廷玉等：倾斜入射的波前编码系统的点扩散函数扩大效应分析图!不同离焦位置不同入射角的"#$曲线（%），（&），（’）分别表示离焦()*!，*!，)*!倾斜入射带来的光瞳函数的三次相位放大效应和离焦放大效应，表现在+,$上会扩展+,$包络的两条直角边，表现在"#$上会降低"#$值-当光线在子午面倾斜入射时，子午方向的三次相位效应和离焦效应扩展更为明显；同样的，当光线在弧矢面倾斜入射时，弧矢方向的三次相位效应和离焦效应扩展更为明显-这必将严重地影响后期的图像解码效果-./结论本文通过对坐标系统进行旋转，利用坐标变换对三次型波前编码的倾斜入射的光瞳函数进行分析-本文给出了倾斜入射的光瞳函数的近似表达式，分析表明倾斜会产生三次相位扩大效应和离焦扩大效应，这种放大效应随着入射角的增大而增大，表现在+,$上会扩展+,$包络的两条直角边，表现在"#$上会降低"#$值-子午面的倾斜入射造成子午方向的三次相位扩大效应和离焦放大效应大于弧矢方向，导致子午方向的+,$包络扩展更大，"#$降低更多；弧矢面的倾斜入射造成弧矢方向的三次相位扩大效应和离焦放大效应大于子午方向，导致弧矢方向的+,$包络扩展更大，"#$降低更多-这种通过坐标旋转分析倾斜入射的方法并不局限于三次型相位掩模，也可以推广到其他形式的相位掩模上-这种方法为波前编码技术在大视场光学系统中的应用提供了研究依据-.*0物理学报12卷［!］"#$%&’()，*+,-./01!223!""#4$"%4!"!532［6］7-+8907，*-.8:;，7-+#1:，:.7，:<=>6??@&’()*+*$"%(,+-*%%*.+"3!3［A ］0+B->C ，*+,-./01，"#$%&’()!225!""#4$"%4!#3A32［D ］*+,-./01，"#$%&’()6??6!""#4$"%4"$@?5?［3］"#$%&’()，E<F+G+E H 6??6/.0,012/34"#!%!!@［@］;+<B+I ;，;G.JJ#8%)K ，;L+%+M H ，1#L9.L%.816??A /.0,4012/344&’(&AD5［N ］:+89O P ，H<8K =，Q’<Q )6??@&’()4/’5+4-*%%4’!6?5?［5］*-.8:H ，7-.89H >，R+S C !252!,%6/’5+42()4!)!N6A （’8*-’8.%.）［陈岩松、郑师海、马学斌!252物理学报!)!N6A ］!"##$%#&’()&#**#+%)*,)(&%’,-#./*0&+%()&(&1.2#*-)&%+)/(&3’4’%#5/0#%))***.$(’(6605(&.%()&7-+#1’89T:<:.7’7-+890.8T7’:<=.’T>#89U（2%6%*7*5-680.6%0.50190:*.)$"%(,6#3)+%.;<*)%6%(0)，=*"6.%<*)%01$"%(,6#4)>()**.()>，?’*@(6)>A)(B*.+(%5，C6)>D’0;A6N ，&’()6）（).B.’V.M !?WXL’G 6??N ；L.V’%.M J+8<%BL’X,L.B.’V.M !5R+/6??N ）WF%,L+B,1-.#YYT+Z’%’GG<J’8+,’#8X<X’G Y<8B,’#8#Y ,-.$+V.YL#8,B#M’89%/%,.J $’,-B<F’B X-+%.J+%&’%+8+G/[.M F/B##LM’8+,.T L#,+,’#8Y#L ,-.Y’L%,,’J.41-.+XXL#Z’J+,..ZXL.%%’#8#Y ,-.X<X’G Y<8B,’#8%-#$%,-+,#YYT+Z’%’GG<J’8+,’#8FL’89%+F#<,,-..Z,.8%’#8.YY.B,#Y B<F’B X-+%.+8M M.Y#B<%’8941-..Z,.8%’#8.YY.B,’%’8M.X.8M.8,#Y ,-.%’98#Y ,-.’8B’M.8,+89G.；-#$.V.L ，,-..Z,.8%’#8.YY.B,$’GG 9.,G+L9.L +%,-.+F%#G<,.V+G<.#Y ,-.+89G.’8BL.+%.%41-’%B+<%.%+M.BL.+%.’8J#M<G+,’#8,L+8%Y.L Y<8B,’#8（R1=）+8M ,-..Z,.8%’#8.YY.B,%#8F#,-%’M.%#Y ,-.X#’8,%XL.+M Y<8B,’#8（;H=）.8V.G#X.40-.8,-.#YYT+Z’%’GG<J’8+,’#8’%’8,-.,+89.8,’+G XG+8.，,-..Z,.8%’#8.YY.B,%#Y B<F’B X-+%.+8M M.Y#B<%’89’85M’L.B,’#8’%G+L9.L ,-+8,-+,’8E M’L.B,’#8，$-’B-L.%<G,%’8G+L9.L .Z,.8%’#8#Y ;H=+8M G#$.L R1=’8,-.5M’L.B,’#840-.8#YYT+Z’%’GG<J’8+,’#8’%’8,-.%+9’,,+G XG+8.，,-..Z,.8%’#8.YY.B,%#Y B<F’B X-+%.+8M M.Y#B<%’89’8E M’L.B,’#8’%G+L9.L ,-+8,-+,’8,-.5M’L.B,’#8，$-’B-L.%<G,%’8G+L9.L .Z,.8%’#8#Y ;H=+8M G#$.L R1=’8E M’L.B,’#84+,-./012：#YYT+Z’%’GG<J’8+,’#8，$+V.YL#8,B#M’89，.Z,.8%’#8.YY.B,#Y B<F’B X-+%.，.Z,.8%’#8.YY.B,#Y M.Y#B<%3455：D6A?"，D6A?QU (TJ+’G ：/<Y.’-#89\9J+’G4B#J3?6!期赵廷玉等：倾斜入射的波前编码系统的点扩散函数扩大效应分析。
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• Broaden, unlock our views of photography: • 4-D, 8-D, even 10-D Ray Space holds the photographic 810signal. Look for new solutions by creating, gathering, processing RAYS, not focal-plane intensities. focal-
Ray bundles with finite, measurable power will:
• Span a non-zero area non• Fill a non-zero solid angle non-
• Everything is Linear: (HUGE win!)
Ray reflectance, transmission, absorption, scatter*…
• Sensor:
Exposure setting, motion blur, noise, response time,
• Processing:
– Quantization/color depth, camera shake, scene movement…
Conclusions
• Film-like photography methods limit digital photography to Filmfilmfilm-like results or less.
• Optics:
Single focus distfield, limited field-of-view, depth-offield-ofinternal reflections/flare/glare
• Lighting:
Camera has no knowledge of ray source strength, position, direction; little control (e.g. flash)
Course 15:
Computational Photography
A.3: Understanding Film-like Photography FilmTumblin
Computational Photography
A3: Understanding FilmFilm-Like Photography
Scene
Aperture
• BUT Ray model isn’t perfect: ignores diffraction • Lens, aperture set the point-spread-function (PSF) point-spread(How? See: Goodman,J.W. ‘An Introduction to Fourier Optics’ 1968)
Equiluminant Curve defines ‘luminance’ vs. wavelength
http://www.yorku.ca/eye/photopik.htm
FilmFilm-like Color Sensing
• Visible Light: narrow band of emag spectrum • λ ≈ 400-700 nm (nm = 10-9 meter wavelength) 40010• At least 3 spectral bands required (e.g. R,G,B)
• Dispersion: wavelength-dependent refractive index wavelength– (enables prism to spread white light beam into rainbow)
• Modifies ray-bending and lens focal length: f(λ) rayf(λ
• Computed Fix: Geometric warp for R,G,B.
Near Lens Center Near Lens Outer Edge
Radial Distortion (e.g. ‘Barrel’ and ‘pin-cushion’) ‘pinstraight lines curve around the image center
• color fringes near edges of image http://www.swgc.mun.ca/physics/physlets/opticalbench.html •
Chromatic Aberration
• Lens Design Fix: Multi-element lenses MultiComplex, expensive, many tradeoffs!
– Use anti-vignetting filters, anti(darkest at center)
– OR Position-dependent Positionpixelpixel-detector sensitivity.
/j.houghton/vignette.htm
• Choose the best, most expressive sets of rays,
THEN find the best way to measure them.
Useful links:
Interactive Thin Lens Demo (or search ‘physlet optical bench’)
Vignette Effects
Bright at center, dark at edges. Several causes compounded:
• Edge pixels span smaller angle and center pixels • Ray path length is longer off-axis off• Internal shadowing • Compensation:
www.swgc.mun.ca/physics/physlets/opticalbench.html
For more about color:
– Prev. SIGGRAPH courses (Stone et al.) – Good: /~ncs/color/a_spectr.html – Good: /cpfaq.htm – Good: www.yorku.ca/eye/toc.htm
Sunlit haze is often strongly polarized. Polarization filter yields much richer sky colors
RAYS and PROCESSING
• ONE Ray carries doubly infinitesimal power:
Scene
f
f
S2 Thin Lens
/Applets/Optics/intro.html
S2
Try it Live! Physlets…
Sensor
Not One Ray, but a Bundle of Rays
Lens Sensor
• Spherical: edge rays ≠ center rays • Coma: diagonal rays focus deeper at edge
/encyclopedia/Lens-(optics)
Lens Flaws: Chromatic Aberration
RGB spectral curves Vaytek CCD camera with Bayer grid
/specDVC.htm
Color Sensing
• 3-chip: vs. 1-chip: quality vs. cost 1-
/words/Bayerhttp://www.cooldi /words/Bayer-filter.wikipedia
FilmFilm-like Color Sensing
• Visible Light: narrow band of e’mag. spectrum • λ ≈ 400-700 nm (nm = 10-9 meter wavelength) 40010• (humans:<1 octave honey bees: 3-4 ‘octaves 3do honey bees sense harmonics, see color ‘chords’ ?
Angle(θ Angle(θ,ϕ)
‘Center of Projection’
2D Sensor: WellWell-Lit 3D Scene: Pixel Grid,Film,…
Position (x,y)
Rays and the ‘Thin Lens Law’
• Focal length f: where parallel rays converge • Focus at infinity: Adjust for S2=f • Closer Focus ? Larger S2
1-Chip Color Sensing: Bayer Grid
• Estimate RGB
at ‘G’ cels from neighboring values
/ words/Bayer-filter.wikipedia
Polarization
f
S2 Thin Lens
/Applets/Optics/intro.html
Try it Live! Physlets…
Sensor
Rays and the ‘Thin Lens Law’
• Focal length f: where parallel rays converge • Focus at infinity: Adjust for S2=f • Closer Focus ? Larger S2