基于最优费米函数的点扩散函数求取与图像复原
数学建模运动模糊图像的复原
数学建模运动模糊图像的复原在我们的日常生活和各种科学研究、工程应用中，图像是一种非常重要的信息载体。
然而，由于多种原因，我们获取的图像有时会出现模糊的情况，其中运动模糊就是较为常见的一种。
运动模糊图像的复原是图像处理领域中的一个重要课题，它对于提高图像质量、获取更准确的信息具有重要意义。
想象一下，当你用手机拍摄一张快速移动的物体，比如飞驰的汽车，或者在不太稳定的情况下按下快门，得到的照片往往就会出现运动模糊。
这种模糊使得图像中的细节变得模糊不清，给我们的观察和分析带来了很大的困难。
那么，如何才能让这些模糊的图像恢复清晰，重新展现出原本的细节呢？这就需要运用数学建模的方法。
数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题。
在运动模糊图像的复原中，我们首先需要对运动模糊的形成过程进行数学描述。
运动模糊的产生是因为在曝光时间内，成像物体与相机之间存在相对运动，使得像点在成像平面上形成了一条轨迹，从而导致图像的模糊。
为了建立运动模糊的数学模型，我们需要考虑多个因素。
其中，最重要的是运动的速度和方向。
假设物体在成像平面上沿着水平方向以匀速 v 运动，曝光时间为 T，那么在这段时间内物体移动的距离就是vT。
在成像过程中，像点在水平方向上就会被拉伸，形成一个模糊核。
这个模糊核可以用一个函数来表示，通常称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。
有了点扩散函数，我们就可以建立运动模糊图像的数学模型。
假设原始清晰图像为 f(x,y)，经过运动模糊后的图像为 g(x,y)，那么它们之间的关系可以表示为卷积运算：g(x,y) ＝ f(x,y) h(x,y) ＋ n(x,y) ，其中h(x,y) 就是点扩散函数，n(x,y) 表示噪声。
接下来，就是要根据这个数学模型来复原图像。
图像复原的方法有很多种，常见的有逆滤波、维纳滤波和 LucyRichardson 算法等。
逆滤波是一种简单直观的方法。
5. 图像复原(2)
图像退化/复原过程的模型 噪声模型 空间域滤波复原（只存在噪声） 频率域滤波复原（削减周期噪声） 线性、位置不变的退化 估计退化函数 逆滤波 维纳滤波 约束最小二乘方滤波器 几何均值滤波（不讲） 几何变换
5.5 线性、位置不变的退化
图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。在这个模型 中，图像退化过程被模型化为1个作用在输入图像 f ( x, y ) 上的退化系统 H ( x, y )。它与1个加性噪声 n( x, y ) 的联合作 用导致产生退化图像 g ( x, y ) 。图中的输入和输出具有如下 关系：
=∫
∞
−∞ −∞
∫
∞
f (α , β )h( x − α , y − β )dαdβ
图像退化除了成像系统本身的原因，还要受到噪声 n( x, y ) 的污染，这时上式可以写成
g ( x, y ) = f ( x, y ) ∗ h ( x, y ) + n ( x, y )
其中，h( x, y )为点冲激响应函数。
5.9 约束最小二乘方滤波器
噪声问题的处理：
由于逆滤波器的病态性质，会导致在H(u,v)的零值附 近恢复滤波器的数值变化剧烈，使恢复后的图像产生 多余的噪声和虚假边缘。而这些噪声的强弱和虚假边 缘的多少可用图像的二阶导数来表示。因此可建立基 于平滑测度的最优准则，将这些噪声和虚假边缘降至 最小，也就是让二阶导数为最小，即找到在约束为 2 2 ˆ n = g − Hf 最小的条件下满足
g ( x, y ) = ∫ f [ x − x0 (t ), y − y 0 (t )]dt
0
T
估计匀速线性运动模糊的退化函数
傅里叶变换可表示为
G (u , v) = H (u , v) F (u , v)
基于点扩散函数的多聚焦图像融合方法
文章 ： ０ ＿ ４ （０） ＿ ｌ — ３ 文 标 码： 编号 ｌ ｏ ３ ８ ０ ｌ － ９ ０ ２２７ ｏ ３ 献 识 Ａ
中 分 号： Ｐ８ 圈 类 Ｔ１
基 于点扩散 函数 的 多聚焦 图像 融合 方法
梅益君，王元庆
（ 南京大学 电子科 学与工程系 ，南京 ２ ０ ９ ） １ ０ ３
［ ｙｗｏ ｄ ］ｐ ｉｔｐｅｄｆｎｔ ｎ（Ｓ ）ｅ ｏ ｇ ；ｍａ ｅ ｕｉｎ ｍｏ ｈ ｌｇｃｌｅ ｍｅ ｔ Ｋｅ ｒ ｓ ｏｎ ｒａ ｃｉ ｓＰ Ｆ； ｒ ｒｍａ ｅ ｉ ｇ ｓｏ ； ｒ ｏｏ ｉａ ｇ ｎ ｓ ｕ ｏ ｉ ｆ ｐ ｓ
１ 概 述
“ 图像融合”将成像传感器得到 的图像信 息 ，通 过图像 处理技术获得对场景 更为全 面、准确 的图像 描述。它 已成为
维普资讯
第 ３ 卷 第 １ 期 ３ ９
Ｖ １３ ｏ ． ３．
・
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程
２０ ０７年 １ Ｏ月
Ｏｃ ｏ ｅ Ｏ ７ ｅ ｒｎ ｍ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ
人工智能及识别技术 ・
ｒ ｇ ｏ ｓｔ ｒ ｇ ｅ ｉ ｎ ｈ ｏｕ ｈ ｍｏｒ ｈ ｌ ｇ ｃ ｌｍｅ ｈ ｄ ｔＵ ｅ ｈ ｏｓ － ｘ ｆ ｓｏ ｕｌ ｓｔ ｅ ｈ ｌ ｉ － ｏ ｕ ｍ ａ ｅ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｈ ｐ ｏ ｏ ｉａ ｔ ｏ ．Ｉ Ｓ Ｓ ｃ ｏ ｅ ｍａ ｕ ｉ ｎ ｒ ｅ ｏ ｇ ｔｔ ｅ ａ ｌ ｎ ｆ ｃ ｓ ｉ ｇ ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｓ ｌ ｓ ｏｗ ｈ ｔ ｈｅ ｉ ｇ ｓ － ｒ ｓ ｔ ａ ｍａ ｅ ｉ ｔ
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图像退化与复原实验报告
电子科技大学实验报告学生姓名：李雄风学号：2905301014指导老师：彭真明日期：2012年4月12日光电楼327、329学生机房二、实验项目名称：图像退化与复原三、实验原理：1.图像退化与复原图像复原是图像处理的主要内容之一，所谓图像复原就是指去除或减轻在图像获取过程中发生的图像质量的下降。
成像过程中的图像“退化”，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低。
图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真。
图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响，不可避免地造成图像质量的退化（degradation）。
造成图像退化的原因很多，主要有：•射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变；•模拟图像数字化的过程中，由于会损失部分细节，造成质量下降；•镜头聚焦不准产生的散焦模糊；•成像系统中始终存在的噪声干扰；•拍摄时，相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊；•底片感光、图像显示时会造成记录显示失真；•成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽等造成的图像失真；•携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真。
2.维纳（Wiener）滤波掌握图像f和噪声n的准确先验知识是非常困难的，一种较为合理的假设是将它们近似的看成是平稳随机过程。
假设和表示f和n的自相关矩阵，其定义为：式中，E{•}代表数学期望。
定义，得：假设M=N，和分别为图像信号和噪声的功率谱，则：式中，，。
四、实验目的：1.了解光电图像的退化原因和熟悉退化模型；2.掌握和理解基本的噪声模型及运动模糊退化过程；3.熟悉和掌握几种经典的图像复原方法及其基本原理；4.能熟练利用Matlab工具进行图像的各种退化处理，并能编程实现退化图像的复原。
1.滤波器设计及图像滤波实验；2.基于Wiener滤波的图像复原。
六、实验器材（设备、元器件）：微型计算机、Matlab工具及相应的开发环境。