点扩散函数为矩形函数时模糊图象的复原
数学建模运动模糊图像的复原
数学建模运动模糊图像的复原在我们的日常生活和各种科学研究、工程应用中，图像是一种非常重要的信息载体。
然而，由于多种原因，我们获取的图像有时会出现模糊的情况，其中运动模糊就是较为常见的一种。
运动模糊图像的复原是图像处理领域中的一个重要课题，它对于提高图像质量、获取更准确的信息具有重要意义。
想象一下，当你用手机拍摄一张快速移动的物体，比如飞驰的汽车，或者在不太稳定的情况下按下快门，得到的照片往往就会出现运动模糊。
这种模糊使得图像中的细节变得模糊不清，给我们的观察和分析带来了很大的困难。
那么，如何才能让这些模糊的图像恢复清晰，重新展现出原本的细节呢？这就需要运用数学建模的方法。
数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题。
在运动模糊图像的复原中，我们首先需要对运动模糊的形成过程进行数学描述。
运动模糊的产生是因为在曝光时间内，成像物体与相机之间存在相对运动，使得像点在成像平面上形成了一条轨迹，从而导致图像的模糊。
为了建立运动模糊的数学模型，我们需要考虑多个因素。
其中，最重要的是运动的速度和方向。
假设物体在成像平面上沿着水平方向以匀速 v 运动，曝光时间为 T，那么在这段时间内物体移动的距离就是vT。
在成像过程中，像点在水平方向上就会被拉伸，形成一个模糊核。
这个模糊核可以用一个函数来表示，通常称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。
有了点扩散函数，我们就可以建立运动模糊图像的数学模型。
假设原始清晰图像为 f(x,y)，经过运动模糊后的图像为 g(x,y)，那么它们之间的关系可以表示为卷积运算：g(x,y) ＝ f(x,y) h(x,y) ＋ n(x,y) ，其中h(x,y) 就是点扩散函数，n(x,y) 表示噪声。
接下来，就是要根据这个数学模型来复原图像。
图像复原的方法有很多种，常见的有逆滤波、维纳滤波和 LucyRichardson 算法等。
逆滤波是一种简单直观的方法。
基于点扩散函数的散焦图像复原及其效果比较
性质， ＭＴ Ｆ具有 同样 的特性 ．
因为二 维 Ｐ Ｓ Ｆ线性 可 分解 且对 称 ， 所 以可用 一 维 的线 扩 散 函数 （ Ｌ Ｓ Ｆ，Ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ｈ （ ｚ ） 来推 出 Ｐ Ｓ Ｆ， 问题可简化为求解 Ｌ Ｓ Ｆ ． 同理 ， 根 据 二维 ＭＴＦ的对 称 性 可将 二 维 ＭＴＦ问题 简 化成
来拟合数据， 再 求 导并 获 取 Ｌ Ｓ Ｆ 的离 散 值 ， 然 后 用
Ｇａ ｕ ｓ ｓ函数拟合 Ｌ Ｓ Ｆ离散 值 来 获取 其 参 数． 使 用 非 线 性 最小二 乘法 拟 合 数 据 时 ， Ｆ ｅ ｒ ｍｉ （ ｘ ） 函数 参 数 的 初 值 可参考 文 献［ ２ ］ ． 这里 ： ｄ —Ａ， Ａ为 Ｌ Ｓ Ｆ的底 部 ＤＮ 值 ； ａ １ —０ ． ７ ５ （ Ｂ—Ａ） ， Ｂ为 Ｌ Ｓ Ｆ的顶部 ＤＮ 值 ；
摘
要： 针 对 已知 的散 焦 图像 数 学 模 型 ， 通 过 先 估 计
ＭＴＦ ， 再 生成 频域 滤波 器模 板 ， 最 后 进行 反 卷 积． 估
点 扩 散 函数 （ Ｐ Ｓ Ｆ ） ， 然 后 利 用 维 纳 滤 波 估 计 原 始 清 晰 图像 的
方法 ， 探 讨 ＰＳ Ｆ、 调 制传 递 函数 （ Ｍ ＴＦ） 的估 计方 法， 具 体 包
复 原
波器模 板 ． 反卷 积所 用方 法 为维纳 滤波 ．
二维 Ｐ Ｓ Ｆ和二 维 ＭＴＦ均可 用一 个二 维实 数矩 阵表 示． 其 基本 假设 为 ： 二维 Ｐ Ｓ Ｆ各 向 同性 ， 在 三维 空 间 内显 示 为高斯 草 帽型 函数 ， 可 由二 维平 面 的高 斯 函数绕 对称 轴旋 转 １ ８ ０ 。 得到． 根 据 傅 立 叶变 换 的
运动模糊图像复原算法
运动模糊图像复原算法作者：周志强程姝季静来源：《科技视界》 2013年第29期周志强程姝季静（安徽省标准化研究院，安徽合肥 230051）【摘要】运动模糊图像的产生是由于拍摄瞬间摄影镜头与被摄物体之间的相对运动产生的。
解决方法如模糊方向和大小未知时使用的盲卷积复原，即先估计模糊核中的参数，再利用复原滤波例如Lucy and Richardson或Wiener滤波等恢复出清晰图像。
在这篇文章中,提出了一种新的去模糊的算法，能更准确的寻找赖以重建模糊核信息的参数。
本文提出的预处理方法，能迅速恢复模糊图像，实验结果证明该方法能更准确的恢复出清晰图像。
【关键词】运动模糊；反卷积；图像复原；预处理；Butterworth带通滤波0 引言图像复原技术是当今图像处理研究领域的一个重要分支。
目的是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降即退化的问题，从而使图像尽可能接近真实的场景。
景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混入噪声，使所成图像降质，则称为图像的“退化”。
运动模糊图像的产生原因可能是由于摄像机与被摄物体之间的相对运动或曝光瞬间相机抖动造成的。
通过硬件上的去模糊技术并不容易实施且往往价格昂贵。
因此，软件补偿非常流行。
先通过数学方法将运动模糊建模为点扩展函数(psf)与图像的卷积。
再由去模糊方法如迭代算法Lucy-Richardson或非迭代算法 Wiener 算法[1]或更复杂的方法如Bussgang算法[2]重建原始图像。
由于清晰的源图像信息是未知的,因此为了重建图像需要估计点扩散函数。
很多方法估计psf已经发展的很好[3-4]。
估计点扩散函数的方法很大程度依赖于特定类型的图像如天文学和天体物理学的照片，电脑断层扫描图像，或显微镜图像。
本文提出一个估计点扩散函数参数的新方法。
对图像先进行预处理，在做参数识别和复原滤波，从而更准确的恢复清晰图像。
实验结果证明本文方法效果较好。
1 图像恢复方法的数学模型一般说来，一幅图像质量下降是由模糊函数和加性噪声造成的。
基于RPCA的局部运动模糊图像的复原
基于RPCA的局部运动模糊图像的复原作者：朱加豪唐岚瘳若冰来源：《软件》2017年第08期摘要：针对视频中局部运动模糊图像复原问题，首先运用RPCA将运动物体从图像中分离出来，用傅里叶变换得到其频谱图，对频谱图进行边缘检测和Hough Trans form，估算出PSF 值，然后用维纳滤波进行图像恢复并合成到背景中。
从实验结果可以看出，该方法能够很好地分离图像的前景和背景，并将恢复后的前景图像融合到背景中，没有振铃效应产生，取得了很好的复原效果。
关键词：前背景分离；傅里叶频谱；Hough Trans form；点扩散函数估计；维纳滤波中图分类号：TP391文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.l003-6970.2017.08.010本文著录格式：朱加豪，唐岚，廖若冰.基于RPCA的局部运动模糊图像的复原[J].软件，2017，38（8）：54-58引言图像复原是数字图像处理中的一个重要分支，也一直是图像处理中的一个难点。
视频里常见的局部运动模糊图像，运动模糊图像是由于摄像设备和对象之间在曝光瞬间的相对运动造成的。
如果采用全局模糊恢复算法进行恢复，会使得恢复图像的背景产生较大的振铃效应，这个时候就需要恢复局部模糊的区域，并将恢复后的区域融合到背景中，因此，需要研究局部运动模糊图像的复原。
目前，恢复局部运动模糊图像的算法包括：维纳滤波法、逆率波法和Richardson-Lucy算法等。
这些恢复算法在计算过程中都需要得到运动物体PSF（即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率）的值，而PSF常常是未知量，所以本文针对这个问题，将运动物体与静止背景进行分离，先对PSF进行估计[KM1]，再利用经典的算法进行恢复。
以往采用的局部模糊区域分割的方法，提取出的是包含运动物体的矩形区域，融合后必然造成图像分层现象[15～16]。
本文利用RPCA低秩矩阵恢复的方法，能够很好地分离前景和背景，融合后将得到更好的恢复图像。
非零边界旋转运动模糊图像的恢复算法
中国图象图形学报 Jou rna l of I m age and G rap h ics
Vol . 9, N o. 3 M a r. 2004
非零边界旋转运动模糊图像的恢复算法
洪汉玉 张天序
( 华中科技大学图像识别与人工智能研究所, 图像信息处理与智能控制教育部重点实验室, 武汉 430074)
第3期
洪汉玉等: 非零边界旋转运动模糊图像的恢复算法
267
令 s= rΞt, a r = rΞT , 代入式 ( 3) 得 1 ar g ( r, l ) = f ( r , l - s) d s
ar
g ( 0) = Γ[ f ( 0) + f ( - 1) + …+ f ( - a + 1)
) = g ( r, Η 1
T f ( r , Η∫
0
T
Ξt) d t
( 2)
为了便于解决问题, 可用弧长坐标 l = rΗ 来置 换 Η坐标, 则有 1 T ( 3) g ( r, l) = f ( r, l - r Ξt) d t
T
∫
0
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y -
r sin ( Ξt) ]d t
( 1)
其中, r = x 2 + y 2。 式 ( 1 ) 分 析 如 下, 在 像 平 面 内, 给 定 任 一 个
r= x + y , 由式 ( 1) 可知, 由于景像像素点灰度值
2 2
在像平面内沿着这一轨迹进行积分和模糊, 因此, 旋 转运动模糊图像的模糊路径为一系列的同心圆, 如 图 2 ( b ) 所示。 若用极坐标的形式给出, 则旋转运动模糊图像 ) 与原始图像 f ( r , Η ) 的关系可表示为 g ( r, Η
数码相机抖动模糊图像的恢复
在 ＭＡ Ｌ Ｂ平 台上创 建相应 的点扩散函数，再调用 ＭＡＴ Ａ 中的维纳滤波图像恢复 函数 ，可 实现 图像恢复． ＴＡ ＬＢ 关键词：相机抖动； 图像 恢复；点扩散 函数； 匀速运 动模糊 ；双影模糊；维纳滤波
中 图 分 类号 ：Ｔ ３ １ １ Ｐ ９． ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １７ — ３ ８（ ０ ０ ５ ０３ — ６ ６ ２ ０ １ ２ １ ）０ — ０ ６ ０
图像 在成像 过程 中 ，常常会 因为成 像设 备与
机 抖动 导致 的图像模 糊进 行 了研 究 ，在 ２ ０ ０ ６年 的 ＳＧＧ ＡＰ 上 ，Ｒ ｂＦ ｒｕ 等人 提 出从单 幅 图像 中 Ｉ Ｒ Ｈ ｏ ｅｇ ｓ
一
移 除未知 相机抖 动 的算 法 ，其思 想是利 用 自然 图像 的灰 度 具有 的特 殊统 计分布 作 为先 验 ．还有 学 者 】 通过 将 自然 图像 统计特 性 与参数 估计算 法 的结合 ， 提 出基 于小波 变换 的模 糊 图像恢 复 算法［ ．他 们充 ２ 】 分利 用 图像 的统 计特性 ，提 出相应 的算 法 ，取 得较 好效 果 ．本 文从 另一角 度 出发 ，通过对 相机 抖动本 身进 行深入 细致 的研究 ， 在一 定 的先验假 设条件 下 ， 构建近 似 的抖动数 学模 型 ，并 由此 获得 成像系 统 的 点扩 散 函数 ，再采 用经 典 的维纳 滤波法 对抖动 模糊 图像进 行恢 复 ．
深 圳 职 业 技 术 学 院 学 报 ２１ ０ ０年第 ５期
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｈｅ ｚ ｅ ｌ ｅ ｈ ｉ ｏ ｒ ａ Ｓ ｎ ｈ ｎ Ｐｏｙｔｃ ｎ ｃ ｏｆ Ｎ Ｏ． ２ ０ ５ Ｏ１
有效保留图像细节的模糊区域复原方法仿真
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｐｒｅｓｅｒｖｅ ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｒｅｇｉｏｎ． Ｃｏｍ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｔｈｅ ｐｅａｋ ｓｉｇｎａ ｌ－ｔｏ－ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ２．４ ～３．４ ｄＢ． ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ：Ｉｍａｇｅ ｄｅｔａｉｌ；Ｆｕｚｚｙ ｒｅｇｉｏｎ；Ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；Ｃｅｎｔｒｏｉｄ ｍｅｔｈｏｄ；Ｚｅｒｏ ｂｏｕｎｄａｒ ｙ ｐｉｘｅｌ ｅｏｎｄｉｄｏｎ
题 ＿３］。对 图像进 行复原 的主要 目的是将 观测 到 的发生 局部 模糊以及形变失真 的图像 ，以最 大的保真度恢 复到 降质 前的 状态［４］。现阶段的图像复原 方法 复原 后的 图像普 遍存 在平 滑区域阶跃效应 ，无法 有效 保 留图像 细节信 息。 目前 ，仍 没 有一种有效的复原方法 ，解决上 述图像复原过 程 中存在 的多 种问题 。有必要对模糊 区域 图像 复原 开展 深入研究 ｜５］。
第３５卷 第９期
文章编号 ：１００６—９３４８（２０１８）０９—０３７７—０５
计 算 机 仿 真
２０１８年９月
有 效 保 留 图 像 细 节 的 模 糊 区 域 复 原 方 法 仿 真
陈 艺
（四川 文 理 学 院 ，四川 达州 ６３５０００）
摘要 ：平滑 区域 阶跃效应是影响模糊图像复原的重要 影响因素之一 。为 了有效 提高图像模糊 区域复原 的质量 ，针对 当前方 法复原后存在平滑 区域阶跃效应而无法有效保 留图像 细节信息 问题 ，提 出基于广义逆矩阵的有效保留图像细节 的模 糊区域 复原方法 。对测试模糊图像进行分块处 理 ，利用 ｓＩＦＴ算 法在图像模糊 区域与清 晰区域之间进行块 配准 ，计算获得 各个图像 块 的质心坐标 。采用质心法计算每个图像块发生偏移 的角度及 距离 ，综合所有 图像块的偏移 结果 ，估 计 出图像 模糊 区域 的 点扩散 函数 。以点扩散函数的矩 阵形式构建 图像模糊 区域复原模型 ，运用零边界像素条件的保护边缘 特性克服平 滑区域阶 跃效应 的优势 ，完善图像模糊区域复原模 型。实验结果表 明，所提方法对模糊 区域进行复原能够有效保留图像细 节信 息 ，且 相 比现行复原方法峰值信噪 比增量提高了 ２．４～３．４ｄＢ。 关键词 ：图像细节 ；模糊区域 ；图像复原 ；质心法 ；零边 界像 素条件 中圈分 类号 ：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码 ：Ｂ
图像复原技术及其MATLAB实现
图像复原技术及其M A T L A B实现-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII毕业设计（论文）材料之二（1）安徽工程大学本科毕业设计（论文）专业：电子信息科学与技术题目：图像复原技术及其MATLAB实现作者姓名：吴凯导师及职称：金震妮（讲师）导师所在单位：电气工程学院2014年6月12日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书2014届电气工程学院电子信息科学与技术专业学生姓名：吴凯Ⅰ毕业设计（论文）题目中文：图像复原技术及其MATLAB实现英文：Matlab Realization of Image Restoration TechnologyⅡ原始资料[1] 孟昕,张燕平.运动模糊图像恢复的算法研究与分析[J].计算机技术与发展,2007,17(8):74-76.[2] 孟昕,周琛琛,郝志廷.运动模糊图像恢复算法相关研究发展概述[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2008,7(6),38-41.[3] 曾志高,谭骏珊.匀速直线运动模糊图像的恢复技术研究[J].陕西理工学院学报(自然科学版),2006,22(2),36-38.[4] 李云浩,王建设.匀速直线运动模糊图像的退化数学模型试验研究[J].江西理工大学学报,2006,27(4),28-30.Ⅲ毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义：图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。
图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得了重要应用。
运动模糊图像的复原是图像复原的重要组成部分。
2、本课题研究的主要内容：图像复原设计三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。
本课题通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析，计算出运动模糊PSF的参数领域。
获得PSF 的参数后，采用逆滤波法、维纳滤波法、最小线性二乘法、Richardson-Lucy算法等对模糊图像进行复原，并对各种复原方法的结果进行分析与对比。