绝对值易错点总结
绝对值的十个易错点
确的答案是绝对值不大于 ５的数有 １ 个 ， １ 分别为一５ 一４ ， ，一３ 一２ ， ，
一
１，０，１，２，３，４，５ ．
９ ．两个有理数为 ｎ ｂ若 ｎ＞ ｂ 则 Ｉ ＞ Ｉ ，， ， ｌ Ｉ ｎ ｂ．
分析 错． ｎ＞ ０６ ０时 ， Ｉ ＞ １ ． ｎ＞ ０ｂ Ｏ 当 ，≥ 则 Ｉ １当 ｎ ｂ ，＜
（ Ａ）一１ ℃ ７ （ ）１ ￣ Ｂ １ Ｃ （ Ｃ）１ ℃ ７ Ｄ）５ ￣ Ｃ
３ ２ ０ 湖北 省 中考试题 ） 算 ３ （ ７ ．（０ ５年 计 ＋ 一 ）一 （ 参考答 案 ：１ －２ ２ ．－ ； ．Ｃ； ３ ．一４ ） ．
．
维普资讯
分析
错． 因为 Ｉ Ｉ ｚ 一一（ ） 则 Ｉ ２ 由于 Ｉ 一 ２ 一２ ， Ｉ ， ｚ一 Ｉ ， ２
Ｊ ２Ｊ ２ 所 以 ｚ一 ２ 一 一 ， 或一２ ．
身， 以， 所 绝对值等于其本 身的数可能是正数， 也可能是 ０ 正确 的说法 ．
是： 一个数的绝对值等于本身， 这个数是非负数． ２ ．一个数的绝对值等于它的相反数 ， 这个数一定是负数．
分析 正确的回答是 ： 绝对值等于它的相反数的数是负数或
０ 也就 是非 正数 ） （ ．
３ 如果两个数的绝对值相等 ， ． 则这两个数一定相等．
时， 则不一定有 Ｉ Ｉ ， ２ ｊ Ｉ 如 ＞一３ 而 Ｉ ’ Ｉ ． ｎ ０ｂ ｎ＞ ｂ ， Ｉ ～３１ 当 ≤ ，＜ ２＜
０时 ， ｎ＞ ｂ 则 Ｉ ＜ Ｉ ， 一 ４＞一 ７ 而 Ｉ ４Ｉ Ｉ ７Ｉ 若 ， Ｉ Ｉ如 ｎ ｂ ， 一 ＜ 一 ． １ ．如 果 Ｉ 一一 （ ２ ， ｚ一一 ２ ０ Ｉ Ｘ 一 ）则 ．
（） ２ 二定 ， 本题转化后为： 同号两个数相加 ， 根据加法的运算法则，
绝对值题型归纳总结
...... .绝对值题型归纳总结一、知识梳理模块一绝对值的基本概念模块二零点分段法（目的：去无围限定的绝对值题型）模块三几何意义...z例题分析题型一 绝对值代数意义及化简【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( )A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( )A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( )A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( )A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值围．【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ．. ..... ... .z⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ．⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤．【变1】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，，因为22b b ==±，，又因为a b <，所以22a b =-=±，即52a b =-=，或52a b =-=-，⑵由非负性可知12a b =-=，【例2】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=，原式2=【例3】 （1）已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ．（2）满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ）A ． 0ab <B ． 0ab >C ． 0a b +>D ． 0a b +<（3）已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-ba+b【解析】 （1）容易判断出，当1999x =时，24590x x -+>，2220x x ++>，所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想． （2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若a b ≥时，222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠， 若a b <时，2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=，从平方的非负性我们知道0ab ≥，且0ab ≠，所以0ab >，则答案A 一定不满足． （3）由图可知01a b <-<，1a b +<-，两式相加可得：20a <，0a <进而可判断出0b <，此时20a b +<，70b -<， 所以227a b a b +---(2)2()(7)7a b a b =-+--+-=-．【变2】 若1998m =-，则22119992299920m m m m +--+++= ． 【解析】211999(11)999199819879990m m m m +-=+-=⨯->， 222999(22)999199819769990m m m m ++=+-=⨯+>，故22(11999)(22999)2020000m m m m +--+++=．【变3】 若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．【解析】 法1：∵0.239x =-，则原式(1)(3)(1997)(2)(1996)x x x x x x =-------+++++-135199721996x x x x x x x =-+-+-+--+++-++-1(32)(54)(19971996)=+-+-++-111999=+++=法2：由x a b <≤，可得x b x a b a ---=-，则 原式(1)(32)(19971996)x x x x x x =--+---++---111999=+++=【点评】解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用．【例4】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为 【解析】 ()()20202040y x b x x b x b x b x =-+--+---=--++=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当20x =，y 的最小值为20【例5】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值围.【解析】 要想使24513a a a +-+-的值是一个定值，就必须使得450a -≥，且130a -≤，. ..... ... .z原式245(13)3a a a =+---=，即1435a ≤≤时，原式的值永远为3.【例6】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．【解析】 当a b c d e <<<≤时，a b b c c d d e e a -+-+-+-=-，当9e =，1a =时取最大值8当a b c d <<<，且a e >时，2a b b c c d d e d a e -+-+-+-=--，当9d =，1a =，0e =时取得最大值17．所以a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是17．【例7】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-． 【解析】 0a a +=，a a =-，0a ≤；ab ab =，0ab ≥；0c c -=，c c =，0c ≥所以可以得到0a <，0b <，0c >；()()()b a b c b a c b a b c b a c b -+--+-=-++----=．【变4】 已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--． 【解析】 ∵a a =-，∴0a ≤，又∵0b <，∴240a b +<，∴24(24)2(2)a b a b a b +=-+=-+，∴22242(2)2(2)(2)2a b a b a b a b a b+-+-==+++又∵20a b +<，∴4442(2)2a b a b a b-=-=+-++ 又∵230a -<，∴2222143(23)242424323b a a b a b a b b a -=-=-==++-++++--∴原式24132222a b a b a b a b=-++=++++ 题型二 关于a a的探讨应用【例8】 已知a 是非零有理数，求2323a a a a a a++的值.【解析】 若0a >，那么23231113a a a a a a ++=++=；若0a <，那么23231111a a a a a a++=-+-=-.【例9】 已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abca b c abc+++的值 【解析】 因为a b c ，，是非零有理数，且0a b c ++=，所以a b c ，，中必有一正二负，不妨设000a b c ><<，，，则原式()()11110a b c abca b c abc=+++=+-+-+=-- 【解析】【变5】 三个数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且ab ac bc a b c x a b c ab ac bc=+++++， 求321ax bx cx +++的值.【解析】 a ，b ，c 中必为一负两正，不妨设0a <，则0,0b c >>； 1111110ab ac bca b c x a b c ab ac bc=+++++=-++--+=，所以原式＝1.【变6】 a ，b ，c 为非零有理数，且0a b c ++=，则a b b c c a a bb cc a++的值等于多少？【解析】 由0a b c ++=可知a ，b ，c 里存在两正一负或者一正两负；a b b c c a b c aa b c a bb cc aa b b c c a++=⋅+⋅+⋅ 若两正一负，那么1111b c aa b c a b b c c a⋅+⋅+⋅=--=-； 若一正两负，那么1111b c aa b c a b b c c a ⋅+⋅+⋅=--=-． 综上所得1a b b c c a a bb cc a++=-．【变7】 如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>，，，则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭值等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．3【解析】 易知200220022002111a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以原式1=，故选择A【例10】 如果20a b +=，求12a ab b-+-的值． 【解析】 由20a b +=得2b a =-，进而有1222a a a a b a a a ===⋅--⋅，122a a ab a a==-⋅-. ..... .. . .z若0a >，则111212322a a b b -+-=-+--=， 若0a <，则111212322a ab b -+-=--+-=．【例11】 设实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，及0abc >，若||||||a b cx a b c =++，111111()()()y a b c b c a c a b=+++++，那么代数式23x y xy ++的值为______．【解析】 由0a b c ++=及0abc >，知实数a ，b ，c 中必有两个负数，一个正数，从而有1x =-．又111111()()()y a b c b c a c a b =+++++=3a b ca b c ---++=-，则231692x y xy ++=--+=．【例12】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式20042007x x -+的值为多少？【解析】 由0a b c ++=易知a b c ，，中必有一正两负或两正一负，不妨设000a b c ><<，，或000a b c <>>，，所以1a b c x a b a c a b =--=+++或者1a b c x b c a c a b=-++=-+++，所以1x =，所以原式2004=【变8】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式19992000x x -+的值为多少？【解析】 由0a b c ++=易知a b c ，，中必有一正两负或两正一负，不妨设000a b c ><<，，或000a b c <>>，，所以1a b c x a b a c a b =--=+++或者1a b cx b c a c a b=-++=-+++，所以当1x =时，原式1902= 当1x =-时，原式2098=【变9】 已知a 、b 、c 互不相等，求()()()()()()()()()()()()a b b c b c c a c a a b a b b c b c c a c a a b ------++------的值．【解析】 由题意可得()()()0a b b c c a ---≠且()()()0a b b c c a -+-+-=，把a b -，b c -，c a-当成整体分类讨论：① 两正一负，原式值为1-；② 两负一正，原式值为1-．【例13】 若有理数m 、n 、p 满足1m n p mnp++=，求23mnpmnp的值． 【解析】 由1m n p mnp++=可得：有理数m 、n 、p 中两正一负，所以0mnp <，所以1mnpmnp=-，222333mnp mnp mnp mnp =⋅=-．【变10】 有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd=-，求a b c d a b c d+++的值．【解析】由1abcd abcd=-知0abcd <，所以a ，b ，c ，d 里含有1个负数或3个负数：若含有1个负数，则2a b c d a b c d+++=；若含有3个负数，则2a b c d a b c d+++=-．题型三 零点分段讨论法【例14】 化简523x x ++-．【解析】 先找零点.50x +=，5x =- ； 32302x x -==，，零点可以将数轴分成三段． 当32x ≥，50x +>，230x -≥，52332x x x ++-=+；当352x -<≤，50x +≥，230x -<，5238x x x ++-=-； 当5x <-，50x +<，230x -<，52332x x x ++-=--．【变11】 化简：121x x --++.【解析】 先找零点.10x -=，1x =．10x +=，1x =-．120x --=，12x -=，12x -=或12x -=-，可得3x =或者1x =-；综上所得零点有1，-1，3 ，依次零点可以将数轴分成四段．⑴ 3x ≥，10x ->，120x --≥，10x +>，12122x x x --++=-； ⑵ 13x <≤，10x -≥，120x --<，10x +>，1214x x --++=； ⑶ 11x -<≤，10x -<，120x --<，10x +≥，12122x x x --++=+； ⑷ 1x <-，10x -<，120x --<，10x +<，12122x x x --++=--．. ..... .. . .z【变12】 求12m m m +-+-的值．【解析】 先找零点，0m =，10m -=，20m -=，解得0m =，1，2．依这三个零点将数轴分为四段：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥． 当0m <时，原式()()1233m m m m =-----=-+；当01m ≤<时，原式()()123m m m m =----=-+； 当12m ≤<时，原式()()121m m m m =+---=+； 当2m ≥时，原式()()1233m m m m +-+-=-．【例15】 已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．【解析】 法1：根据几何意义可以得到，当2x ≤-时，取最大值为5；当2x =时，取最小值为3-．法2：找到零点3、2-，结合2x ≤可以分为以下两段进行分析： 当22x -≤≤时，323212x x x x x --+=---=-，有最值3-和5；当2x <-时，32325x x x x --+=-++=；综上可得最小值为3-，最大值为5． 【变13】 已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ． 【解析】 （法1）：我们可以利用零点，将a 的围分为3段，分类讨论（先将此分类讨论的方法，而后讲几何意义的方法，让学生体会几何方法的优越性） （1）当02a ≤≤时，2352a a a -+-=-，当0a =时达到最大值5； （2）当23a <≤时，231a a -+-=（3）当34a <≤时，2325a a a -+-=-，当4a =时，达到最大值3 综合可知，在04a ≤≤上，23a a -+-的最大值为5（法2）：我们可以利用零点，将a 的围分为3段，利用绝对值得几何意义分类讨论，很容易发现答案：当0a =时达到最大值5．【变14】 如果122y x x x =+-+-，且12x -≤≤，求y 的最大值和最小值 【解析】 当10x -<≤时，有12223y x x x x =+-+-=+，所以13y <≤；当02x ≤≤时，有12232y x x x x =+-+-=-，所以13y -≤≤综上所述，y 的最大值为3，最小值为1-题型四绝对值非负性【例16】 若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋. 【解析】 3m =-，72n =，12p =，3232p n m +=-＋. 【变15】 已知a 、b 、c 都是负数，并且0x a y b z c -+-+-=，则 0xyz ． 【解析】 根据绝对值的非负性可知x a =，x b =，z c =，所以0xyz abc =<． 【变16】 已知非零实数a 、b 、c 满足a b c ++()2420a b c +-+=，那么a bb c+=- 【解析】 由非负性可得到0a b c ++=①，且420a b c -+=②，①+②得到530a c +=，所以35a c =-，代入①可得到：25b c =-．所以32555275c ca b b c c c --+==---． 【例17】 已知a为实数，且满足200a a -=，求2200a -的值【解析】 由题意可知：201a ≥，所以可得200a a -，即200=，所以2201200a -=，所以原式的值为201【变17】a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = ． 【解析】 因为|1|1b b ++≥，而完全平方式非负，所以20a b -=，且1b +非负．又因为|3|0a b +-=，所以30a b +-=，观察可知2a =，1b =，所以2ab =．【例18】 若a 、b 、c 为整数，且19951a bc a-+-=，求c a a b b c -+-+-的值．【解析】 法一：根据题意：19a b -，95c a -为非负整数， 分类讨论：①若0a b -=，1c a -=，则1b c a c -=-=，此时原式＝2； ②若1a b -=，0c a -=，则1b c b a -=-=，此时原式＝2．法二：从总体考虑，a b -、c a -一个为0，一个为1，也就是a 、b 、c 有两个相同，另一个和他们相差1．故三者两两取差的绝对值应该有2个1和1个0，所以2c a a b b c -+-+-=．. ..... ... .z【例19】 求满足1ab a b ++=的所有整数对()a b ，【解析】 因为1ab a b ++=，且00ab a b +≥，≥，a b ，均为整数所以可得01ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩⑴或者10ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩⑵，由⑴可得01ab a b =⎧⎨+=⎩或01ab a b =⎧⎨+=-⎩又因为a b ，均为整数，所以3124123400111010a a a a b b b b ====-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=⎩⎩⎩⎩，，， 由⑵得10ab a b =⎧⎨+=⎩或10ab a b =-⎧⎨+=⎩，所以56561111a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， 综上可得：共有6对，分别是：()()()()()()011001101111----，，，，，，，，，，，【变18】 若,,x y z 为整数，且20032003||||1x y z x -+-=，则||||||z x x y y z -+-+-的值是多少?【解析】 2003||0,||0x y x y -≥-≥,同理2003||0z x -≥，所以一个为0，一个为1，也就是说,,x y z 有两个相同，另一个和他们相差1.故三者两两取差的绝对值应该有2个1和1个0，所以||||||z x x y y z -+-+-=2. 当然也可以分类讨论，更利于学生接受.【例20】 设a 、b 是有理数，则9a b ++有最小值还是最大值？其值是多少？ 【解析】 根据绝对值的非负性可以知道0a b +≥，则99a b ++≥，有最小值9.教师可在此多多拓展形式！【变19】 代数式24()a b -+最大值为 ，取最大值时，a 与b 的关系是____________ 【解析】 4，互为相反数； 【例21】 已知210ab a +++=，求()()()()()()111...112219941994a b a b a b +++-+-+-+的值【解析】 由210ab a +++=得12a b =-=，所以()()()()()()111...112219941994a b a b a b +++-+-+-+111 (233419951996)=----⨯⨯⨯9971996=-【例22】 若3x y -+与1999x y +-互为相反数，求2x yx y+-的值 【解析】 根据相反数的意义，我们可以知道：319990x y x y -+++-=所以必然有30x y -+=且19990x y +-=， 解方程组可得： 19991001x y y +==，所以原式21999100110003x y x y y x y x y ++++====---- 利用绝对值几何意义求两点间距离a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例23】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．⑴x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；->，=，<）； ⑵21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ；⑶3x -几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间距离，若31x -=，则x = ．⑷2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则x =⑸当1x =-时，则22x x -++= ．：【解析】 ⑴ x ，原点；=；⑵1；⑶x ，3，2或4；⑷x ，2-，0或4-；⑸4【变20】 （1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，sr qp. ..... .. . .z则q r -= ．（2）不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果a b b c a c -+-=-，那么点A ，B ，C 在数轴上的位置关系是（ ）A ．点A 在点B ，C 之间 B ．点B 在点A ，C 之间 C ．点C 在点A ，B 之间D ．以上三种情况均有可能【解析】 （1）7；（2）B【变21】 （1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示的数是a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，特别地，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如 图1，则0AB OB b a b ==-=-；当A 、B 两点都不在原点时：如图2，点A 、B 都 在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；如图3，点A 、B 都在原点 的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-.如图4，点A 、B 在原点 的两边，AB OA OB a b a b a b =+=+=-=-。
1.2.4 绝对值-人教版(2024)数学七年级上册
乒乓球
A
B
C
D
与标准质量的差/
−.
+.
0.2
0
−.
−.
（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明.
解：D： = ，正好等于标准质量，
： −. = . ，比标准质量轻. ，
)
A. 一定是正数
B. − 一定是正数
C. − 一定是负数
D. + 一定是正数
5
16.已知，满足 − + − = ，则 + 的值为___.
17.【运算能力】计算：
（1） − + − − − .
解：原式= + −
= .
（2）
−
（2） − = .
解：在数轴上与表示数2的点的距离为4的点对应的数有6和−，即的
值为6或−.
【拓展变式】 − + − 的最小值为____.
易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个
±
12.已知 = ，则的值为____.
±
13.如果 = − ，那么 =____.
14.下列各组数中，互为相反数的是( A
A.
−
与−
B.
−
与−
C.
)
−
与
D.
−
与
15.若是有理数，则下列说法正确的是( D
对值等于3的点是( A
A. 点
有理数之绝对值
绝对值考点一：绝对值的定义一般地，数轴上，表示a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．考点二：绝对值的意义1．绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 【易错点】绝对值等于本身的数是正数和零，不要漏掉零；绝对值等于它的相反数的数是负数和零，不要漏掉零．2．绝对值的几何意义一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a ．【拓展】（1）一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值总是正数或零，即是一个非负值．（2）在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．（3）一个有理数由符号和绝对值两个方面来确定的．（4）b a -的几何意义：在数轴上，表示数b a 、对应数轴上两点间的距离．3．绝对值的性质（1）绝对值的性质①⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ②⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 或⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a （2）绝对值的其它重要性质①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a -≥．②若b a =，则b a =或b a -=．③b a b a ⋅=⋅，)0(≠=b bab a ④222a a a ==（3）绝对值的非负性①非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0．②绝对值的非负性；若0=++c b a ，则必有0,0,0===c b a ．考点一：绝对值的定义【例1】3-等于（）A.3 B.3- C.31 D.31-【例2】计算：35+-的结果是（）A.2- B.2C.8- D.8【例3】绝对值大于2且小于5的所有整数的个数是（）．A.3B.2C.5D.4【例4】如果a 与1互为相反数，则a 等于（）．A.2- B.2C.1D.1-【例5】如图，四个有理数在数轴上的对应点Q N P M ,,,，若点N M ,表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A.点MB.点NC.点PD.点Q考点二：绝对值的性质【例6】下列判断中，错误的是（）．A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数【例7】a--是（）A.正数B.负数C.非正数D.0【例8】若a 是有理数，则aa --一定是（）A.正数 B.负数 C.非负数D.0【例9】若a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）．A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点【例10】若11-=-a a ，则a 的取值范围是（）A.1≥aB.1≤aC.1<a D.1>a 【例11】如果n m n m +=+，则下列说法正确的是（）A.n m ,同号B.n m ,异号C.n m ,任意有理数D.n m ,同号或n m ,至少有一个为0【例12】如31=+x ，则=x ____________.【例13】已知3,2,1===c b a ，且c b a >>，那么=-+c b a ____________.【例14】已知4,3==b a ，若b a ,同号，则=+b a ________，若b a ,异号，则=+b a ________.【例15】已知3,5==b a ，且a b b a -=-，那么=+b a ________.【例16】有理数b a 、满足,0,0<>b a ba <，则下列结论正确的是（）．A.a b b a <-<<-B.b a a b -<<-<C.ab b a <<-<- D.ab a b <-<-<考点三：绝对值的非负性【例17】如果042=++-y x ，那么代数式y x -的值是________.【例18】0321=-+++-z y x ，则)3)(2)(1(+--z y x 的值为（）A.48B.48- C.6 D.0【例19】如果0)3(22=-+-b a ，那么=+2019)(b a ____________.【例20】式子21+-x 取最小值时，x 等于（）A.1B.2C.3D.0考点四：绝对值的几何意义【例21】在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么=a ____________.【例22】若数轴上点A 表示的数是3-，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是（）A.4± B.1± C.17或- D.71或-【例23】已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点321A A A 、、...分别表示有理数1、2、3...,点321B B B 、、...分别表示有理数321---、、...（1）折叠纸面：①若点1A 与点1B 重合，则点2B 与点________重合；②若点1B 与点2A 重合，则点5A 与有理数对应的点________重合；③若点1B 与3A 重合，当数轴上的N M 、（M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且N M 、两点经折叠后重合时，则N M 、两点表示的有理数分别是________，________.（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用a 表示点A 到原点O 的距离.①1-a 是表示点A 到_________的距离；②若31=-a ，则有理数_____=a ；③若521=++-a a ，则有理数_____=a .考点五：绝对值化简【例24】下列各式中，等号不成立的是（）A.55=-B.55--=-C.55=- D.55=--【例25】实数b a ,在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba -的结果为（）A.ba + B.ba - C.ab - D.ba --【例26】如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简1++a a 的结果为____________.【例27】若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：=+--++b c b a c a ____________.【例28】已知有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，且b a =，则代数式b b c a c a ---+--的值为（）A.c2- B.0C.c2 D.cb a 222+-。
初中数学知识点精讲精析 绝对值
1.3 绝对值学习目标1. 理解绝对值的概念及表示法。
2. 理解数的绝对值的几何意义。
知识详解1.绝对值的几何意义及表示方法（1）概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（2）表示方法：数a的绝对值记作︱a︳。
注意：（1）绝对值最小的数是0.（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。
（4）绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数。
2. 绝对值的代数定义一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的代数定义，用式子可以表示为：︱a︳=a(a＞0)或0（a=0）或-a（a＜0）。
求一个数的绝对值有两种方法：（1）根据几何定义画数轴，利用它到原点的距离来求；（2）判断已知数的正、负或0，根据代数定义来求。
【典型例题】例1：下列说法正确的是( )．A．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B．负数的绝对值等于它本身C．－10距离原点10个单位长度，所以－10的绝对值是10D．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1【答案】C【解析】例2①若|x|＝2 013，则x＝2 013；②2332-=+；③绝对值最小的有理数是1；④0没有绝对值；⑤一个有理数的绝对值一定是非负数．正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】绝对值是2 013的数是±2 013；2233-=，3322+=；绝对值最小的有理数是0；0的绝对值是0；正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，也是正数，0的绝对值是0.所以⑤正确．例3：|-2|的值等于（）A．2B．-2C．±2D【答案】A【解析】|-2|=2【误区警示】易错点1：绝对值的值1. -4的绝对值是（）A．4B．1 4C．-4D．±4【答案】A【解析】-4的绝对值是4易错点2：化简2.化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]【答案】(1)－{－[＋(－10)]}＝－10；(2)－[－(＋5)]＝5.【解析】【综合提升】针对训练1.求下列各式的值：|＋2 013|，|－3.9|，－56-，－|＋18|2.求下列各数的绝对值：＋11，－3.4,0，3 2 -3.13-=（）A．3 B．-3C．1 3D．1 3 -1.【答案】|＋2 013|＝2 013，|－3.9|＝3.9，－56-＝－56，－|＋18|＝－18.【解析】2.【答案】|＋11|＝11，|－3.4|＝3.4，|0|＝0，33 22 -=【解析】可根据绝对值的意义，即根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。
由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。
利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。
用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。
解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。
【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。
（1）当a是正数时，︱a︱= a ；（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。
2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。
特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。
二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。
2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。
3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。
三、易错问题误区点拨【典例1】绝对值等于4的数是______．【错解分析】4。
误以为题目是求4的绝对值。
【正解分析】4和-4。
从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
【典例2】写出绝对值不大于2的整数【错解分析】0，1，2。
没意识到负整数取绝对值就是正整数了。
【正解分析】-1，-2，0，1，2。
绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。
北师大数学七年级上册第二章绝对值
第02讲_绝对值知识图谱绝对值知识精讲一．非负性绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作绝对值的代数意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a，例：若，则k需要满足什么条件？k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6绝对值的非负性绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．*非负性的应用：1、若多个非负数之和为0，则它们都为0（1）若，则a、b的值为多少？绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2（2）若，则m、n的值为多少？绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8时，原式有最大值2二．绝对值的几何意义三点剖析一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．绝对值的计算1、 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值． 即对于任意实数a ，2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a 、b ，，3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，绝对值的几何意义数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的 几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 推而广之：代数式的 几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离． 例：表示数m 到7的距离；表示数n 到-5的距离几何含义的应用1、在数轴上到3的距离为8的数字是？，故x=11或-52、已知，求的值，x -y 的值为6或2二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．三．易错点：1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a ，总有a a ≥，a a ≥-．2． 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，a a =-． 3． 乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a 、b ，ab a b =，a ab b =(0)b ≠．4． 绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如：22a a =，22a b a b =．非负性例题1、 ﹣2的绝对值是（ ）A.﹣2B.﹣12C.2D.12【答案】 C【解析】 因为|﹣2|=2例题2、 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】 ±4【解析】 绝对值是4的数有两个，4或﹣4． 例题3、 设a 是实数，则|a|﹣a 的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 【答案】 B【解析】 （1）a ≥0时，|a|﹣a=a ﹣a=0； （2）a ＜0时，|a|﹣a=﹣a ﹣a=﹣2a ＞0． 故选B ．例题4、 当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【答案】 B【解析】 当1＜a ＜2时， |a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．例题5、 已知|a+2|+|b ﹣1|=0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）=______． 【答案】 -4【解析】 ∵|a+2|+|b ﹣1|=0，∴a+2=0，b ﹣1=0，即a=﹣2，b=1， 则原式=a+b ﹣b+a=2a=﹣4．例题6、 已知245310a b c -++++=，求a 、b 、c 的值. 【答案】 2a =，5b =-，13c =-．【解析】 由绝对值的非负性知，245310a b c -=+=+=．随练1、 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】 B【解析】 ∵|a|=﹣a ， ∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．随练2、 12-的绝对值是（ ）A.12-B.12C.2D.2-【答案】 B【解析】 1122-=绝对值的几何意义例题1、 如果a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，那么a d -=__________． 【答案】 3【解析】 可通过数轴画出得a d -=3例题2、 （1）x 的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；x _____0x -（选填“>”，“=”或“<”） （2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________ （3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________ （4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________【答案】 （1）x ；原点；=（2）x ；3；2或4（3）x ；2-；0或4-（4）1x + 【解析】 x a -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示a 的点之间的距离例题3、 如果对于某一给定范围内的x 值，13p x x =++-为定值，则此定值为________，此时x 的取值范围是___________【答案】 4；13x -≤≤【解析】 利用绝对值的几何意义，结合数轴解题．当13x -≤≤时，13x x ++-为定值：()314--= 随练1、 若|a ﹣b|=b ﹣a ，且|a|=3，|b|=2，则（a+b ）3的值为（ ） A.1或125 B.﹣1 C.﹣125 D.﹣1或﹣125 【答案】 D【解析】 ∵|a ﹣b|=b ﹣a ， ∴a ＜b ，∴a=﹣3，b=±2．（1）a=﹣3，b=﹣2时，（a+b ）3=﹣125； （2）a=﹣3，b=2时，（a+b ）3=﹣1． 随练2、 探究题：（1）比较下列各式的大小：23-+______23-+，35-+-______()()35-+-，05+-______()05+-．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a 、b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，求x 的取值范围． 【答案】 （1）>；=；=．（2）a b a b +≥+（3）0x ≤ 【解析】 （1）235-+=，231-+=，所以2323-+>-+；358-+-=，()()358-+-=，所以()()3535-+-=-+-；055+-=，()055+-=，所以()0505+-=+-．（2）通过比较（1）中的结论，不难发现a b a b +≥+（当且仅当0ab ≥时取“=”）． （3）结合（2）中的结论，若55x x +=-，则应满足50x -≥，即0x ≤．随练3、 如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A.M 或NB.M 或RC.N 或PD.P 或R【答案】B【解析】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．随练4、如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB= ，A 、C两点的距离AC= ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．【答案】（1）2，5；（2）|x+3|；（3）4【解析】（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．绝对值综合知识精讲一．绝对值的化简利用代数意义去绝对值号化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数a（或式子a）的正负（即0a>，0a<还是0a=）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号．如：计算1b-=_____________()1b<．由于1b<，所以10b-<，根据绝对值的代数意义，应有()111b b b-=--=-+．*注意：去绝对值符号时，应将绝对值符号内的数（或式子）看做一个整体，并注意去括号时符号的变化．当题目中没有明确指出未知数的取值范围时，则需要将所有情况都分类列举出来．例如，计算3x-：当3x≥时，33x x-=-；当3x<时，()333x x x-=--=-．利用零点分段法去绝对值号对于含多个绝对值的情况，我们往往用零点分段法计算化简．例如：化简12x x+--．第一个绝对值内部为1x+，当1x=-时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为2x-，当2x=时第二个绝对值为零．我们将1-、2称为是零点，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论．1、当1x <-时，1x +、2x -均为负值， 于是()()12123x x x x +--=-+---=-⎡⎤⎣⎦；2、当12x -≤<时，1x +为非负值、2x -为负值， 于是()121221x x x x x +--=+---=-⎡⎤⎣⎦；3、当2x ≥时，1x +、2x -均为非负值， 于是()()12123x x x x +--=+--=．零点是我们分类的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负．零点分段法的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．二．绝对值的最值问题 （一）和最小x a x b -+-的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数a 、数b 两点的距离之和，其中数a 、数b 的对应点为数轴上的一个定点，数x 的对应点为一个动点，可以在数轴上移动．绝对值的最值问题，用零点分段法可以解决，但是会比较繁琐，而采用数形结合的方法，运用绝对值的几何意义求解，往往能取得事半功倍的效果．经过总结归纳我们发现了这样的规律： ①对于代数式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤）：0 2如计算的最小值．（1）将使两个绝对值分别为时的值标在数轴上（如图），数轴被分为个区域；（2）假设代表动点的点（图中小黑球）从左到右在数轴上移动，根据绝对值的几何意义，我们可将所求表示为两条线段的和，即． （3）在个区域中分别画出线段并比较，可以发现当时，两线段和最小，为定值． *若将题目改为计算的最小值．我们使用相同的方法进行分析，发现只有当时取得最小值，而不再是在一个范围内取得最小值了．当为奇数时，在处取最小值，即在个点的中心点处；当为偶数时，在区域取最小值，即数轴被个点分成段的中心区域．②对于代数式112233n n b x a b x a b x a b x a -+-+-++-的最值问题，我们先将代数式转化为特殊形式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤），然后通过上述方法求解．如：111212222222x x x x x x x -++=-++=-+-++． （二）差最大类比绝对值之和最小值问题，计算12x x ---的最大值求差的最大值，需要被减数越大1x -，减数2x -越小，从几何意义分析即x 与1距离远，与2距离近，当x 在1、2之间时，无论如何变化，距离之差始终不超过1；当x=2时，x 与2的距离最小，为0，此时原式结果恰好为1和2之间的距离，等于1；若x 继续增大，两距离之差依然为1。
1.4 绝 对 值 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
C.- |-5|=-5，故 C 项错误；
D.-［-（+8）］=8，故 D 项错误.
［答案］B
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1.4 绝 对 值
重 ■题型一 绝对值非负性的应用
难
例 1 已知 |a-3| 与 |2b-4| 互为相反数．
题
型
（1）求 a 与 b 的值；
突
破
（2）若|x|=2a+4b，求 x 的相反数.
1.4 绝 对 值
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变式衍生 数轴上点 A 表示的数的绝对值是 3，且在
重
难
题 原点的左侧，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到
型 点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是________．
5或1
突
破
1.4 绝 对 值
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解题通法 在数轴上表示互为相反数的两个点在原点的
重
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1.4 绝 对 值
重
难
题
型
突
破
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［答案］ 解：（1）因为|a-3|与 |2b-4|互为相反数，
所以 |a-3|+ |2b-4| =0，所以 a-3=0，2b-4=0，
解得 a=3，b=2；
（2）因为 a=3，b=2，
所以 |x| =2a+4b=2×3+4×2=6+8=14，
所以 x=±14，所以 x 的相反数为-14 或 14．
析
［答案］ C
［易错］ D
［错因］|a| = |b| ，忽略了 a=-b 这种情况.
1.4 绝 对 值
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易错警示 两个数的绝对值相等时，这两个数可能相等
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• • • • • a -1 0 b 1
七年级上册前三章错题集
一 选择题
1、16的平方根是（ D ）
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±2
2、近似数-0.08010的有效数字个数有（ B ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个 3、实数a, b, c 则a ，b,c 的大小关系是（A ）
A 、a<b<c B. a<c<b
C. b<c<a
D. 无法确定 4.a 与b 的平方的和用代数式表示为（ ） （A ）22b a + （B ）()2b a + （C ）2b a + （D ）b a +2
7．下列说法正确的是：( B )
A.0,<-=a a a 则若
B. 0,0,0><<b ab a 则若
C.是七次三项式式子124332+-y x xy
D. m
b m a m b a ==是有理数，则
若, 注意：A 考虑a=0时，D 也是考虑m=0时。
9.已知实数b a ,在数轴上表示如图：化简代数式 11-++--+--+b a a b b a b a 的结果是（ ）
（A ） 22b +- （B ）a b 22-- （C ）0 （D ）22+-a
1，如果A 是六次多项式，B 也是六次多项式，则A+B 的和一定是（ D ） （A ）12次多项式 （B ）6次多项式
（C ）次数不低于三次的多项式 （D ）次数不高于六次的多项式
2，要使多项式22232(52)x x x mx -+-+化简后不含有x 的二次项，则m 的值为( )
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－7
3，已知当x ＝－2时，代数式316ax bx ++=，那么当x ＝2时，31ax bx ++的值为（ ）
(A)6 (B)－6 (C)4 (D)－4
c b a
1. 代数式2()5a b -+的最小值是____________
2. 3个连续偶数，若第三个数是2n+2，则第一个数是______________
3. 国家为继续刺激消费，规定私人购买而拥有消费品，不超过其价格50％的款项可以用抵
押的方式向银行贷款，蒋先生欲购买一辆轿车，他现在的全部积蓄为p 元，只够购车款的60％，则蒋先生应向银行贷款__________元
4. 用字母表示数字规律，任何一个非负数的绝对值等于它本身_____________
5. “底面积为502cm 的长方体的体积为1003lcm ”中l 表示___________
6. 703班共有36个学生，若每两人握一次手，采用循环制，则全部结束共握手_________
次
二 填空
16、一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的
13，第二次截去余下的13
，则最后剩下 米。
4/9
14.设b a ,分别是7的整数部分和小数部分，则b a 22-= .
15.已知一个两位数十位上的数字比个位上数字多2，若设十位上的数字为a ，则这个两位数的代数式是 .
16.有一小棒x 米，第一次截去一半，第二次截去剩下的41，第三次截去剩下的3
2，则剩下的小棒长为 .
17、如果 32y x a -与b y x 34
1是同类项，则a b =___27___ 20、试举一列，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：
022=+-等（互为相反数的两个无理数之和） 13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿3＿；
注意：a 、b 互为相反数，则a+b=0；c 、d 互为倒数，则cd=1.
15．单项式322y x -的系数是＿3
2-＿，次数是＿3＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是＿-6＿；
三．32.()()
的值。
求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212（注意C 有两个值）
()()()
()()
()()8912111,1,2182712133,1,211321211,2
102,012,02,0120212)3233332
2
-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=--=-==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-==-=∴±=-∴=--==
∴=+=-∴≥+≥-=++-b a c c b a b a c c b a c c c b a b a a b a a b a a 时，当＝＝时，当或解： 33、已知21()03
a b b ++-=，求2222(523)(252)a b ab ab ab a b ab ---+- 34、已知A ＝22321x xy x +--，B ＝21x xy -+-，且3A+6B 的值与x 无关，求y ？
汇总绝对值易错点
1.一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.
分析:我们知道正数的绝对值等于其本身,但0的绝对值也等于其本身,所以,绝对值等于其本身的数可能是正数,也可能是0.正确的说法是:一个数的绝对值等于本身,这个数是非负数.
2.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数.
分析:这个说法不一定正确.因为绝对值等于其相反数的数也包括0.即绝对值等于本身的数是负数或0，也就是非正数.
3.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等.
分析:两个有理数的绝对值相等，这两个不一定相等，如|3|=3，|-3|=3，即3和-3的绝对值相等，但3不等于-3.
4.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等.
分析:我们知道互为相反数的两个数的绝对值相等，所以两个数不等，它们的绝对值有可能相等.
5.有理数的绝对值一定是正数.
分析:这个说法是错误的.因为0的绝对值是0，0即不是正数也不是非数，所以有理数的绝对值是非负数.
6.有理数没有最小的，有理数的绝对值也没有最小的.
分析:我们知道有理数没有最小的，但非数的绝对值是正数，正数的绝对值的正数，0的绝对值是0，而0小于一切正数，所以绝对值最小的数是0.
7.当|a |=a ，时，a >0;当|a |=-a 时，则a <0.
分析:|a |=a 表示的意义是一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数，所以这时a ≥0;|a |=-a 说明一个数的绝对值等于它的相反数，此时a ≤0.
8.绝对值不大于5的整数有8个.
分析:认为绝对值不大于5的整数有8个是不正确的.错误的原因有两个，一是把不大于理解为小于了;二是漏掉了特殊的数字0. 正确的答案是绝对值不大于5的数有11个，分别为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
9.若两个有理数为a 、b ，若a >b ，则|a |>|b |.
分析:当a>0，b≥0时，则|a|>|b|;当a>0，b<0时，则不一定有|a|>|b|，如2>-3，而|2|<|-3|;当a≤0，b<0时，若a>b，则|a|<|b|，如-4>-7，而|-4|<|-7|.
10.如果|x|=-(-2)，则x=-2.
分析:此答案不对.因为|x|=-(-2)，则|x|=2，由于|2|=2，|-2|=2，所以x=2或-2.。