(完整版)人教版初二数学上学期主要概念

初二上学期数学主要概念

11.1 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

把两个全等三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。

全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等。11.2 三角形全等的判定

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

11.3 角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在教的平分线上。

12.1 轴对称

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是他的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。

对称轴经过对称点所连线段的中点，并垂直于这条线段。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

12.3 等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

13.1 平方根

一般地，如果正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根，a 的算数平方根记为√a，读作“根号a”a叫做被开方数。

0的算数平方根是0.

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

13.2 立方根

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.

类似于平方根，一个数a的立方根，用符合“3√a”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数。

13.3 实数

很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数。

有理数和无理数统称实数。

数a的相反数是-a，这里的a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 14.1 变量与函数

在一个变化过程中，我们成数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，x与y的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

14.2 一次函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

15.1 整式的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

15.2 乘法公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

这个这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

15.3 整式的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1.

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。15.4 因式分解

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

多项式ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c).这样就把ma+mb+mc+分解成两个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

本数学概念按照人教版八年级上学期课本的所有概念。