高考数学一轮复习 第32讲 空间几何体的表面积和体积课件(B)文
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高三数学(文)一轮复习课件：空间几何体的表面积和体积
由(1)知，DO⊥平面 ABCE，∴DO⊥BE，
又∵DO∩AE＝O,
∴BE⊥平面 ADE，∴BE⊥AD，
又∵AD⊥DE，
∴AD⊥平面 BDE.
2/18/2020
1.几何体的展开图 柱体、锥体、台体的侧面积和表面积公式的讨论，都是利用展开图 进行的. （1）圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱 的母线长. （2）圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长 是圆锥的底面周长. （3）圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上下 底面周长.
2/18/2020
【变式训练】 1. (2013·苏州调研)如图(1)所示，在直角梯形 ABEF 中(图 中数字表示线段的长度)，将直角梯形 DCEF 沿 CD 折起，使平面 DCEF ⊥平面 ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示.
(1)求证：BE∥平面 ADF； (2)求三棱锥 FBCE 的体积.
1 3
×BC×S△CEF＝
1 6
.
方法二 由题图(1)，可知 CD⊥BC，CD⊥CE，∵BC∩CE＝C，
∴CD⊥平面 BCE.
∵DF∥CE，点 F 到平面 BCE 的距离等于点 D 到平面 BCE 的距离为 1，
由题图(1)，可知
BC＝CE＝1，S△BCE＝
1 2
BC×CE＝
1 2
，
∴VF-BCE＝
V＝ 1 π×3×( 42＋4×2＋22)＋ 1 × 4 π×43 ＝ 84 128 212 .
3
23
33
3
(2)如图所示，过 C 作 CO1⊥AB 于 O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠
BAC＝30°，AB＝2R，
高中数学一空间几何体空间几何体的表面积与体积球的体积和表面积PPT课件
答案：D
类型 3 球的简单切、接的问题(互动探究)
[典例 3] (1)一球与棱长为 2 的正方体的各个面相 切，则该球的体积为________．
(2)正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上， 则这个球的表面积是________．
解析：(1)依题意，2R＝2，所以 R＝1. 所以球的体积 V 球＝43π×13＝43π. (2)正方体内接于球，则正方体的对角线是球的直径． 设球的半径是 r，则正方体的对角线长是 2r. 依题意，2r＝ 3× a62，即 r2＝18a2.
[自主解答] (1)设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 的半径为 R.
由于∠AOB＝90°， 所以 VO ABC＝VC AOB＝13S△AOB·h＝16R2h.
要使三棱锥 O-ABC 的体积最大，则 h＝R. 因此16R3＝36，所以 R＝6， 故球 O 的表面积 S 表＝4πR2＝144π. 答案：C
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球 的半径为 3x，其体积 V＝43π·(3x)3＝36πx3.
又其余两个球的体积之和为43πx3＋43π·(2x)3， 所以43π·(3x)3÷43πx3＋43π·（2x）3＝3. 答案：C
SUCCESS
r＝ 3， 故球的体积 V 球＝43πr3＝4 3π.
归纳升华 1．处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时， 要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球 的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角 线的中点等．
2．解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据 求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作 出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决．
类型 3 球的简单切、接的问题(互动探究)
[典例 3] (1)一球与棱长为 2 的正方体的各个面相 切，则该球的体积为________．
(2)正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上， 则这个球的表面积是________．
解析：(1)依题意，2R＝2，所以 R＝1. 所以球的体积 V 球＝43π×13＝43π. (2)正方体内接于球，则正方体的对角线是球的直径． 设球的半径是 r，则正方体的对角线长是 2r. 依题意，2r＝ 3× a62，即 r2＝18a2.
[自主解答] (1)设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 的半径为 R.
由于∠AOB＝90°， 所以 VO ABC＝VC AOB＝13S△AOB·h＝16R2h.
要使三棱锥 O-ABC 的体积最大，则 h＝R. 因此16R3＝36，所以 R＝6， 故球 O 的表面积 S 表＝4πR2＝144π. 答案：C
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球 的半径为 3x，其体积 V＝43π·(3x)3＝36πx3.
又其余两个球的体积之和为43πx3＋43π·(2x)3， 所以43π·(3x)3÷43πx3＋43π·（2x）3＝3. 答案：C
SUCCESS
r＝ 3， 故球的体积 V 球＝43πr3＝4 3π.
归纳升华 1．处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时， 要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球 的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角 线的中点等．
2．解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据 求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作 出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决．
2019高考数学一轮复习-8.2 空间几何体的表面积与体积课件
在 Rt△POA 中,PO= 2 -2 =
1
1
3-2=1.
4
所以 VP-ABCD=3SABCD·
PO=3×4×1=3.
(2)旋转后形成的几何体是一个圆柱挖去一个倒置的圆锥,其中
圆柱、圆锥的底面半径、高均为 3,所以 V=V 圆柱-V 圆锥
1
3
=π×32×3- ×π×32×3=18π.
-22考点一
展开图
侧面积公式 S 圆柱侧= 2πrl
S 圆锥侧= πrl
S 圆台侧
= π(r1+r2)l
-4知识梳理
考点自测
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
表面积
柱体(棱柱和
圆柱)
锥体(棱锥和
圆锥)
台体(棱台和
圆台)
球
体积
S 表面积=S 侧+2S 底
V=
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
4πR2
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
2,侧
4
棱长是 3,则该正四棱锥的体积为
.
3
(2)如图所示,BD 是边长为 3 的正方形 ABCD 的对角线,将△BCD
绕直线 AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于 18π
.
-21考点一
考点二
考点三
解析:如图,正四棱锥 P-ABCD 中,AB=2,PA= 3,
设正四棱锥的高为 PO,连接 AO,则 AO= 2.
一周所形成的几何体的体积为9π. ( ×)
2π
(5)将圆心角为
,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表
3
面积等于4π. (
)
1
1
3-2=1.
4
所以 VP-ABCD=3SABCD·
PO=3×4×1=3.
(2)旋转后形成的几何体是一个圆柱挖去一个倒置的圆锥,其中
圆柱、圆锥的底面半径、高均为 3,所以 V=V 圆柱-V 圆锥
1
3
=π×32×3- ×π×32×3=18π.
-22考点一
展开图
侧面积公式 S 圆柱侧= 2πrl
S 圆锥侧= πrl
S 圆台侧
= π(r1+r2)l
-4知识梳理
考点自测
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
表面积
柱体(棱柱和
圆柱)
锥体(棱锥和
圆锥)
台体(棱台和
圆台)
球
体积
S 表面积=S 侧+2S 底
V=
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
4πR2
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
2,侧
4
棱长是 3,则该正四棱锥的体积为
.
3
(2)如图所示,BD 是边长为 3 的正方形 ABCD 的对角线,将△BCD
绕直线 AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于 18π
.
-21考点一
考点二
考点三
解析:如图,正四棱锥 P-ABCD 中,AB=2,PA= 3,
设正四棱锥的高为 PO,连接 AO,则 AO= 2.
一周所形成的几何体的体积为9π. ( ×)
2π
(5)将圆心角为
,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表
3
面积等于4π. (
)
高三数学第一轮复习 空间几何体的表面积与体积课件 新人教B
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名师伴你行
2.
故应选A.
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1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
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名师伴你行
4.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是 外接.解题时要认真分析图形 ， 明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面 图 ，如球内切于正方体 ，切点为正方体各个面 的 中 心，正方体的棱长等于球的直 径；球外接于正方体， 正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球 的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行 解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和 球心，或“切点”“接点”作出截面图.
名师伴你行
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名师伴你行
1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、 棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与 平面几何知识来解决，这种题目难度不大.
2.要注意将空间问题转化为平面问题. 3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无 法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知 元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧， 化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离 散为集中，给解题提供便利.
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2.
故应选A.
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1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
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4.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是 外接.解题时要认真分析图形 ， 明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面 图 ，如球内切于正方体 ，切点为正方体各个面 的 中 心，正方体的棱长等于球的直 径；球外接于正方体， 正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球 的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行 解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和 球心，或“切点”“接点”作出截面图.
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1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、 棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与 平面几何知识来解决，这种题目难度不大.
2.要注意将空间问题转化为平面问题. 3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无 法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知 元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧， 化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离 散为集中，给解题提供便利.
高三数学复习课件空间几何体的表面积与体积.ppt
优秀课件
30
在△ABC 中，令 AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∴△ABC 为直角三角形．
根据直角三角形内切圆的性质可得 7－2R＝5，
∴R＝1.
∴V 圆柱＝πR2·h＝6π(cm3)．
而三棱柱的体积为
V
三
棱
柱
＝
1 2
×3×4×6
＝
36(cm3)．
∴削去部分的体积为 36－6π＝6(6－π)(cm3)．
所以四棱锥的体积 V＝31×(2＋
3)×
3＝3＋32
优秀课件
35
【规律小结】 几何体的展开图
优秀课件
36
优秀课件
37
方法感悟
方法技巧 1．对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、 棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特 点与平面几何知识来解决．(如例1) 2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无 法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的 已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的 技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)， 或化离散为集中，给解题提供便利．(如例2)
即削去部分体积的最小值为 6(6－π)cm3.
优秀课件
31
几何体的折叠与展开
几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得 的，利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图 形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是 高考的一个热点．
优秀课件
32
例3 (1)有一根长为3π cm、底面半径为1 cm的圆 柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁 丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝 的最短长度为多少？ (2)把长、宽分别为4π cm和3π cm的矩形卷成圆柱， 如何卷能使体积最大？
高中数学一轮复习课件：空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积.
第七模块 立体几何
第二页，编辑于星期日：二十三点 八分。
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1．表面积(侧面积)公式
柱体、锥体、台体的侧面积，
就是 侧面展开图的面积 ，
表面积是 侧面积与底面积之．和
(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面
积S柱＝
2πr2＋2πrl ，S锥＝ πr2＋πrl .
∴VP—ABC＝VO—PAB＋VO—PBC＋VO—PAC＋VO—ABC ＝13·S 侧·r＋13·S△ABC·r＝13S 表·r＝(3 2＋2 3)r. 又 VP—ABC＝13×12× 23×(2 6)2×1＝2 3， ∴(3 2＋2 3)r＝2 3，
第七模块 立体几何
第十五页，编辑于星期日：二十三点 八分。
第七模块 立体几何
第十九页，编辑于星期日：二十三点 八分。
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
变式迁移 1 已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面 正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm2，求棱锥的底面边长和高．
解析：如右图所示，三棱锥S－ABC，SA＝10. 设高SO＝h，底面边长为AB＝a. 连接AO延长交BC于D点，连SD，
()
4 3π
6π
A. 27
B. 2
6π C. 8
6π D. 24
第七模块 立体几何
第三十页，编辑于星期日：二十三点 八分。
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
解析：由已知条件知，平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝ DA＝DE＝EC＝1，
∴折叠后得到一个各侧面为正三角形且全等的三棱锥． 解法一：如右图所示，作AF⊥面DEC，垂足为F，F即 为△DEC的中心．取EC中点G，连接DG、AG， 过球心O作OH⊥面AEC. 则垂足H为△AEC的中心． ∴外接球半径可利用 △OHA∽△AFG求得．