2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1 (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−4x+3≥0}，B={x∈N|−1≤x≤5}，则A∩B=()A. {1,3，4，5}B. {0,1，4，5}C. {0,3，1，4，5}D. {3,4，5}2.若(1+i)z=2，则|z|是()A. 2B. √3C. √2D. 13.已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a1=2，a8+a10=28，则S9=()A. 36B. 72C. 144D. 2884.已知向量a⃗=(−1,1)，b⃗ =(3,m)，a⃗//(a⃗+b⃗ )，则m=()A. −2B. 2C. −3D. 35.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图)证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。

”这里的“实”可以理解为面积。

这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二)，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方形的面积(弦实)”。

若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为2√3，若随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为A. 1−√38B. 1−√32C. √32D. 1−√326.已知函数f(x)=msinx+ncosx，且f(π6)是它的最大值，(其中m、n为常数且mn≠0)给出下列命题：①f(x+π3)是偶函数；②函数f(x)的图象关于点(8π3,0)对称；③f(−3π2)是函数f(x)的最小值；④mn =√33．其中真命题有()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ②④7.若命题：“∃x0∈R,ax2−ax−2>0”为假命题，则a的取值范围是()A. (−∞,−8]∪[0,+∞)B. (−8,0)C. (−∞,0]D. [−8,0]8. 正四棱锥P—ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )A. 12B. √22C. √23D. √339. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率e =2，圆A 的圆心是抛物线y =18x 2的焦点，且双曲线C 的渐近线截圆A 所得的弦长为2，则圆A 的方程为( )A. x 2+(y −132)2=6564 B. x 2+(y +132)2=6564 C. x 2+(y −2)2=2D. x 2+(y −2)2=410. sin62°cos32°−sin32°cos62°=( )A. −12B. 12C. √32 D. −√3211. 等比数列{a n }中，a 3=8，a 6=1，则数列{log 2a n }的前n 项和的最大值为( )A. 15B. 10C.1218D. log 2121812. 如图，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别是F 1，F 2，点P 、Q 是C 上的两点，若2QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则椭圆C 的离心率为( )A. √53B. √73C. √55D. √75二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若实数x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0，则z =3x −y 的最小值等于______． 14. 已知函数f(x)=2f′(1)lnx −x ，则f(x)的极大值为____． 15. 在线段[0,3]上任取一点，其坐标不大于1的概率是______ ．16. 正四棱锥P −ABCD 中，PA =AB =2，则该四棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在四棱锥P−ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥P−ABC的体积；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点E，使得BE//平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，说明理由．18.如图，在△ABC中，B=π3，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4√10，∠CED=π4．(1)求CE的长；(2)若CD=5，求cos∠DAB的值．19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：(1)根据已知条件求出上面的2×2列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明是否有99.5%的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，O 是坐标原点，F 1,F 2分别为其左右焦点，|F 1F 2|=2√3，M是椭圆上一点，∠F 1MF 2的最大值为．(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，PQ 中点为T.试问P 点到直线OT 的距离是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=x 2−3x +lnx −a ，(a ∈R)(1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的零点个数．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|x−2|．(1)求函数f(x)的最小值k；(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足1a +1b=√k，求2a+3b的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为集合A={x|x2−4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x∈N|−1≤x≤5}={0,1，2，3，4，5}，所以A∩B={0,1，3，4，5}．故选：C．化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．由(1+i)z=2，得z=21+i，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，则|z|=√2．故选：C．3.答案：B解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．根据{a n}是等差数列，a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14，S9=a1+a92×9可得答案．【解答】解：由题意{a n}是等差数列且a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14．∴S9=2+142×9=72，故选B．4.答案：C解析：解：向量a⃗=(−1,1)，b⃗ =(3,m)，∴a⃗+b⃗ =(2,1+m)，∵a⃗//(a⃗+b⃗ )，∴1×2=−1(1+m)，∴m=−3．故选：C．由题意求出(a⃗+b⃗ )，利用a⃗//(a⃗+b⃗ )，求出m即可．本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查与面积有关的几何概型的概率．【解答】解：根据题意得，中间小正方形的面积为16−4×2√3=16−8√3，所以P=16−8√316=1−√32．故选D．6.答案：D解析：解：由于函数f(x)=msinx+ncosx=√m2+n2sin(x+φ)，且f(π6)是它的最大值，∴π6+φ=2kπ+12π，k∈z，∴φ=2kπ+π3，∴tanφ=nm=√3，∴mn =√33，即④正确．∵f(x)=√m2+n2sin(x+π3)对于①，由于f(x+π3)=√m2+n2sin(x+23π)，不是偶函数，故①不正确．对于②，由于当x=8π3时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点(8π3,0)对称，故②正确．对于③，由于f(−3π2)=√m2+n2sin(−56π)，不是函数f(x)的最小值，故③不正确．故选：D．先化简函数，利用f(π6)是它的最大值，求出φ=2kπ+π3，再对选项进行判断，即可得出结论．本题考查两角和正弦公式，正弦函数的最值，对称性，奇偶性，函数图象的变换，辅助角公式的应用，是解题的关键．7.答案：D解析：【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即ax2−ax−2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．本题的知识点是命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键．【解答】解：∵命题∃x0∈R,ax2−ax−2>0”为假命题，命题“∀x∈R，ax2−ax−2≤0”为真命题，当a=0时，−2≤0成立，当a≠0时，a<0，故方程ax2−ax−2=0的△=a2+8a≤0解得：−8≤a<0，故a的取值范围是：[−8,0]故选：D．8.答案：D解析：解：设正四棱锥P−ABCD的所有棱长都为2，连接AC，BD交于O，连接OE，可得OE//PA，且OE=12PA=1，故∠OEB(或其补角)即为异面直线BE与PA所成角．在△OBE中，OE=1，OB=√2，BE=√3，故可得OE2+OB2=BE2，△OBE为直角三角形，故cos∠OEB=OEBE =1√3=√33．故选D．连接AC，BD交于O，连接OE，可得OE//PA，且OE=12PA，故∠OEB(或其补角)即为异面直线BE 与PA所成角，由三角形的知识可得．本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题9.答案：C解析：【分析】运用离心率公式和基本量a，b，c的关系可得a，b的关系，即可得到双曲线的渐近线方程，求得抛物线的焦点，可得A的坐标，求得A到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径r，进而得到所求圆A的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查圆的方程的求法，注意运用点到直线的距离公式和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．【解答】解：由e=ca=2，即c=2a，b=√c2−a2=√3a，可得双曲线的渐近线方程为y=±bax，即为y=±√3x，圆A的圆心是抛物线y=18x2的焦点，可得A(0,2)，圆A截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线y=√3x的距离为d=3+1=1，可得2=2√r2−1，(r为圆A的半径)，解得r=√2，可得圆A的方程为x2+(y−2)2=2．故选C．10.答案：B解析：解：sin62°cos32°−sin32°cos62°=sin62°cos32°−cos62°sin32°=sin(62°−32°)=sin30°=12故选：B由两角和与差的正弦函数化简可得．本题考查两角和与差的正弦函数，属基础题．11.答案：A解析：解：等比数列{a n}的公比设为q，a3=8，a6=1，可得q3=a6a3=18，即q=12，a n=a3q n−3=26−n，log2a n=log226−n=6−n，则1≤n≤6时，数列{log2a n}中的项非负，n≥7时，数列{log2a n}中的项为负值，则数列{log2a n}的前n项和的最大值为1+2+3+4+5=15．故选：A．等比数列{a n}的公比设为q，由等比数列的通项公式可得公比q，可得a n=26−n，log2a n=log226−n= 6−n，再由等差数列的求和公式，可得所求最大值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题．由已知条件设|QF 2|=m ，则|PF 1|=|MF 2|=2m ，在Rt △F 1MQ 中，求得m =a3，在Rt △F 1MF 2中，|F 1F 2|=2c ，由勾股定理求出e 2=59，由此能求出椭圆的离心率． 【解答】解：2QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 得到PF 1//QF 2，PF 1⊥PF 2，延长QF 2交椭圆C 于点M ，得Rt △F 1MQ ，Rt △F 1MF 2，设|QF 2|=m ，则|PF 1|=|MF 2|=2m ，根据椭圆的定义有|QF 1|=2a −m ，|MF 1|=2a −2m ，在Rt △F 1MQ 中，(2a −2m)2+(3m)2=(2a −m)2，解得m =a3， 在Rt △F 1MF 2中，(2a −2m)2+(2m)2=4c 2， 所以5a 2=9c 2，所以e =c a=√53． 故选A ．13.答案：−72解析： 【分析】作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 【解答】解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y =3x −z ，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为A ：{x +2y =0x −2y +2=0解得A(−1,12)，所以z =3x −y 的最小值z min =3⋅(−1)−12=−72． 故答案为：−72．14.答案：2ln2−2解析： 【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．先求导数，当x =1时，即可得到f′(1)，再令导数大于0或小于0，解出x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值． 【解答】解：由于函数f(x)=2f′(1)lnx −x ， 则f′(x)=2f′(1)×1x −1(x >0)， f′(1)=2f′(1)−1，故f′(1)=1，得到f′(x)=2×1x −1=2−x x，令f′(x)>0，解得：x <2， 令f′(x)<0，解得：x >2，则函数在(0,2)上为增函数，在(2,+∞)上为减函数， 故f(x)的极大值为f(2)=2ln2−2 故答案为2ln2−2．15.答案：13解析：解：在线段[0,3]上任取一点，若此点坐标不大于1，则0≤x≤1，，则对应的概率P=13．故答案为：13根据几何概型的概率公式计算对应的长度即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，基本知识的考查．16.答案：8π解析：【分析】本题主要考查球的表面积，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，则O在正四棱锥的高PO1上．在直角三角形ABC中，AC=2√2，AO1=√2，则高PO1=√4−2=√2，则OO1=PO1−R=√2−R，OA=R，在直角三角形AO1O中，R2=(√2−R)2+(√2)2，解得R=√2，即O与O1重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=√2，球的表面积S=4πR2=8π，故答案为8π．17.答案：(Ⅰ)证明：∵AB//CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD.∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO．∵△PAD为正三角形，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P−ABC的高．∵△PAD为正三角形，CD=2AB=2AD=4，∴PO=√3．∴V P−ABC=13S△ABC⋅PO=13×12×2×2×√3=2√33；(Ⅲ)解：在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE//平面PAD．分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF.∴EF//PD．∵AB//CD，CD=2AB，∴AB//FD，AB=FD，则四边形ABFD为平行四边形，得BF//AD．∵BF∩EF=F，AD∩PD=D，BF，EF⊂平面BEF，AD，PD⊂平面PAD，∴平面BEF//平面PAD.又BE⊂平面BEF，∴BE//平面PAD．解析：本题考查线面平行、面面垂直的判定，棱锥的体积求解，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．(Ⅰ)由AB//CD，AB⊥AD，可得CD⊥AD，再由面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，从而得到平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)取AD的中点O，连接PO.由△PAD为正三角形，可得PO⊥AD.进一步得到PO⊥平面ABCD，然后利用棱锥体积公式求得三棱锥P−ABC的体积；(Ⅲ)在棱PC 上存在点E ，当E 为PC 的中点时，BE//平面PAD.分别取CP ，CD 的中点E ，F ，连接BE ，BF ，EF.可得EF//PD.再由已知得四边形ABFD 为平行四边形，有BF//AD.由面面平行的判定可得平面BEF//平面PAD ，从而得到BE//平面PAD ．18.答案：解：(1)因为，AE =8，AC =4√10． 在△AEC 中，由余弦定理得，所以160=64+CE 2+8√2CE ， 所以CE 2+8√2CE −96=0， 解得CE =4√2．(2) (2)在△CDE 中，由正弦定理得CE sin∠CDE=CDsin∠CED ， 所以，所以sin∠CDE =45．因为点D 在边BC 上，所以∠CDE >∠B =π3，而45<√32，所以∠CDE 只能为钝角，所以cos∠CDE =−35，所以cos∠DAB =cos(∠CDE −π3)=cos∠CDEcos π3+sin∠CDEsin π3 =−35×12+45×√32=4√3−310．解析：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．(1)由已知可求∠AEC ，在△AEC 中，由余弦定理可得CE 2+8√2CE −96=0，，即可解得CE 的值． (2)在△CDE 中，由正弦定理可求sin∠CDE =45，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠CDE =−35，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠DAB 的值．19.答案：(1)A =20，B =30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取6×2030=4人 (2)由列联表中的数据，患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计302050代入公式中，算出：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(20×15−10×5)230×20×25×25=8.333>7.879，查临界值表知：有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关．解析：(1)根据题目所给的数据以及2×2列联表，通过分层抽样求出男性人数； (2)计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.答案：解：(1)由题意得2c =|F 1F 2|=2√3，所以c =√3，当M 位于上下端点时，∠F 1MF 2最大，此时，所以a =2，b =1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．(2)由|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即OP ⊥OQ ， ①当OP 、OQ 的斜率都存在，且不为0时， 设直线OP ：y =kx ，P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)， 由{y =kx x 24+y 2=1得x 12=41+4k 2，y 12=k 2x 12=4k 21+4k 2， 同理得x 22=4k 24+k 2，y 22=1k 2x 22=4k 2+4， 所以1|OP |2+1|OQ |2=1x 12+y 12+1x 22+y 22=54，所以|OP |2+|OQ |2(|OP ||OQ |)=54，所以|PQ ||OP ||OQ |=√52， 设P 到OT 的距离为h ，则S △OPT =12S △POQ ，即12×|OT |×ℎ=12×12×|OP ||OQ |，即2|OT |·ℎ=|OP ||OQ |，即|PQ |·ℎ=|OP ||OQ |， 所以ℎ=|OP ||OQ ||PQ |=2√55为定值；②当OP 、OQ 的斜率一个为0，一个不存在时，1|OP |2+1|OQ |2=14+11=54，可得h 也为定值2√55， 综上所述P 点到OT 的距离为定值2√55．解析：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，属于综合题，属于难题． (1)由题意即可求得a 、b 的值，从而求得椭圆的方程；(2)分类讨论，当OP 、OQ 的斜率存在时，设出OP 、OQ 的方程，代入到椭圆方程中，求得P 、Q 点的坐标，即可求得1|OP |2+1|OQ |2的值，再由P 到OT 的距离为|OP ||OQ ||PQ |，可得距离为定值．21.答案：解：(1)∵f′(x)=2x −3+1x=2x 2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，令f′(x)>0，解得：x >1或0<x <12， 令f′(x)<0，解得：12<x <1，∴增区间是(0,12)和(1,+∞)，减区间是(12,1)； (2)令f(x)=0，得：a =x 2−3x +lnx ， 由f ′(x)=2x −3+1x =(2x−1)(x−1)x，令g (x )=x 2−3x +lnx ， 则g(12)=−54−ln2，g(1)=−2，∴当a ∈(−54−ln2,+∞)，f (x )有一个零点； 当a =−54−ln2，f (x )有两个零点； 当a ∈(−2,−54−ln2)，f (x )有三个零点； 当a =−2，f (x )有两个零点；当a <−2，f (x )有一个零点．解析：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数零点，属于中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)令f(x)=0，得：a =x 2−3x +lnx ，令g (x )=x 2−3x +lnx ，通过讨论a 的范围求出零点的个数即可．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0； 曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4． (2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等． 曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3． 所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)因为|x +1|+|x −2|≥|(x +1)−(x −2)|=3，当(x +1)(x −2)≤0即−1≤x ≤2时，上式取得等号， 所以函数f(x)的最小值为k =3； (2)由(1)知，1a +1b =√3，a ，b >0， 则2a +3b =√33(2a +3b)(1a +1b)=√33(2+3+3b a +2a b)≥√33(5+2√2ab⋅3ba)=5√3+6√23，当且仅当√2a=√3b时，上式取得等号，则2a+3b的最小值为5√3+6√23．解析：(1)由绝对值不等式的性质，可得最小值；(2)由题意可得1a +1b=√3，a，b>0，则2a+3b=√33(2a+3b)(1a+1b)=√33(2+3+3ba+2ab)，运用基本不等式可得所求最小值．本题考查绝对值不等式的性质和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。