数学必修五第三章不等式教案

第一节 一元二次不等式的解法
知识梳理
1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
2、十字相乘法
3、解一元二次不等式的步骤：
基础回顾
例1：求下列方程的解：
（1）0322
=--x x （2）02532
=--x x （3）0222
=--x x [答案]：（1）3=x 或1-=x （2）31-
=x 或2=x （3）2
1
-=x 或2=x （4）082=-x x （5）0252
=-x [答案]：（4）0=x 或8=x （5）5-=x 或5=x （6）01442
=+-x x （7）0522
=+-x x [答案]：（6）2
1
=
x （7）原方程无实根。

例2：求下列不等式的解集：
（1）01032
>--x x （2）0532
<+x x [答案]：（1）2|{-<x x 或}5>x （2）}03
5
|{<<-
x x （3）322
-<+-x x （4）04132
>-x （5）0)9(<-x x [答案]：（3）1|{-<x x 或}23
>
x （4）}2
13213|{<<-x x （5）0|{<x x 或}9>x 能力提升
例3：求下列不等式的解集： （1）01442
>+-x x ； （2）01442
≥+-x x
[答案]：（1）}2
1
|{≠
x x （2）R （3）01442
<+-x x ； （4）01442
≤+-x x [答案]：（3）φ （4）}2
1
|{=x x
（5）0522
<-+-x x （若符号改成：≤，>，≥，解集又是多少？） [答案]：（5）R
例4：求下列函数的定义域： （1）942+-=
x x y （2）181222-+-=x x y
[答案]：（1）R （2）}3|{=x x
课后作业
1、《必修5》第80页练习的第2题，A 组的第3、第4题。

2、解不等式：0322
<-+-x x （若符号改成：≤，>，≥，解集又是多少？） [答案]：2、1|{-<x x 或}3>x
第二节
0<++b
ax d
cx 型线性分式不等式的解法 例题剖析
例1：求下列不等式的解集：
（1）0123<-+x x （2）01
42
>+-x x [答案]：（1）}213|{<<-x x （2）4
1
|{-<x x 或}2>x
（3）
0123≤-+x x （4）01
42
≥+-x x [答案]：（3）}213|{<≤-x x （4）4
1
|{-<x x 或}2≥x
例2：求下列不等式的解集：
（1）01321≤+-x x （2）0425≤--x
x
[答案]：（1）31|{-<x x 或}21≥x （2）}42
5
|{<≤x x
例3：求下列不等式的解集：24
25
≥++x x
[答案]： }12|{-≤<-x x
第三节 二元一次不等式（组）与平面区域
例题剖析
例1：（1）画出不等式44<+y x 表示的平面区域。

[答案]：图略
（2）画出不等式02≥-y x 表示的平面区域。

[答案]：图略
例2：（1）用平面区域表示不等式组⎩
⎨
⎧<+-<y x x y 212
3的解集。

[答案]：图略
（2）用平面区域表示不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y 的解集。

[答案]：图略
课后作业
1、------（人教版《必修5》第86页1、
2、3题，第93页A 组1、2题，B 组1）
第四节 简单的线性规划问题
知识梳理
1、目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解（《必修5》第88页）
2、利用线性规划求最值的一般步骤:
典例剖析
例1、（1）求y x z +=2的最大值，使y x 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x
y 。

[答案]：①图略
②3max =Z 。

（2）已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪
≥-⎨⎪≤⎩ 则目标函数z=x-2y 的最小值是___-9 ____.
练习：1、求y x z 53+=的最大值和最小值，使y x 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x 。

[答案]：①图略
②17max =Z ，11min -=Z
2、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，
x ＋y －8≤0.
则目标函数Z ＝3x －4y 的最大值和
最小值分别为 。

由图可知，z ＝3x －4y 经过点A 时Z 有最小值，经过点B 时Z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．
∴Z 最小＝3×3－4×5＝－11，Z 最大＝3×5－4×3＝3. 3、不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4，
所以表示的平面区域的面积等于 。

[答案]：不等式组表示的平面区域如图所示．
由⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3y ＝4，
3x ＋y ＝4，得交点A 的坐标为(1,1)．
又B ，C 两点的坐标为(0,4)，⎝⎛⎭
⎫0，4
3. 故S △ABC ＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43
.
例2（应用题，必修5第85页的例4，第90页的例7）
课后作业： （必修5第91页的第2题，第93也的A 组第3题。

）
第五节 基本不等式
知识梳理
1、基本不等式：a b +≥0,0a b >>） 变形：2
()2
a b ab +≤（0,0a b >>） 2、使用原则：一正，二定，三相等。

3、是解决最大（小）问题的工具：积是定值，和有最小值；和是定值，积有最大值。

基础回顾
题型（一） （满足“一正”的条件）
例1、若0x >，则2
x x
+的最小值为 x
例2、设函数1
()21f x x x
=+-（0x <），则()f x 有最 大 值，
题型（二） （满足“二定”的条件）
例3、若1a >，则1
1
a a +-的最小值为 3 ，此时a 的值是 2 。

例4、函数(13)y x x =-（103x <<）的的最大值为 121 ，此时x 的值是 6
1 。

(三种解法)
能力提升
例5、已知0x >，0y >，且
19
1x y
+=，则x y +的最小值为 16 ， 此时x = 4 ，y = 12 。

例6、周长为60的矩形面积的最大值为 225 ，此时长为 15 ，宽为 15 。

课后作业
1、若0x >，则229x x +
的最小值为 34 ，此时x 的值是 3
1。

2、设0x <，则函数146y x x =++
的最大值为 4-此时x 的值是 6
6
- 。

3、已知54x >，则函数14245y x x =-+-的最小值为 5 ，此时x 的值是 2
3 。

4、若0x >，0y >，且236x y +=，则xy 的最大值为
23 ，此时x = 2
3
，y = 1 。

5、设0x >，0y >，且21x y +=，则
11
x y
+
此时x y = 2
2
2- 。

6、已知,x y R +∈，且满足134
x y
+=，则xy 的最大值为 3 ，此时x = 23 ，y = 2 。