湖北省武汉市 七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-0.5、+0.3、0、-2.5这四个数中，最小的数是（）A. −0.5B. +0.3C. 0D. −2.52.（-2）3=（）A. −6B. 6C. −8D. 83.近似数0.13是精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位4.-32的相反数是（）A. −32B. 32C. −23D. 235.下列运算正确的是（）A. −2(a−b)=−2a−bB. −2(a−b)=−2a+bC. −2(a−b)=−2a−2bD. −2(a−b)=−2a+2b6.下列说法中正确的是（）A. 单项式5x3y2的系数是5，次数是3B. 单项式−13ab的系数13，次数是2C. −13xy是二次单项式D. 多项式2x2−5的常数项是57.多项式a2+a与多项式-a+1的差为（）A. a2+1B. a2+2a+1C. a2−1D. a2+2a−18.代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（）A. 3B. −3C. 13D. −139.下列说法中正确的是（）A. 任何数都不等于它的相反数B. 若|x|=2，那么x一定是2C. 有理数不是正数就是负数D. 如果a>b>0，那么a的倒数小于b的倒数10.如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A. a、b为正数，c为负数B. a、c为正数，b为负数C. b、c为正数，a为负数D. a、c为正数，b为负数二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果80m表示向北走了80m，那么-60m表示______．12.中国首款人工智能芯片寒武纪（MLU100），在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次，用科学记数法表示为______次．13.计算（-34）×（-112）÷（-214）的值为______．14.体校里男生人数占学生总数的75%，女生人数是a，则学生总数是______人．15.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为______．16.若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为______．三、计算题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：（1）+（-25）+24+（-35）（2）（13−34+16）×24-（-2）318.化简（1）4（x2-5x）-5（2x2+3x）（2）3（m-n）-2（m+n）-5（m-n）+4（m+n）+3（m-n）19.先化简，再求值：3x2-[7x-（4x-3）-2x2]，其中x=5．20.李大叔是钓鱼爱好者，每天都关注门前小河的水位，他用做记号的方法记录每天水位比前一天的涨落，正号表示比前一天上涨，负号表示比前一天下落（单位cm），上周日的实际水位为450m．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+32+11-5+8-29-15+4（1）本周日与上周日相比，水位有什么变化？（2）本周水位最高的是星期______，实际水位为______；最低的是星期______，实际水位为______．21.有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“＜”连接0、-a、-b，-1（2）化简：|a|-2|a+b-1|-3|b-a-1|22.如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题（小黑点之间的距离为单位一）：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、B两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作，此时线段OC上有O、M、C三个点；取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，此时线段OC上有O、N1、M、N2、C五个点；再取这四段的中点将OC分为8段，记为第三次操作；...，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）23.观察下列三行数，并完成后面的问题：①-2，4，-8，16，…②1，-2，4，-8，…③0，-3，3，-9，…（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是______；（2）第③行数和第②行数有什么关系？（3）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第2018个数字，求x+y+z的值．24.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：次性购300元的衣服，她实际付款______元：如果他们两人合作付款，则能少付______元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款______元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2.5＜-0.5＜0＜+0.3，最小的数是-2.5，故选：D．先比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：原式=-8，故选：C．原式利用乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．4.【答案】B【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【解答】解：-的相反数是．故选：B．5.【答案】D【解析】解：A、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；B、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；C、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；D、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项正确．故选：D．分别根据去括号法则整理得出判断即可．此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、单项式5x3y2的系数是5，次数是5，故此选项错误；B、单项式-13ab的系数-13，次数是2，故此选项错误；C、-xy是二次单项式，正确；D、多项式2x2-5的常数项是-5，故此选项错误；故选：C．直接利用单项式以及多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式与多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．7.【答案】D【解析】解：（a2+a）-（-a+1）=a2+a+a-1=a2+2a-1，故选：D．根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．8.【答案】A【解析】解：∵a2+2a+7=6，∴a2+2a=-1，∴4a2+8a+7=4（a2+2a）+7=-1×4+7=3．故选：A．由已知解得a2+2a的值，再将a2+2a的值整体代入4a2+8a+7=4（a2+2a）+7可得结果．本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2+2a的值，整体代入是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、0等于它的相反数，故A错误；B、若|x|=2，那么x是±2，故B错误；C、0既不是正数，也不是负数，故C错误；D、如果a＞b＞0，那么a的倒数小于b的倒数，故D正确．故选：D．根据相反数的定义可判断A；根据绝对值的意义可判断B；根据有理数的分类可判断C；根据倒数的意义可判断D．本题考查了相反数、绝对值、有理数、倒数，D要分类解决，以防错误．10.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|c|＞|b|＞|a|，∴|c|=|b|+|a|，∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|=|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．11.【答案】向南走了60m【解析】解：如果80m表示向北走了80m，那么-60m就表示向相反的方向走了60m，即向南走了60m．故答案是：向南走了60m．用正负数表示具有相反意义的两个量：向北记为正，则向南就为负．此题主要考查正负数的意义，正数和负数表示意义相反的两个量，确定了正数表示的方向，那么负数就表示相反的方向．12.【答案】1.28×1014【解析】解：128000000000000=1.28×1014，故答案为：1.28×1014．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】-12【解析】解：（-）×（-1）÷（-2）=（-）×（-）×（-）=-．故答案为：-．直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】4a【解析】解：∵体校里男生人数占学生总数的75%，女生人数是a，∴学生总数是：a÷（1-75%）=4a．故答案为：4a．直接利用女生人数除以所占百分比进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．15.【答案】4a-8b【解析】解：新矩形的周长为2（a-b）+2（a-3b）=4a-8b．故答案为4a-8b．剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为（a-3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b，然后计算这个新矩形的周长．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．16.【答案】4x4y3或-2x4y3或3x4y3【解析】解：根据题意知|m|=3，或m-2=0，则m=3或m=-3或m=2若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；故答案为：4x4y3或-2x4y3或3x4y3．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．17.【答案】解：（1）+（-25）+24+（-35）=（-25）+24+（-35）=-36；（2）（13−34+16）×24-（-2）3=8-18+4-（-8）=8-18+4+8=2．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x；（2）原式=m-n+2（m+n）=m-n+2m+2n=3m+n．【解析】（1）去括号、合并同类项即可得；（2）将m+n、m-n看做整体合并，再去括号、合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．19.【答案】解：原式=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3，当x=5时，原式=125-15-3=107．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】四450.46m六450.02m【解析】解：（1）∵上周日的水位是450m，且星期一的水位升高32cm即0.32m．∴星期一的水位是：450+0.32=450.32（m）；同理：星期二的水位是：450.32+0.11=450.43（m）；星期三的水位是：450.43-0.05=450.38（m）；星期四的水位是：450.38+0.08=450.46（m）；星期五的水位是：450.46-0.29=450.17（m）；星期六的水位是：450.17+0.15=450.02（m）；星期日的水位是：450.02+0.04=450.06（m）；∵450.06-450=0.06（m），又0.06＞0．∴本周日与上周日相比，水位升高了0.06m．∴星期二水位最高；星期一水位最低，解：（2）由（1）求出的每天水位可知本周水位最高的是星期四450.46m，水位最低的是星期六450.02m．故答案是：四，450.46m，六，450.02m．（1）上周日的水位是450m，且星期一的水位较前一天上升了32cm即0.32m．可以求出星期一的水位．然后依次求出星期二、三、四、五、六、日的水位，比较可得到本周日与上周日相比水位的变化；（2）比较（1）求出的每天的水位即可知哪天的水位最高和最低．本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．21.【答案】解：（1）∵从数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，∴-1＜-b＜0＜-a；（2）∵从数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜0，a+b-1＜0，b-a-1＞0，∴|a|-2|a+b-1|-3|b-a-1|=-a-2（1-a-b）-3（b-a-1）=-a-2+2a+2b-3b+3a+3=1+4a-b．【解析】（1）根据数轴得出a＜-1＜0＜b＜1，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22.【答案】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：-3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4-（-3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去原点有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（164+264+364+…+6464）=130．【解析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．本题主要考查的是两点间的距离，数轴，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．23.【答案】（-2）n【解析】解：（1）∵-2，4，-8，16，…；∴第①行数是：（-2）1，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…（-2）n；故答案是：（-2）n；（2）②1，-2，4，-8，…③0，-3，3，-9，…∴第②行数比第③行对应的数小1；（3））∵x=（-2）2018，y=（-2）2017，z=（-2）2017-1，∴x+y+z=（-2）2018+（-2）2017+（-2）2017-1=（-2）2017（-2+1+1）-1=-1．（1）观察可看出第一行的数分别是-2的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-2）n；（2）观察第③行数和第②行数的差，即可得出答案；（3）分别求得第①②③行的2017个数，得出x，y，z代入求得答案即可．此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．24.【答案】190 280 460 100+360+0.8（x-500）=0.8x+60【解析】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元．故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）；（3）100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元．答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元（4）一次性购物能更省钱．（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）一次性购物能更省钱．本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解．。
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示（ ）A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m3．（3分）（﹣7）8的底数是（ ）A．7B．8C．﹣7D．﹣84．（3分）单项式的系数是（ ）A．2B．C．D．﹣25．（3分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ）A．0.8m元B．（m﹣10）元C．0.8（m﹣10）元D．（0.8m﹣10）元7．（3分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A+B”，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，则A+B的正确答案为（ ）A．6x2﹣11x+3B．11x2+4x+3C．11x2+4x﹣3D．6x2+11x﹣38．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．（3分）下列说法中不正确的个数有（ ）①两个四次多项式的和一定是四次多项式；②绝对值相等的两个数互为相反数；③有理数m2+1的倒数是；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；⑤已知0＜m＜1，﹣1＜n＜0，那么在代数式m﹣n，m+n，m+n2，m2+n中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有理数61.235精确到个位的近似数为 ．12．（3分）据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为 ．13．（3分）数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为 15．（3分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单住：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利”“亏损”“不盈不亏”） 元．16．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．18．（8分）整式化简及求值：（1）﹣6ab+ba+8ab；（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝．19．（8分）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：a+1 0，b﹣c 0，2a﹣c 0，b﹣1 0；（2）化简：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．20．（8分）已知|m|＝5，|n|＝7，若|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．21．（8分）观察下面的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6…﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6…2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7…（1）第一行第8个单项式为 ；（2）第二行第n个单项式为 ；（3）第三行第11个单项式为 ；（4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝﹣时，1024（A+）的值．22．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．（2）在第 次记录时距A地最远．（3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？23．（8分）已知：x1，x2，…，x2022都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）①若，则y1＝ ；②若，则y2＝ ；（2）若，求y3的值；（3）由以上探究可知，，则y2022共有 个不同的值；在y2022这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 ．24．（12分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数 ；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝ ．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．2．解：根据正负数表示数的意义得，﹣60m表示向西走60m，故选：B．3．解：（﹣7）8的底数是﹣7，故选：C．4．解：单项式的系数是﹣．故选：B．5．解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，﹣0.6的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．6．解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m＝0.8m元，第二次降价后的价格：（0.8m﹣10）元．故选：D．7．解：由题意知A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，∴A＝（9x2﹣2x+7）+（x2+3x﹣2）＝10x2+x+5，∴A+B＝（10x2+x+5）+（x2+3x﹣2）＝11x2+4x+3．故选：B．8．解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．9．解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，故50（m+n）﹣（40m+60n）＝50m+50n﹣40m﹣60n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴10（m﹣n）＞0，∴这家商店盈利．故选：A．10．解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；③有理数m2+1的倒数是，故③正确；④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误；⑤由题意m＞m2，﹣n＞n2，所以m﹣n的值最大，故⑤正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：61.235≈61（精确到个位），故答案为：61．12．解：86000＝8.6×104，故答案为：8.6×104．13．解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣3﹣4＝﹣7；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣3+4＝1．故答案为：1或﹣7．14．解：把x＝3代入操作步骤得：（3+3）2﹣5＝36﹣5＝31．故答案为：3115．解：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）＝458﹣420＝38（元），故答案为：盈利；38．16．解：由图知，第一行和为：x+26，故其它空格如图；∴20+4+x﹣y+4＝26+x，解得y＝2；x+x﹣y+4+x﹣p+6＝26+x，解得x＝10；xy＝2×10＝20，故答案为：20．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝6+6﹣22＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（4）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣1000+（16+16）＝﹣1000+32＝﹣968．18．解：（1）原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝时，原式＝12×（）2×﹣6××（）2＝1﹣＝．19．解：（1）由题意得：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，故答案为：＞，＞，＞，＜；（2）∵a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，∴|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|＝a+1+（b﹣c）+（2a﹣c）﹣（1﹣b）＝a+1+b﹣c+2a﹣c﹣1+b＝3a+2b﹣2c．20．解：∵|m|＝5，|n|＝7，∴m＝±5，n＝±7，∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m﹣n≥0，即m≥n，∴m＝±5，n＝﹣7．当m＝5，n＝﹣7时，m+n＝5﹣7＝﹣2；当m＝﹣5，n＝﹣7时，m+n＝﹣5﹣7＝﹣12；综上可知，m+n的值为﹣2或﹣12．21．解：（1）由题意得，第8个单项式为28﹣1x8，即128x8，故答案为：128x8；（2）由题意得，第n个单项式为（﹣2）n x n，故答案为：（﹣2）n x n；（3）由题意得，第11个单项式为（﹣1）11+1（211﹣1+1）x12＝1025x12，故答案为：1025x12；（4）当时，A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10＝＝，∴1024（A+）＝1024（1+）＝1025．22．解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米），答：没有返回A地，收工时距离A地有2千米．（2）第一次距A地：﹣3千米；第二次距A地：|﹣3+8|＝5（千米）；第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4（千米）；第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝（6千米0；第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10（千米）；第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4（千米）；第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2（千米）．故第五次距A地最远．故答案为：五．（3）（3+8+9+10+4+6+2+2）×0.3×8.3＝44×0.3×8.3＝109.56（元）．答：检修小组工作一天需汽油费109.56元．23．解：（1）①当x1＞0时，|x1|＝x1，所以；同理可得，当x1＜0时，；所以y1＝±1．故答案为：±1．②当x1，x2同为正数时，y2＝1+1＝2；当x1，x2同为负数时，y2＝﹣1+（﹣1）＝﹣2；当x1，x2异号时，y2＝1+（﹣1）＝0；所以y2＝0或±2．故答案为：0或±2．（2）当x1，x2，x3都是正数时，y3＝1+1+1＝3；当x1，x2，x3中有2个正数和1个负数时，y3＝1+1+（﹣1）＝1；当x1，x2，x3中有1个正数和2个负数时，y3＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；当x1，x2，x3都是负数时，y3＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；所以y3＝±1或±3．（3）由（1）（2）的计算结果可知，y1有2个不同的值，y2有3个不同的值，y3有4个不同的值，所以y2022共有2023个不同的值．当x1，x2，…，x2022都是正数时，y2022取得最大值为2022．当x1，x2，…，x2022都是负数时，y2022取得最小值为﹣2022．又因为2022﹣（﹣2022）＝4044，所以最大的值和最小的值的差等于4044．y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和为：|2022|+|2020|+|2018|+…+|0|+…+|﹣2018|+|﹣2020|+|﹣2022|＝1011×2024＝2046264．故答案为：2023，4044，2046264．24．解：（1）数轴上点B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．（2）∵|x﹣8|＝2，∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，∴x＝6或x＝10．故答案为：6或10．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：|5t﹣8|＝2，即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，解得：t＝或t＝2．答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．当0＜t＜时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t﹣12，依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，解得：t＝或t＝；当≤t≤6时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，解得：t＝或t＝．答：当t为秒或秒或或秒时，P，Q之间的距离为4．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷1.2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 2021 D. 120212.下列5个数中：2，1.1，53，0，−π，有理数的个数是()个．A. 2B. 3C. 4D. 53.已知x=−1是方程−2x+m=1的解，则m的值为()A. 3B. −3C. 1D. −14.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为()A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10105.下列说法中，正确的是()A. 单项式12xy2的系数是3B. 单项式−5x2的次数为−5C. 多项式x2+2x+18是二次三项式D. 多项式x2+y2−1的常数项是16.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则a2=b3D. 若3a=2b，则9a=4b7.已知下列方程：①x−2=1x ；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.按如图所示的运算程序，若输入x=−1，则输出结果为()A. 2B. 6C. 11D. 189. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( )A. 2021B. 2022C. 2021或2022D. 2020或201910. 如图，A 、O 、B 两点在数轴上对应的数分别为−20、0、40，C 点在A 、B 之间，在A 、B 两点处各放一个挡板，M 、N 两个小球同时从C 处出发，M 以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N 以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t 秒钟(0<t <40)，当M 小球第一次碰到A 挡板时，N 小球刚好第一次碰到B 挡板．则：①C 点在数轴上对应的数为0；②当10<t <25时，N 在数轴上对应的数可以表示为80−4t ；③当25<t <40时，2MA +NB 始终为定值160；④只存在唯一的t 值，使3MO =NO.以上结论正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 若−3x 2y 1−n 与x m y 2是同类项，则m +n =______． 12. 若|x|=3，则x =______．13. 若2a −b =1，则4−3b +6a =______． 14. 我们把∣∣ac bd ∣∣称为二阶行列式，规定它的运算法则为：∣∣ac bd ∣∣=ad −bc ，若∣∣∣123m ∣∣∣=−12，则m 的值为______．15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m 表示的数是______．16.如图所示，四边形ABCD、DEFG、HFJI均为正方形，点G在线段BI上，若DG=a，则△BEI的面积为______(用含a的式子表示)．17.计算：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)(2)−23÷49×(−23)218.解方程：x+12−2=x4．19.先化简，再求值：3x2y−[6xy−2(4xy−2)−x2y]+1，其中x=−12，y=1．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，且(x−1)2+|y−2|=0，的值．求5a+2b+3cdb+xy+m4cd21.武汉市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降)：请通过计算解决以下问题：(1)请判断这7天中，______日人数最多，______日人数最少；(2)如果9月30的客流量为1.6万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？22.列方程解决问题(1)有一列数，按一定规律排列成：1、−3、9、−27、81、−243、……，其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数各是多少？(2)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，求这个班有多少名学生．23. 阅读下列材料．我们知道|x|={x(x >0)0(x =0)−x(x <0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x +1|+|x −2|时，可令x +1=0和x −2=0，分别求得x =−1和x =2(称−1，2分别为|x +1|与|x −2|的零点值).在有理数范围内，零点值x =−1和x =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x <−1；−1≤x <2；x ≥2.从而在化简|x +1|+|x −2|时，可分以下三种情况：①当x <−1时，原式=−(x +1)−(x −2)=−2x +1；②当−1≤x <2时，原式=(x +1)−(x −2)=3；③当x ≥2时，原式=(x +1)+(x −2)=2x −1． ∴|x +1|+|x −2|={−2x +1(x <−1)3(−1≤x <2)2x −1(x ≥2)，通过以上阅读，解决问题：(1)|x −3|的零点值是x =______(直接填空)； (2)化简|x −3|+|x +4|；(3)关于x ，y 的方程|x −3|+|x +4|+|y −2|+|y +1|=10，直接写出x +y 的最小值为______．24.点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，AM表示点A与点M的距离，且AM=BM，CN=DN，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1(点C不与点D重合)．(1)若数轴上点A、B、C表示的数分别是−2、−4、2，则MN的长为______；(直接填空)(2)若数轴上点A、B表示的数分别是−4、−2，且CD=2，请结合数轴求MN的长．(3)若点A、B、C均在点O的右侧，且始终满足2MN=OA+OB+OC−OD，求点M在数轴上所对应的数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：A．利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：有理数有2，1.1，5，0，共4个．3故选：C．根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．3.【答案】D【解析】解：把x=−1代入方程得：2+m=1，解得：m=−1．故选：D．把x的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.【答案】A【解析】解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、单项式12xy2的系数是12，故本选项说法错误；B、单项式−5x2的次数是2，故本选项说法错误；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；D、多项式x2+y2−1的常数项是−1，故本选项说法错误；故选：C．利用单项式、多项式的定义即可解答．本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．6.【答案】D【解析】解：A、在3a=2b两边同时加2，即得3a+2=2b+2，故A不符合题意；B、在3a=2b两边同时减5，即得3a−5=2b−5，故B不符合题意；C、在3a=2b两边同时除以6，即得a2=b3，故C不符合题意；D、将3a=2b两边平方，得9a2=4b2，不能得到9a=4b，故D符合题意；故选：D．根据等式的性质逐项判断，即可得答案．本题考查等式性质的应用，解题的关键是掌握等式的两条性质．7.【答案】A【解析】解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x−2=1x ；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有②⑤．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．即可判断．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．8.【答案】C【解析】把x=−1代入y=x2+2x+3，得y=2<9，∴把x=0代入y=x2+2x+3，得y=3<9∴把x=1代入y=x2+2x+3，得y=6<9，∴把x=2代入y=x2+2x+3，得y=11>9，∴y=11，故选：C．将x=−1代入y=x2+2x+3，判断y的大小，然后反复进行，直到y的值大于9．本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算．9.【答案】C【解析】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：C．分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n(n为正整数)的线段盖住n或n+1个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考10.【答案】C【解析】解：根据题意得2t+4t=40−(−20)，解得t=10，所以−20+2×10=0，所以点C在数轴上对应的数是0，故①正确；因为A、B两点在数轴上对应的数分别为−20、40，所以AB=40−(−20)=60，40÷4=10(秒)，60÷4=15(秒)，所以小球N在10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，所以当10<t<25时，N在数轴上对应的数为40−4(t−10)=80−4t，故②正确；当小球M第一次碰到挡板B时，则2t=20+60，解得t=40，此时小球N运动的总距离为4×40=160(单位长度)，则小球N也恰好碰到挡板B，所以当25<t<40时，MA=2t−20，NB=160−4t，所以2MA+NB=2(2t−20)+160−4t=120，为定值120，故③错误；当0<t≤10时，OM=2t，ON=4t，则2OM=ON，而不是3OM=ON；当10<t<20时，若3OM=ON，则3(40−2t)=80−4t，解得t=20，不符合题意；当t=20时，点M与点N都回到点O；综上所述，不存在使3MO=NO成立的t值，故④错误，所以①②正确，故选：C．先列方程2t+4t=40−(−20)，求出小球第一次碰到挡板时的t值，确定点C表示的数为0，则①正确；小球N在10秒时第一次碰到挡板B返回点A，且在第25秒第一次碰到挡板A，当10<t<25时，N在数轴上对应的数为40−4(t−10)=80−4t，可判断②正确；当25<t<40时，MA=2t−20，NB=160−4t，所以2MA+NB=120，可判断③错误；从0<t≤10开始分类讨论，探究是否存在使3MO=NO成立的t值，或两个小球又回到开始时的状态，最终确定④是否正确．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，在判断④是否正确时需进行分类讨论．11.【答案】1【解析】解：∵−3x2y1−n与x m y2是同类项，∴m=2，1−n=2，解得：n=−1．∴m+n=2+(−1)=1．故答案为：1．根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可．本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12.【答案】±3【解析】解：∵|x|=3，∴x=±3．故答案为：±3．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13.【答案】7【解析】解：∵2a−b=1，∴原式=4+3(2a−b)=4+3×1=7．故答案为：7．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵∣∣a cb d∣∣=ad−cd，且∣∣∣123m∣∣∣=−12，∴m−2×3=−12，∴m−6=−12，∴m=−12+6，∴m=−6．故答案为：−6．首先根据题意，可得：m−2×3=−12；然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值为多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15.【答案】7【解析】解：由题知，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，故表格中每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于3+8+m=11+m，∴表格中的数据如下图：∴3+8+m=3+6+9，解得m=7，故答案为：7．根据每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，将空格处用含m的代数式表示出来，然后根据得出的数据列出方程求m的值即可．本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意用含有m的代数式表示出表中的各个数是解题的关键．16.【答案】a2【解析】解：设正方形ABCD、HFJI的边长分别为x和y，∴S△BEI=S正方形ABCD +S正方形DEFG+S正方形HFJI+S△BCE−S△ABG−S△HGI−S△EJI=x2+a2+y2+12x(a−x)−12x(x+a)−12y(y−a)−12y(a+y)=x2+a2+y2+12xa−12x2−12x2−12xa−12y2+12ya+12ya−12y2=a2，故答案为：a2．设正方形ABCD、HFJI的边长分别为x和y，然后利用割补法表示出阴影部分面积，从而结合去括号，合并同类项的运算法则进行化简计算．本题考查整式加减运算的应用，准确识图，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．17.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)=12+18−7−15=30−22=8；(2)−23÷49×(−23)2=−8÷49×49=−18×4 9=−8．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：去分母：2(x +1)−8=x ，去括号：2x +2−8=x ，移项：2x −x =8−2，合并同类项：x =6．【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．19.【答案】解：原式=3x 2y −6xy +2(4xy −2)+x 2y +1=3x 2y −6xy +8xy −4+x 2y +1=4x 2y +2xy −3，当x =−12，y =1时，原式=4×(−12)2×1+2×(−12)×1−3=−3．【解析】先去中括号，再去小括号，然后合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的加减---化简求值，去括号时要注意变号，同时要正确合并同类项． 20.【答案】解：由题意可知：a +b =0，cd =1，m =0，∵(x −1)2+|y −2|=0，∴x =1，y =2，∴原式=5a +2b +3b +2+0=5a +5b +2=5(a +b)+2=2．【解析】根据题意可知x 、y 、a +b 、cd 以及m 的值，然后代入原式即可求出答案． 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是正确求出x 、y 、a +b 、cd 以及m 的值，本题属于基础题型．21.【答案】47【解析】解：(1)1日：+2.5(万人)；2日：+2.5−0.5=+2(万人)；3日：+2+0.7=+2.7(万人)；4日：+2.7+0.3=+3(万人)；5日：+3−0.6=+2.4(万人)；6日：+2.4+0.2=+2.6(万人)；7日：+2.6−0.8=+1.8(万人)；故这7天中，10月4日人数最多，10月7日人数最少；故答案为：4；7；(2)七天客流量一共是：1.6×7+2.5+2+2.7+3+2.4+2.6+1.8=28.2(万人)，28.2×200=5640(万元)．答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为5640万元．(1)根据10月1日至10月7日游客人数即可得到结论；(2)由(1)的数据列式计算解答即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22.【答案】解：(1)根据题意设这三个数分别为(−3)n、(−3)n+1、(−3)n+2，由题知(−3)n+(−3)n+1+(−3)n+2=−1701，解得n=5，∴(−3)n=−243，(−3)n+1=729，(−3)n+2=−2187，答：这三个数分别是−243、729、−2187；(2)设这个班有x名学生，由题意得3x+20=4x−25，解得x=45，答：这个班有45名学生．【解析】(1)根据题意设这三个数分别为(−3)n、(−3)n+1、(−3)n+2，根据这三个数的和是−1701列方程求出n得值，即可得出这三个数；(2)设这个班有x 名学生，根据书的本书不变列出方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．23.【答案】3 −5【解析】解：(1)令x −3=0，解得：x =3，∴|x −3|的零点值是x =3，故答案为：3；(2)令x −3=0，x +4=0，解得：x =3，x =−4，①当x <−4时，原式=3−x −4−x =−2x −1，②当−4≤x <3时，原式=3−x +x +4=7，③当x >3时，原式=x −3+x +4=2x +1，综上，|x −3|+|x +4|={−2x −1(x <−4)7(−4≤x <3)2x +1(x >3)；(3)令x −3=0，x +4=0，y −2=0，y +1=0，解得：x =3，x =−4，y =2，y =−1，由(2)可得，当x <−4时，|x −3|+|x +4|=−2x −1，又∵x <−4，∴−2x >8，则−2x −1>7，当x >3时，|x −3|+|x +4|=2x +1，又∵x >3，∴2x >6，则2x +1>7，∴当−4≤x <3时，|x −3|+|x +4|取得最小值为7，同理，可得当−1≤y <2时，|y −2|+|y +1|取得最小值为3，∴当|x −3|+|x +4|+|y −2|+|y +1|=10时，−4≤x <3，−1≤y <2，∴此时x +y 的最小值为−4+(−1)=−5，故答案为：−5．(1)根据零点值的概念领x−3=0，求解；(2)仿照材料例题分x<−4；−4≤x<3；x≥3三种情况结合绝对值的意义化简求解；(3)仿照材料例题，分原式为|x−3|+|x+4|与|y−2|+|y+1|两部分进行分析求其最小值．本题考查绝对值的意义，理解绝对值的几何意义，利用分类讨论思想解题是关键．24.【答案】92【解析】解：(1)∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且AM=BM，CN=DN，∴点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，又∵数轴上点A、B、C、D表示的数分别是−2、−4、2，1，∴点M所表示的数为−2−42=−3，点N所表示的数为1+22=32，∴线段MN的长为32−(−3)=92，故答案为：92；(2)∵点D表示的数为1，且CD=2，①当点C位于点D左侧时，此时点C表示的数为1−2=−1，又∵点A、B表示的数分别是−4、−2，∴点M所表示的数为−2−42=−3，点N所表示的数为−1+12=0，此时线段MN的长为0−(−3)=3，②当点C位于点D右侧时，此时点C所表示的数为1+2=3，又∵点A、B表示的数分别是−4、−2，∴点M所表示的数为−2−42=−3，点N所表示的数为1+32=2，此时线段MN的长为2−(−3)=5，综上，MN的长为3或5；(3)设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且AM=BM，CN=DN，∴点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为a+b2，点N在数轴上表示1+c2，∴MN=|a+b2−1+c2|∵点A、B、C均在点O的右侧，且2MN=OA+OB+OC−OD，∴2|a+b2−1+c2|=a+b+c−1，整理，得|a+b−1−c|=a+b+c−1，当a+b−1−c=a+b+c−1时，解得c=0(不符合题意，舍去)，当−a−b+1+c=a+b+c−1时，解得：a+b=1，∴点M在数轴上表示的数为a+b2=12，综上，点M在数轴上所对应的数为12．(1)根据数轴上两点间的距离及线段中点的定义求得点M和点N在数轴上表示的数，然后列式计算求解；(2)分点C位于点D的左右两侧两种情况结合线段中点的定义及数轴上两点间的距离列式计算；(3)设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离和线段的和差关系列方程求解．本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点及线段的和差以及解一元一次方程的应用，理解线段中点的概念，掌握数轴上两点间的距离公式(两数之差的绝对值)是解题关键．。
湖北省武汉市青山区2022-2023七年级数学上学期期中试卷(含解析)
湖北省武汉市青山区2022-2023七年级数学上学期期中试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列整式：，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1064．单项式﹣ab2的系数与次数分别是（）A．﹣B．C．﹣D．﹣3，35．一条河的水流速度是2.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（v+2.5）km/h B．（v﹣2.5）km/hC．（v+5）km/h D．（v﹣5）km/h6．下列各组算式计算结果相等的是（）A．（﹣4）3与﹣43B．32与23C．﹣42与﹣4×2 D．（﹣2）2与﹣22 7．下列运算中，正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣4x2＝3 D．5a2b﹣4a2b＝a2b8．若多项式2x2﹣3y﹣4的值为2，则多项式6x2﹣9y﹣10的值是（）A．6 B．8 C．10 D．129．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值是（）A．6 B．1 C．﹣1或5 D．1或510．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．﹣的相反数是．12．温度由﹣3℃上升6℃后是℃．13．若单项式﹣2a x+6b4与3a4b2y是同类项，则x y＝．14．一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为元．15．若多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，则代数式3n2﹣[7n﹣（4n﹣3）﹣2n2]的值是．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）18．计算：（1）﹣x+0.6x﹣2.6x（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）19．解答下列各题（1）请把下列各数填入相应的集合中正分数集合：{ }：整数集合：{ }：负数集合：{ }（2）在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“＜”号连接20．先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣2．21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员在这次练习中共跑了多少m？（3）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是次．22．观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为；（2）第②行的第9个单项式为；第③行的第10个单项式为；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x＝时，求512（A+）的值．23．已知□，★，△分別代表1～9中的三个自然数．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；和是；（3）①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x，□代表的数为y，则三位数□★△用含x，y的式子可表示为；②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．下列整式：，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【解答】解：整式：，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y中单项式有：，，﹣5，x，故单项式的个数有4个，故选：C．3．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A．4．单项式﹣ab2的系数与次数分别是（）A．﹣B．C．﹣D．﹣3，3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．【解答】解：单项式﹣ab2的系数与次数分别是﹣，3．故选：C．5．一条河的水流速度是2.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（v+2.5）km/h B．（v﹣2.5）km/hC．（v+5）km/h D．（v﹣5）km/h【分析】根据船逆流航行速度等于船在静水中的速度减去水流速度即可求解．【解答】解：因为船的逆流速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，即船的逆流速度是（v﹣2.5）km/h．故选：B．6．下列各组算式计算结果相等的是（）A．（﹣4）3与﹣43B．32与23C．﹣42与﹣4×2 D．（﹣2）2与﹣22【分析】分别求出每组选项中的各个数的运算结果即可求解．【解答】解：对于A：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴（﹣4）3＝﹣43；对于B：32＝9，23＝8；对于C：﹣42＝﹣16，﹣4×2＝﹣8；对于D：（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4；故选：A．7．下列运算中，正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣4x2＝3 D．5a2b﹣4a2b＝a2b【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2+3x2＝5x4，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣4x2＝3x2，故此选项错误；D、5a2b﹣4ab＝a2b，故此选项正确；故选：D．8．若多项式2x2﹣3y﹣4的值为2，则多项式6x2﹣9y﹣10的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】把2x2﹣3y看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2x2﹣3y﹣4＝2，∴2x2﹣3y＝6，∴6x2﹣9y﹣10＝3（2x2﹣3y）﹣10＝3×6﹣10＝8．故选：B．9．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值是（）A．6 B．1 C．﹣1或5 D．1或5【分析】由已知可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，代入即可求解．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1或﹣5；故选：C．10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①正确；a﹣b+c＞0，②错误；++＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c④正确．综上，正确的个数为3个．故选：B．二．填空题（共6小题）11．﹣的相反数是．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故答案为：．12．温度由﹣3℃上升6℃后是 3 ℃．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：﹣3+6＝3，∴温度由﹣3℃上升6℃后是3℃．故答案为：3．13．若单项式﹣2a x+6b4与3a4b2y是同类项，则x y＝ 4 ．【分析】依据相同字母的指数相同列出方程可求得x、y的值，然后再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵单项式﹣2a x+6b4与3a4b2y是同类项，∴x+6＝4，2y＝4，解得：x＝﹣2，y＝2，∴x y＝4．故答案为：4．14．一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为 1.08a元．【分析】根据每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；用原价的90%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．【解答】解：∵每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，∴每件售价为（1+20%）a＝1.2a（元）；现在售价：1.2a×90%＝1.08a（元）；故答案是：1.08a．15．若多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，则代数式3n2﹣[7n﹣（4n﹣3）﹣2n2]的值是﹣1或5 ．【分析】由多项式为三次三项式，确定出n的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，∴n+2＝3或2﹣n＝3，解得：n＝1或n＝﹣1，原式＝3n2﹣7n+4n﹣3+2n2＝5n2﹣3n﹣3，当n＝1时，原式＝5﹣3﹣3＝﹣1；当n＝﹣1时，原式＝5+3﹣3＝5，综上，代数式的值是﹣1或5，故答案为：﹣1或5．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是48cm．【分析】先设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）∵15＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm）．故答案为：48cm．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．18．计算：（1）﹣x+0.6x﹣2.6x（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算即可；（2）直接去括号利用整式的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）﹣x+0.6x﹣2.6x＝﹣3x；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2+3a2b＝18a2b﹣6ab2．19．解答下列各题（1）请把下列各数填入相应的集合中正分数集合：{ ，3.25……}：整数集合：{ ﹣2，0……}：负数集合：{ ﹣2，﹣3.8，﹣……}（2）在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“＜”号连接【分析】（1）根据有理数的分类填空即可；（2）首先确定个数在数轴上的位置，然后再在数轴上确定位置即可．【解答】解：（1）正分数集合：{，3.25……}：整数集合：{﹣2，0……}：负数集合：{﹣2，﹣3.8，﹣……}，故答案为：，3.25……；﹣2，0……；：﹣2，﹣3.8，﹣……；（2）如图：，﹣3.8＜﹣2＜﹣．20．先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣m2+2m2﹣n+m2﹣n＝3m2﹣n，当m＝﹣，n＝﹣2时，原式＝+2＝3．21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员在这次练习中共跑了多少m？（3）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12 m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是 1 次．【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；（3）观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10），＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10），＝28﹣27，＝1，答：守门员最后没有回到球门线的位置；（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+13+10，＝55；答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米．（3）+5，+5﹣3＝2，2+10＝12，12﹣8＝2，2﹣6＝﹣4，﹣4+13＝9，9﹣10＝﹣1，∴守门员离开球门线最远距离是12m；离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是1次．故答案为：12，1．22．观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为128x8；（2）第②行的第9个单项式为﹣512x9；第③行的第10个单项式为﹣513x11；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x＝时，求512（A+）的值．【分析】（1）根据题目中数据的变化情况寻找规律即可求解；（2）根据题目中数据的变化情况寻找规律即可求解；（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可．【解答】解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1x n；①所以第8个单项式为27x8＝128x8．故答案为128x8．（2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）n x n；②所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9．2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）x n+1；③所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．故答案为﹣512x9、﹣513x11．（3）根据题意，得A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10当x＝时，A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10＝﹣1++＝﹣所以512（A+）＝29（﹣+）＝．答：512（A+）的值为．23．已知□，★，△分別代表1～9中的三个自然数．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝15 ；（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是11 ；和是121 ；（3）①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x，□代表的数为y，则三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y+x；②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．【分析】（1）根据列代数式即可求解；（2）根据两位数的确定过程，即可求解；（3）①根据三位数的确定过程即可求解；②根据题意确定五位数后求差即可说明理由．【解答】解：（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，则若□＝5，★＝4，△＝6，则□+★+△＝15．故答案为15．（2）根据题意，得56+65＝121＝112，故答案为11、121．（3）①根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y+x．故答案为100y+x．②m﹣n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝100000a+b，n＝100000b+a，∴m﹣n＝99999（a﹣b）∴m﹣n能被9整除．24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝12 ，n＝﹣3 ；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 5 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求m，n的值；（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，∴m﹣12＝0，n+3＝0，∴m＝12，n＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，∴AB＝＝5，∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：，解得：；答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k＝0，∴k＝6∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．﹣10℃C ．8℃D ．﹣8℃2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×1033．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0 C ．a 3+a 2＝a 5D ．5a 2﹣4a 2＝14．（3分）下列近似数的结论不正确的是（ ） A ．0.1 （精确到0.1） B ．0.05 （精确到百分位） C ．0.50 （精确到百分位）D ．0.100 （精确到0.1）5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −26．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b8．（3分）若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或﹣6D ．2或69．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1 10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是，倒数是，绝对值是．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是．15．（3分）下列说法：①若ab=−1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是（填序号）．16．（3分）若a1，a2，a3，a4，a5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a1）（2020﹣a2）（2020﹣a3）（2020﹣a4）（2020﹣a5）＝242，则|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+|x﹣a4|+|x﹣a5|的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝；b＝；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣1）＝9+1＝10（℃），则这一天武汉最高气温比最低气温高10℃，故选：A．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【解答】解集：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C 、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D 、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −2【解答】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1， 左边＝右边，即x ＝1是此方程的解；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解． 故选：B ．6．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，原式计算错误，故本选项错误； B 、x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y ，原式计算正确，故本选项正确； C 、m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +2q ，原式计算错误，故本选项错误； D 、a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c ﹣2d ，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B ．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b【解答】解：A 、两边都乘以﹣1，结果不变，故A 正确； B 、两边都乘以c ，结果不变，故B 正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴当a＝﹣4时，b＝2或﹣2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6或a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，∴a﹣b的值为﹣2或﹣6．故选：C．9．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1【解答】解：①当m＜1时|m﹣1|＝﹣m+1，可得|m﹣1|＞|m|﹣1②当m≥1时|m﹣1|＝m﹣1，可得|m﹣1|＝|m|﹣1，综上所述|m﹣1|≥|m|﹣1，故选：C．10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是5，倒数是−15，绝对值是5．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（−15）＝1，因此倒数是−15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，−15，5．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．【解答】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．故答案为：（0.9m﹣20）．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝25．【解答】解：∵7a m b4与−12a2b n+9是同类项，∴m＝2，n+9＝4，∴n＝5，m＝2，∴n m＝25，故答案为：25．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是﹣7或3．【解答】解：与点A 相距5个单位长度的点有两个： ①﹣2+5＝3；②﹣2﹣5＝﹣7． 故答案为：﹣7或315．（3分）下列说法：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是 ①②④ （填序号）．【解答】解：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数，此说法正确；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确； ③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误； ④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确； ⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误； 故答案为：①②④．16．（3分）若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5）＝242，则|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|的最小值为 18 ．【解答】解：∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数， ∴2020﹣a 1，2020﹣a 2，2020﹣a 3，2020﹣a 4，2020﹣a 5为偶数，又∵242＝4×6×4×6＝2×（﹣2）×4×6×（﹣6）＝（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5），∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别为2014，2016，2018，2022，2026，∵|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|表示数轴上一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的距离之和，∴当x ＝2018时，有最小值，最小值为|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|＝4+2+0+4+8＝18． 故答案为：18．三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8；（2）原式=−34×（−32）×（−49）=−12．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc＝26ab+14bc+18ac（cm2）；∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝22ab+10bc+14ac（cm2）；∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（kg）；（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1═8（kg）；（3）（8﹣6）×（30×20+8）═1216（元）．22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置如下：因此，c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c；（2）由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，c﹣2a＜0，∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|＝a+1﹣b+c﹣1+b﹣c+2a＝3a．（3）∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝﹣c﹣1，∴b+c＝﹣2，又∵a+b+c＝0，∴a＝﹣b﹣c＝2，∴2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）＝2b+4c﹣a2+a﹣c+b＝﹣a2+a+3b+3c＝﹣4+2+（﹣6）＝﹣8．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝﹣20；b＝10；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣10）2＝0，∴a＝﹣20，b＝10，故答案为：﹣20，10；（2）设Q点运动时间为t，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，对于Q点匀速向右运动，即Q：﹣20+3t，对于P点，前3秒没动，即P：﹣20 （0≤t＜3），后3秒开始运动，即P：﹣20+5（t﹣3）＝5t﹣35（3≤t）综上整理得：Q：﹣20+3tP：﹣20 （0≤t＜3），5t﹣35 （3≤t）当0≤t＜3时，由于PB＝2OB，∴30＝2|﹣20+3t﹣10|，经求解检验，不存在这样的t．当3≤t时，由于PB＝2QB，|5t﹣35﹣10|＝2|﹣20+3﹣10|，解得t＝15或105 11，若t＝15，此时P：5t﹣35＝40，若t=10511，P：5t﹣35=14011，（3）设P运动的时间为t秒，①当0＜t≤6时，|（﹣20+5t）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t＝4或t＝5；②当6＜t≤7时，|10﹣（5t﹣30）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t=132或t=254；③当7＜t≤12时，|[10﹣（5t﹣30）]﹣[10﹣（3t﹣21）]|＝1，解得：t＝4或t＝5；④当12＜t≤14时，|[10﹣（3t﹣21）]﹣[﹣20+（5t﹣60）]|＝1，解得t=554或t＝14；综上所述，在点P开始运动后第4秒或5秒或6.5秒或6.25秒或13.75秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为1．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.63．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1034．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+15．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．07．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．79．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．15210．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）请判断外出旅游人数最多的是10月日，最少是10月日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是，，．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y 取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有种不同的结果．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6解：∵|0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：D．3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103解：36000＝3.6×104，故选：C．4．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A．x4﹣1B．x2+2xy﹣3C．2x3﹣y D．3x2﹣y+1解：A、x4﹣1为四次二项式，故此选项不合题意；B、x2+2xy﹣3为二次三项式，故此选项不合题意；C、2x3﹣y为三次二项式，故此选项符合题意；D、3x2﹣y+1为二次三项式，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算中正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3x2﹣2x2＝3D．3x2﹣x＝2x解：A、3a2﹣2a2＝a2，故本选项正确；B、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误；D、3x2﹣x＝2x，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选：A．6．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．0解：∵单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式x2y m+2与﹣3x n y是同类项，∴n＝2，m+2＝1，∴n＝2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+2＝1；故选：B．7．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（）A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y解：（x+y）ω（x﹣y）＝3（x+y）﹣2（x﹣y）＝3x+3y﹣2x+2y＝x+5y，故选：D．8．当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝﹣1时，它的值是（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．7解：∵当x＝1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，∴a+b+c﹣1＝5，∴a+b+c＝6，当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1＝﹣a﹣b﹣c﹣1＝﹣（a+b+c）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，故选：A．9．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225解：设这个两位数的十位数字为b，个位数为a，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，又∵2ab＝30，∴a＝3，∴这个两位数53．532＝2809．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若x，y互为倒数，则＝3．解：∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则＝＝3．故答案为：3．12．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是 5.43．解：5.4349精确到0.01的近似数是5.43．故答案为5.43．13．若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+n＝0．解：根据题意得：m﹣2＝0，2n+4＝0，解得：m＝2，n＝﹣2，则m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则mn＝﹣2．解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是4．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，当a＝20，b＝12时，＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是4，故答案为：4．16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是﹣6或﹣3．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，∴a+b的值为﹣6或﹣3．故答案为：﹣6或﹣3．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（3﹣5）×2]．解：（1）原式＝6﹣0.2﹣2+1.5＝7.5﹣2.2＝5.3；（2）原式＝﹣1000+（16+4）＝﹣1000+20＝﹣980．18．（8分）先化简再求值（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．（2），其中x＝﹣2，．解：（1）原式＝5x2﹣3x2﹣2x2﹣5x+6x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．（2）原式＝x﹣2x +y2﹣x +y2＝x﹣2x ﹣x +y2+y2＝﹣3x+y2当x＝﹣2，y ＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝．19．（8分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化单位：万人（1）请判断外出旅游人数最多的是10月3日，最少是10月7日．（2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？解：（1））设9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；∴10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8；∴10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；∴10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；∴10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；∴10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；∴10月3号外出旅游人数最多；7号最少；故答案为3；7；（2）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3万，∴a＝0.2（万）．∵10月6号外出旅游人数为a+1.8＝2（万），∴2×500＝1000（万元）．答：该城市10月6日这天外出旅游消费总额是1000万元．20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字“5”的图案，如图2所示再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是4a﹣8b；（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，新长方形的周长是多少？解：（1）根据图形中所提供的数据可得，长方形的长为（a﹣b），宽为（a﹣3b），因此周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b，故答案为：4a﹣8b；（2）剪去的小长方形的宽为1，可得图3中长方形的宽为a﹣3b＝2，而a＝8，所以，b＝2，当a＝8，b＝2时，新长方形的周长4a﹣8b＝32﹣16＝16．21．（8分）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是（﹣3）n；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是﹣18，54，﹣162．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．解：（1）第一行的第n个数是（﹣3）n；故答案为：（﹣3）n；（2）设第二行中三个连续数分别为：x，﹣3x，9x，根据题意可知：x﹣3x+9x＝﹣126，解得x＝﹣18，所以﹣3x＝54，9x＝﹣162．这三个数分别是：﹣18，54，﹣162；故答案为：﹣18，54，﹣162；（3）因为第一行的第n个数是（﹣3）n；所以第二行的第n个数是﹣2（﹣3）n；第三行的第n个数是（﹣3）n+2．所以当n＝2020时，x+y+z＝（﹣3）2020﹣2（﹣3）2020+（﹣3）n+2＝2．22．（10分）设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于7；（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？解：（1）当x＝5，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝5×22﹣5+2×2+1＝20﹣5+4+1＝20，b＝xy2+x+3y﹣2＝5×22+×5+3×2﹣2＝20++6﹣2＝26.5，此时c＝3a﹣2b＝3×20﹣2×26.5＝60﹣53＝7；当x＝2，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝8﹣2﹣4+1＝3，b＝xy2+x+3y﹣2＝8+1﹣6﹣2＝1，此时c＝3a﹣2b＝9﹣2＝7；故答案为：7；（2）当x＝﹣4，y＝﹣2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣16+4﹣4+1＝﹣15，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣16﹣2﹣6﹣2＝﹣26，此时c＝3a﹣2b＝﹣45+52＝7；当x＝﹣1，y＝2时，a＝xy2﹣x+2y+1＝﹣4+1+4+1＝2，b＝xy2+x+3y﹣2＝﹣4﹣+6﹣2＝﹣，此时c＝3a﹣2b＝6+1＝7；故答案为：7；（3）∵a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2+x+3y﹣2，c＝3a﹣2b，∴c＝3（xy2﹣x+2y+1）﹣2（xy2+x+3y﹣2）＝3xy2﹣3x+6y+3﹣2xy2﹣x﹣6y+4＝xy2﹣4x+7＝（y2﹣4）x+7，当y＝2或﹣2时，无论x取何值，c都等于7．23．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝12÷3＝4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，∴O′A＝6÷3＝2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′＝AO＝4，∴OA′＝4+4﹣2＝6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，∵CO＝3，∴OA′＝，∴x＝4﹣＝，同法可得：右移时，x＝故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，解得：x＝，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．24．（6分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．25．（6分）问题发现：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．解：类比猜想：（1）∵1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，2+5＝7，3+5＝8，4+5＝9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n﹣3）种不同的结果．故答案为：7；（2n﹣3）；深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n﹣8）种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．故答案为：4；（3n﹣8）；（4n﹣15）；归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有（an﹣a2+1）种不同的结果．故答案为：（an﹣a2+1）．。
湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级上学期期中数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
D ．近似数1.8与近似数1.80精确度相同
11．如图，由16个点构成的44⨯的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A ，B 为顶点，面积为2个平方单位的阵点平行四边形的个数为（ ）
A ．3
B ．6
C ．7
D ．9
12．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n 数的和，依次写出1或0即可．如
()()432110219162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=为二进制下的五位数，则十进制2022是二进制下的（ ）
A ．10位数
B ．11位数
C ．12位数
D ．13位数
二、填空题
由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度有________种可能．
三、解答题。
武汉市汉阳区2020—2021学年七年级上期中考试数学试卷及答案
武汉市汉阳区2020—2021学年七年级上期中考试数学试卷及答案七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.-3的相反数为A. 3B. -3C.31 D. -31 2.下表是我国几个都市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的都市是A ．北京B ．武汉C ．广州D ．哈尔滨3．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示696000为A ． 69.6×410B ．6.96×510C ．6.96×610D ．0.696×7104．已知4个数中：2015)1(-，2-，－(－1.2)， 23-，其中正数的个数有A ．4B ．3C ．2D ．15.若a =a,则a 一定是A.非负数B. 负数C.正数D.零6.下列各组代数式中，属于同类项的是A.y x 22与22xyB. xy 与xy -C. x 2与xy 2D.22x 与22y7. 若a 为负数，则a 和它相反数的差的绝对值是A . 2a B. 0 C. a 2- D . a -8已知a<0、b>0且│a ∣>│b ∣,则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是A.b>-a>a>-bB. -b>a>-a>bC. a>-b>-a>bD. -a>b>-b >a9．若M 和N 差不多上关于x 的二次三项式，则M+N 一定是A ．二次三项式B ．一次多项式C ．三项式D ．次数不高于2的整式 10.观看下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2020个单项式是（ ）A. 2020x 2020.B. 4029x 2020.C. 4029x 2020.D. 4031x 2020.第1个图案 第2个图案 第3个图案11.若a+b+c =0,则a b c abc a b c abc+++可能的值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.运算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制,只需把该数写出若干2n 数的和,依次写出1或0即可.如19)10(=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011)2(为二进制下的五位数,则十进制2020是二进制下的A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数二、填空题(共6个小题,每题3分,共18分)13. 绝对值最小的数是14. 将3.1415精确到千分位为15. 假如数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________。
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级(上)期中数学试卷(带答案解析)
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（共10小題，毎小題3分、共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和﹣3C ．3和−13D ．﹣3和−13 2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．﹣23的底数是﹣2B ．2×32的底数是2×3C ．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4D ．﹣34的幂是﹣123．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1074．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．3a ﹣a ＝3C ．﹣5a 2﹣3a 2＝﹣2a 2D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b5．（3分）一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣136．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（ ）A ．﹣9℃B ．﹣2℃C ．2℃D ．﹣5℃7．（3分）有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|c ﹣a |+|a +b |﹣|b ﹣c |的值为（ ）A ．2a +2b ﹣2cB ．0C ．﹣2cD ．2a8．（3分）下列去括号或添括号①x ﹣3（x 2y ﹣2x ﹣1）＝﹣3x 2y +6x +1，②5xy ﹣[3x 2y ﹣（2xy 2﹣1）]＝5xy ﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣1，③﹣2x ﹣y ﹣a 2+1＝﹣（2x ﹣a 2）﹣（﹣1+y ）④3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2＝3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝﹣b，则a2＝b2B．若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则1a ＜1b二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作．12．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为﹣1，则这个二次三项式为．13．（3分）一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这台电脑原价为．14．（3分）已知单项式3a m b2与−23a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n＝．15．（3分）已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N＝（用含a和b 的式子表示）．16．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17．（15分）计算：（1）（﹣3.8）﹣（+7）；（2）+（﹣2.1）+0.8+3.5+（﹣2.1）+0.8+3.5；（3）（﹣2.5）÷（−58）×（﹣0.25）；（4）（134−78−712）÷（−78）； （5）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．18．（8分）计算：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）]．19．（8分）先化简，再求值．（1）3a +2b ﹣5a ﹣b ，其中a ＝﹣2，b ＝1；（2）13x ﹣3（x −15y 2）+（−43x +25y 2），其中x ＝﹣3，y =35． 20．（6分）某村小麦种植面积是ahm 2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm 2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a ＝10，求三种农作物的种植总面积．21．（7分）如图，用五个正方形ADCB 、DGHE 、EHPF 、MPON 、NOWS 和一个缺角的长方形QBCFMS ，其中FM ＝a ，CF ＝3，SW ＝b ．（1）求AD 的长（用含a 和b 的式子表示）．（2）求长方形AGWQ 的周长（用含a 和b 的式子表示）．22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，试求A +B ．这位同学把A +B 误看成A ﹣B ，结果求出的答案为6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9（1）请你替这位同学求出A +B 的正确答案；（2）当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值时，求y 的值．23．（10分）如图，长方形ABCD 的长AB 、宽CB 分别为a 米、b 米，a 、b 满足2|a ﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P 从A 出发以1米/秒的速度沿A →D →C →B →A 运动，另一动点Q 从B 出发以2米/秒的速度沿B →C →D →A →B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为t ．（1）求a 、b 的值；（2）用含t 的式子表示△APQ 的面积（写推理过程）；（3）若点P 、Q 相遇后点P 沿原路立即返回，当点Q 运动到距离A 点13米处时，求此时点P 距A 点多远？24．（12分）在数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为﹣2，5，且BC ＝6AB ．（1）求B 点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、C 、B 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？ （3）若A 、B 、C 在数轴上依次排列，是否存在一点P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（共10小題，毎小題3分、共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和﹣3C ．3和−13D ．﹣3和−13 【解答】解：根据相反数的含义，可得3和﹣3互为相反数，13和−13互为相反数， 故各组数中，互为相反数是3和﹣3．故选：B ．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．﹣23的底数是﹣2B ．2×32的底数是2×3C ．（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4D ．﹣34的幂是﹣12【解答】解：A 、﹣23的底数是2，故此选项错误；B 、2×32的底数是3，故此选项错误；C 、（﹣3）4的底数是﹣3，指数是4，正确；D 、﹣34的幂是﹣81，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×107【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B ．4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．3a ﹣a ＝3C ．﹣5a 2﹣3a 2＝﹣2a 2D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．6．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．﹣9℃B．﹣2℃C．2℃D．﹣5℃【解答】解：半夜的气温是﹣7+11﹣9＝﹣7+11+（﹣9）＝4+（﹣9）＝﹣5℃，故选：D．7．（3分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0C．﹣2c D．2a【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：C．8．（3分）下列去括号或添括号①x﹣3（x2y﹣2x﹣1）＝﹣3x2y+6x+1，②5xy﹣[3x2y﹣（2xy2﹣1）]＝5xy﹣3x2y﹣2xy2﹣1，③﹣2x﹣y﹣a2+1＝﹣（2x﹣a2）﹣（﹣1+y）④3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2＝3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①x﹣3（x2y﹣2x﹣1）＝﹣3x2y+7x+3，故此选项错误；②5xy﹣[3x2y﹣（2xy2﹣1）]＝5xy﹣3x2y+2xy2﹣1，故此选项错误；③﹣2x﹣y﹣a2+1＝﹣（2x+a2）﹣（﹣1+y），故此选项错误；④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b+2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+（2a2b﹣2）+a2b2＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2故④正确故选：A．9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝﹣b，则a2＝b2B．若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则1a ＜1b【解答】解：A、若a＝﹣b，则a2＝b2，正确；B、若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣2）＝2×（1+2）＝6，正确；C、若0＜a＜1，则a2＞a3，正确；D、若a＞b，ab≠0，则1a 不一定小于1b，错误，故选：D．二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作 ﹣150℃ ．【解答】解：∵零上126℃，记作126℃，∴零下150℃记作﹣150℃，故答案为：﹣150℃．12．（3分）写出一个关于x 的二次三项式，使它的二次项系数为﹣1，则这个二次三项式为﹣x 2+3x ﹣1 ．【解答】解：这个二次三项式为：﹣x 2+3x ﹣1，故答案为：﹣x 2+3x ﹣1，答案不唯一13．（3分）一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y 元，则这台电脑原价为2017y 元 ． 【解答】解：这批电脑原价为y ÷85%=2017y （元）．故答案是：2017y 元．14．（3分）已知单项式3a m b 2与−23a 4b n ﹣1是同类项，那么4m ﹣n ＝ 13 ．【解答】解：根据题意得：{m =4n −1=2， 解得：{m =4n =3， 则4m ﹣n ＝16﹣3＝13．故答案是：13．15．（3分）已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M ﹣N ＝ 19b ﹣8a （用含a 和b 的式子表示）．【解答】解：∵由题意得，M ＝10b +a ，N ＝10a +b ，∴2M ﹣N ＝2（10b +a ）﹣（10a +b ）＝20b +2a ﹣10a ﹣b＝19b ﹣8a ．故答案为：19b ﹣8a ．16．（3分）如果4个不等的偶数m ，n ，p ，q 满足（3﹣m ）（3﹣n ）（3﹣p ）（3﹣q ）＝9，那么m +n +p +q 等于 12 ．【解答】解：∵m ，n ，p ，q 是4个不等的偶数，∴（3﹣m ）、（3﹣n ）、（3﹣p ）、（3﹣q ）均为整数．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m ＝3，3﹣n ＝1，3﹣p ＝﹣1，3﹣q ＝﹣3． 解得：m ＝0，n ＝2，p ＝4，q ＝6．∴m +n +p +q ＝0+2+4+6＝12．故答案为：12．三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17．（15分）计算：（1）（﹣3.8）﹣（+7）；（2）+（﹣2.1）+0.8+3.5+（﹣2.1）+0.8+3.5；（3）（﹣2.5）÷（−58）×（﹣0.25）；（4）（134−78−712）÷（−78）； （5）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．【解答】解：（1）原式＝﹣3.8﹣7＝﹣10.8；（2）原式＝2×（﹣2.1+0.8+3.5）＝2×2.2＝4.4；（3）原式=−52×85×14＝﹣1；（4）原式＝（74−78−712）×（−87） =74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）＝﹣2+1+23=−13；（5）原式＝﹣1−14×15×（2﹣27）＝﹣1−120×（﹣25）＝﹣1+54=14．18．（8分）计算：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）]．【解答】解：（1）﹣b +0.6b ﹣2.6b＝﹣3b ；（2）5a 2﹣[a 2+（5a 2﹣a ）﹣2（a 2﹣3a ）] ＝5a 2﹣（a 2+5a 2﹣a ﹣2a 2+6a ）＝5a 2﹣a 2﹣5a 2+a +2a 2﹣6a＝a 2﹣5a ．19．（8分）先化简，再求值．（1）3a +2b ﹣5a ﹣b ，其中a ＝﹣2，b ＝1；（2）13x ﹣3（x −15y 2）+（−43x +25y 2），其中x ＝﹣3，y =35． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）a +（2﹣1）b ＝﹣2a +b ，当a ＝﹣2，b ＝1时，原式＝﹣2×（﹣2）+1＝4+1＝5；（2）原式=13x ﹣3x +35y 2−43x +25y 2＝﹣4x +y 2，当x ＝﹣3，y =35时，原式＝﹣4×（﹣3）+（35）2 ＝12+925＝12925．20．（6分）某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a＝10，求三种农作物的种植总面积．【解答】解：（1）由题意：水稻的种植面积为2ahm2，玉米种植面积为（a﹣5）hm2，∴2a﹣（a﹣5）＝2a﹣a+5＝a+5（hm2），即水稻种植面积比玉米种植面积大（a+5）hm2，（2）三种农作物的种植总面积为2a+a+a﹣5＝4a﹣5，当a＝10时，原式＝4×10﹣5＝40﹣5＝35（hm2），即三种农作物的种植总面积为35hm2．21．（7分）如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM＝a，CF＝3，SW＝b．（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）．（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．【解答】解：（1）DG＝FM+SW＝a+b，则AD＝CD＝2（a+b）﹣3＝2a+2b﹣3；（2）AG＝AD+DG＝2a+2b﹣3+a+b＝3a+3b﹣3，AQ＝AB+BQ＝2a+2b﹣3+2b+3＝2a+4b，则长方形AGWQ的周长为：2（AQ+AG）＝2（3a+3b﹣3+2a+4b）＝10a+14b﹣6．22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，试求A +B ．这位同学把A +B 误看成A ﹣B ，结果求出的答案为6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9（1）请你替这位同学求出A +B 的正确答案；（2）当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值时，求y 的值．【解答】解（1）∵B ＝3x 2y ﹣5xy +x +7，A ﹣B ＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9，∴A +B ＝（A ﹣B ）+2B＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9+2（3x 2y ﹣5xy +x +7）＝6x 2y +12xy ﹣2x ﹣9+6x 2y ﹣10xy +2x +14＝12x 2y +2xy +5；（2）A ﹣3B ＝A +B ﹣4B＝12x 2y +2xy +5﹣4（3x 2y ﹣5xy +x +7）＝12x 2y +2xy +5﹣12x 2y +20xy ﹣4x ﹣28＝22xy ﹣4x ﹣23＝（22y ﹣4）x ﹣23．∵当x 取任意数值，A ﹣3B 的值是一个定值，∴22y ﹣4＝0，∴y =211．23．（10分）如图，长方形ABCD 的长AB 、宽CB 分别为a 米、b 米，a 、b 满足2|a ﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P 从A 出发以1米/秒的速度沿A →D →C →B →A 运动，另一动点Q 从B 出发以2米/秒的速度沿B →C →D →A →B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为t ．（1）求a 、b 的值；（2）用含t 的式子表示△APQ 的面积（写推理过程）；（3）若点P 、Q 相遇后点P 沿原路立即返回，当点Q 运动到距离A 点13米处时，求此时点P 距A 点多远？【解答】解：（1）根据题意得：a ﹣4＝0且b ﹣2＝0，解得：a ＝4，b ＝2；（2）当0≤t ≤1时，P 在AD 上，Q 在BC 上，AQ ＝t （米）．则S △APQ =12×t ×4＝2t ；当1＜t ≤2时，P 在AD 上，Q 在CD 上，CQ ＝2t ﹣2，则S △APQ =12×t ×（2t ﹣2）＝t 2﹣t ；当2＜t ＜83时，P 和Q 都在CD 上，P 在Q 的左边，DP ＝t ﹣2，CQ ＝2t ﹣2，则PQ ＝4﹣（t ﹣2）﹣（2t ﹣2）＝8﹣3t ，S △APQ =12×2（8﹣3t ）＝8﹣3t ； 当83≤t ≤3时，P 和Q 都在CD 上，P 在Q 的右边，DP ＝t ﹣2，CQ ＝2t ﹣2，则PQ ＝（t ﹣2）+（2t ﹣2）﹣4＝3t ﹣8，S △APQ =12×2（3t ﹣8）＝3t ﹣8； 当3＜t ≤4时，P 在CD 上，Q 在AD 上，AQ ＝8﹣2t ，DP ＝6﹣2t ，则S △APQ =12×（8﹣2t ）×（6﹣2t ）＝2t 2﹣14t +24；当4＜t ≤6时，Q 在AB 上，P 在CD 上，AQ ＝12﹣2t ，则S △APQ =12×2×（12﹣2t ）＝12﹣2t ；当6≤t ≤8时，Q 在B 点，BP ＝8﹣t ，则S △APQ =12×4×（8﹣t ）＝16﹣2t ；当8≤t ≤12时，Q 在B 点，P 在AB 上，PQ ＝t ﹣8，则S △APQ =12×2×（t ﹣8）＝t ﹣8； （3）设t 秒后相遇．则有：3t ＝2+2+4，t =83，∵点Q 运动到距离A 点13米处， ①当Q 在AD 上，运动的时间是8−132=236（秒）， 点P 相遇后运动了236−83=76，1×83−1×76=32， ②当Q 在AB 上时，运动时间=8+132=256，点P 相遇后运动了256−83=32， 1×83−1×32=76， 综上所述，满足条件的值为32，76． 24．（12分）在数轴上有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为﹣2，5，且BC ＝6AB ．（1）求B 点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、C 、B 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？ （3）若A 、B 、C 在数轴上依次排列，是否存在一点P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设B 点表示的数为x ，BC ＝|x ﹣5|，AB ＝|x +2|，根据题意，得|x ﹣5|＝6|x +2|，解得：x ＝﹣1或−175，所以点B 表示的数为﹣1或−175．（2）依题意点B 在点A 的右边，则7÷（2−14）＝4（秒），7﹣（12−14）×47=667． 答：丙追上甲时，甲乙相距667个单位长度．（3）设P 点表示的数y ，依题意得|y +2|+|y +1|+|y ﹣5|＝10，结合数轴得y=−83，2，∴P点表示的数为−83或2．。
2020年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数的相反数是（）A. -B. -3C.D. 32.单项式-3xy2的系数和次数分别为（）A. 3，1B. -3，1C. 3，3D. -3，33.下列计算正确的是（）A. -（+3）=3B. -|-2|=2C. （-3）2=-9D. -（-5）=54.下面计算正确的是（）A. 6a-5a=1B. a+2a2=3a2C. -（a-b）=-a+bD. 2（a+b）=2a+b5.如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A. ab-2πrB.C. ab-πr2D.6.长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（）A. 14a+6bB. 7a+3bC. 10a+10bD. 12a+8b7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. a+b＞0D. ＜08.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A. 15%x+20B. （1-15%）x+20C. 15%（x+20）D. （1-15%）（x+20）9.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是（）A. 2a2-2aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2+a10.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x 是集合的一个元素时，100-x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{-1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A. 23B. 24C. 24或25D. 26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于______．12.中国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法将9600000表示为______．13.若单项式-5x2y a与-2x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为______．14.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为______．15.若a+b+c=0，abc＜0，则的值为______16.对于一个大于1的正整数n进行如下操作：①将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b②对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）当n=6时，所有的乘积的和为______，当n=100时，所有的乘积的和为______三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc______0，a+b______ac，ab-ac______0；（填“＞”，“=”或“＜”）（2）若|a|=2，且点B到点A、C的距离相等①当b2=16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx+cx+|x-c|-10|x+a|的值保持不变，求b的值四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.计算：（1）（-8）+10+（-3）+2（2）（3）（4）19.先化简下式，再求值：，其中20.甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）两船一共航行了多少千米；（2）甲船比乙船多航行多少千米？21.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+12b-8-9（1）直接写出a=______，b=______，c=______（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共______本（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？22.某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3（）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12＜x≤28①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为______元（用含x的整式表示）②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为______元（用含x的整式表示）23.将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第n个数是______．（2）数71排在数表的第______行，从左往右的第______个数．（3）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和．（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．24.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a=______，b=______（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB=20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度答案和解析1.【答案】A【解析】解：的相反数是-，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：单项式-3xy2的系数和次数分别为：-3，3．故选：D．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=-3，故选项A错误；（B）原式=-2，故选项B错误；（C）原式=9，故选项C错误；故选：D．根据有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、6a-5a=a，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、-（a-b）=-a+b，正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可．此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：阴影部分的面积为：S△-S圆=ab-πr2，故选：D．阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积，难度不大．6.【答案】A【解析】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a-b）=3a+2b+a-b=4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．故选：A．首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．长方形的周长是长与宽的和的2倍．注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．7.【答案】D【解析】解：由图可得：-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．先由数轴可得-2＜a＜-1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1-15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1-15%）（x+20），故选D．9.【答案】C【解析】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．10.【答案】C【解析】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100-x，∴两个整数的和为x+100-x=100，由题意可知，1180＜m＜1260时，100×12=1200，100×13=1300，∴这个黄金集合的个数是24或25个；故选：C．由黄金集合的定义，可知一个整数是x，则必有另一个整数是100-x，则这两个整数的和为x+100-x=100，只需判断1180＜m＜1260内100的个数即可求解．本题考查有理数，新定义；理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合m的取值范围，进而确定元素个数是解题关键．11.【答案】2.69【解析】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，故答案为：2.69．对千分位上的数字4进行四舍五入即可求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.【答案】9.6×106【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】-7x2y5【解析】解：∵单项式-5x2y a与-2x b y5的和仍为单项式，∴b=2，a=5，∴-5x2y a+（-2x b y5）=-5x2y5+（-2x2y5）=-7x2y5．故答案是：-7x2y5．根据题意可知单项式-5x2y a与-2x b y5是同类项，由此可求得a、b的值，然后再合并这两个单项式即可．本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．14.【答案】72【解析】解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42;所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故答案为72．通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．15.【答案】-3或1【解析】解：已知a+b+c=0，abc＜0．所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a，b，c两正一负，所以=+-，当a＜0或者b＜0时，原式=1-1+1=1；当c＜0时，原式=-1-1-1=-3；故原式=-3或1．故答案为：-3或1．根据a+b+c=0，把转化为求+-的值，根据abc＜0得结果．本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意=±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为-1）16.【答案】15 4950【解析】解：根据题意，可进行如图操作，得2×4+1×1+2×2+1×1+1×1=15．所以得到当n=6时，所有乘积的和为15=×6×5；当n=100时，所有乘积的和为×100×99=4950．故答案为15、4950．根据题意的操作过程寻找规律即可求解．本题考查了数字的变化类、有理数的乘法，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．17.【答案】＜＞＞【解析】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|所以abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0．故答案为＜，＞，＞．（2）①∵|a|=2且a＜0，∴a=-2，∵b2=16且b＞0，∴b=4．∵点B到点A，C的距离相等，∴c-b=b-a∴c-4=4-（-2），∴c=10答：c的值为10．②∵c-b=b-a，a=-2，∴c=2b+2，答：b、c之间的数量关系为c=2b+2．③依题意，得x-c＜0，x+a＞0∴|x-c|=c-x，|x+a|=x+a∴原式=bx+cx+c-x-10（x+a）=bx+cx+c-x-10x-10a=（b+c-11）x+c-10a∵c=2b+2∴原式=（b+2b+2-11）x+c-10×（-2）=（3b-9）x+c+20∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关∴3b-9=0，∴b=3．答：b的值为3．（1）根据数轴上的点所在位置即可得结论；（2）①根据数轴上点的位置确定b的取值即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据点P在运动过程中与算式的值保持不变即可求解．本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.【答案】解：（1）原式=-11+12=1；（2）原式=6-20+9=-5；（3）原式=-8-5=-13；（4）原式=-1+16-1=14．【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】原式=-x-2x+y2+x-y2=-3x-y2，当x=-2，y=-时，原式=6-=5．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，∴甲船顺水的速度是：（50+a）akm/h，乙船逆水的速度是：（50-a）akm/h，∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50-a）=300+6a+150-3a=（450+3a）km，答：两船一共航行了（450+3a）千米；（2）由两船的速度可得：6（50+a）-3（50-a）=300+6a-150+3a=（150+9a）km，答：甲船比乙船多航行了（150+9a）千米．【解析】（1）直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相加得出答案；（2）直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相减得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出两船的速度是解题关键．21.【答案】42 3 22 118【解析】解：（1）a=21+9+12=42，b=33-30=3，c=30-8=22，故答案为：42，+3，22；（2）4个班一共购买数量=42+33+22+21=118本；故答案为：118；（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费=30×（15-2）×7+30×13=3120元．根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算．22.【答案】（116-x）（x+76）【解析】解：（1）由题意可得：2×12+3×（14-12）=30元，答：该用户这个月应缴纳30元水费．（2）由题意可得，2×12+3（n-12）=39，解得n=17；（3）①∵12＜x≤20，∴乙用户用水量20≤40-x＜28，∴12×2+3（x-12）+12×2+3×8+4（40-x-20）=（116-x）元；②∵20＜x≤28，∴乙用户用水量12≤40-x＜20，∴12×2+3×8+4（x-20）+12×2+3（40-x-12）=（x+76）元；故答案为（116-x）元，（x+76）元．（1）由题意可得2×12+3×（14-12）=30元；（2）由题意可得，2×12+3（n-12）=39，解出n即可；（3）①由12＜x≤20，可知乙用户用水量20≤40-x＜28，列出代数式为12×2+3（x-12）+12×2+3×8+4（40-x-20）=（116-x）元；②由20＜x≤28，可知乙用户用水量12≤40-x＜20，列出代数式为12×2+3×8+4（x-20）+12×2+3（40-x-12）=（x+76）元．本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键．23.【答案】79 199 2n-1 8 1【解析】解：（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2-1=79，第100个数是100×2-1=199，第n个数是2n-1；故答案为：79，199，2n-1；（2）∵2n-1=71，∴n=36，∴数71在第36个数，∵每排有5个数，∴数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数，故答案为：8，1；（3）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1，则框内该数左边的数为2n-3，右边的为2n+1，下面的数为2n-1+10，∴T字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+10=8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（4）由题意，令框住的四个数的和为406，则有：8n+6=406，解得n=50．由于数2n-1=99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于406．（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）求出数71是第36个数，因为每排有5个数，则可得出答案；（3）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1，则框内该数左边的数为2n-3，右边的为2n+1，下面的数为2n-1+10，可得出T字框内四个数的和；（4）由条件得8n+6=406，解得n=50，则2n-1=99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406．本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．24.【答案】-2 5【解析】解：（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；（2）①当点P在点A左边，由PA+PB=20得：（-2-x）+（5-x）=20，∴x=-8.5②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得：x-（-2 ）+（5-x）=20，∴7=20，不成立；③当点P在点B右边，由PA+PB=20得：x-（-2 ）+（x-5），∴x=11.5．∴x=-8.5或11.5；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM=t，BN=2t，（法一）①当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t+1+2t=5+2，所以，t=2秒．Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t+2t-1=5+2，所以，t=秒．②当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t-[2t-（5+2）]=1，所以，t=6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t-（5+2）]-t=1，所以，t=8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．（法二）当点N到达点A之前时，|（-2+t）-（5-2t）|=1，所以t1=2，t2=当点N到达点A之后时，|（-2+t）-（-2+2t-7）|=1，所以t3=6，t4=8即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．（1）根据多项式的系数即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式求得PA、PB的长度，然后结合题意列出方程并解答；（3）分点N未到达点A之前和之后，建立方程求解即可得出结论．此题主要考查了一元一次方程的应用，多项式的系数，绝对值的化简，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。