板件屈曲后的强度利用
利用柱腹板屈曲后强度的钢框架节点板域抗震性能试验研究
收稿日期 : 2002 05 03; 修回日期 : 2002 07 15 基金项目 : 建设部 2000 年科研项目 作者简介 : 贾连光 ( 1961- ) , 男 , 教授 , 主要从事结构抗震研究 .
86
地
震
工
程
与
工
程
振
动
22 卷
2 试验概况
2. 1 试件设计 根据本试验的目的, 设计试件柱腹板高厚比超出 高层民用建筑钢结构技术规程 ( JGJ- 98) 和 钢结构 设计规范 ( GBJ17- 88) 规定的限值。 梁与柱连接均采用焊接, 按等强连接设计。 2. 2 试件制作 所选取的试件是平面框架边柱节点和中柱节点两种, 且中柱节点设置斜加劲肋 , 其尺寸见表 1。
利用柱腹板屈曲后强度的钢框架 节点板域抗震性能试验研究
贾连光 , 张绍武 , 董富军 , 吴利权
1 1 2 1
( 1. 沈阳建筑工程学院土木系 , 沈阳 110015; 2. 辽阳宏圣房屋开发公司 , 辽阳 111000)
摘要 : 利用腹板屈曲后强度 , 可以充分发挥钢材的性 能 , 降低 钢材用量。为 检验利用 柱腹板 屈曲后强 度的钢框架节点板域的抗震性能 , 设计了边柱和中柱节点 , 对其进 行了低周 反复荷载下 的试验 , 本文 介绍了试验概况 , 分析了试验 结果。 关键词 : 钢结构 ; 节点板域 ; 屈曲后强度 ; 抗震性能 中图分类号 : P315. 976 文献标识码 : A
【考研 钢结构复试题库】钢结构简答题3
1. 设计拉弯和压弯构件时应计算的内容？答：拉弯构件需要计算:强度和刚度（限制长细比）；压弯构件则需要计算:强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
2. 什么是梁的整体失稳现象?答：梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。
当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
10.实腹式轴心受压构件进行截面选择时，应主要考虑的原则是什么？答：（1）面积的分布尽量开展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高柱的整体稳定承载力和刚度；（2）两个主轴方向尽量等稳定，以达到经济的效果；（3）便于与其他构件进行连接，尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
16.什么是梁的内力重分布？如何进行塑性设计？答：超静定梁的截面出现塑性铰后，仍能继续承载，随着荷载的增大，塑性铰发生塑形转动，结构内力重新分布，是其他截面相继出现塑性1铰，直至形成机构，这一过程称为梁的内力重分布。
塑形设计只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，是利用内力塑性重分布，充分发挥材料的潜力，塑性铰弯矩按材料理想弹塑性确定，忽略刚才应变硬化的影响。
17.截面塑性发展系数的意义是什么？试举例说明其应用条件答：意义：用来表证截面所允许的塑性发展程度应用条件：（1）需计算疲劳的梁取1.0 (2)承受动力作用时取1.0 (3)压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比18.影响轴心受压杆件的稳定系数ψ的因素答：长细比、截面形式、加工条件、初弯曲、残余应力21.什么情况下不需要计算工字钢简支梁的整体稳定？答：有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时H型钢或工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度L1与其宽度b1之比不超过规定数值时。
1.板件的稳定和屈曲后强度的利用
均匀受压板件的屈曲现象
（一）薄板屈曲基本原理
1、单向均匀受压薄板弹性屈曲
对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度 理论，可得其平衡微分方程:
4w
4w 4w
2w
D
x4
2 x2y2
y4
Nx
x 2
0
(4 100)
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
求解上式，并引入边界条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
cr
2E 12(1 2
)
t b
2
式中：
屈曲系数； 板边缘的弹性约束系数；
弹性模量折减系数; 其余符号同前。
将
E
=206X103
N/mm2，ν=0.3代入上式，得：
σcr 18.6 βχ
100t b
2
并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无
穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，
K=4 K=5.42 K=6.97 K=0.425 K=1.277
综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力 及临界应力的计算公式统一表达为：
N cr
2D
b2 K
cr
N cr 1 t
2 D
b2t
2 E 12 1 2
t
2
b
(4 107)
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模 量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交 异性板。其屈曲应力可用下式表达：
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，即板件的屈曲 临界应力大于或等于构件的整体稳定临界应力即可确 定出构件的腹板高厚比（式4-115）和翼缘的宽厚比 （式4-113）。
板件的稳定和屈曲后强度的利用
3
可编辑ppt
式4-107中的系数：
1. 板的屈曲系数K（式4-106）：与荷载分布和支承边数
有关。四边简支K =4；三边简支一边自由K =0.425。
2. 嵌固约束系数 ：板件与板件之间不能像简支板那
样自由转动，而是强者对弱者起约束作用。弹性嵌固
的程度取决于相互连接的板件的刚度。这种受到约束
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么 范围内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整体 刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯薄壁 型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这方面 的条款。有时对于一般钢结构的部分板件，如大 尺寸的焊接组合工字形截面的腹板，也允许其先 有局部屈曲。
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
1
可编辑ppt
均匀受压板件的屈曲现象
2
可编辑ppt
均匀受压板件的弹性屈曲应力
求解板件的稳定承载力与求解构件的稳定承载力 的思路是相同的。
找出板件弹性屈曲时的临界状态，列出平衡微分
方程（式4-100） 给出边界条件
求出最大变形值（挠度） （式4-101） 得出临界力（式4-104）
6
可编辑ppt
轴心受压构件的局部稳定：
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，板件的临界应 力和构件的临界应力相等即可确定出构件的腹板高厚 比（式4-113）和翼缘的宽厚比（式4-115）。
注意公式的使用条件：
1. 只针对于工字型截面；
2. λ取构件两个方向长细比的较大者；
钢结构学习笔记
1. 设计时，一般不允许翼缘发生局部失稳，容许腹板局部失稳并利用其屈曲后强度。
2. 根据局部稳定计算的等强原则，当翼缘宽厚比yf t b 23515≤时，翼缘不会发生局部失稳。
设计时允许腹板局部失稳，但考虑到刚度及制作等要求，腹板高厚比应作一定要求，目前我国现行《钢结构设计规范GBJ17-88》规定yw f t h 235250≤。
3. .构件平面外稳定设计公式为fWM AN by t y ≤+φβϕ0[2]，其中y ϕ为平面外轴压整体稳定系数，根据平面外支撑间距与截面回转半径之比即长细比λ查表得到。
by ϕ为弯扭整体稳定系数，主要取决于平面外支撑间距y l 与截面回转半径的比值。
从该公式可以看出，在构件平面外抗弯性能相对较差（回转半径较小）的情况下，适当减小平面外支撑间距y l 可以有效地提高平面外的稳定性能。
4. 构件平面外的支撑形式和布置决定了平面外支撑间距y l ，也就决定了构件的稳定临界荷载值。
中柱通常为轴压构件，柱顶的水平位移值决定了构件的计算长度。
通过对受弯构件平面外支撑和中柱柱顶水平位移的控制可以达到控制刚架稳定临界荷载的目的5. 因此檩条间距可以看作上翼缘的支撑长度, 因此隅撑的间距作为下翼缘的面外支撑长度6. 当构件长度较长且不允许设置足够的檩条隅撑时，可以在构件中部设置撑杆。
撑杆应该设置在受压翼缘一侧，或使用桁架形式支承两侧翼缘， 7. 门式刚架梁柱设计时通过限制翼缘的yf t b 23515≤来确保其不发生局部失稳。
容许腹板局部失稳，设计时取其屈曲后极限强度，但考虑到刚度和制作要求，取yw f th 235250≤。
同时，为防止在施工安装过程中防止发生扭转可以局部设置截面加劲肋。
加劲肋要求有一定的刚度[12]，即加劲板宽度mm h b s s 4030+>，为劲板高度s h ，劲板厚度15/s s b t >。
支座处的劲板除满足一般要求外需要作局部承压验算8. 当建筑物的长度很大时，当温度变化较大，上部结构将发生很大的伸缩变形，而基础以下还固定于原来的位置，这种变形会使柱梁等构件产生很大的内力，严重的可使其断裂甚至破坏。
板件的稳定和屈曲后强度的利用(2)
的板边缘称为弹性嵌固边缘，弹性嵌固板的屈曲应力
比简支板的高，嵌固系数大于1进行修正。
3. 对工字形截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近 于腹板面积的二倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽
度又小得多，因此是翼缘对腹板有嵌固作用，计算腹
板的屈曲应力时考虑了残余应力的影响后可用嵌固系
数1.3。相反，对腹板起嵌固作用的翼缘因提前屈曲而 需要小于1.0的约束作用系数。
(3) 在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连
13
的腹板边缘为轴线进行计算。 整理课件
支承加劲肋的设计
1. 设置位置：梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷 载处,宜设置支承加劲肋.
2. 构造要求：腹板两侧成对布置，也可以用凸缘式加劲 肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍（图4-71b） 。
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整体 刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯薄壁 型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这方面 的条款。有时对于一般钢结构的部分板件，如大 尺寸的焊接组合工字形截面的腹板，也允许其先 有局部屈曲。
于按公式(4-161)算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽
度的1／15。
4. 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横
向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯
性矩尚应符合式（4-163）；纵向加劲肋的截面惯性矩，
12
应符合式（4-164、165） 整理课件
5.短加劲肋外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的0.7～1.0倍，厚 度不应小于短加劲肋外伸宽度的1／15。
陈绍蕃,建筑结构,I形截面钢构件腹板屈曲后强度利用
, ( 7 b )
验算
。
以 上 两 式 由 图 3 的实 线表 示
,
欧洲 规 范 具体
。
压杆 承 受 的轴 力 为 . s N 二 V 一0 gh
. 0 9
。t w r e r
( 9 )
计 算 拉力场 强 度 的方 法 厂 不 仅 和 换 算 高厚 比有 关 还 和 随 a / h 。 变 化 的 其他 因 数 有关
:
. 巧 34/( .
二
/
, 、〔 )
2
腹 板高 而 薄 时 它 的 平 整 度 不 易 满 足 容 许 公 腹 板 的初 曲 度过 大 有 碍 发 挥 承
, ,
高度
。
把 欧洲规 范 的公 式 改 为 全 用 直 线 式 则
,
载潜 力
。
因 此 在 设 计 工 作 中应 根 据 制 造 厂
的 技 术 条 件 适 当 地 把 高厚 比 用 小 一 些 如 限 相 应数据 也 见 表 1 制 为 25 0 北 歹
。 ,
一 7 8
对均匀
,
十 价 沙 l
倾角 小则 拉 力 带抵 抗 梁剪 力 的能 力就 低
此 加 劲 肋间距 不 宜过 大
。 接近 a h = / 2
,
。
因
受压 和 非均 匀 受 压 板 件 的有 效宽 厚 比 都 有规
。
a ) 由 于 式 (7 )和 (7 b
。
但是 用表 格 形 式 给 出 应 用 不 便 且 对 受
则
。
。
。
设 曲率 半 径 为
,
的竖 向 分 力 为
气
二 丁
抗 弯 的 作 用远 不 如 翼 缘 有 效
钢结构考试简答填空
2.提高钢梁整体稳定性的有效途径是加强受压翼缘和减少侧向支承点间的距离（或增加侧向支承点）3.高强度螺栓预拉力设计值与 螺栓材质 和 螺栓有效面积 有关。
4.钢材的破坏形式有 塑性破坏和 脆性破坏 。
6.高强度螺栓预拉力设计值与 性能等级 和 螺栓直径有关。
7.角焊缝的计算长度不得小于8hf ，也不得小于 40mm ；其计算长度不宜大于 60hf 。
8.轴心受压构件的稳定系数φ与 钢号 、截面类型 和 长细比有关。
10.影响钢材疲劳的主要因素有应力集中，应力幅或应力比，应力循环次数11.纯弯曲的弯矩图为 矩形，均布荷载的弯矩图为 抛物线，跨中央一个集中荷载的弯矩图为三角形。
13.钢结构设计的基本原则是 技术先进，经济合理，安全适用，确保质量14.按焊缝和截面形式不同，直角焊缝可分为 普通缝，平坡缝，深熔缝，凹面缝15.对于轴心受力构件，型钢截面可分为热轧型钢和 冷弯薄壁型钢；组合截面可分为 实腹式组合截面和 格构式组合截面16.影响钢梁整体稳定的主要因素有 荷载类型，荷载作用点位置，梁的截面形式，侧向支承点的位置和距离，梁端支承条件1．钢结构设计中，承载能力极限状态的设计内容包括：静力强度、动力强度、稳定3．在螺栓的五种破坏形式中，其中_螺栓杆被剪断、板件被挤压破坏 、板件净截面强度不够 须通过计算来保证。
4．梁的强度计算包括_弯曲正应力、剪应力、 局部压应力、折算应力5．轴心受压格构式构件绕虚轴屈曲时，单位剪切角γ1不能忽略，因而绕虚轴的长细比要采用换算长细比λ6提高轴心受压构件临界应力的措施有加强约束、减小构件自由长度、提高构件抗弯能力8．实腹梁和柱腹板局部稳定的验算属于_承载能力_极限状态，柱子长细比的验算属于_正常使用_极限状态，梁截面按弹性设计属于_承载能力_极限状态。
9．螺栓抗剪连接的破坏方式、螺栓剪断、孔壁承压破坏、板件拉断、螺栓弯曲、板件剪坏10．为防止梁的整体失稳,可在梁的 上 翼缘密铺铺板。
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考虑腹板屈曲后的强度，计算梁截面的极限弯矩时， 一种实用的分析方法是取如图（b）所示的截面，认 为受压区部分腹板退出工作，不起受力作用，且将受 压区以及受拉区的应力均视为直线分布，当梁受压翼 缘的最外纤维应力到达fy时，梁截面到达极限状态。
这种方法本质上属于按梁腹板的有效高度进行计算。
GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载 力设计值，就是基于这种概念而进一步简化的 近似计算公式：
超过0.5Vu时，腹板抗弯屈曲后强度不下降。 有鉴于此，国家规范将工字形截面焊接梁屈曲后承
载力表达为如下相关方程：
式中： M，V —梁同一截面上同时产生的弯矩和剪力设计值； 但，当V＜0.5Vu时，取V=0.5Vu；当M＜Mf时，取M=Mf Mf —梁两翼缘所承担的弯矩设计值；
Af1,h1 —较大翼缘的截面积及其形心至中和轴的距离； Af2,h2 —较小翼缘的截面积及其形心至中和轴的距离； Meu,Vu —梁抗弯和抗剪设计值
简支梁腹板利用屈曲后强度的计算公式
1、抗剪承载力 GB50017规范采用简化的计算方法：引用通用高厚
比s，梁腹板抗剪承载力设计值Vu由下列公式计算：
腹板受剪时的通用高厚比s为：
s的计算公式：
1）当a h0 1时：
则：
s
41
h0 tw
4 5.34a
h0 2
fy 235
2）当a h0 1 时：
式中： —梁截面模量考虑腹板有效高度的折减系数； Ix —按梁截面全部有效算得的绕x轴的惯性矩； hc —按梁截面全部有效算得的腹板受压区高度； x —梁截面塑性发展系数； —腹板受压区有效高度系数；按下列公式计算:
通用高厚比b的计算公式：
1）当梁的受压翼缘扭转受到约束时：
b
2hc tw 177
对于有两个简支侧边的薄板， 可以近似地看做两边各有宽 度为be/2的那部分有效，而 中间部分从受力上看认为完 全不起作用。
以u表示板件达到极限承载 能力Nu时的全截面的平均应 力，于是有效宽度be和板的 宽度之间的关系是：
GBJ18-87规范曾取板件到达 极限状态时截面应力分布的 近似图形4-80（d）来确定
三、受弯构件腹板屈曲后的性能
钢梁腹板一般都用得比较薄，并以加劲肋加强，而 翼缘板相对来说用得较厚。
对于这样的梁腹板，只要荷载不是多次循环作用的， 无论在剪应力或弯曲应力作用下屈曲，梁都还有继 续承载的潜力，即有屈曲后强度可资利用。
如果梁承受多次循环荷载，则腹板反复屈曲可能造 成疲劳破损，这时应该把腹板屈曲看作承载力的极 限状态。
板的中部产生横向薄膜张力， 张力的作用增强了板的抗弯 刚度。
当外力继续增加时，板的侧 边部分还可承受超过屈曲应 力的压力直至板的侧边部分 的应力x达到屈服强度，而 板的中部在凸曲以后应力不 但不再增加，反而略有降低， 板的应力分布由均匀变为不 均匀，如图（b）所示
除纵向应力x外，在横向也不同程度地产生应力y，这 种板件的承载能力是以侧边处的应力达到屈服强度为极 限的
GB50018规范对板件有效宽度比的规定，以同 时适用于各类支承条件的形式给出，是其优点 和独特之处。
对于单向均匀受压的四边支承板，有效宽度比 的计算公式是
式中 是计算系数， 为压杆的稳定系数； K为板件凸曲系数，四边简支板K=4，纵向支承边受到
约束时，则应乘以约束系数，即取4
上列三个公式中第一个表示板件全部有效； 第三个公式表示板件宽厚比达到一定程度后，有效宽 度增长很慢，可以用常数表达。
235
2）当梁的受压翼缘扭转未受到约束时：
b
2hc tw 153
fy 235
式中：hc 梁腹板弯曲受压区高度，双轴对称截面2hc h0
3、弯剪联合作用下承载力
一般情况下，梁腹板既承受剪应力，又承受正应力。 研究表明，当边缘正应力达到屈服点时，工字形截
面焊接梁的腹板还可承受剪力0.6Vu 弯剪联合作用下的屈曲后强度与此类似，在剪力不
梁腹板在剪力作用下发生屈曲后， 继续增加荷载时，将产生如图所 示的波浪形变形。
板在沿波的方向几乎不能抵抗压 力作用，但在波的棱线方向却可 以承受很大的拉力，与翼缘和加 劲肋共同形成一种类似桁架的作 用
在上下翼缘和二加劲肋之间的腹 板区段类似于桁架的一个节间， 而腹板相当于桁架节间中的斜拉 杆，加劲肋则相当于桁架的竖压 杆，这样的腹板仍可有较大的屈 曲后强度，不过承受荷载的机制 和屈曲前不同。
则：
s
41
h0 tw
5.34 4a
h0 2
fy 235
2、抗弯承载力 在正应力作用下，梁腹板屈曲后的性能与剪切作用
下的情况有所不同。 如图所示受纯弯曲作用下的腹板区段，腹板发生屈
曲时的临界应力小于钢材的屈服点。 当弯矩继续增加时，由于腹板已经屈曲成波形，部
分截面无力承受增大的压力。因此，截面的应力增 加是非线性的。
板件屈曲后的强度利用
对均匀受压的板件一般要求其在构件发生整体 失稳之前不致凸曲，板件的容许宽厚比是根据 板件和构件等稳的条件确定的。
但实际上，宽厚比超过这种等稳条件的板件， 在屈曲以后仍能继续承担更大的压力，亦即具 有屈曲后强度。
一、板件屈曲后的强度
承受均匀压力的四边简支 的薄板的屈曲后强度
当板的纵向压应力达到屈曲 应力后，薄板就开始凸曲
如果画出板端的压力Nx和板端压缩量△的关系曲线如 图（c），可以看到板达到临界力Ncrx以后荷载的提高
宽厚比小的板，屈曲应力接近于屈服强度，屈曲后强度 提高不明显，而宽厚比大的板，屈曲后强度的潜力较大
二、板件的有效宽厚比
基本思想：认为板件在达到 极限承载能力时压力Nu完全 由侧边部分的有效宽度范围 内的板来负担，这部分的应 力全部达到屈服强度。
4、加劲肋
如果仅设置支承加劲肋不能满足承载力要求时，应在 腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。
横向加劲肋的间距通常取（1～2）h0。 这时，横向加劲肋的截面尺寸除了要满足对腹板加劲
肋的构造要求外，还需考虑拉力场竖向分力对其的作 用。
钢结构规范要求将中间横向加劲肋当作轴心受压构件， 按以下轴心力计算其在腹板平面外的稳定性(当加劲 肋还承受集中荷载F时，Ns还应加上F)：