高二数学科组集体备课(抛物线教案)

集体备课教案

湛江市第五中学主备教师：黎耀泽二次备课教师：李勇、庞明媚、陈菊碧、赵冠友、陈才章、钟景荣

课题 2.3.1 抛物线及其标准方程课型新课第1课时

教学目标

知识与能力

（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够

利用给定条件求抛物线的标准方程

过程与方法

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会

数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标

法及数形结合的思想。

情感态度与价值观

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学

习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不

但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

内容分析教学重点抛物线的定义及标准方程

教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

教法

学法

类比教学

教学过程

教材处理

二次备课

年月日 1.抛物线的定义

探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：

抛物线的定义：

思考：若F在l上呢？（学生思考、讨论、画图）

2.抛物线的标准方程

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.

探究2 设焦点F到准线l的距离为(0)

p p>，你认为应

该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标

系的方案，求抛物线的方程.

讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系

方案使方程更简单？

推导过程：

我们把方程22(0)

y px p

=>叫做抛物线的标准方程，

它表示的抛物线的焦点坐标是,0

2

p

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，准线方程是

2

p

x=-。

在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的

坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

(三)例题

例1（1）已知抛物线的标准方程是2

6y x =，求它的焦点坐标和准线方程,

（2）已知抛物线的焦点是()0,2F -，求它的标准方程.

解： 变式训练1：

(1) 已知抛物线的准线方程是x =—

4

1

，求它的标准方程.

(2) 已知抛物线的标准方程是2y 2+5x =0,求它的焦点坐

标和准线方程. 解：

例2 点M 与点F （4，0）的距离比它到直线l :x +5=0的距离小1，求点M 的轨迹方程.

解： 变式训练2：

在抛物线y 2=2x 上求一点P ，使P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小.

解： 随堂练习1

P 67练习1

1 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是()30F ， （2）准线方程是1

4

x =-

（3）焦点到准线的距离是2 随堂练习2P 67练习2 （时间有多于则完成）

(四)小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P 的几何意义. (五)作业布置 （1）必做题 P 73 A 组1，2，3 （2）选做题 P 74 B 组1

测练题目1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是( )

(A)

4

a

x=-；(B)x=

4

a

；(C)

||

4

a

x=-；(D)x=

||

4

a

2.抛物线2

1

x

m

y=（m≠0）的焦点坐标是（）

(A) （0，

4

m

）或（0，

4

m

-）；(B) （0，

4

m

）

(C) （0，

m

4

1

）或（0，

m

4

1

-）；(D) （0，

m

4

1

）

3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.

4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.

5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程.