浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列三条线段能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，72.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°3.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BC，∠BAD=∠CADC. AD⊥BC，BD=CDD. AD⊥BC，∠BAD=∠ACD4.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，长方形ABCD，沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′处，若∠BFE=55°，则∠AED′为()A. 55°B. 70°C. 75°D. 62.5°7.下列每组中的三根小棒长度能组成三角形的是()A. 2cm 3cm 5cmB. 5cm 6cm 10cmC. 1cm 1cm 3cmD. 3cm 4cm 9cm8.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A. 25°B. 30°C. 15°D.30°或15°3=±2；③同位角相等；④过一9.有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若x2=64，则√x点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等;⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题．．．的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM=()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD.2cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.命题“同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_______________________．12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．x+1≥0的非负整数解是．13.不等式−1214.如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F.若∠1=35°，则∠ABC=_____________°．15.如图所示，在长方形ABCD中，AB=5cm，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，若点D恰好落在BC边上点F处，且△ABF的面积是30cm2，则DE的长是________cm．16.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD．四个结论中成立的是_________________________.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式2x−13−5x+12≤1，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式的负整数解．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．(2)连接CD，若CD=CB，求∠B的度数．BC的长为半径19.如图，D是线段BC的中点，分别以点B、C为圆心，大于12画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC、AD，E为AD上一点，连接BE、CE.求证：BE=CE．20.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．22.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)若GE=4，求线段AE的长．23.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，试求∠BDC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A.1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B.3+4>5，能够组成三角形，符合题意；C.7+10<18，不能够组成三角形，不符合题意；D.4+7<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．2.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、线段垂直平分线性质等知识点，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．解：A.∵∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；B.∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中{∠BAD=∠CAD AD=AD∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC(ASA)，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；C.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；D.根据AD⊥BC和∠BAD=∠ACD不能推出△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：C解析：解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，{∠PDO=∠PEO ∠DOP=∠EOP OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，故选C．求出∠PDO=∠PEO=90°，根据AAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定定理和角平分线定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.答案：B解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=3，∴BE=3．故选：B．根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠BFE=55°，由折叠性质知∠D′EF=∠DEF=55°，则∠AED′=180°−∠D′EF−∠DEF=70°，故选：B．由矩形的对边平行知∠DEF=∠BFE=55°，由折叠性质得∠D′EF=∠DEF=55°，根据∠AED′= 180°−∠D′EF−∠DEF可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握矩形和平行线及折叠变换的性质．7.答案：B解析：解：A、不能，因为2+3=5，所以不能组成三角形；B、能，因为6+5>10，所以能组成三角形；C、不能，因为1+1<3，所以不能组成三角形；D、不能，因为3+4<9，所以不能组成三角形；故选：B．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B =∠D =25°．故选A ．由∠1=∠2可得∠BAC =∠DAE ，再加AC =AE ，AB =AD ，即可得△ABC≌△ADE ，从而∠B =∠D =25°．本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．9.答案：B解析：【分析】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．解：①无限不循环小数是无理数，故①是假命题；②若x 2=64，则x =±8，则当x =8时，√x 3=2，当x =−8时，√x 3=−2，故②是真命题；③两直线平行，同位角相等，故③是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故④是假命题；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等，故⑤是真命题；⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故⑥是假命题； 其中属于假命题的有4个，故选B ．10.答案：D解析：本题考查了翻折的性质，勾股定理，轴对称的性质等有关知识.连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值即可．解：设AM =x ， 如图，连接BM ，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵MB=MB′，∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=(9−x)2+(9−3)2，解得x=2，即AM=2．故选D．11.答案：两个角是同一个角的余角；这两个角相等解析：本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，据此解答题目．“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.”．所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等，故答案为：两个角是同一个角的余角；这两个角相等．12.答案：40°解析：解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−100°)÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．13.答案：0，1，2解析：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．解：解不等式得：x≤2，x+1≥0的非负整数解为0，1，2．故不等式−12故答案为0，1，2．14.答案：70解析：此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABC的度数，依此即可求解．解：∵EG//BC，∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=70°，故答案为70．15.答案：2.6解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．解：在长方形ABCD中，DC=5cm，所以，AB=DC=5cm，∵△ABF的面积为30cm2，∴1×5⋅BF=30，2解得BF=12cm，由勾股定理得，AF=√AB2+BF2=√52+122=13cm，∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，∴AD=AF=13cm，DE=EF，∴CF=BC−BF=13−12=1cm，设DE=x，则EF=x，EC=5−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，即12+(5−x)2=x2，解得x=2.6，所以DE=2.6cm．故答案为2.6．16.答案：①②④解析：本题考查了三角形全等的判定与性质．过E作EF⊥AD于F，通过证明△AEF≌△AEB，Rt△EFD≌Rt△ECD，及其性质，对①②③④逐一判断即可．解：过E作EF⊥AD于F，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，∴∠C=∠AFE=∠DFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAE，在△AEF和△AEB中，{∠AFE=∠B∠FAE=∠BAE AE=AE，∴△AEF≌△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；在Rt△EFD与Rt△ECD中，{EF=ECED=ED,∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，∠FED=∠CED，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，所以①正确．故答案为①②④．17.答案：解：去分母，得2(2x−1)−3(5x+1)≤6．去括号，得4x−2−15x−3≤6．移项，得4x−15x≤6+2+3．合并同类项，得−11x≤11．系数化为1，得x≥−1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．其负整数解为−1．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．18.答案：解：(1)如图，点D即为所求．(2)由(1)知AD=CD，∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∴∠ACD=x，∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x，∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠B=2x=72°．解析：本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．19.答案：解：∵D是线段BC的中点，∴BD=CD．根据画图过程，得AB=AC．在△ABD和△ACD中．{AB=AC, BD=CD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠ADB=∠ADC=90°．∴AD⊥BC．∴直线AD是BC的垂直平分线．∵点E在AD上，∴BE=CE．解析：本题考查作图问题，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到直线AD是BC 的垂直平分线是解题关键．根据全等三角形的判定和性质结合条件可得直线AD是BC的垂直平分线．根据线段垂直平分线的性质即可得到BE=CE．20.答案：解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得：∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC−∠2=78°−34°=44°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到∠3=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．21.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD =12AC ，BD =12AC ．∴AD =BD ．∴∠A =∠ABD ，∵DE ⊥AC ，∴∠CED +∠C =90°．∵∠A +∠C =90°，∴∠A =∠CED ，∴∠ABD =∠CED ．解析：依据在△ABC 中，∠ABC =90°，点D 是AC 中点，即可得到AD =BD ，进而得出∠A =∠ABD ，再根据∠A =∠CED ，即可得到∠ABD =∠CED ．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 22.答案：证明：(1)∵∠BDC =∠BEC =∠CDA =90°，∠ABC =45°，∴∠BCD =45°=∠ABC ，∠A +∠DCA =90°，∠A +∠ABE =90°，∴DB =DC ，∠ABE =∠DCA ，∵在△DBH 和△DCA 中，∵{∠DBH =∠DCA,∠BDH =∠CDA,BD =CD,∴△DBH≌△DCA ，∴BH =AC ；(2)∵F 为BC 的中点，DB =DC ，∴DF 垂直平分BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴∠AEB =∠CEB ，在△ABE 和△CBE 中，∵{∠AEB =∠CEB,BE =BE,∠CBE =∠ABE,∴△ABE≌△CBE ，∴EC =EA ，∵∠ABE =∠DCA =∠CBE ，∴∠ECG =∠BCD =45°，又∵∠CEG =90°，∴GE =CE =4，∴AE=4．解析：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；(2)根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，即可推出答案．23.答案：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故∠BDC的度数为100°．解析：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是得到外角和内角的关系．延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．。
2019-2020学年浙教版数学八年级上学期期中考试试题(附答案)
2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误！未找到引用源。
每日一学：浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020萧山.八上期中) 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=8 ， BC =16，D 是AC 上的一点，CD =3，点P从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P 的运动时间为t.连结AP.（1） 当t=3秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；（2） 当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值；（3） 过点D 做DE ⊥AP 于点E .在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE=CD ？考点： 勾股定理的应用;几何图形的动态问题;~~ 第2题~~(2020萧山.八上期中) 如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么 的取值范围是________.~~ 第3题 ~~(2020萧山.八上期中) 如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=4，PB=，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（ ）A . 4个 B . 3个C . 2个D . 1个浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
2019年浙教版八年级数学上册期中考试试卷及答案
15．如图， CD是 Rt △ ABC斜边 AB 上的高，将△ BCD沿 CD折叠， B 点恰好落在 AB的中点 E
处，则 A＝ ▲ 度。
16. 如图，在△ ABC中，∠ A=55°，∠ B=60°，则外角∠ ACD= ▲ 度．
17．如图，已知 AC=DB，再添加一个适当的条件
▲ ，使△ ABC≌△ DCB．
∴∠ DAE= ∠DAC=2°5 ．
-------------------------6
分
23．（本题 6 分）如图， AD是等腰三角形 ABC的底边 BC上的高， DE∥ AB，交 AC于点 E。求 证△ AED是等腰三角形．
解：∵△ ABC是等腰三角形， AB=AC，
∵ AD⊥BC，
∴∠ BAD=∠ CAD
A、 2 B 、 3 C 、4 D 、5
▲）
4．如图，过△ ABC的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（
▲）
A．
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（
）
A ． 12 B ． 15 C ． 12 或 15 D ． 18
6．下列条件中，不能判定△ ABC是直角三角形的是（ ▲ ）
（▲）
A、 2 个 B 、 3 个 C 、 4 个
D、 5 个
10．如图，四边形 ABCห้องสมุดไป่ตู้是正方形，直线 a， b， c 分别通过 A、 D、 C 三点，且 a∥b∥ c．若
a 与 b 之间的距离是 5， b 与 c 之间的距离是 7，则正方形 ABCD的面积是（ ▲ ）
A． 70
B． 74
C ． 144
°
2015
2019年浙教版八年级数学上册期中考试试卷(含答案)
．．2019-2020学年八年级数学上册期中测试卷总分：150分考试时间：120分钟亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时请注意以下几点：1.全卷共4页，总分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.本次考试不得使用计算器.一、选择题（每小题4分，共40分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P为AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A.135°B.85°C.50°D.40°4.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD. PC=PD第3题第4题第5题第6题5.如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来6.如图，△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线.若∠A=58°，则∠ABD的度数为A.58°B.59°C.61°D.62°7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是A.1B.2C.3D.48.设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是A.α>βB.α=βC.α<βD.β=α+1809.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对第7题第9题第10题10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+1∠A；2③点G到ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则S=mn.其中正AEF确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分，共40分)B C B11. 点 A(3，﹣2)关于 x 轴对称的点的坐标是.12. 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 18cm ， 其 中 一 边 长 为 4cm ， 其 它 两 边 长 分 别为.13. 如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB=°.14. 如图，在 Rt△ABC 中，D ，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于度.15. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D ，AE 是∠BAC 的平分线，点 E到 AB 的距离等于 3cm ，则 CF=cm.16. 如图所示， ∠AOB = 42︒ ，点 P 为 ∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 O A 、 OB的对称点 P ， P ，连接 P P 交 OA 于 M ，交 OB 于 N ，121 2PP = 15 ， 则 △PMN 的 周 长 为 _________ ，1 2∠MPN = ________.P 2NBPOMAP 1第 13 题第 14 题第 15 题第 16 题三、解答题(共 70 分）17. （8 分）已知：如图，C 、D 在 AB 上，且 AC=BD ，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF ．18.（8 分）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).⑴请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A’B’C’(其中 A’， ’， ’分別是 A ， ，C的对应点，不写画法)；⑵直接写出A’，B’，C’三点的坐标：A’()，B’()，C’()；⑶计算△ABC的面积.19.（8分）如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠1=30°，且∠4=60°，求证：⑴AD=BD；⑵CD=2BD.21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.22.（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O在线段AD上，OP=OC.⑴求证：∠APO+∠DCO=30°；⑵判断△OPC的形状，并说明理由.23.（12分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°，∠ABD＜90°.求证：DB=DC.应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=a.求AB﹣AC的值(用含a的式子表示).24.（14分）已知：如图，△AOB的顶点O在直线上，且AO=AB.(1)画出△AOB关于直线成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；(2)在(1)画出的图形中，AC与BD的位置关系是；(3)在(1)画出的图形中连接AD，如果∠ABD=2∠ADB.求∠AOC的度数，并直接写出∠DAO∶∠DAB的值.。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期中数学试卷(解析卷)
一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3 分）已知△ABC的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2【答案】A【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵32+42＝25＝52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×3×4＝6（cm2）．故选：A．2．（3 分）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）B．5，12，18C．1.5，1.4，2D．2 ，1，A．，1，【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、+ ＝1，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、5+12＜18，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、1.5+1.4＞2，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+ ＜2 ，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3 分）三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条中线的交点B．三个内角的角平分线交点C．三条高线的交点D．不能确定【答案】B【分析】利用角平分线的性质进行判断．【解答】解：三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的三个内角的平分线的交点．故选：B．4．（3 分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）＝0，则x＝0”是假命题的反例是（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣1【答案】D【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x＝﹣1 时，x（x+1）＝0 也成立，所以证明命题“若x（x+1）＝0，则x ＝0”是假命题的反例是：x＝﹣1；故选：D．5．（3 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠DCF，∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且△ABC是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝∠ABC，∴△AEF是等腰三角形．所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5 个等腰三角形．故选：C．6．（3 分）三角形分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三边分别为1，，；（3）三个内角之比为3：4：5；（4）一边上的中线等于这条边的一半；其中直角三角形有（A．1 个）B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【分析】（1）根据三角形的内角和定理和已知求出∠C 即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，根据三角形的内角和定理求出x，再求出∠C 即可；（4）根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：（1）设三角形是△ABC，∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，即当三角形的一个内角等于另外两个内角之和时，三角形是直角三角形；（2）∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形；（4）如图，∵CD为△ACB的中线，CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，∴2∠ACD+2∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，即直角三角形有 3 个，故选：C．7．（3 分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝7，BC ＝10，则△EFM的周长是（）A．17B．21C．24D．27【答案】A【分析】根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解．【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是 Rt△BFC斜边上的中线，∴FM＝BC＝×10＝5，同理可得，ME＝BC＝×10＝5，又∵EF＝7，∴△EFM的周长＝EF+ME+FM＝7+5+5＝17．故选：A．8．（3 分）如图所示，已知D为BC上一点且AB＝AC＝BD，那么∠1 与∠2 之间满足的关系是（）A．∠1＝2∠2C．2∠1+∠2＝180°【答案】D B．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由AB＝AC＝BD，可得∠BDA＝∠1，∠B＝∠C，又由三角形的内角和定理，可得 2∠C+∠2+∠1＝180°，然后由三角形外角的性质，求得∠C＝∠BDA﹣∠2，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2∠C+∠2+∠1＝180°，∵∠C＝∠BDA﹣∠2，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．9．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【答案】C【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P（P A＝PB），交直线BC于点P；12②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P，P，交BC有一点P，（此时AB＝342 AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P，P，交AC有一点P（此时BP＝BA）．526 2+（3﹣1）+（3﹣1）＝6，∴符合条件的点有六个．故选：C．10．（3 分）如图所示，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，连接CM，BM，DM．下列结论：①S+S△CDE≥S△ACE；②CM＝AE；③BM⊥DM；④BM＝DM．其中，结论正确的个△ABC数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【分析】①由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a ＝b时取等号）解答；②、③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：①如图，设等腰直角三角形△ABC 和△CDE 的直角边分别为 a 和 b，∴S△ABC＝a2，S△CDE＝b2，S ABDE＝（a+b）2，梯形∴S△ACE＝S ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE＝ab，梯形S+S△CDE＝（a2+b2）≥ab（a＝b 时取等号），△ABC∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；②∵△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠ACE＝90°，∵点 M 是 AE 的中点，∴CM＝AE；故本选项正确；④如图，过点 M 作 MN 垂直于 BD，垂足为 N．∵点 M 是 AE 的中点，则 MN 为梯形中位线，∴N 为中点，∴△BMD 为等腰三角形，∴BM＝DM；故本选项正确；③又 MN＝（AB+ED）＝（BC+CD），∴∠BMD＝90°，即 BM⊥DM；故本选项正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4 分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD ＝130 度．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．【解答】解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．12．（4 分）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm，那么它的底边长为4cm 或 2cm．【答案】4cm或 2cm．【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为 3cm，3cm，4cm或 4cm，4cm，2cm．故它的底边长为 4cm或 2cm．故答案为：4cm或 2cm．13．（4 分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【答案】见试题解答内容【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在 Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在 Rt△AEH和 Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．14．（4 分）命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意写出等腰三角形底边上的高线与中线重合的逆命题即可．【解答】解：命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，故答案为：底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形15．（4 分）如图，边长为 2 的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD＝．【答案】见试题解答内容【分析】等边三角形的三个内角都是 60 度，所以通过解直角△BPE和直角△PDC可以求得PE、PD与BP、CP的数量关系．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，边长等于 2，∴∠B＝60°，BC＝2．∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴PE＝BPsinB＝BP．同理，PD＝∴PE+PD＝PC，（BP+CP）＝BC＝．故答案是：．16．（4 分）在等腰△ABC 中，∠A＝30°，AB＝6，则AB 边上的高 CD 的长是 3 或 3 或．【答案】3 或 3 或．【分析】此题需先根据题意画出当 AB＝AC 时，当 AB＝BC 时，当 AC＝BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．【解答】解：（1）当 AB＝AC 时，∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝×6＝3；（2）当 AB＝BC 时，则∠A＝∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴CD＝cos∠BCD•BC＝cos30°×6＝3 ；（3）当AC＝BC时，则AD＝3，∴CD＝tan∠A•AD＝tan30°×3＝．故答案为：3 或 3 或三、解答题（共66分）．17．（6 分）如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．求证：AC＝BD．【答案】见试题解答内容【分析】要证明AC＝BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，又知AO＝BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．【解答】证明：（方法一）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．（方法二）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AOC与△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．18．（8 分）（1）如图，在 Rt△ABC 中，BD 为斜边 AC 上的中线，若∠A＝35°，求∠BDC 的度数；（2）在等腰三角形△ABC 中，若∠A＝4∠B，求∠C 的度数．【答案】（1）∠BDC＝70°，（2）∠C＝30°或 80°．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线定理得出BD＝CD＝AD，求出∠DBA＝∠A，根据三角形的外角性质求出求出即可．（2）由在等腰三角形 ABC 中，∠A＝4∠B，分别从①当 AB＝AC 时，∠B＝∠C，②当AB＝BC 时，∠A＝∠C，③当 AC＝BC 时，∠A＝∠B，去分析求解即可求得答案．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，BD 是斜边 AB 上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DBA＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝35°+35°＝70°，即∠BDC＝70°；（2）解：∵△ABC 是等腰三角形，①当 AB＝AC 时，∠B＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴6∠C＝180°，∴∠C＝30°；②当 AB＝BC 时，∠A＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴9∠B＝180°，∴∠B＝20°，∴∠C＝80°；③当AC＝BC时，∠A＝∠B（此时不符合题意，舍去）．故∠C＝30°或 80°．19．（8 分）如图，已知线段a．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规作Rt△ABC，使∠C＝Rt∠，AB＝a，BC＝a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的 Rt△ABC中，AB＝2cm，求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）过直线l上一点C作直线l的垂线l′，在直线l上截取CB＝a，然后以B点为圆心，a为半径画弧交直线l′于A，则△ABC满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AC，然后利用面积法计算AB边上的高．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）设AB边上的高为hcm，∵AB＝2，BC＝AB＝1，∴AC＝＝，∵S＝•h•AB＝•AC•BC，ABC△∴h＝＝，即AB边上的高为cm．20．（10 分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在AB上，且AD＝AC，AG平分∠CAB，过点D作BC的平行线交AG于点F，连接CF并延长交AB于点E．求证：（1）△ACF≌△ADF；（2）CF＝CG；（3）CE⊥AB．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）证明见解析过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ACF≌△ADF；（2）由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠ACF＝∠B，由外角的性质可得∠CFG ＝∠CGF，可得CF＝CG；（3）由直角三角形的性质可证∠ABC+∠BCE＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠BAG，在△ACF和△ADF中，，∴△ACF≌△ADF（SAS）；（2）∵△ACF≌△ADF，∴∠ACF＝∠ADF，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CFG＝∠ACF+∠CAG，∠CGF＝∠B+∠GAB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠BCE＝90°，∴CE⊥AB．21．（10 分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，小明用尺规作图的方法在边BC上确定一点P，请你根据如图所示作图方法分别求出图1，图 2 中线段PC的长．【答案】3．【分析】如图 1：连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP＝BP，设PC＝x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；如图 2：作PQ垂直于AB，利用角平分线定理得到PQ＝PC，利用面积法求出PC即可．【解答】解：如图 1：连接AP，∵由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB，∴AP＝BP，设PC＝x，则有AP＝BP＝BC﹣PC＝8﹣x，在 Rt△ACP中，AC＝6，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+62，整理得：64﹣16x+x2＝x2+36，解得：x＝，则PC＝；如图 2：过P作PQ⊥AB，交AB于点Q，∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PQ⊥AB，∴PQ＝PC，在 Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝10，∵S△ABC＝S△ABP+S△CP A，∴AC•BC＝AB•PQ+ AC•PC，即×6×8＝×10×PQ+ ×6×PC，整理得：48＝10PQ+6PC＝16PC，解得：PC＝3．22．（12 分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点F在射线CA上，延长BC至点D，使CD＝CF，点E是射线BF与射线DA的交点．（1）如图 1，若点F在边CA上．①求证：BE⊥AD；②小敏在探究过程中发现∠BEC＝45°，于是她想：若点F在CA的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图 2 上画出符合条件的图形并通过测量猜想∠BEC的度数．（2）选择图 1 或图 2 两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明△BCF≌△ACD（SAS），得出∠CBF＝∠CAD，证出∠CBF+∠D＝90°，得出∠BED＝90°，即可得出BE⊥AD；②若点F在CA的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；（2）图 1 中，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝45°，证明 A、B、C、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°；图 2 中，同（1）①得出△BCF≌△ACD（SAS），证出∠BED＝90°，得出 A、C、B、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°．【解答】（1）①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝90°，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥AD；②解：若点 F 在 CA 的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；如图 2 所示：（2）解：图 1 中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，由（1）①得：∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、B、C、E 四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°；图 2 中，同（1）①得：△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、C、B、E 四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°．23．（12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是DE∥AC ；②设△BDC 的面积为 S ，△AEC 的面积为 S ，则 S 与 S 的数量关系是S ＝S ．121212（2）猜想论证：当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中S 与 S 的数量关系仍然12成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点 D 是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4），若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF＝S△BDE，请求出相应的 BF 的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明∠EDC＝∠DCA＝60°即可判断．②首先证明 AD＝BD，推出△ADC 与△BDC 的面积相等，再证明△ADC 与△ACE 的面积相等即可．（2）作 AN⊥EC 交 EC 的延长线于 N，DM⊥BC 于 M，证明△ACN≌△DCM（AAS）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）①如图 1 中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC 是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S ＝S ．12故答案为：DE∥AC，S ＝S ．12（2）如图 3 中，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN 和△DCM 中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图 4 中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2 ，∴BF＝DE＝2 ，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S 在 Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4 ，，DF C′△综上所述，满足条件的BF的值为 2 或 4．∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S ＝S ．12故答案为：DE∥AC，S ＝S ．12（2）如图 3 中，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN 和△DCM 中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图 4 中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2 ，∴BF＝DE＝2 ，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S 在 Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4 ，，DF C′△综上所述，满足条件的BF的值为 2 或 4．。
2019-2020学年浙教版八年级数学上学期期中考试试卷(附解答)
2019-2020学年浙教版八年级数学上学期期中考试试卷一、选择题1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；判断即可.2.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）.A. 2cm，5cm，5cmB. 3cm，4cm，5cmC. 2cm，4cm，6cmD. 1cm，cm, cm【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵2+5＞5，∴这三条线段能构成三角形，故A不符合题意；B、∵3+4=7＞5，∴这三条线段能构成三角形，故B不符合题意；C、∵2+4=6=6，∴这三条线段不能构成三角形，故C符合题意；D、∵1+＞，∴这三条线段能构成三角形，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用三角形三边关系定理，求出各选项中的较小的两条线段的和，再与最长的线段比较大小，即可得出答案。
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A. SASB. AASC. ASAD. SSS【答案】D【考点】三角形全等的判定，作图—基本作图【解析】【解答】解：根据作图可知：OD=O C=O D=OC，DC=D C∴△OCD≌△O C D（SSS）故答案为：D【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
4.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）.A. ∠A=∠DB. AB=DCC. AC=DBD. OB= OC【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、已知∠ABC=∠DCB，添加条件∠A=∠D，公共边BC=CB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，故A不符合题意；B、已知∠ABC=∠DCB，公共边BC=CB，添加条件AB=DC，利用SAS证明△ABC≌△DCB，故B不符合题意；C、已知∠ABC=∠DCB，公共边BC=CB，若添加条件AC=DB，SSA不能证明△ABC≌△DCB，故C符合题意；D、已知∠ABC=∠DCB，公共边BC=CB，若添加条件OB= OC，可证得∠ACB=∠DBC，利用ASA，可以证明△ABC≌△DCB，故D不符合题意；故答案为：C【分析】题中已知∠ABC=∠DCB，图形中隐含了公共边BC=CB，可添加角，或添加边AB=DC，利用全等三角形的判定定理逐一判断即可。
2019-2020学年浙教版八年级上册期中考试数学试题(附答案)
2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58 D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误!未找到引用源。
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或204．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．下列命题：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a＞1，其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q 分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC内一点，若AC＝AD，∠CAD＝30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°二．填空题（共6小题）11．若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中，可以作为第三边长的是（填序号）12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，则∠B相邻的外角的度数为．13．将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，然后把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1）、则x+y＝．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式（组）（1）﹣5≥（2），并写出不等式组的整数解．18．如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD ＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于m（直线m上的横坐标都为﹣2）的对称图形△A1B1C1；（2）线段上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标．（3）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点N（c，d），请直接写出a，c的关系：；b，d的关系：．20．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．21．杭州某游乐园门票价格为每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人，学校奖励他们去游玩，你认为学校买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更合算？（2）如果获奖的学生不足20人，那么人数达到多少人时购买团体票比买普通票更合算．22．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点（提示：把△ACM绕点C逆时针旋转90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的长．23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF ⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC＝4，BE＝3，则＝（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选：B．3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．4．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．6．下列命题：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a＞1，其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据点的坐标特征、一元一次不等式判断即可．【解答】解：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点或坐标轴上，错误；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），错误；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），正确；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1，错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】由题意推出BD＝AD，然后在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∴BD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝4，故选：C．8．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第n个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可．【解答】解：第①个直角三角形的边长为1＝（）0，第②个直角三角形的边长为＝（）1，第③个直角三角形的边长为2＝（）2，第④个直角三角形的边长为2＝（）3，…第n个直角三角形的边长为（）n﹣1，面积为：×（）n﹣1×（）n﹣1＝2n﹣2．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q 分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．【分析】由轴对称的性质可知：PC＝PC′，所以QP+PC＝QP+PC′，由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值，然后利用锐角三角函数的定义即可求得QC′的长．【解答】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q ⊥AC．∵AD是∠CAB的角平分线，∴△ACD与△ADC′关于AD对称．∴点C′在AB上．由翻折的性质可知：AC′＝AC＝3，．PC＝PC′．∴QP+PC＝QP+PC′．由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB＝＝＝5．∴sin∠CAB＝．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′＝，即．∴QC′＝．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC内一点，若AC＝AD，∠CAD＝30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB＝∠ABC＝45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，设∠CBD＝x，则∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，根据∠ABC＝45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC ＝150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵AC＝AD，∴AD＝BC，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∠DAB＝45°﹣30°＝15°，∴∠DCB＝90°﹣75°＝15°，∴∠EAD＝∠DCB，在AB上取一点E，使AE＝CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，∴∠DEB＝∠DBE，设∠CBD＝x，则∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，∵∠ABC＝45°，∴x+15+x＝45，x＝15°，∴∠DCB＝∠DBC＝15°，∴∠BDC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠ADB＝360°﹣75°﹣150°＝135°；故选：B．二．填空题（共6小题）11．若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中，可以作为第三边长的是②（填序号）【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数可以为10，故答案为：②．12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，则∠B相邻的外角的度数为70°．【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角性质求解即可．【解答】解：与∠B相邻的外角的度数＝∠A+∠C＝24°+46°＝70°，故答案为：70°．13．将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，然后把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1）、则x+y＝ 1 ．【分析】利用平移规律表示出平移后的点的坐标，再利用平面直角坐标系中任意一点P （x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∴平移后的坐标为：（﹣4，y﹣4），∵把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1），∴x＝﹣4，y﹣4＝1，解得：x＝﹣4，y＝5，则x+y＝1．故答案为：1．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为10 ．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S，进而可得出结论．△ABC【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC．∵BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD＝1，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案为：10．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围1≤m＜2 ．【分析】解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】解；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程9﹣x＝2x的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以m的取值范围是1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为32°或152°或88°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠EBC+∠ACB＝∠AEB，42°+（180°﹣∠A）＝180°﹣2∠A，解得∠BAC＝32°．如图2，同理可得∠BAC＝152°，如图3，同理可得∠BAC＝88°，综上所述∠BAC＝32°或152°或88°，故答案为：32°或152°或88°．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式（组）（1）﹣5≥（2），并写出不等式组的整数解．【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题．（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）﹣5≥2x﹣30≥4x+1﹣212x﹣4x≥1﹣21+30﹣2x≥10x≤﹣5；（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．18．如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD ＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠ABC的平分线，与AC的交点为点D，作线段BC的中垂线，与BC的交点为点E，连接DE即可得．【解答】解：如图所示，△BED即为所求．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于m（直线m上的横坐标都为﹣2）的对称图形△A1B1C1；（2）线段上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标（﹣，）．（3）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点N（c，d），请直接写出a，c的关系：a+c＝﹣4 ；b，d的关系：b＝d．【分析】（1）分别作出△ABC关于直线m的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质，可得点P关于直线m对称的点的坐标；（3）根据轴对称的性质知M、N两点的纵坐标相等，横坐标的平均数等于﹣2可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）线段上有一点P（﹣，），由轴对称的性质可得，点P关于直线m对称的点的横坐标为﹣2×2﹣（﹣）＝﹣，纵坐标为，∴点P关于直线m对称的点的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）；（3）由轴对称的性质知：b＝d，（a+c）＝﹣2，即a+c＝﹣4，故答案为：a+c＝﹣4，b＝d．20．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，根据题意证明即可；（2）根据直角三角形的性质求出AB，根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据三角形面积公式计算．【解答】（1）证明：∵DG⊥CE，CG＝EG，∴DE＝DC，∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB＝90°，又AE＝BE，∴DE＝AE，∴AE＝CD；（2）解：∵AE＝CD＝2，AB＝2DE，∴AB＝4，∵AD＝BD，AE＝BE，∴DE⊥AB，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝4．21．杭州某游乐园门票价格为每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人，学校奖励他们去游玩，你认为学校买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更合算？（2）如果获奖的学生不足20人，那么人数达到多少人时购买团体票比买普通票更合算．【分析】（1）根据题意分别算出两种情况所需的费用即可；（2）设人数达x人时购买团体票比买普通票更合算时，列出不等式即可求出答案；【解答】解：（1）18×100＝1800元，20×100×0.8＝1600元，（2）设人数达x人时购买团体票比买普通票更合算，∴100x≥100×0.8×20，∴x≥16，答：人数达到16人时购买团体票比买普通票更合算22．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点（提示：把△ACM绕点C逆时针旋转90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的长．【分析】（1）分两种情况讨论，根据勾股分割点定义可求BN的长；（2）过点A作AD⊥AB，且AD＝BN，由题意可证△ADC≌△BNC，可得CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，可求∠MCD＝∠MCN，则可证△MDC≌△MNC，可得MN＝DM，根据勾股定理可得BN2+AM2＝MN2，则点M，N是线段AB的勾股分割点；（3）过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，∠DBC ＝∠DCB＝45°，可求∠DCN＝∠DCB﹣∠NCB＝30°，可得CD＝DN＝BD，即可求DN＝，则可求AN的长．【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，综上所述：BN的长为或．（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD＝BN，∵AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC，∴△ADC≌△BNC（SAS），∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，∵∠MCN＝45°，∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°∴∠MCD＝∠MCN，且CD＝CN，CM＝CM，∴△MDC≌△MNC（SAS），∴MN＝DM，在Rt△MDA中，AD2+AM2＝DM2，∴BN2+AM2＝MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．（3）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝BD，∠DBC＝∠DCB＝45°，∵∠BCN＝15°，∴∠DCN＝∠DCB﹣∠NCB＝30°，∵tan∠DCN＝＝，∴CD＝DN，∴DB＝DN，∵NB＝DB﹣DN＝DN﹣DN＝1，∴DN＝，∴AD＝DB＝DN＝，∴AN＝AD+DN＝＝2+．23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF ⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC＝4，BE＝3，则＝或（直接写出结果）【分析】（1）证明△AFD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC，等量代换证明结论；（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG＝CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG＝GD，AD＝CE＝7，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵FD⊥AC，∴∠FDA＝90°，∴∠DFA+∠DAF＝90°，同理，∠CAE+∠DAF＝90°，∴∠DFA＝∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF＝AC，∵AC＝BC，∴FD＝BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，FD＝AC＝BC，AD＝CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG＝CG＝1，∴AD＝2，∴CE＝2，∵BC＝AC＝AG+CG＝4，∴E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，BC＝AC＝4，CE＝CB+BE＝7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE＝7，∴CG＝DG＝1.5，∴＝＝，同理，当点E在线段BC上时，＝＝，故答案为：或．。
浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中考数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc
浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中考数学卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图案中，是轴对称图形的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形. 考点：轴对称图形【题文】下列语句是命题的是（）A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？【答案】C【解析】试题分析：命题是指对某件事情做出正确或错误的判断.考点：命题【题文】已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A、12B、15C、12或15D、15或18【答案】B【解析】试题分析：当三角形的三边长为3、3、6时无法构成三角形，则三角形的三边长为3、6、6，则三角形的周长为15.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，OD⊥AB于l【答案】A【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，则不等符评卷人得分号需要改变.考点：不等式的性质【题文】下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( ) A．5 B．2 C．4 D． 8【答案】B【解析】试题分析：2为偶数，但是2不是4的倍数，则2就是一个反例.考点：假命题【题文】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P 点的方法正确的是（） 21*cnjy*comA.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为AC、AB两边上的高的交点C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】试题分析：要使P到∠A的两边距离相等，则点P在∠A的角平分线上；要使PA=PB，则点P在AB的中垂线上.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C. ②③D.①③【答案】B【解析】试题分析：根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形全等的性质【题文】△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【答案】A【解析】试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，根据△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积解出答案即可.考点：轴对称问题【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．考点：(1)、勾股定理；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质【题文】等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______________【答案】50°或80°【解析】试题分析：当这个外角是顶角的外角时，则这个顶角的度数为50°；当这个外角是底角的外角时，则这个底角的度数为50°，顶角的度数为80°.考点：等腰三角形的性质【题文】请写出“对顶角相等”的逆命题：．【答案】相等的角是对顶角【解析】试题分析：将原命题的条件作为逆命题的结论，将原命题的结论作为逆命题的条件.考点：逆命题【题文】如图△ABC中,∠ C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.【答案】4【解析】试题分析：角平分线上的点到角的两边的距离相等，则点D到AB的距离等于点D到AC的距离.考点：角平分线的性质【题文】不等式组有3个整数解，则m的取值范围是【答案】 2＜m≤3【解析】试题分析：根据题意可得：3个整数解为0、1和2，则m的取值范围为：2＜m≤3.考点：不等式【题文】如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．【答案】 9【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质求出各个角，一直到无法得出等腰三角形为止.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是．【答案】【解析】试题分析：过点B作BE⊥AC，则BE就是最小值，根据等腰直角三角形的性质可得：BE=，即BM+MN的最小值为.考点：对称问题.【题文】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜1；数轴见解析【解析】试题分析：首先进行去分母，然后进行去括号，最后根据不等式的性质得出不等式的解，然后在数轴上表示出解集.试题解析：去分母得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号得：8﹣7x+1＞6x﹣4，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，﹣13x＞﹣13，x＜1．在数轴上表示如下：考点：解不等式【题文】如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.【答案】16°【解析】试题分析：根据中垂线的性质得出∠BAD=∠B=37°，然后求出∠ADC的度数，最后根据∠CAD+∠ADC=90°得出答案.试题解析：考点：中垂线的性质【题文】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、75°【解析】试题分析：(1)、根据AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性质得出答案.试题解析：(1)、在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；(2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、三角形外角的性质【题文】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】(1)、A：16元；B：4元；(2)、购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为20件；购买A 商品的件数为13件，购买B商品的件数为22件【解析】试题分析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据题意得出方程组，从而求出x和y的值；(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据题意列出不等式组，从而得出m的值，得出答案.试题解析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．考点：(1)、二元一次方程组；(2)、不等式组的应用【题文】如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．www-2-1-cnjy-com(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【答案】(1)、AP=CQ，理由见解析；(2)、直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠ABC=60°结合∠PBQ=60°得出∠ABP=∠CBQ，从而得出△ABP和△CBQ全等，然后得出答案；(2)、根据BP=BQ，∠PBQ=60°得出△PBQ是等边三角形，然后根据PQ2+QC2=PC2得出直角三角形.试题解析：(1)、AP=CQ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠ABC=60°又∵∠PBQ=60°∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC即∠ABP=∠CBQ∴△ABP≌△CBQ （SAS）∴AP=CQ(2)、△PQC是直角三角形∵BP=BQ ,∠PBQ=60°∴△PBQ是等边三角形∴PQ=PB=4又∵AP=CQ AP=3∴CQ=3又∵PC=5∴PQ2+QC2=42+32=25=PC2=25∴∠PQC=90°∴△PQC是直角三角形考点：(1)、三角形全等；(2)、直角三角形的判定【题文】阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）【答案】(1)、a2；(2)、a+b5；(3)、3+2m【解析】试题分析：(1)、首先求出方程组的解，然后根据解为非负数得出a的取值范围；(2)、根据题意得出a=，然后根据a的取值范围得出b的取值范围，从而得出答案；(3)、根据a=m+b以及a的取值范围得出b的取值范围，然后得出最值.试题解析：(1)、因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：；(2)、由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：，所以；(3)、，所以，可得：，可得：，同理可得：，所以可得：最大值为3+2m．考点：不等式组的应用【题文】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【答案】(1)、7+；(2)、或；(3)、t=2或t=6.【解析】试题分析：(1)、根据题意得出CP的长度，然后根据勾股定理得出BP的长度，从而得出△ABP的周长；(2)、根据直角三角形的性质得出t的取值范围；(3)、当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，根据周长相等得出t的值；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，根据周长相等得出t的值. 试题解析：(1)、由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cl∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分考点：(1)、直角三角形的勾股定理；(2)、动点问题.。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期中数学试卷(解析卷)
一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2【答案】A【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵32+42＝25＝52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×3×4＝6（cm2）．故选：A．2．（3分）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．，1，B．5，12，18C．1.5，1.4，2D．2，1，【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、+＝1，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、5+12＜18，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、1.5+1.4＞2，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+＜2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条中线的交点B．三个内角的角平分线交点C．三条高线的交点D．不能确定【答案】B【分析】利用角平分线的性质进行判断．【解答】解：三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的三个内角的平分线的交点．故选：B．4．（3分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）＝0，则x＝0”是假命题的反例是（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣1【答案】D【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0也成立，所以证明命题“若x（x+1）＝0，则x ＝0”是假命题的反例是：x＝﹣1；故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠DCF，∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且△ABC是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝∠ABC，∴△AEF是等腰三角形．所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．故选：C．6．（3分）三角形分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三边分别为1，，；（3）三个内角之比为3：4：5；（4）一边上的中线等于这条边的一半；其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】（1）根据三角形的内角和定理和已知求出∠C即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，根据三角形的内角和定理求出x，再求出∠C即可；（4）根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：（1）设三角形是△ABC，∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，即当三角形的一个内角等于另外两个内角之和时，三角形是直角三角形；（2）∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形；（4）如图，∵CD为△ACB的中线，CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，∴2∠ACD+2∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，即直角三角形有3个，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝7，BC ＝10，则△EFM的周长是（）A．17B．21C．24D．27【答案】A【分析】根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解．【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，∴FM＝BC＝×10＝5，同理可得，ME＝BC＝×10＝5，又∵EF＝7，∴△EFM的周长＝EF+ME+FM＝7+5+5＝17．故选：A．8．（3分）如图所示，已知D为BC上一点且AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+3∠2＝180°C．2∠1+∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【答案】D【分析】由AB＝AC＝BD，可得∠BDA＝∠1，∠B＝∠C，又由三角形的内角和定理，可得2∠C+∠2+∠1＝180°，然后由三角形外角的性质，求得∠C＝∠BDA﹣∠2，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2∠C+∠2+∠1＝180°，∵∠C＝∠BDA﹣∠2，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（P A＝PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB＝AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP＝BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）＝6，∴符合条件的点有六个．故选：C．10．（3分）如图所示，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，连接CM，BM，DM．下列结论：①S+S△CDE≥S△ACE；②CM＝AE；③BM⊥DM；④BM＝DM．其中，结论正确的个△ABC数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】①由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a ＝b时取等号）解答；②、③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：①如图，设等腰直角三角形△ABC和△CDE的直角边分别为a和b，∴S△ABC＝a2，S△CDE＝b2，S梯形ABDE＝（a+b）2，∴S△ACE＝S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE＝ab，S△ABC+S△CDE＝（a2+b2）≥ab（a＝b时取等号），∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；②∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠ACE＝90°，∵点M是AE的中点，∴CM＝AE；故本选项正确；④如图，过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM＝DM；故本选项正确；③又MN＝（AB+ED）＝（BC+CD），∴∠BMD＝90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD ＝130度．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．【解答】解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．12．（4分）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的底边长为4cm 或2cm．【答案】4cm或2cm．【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．故它的底边长为4cm或2cm．故答案为：4cm或2cm．13．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【答案】见试题解答内容【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．14．（4分）命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意写出等腰三角形底边上的高线与中线重合的逆命题即可．【解答】解：命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，故答案为：底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形15．（4分）如图，边长为2的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD＝．【答案】见试题解答内容【分析】等边三角形的三个内角都是60度，所以通过解直角△BPE和直角△PDC可以求得PE、PD与BP、CP的数量关系．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，边长等于2，∴∠B＝60°，BC＝2．∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴PE＝BP sin B＝BP．同理，PD＝PC，∴PE+PD＝（BP+CP）＝BC＝．故答案是：．16．（4分）在等腰△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，则AB边上的高CD的长是3或3或．【答案】3或3或．【分析】此题需先根据题意画出当AB＝AC时，当AB＝BC时，当AC＝BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．【解答】解：（1）当AB＝AC时，∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝×6＝3；（2）当AB＝BC时，则∠A＝∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴CD＝cos∠BCD•BC＝cos30°×6＝3；（3）当AC＝BC时，则AD＝3，∴CD＝tan∠A•AD＝tan30°×3＝．故答案为：3或3或．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．求证：AC＝BD．【答案】见试题解答内容【分析】要证明AC＝BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，又知AO＝BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．【解答】证明：（方法一）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．（方法二）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AOC与△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．18．（8分）（1）如图，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A＝35°，求∠BDC 的度数；（2）在等腰三角形△ABC中，若∠A＝4∠B，求∠C的度数．【答案】（1）∠BDC＝70°，（2）∠C＝30°或80°．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线定理得出BD＝CD＝AD，求出∠DBA＝∠A，根据三角形的外角性质求出求出即可．（2）由在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B，分别从①当AB＝AC时，∠B＝∠C，②当AB＝BC时，∠A＝∠C，③当AC＝BC时，∠A＝∠B，去分析求解即可求得答案．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，BD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DBA＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝35°+35°＝70°，即∠BDC＝70°；（2）解：∵△ABC是等腰三角形，①当AB＝AC时，∠B＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴6∠C＝180°，∴∠C＝30°；②当AB＝BC时，∠A＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴9∠B＝180°，∴∠B＝20°，∴∠C＝80°；③当AC＝BC时，∠A＝∠B（此时不符合题意，舍去）．故∠C＝30°或80°．19．（8分）如图，已知线段a．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规作Rt△ABC，使∠C＝Rt∠，AB＝a，BC＝a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB＝2cm，求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）过直线l上一点C作直线l的垂线l′，在直线l上截取CB＝a，然后以B点为圆心，a为半径画弧交直线l′于A，则△ABC满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AC，然后利用面积法计算AB边上的高．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）设AB边上的高为hcm，∵AB＝2，BC＝AB＝1，∴AC＝＝，∵S△ABC＝•h•AB＝•AC•BC，∴h＝＝，即AB边上的高为cm．20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在AB上，且AD＝AC，AG平分∠CAB，过点D作BC的平行线交AG于点F，连接CF并延长交AB于点E．求证：（1）△ACF≌△ADF；（2）CF＝CG；（3）CE⊥AB．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）证明见解析过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ACF≌△ADF；（2）由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠ACF＝∠B，由外角的性质可得∠CFG ＝∠CGF，可得CF＝CG；（3）由直角三角形的性质可证∠ABC+∠BCE＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠BAG，在△ACF和△ADF中，，∴△ACF≌△ADF（SAS）；（2）∵△ACF≌△ADF，∴∠ACF＝∠ADF，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CFG＝∠ACF+∠CAG，∠CGF＝∠B+∠GAB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠BCE＝90°，∴CE⊥AB．21．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，小明用尺规作图的方法在边BC上确定一点P，请你根据如图所示作图方法分别求出图1，图2中线段PC的长．【答案】3．【分析】如图1：连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP＝BP，设PC＝x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；如图2：作PQ垂直于AB，利用角平分线定理得到PQ＝PC，利用面积法求出PC即可．【解答】解：如图1：连接AP，∵由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB，∴AP＝BP，设PC＝x，则有AP＝BP＝BC﹣PC＝8﹣x，在Rt△ACP中，AC＝6，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+62，整理得：64﹣16x+x2＝x2+36，解得：x＝，则PC＝；如图2：过P作PQ⊥AB，交AB于点Q，∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PQ⊥AB，∴PQ＝PC，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝10，∵S△ABC＝S△ABP+S△CP A，∴AC•BC＝AB•PQ+AC•PC，即×6×8＝×10×PQ+×6×PC，整理得：48＝10PQ+6PC＝16PC，解得：PC＝3．22．（12分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点F在射线CA上，延长BC至点D，使CD＝CF，点E是射线BF与射线DA的交点．（1）如图1，若点F在边CA上．①求证：BE⊥AD；②小敏在探究过程中发现∠BEC＝45°，于是她想：若点F在CA的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想∠BEC的度数．（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明△BCF≌△ACD（SAS），得出∠CBF＝∠CAD，证出∠CBF+∠D＝90°，得出∠BED＝90°，即可得出BE⊥AD；②若点F在CA的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；（2）图1中，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝45°，证明A、B、C、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°；图2中，同（1）①得出△BCF≌△ACD（SAS），证出∠BED＝90°，得出A、C、B、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°．【解答】（1）①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝90°，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥AD；②解：若点F在CA的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；如图2所示：（2）解：图1中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，由（1）①得：∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、B、C、E四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°；图2中，同（1）①得：△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、C、B、E四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°．23．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明∠EDC＝∠DCA＝60°即可判断．②首先证明AD＝BD，推出△ADC与△BDC的面积相等，再证明△ADC与△ACE的面积相等即可．（2）作AN⊥EC交EC的延长线于N，DM⊥BC于M，证明△ACN≌△DCM（AAS）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．故答案为：DE∥AC，S1＝S2．（2）如图3中，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图4中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2，∴BF＝DE＝2，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4．。