广东省深圳实验学校初中部八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（）A. 36B. 48C. 56D. 642.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.下列运算结果正确的是（）A. (−3)2=−3B. (−2)2=2C. 6÷3=2D. 16=±44.π，223，-3，38，31416中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是（）A. 144的平方根等于12B. 25的算术平方根等于5C. 16的平方根等于±4D. 39的等于±36.点P（3，-1）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,1)7.点P（-2，-3）到x轴的距离是（）A. 2B. 3C. −3D. −28.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A. B.C. D.9.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y=2x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n，那么S2018=（）A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.比较大小：37______62．12.若x−2+（y+1）2=0，则（x+y）2018=______．13.已知2017≈44.91，201.7≈14.20，则20.17≈______（不用计算器）．14.如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到线段AB的距离是______．15.已知一个三角形的三边长分别为2，6，2，则这个三角形的面积为______．16.在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．17.已知点A（a，2），B（-3，b）关于y轴对称，则ab=______．18.如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）19.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是______．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx-2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）21.计算：（1）（-1）2018+(−3)2−13×27+(2+3)(2−3)（2）48−12+(3+2)(3−2)+32÷1822.请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（4，3），C点坐标为（0，-3）；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．24.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=43x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=43x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=145OA，求△ABC 的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=-x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．四、解答题（本大题共2小题，共14.0分）25.解方程组（1）x−y=33x−8y=14（2）5x+2y=253x+4y=1526.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还，租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，每日租金为______元．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式；（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元，请问乙租这款汽车多长时间？答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图，构造等腰三角形ABC，其中AB=AC=10，BC=12，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6，由勾股定理得：AD==8，∴△ABC的面积是S=BC×AD=×12×8=48．故选：B．构造等腰三角形ABC，并过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质的应用，关键是求出等腰三角形的高，题目较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是=7cm．故选：B．两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．考查了勾股定理的应用，本题需注意的知识点为：最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．3.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：π是无理数，是分数，是有理数，-是无理数，=2是有理数，31416是有限小数，是有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：点P（3，-1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：点P（-2，-3）到x轴的距离是：3．故选：B．直接利用点的坐标性质得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：根据程序框图可得y=-x×2+3=-2x+3，y=-2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．9.【答案】B【解析】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是=50（m/min），此①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），此④正确；故选：B．由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意，A n-1B n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，A nB n=2n-n=n，∵直线l n-1⊥x轴于点（n-1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n-1B n-1∥A n B n，且l n-1与l n间的距离为1，∴四边形A n-1A n B n B n-1是梯形，S n=（n-1+n）×1=（2n-1），当n=2018时，S2018=（2×2018-1）=2017.5．故选：A．根据直线解析式求出A n-1B n-1，A n B n的值，再根据直线l n-1与直线l n互相平行并判断出四边形A n-1A n B n B n-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n=2013代入表达式进行计算即可得解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出A n-1B n-1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．11.【答案】＜【解析】解：（3）2=9×7=63，（6）2=36×2=72，∵63＜72，∴3＜6，故答案为：＜．先求出两个数的平方，再根据结果比较即可．本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴（x+y）2018=（2-1）2018=1，故答案为：1．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】4.491【解析】解：∵≈44.91，∴==44.91×0.1=4.491．故答案为：4.491．直接利用二次根式的性质将原式变形得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键．14.【答案】4.8【解析】解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AB•x=AC•BC，即×10•x=×6×8，解得x=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．故答案为4.8设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离是解题关键．15.【答案】2【解析】解：∵22+（）2=6=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故答案为：．首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．此题主要是勾股定理的逆定理的运用，同时熟悉直角三角形的面积公式．16.【答案】（1，-3）【解析】解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3），故答案为：（1，-3）．根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．此题考查了坐标与图形变化-平移，正确掌握平移规律是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵点A（a，2），B（-3，b）关于y轴对称，∴a=3，b=2，∴ab=6，故答案为：6．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b 的值，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18.【答案】＞【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．19.【答案】①②③【解析】解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500-1200=2300m，∴公交车的速度为：=400米/分钟，故①正确；由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为=7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12-7=5分钟时，故②正确；∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是=100米/分钟，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10-12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；故答案为：①②③根据公交车第7至12分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有4分钟上课即可判断④．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．20.【答案】-1【解析】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），∴四边形OABC为矩形，∴DE=OC=×4=2，DF=OA=×2=1，∴D（1，2），∵直线y=kx-2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，∴2=k-2k+1，解得k=-1，故答案为：-1．由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=1+3-13×27+4-3=4-3+1=2；（2）原式=43-23+3-4+32×8=23-1+23=43-1．【解析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）如图所示，（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（0，-3），∴AB=4-（-2）=6，点C到AB的距离为6，∴△ABC的面积为：126×6=18；（3）设P（0，t），根据题意得12•6•|t-3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【解析】（1）利用A、B点的坐标画出直角坐标系；（2）利用三角形面积公式求解；（3）设P（0，t），利用三角形面积公式得到•6•|t-3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．23.【答案】解：连接AC．∵∠B=90°，∴由勾股定理得，AC=AB2+BC2=32+42=5，∵AC2+AD2=25+144=169=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，=12×3×4+12×5×12，=6+30，=36．【解析】利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．角形，然后根据S四边形ABCD本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．24.【答案】解：（1）联立得：y=43xy=−x+7，解得：x=3y=4，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA=32+42=5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，-5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，258），综上，点M为（0，5）、（0，-5）、（0，8）、（0，258）；（3）设点B（a，43a），C（a，-a+7），∵BC=145OA=145×5=14，∴43a-（-a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC=12BC•AQ=12×14×（9-3）=42，当a=9时，43a=43×9=12，-a+7=-9+7=-2，∴点B（9，12）、C（9，-2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y=-x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x=9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y=kx+b，把A与D′坐标代入得：3k+b=411k+b=0，解得：k=−12b=112，∴直线AD′解析式为y=-12x+112，令x=9，得到y=1，则此时点E坐标为（9，1）．【解析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，确定出A坐标即可；（2）利用勾股定理求出OA的长，根据M在y轴上，且△AOM是等腰三角形，如图1所示，分情况讨论，求出M坐标即可；（3）设出B与C坐标，表示出BC，由已知BC与OA关系，及OA的长求出BC的长，求出a的值，如图2所示，过A作AQ垂直于BC，求出三角形ABC面积；由a的值确定出B与C坐标即可；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对应点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，此时△ADE周长最小，求出此时E坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由①，可得：x=y+3③，③代入②，可得：3（y+3）-8y=14，解得y=-1，把y=-1代入③，解得x=2，∴原方程组的解是x=2y=−1．（2）①×2-②，可得7x=35，解得x=5，把x=5代入①，解得y=0，∴原方程组的解是x=5y=0．【解析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．26.【答案】150【解析】解：（1）由函数图象，得450÷3=150（元）故答案是：150．（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x-450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（6＜a＜9）天，就有甲租用的时间为（9-a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9-a），乙的租金为210a-450，∴210a-450-150（9-a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．（1）根据函数图象由总租金÷租期就可以得出每天的租金；（2）直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（3）设乙租这款车a天，就有甲租用的时间为（9-a）天，分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可．本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时三个问题是递进关系，必须依次解决每个问题才能求出最后一个问题．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个25个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中计算正确的是（）A3=-B 3=±C 3=±D 3=3a 的值为（）A ．16B ．0C ．2D ．不确定4．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．222b c a -=B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．A B C ∠=∠-∠D ．::8:15:17a b c =6．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)-，则湖心亭的坐标为（）A ．(-1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)-7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．函数的图象与y 轴的交点坐标是()3,0B ．函数图象经过第一、二、三象限C ．点()2,1-在函数图象上D ．若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y >9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >．若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地二、填空题11a 的取值范围是．12．已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b =+4-3-2-1-013．已知a的整数部分，b 是它的小数部分，则a b -的值为．14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为．15．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为．三、解答题16．计算：(1)(201202132-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)(22+-17．计算：(1)2147x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B -，(4,1)C -．（1）在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______；（2）判断ABC V 的形状并说明理由；（3）在图中找一点D ，使AD =CD =19．设一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()B 5,3--两点．(1)求该函数表达式；(2)若点()2,21C a a ++在该函数图象上，求a 的值；(3)设点P 在y 轴上，若15ABP S =△，求点P 的坐标．20．小明根据学习一次函数的经验，对函数1y x k =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x...4-3-2-1-01234...y (4321)2345m …(1)求m 和k 的值；(2)以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：①该函数的最小值为__________；②当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）；③若关于x 的方程11x b +=-有两个不同的解，则b 的取值范围为__________．21．对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图1，点(2,3)M --，(4,1)N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点(0,2)且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．(1)已知点(1,3)A -，(2,4)B ，①线段AB 的“轴距”AB d =；②线段AB 关于直线2y =的对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d =；(2)已知点(1,)E m -，(2,2)F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，求m 的值．22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 的坐标为(20,10)，点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动，同时，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，当P ，Q 分别到达终点C ，A 时，停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求△APQ 的面积，直接用t 表示为．(2)如图2，把矩形沿着PQ 折叠，点A 恰好落在点C 处，此时点B 的对应点为M ，求此时M 到直线BC 的距离；(3)若△APQ 是以AP 为腰的等腰三角形，求t 的值．。
2020-2021深圳实验学校初二数学上期中试卷带答案
2020-2021深圳实验学校初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝12．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±206．化简2111xx x+--的结果是( )A．x+1B．11x+C．x﹣1D．1xx-7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．412．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）15．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．16．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.17．在实数范围因式分解：25a -＝________．18．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．22．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．23．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ， ∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．6．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20， 故答案为：±20．14．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a ②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(解析版)
路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径． 故选： C ． 【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据 点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称， 即可得出答案． 【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝42．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，173．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．34．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320215．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜07．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积二．填空题（每题3分，共15分）11．的平方根是 ．12．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 ．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 ．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ ．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ；（3）△ABC的面积＝ ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．深实验光明部八上期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝4【解答】解：2﹣＝，故A错误，不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；÷＝，故C错误，不符合题意；×＝4，故D正确，符合题意；故选：D．2．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52＝8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152＝172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．4．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021【解答】解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．5．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的值在2到3之间，故选：B．6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵0＜2，∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，当x＝0，y＝0经过（0，0），不经过（0，1）故本选项不正确，符合题意；D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，根据y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK与△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，故选：D．二．填空题（共5小题）11．的平方根是 ±3 ．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±312．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣8） ．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点P的坐标为：（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 3 ．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 5m ．【解答】解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴，即梯子AB的长为5m．故答案为：5m．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ 4039 ．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+1+＝3+3＝6；（2）原式＝＝2；（3）原式＝（7﹣5）﹣2＝2﹣2＝；（4）原式＝＝3﹣．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 （1，2） ；（3）△ABC的面积＝ 4 ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4；（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，∵AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A的坐标是（a，4），∵AB＝3，∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案为：5；（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA＝OB＝＝5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5．（2）S△AOB＝×5×4＝10．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．【解答】（1）解：由勾股定理得：CA＝＝＝20；（2）解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，∴B'C＝AC﹣AB′＝AC﹣AC＝20﹣12＝8，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝12，EB'＝EB＝16﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10；（3）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|﹣x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．。
广东省深圳实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数227−，0，，503，π，0.101中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：227−是分数，属于有理数；0，503是整数，属于有理数；0.101是有限小数，属于有理数；无理数有：π，共2个．故选：A．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．2. 在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A. 第二象限B. x轴上C. 第四象限D. y轴上【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选B．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3. 对于直线112y x=−−的描述正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 与y轴的交点是()0,1−C. 经过点()2,2−−D. 图象不经过第二象限【答案】B【解析】 【分析】A .由102k =−<，利用一次函数性质可得出y 随x 的增大而减小；B.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线112y x =−−与y 轴的交点是()0,1−；C.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线112y x =−−经过点()2,0−；D.102k =−<，10b =−<，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线112y x =−−经过第二、三、四象限． 【详解】解：A.随x 的增大而减小，选项A 不符合题意； B ．当0x =时，10112y =−×−=−， ∴直线112y x =−−与y 轴的交点是()0,1−，选项B 符合题意； C ．当2x =−时，()12102y =−×−−=， ∴直线112y x =−−经过点()2,0−，选项C 不符合题意；D ．102k =−< ，10b =−<， ∴直线112y x =−−经过第二、三、四象限，选项D 不符合题意． 故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．4. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 极差是15【答案】B【解析】【详解】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B5. 在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A. y =3x +5B. y =3x ﹣5C. y =3x +1D. y =3x ﹣1 的【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y =3x ﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．6. 下列计算中，正确的是（ ）A.− B. (221+=C. D.= 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可【详解】解：A 321−=−=，此选项不符合题意；B 、(22222451+=−=−=−，此选项不符合题意；CD 1，此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7. 已知方程组154x y ax y +=− +=和351x y x by −= += 有相同的解，则2a b −的值为( ) A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】 【分析】根据题意得出方程组13x y x y +=− −=，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的1x y +=−和第二个方程组中的3x y −=联立，组成新的方程组13x y x y +=− −=， 解这个方程组，得12x y = =−． 将12x y = =−代入ax ＋5y ＝4和5x ＋by ＝1，得， a ﹣10＝4，5﹣2b ＝1．解得，a ＝14，b ＝2．∴2a b −＝10．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键．8. 如图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，mn ≠0）图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m 、n 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当0mn >，y mnx =过一，三象限，m ，n 同号，同正时y mx n =+过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当0mn <时，y mnx =过二，四象限，m ，n 异号，则y mx n =+过一，三，四象限或一，二，四象限．观察图象，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况： ①当00k b >>，，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限； ②当00k b ><，，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限； ③当00k b <>，时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限； ④当00k b <<，时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限． 9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点'A 处，则AE 的长为（ ）A 103 B. 3 C. 5 D. 83【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BD 的长，设'A E x =，则12BE x =−，在Rt A'EB △中根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：12AB = ，5BC =，5AD ∴=，13BD ∴=，根据折叠可得：'5AD A D ==，'1358A B ∴=−=，设AE x =，则'A E x =，12BE x =−，在Rt A'EB △中：222(12)8x x −=+， 解得：103x =， 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 10. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与.甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，56t =或54或154或256．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y y =甲乙可判断③；令50y y −=甲乙，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【详解】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙， 把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n += +=， 解得100100m n = =−， 100100y t ∴=−乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =−，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③正确； 令50y y −=甲乙，可得6010010050t t −+=，即1004050t −=， 当1004050t −=时，可解得54t =， 当1004050t −=−时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为56或54或154或256时，两车相距50千米， ∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. －64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．12. 已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+ =的解是______．【答案】32x y =− =− 【解析】【分析】根据图像的交点即为方程组的解，即可得到答案．【详解】根据图象可知：函数y ax b =+和y kx =的图象的交点P 的坐标是()3,2−−， ∴方程组y ax b y kx =+ = 的解是32x y =− =− 故答案为：32x y =− =−【点睛】本题考查一次函数和二元一次方程组，解题的关键是熟知图像的交点即为方程组的解． 13. 如图，FD BE ∥，则12A ∠+∠−∠=______ ．【答案】180°【解析】【分析】根据平行线的性质定理，三角形内角和定理和三角形外角的性质可找出1∠，2∠和A ∠之间的关系，即可得出答案．【详解】解：FD BE ∥，()21801A ∴∠=∠+°−∠，()11802A ∠=∠+°−∠，()()12218011802A ∴∠+∠∠+°−∠+°−∠，12180A ∴∠+∠−∠=°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识点，解题时要求学生熟练掌握这些性质及定理，找出角与角直角的关系是解题的关键．14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.【答案】(1,0)【解析】【分析】作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′与x 轴交于点E ，用待定系数法，求出直线CD ′的解析式，然后求得与x 轴的交点坐标即可.【详解】作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′与x 轴交于点E ，∵OB=4，OA=3，D 是OB 的中点，∴OD=2，则D 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，4），∴D ′的坐标是（0，-2），设直线CD ′的解析式是：y=kx+b （k≠0），则342k b b += =−解得：22k b = =−， 则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E 的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E 的位置是解题的关键．15. 如图所示，(A 、()0,1B 分别为x 轴、y 轴上的点，ABC 为等边三角形，点()3,P a 在第一象限内，且满足2ABP ABC S S =△△，则a 的值______．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标，等边三角形的性质可得出ABC 的边长，进而求得ABC 的面积，则可得出ABP 的面积，然后根据题目中条件分两种情况用含有a 的代数式表示出ABP 的面积即可求得a 的值．【详解】解：过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，由()A 、()0,1B ，得OA =1OB =，ABC 为等边三角形，由勾股定理，得2AB =，122ABC S ∴=×= ，又ABP AOB ADP BODP S S S S =+− △△△梯形 ())1111133222a a =+×+×−×+×，=，由2ABP ABC S S =△△3+，a ∴当P 在AB 与3x =交点的上方时，如图过点P 作PE 垂直于AC 的延长线于点E ,过点B 作BF AB ⊥于点F ，ABP AFB AEP BFEP S S S S =+− △△△梯形=11113(1)(3222a a ×+×++×−−×+3−由2ABP ABC S S =△△3 2a ∴=2+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和平面直角坐标系中点的坐标等知识点，解题时利用点的坐标特征表示三角形面积是解题的关键，另外需分析P 点位置的可能性，需要考虑全面才能得出正确答案．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算下列各式：（1）2(3(2+++；（2． 【答案】（1）12+（2）1−【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式、平方差公式将二次根式进行化简计算即可；（2）先利用二次根式的除法运算对第一项进行化简二次根式，然后再约分；再利用立方根对第二项化简，即可得出答案．【小问1详解】解：原式222232=++−9243=++−12=+；【小问2详解】解：原式(2)+− 12=−1=−．【点睛】此题考查了二次根式的化简、立方根，熟练掌握二次根式的四则运算法则、运用乘法公式化简二次根式是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：（1）223414.x y x y +=− −=， （2）2633 5.x y x y += +=，【答案】（1）22x y = =−（2）267x y = =−【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：223414x y x y +=− −=①②， ①×3－②得：1020y =−，解得：=2y −， 把=2y −代入①得：42x −=−，解得：2x =，∴原方程组的解为22x y ==− ； 【小问2详解】 26335x y x y += +=①②， ①×6－②得：7y −=， 解得：7y =−，把7y =−代入②得：215x −=，解得：26x =，∴原方程组的解为267x y = =−． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 如图，在直角坐标系内，已知点()1,0A −．（1）图中点B 的坐标是______；（2）点B 关于原点对称的点D 的坐标是______；点A 关于y 轴对称的点C 的坐标是______；（3）在y 轴上找一点F ，使ACF ABC S S =△△，那么点F 的坐标为______．【答案】（1）()3,4−（2）()3,4−，()1,0（3）()0,4−或()0,4【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的概念即可得出答案；（2）根据平面直角坐标系中点的变换特征即可得出答案；（3）由题干条件求出三角形的高，然后根据绝对值的概念即可求出F 的坐标．【小问1详解】解：过点B 作x 轴的垂线，垂足所对应的数为3−，因此点B 的横坐标为3−，过点B 作y 轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B 的纵坐标为4，所以点()3,4B −；故答案为：()3,4−；【小问2详解】解：由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点()3,4B −关于原点对称点()3,4C −，由于关于y 轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点()1,0A −关于y 轴对称点()1,0D ，故答案为：()3,4−，()1,0；【小问3详解】解：设点F 的坐标为()0,y ， 因为12442ABC S =××=，ACF ABC S S =△△， 所以142AC OF ⋅=， 4OF ∴=，解得4y =−或4，F ∴的坐标为()0,4−或()0,4．故答案：()0,4−或()0,4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标以及点关于原点对称，关于坐标轴对称的知识点，掌握平面直角坐标系中点的坐标对称变换的特点是解题的关键．19.的小数部分我们不可能全部写出来，而12<<1−的小数部分．请解答下列问题：（1的整数部分是______，小数部分是______；（2的整数数部分为a1−的小数部分为b5+−的值．【答案】（1）33−为（2）【解析】【分析】（1的范围，即可得出答案；（2的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可．【小问1详解】解：∵91116<<，∴34<<，的整数部分是33−，故答案为：33−；【小问2详解】解：∵252936<<，∴56<<∴5a =，∵459<<，∴23<<，∴112<−<∴12b =−−=−，)525+−=+−−=−．的关键．20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，由题意可列方程组进行求解； （2）设购买甲种奖品m 件，则乙种奖品为（60-m ）件，购买所需的总费用为W ，则由（1）可得()20106010600W m m m +−+，然后根据一次函数的性质可求解【详解】解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，由题意得：2402370x y x y += +=， 解得：2010x y = =， 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设购买甲种奖品m ()20m ≥件，则乙种奖品为（60-m ）件，购买所需的总费用为W ，由（1）及题意得：()20106010600W m m m +−+，∵100,20m >≥，∴当m =20时，购买所需的总费用最小，最小值为800；答：当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用800元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及二元一次方程组的应用是解题的关键．21. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=×=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC 三边长分别是24，则此三角形______常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若Rt ABC △是常态三角形，则此三角形的三边长之比为______；（3）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，6BC =，D 在AB 上，且AD BD CD ==，若BCD △是常态三角形，求线段AC 的长．为【答案】（1）是 （2（3）AC 的长为或【解析】【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）分两种情况利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，再根据勾股定理求得AC 的长．【小问1详解】解：22224420+=×= ，∴此三角形是常态三角形，故答案为：是；【小问2详解】Rt ABC △是常态三角形，∴设两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，222a b c ∴+=，2224a c b +=， 2223a b ∴=，:a b ∴，设a =，b =，则c =，∴，；【小问3详解】BCD 是常态三角形，2224BD BC CD ∴+=，BD CD = ，6BC =，22264BD BD ∴+=，BD ∴（负值已舍）， AD BD ∴==，AB ∴，在Rt ABC △中，由勾股定理得，AC当22246CD BD +=×时，∵AD BD DC ==，∴BD DC ==，AB =在Rt ABC △中根据勾股定理得：AC ，∴AC 的长为．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及新定义．正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．22. 如图，直线2(0)y x m m =+>与x 轴交于点()2,0A −，直线(0)y x n n =−+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2(0)y x m m =+>相交于点D ，若4AB =．（1）求直线BC 的解析式；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E 为x 轴上一点，且ACE △为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．【答案】（1）直线BC 的解析式为2y x =−+ （2）四边形AOCD 的面积为103（3）点E 的坐标为()2,0−、()2,0−−、()2,0、()0,0【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入2y x m =+得到4m =，则24y x =+，再利用4AB =可得到B 点坐标为(2,0)，则把B 点坐标代入y x n =−+可得到2n =，即可求得直线BC 解析式； （2）通过解方程组224y x y x =−+ =+得到D 点坐标，确定C 点坐标为(0,2)，然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S ∆∆−进行计算即可；（3）先根据A 、C两点的坐标求出AC =，然后分类讨论：当AE AC ==A 点为圆心，x 轴于1E 点和2E 点，再写出它们的坐标；当CE CA =时，3E 点与点A 关于y 轴对称，即可得到它的坐标；当EA EC =时，4E 点为坐标原点．【小问1详解】解：把(2,0)A −代入2y x m =+得40m −+=，解得4m =，24y x ∴+，4AB = ，(2,0)A −，B ∴点坐标为(2,0)，把(2,0)B 代入y x n =−+得20n −+=，解得2n =，∴直线BC 的解析式为2y x =−+；【小问2详解】解：解方程组224y x y x =−+ =+ ， 得2383x y =− =， D ∴点坐标为28(,)33−，当0x =时，22y x =−+=， C ∴点坐标为(0,2)，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S ∆∆− 的181422232=××−×× 103=； 【小问3详解】解：(2,0)A − ，(0,2)C ，AC ∴，当AE AC ==1E 点的坐标为2,0)−，2E 点的坐标为(2,0)−−；当CE CA =时，3E 点的坐标为(2,0)，当EA EC =时，4E 点的坐标为(0,0)，综上所述，点E 的坐标为2,0)−、(2,0)−−、(2,0)、(0,0)．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．。
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
依次进行下去…若点
A
3
0,
2
，则点
A2023
的坐标是
．
三、计算题
16．计算：
(1) 5 27 10 1 ；
3
2
(2) 32
3
6
1 2
1
；
(3) 2 3
3 2 1 (2023)0 2 3
四、作图题 17．如图：在直角坐标系中， ABC 如图所示．
请回答下列问题： (1)方格纸中画出 ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1 ．
综上所述，该直角三角形的第三边长为 5 或 7 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值非负性的应用、完全平方公式和勾股定理等知 识，解题关键是正确求出 a，b 的值并运用分类讨论的思想分析问题． 7．B 【分析】根据算术平方根的意义，平方根的意义进行判断即可．
答案第 2页，共 16页
(1)求直线 CD 的解析式；
(2)如图 1，在线段 CE 上有一动点 F ，连接 OF ，P 为 AB 上一动点，K 为 y 轴上一动点，
连接 PF
、 PK
，当 SDOF
21 8
时，求
PF
PK
的最小值；
(3)如图 2，将 DOE 沿直线 DC 平移得到△DOE ，若在平移过程中 △BDE 是以 BE 为
C．2
D．不确定
6．若直角三角形的两边长分别为 a,b ，且满足 a2 6a 9 b 4 0 ，则该直角三角形
的第三边长为（ ）
A．5
B． 7 或 4
C．5 或 3
D．5 或 7
7．在下列结论中，正确的有（ ）个
A． ( 5)2 5
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广东省深圳实验学校中学部2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
实验中学部八年级期中卷一、选择题（共10小题）1．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．194 2．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．8±D ．4± 31+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．已知P 点坐标为(),26a a −，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．2−或6−5．两个一次函数y ax b =+和y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用加减消元法解方程组2510531x y x y +=−−=− ①②时，下列结果正确的是（ ）A ．要消去x ，可以将①3×−②5×B ．要消去y ，可以将①5×+②2×C ．要消去x ，可以将①5×−②2×D ．要消去y ，可以将①3×+②2×7．在平面直角坐标系xOy 中，与点()2,5关于y 轴对称的点是（ ） A ．()2,5− B ．()2,5− C ．()2,5−− D ．()5,2 8．对于函数24y x =−+，说法正确的是（ ）A ．点()1,3A 在这个函数图象上B ．y 随着x 的增大而增大C ．它的图象必过一、三象限D ．当2x >时，0y <9．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案，初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒：若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（ ） A ．3242x y x y =+=− B ．332442x y x y =+× =−×C ．332442x y x y =−×=+× D ．3242x y x y =− =+10．,A B 两地相距640km ，甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距()km s ，甲行驶的时间为()h ,t s 与t 的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km /h ，乙车行驶的速度是80km /h ； ②乙出发4h 后追上甲； ③甲比乙晚到5h 3； ④甲车行驶8h 或19h 3，甲，乙两车相距80km ；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题）11．一个正数的平方根分别是1x +和24x −，则这个数是________．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为________． 13．在平面直角坐标系中，若点()2,A m m +在y 轴上，则A 点的坐标为________．14．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设每个小长方形的长为cm x ，宽为cm y ．根据题意可列方程组：________．15．若直线2:43AB y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，直线1:22CD y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点D 和点C ，线段AB 与CD 的中点分别是,M N ，点P 为x 轴上一动点．当PM PN +的值最小时，点P 的坐标为________．三、解答题（共7小题）16．计算：（12−； （2+−+；17．解下列方程组：（1）20315y x x y −= += ； （2）1322314x y x yx y +− −= +=． 18．已知，一次函数132y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B 、两点的坐标； （2）画出该函数图象； （3）求AB 的长．19．已知,A B 两艘船同时从港口O 出发，船A 以15km /h 的速度向东航行；船B 以10km /h 的速度向北航行．它们离开港口2h 后，相距多远？20．某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学在该商店买了一个篮球，一个排球，请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？21．综合与实践【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y （厘米）与时间x （小时）的数据：时间x （小时）12345圆柱体容器液面高度y （厘米） 6 10 14 18 22 （2）请你根据（1）中的数据确定y 与x 之间的函数解析式；（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？22．如图1，直线11:22y l x =+和直线2l 与x 轴分别相交于,A B 两点，且两直线相交于点C ，直线2l 与y 轴相交于点()0,4,2D OA OB −=．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式； （2）求ABC △的面积；（3）试探究在x 轴上是否存在点P ，使得PAC △为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．实验中学部八年级期中卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【解答】C 2．【解答】C 3．【解答】B 4．【解答】C 5．【解答】B 6．【解答】C 7．【解答】A 8．【解答】D 9．【解答】B 10．【解答】C解：（1）由图可得，甲车行驶的速度是60160km /h ÷=，甲先出发1h ，乙出发3h 后追上甲，()36060,80km /h v v ∴−=∴=乙乙，即乙车行驶的速度是80km /h ，故①正确；② 当1t =时，乙出发，当4t =时，乙追上甲，∴乙出发3h 后追上甲，故②错误：③由图可得，当乙到达B 地时，甲乙相距100km,∴甲比乙晚到510060h 3÷=，故③正确； ④由图可得，当()6080801t t +=−时，解得8t =；当6080640t +=时，解得193t =，∴甲车行驶8h 或19h 3，甲，乙两车相距80km ，故④正确；综上所述，正确的个数是3个． 故选：C ．二、填空题（共5小题）11．【解答】4． 12．． 13．【解答】()0,2−． 14．【解答】504x y x y +==．15．【解答】1,03．解：直线2:43AB y x =+中， 当0x =时，4y =，当0y =时，()()6,0,4,6,0x A B =∴−，()06403,2,3,222M −+∴=−=∴−， 直线1:22CD y x =−+中，当0x =时，2y =，当0y =时，4x =， ()()()04200,2,4,0,2,1,2,122C D N ++∴∴==∴， 如图，作M 关于x 轴对称点M ′，它的坐标()3,2−−，连接M N ′与x 轴交于点P ′，此时P M P N P M P N M N ′′′′′+=′+=有最小值，设直线M N ′的解析式为y kx b =+， 将M ′和N 的坐标分别代入得3221k b k b −+=− += ，解得3315,1555k y x b= ∴=− =−，当0y =时，31110,,,05533x x P ′=−∴=∴， 三、解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式22321−=−=−=； （2）原式25222=−+−=−++= 17．【解答】 解：（1）20315y x x y −=+=①②，由①得2y x =③， 把③代入②得：515x =， 解得：3x =把3x =代入①得：6y =，36x y = ∴ =；（2）1322314x y x yx y +− −=+=， 整理得：562314x y x y −=−+=①②由①得56x y =−③，把③代入②得()256314y y −+=， 解得：2y =，把2y =代入①得：4x =，42x y = ∴= ．18．【解答】解：（1）令0y =，则6x =，令0x =，则3,y =∴点A 的坐标为()6,0，点B 的坐标为()0,3； （2）如图：（3） 点A 的坐标为()6,0，点B 的坐标为()0,3，6,3OA OB ∴==，在Rt ABC △中，AB ．19．【解答】解： 船A 以15km /h 的速度向东航行，船B 以10km /h 的速度向北航行，它们离开港口2h 后， 30km,20km AO OB ∴==，在Rt AOB △中，)km AB ，答：离开港口2h 后，两艘船相距．20．【解答】解：设篮球的原价为x 元，排球的原价为y 元， 根据题意，得4200.90.8363x y x y +=+，解得270150x y = = ，答：篮球的原价为270元，排球的原价为150元． 21．【解答】解：（1）描出各点，并连接，如图所示：（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y kx b =+，点()()1,6,2,10在该函数上，6210k b k b +=∴ +=，解得：4,2k y b = ∴ = 与x 的函数表达式为42y x =+； （3）解：当12y =时，即4212x +=，解得： 2.5x =，9 2.511.5+=，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11:30．22．【解答】解：（1）将0y =代入122yx =+得，()4,4,0,4x A OA =−∴−∴=， ()2,2,2,0OA OB OB B =∴=∴ ，设直线2l 的函数表达式为：y kx b =+， 将()()0,42,0D B −、分别代入y kx b =+得：204k b b +==− ，解得：24k b = =− ，∴直线2l 的函数表达式为：24y x =−； （2） 点C 是直线1l 和2l 的交点，12224y x y x=+∴ =− ，解得：()4,4,44x C y = ∴ = ，()()4,0,2,0,6A B AB −∴=． ABC ∴△的面积为：11641222C AB y ××=××=；（3）设点(),0P x ，由点A P C 、、的坐标得，2222222(44)480,(4),(4)16AC AP x PC x =++==+=−+， 当AC AP =时，即280(4)x =+，解得：4x =−±，即点P 的坐标为：()4−+或()4−−； 当AC PC =时，则280(4)16x =−+， 解得：4x =−（舍去）或16， 即点()16,0P ；当AP PC =时，即22(4)(4)16x x +=−+， 解得：1x =， 即点()1,0P ，综上，点P 的坐标为：()4−+或()4−−或()16,0或()1,0．。
2022年广东深圳福田区深圳实验学校初中部八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年广东深圳福田区深圳实验学校初中部八上期中数学试卷1.下列各数是无理数的是( )B．√3A．719C．0.18D．0.10010001000012.9的平方根是( )A．3B．±3C．−3D．93.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=2，c=√5D．a=3，b=2，c=3．24.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的( )A．√12与√18B．√15与√2C．√0.5与√5D．√8与√25.点(3,5)关于y轴对称的点是( )A．(3,−5)B．(−3,5)C．(−3,−5)D．以上都不是cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上一点，且PC=4cm．只6.如图，圆柱的底面半径为6π蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )A．4√5cm B．2√13cm C．5√6cm D．10cm7.已知函数y=2x+k−1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是( )A．3B．2C．1D．08.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．3，2B．2，2C．2，3D．2，49. 若一次函数 y =−18x +3 经过点 A (−1002,y 1) 和点 B (−1013,y 2)，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( ) A ． y 1>y 2B ． y 1<y 2C ． y 1=y 2D ．无法确定10. 已知关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x +3y =k,x +2y =−1 的解互为相反数，则 k 的值是 ( )A ． 0B ． −1C ． 1D ． 211. 次函数 y =kx +b 与 y =bx +k 的图象在同一坐标系中的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 1，A 2，A 3，⋯ 和 B 1，B 2，B 3，⋯ 分别在直线 y =15x +b和 x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，⋯ 都是等腰直角三角形．如果点 A 1(1,1)，那么点 A 2022 的纵坐标是 ( )A ． (32)2022B ． (32)2022C ． (23)2022D ． (23)202213. −18 的立方根是 ．14. 将点 P (−2,8) 向右平移 7 个单位，向下平移 6 个单位得到点 Q ，点 Q 的坐标为 ．15. 若最简二次根式 √2a +1 与 √3 是同类二次根式，则 a = ．16. 己知直角三角形的两条边长为 1 和 √5，则第三边长为 ．17. 现定义一种新运算：对任意有理数 a ，b ，都有 a ∗b =a 2−b ，例如 3∗2=32−2=7，则[2∗(−1)]∗2= ．18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90∘，连接 AC ，若 AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．19. 计算题．(1) √(√3−2)2+(√2−1)0+(√3−1)−1． (2) 1+√2√2+√3√3+√4+⋯√99+√100．(3) {x+y 2+x−y 3=6,4(x +y )−5(x −y )=2.20. 先化简，再求值：(1−a+ba−b)÷ba 2−b 2，a =√3−2，b =5−√3．21. 为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地 ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC =90∘，CD =6 m ，AD =8 m ，AB =26 m ，BC =24 m ．(1) 求出空地 ABCD 的面积．(2) 若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房．(1) 求该店有客房多少间？房客多少人？(2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间），房费按 8 折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23. 如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =−12x +5 的图象 l 1 分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，正比例函数的图象 l 2 与 l 1 交于点 C (m,4)．(1) 求 m 的值及 l 2 的解析式． (2) 求 S △AOC −S △BOC 的值．(3) 一次函数 y =kx +1 的图象为 l 3，且 l 1，l 2，l 3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．24. 如图，在坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限、点 B 在 x 轴的正半轴上．∠OAB =90∘ 且 OA =AB ，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组 {2x +3y =28,3x −2y =3的解 (OB >OC )．(1) 求点 A 和点 B 的坐标．(2) 点 P 是线段 OB 上的动点（点 P 不与点 O ，B 重合)，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 点 Q ，交边 OC 或边 BC 于点 R ．设点 P 的横坐标为 t ，线段 QR 的长度为 m ．已知 t =4 时，直线 l 恰好过点 C ． ①求 m 关于 t 的函数关系式．②当 m =72 时，求点 P 的横坐标 t 的值．答案1. 【答案】B【解析】无理数包括无限不循环，带口以及开方开不尽的数，选项中只有 √3 符合要求．2. 【答案】B【解析】 ∵(±3)2=9， ∴9 的平方根为：±3．3. 【答案】D【解析】A ．∵32+42=52，∴ 以 a =3，b =4，c =5 为边的三角形是直角三角形； B ．∵52+122=132，∴ 以 a =5，b =12，c =13 为边的三角形是直角三角形； C ．∵12+22=(√5)2，∴ 以 a =1，b =2，c =√5 为边的三角形是直角三角形； D ．∵(32)2+22≠32，∴ 以 a =32，b =2，c =3 为边的三角形不是直角三角形．4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】 ∵ 关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴ 点 A (3,5) 关于 y 轴的对称点是 (−3,5)．6. 【答案】B【解析】圆柱侧面展开图如图， ∵ 圆柱底面半径为 6π cm ， ∴AC =πr =π⋅6π=6 cm ， ∵PC =4 cm ，在 △ACP 中，AP 2=AC 2+PC 2，∴AP =√AC 2+PC 2=√62+42=2√13 cm ， 即 A 到 P 最短距离为 2√13 cm ．7. 【答案】D【解析】∵函数y=2x+k−1图象经过一、三、四象限，∴k−1<0，k<1，四个选项只有0符合条件．故选D．8. 【答案】C【解析】∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴(4+2+x+3+9)÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3．9. 【答案】B【解析】∵y=−18x+3中，k=−18<0，∴y随x的增大而减小，∵−1002>−1013，∴y1<y2．10. 【答案】B【解析】∵方程组的解互为相反数，∴x+y=0．∵x+2y=−1，∴x+y+y=−1．y=−1．∴x=1．∵2x+3y=k，∴k=2+(−1)=−1．11. 【答案】D【解析】A、假设k<0，过一、二、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b>0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k>0，b>0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k<0，过一、二、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b>0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k<0，b<0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、假设k>0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b>0；另一图象则是函数 y =bx +k 图象，此时 k >0，b <0，两结论相矛盾，故本选项错误；D 、假设 k >0，则过一、三、四象限的图象是函数 y =kx +b 的图象，此时 b <0；另一图象则是函数 y =bx +k 图象，此时 k >0，b <0，故本选项正确； 故选：D ．12. 【答案】B【解析】 ∵A 1(1,1) 在直线 y =15x +b ，b =45，∴y =15x +45，设 A 2(x 2,y 2)，A 3(x 3,y 3)，A 4(x 4,y 4)，⋯，A 2022(x 2022,y 2022)， 则有 y 2=15x 2+45，y 3=15x 3+45，⋯，y 2022=15x 2022+45，又 ∵△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，⋯ 都是等腰直角三角形，∴x 2=y 1+y 2，x 3=2y 1+2y 2+y 3，⋯，x 2022=2y 1+2y 2+2y 3+⋯+2y 2022+y 2022， 将点坐标依次代入直线解析式得到：y 2=12y 1+1，y 3=12y 1+12y 2+1=32y 2，y 4=32y 3，⋯，y 2022=32y 2022， 又 ∵y 1=1，∴y 2=32，y 3=(32)2，y 4=(32)3，⋯，y 2022=(32)2022．13. 【答案】 −12【解析】 −18 的立方根是 −12．14. 【答案】 (5,2)【解析】 P (−2,8) 向右移 7 个单位再向下移 6 个单位得到 Q (−2+7,8−6) 即 Q (5,2)．15. 【答案】 1【解析】 ∵ 最简二次根式 √2a +1 与 √3 是同类二次根式，∴2a +1=3，解得 a =1．16. 【答案】 2 或 √6【解析】若 1 和 √5 为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：第三边长为=√1+5=√6；若√5是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为=√5−1=2．17. 【答案】23【解析】由新运算可知，[2∗(−1)]∗2=[22−(−1)]∗2=5∗2=52−2=23.18. 【答案】18【解析】方法一：如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，交CD的延长线于点N，∵∠BAD=∠BCD=90∘，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90∘，∵∠BAD=90∘，∴∠BAM=∠DAN，在∠ABM与△ADN中，{∠BAM=∠DAN,∠AMB=∠AND, AB=AD,∴△ABM≌△ADN(AAS)，∴AM=AN（设为λ），△ABM与△ADN的面积相等，∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积，由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6，∴2λ2=36，λ2=18．方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABCʹ，只要证明△ACCʹ是等腰直角三角形，然后面积可用12AC×ACʹ来表示．19. 【答案】(1)√(√3−2)2+(√2−1)0+(√3−1)−1=2−√3+1+√3−1= 2.(2) 1+√2√2+√3√3+√4+⋯√99+√100=√2−12−1+√3−√23−2+√4−√34−3+⋯+√100−√99100−99=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=√100−1=10−1=9. (3) {x+y2+x−y3=6, ⋯⋯①4(x +y )−5(x −y )=2. ⋯⋯②由①得3(x +y )+2(x −y )=36.5x +y =36.y =36−5x. ⋯⋯③由②得−x +5y =2. ⋯⋯④将③代入④：−x +5(36−5x )=2.−x +180−25x=2.26x=178.x=8913.y=2313.∴x =8913，y =2313．20. 【答案】原式=−2ba−b⋅(a+b )(a−b )b=−2(a +b )=−2a −2b,当 a =√3−2，b =5−√3 时，原式=−2(a +b )=−2×(√3−2+5−√3)=−2×(5−2)=−2×3=−6.21. 【答案】(1) 如图所示，连接 AC ，由题意可知 ∠ADC =90∘，CD =6 m ，AD =8 m ， 所以 AC =√AD 2+CD 2=√82+62=10 m ，又因为 AB =26 m ，BC =24 m ，且 102+242=262， 所以 △ACB 为直角三角形，则空地 ABCD 面积即为 △ACB 的面积：12⋅AC ⋅BC =12×10×24=120 m 2． 答：空地 ABCD 的面积为 120 m 2． (2) 由题意得：200×120=24000（元）， 答：共需投入 24000 元．22. 【答案】(1) 设该店有客房 x 间，房客 y 人 根据题意得：{7x +7=y9(x −1)=y,解得：{x =8y =63.答：该店有客房 8 间，房客 63 人．(2) 设客房有 x 间，则根据题意可得，7x +7=9x −9, 解得x =8,房客有 7×8+7=63（人）． 故该店有客房 8 间，房客 63 人．如果每 4 人一个房间，需要 63÷4=1534 需要 16 间客房，总费用为 16×20=320（钱）．如果订 18 间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用为 18×20×0.8=288（钱）<320 钱，所以若他们再次入住订 18 间房更合算．23. 【答案】(1) 把 C (m,4) 代入一次函数 y =−12x +5， 可得 4=−12m +5，解得 m =2，∴C (2,4)，设 l 2 的解析式为 y =ax ，则 4=2a ，解得 a =2， ∴l 2 的解析式为 y =2x ．(2) 如图，过 C 作 CD ⊥AO 于 D ，CE ⊥BO 于 E ， 则 CD =4，CE =2，y =−12x +5，令 x =0，则 y =5；令 y =0，则 x =10，∴A (10,0)，B (0,5)， ∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =12×10×4−12×5×2=20−5=15．(3) k 的值为 32 或 2 或 −12． 【解析】(3) 一次函数 y =kx +1 的图象为 l 3，且 l 1，l 2，l 3 不能围成三角形，∴ 当 l 3 经过点 C (2,4) 时，k =32；当 l 2，l 3 平行时，k =2；当 l 1，l 3 平行时，k =−12；故 k 的值为 32 或 2 或 −12．24. 【答案】(1) 方程组 {2x +3y =28,3x −2y =3 的解为：{x =5,y =6,∵OB >OC ，∴OB =6，OC =5，∴ 点 B 的坐标为：(6,0)，过 A 作 AM ⊥x 轴于 M ，如图 1 所示：∵∠OAB =90∘ 且 OA =AB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴OM =BM =AM =12OB =12×6=3，∴ 点 A 的坐标为 (3,3)．(2) ①过点 C 作 CN ⊥x 轴于 N ，如图 2 所示：∵t =4 时，直线 l 恰好过点 C ，∴ON =4，CN =√OC 2−ON 2=√52−42=3，∴ 点 C 的坐标为 (4,−3)，设直线 OC 的解析式为：y =kx ，把 C (4,−3) 代入得：−3=4k ，∴k =−34，∴ 直线 OC 的解析式为：y =−34x ， ∴R (t,−34t)， 设直线 OA 的解析式为：y =kʹx ，把 (3,3) 代入得：3=3kʹ，∴kʹ=1，∴ 直线 OA 的解析式为：y =x ，∴Q (t,t )，当 0<t <3 时，∴QR =t =(−34t)=74t ，即 m =74t ．A (3,3)，B (6,0)，C (4,−3)．设直线 AB 的解析式为 y =k 1x +b 1，将 AB 代入得 {3=3k 1+b 1,0=6k 1+b 1, 解得 {k 1=−1,b 1=6.∴ 直线 AB 的解析式为 y =−x +6．设直线 BC 的解析式为 y =k 2x +b 2，将 BC 代入得 {0=6k 2+b 2,−3=4k 2+b 2, 解得 {k 2=32,b 2=−9. ∴ 直线 BC 的解析式为 y =32x −9．当 3≤t <4，Q 在 AB 上，Q (t,−t +6)，R 在 OC 上，R (t,−34t)． ∴QR =−t +6+34t =−14t +6． 当 4≤t <6 时，Q 在 AB 上 Q (t,−t +6)，R 在 BC 上，R (t,32t −9)， ∴QR =−t +6−(32t −9)=15−52t ． ∴m ={74t,0<t <3−14t +6,3≤t <415−52t,4≤t <6． ②将 m =72 代入 m =74t ，解得 t =2，0<2<3 成立，将 m =72 代入 m =−14t +6，解得 t =10，10>4，不成立，将 m =72 代入 m =15−52t ，解得 t =235，4<235<6，成立．综上所述，满足条件的点 P 的横坐标 t 的值为 2 或235．。
广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
2024-2025学年初二年级期中质量检测数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，第Ⅰ卷为 1-8题，共24分, 第Ⅱ卷为 9 -20 题, 共 76 分。
满分100分, 考试用时90分钟注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 (本卷共计24 分)一. 选择题：(每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分)1. 下列各数中，是无理数的是 ( )B. 7C. - 2D. 1.5A.132. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 1, 2, 3B. 4, 5, 6C. 6, 8, 10D. 7, 8, 93. 在平面直角坐标系中, 点(-3, 4) 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列是二元一次方程的是 ( )=2B.x²+y=1 C. x+2y=3 D. 2x-1=5A.y+1x5. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论不正确的是 ( )A. 图象经过原点B. y随x的增大而减小C. 点 (1, 2) 在函数 y=-2x的图象上D. 图象经过二，四象限6.在同一坐标系中, 函数 y= mx与函数 y=x-m的图象可能是( )7. 已知x+y=0, 且x, y满足二元一次方程组{2x+5y=kx―4y=15,则k的值为( )A. - 9B. 9C. 0D. 18.《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形AB C绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )A. 40B. 44C. 46D. 48第Ⅱ卷 (本卷共计76 分)二. 填空题：(本大题共5小题，共计15分)9. 点P(-1,5)关于x轴的对称点 P' 的坐标是。
2021-2022学年广东省实验学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省实验学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，7C．1，4，6D．3，4，54．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠C＝90°C．∠2+∠C＝90°D．∠1+∠2＝90°6．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．90°B．130°C．180°D．360°9．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（）A．34°B．36°C．44°D．46°10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AE＝BG；③2CE＝BF；④AD+CF＝BD．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共18分）11．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，则∠DEF的度数是．12．等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于．14．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是．15．如图，AC＝BC＝8cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为cm．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三.解答题（共8小题，共72分）17．如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．18．如图，直线AB∥CD，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：△FCE是等腰三角形．19．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的平分线．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（3，1），C（3，5）．（1）点A关于x轴的对称点的坐标为；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标（D与A不重合）．21．如图，在等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC、BD交于点M．（1）求证：AC＝BD；（2）求∠AMB的度数．22．如图，在△ABC中，DE⊥AC于点E，DA＝DC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点G，连接AF；（2）若△DAF的周长是16cm，求BC的长；（3）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．23．直线AB交x轴于点A（6，0），交y轴于点B（0，6）．（1）如图1，点M为AB的中点，点C在线段OA上，OM交BC于点F．①求∠BOM的度数；②如图2，若在线段AB上有点D，且满足BC⊥OD于点E，求证：△BOF≌△OAD．（2）如图3，当点C在线段OA的延长线上任一点时，以BC为边作等腰Rt△BCG，其中CB＝CG，直线GA交y轴于点H，当C在x轴上A点右侧运动时，线段OH的长度是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，求线段OH的取值范围．24．如图1，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，∠FBE、∠FEC的平分线交于点G，求∠BGE的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，且点G恰好落在AC上时，BG与AE交于点H，连接FG，试探究AB、AH、FG之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．2．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，7C．1，4，6D．3，4，5【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+1＝2，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+3＝5＜7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、1+4＝5＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意．故选：D．4．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．故选：C．5．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠C＝90°C．∠2+∠C＝90°D．∠1+∠2＝90°【分析】根据三角形内角和定理逐一判断即可．解：如图，设AD与BE交于点F，∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠1＝∠2，故A正确；∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠C＝90°，故B正确；∵∠BEC＝90°，∴∠2+∠C＝90°，故C正确；∵由题意不能证明∠2＝∠BFD或∠1＝∠AFE，故D错误，故选：D．6．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1＝45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α＝∠1+30°＝75°．故选：D．8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．90°B．130°C．180°D．360°【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．【解答】解如图，连接AD，∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠ADE+∠DAF，∴∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，∴∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．故选：D．9．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（）A．34°B．36°C．44°D．46°【分析】根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB ＝PC，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，∴∠ABP＝32°，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∴∠PQC＝×（180°﹣32°﹣32°）﹣24°＝58°﹣24°＝34°，故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AE＝BG；③2CE＝BF；④AD+CF＝BD．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD＝CD，利用ASA判定△DFB≌△DAC，可得DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt △BEC，得出CE＝AE＝AC，可得2CE＝AC＝BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，又∵∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA，在△DFB和△DAC中，，∴△DFB≌△DAC（ASA），∴BF＝AC，DF＝AD，∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），∴CE＝AE＝AC．又∵BF＝AC，∴AC＝BF＝2CE；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG，在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．故选：B．二.填空题（每题3分，共18分）11．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，则∠DEF的度数是30°．【分析】根据全等三角形的性质即可得到∠DEF＝∠B＝30°．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∵∠B＝30°，∴∠DEF＝30°，故答案为：30°．12．等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，∵2、4、4可以构成三角形，∴周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故答案为：10．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．14．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是①．【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故答案为：①．15．如图，AC＝BC＝8cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解：∵AC＝BC＝8cm，∴∠B＝∠BAC＝15°，∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，∵AD⊥BC，∴AD＝AC＝×8＝4（cm）．故答案为：4．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8个．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．故答案为8．三.解答题（共8小题，共72分）17．如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【分析】欲证明∠B＝∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．18．如图，直线AB∥CD，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：△FCE是等腰三角形．【分析】由AB∥CD可得∠DFE＝∠1＝60°，进而得到∠CFE的度数，再根据三角形内角和定理求得∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠1＝60°，∴∠CFE＝180°﹣∠DFE，＝180°﹣60°，＝120°，∴∠CEF＝180°﹣∠2﹣∠CFE＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠2＝∠CEF，∴CF＝EF，∴△FCE是等腰三角形．19．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的平分线．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证明△EBD≌△FCD，得到DE＝DF，利用角平分线的性质的逆定理即可解答．解：∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD＝CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等），∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD是∠BAC的平分线．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（3，1），C（3，5）．（1）点A关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣4）；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标（1，2），（5，2），（5，4）（D与A不重合）．【分析】（1）根据关于x轴的对称点，得出A'坐标即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）如图所示：A'（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）；（2）如图所示：（3）如图所示，D（1，2），（5，2），（5，4）．故答案为：（1，2），（5，2），（5，4）．21．如图，在等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC、BD交于点M．（1）求证：AC＝BD；（2）求∠AMB的度数．【分析】（1）证明△AOC≌△BOD（SAS）即可得出结论，（2）根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB＝90°．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，又∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠ABO＝∠ABM+∠OBD，∠MAB＝∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA＝90°，又∵∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°，∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°．22．如图，在△ABC中，DE⊥AC于点E，DA＝DC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点G，连接AF；（2）若△DAF的周长是16cm，求BC的长；（3）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，加上DA＝DC，利用等线段代换得到BC ＝△ADF的周长；（3）先根据三角形内角和定理计算出∠B+∠C＝70°，再利用等腰三角形的性质得到∠FAB＝∠B，∠DAC＝∠C，所以∠DAF＝∠BAC﹣（∠B+∠C）．解：（1）如图，GF为所作；（2）∵FG垂直平分AB，∴FA＝FB，∵DA＝DC，∴BC＝BF+FD+CD＝FA+FD+DA＝△ADF的周长＝16cm；（3）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵FA＝FB，DA＝DC，∴∠FAB＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠FAB﹣∠DAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．23．直线AB交x轴于点A（6，0），交y轴于点B（0，6）．（1）如图1，点M为AB的中点，点C在线段OA上，OM交BC于点F．①求∠BOM的度数；②如图2，若在线段AB上有点D，且满足BC⊥OD于点E，求证：△BOF≌△OAD．（2）如图3，当点C在线段OA的延长线上任一点时，以BC为边作等腰Rt△BCG，其中CB＝CG，直线GA交y轴于点H，当C在x轴上A点右侧运动时，线段OH的长度是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，求线段OH的取值范围．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质可求解；②由“ASA”可证△BOF≌△OAD；（2）由“ASA”可证△BCO≌△CGN，可得GN＝OC，CN＝AO＝BO，可证△OAH是等腰直角三角形，可得OA＝OH＝6．解：（1）①∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，又∵∠AOB＝90°，点M为AB的中点，∴∠BOM＝45°；②∵BC⊥OD，∴∠BEO＝90°＝∠AOB，∴∠BOE+∠OBE＝90°＝∠BOE+∠DOA，∴∠OBE＝∠DOA，∵OA＝OB＝6，AOB＝90°，∴∠OAB＝45°＝∠BOM，在△OAD和△BOF中，，∴△OAD≌△BOF（ASA）；（2）线段OH的长度不会变化，OH＝6，理由如下：过G作GN⊥x轴，垂足为N．∵∠BCG＝90°，∴∠BCO+∠GCN＝90°．∵∠AOB＝∠GNC＝90°，∴∠BCO＝∠CGN，∠CBO＝∠GCN．∵BC＝CG，∴△BCO≌△CGN（ASA），∴GN＝OC，CN＝AO＝BO，∴OC＝OA+AC＝CN+AC＝AN，∴GN＝AN，∴∠GAN＝45°＝∠OAH．∵∠AOH＝90°，∴△OAH是等腰直角三角形，∴OA＝OH＝6．∴无论P点怎么动，OH的长不变．24．如图1，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，∠FBE、∠FEC的平分线交于点G，求∠BGE的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，且点G恰好落在AC上时，BG与AE交于点H，连接FG，试探究AB、AH、FG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）可由∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC，AD＝CE得证；（2）根据三角形的外角与内角的关系可得：∠AEC＝∠FBE+∠FBE＝2∠GBE+∠60°，∠GCE＝∠GBE+∠BGE，进而得证；（3）作GH⊥BC于H，作GM⊥AE于M，作GN⊥BD于N，延长BF至P，使PF＝FG，连接PG，先得出∠EFG＝∠DFG＝60°，可得△PFG是等边三角形，从而证明△PBG ≌△CBG，再证得∠FCG＝∠GBC从而∠ABH＝∠BCF，再证明△ABH≌△BCF（ASA），进而得出AB、AH、FG之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAE＝∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC，∵AD＝CE，∴△ABD≌△CAE（SAS），（2）解：如图2，由（1）得：△ABD≌△CAE，∠CAE＝60°，∴∠ABD＝∠CAE∴∠BFE＝∠ABD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，∵BG是∠FBE的平分线，EG是∠AEC的平分线，∴∠FBE＝2∠GBE，∠AEC＝2∠CEG，∵∠AEC＝∠FBE+∠FBE＝2∠GBE+∠60°①，∠GCE＝∠GBE+∠BGE②，∴①﹣②×2得：60°﹣2∠BGE＝0，∴∠BGE＝30°；（3）如图3，作GH⊥BC于H，作GM⊥AE于M，作GN⊥BD于N，延长BF至P，使PF＝FG，连接PG，∵EG平分∠AEC，∴GH＝GM，同理可得：GN＝GH，∴GM＝GN，∴FG平分∠DFE，∵∠BFE＝60°，∴∠EFG＝∠DFG＝60°，∴△PFG是等边三角形，∴∠P＝60°，PG＝FG，∵∠PBG＝∠CBG，BG＝BG，∴△PBG≌△CBG（ASA），∴BP＝BC，PG＝CG，∴FG＝CG，∴∠GFC＝∠GCF，∴∠AGF＝∠GFC+∠GCF＝2∠FCG，∵∠BFG+∠BCG＝120°+60°＝180°，∴∠FBC+∠FGC＝180°，∵∠AGF+∠FGC＝180°，∴∠AGF＝∠FBC＝2∠GBC，∴∠FCG＝∠GBC，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABC﹣∠FCG＝∠ACB﹣∠GBC，即∠ABH＝∠BCF，∵∠CAE＝∠ABD，∴∠BAE＝∠FBC，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF（ASA），∴AH＝BF，∴BP＝BF+PF＝AH+FG，∵BP＝BC，BC＝AB，∴AB＝AH+FG．。