人教版初中数学七年级下册《5.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步练习卷一．填空题（共27小题）1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF 交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E=．2．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．3．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度4．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．解：∵AB∥CD （已知）∴∠ABE=（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE （已知）∴∠D=∴∠ABE=∠D （等量代换）5．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM=150°，∠EMF=35°，则∠CFM的度数为．6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为；（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为．7．A，B，C，D，E五省统计学家奔赴地震灾区进行灾情统计，每省派2人．到达时要进行介绍，10人中互相认识的握一下手，且本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手．介绍结束后，A省统计学家A1分别问其他9人：“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同．问A1自己握手次数是次．8．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有种．9．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城公里．10．用推理的方法判断为正确的命题叫做．11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF=度．12．如图，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3=度，∠3+∠4+∠5=度．13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=．15．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=．16．如图，直线a∥b，若∠1=60°，则∠2=度．17．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．18．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1=60°，那么∠2的度数．19．仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开．如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号．现在要问，在最坏的情况下，在试开次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号．20．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC=2008，则△OEF的周长是．21．甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？．22．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（垂直的定义）∴DG∥∴∠2=∠∵∠1=（已知）∴∠1=∠∴EF∥∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°（）即：CD⊥AB．23．艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低．但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：艾伦：（1）我刚好在巴特之前到达终点．（2）我不是第一名．巴特：（3）我刚好在克莱之前到达终点．（4）我不是第二名．克莱：（5）我刚好在迪克之前到达终点．（6）我不是第三名．迪克：（7）我刚好在艾伦之前到达终点．（8）我不是最后一名．Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话．Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话．则这四人中获得第一名的是．24．下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．其中正确的结论有个，其序号是．25．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a （a≠10）的概率相等，那么a=．26．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠=∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=度；27．如图，已知AB∥DE，∠B=150°，∠D=145°，则∠C=度．人教新版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF 交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E=82°．【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F=33°，即可得到∠E的度数．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°﹣β，∠BFC=∠BFH﹣∠CFH=α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°﹣α﹣（180°﹣β）=180°﹣（α﹣β）=180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E﹣∠BFC=33°，∴∠BFC=∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）=180°，解得∠E=82°，故答案为：82°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．2．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可．【解答】解：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．3．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于2n 度【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE 和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠E n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．解：∵AB∥CD （已知）∴∠ABE=∠BEC（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE （已知）∴∠D=∠BCE∴∠ABE=∠D （等量代换）【分析】根据平行线的性质填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠ABE=∠BEC（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE（已知）∴∠D=∠BEC，∴∠ABE=∠D（等量代换）．故答案为：∠BEC，∠BEC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．5．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM=150°，∠EMF=35°，则∠CFM的度数为5°．【分析】延长EM交直线CD于点G，先根据平行线的性质求出∠MGF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长EM交直线CD于点G，∵直线AB∥CD，∠BEM=150°，∴∠MGF=180°﹣150°=30°．∵∠EMF是△GMF的外角，∠EMF=35°，∴∠CFM=∠EMF﹣∠MGF=35°﹣30°=5°．故答案为：5°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．【分析】（1）作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；（2）由（1）中的证明过程，可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l1，∵PQ∥l1，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；故答案为：∠3=∠1+∠2；（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；故答案为：∠3=∠1+∠2；（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．故答案为：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．A，B，C，D，E五省统计学家奔赴地震灾区进行灾情统计，每省派2人．到达时要进行介绍，10人中互相认识的握一下手，且本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手．介绍结束后，A省统计学家A1分别问其他9人：“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同．问A1自己握手次数是4次．【分析】由于本省的2人没有握手，那么这10个人中握手最多的应是和外省的那8个人都握过手，为8次，A省统计学家A1问其他9人，说明他都认识其他人，那么他是握手最多的人，为4次．【解答】解：除A1外其余9人握手分别是0﹣8次，可得与A1握手的有4人，分别是8，7，6，5次的，A1不可能与4，3，2，1次的握手，故答案是4．【点评】应抓住关键条件：本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手，9人握手次数各不相同．8．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有42种．【分析】第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48﹣6=42种．【解答】解：第一块田有3种种植方法，第二、三、四、五块田均有2种种植方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法；其中，有2×3=6种是只种两种作物的种植方法，因此所求的种植方法有48﹣6=42种．故答案为：42．【点评】用分步计数法易求得总的种植方法，但是很多同学容易忽略只种2种作物的情况，因此做题时要读清题意，细心求解．9．甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）．其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城72公里．【分析】可在一条线段上简单的作出图形，考虑两车第二次相遇的情形，即甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，又其速度不变，所以设法求出其速度之间的关系即此题解题的关键．【解答】解：设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，由于速度不变，甲应开行了2×36=72公里，即CE=72公里，而题设EB=36公里，所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S﹣AC=144﹣36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=12公里，如图2，从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48÷（3﹣1）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里．故答案为：72．【点评】本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题，对于此类应用问题，能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路，从而求解．10．用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．【分析】本题考查定理的定义．【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．【点评】要根据定理的定义来回答即可．11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF=25度．【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解．【解答】解：∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO=50°，∴∠AOD=180°﹣∠CDO=180°﹣50°=130°，∠AOE=∠DOE=∠AOD=×130°=65°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣65°=25°．【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题．12．如图，直线a∥b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3=78度，∠3+∠4+∠5=360度．【分析】过∠3的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：∠3=∠1+∠2，∠3+∠4+∠5=360°【解答】解：如图所示：过∠3的顶点作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠1=∠6，∠7=∠2，又∠3=∠6+∠7，∴∠3=∠1+∠2=78°；又∠4+∠6=∠7+∠5=180°∴∠3+∠4+∠5=360°．【点评】注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：∠3=∠1+∠2；∠3+∠4+∠5=360°．13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为∠A+∠C﹣∠P=180°．【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A=∠APD，于是有∠A=∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P=180°．【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APD，∴∠A+∠C﹣∠P=180°，故答案为：∠A+∠C﹣∠P=180°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=16°．【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∴∠DEF=∠GEF=49°，∴∠2=2×49°=98°，∴∠1=180°﹣98°=82°，∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°．故答案为16°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=124°．【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=34°，∵BD⊥CD，∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．故答案为：124°．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．16．如图，直线a∥b，若∠1=60°，则∠2=60度．【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故答案为60．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠2+∠4=∠1+∠3．【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP1C，CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．【解答】解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P2D∥m∥n，∴∠1=∠AP1C，CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．18．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1=60°，那么∠2的度数120°．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=60°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．19．仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开．如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号．现在要问，在最坏的情况下，在试开45次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号．【分析】最坏的情况应该是第一个门试了9次，第二个门试了8次．依此类推，一共试的次数是1+2+3+…+9=45次．【解答】解：根据题意，第一个门试9次，第二个门试8次，…第九个门试1次，所以9+8+…+1=45．因此，最坏试开45次．【点评】本题的关键是要弄清楚最坏的情况下每个门试验次数的情况．20．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC=2008，则△OEF的周长是2008．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=CF，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF．∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=CF∴△OEF的周长=BE+EF+CF=BC=2008．【点评】此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，难度中等．21．甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？丁和戊．【分析】此题含有一个隐含条件，也就是戊没有说：如果我吃一个，那么别的朋友也吃一个…解题可以从这里突破．结合只剩下两个梨，由此进行推理即可得到结论．【解答】解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是戊没有说：如果我吃一个，那么别的朋友也吃一个…如果甲吃一个，则乙吃一个、丙吃一个、丁吃一个、戊吃一个，需要5个梨；如果乙吃一个，而甲可吃一个可不吃一个，则丙吃一个、丁吃一个、戊吃一个，至少需要4个梨；如果丙吃一个，而甲和乙可吃一个可不吃一个，则丁吃一个、戊吃一个，至少需要3个梨；如果丁吃一个，而甲和乙和丙可吃一个可不吃一个，则戊吃一个，至少需要2个梨．因为题中说只剩下2个梨，所以丁和戊吃掉了这两个梨，甲、乙、丙都没有吃．故答案为：丁和戊．【点评】考查了推理与论证，首先要找出题目的隐含条件，然后利用隐含条件进行推理才能正确得出结论．22．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠BCA=90°（垂直的定义）∴DG∥AC∴∠2=∠DCA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA∴EF∥DC∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）即：CD⊥AB．【分析】根据平行线的判定推出DG∥AC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCA，求出∠1=∠DCA，根据平行线的判定得出EF∥DC，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ADC即可．【解答】解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠BCA=90°（垂直的定义）∴DG∥AC，∴∠2=∠DCA，∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCA，∴EF∥DC，∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换），即：CD⊥AB，故答案为：BCA，AC，DCA，∠2，DCA，DC，ADC，两直线平行，同位角相等，（已知），（垂直定义），等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23．艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低．但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：艾伦：（1）我刚好在巴特之前到达终点．（2）我不是第一名．巴特：（3）我刚好在克莱之前到达终点．（4）我不是第二名．克莱：（5）我刚好在迪克之前到达终点．（6）我不是第三名．迪克：（7）我刚好在艾伦之前到达终点．（8）我不是最后一名．Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话．Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话．则这四人中获得第一名的是克莱．【分析】先分别假设艾伦，巴特，克莱和迪克得了第一名，后再根据条件Ⅰ和Ⅱ排除艾伦，巴特和克莱得第一名的可能性，继而得出答案．【解答】解：先用排除法排除艾伦，巴特和克莱得第一名的可能性，继而可得出：1、我刚好在迪克之前达到终点；2、我不是最后一名这两句话是真的其他的都是假的，∴他们的排名顺序为：克莱，艾伦，迪克，巴特．故答案为：克莱．【点评】本题考查了推理与论证的知识，有一定难度，注意排除法的灵活运用．24．下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．其中正确的结论有1个，其序号是⑥．【分析】分别根据角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理对各小题进行逐一判断．【解答】解：①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．故正确的结论有1个，其序号是⑥．故答案为：1，⑥．【点评】本题考查的是角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．25．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a （a≠10）的概率相等，那么a=39．【分析】先算出7个骰子7对正反面的总和，正面朝上的概率和反面朝上的概率相等，减去10即为a的值．【解答】解：∵骰子的正反面加起来为7，∴7个骰子7对正反面的总和是7×7=49；∴反面和=49﹣正面和10=39即a=39，故答案为39．【点评】考查推理与论证；用到的知识点为：正面朝上的概率与相对面朝上的概率相等．26．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为2cm；（2）如图2，若∠1=∠2，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=25度；【分析】（1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．（2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．【解答】解：（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C=90°，∠B=90°．又BC=2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．故填2．（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1=∠2．故填∠1；∠2．（3）已知DE∥BC，根据平行线判定定理可得∠EDC=∠DCB，又CD是∠ACB的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=50°，∴∠EDC=25°．故填25．【点评】此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记．27．如图，已知AB∥DE，∠B=150°，∠D=145°，则∠C=65度．【分析】过点C作CF平行于AB，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CF平行于AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥CF∥ED．AB∥CF⇒∠1=180°﹣∠B=30°，CF∥ED⇒∠2=180°﹣∠D=35°，∴∠BCD=∠1+∠2=65°．故填65°．【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步训练(含答案)
人教版初中七年级数学下册同步训练班级姓名第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质测试时间:20分钟一、选择题1.(2021云南楚雄州期末)如图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )A.60°B.105°C.120°D.135°2.(2021江西赣州南康期末)如图,AB∥CD,∠FEB=70°,∠EFD的平分线FG交AB于点G,则∠EFG的度数为( )A.63°B.53°C.65°D.55°3.(2021贵州黔南州期末)如图,直线AB∥CD,∠2=34°,∠E为直角,则∠1等于( )A.124°B.134°C.136°D.138°4.(2021四川宜宾翠屏期末)把三角板ABC按如图所示的位置放置,已知∠CAB=30°,∠C=90°,过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE,且AD∥BE,∠DAE=120°.给出以下结论:(1)∠1+∠2=90°;(2)∠2=∠EAB;(3)AC平分∠DAB.其中正确结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5．[2020·滨州]如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为( )A．60° B．70°C．80° D．100°6．[2020·娄底]如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为( )A．62° B．56° C．28° D．72°7．[2020·襄阳]如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是( )A．132° B．128° C．122° D．112°二、填空题8.(2021河北保定顺平期末)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=72°,那么∠5= °.(1)若∠2=72°,则a与b的关系是 ;(2)若a∥b,∠3=68°,则∠4的度数是 °.9.(2021浙江绍兴诸暨期末)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=25°,∠FED=65°,则∠GFH= .10.(2021湖北武汉新洲期末)如图,已知DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,则∠EBA的度数是 .11.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2是其展开后的样子,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.12.(2021江苏南通海安期末)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处,折痕为EF,若∠EFG=125°,那么∠FBG的度数为 .三、解答题13.(2021山东烟台龙口期末)如图,∠DMN+∠MNC=180°,∠B=∠D,求证:∠E=∠F.14.(2021湖南邵阳新邵期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.15.(2021山东临沂临沭期末)已知:直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,并且∠AEM+∠DFM=180°.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,若点P在直线AB、CD之间,连接EP、FP.若∠AEP=35°,∠P=50°,试求∠CFP的度数.一、选择题1.答案 C ∵a∥b,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故选C.2.答案 D ∵AB∥CD,∴∠FEB+∠EFD=180°.∵∠FEB=70°,∴∠EFD=110°.又∵FG平分∠EFD,∴∠EFG=∠EFD=×110°=55°.故选D.3.答案 A 如图,过E作MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠ABE=∠BEN,∠DEN=∠2,∵∠2=34°,∠BED为直角,∴∠DEN=34°,∠ABE=∠BEN=90°-34°=56°,∴∠1=180°-∠ABE=180°-56°=124°,故选A.4.答案 C ∵AD∥BE,∴(∠1+∠CAB)+(∠2+∠ABC)=180°,∵∠C=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠1+∠2=90°,故(1)正确;∵∠EAB=∠DAE-∠CAB-∠1,∠CAB=30°,∠DAE=120°,∴∠EAB=90°-∠1,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1,∴∠2=∠EAB,故(2)正确;∵∠1=∠DAE-∠CAB-∠EAB=90°-∠EAB,∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化,∵∠CAB=30°固定,∴AC不一定平分∠DAB,故(3)错误.综上,正确的结论有2个,故选C.5.答案 B 6.答案 A 7.答案 C二、填空题8.答案 72 (1)a∥b (2)112解析 ∵∠1与∠5是对顶角,∴∠5=∠1=72°.故答案为72.(1)∵∠1=72°,∠2=72°,∴∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故答案为a∥b.(2)如图,∵a∥b,∴∠6=∠3(两直线平行,内错角相等).∵∠3=68°,∴∠6=68°,∴∠4=180°-∠6=112°.故答案为112. 9.答案 40°解析 ∵AB∥CD,∠FED=65°,∴∠GFB=∠FED=65°.∵∠HFB=25°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=65°-25°=40°.故答案为40°.10.答案 30°解析 ∵DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,∴∠ABC=∠2=70°,∠CBE=∠1=40°,∵∠EBA=∠ABC-∠CBE,∴∠EBA=70°-40°=30°.故答案为30°.11.答案 90解析 如图,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.12.答案 20°解析 由折叠的性质知,∠EFG=∠EFC=125°,∠DEF=∠BEF,∠EBG=∠D=90°,∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,∴∠BEF=∠DEF=55°,∴∠BED=110°,∵AD∥BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∴∠EBF=70°,∴∠FBG=90°-∠EBF=20°.故答案为20°.三、解答题13.证明 ∵∠DMN+∠MNC=180°,∴AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵∠B=∠D,∴∠D=∠DAE,∴BE∥DF,∴∠E=∠F.14.解析 ∠AED=∠ACB.理由:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠2=∠4(等式的性质),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).15.解析 (1)证明:∵∠AEM+∠DFM=180°,∠AEM=∠BEF,∴∠BEF+∠DFM=180°,∴AB∥CD.(2)如图所示,过点P作PQ∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PQ,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ.∵∠EPF=∠EPQ+∠FPQ,∴∠EPF=∠AEP+∠CFP,∴∠CFP=∠EPF-∠AEP,又∠AEP=35°,∠EPF=50°,∴∠CFP=50°-35°=15°,即∠CFP的度数为15°.1112。
人教版七年级数学下册《5.3 平行线的性质》同步练习-附答案
人教版七年级数学下册《5.3 平行线的性质》同步练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列角的平分线中，互相垂直的是（）A．平行线的同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线C．平行线的内错角的平分线D．对顶角的平分线2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．135°B．130°C．45°D．35°5．如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC则下列说法正确的是（）A．AB//CD B．AC⊥CD C．∠D=60°D．AD//BC 6．如图，直线l1//l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°8．如图AB//EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13∠EFC若∠BCF=120°，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°二、填空题9．命题“如果x2=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).10．如图，AB∥CD，∠C=55°，则∠1的度数是.11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．12．如图AB∥CD，∠A=24°，∠C=55°则∠E=°．13．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数等于.14．如图，点E在DF上，点B在AC上∠1=∠2，∠C=∠D若∠A=45°，试求∠F的度数．15．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B=∠3若∠1+∠2= 180°，∠C=60°．（1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠DEC的度数．16．如图∠BCD=∠BFE，∠1+∠2=180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1−∠2=80°求∠BEF的度数．1．A2．C3．A4．D5．D6．D7．A8．B9．假10．125°11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12．3113．25°14．解：∵∠1=∠2，∠2=∠ANC∴∠1=∠ANC∴DB//EC∴∠ABD=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴DF//AC∴∠A=∠F=45°∴∠F的度数为45°．15．（1）解：DE与BC平行，理由如下：∵∠1+∠2=180°∴BD∥EF∴∠B=∠OFC∵∠3=∠B∴∠OFC=∠3∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∴∠DEC+∠C=180°又∵∠C=60°∴∠DEC=180°−∠C=180°−60°=120°．16．（1）证明：∵∠BCD=∠BFE∴CD∥EF∴∠2=∠DCE∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DCE=180°∴AD∥CE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1−∠2=80°∴∠2=50°∵AD∥CE，DA⊥AB∴∠CEB=∠DAB=90°∴∠BEF=90°−∠2=40°。
初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习一、单选题1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）.A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 140°7.如图，AB//CD，点E在BC上，DE=EC，若∠B=35°，则∠BED=（）A. 70°B. 145°C. 110°D. 140°8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( )A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°10.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°11.已知AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=124°，则∠1的度数为（）A. 56°B. 38°C. 36°D. 28°12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD =110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC =3AD ，如果 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ________．15.如图， AC//BD,∠C =72°,∠ABC =70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．16.如图，直线l 1∥l 2 ， ∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2=________．17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，如果被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．18.完成下面的证明：已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB．∴∠A=▲（）．∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C，∴∠C=∠2．∴▲∥▲（）．∴AB∥CD（）．三、综合题19. 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步测试 (含答案)
5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。
人教版数学七年级下册-《5.3平行线的性质》同步测试卷含答案解析
2017年春季学期七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题1. 下列命题正确的是 ( )A．两直线与第三条直线相交，同位角相等 B．两直线与第三条直线相交，内错角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等答案：C 本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。
A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．37° D．67°答案：C解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选 C．考点：平行线的性质．3.如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20° B．70° C．100° D．110°答案：D．解析根据邻补角的性质可得∠ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案：∵∠ABE=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°.故选 D．考点：1.邻补角的性质；2.平行线的性质．4.如图，AB=AC， AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°答案： C．解析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠CAD=∠C，即可求出答案:∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°.∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=40°.故选 C．考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质．5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°答案：C．解析：根据邻补角性质可得∠BEC=180°-40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°.∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°.∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°.故选 C．考点：平行线的性质．6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．60°答案： C.解析：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选： C．考点：平行线的性质．7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°答案： D．解析：过E作EF∥AC，如图：∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选 D．考点：平行线的性质．.8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°答案：C．解析：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°∠1=180°130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选： C．考点：平行线的性质．9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°答案： D．解析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选 D．考点：平行线的性质．10.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°答案：D．解析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选 D．考点：平行线的性质．11. 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于A．120° B．110° C．100° D．70°答案： B.解析：∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C而∠C=50°∴∠CBE=50°又∠DBE=60°∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°.故选B.考点：平行线的性质.12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°答案： C．解析：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选 C．考点：平行线的性质．二、填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．答案： 45°．解析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．考点：平行线的性质．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．答案： 74.解析：根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.考点：平行线的性质．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．答案： 50°.解析：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°∠1=180°130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．考点：平行线的性质．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．答案： 32°．解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD= ∠EFD= ×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．三、解答题17. 如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.答案：证明见解析.解析：先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.考点：1.平行线的性质2.角平分线的性质．18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．答案：证明见解析．解析：利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行即可．∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．19. 如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．答案：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.解析：本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180º∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（）答案：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）解析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．试题解析：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步练习(含解析)
5.3.1平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c3．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°4．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°7．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°10．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°二．填空题（共5小题）11．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．12．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为．13．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为．三．解答题（共3小题）16．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）17．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．18．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（）∴AD∥BC（）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（）∴∠BAF＝∠F（）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（）参考答案一．选择题1．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．3．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．4．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．7．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．12．解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案为：70°．13．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．三．解答题（共3小题）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．17．证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，百度文库精品文档∴∠1＝∠CFE，∴AB∥DC．18．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）。
人教版数学七年级下册 5.3-平行线的性质 同步练习
七年级下册 5.3-平行线的性质同步练习一、选择题1.下列命题中，是真命题的是()A. 同位角相等B. 相等的角是直角C. 若|y|=2，则y=±2D. 若ab=0，则a=2.下列语句中，是命题的是() ①若∠1=60∘，∠2=60∘，则∠1=∠2; ②同位角相等吗? ③画线段AB=CD; ④如果a> b，b>c，那么a>c; ⑤直角都相等．A. ① ④ ⑤B. ① ② ④C. ① ② ⑤D. ② ③ ④ ⑤3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，直线l1//l2，它们之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长D. 线段PD的长度5.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=FGC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是()A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=40°，∠2=40° D. ∠1=∠2=45°7.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是()A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°9.如图，AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF且∠1=∠2，则下面四个结论：①DF//AC；②DE//AF；③∠EDF=∠DFA；④∠C+∠DEC=180°，其中成立的有()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线．若∠1=55°，则∠EPD的大小为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°11.如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD//BC．13.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的度数是______．14.已知：如图，AB//EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=．15.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设__________，结论是__________.它是一个___命题(真或假)16.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=_________．三、计算题17.已知：如图，EF//CD,∠1+∠2=180°．(1)求证：GD//CA．(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=36°，求∠ACB的度数．18.已知DB//FG//EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求∠BAC，∠PAG的大小．19.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；(2)若∠C=63°，求∠DEC的度数．20.如图，已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在直线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图①，当动点P在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；(2)如图②，当动点P在线段DC的延长线上运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】6013.【答案】40°14.【答案】30°15.【答案】两直线平行；同旁内角互补；真16.【答案】35°17.【答案】(1)证明：∵EF//CD，∴∠1+∠ECD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD//CA；(2)解：由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．18.【答案】解：∵DB//FG//EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=1∠BAC=48°，2∴∠PAG=∠CAP−∠CAG=12°．19.【答案】解：(1)DE//BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB//EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．(2)解：∵DE//BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=63°，∴∠DEC=117°．20.【答案】解：(1)∠3+∠1=∠2成立．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE，又∵∠BPE+∠APE=∠2，∴∠3+∠1=∠2．(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE−∠APE=∠2，∴∠3−∠1=∠2．。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质》同步练习两套(含答案)
平行线的性质习题一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )A.6对B.8对C.10对D.12对3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°E D CBA4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA2.如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA3.如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E D CBA4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°. (1)∠A 的度数; (2)∠A+∠B+∠C 的度数.F EDCBA答案:一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)2.如果两个角是直角,那么这两个角相等3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直4.40°,140°二、1.D 2.B 3.D 4.D三、1.平行因为O′C∥BD所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2,∠3=∠4所以∠1=∠4所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)2.(1)相等.因为∠1=∠2,所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)(2)相等因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C所以∠D=∠ABD所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等)3.∠B=∠C 因为AD∥BC所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等),∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAD(角平分线定义)所以∠B=∠C平行线的性质检测评估1.(2004江苏无锡)如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1= °2.如图1：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.图1 图2 图33.如图2：AB∥CD , A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.4.如图3：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.5.如图4, 已知: AP∥CQ, PB∥QD, ∠P＝80°则∠Q＝________°图4 图66.一个人在公路上东行, 两次拐弯后仍向东行, 第一次拐的角是90度. 那么第二次拐的角应为_____°.7.如图6, 已知ED∥AB, 则: ∠DCB＋∠D＋∠B＝___________度.8.两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线的位置关系是相交成__角.9.在同一平面内如果a⊥b, c⊥b, 则直线a, c的位置关系为（）．A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定10. 若两个角的一边在同一条直线上, 另一边互相平行, 那么这两个角的关系是（）．A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补11.如右图：∠1=∠2 你能用两种方法说明∠3=∠4相等吗?12.观察探索题如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B＝∠3和∠A＝∠2．又因为∠1＋∠2＋∠3组成一ABC的三个内角的和为180°，即∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°的过程．已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°说明：检测评估答案 1.400 2.∠ACB 3. 105 82 4. 40 5. 80 6 . 90 7360 8.直角9.A 10.C 11.略 12.略。
人教版数学七年级下册5.3平行线的性质试题试卷含答案
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1．如图，已知12l l ，45A ∠=︒，2100∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．45︒D ．60︒2．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠，若152∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．70︒B ．76︒C ．80︒D ．82︒3．如图，已知：AE BF ，A F ∠=∠，证明：C D ∠=∠．4．如图，AD BC ，CAE ∠的平分线是AD ，65C ∠=︒．请你计算出DAE ∠，CAB ∠和B ∠的度数．________________________________________________________________________纠错笔记5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1．【答案】B【解析】2100∠=︒ ，18010080ACB ∴∠=︒-︒=︒，又45A ∠=︒ ，∴由三角形内角和定理，得180458055ABC ∠=︒-︒-︒=︒，12//l l ，155ABC ∴∠=∠=︒，故选B ．2．【答案】B【解析】如图，//AD BC ，152∠=︒，3152∴∠=∠=︒，41180∠+∠=︒，418052128∴∠=︒-︒=︒，又由折叠的性质可得432∠=∠+∠，2431285276∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．3．【答案】//AE BF ，F AED ∴∠=∠，A F ∠=∠ ，A AED ∴∠=∠，//AB DF ∴，C D ∴∠=∠．4．【答案】//AD BC ，65C ∠=︒，65DAC C ∴∠=∠=︒，CAE ∠ 的平分线是AD ，65DAE DAC ∴∠=∠=︒，2130CAE DAC ∠=∠=︒，//AD BC ，65B DAE ∴∠=∠=︒，180CAB CAE ∠+∠=︒ ，18013050CAB ∴∠=︒-︒=︒．参考答案及解析5.3.2 命题1．命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线3．下列语句中是命题的有（ ）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A 关于直线l 的对称点A '；③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列命题是真命题的有（ ）（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列语句是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．底边相等的两个等腰三角形全等C ．已知24a =，求a 的值D ．若a b >，则22a b >5.3.2 命题1．【答案】D【解析】题设是两条直线垂直于同一条直线，故选D ．2．【答案】D【解析】题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D ．3．【答案】B【解析】①是命题；②祈使句，不是命题；③疑问句，不是命题；④是命题；故选B ．4．【答案】C【解析】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）真命题．故选C ．5．【答案】A【解析】A ，对顶角相等，是真命题，故A 正确；B ，底边相等的两个等腰三角形全等，错误，因为两个底角不一定相等，故B 错误；C ，已知24a =，求a 的值，不是命题，故C 错误；D ，若a b >，则22a b >，错误，例如：2a =，3b =-，则不成立，故D 错误．故选A ．参考答案及解析5.3.3 定理与证明1．下列说法正确的有（ ）个．（1）命题不一定是定理，定理一定是命题；（2）定理不可能是假命题；（3）两点确定一条直线；（4）同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；（5）相等的角是对顶角；（6）垂线段最短．A．3B．4C．5D．62．下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）A．公理和定理都是真命题B．公理就是定理，定理也是公理C．公理和定理都可以作为推理论证的依据D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3．下列说法正确的是（ ）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题纠错笔记________________________________________________________________________参考答案及解析5.3.3 定理与证明1．【答案】C【解析】（1）命题不一定是定理，定理一定是命题，正确；（2）定理不可能是假命题，正确；（3）两点确定一条直线，正确；（4）同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确；（5）相等的角是对顶角，错误；（6）垂线段最短，正确．故正确的有5个，故选C．2．【答案】B【解析】根据公理和定理的定义，可知道A，C，D正确，B错误．故选B．3．【答案】D【解析】A，命题不一定是正确的，故A错误；B，不正确的判断是假命题，故B错误；C，真命题不一定是公理，故C错误；D，定理都是真命题，故D正确．故选D ．。