有限元法在结构件强度分析中的应用

τ zy
σz
Y
图 1 某定型盖板的几何模型
X
1 有限元分析的理论基础[1，2]
收稿日期： 2007-01-28 修回日期： 2007-02-27 作者简介：董 梅（1968-），女，江苏徐州人，硕士，主 要研究领域为有限元分析。
图 2 微分体的力学模型
1.2 单元分析 根据弹性力 整体分析 在已建立的各个单元刚度方程的基础上，集成得 到整体刚度方程，进行整体结构分析。集成遵循的原 则是各相邻单元在共同节点处具有相同的位移。 (F ) = (K )(δ ) （4） 式中， (F ) ——整体节点载荷矩阵； （1 ）
( )
(K ) ——整体刚度矩阵； (δ ) ——整体节点位移矩阵。
式中，
e e
(F ) ——单元节点载荷矩阵； (K )——单元刚度矩阵。
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董梅： 有限元法在结构件强度分析中的应用
第 29 卷
定型模作用于盖板上的载荷，可简化为沿盖板长 度方向与之接触的盖板表面三个区域的均匀载荷。每 个区域为一段，每段 240 mm ，三段间隔如图 3 示。 约束加在盖板与脚板的接触面上。 根据工况分析， 将两者之间的连接看成固定连接，则对接触面施加全 约束，限制盖板的 6 个自由度。 盖板零件是一个实体， 为了便于施加载荷和约束， 根据工况事先用 Partition 命令将盖板区分成若干块。 载荷和约束情况如图 4 所示。
表 1 计算结果
网格大小(mm) 3.5 4 4.5 5 Von Mises 应力(MPa) 1.20e+01 1.13e+01 1.02e+01 9.64e+00 Displacement(mm) 7.86e-03 7.85e-03 7.84e-03 7.83e-03
图 4 载荷及约束
2.4 网格划分 有限元网格划分的好坏，直接影响计算结果的有 效性和精度。 划分网格的方法有很多， 诸如自由网格、 映射网格、区域网格划分等，每种方法各有利弊。考 虑到盖板结构比较复杂， 这里选用自由网格划分技术。 盖板上所有节点和单元都是由计算机根据几何模型的 特征自行计算的，所达到的精度满足要求，并且运算 速度相对较快，不易出错。单元类型选取二次型四面 体单元。采用这种单元的好处是： • 可以较好地拟合复杂边界形状； • 该单元的应力是线性变化的，解算精度较高； • 允许粗的网格。 每种类型的单元都有其理想的形状，在网格划分 时，由于几何形状、网格尺寸及单元类型等因素，会 造成一些单元发生变形。而单元质量的好坏，会直接
式中， (σ ) ——单元内任一点处的应力矩阵；
(D ) ——弹性矩阵；
图 3 盖板的工作状态简图
E ——材料的弹性模量；
µ ——材料的泊松比。
3）单元刚度方程 利用虚功原理，建立单元刚度方程。它反映了单 元节点力和节点位移之间的关系。
(F ) = (K )(δ )
e e e
（3）
2.2 结构简化 在对盖板进行有限元建模前，首先根据工况将对 分析影响不大的特征，诸如：盖板与定型模、盖板与 脚板之间的安装孔，小的倒角、倒圆抑制，因为这些 特征的存在会使分析过程变得复杂。 2.3 边界条件的处理 盖 板 的 材 料 选 用 合 金 钢 2Cr13 ， 其 弹 性 模 量 E = 210GPa ， 泊松比 µ = 0.25 [5]。 在材料属性命令下， 输入上述数据，完成材料属性定义。
盖板的变形是小变形、小应变问题，属于弹性力 学研究的范畴，因此，可以用弹性空间问题有限元理 论对其进行应力分析。 有限元法分析计算的基本步骤可归纳如下： 1.1 结构离散化 将弹性体离散成有限个微分体 dxdydz ，任取一个 来研究应力与应变的关系。弹性体在载荷的作用下， 体内任一点的应力状态可由 6 个应力分量 σ x 、 σ y 、
（2）
µ
1− µ 1
µ
1− µ
0 0 0 1 − 2µ 2(1 − µ ) 0 0
0 0 0 0 1 − 2µ 2(1 − µ ) 0
µ
1 0 0 0
µ 1− µ
0 0 0
1− µ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ 1 − 2µ ⎟ 2(1 − µ ) ⎟ ⎠ 0
Application of Finite Element Method in Strength Analysis for Structural Parts
DONG Mei (Jiangsu Automation Research Institute of CSIC, Lianyungang 222006, China) Abstract: In this paper, the principle and steps of finite element method is described. Making use of simulation module of IDEAS of finite element, the strength analysis to cover plate has been done. Based on working condition of cover plate，whose geometric model is simplified properly and the finite element model is established. Through such operation as setting up boundary conditions, meshing and solving, the principle stress and displacement distribution is obtained. This method provides mechanics evidence on structure design of cover plate. At the same time, an effective method is also presented to strength analysis of complicated structural parts such as shell of console and cabinet on ship-borne electric equipment. Key words: finite element method; IDEAS; cover board; strength check
(δ ) ——单元节点位移矩阵。
e
2）应变和应力之间的物理关系
⎧ ⎛σ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎪ ⎜σ y ⎟ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ σ ⎪(σ ) = ⎜ z ⎟ = (D)(ε ) ⎜τ xy ⎟ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎜τ yz ⎟ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝τ zx ⎠ ⎪ ⎪ ⎛ ⎜ 1 ⎪ ⎜ ⎪ ⎨ ⎜ µ ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ 1− µ ⎪ ⎜ µ ⎪ E(1 − µ ) ⎜ 1 − µ ⎪(D) = (1 + µ )(1 − 2µ ) ⎜ ⎪ ⎜ 0 ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ 0 ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ 0 ⎝ ⎩
1.4 求解节点位移 解方程（4），得到节点位移。 1.5 计算单元的应变与应力 根据求出的节点位移，代入式（1）、（2）计算 应变和应力。
式中， (ε ) ——单元内任一点处的应变矩阵；
ε x 、 ε y 、 ε z ——任一点处的正应变； γ xy 、 γ yz 、 γ zx ——任一点处的剪应变；
影响分析结果的精度。因此，在网格生成后，要对单 元质量进行核查。这里使用 Tetra Fix 来自动改善四面 体 实 体自 由网 格 的质 量， 主 要是 检查 盖 板单 元的 Distortion 和 Stretch 值。 2.5 计算结果与分析 网格的划分对分析结果的有着直接的影响。理论 上讲，网格越密，得到的结果就越接近真实值。但随 着网格数量增加，模型所占磁盘空间增加，解算时间 增长，对计算机性能的要求也就会相应提高。因此， 要综合考虑分析结果的精度和成本。受计算机条件限 制，当盖板网格尺寸小于 3.5mm 后，解算时间就会大 大增加。这里给出了网格尺寸为 3.5、4、4.5 和 5mm 时的解算结果。如表 1 所示。从中可以看出，网格尺 寸越小，得到的最大应力值和最大位移值越大，精度 越高。
依据 Von Mises 应力屈服准则，完成盖板计算结 果的后处理。选取 Von Mises 应力为研究应力， Y 方 向为研究的位移变形方向。图 5 给出了网格尺寸为 4 毫米的盖板等效应力分布云图。从图 5(a)中可看到， 最大应力为 1.13e+01MPa ，沿 Y 方向最大变形量为 7.85e-03mm。取局部视图 5(b)，图中清晰地给出了应 力最大值的位置，包括它的单元号、节点号和应力值 大小。从计算结果来看，最大应力发生在约束区域的 内侧；沿宽度方向，从中心向边缘应力逐渐增大，在 边缘处达到最大。
传统的舰载电子设备结构设计包括设计、制造、 试验及改进等过程，且关键件、重要件多是根据经验 进行设计，很少进行力学计算。这种设计方法存在的 问题有：1）设计时间过长；2）结构件整体强度设计 过于保守，而局部区域强度又不足。近年来，随着 CAD/CAM/CAE 的推广，以有限元法为核心的通用结 构分析软件已逐渐被应用。这样，不仅可以缩短设计 周期，提高效率，而且有利于优化零部件的结构、材 料性能，提高设计的可靠性。本文以定型模盖板的设 计为例， 应用 IDEAS 软件的有限元分析模块建立了有 限元模型，模拟盖板的受力情况，验证盖板的设计是 否满足工作要求。图 1 给出了某定型模盖板的几何模 型，长 780mm，宽 170mm，高 35mm。
第4期
指挥控制与仿真
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变、位移之间的关系可描述如下： 1）位移和应变之间的几何关系
⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ x ∂ ⎜ ⎟ ⎜ ∂v ⎟ ⎟ ⎛ ε x ⎞ ⎜ ∂y ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε y ⎟ ⎜ ∂w ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ε z ⎟ ⎜ ∂z ⎟ = (B ) δ e (ε ) = ⎜ = ⎜ γ xy ⎟ ⎜ ∂u ∂v ⎟ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ γ yz ⎟ ⎜ ∂y ∂x ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂v ∂w ⎟ ⎝ γ zx ⎠ ⎜ + ⎟ ⎜ ∂z ∂y ⎟ ⎜ ∂w ∂u ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ∂x ∂z ⎠