(10份试卷合集)湖南省长沙市雅礼中学2019年数学高一下学期期末模拟试卷

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知点()ααtan ,cos P

在第三象限，则角α在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．某校选修乒乓球课程的学生中，年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6 B ．8

C ．10

D ．12

3．若某校年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．91.5和91.5 B ．91.5和92 C ．91和91.5 D ．

4．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

5．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程x y 53-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a bx y +=必过点()

y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．函数()()[]ππ+-=x x y 2cos 2sin 2是（ ）

A ．周期为

4π的奇函数 B ．周期为4π

的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2

π

的偶函数

7．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ） A ．

21 B ．2π C ．π4 D ．4

π

8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D ．至少有一个黑球与至少有1个红球

9．已知向量()1,1-=，()2,1=，向量满足()

⊥+，()

//-，则等于（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()1,0- D ．??

?

??21,23 10．函数()()?ω+=x A x f sin （其中2

,0π

?<>A ）的图像如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图像，则只

需将()x f 的图像（ ）

A ．向右平移6π个单位

B ．向右平移3π

个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3

π

个单位

11．在ABC ?中，=，=．若点D 满足3=，则=AD （ ）

A ．4341+

B ．5

253+ C ．4143+ D ．32

31+

12．已知13

7

cos sin =+αα，()πα,0∈，则αtan 的值为（ ）

A ．512±

B ．125±

C ．12

5 D ．512-

二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）

13．圆的半径为6cm ，则圆心角为075的圆弧与半径围成的扇形的面积为 2

cm ． 14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为8的概率为 ． 15

1=

6=，()

4-=-?，则向量与的夹角是 ．

16．已知()()()

()()()απαπαπααπαπα------???

??++=cos 3sin tan sin 23cos 3cos f （α为锐角），且546=??? ?

?+παf ，则()αf 的值

为 ．

17．关于函数()??

?

?

?

+

=62sin 4πx x f ()R x ∈，有下列命题： ①由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；

②()x f y =的表达式可改写为??

?

?

?-

=32cos 4πx y ； ③()x f y =的图像关于点??

?

??-

0,6π对称； ④()x f y =的图像关于直线3

π

-

=x 对称．

其中正确的命题是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题6个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校共有725名学生，试估计该学校全体

学生达标的人数有多少？ 19．（12分）已知向量，()1,cos -=x b ．

（1

+的最大值；

（2）当a 与b 共线时，求x x 2sin cos 22-的值．

20．（13分）有关部门要了解甲型11N H 流

感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题

的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个

班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5

名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生

得分为：6、7、8、9、10．

（1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分

要稳定一些，并说明你的理由；

（2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小

于1的概率．

21．（14分）函数()()??

?

?

?<

<>+=20,0sin 2π?ω?ωx x f 的部分图像如图

所示，该图像与y 轴交于点()

3,0F ，与x 轴交于点B 、C ，

点M

为最

?

?? ?

?

=25,sin x

高点，

且MBC ?的面积为π． （1）求函数()x f 的解析式； （2）若562=???

?

?-

παf ，??? ??∈2,0πα，求??? ?

?

+62cos πα的值． 22．（14分）设函数()()

x f +?=，其中向量()x x cos ,sin -=，()x x cos 3,sin -=，

()

x x sin 3,cos 3-=，R x ∈

（1）求函数()x f 的单调减区间； （2）当??

?

???∈2411,0πx 时，方程()02=-+m x f 有且仅有一个根，求实数m 的取值范围．

数学答案

一、 选择题（每小题5分，共计60分）

1、B

2、C

3、A

4、 C

5、B

6、C

7、D

8、C

9、B 10、A 11、C 12、D

二、填空题（每小题5分，共计25分）

13、215π 14、36

5 15、

32π

16、

10

3

34+ 17、④ 三、解答题（共计65分）

18、解：（1）第二小组的频率是0.08, 样本容量是250----------------6分

（2）638人-------------12分

19、解：（1）

4

13

2sin +

=+x b a -----------------------------4分 12sin

1≤≤x -又

2

17

max =+b a --------------------6分 （2）当a 与b 共线时，2

5

tan -=x ------------------------9分

29

28

2sin cos 22

=

-x x ------------------------12分 20、解：（1）

,8=x

A

,8=x B -------------------2分

4.22

=s A ， 22

=s A -----------------6分

因为

,x x B A = s s B A 2

2>

所以B 班的问卷得分更稳定一些。-------------7分 （2）取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）

共10种结果-------------------9分

对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5， 设事件C 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”

因为

,8=x

B

所以事件C 包含的可能结果有4种，------------11分

因此5

2

104==）（C P -------------------------------13分

21、解：（1）1=ω--------------------------------------3分 3sin 2)0(=

=?f ,且2

0π

?<

<

3

π

?=

---------------------------------------5分

)3

sin(2)(π

+=x x f -----------------------------6分

（2）5

6

)6sin(2)2(=-=-

παπ

αf 5

3

)6sin(=-πα----------------------------------8分

又有），（知，36-6-2,

0πππαπα∈

??

?

??∈ 5

4

)6

cos(=

-π

α---------------------------------10分 10

2

)4

6

cos()12

cos(=

+

-

=+

π

π

απ

α-----------------12分 25

24

1)12

(2)6

2cos(cos 2

-

=-+=+

π

απ

α------------14分 22、解：

（1）2)3

2cos(2)(++=π

x x f ,

递减区间为)(,3,6-

Z k k k ∈??

?

???++ππππ--------------------7分

(2) 当??

?

???∈2411,

0πx 时，方程()02=-+m x f 有且仅有一个根 即方程m x -=+)3

2cos(2π

有且仅有一个根-----------------9分

令??

?

???∈=+

453,32πππ

t t x 则-----------------10分 所以方程m t -=cos 2有且仅有一个根-----------------11分

函数m y t t g -==与cos 2)(的图像有且仅有一个交点-----------------12分 所以[)

{}22,1 -∈m ---------------------------------------14分

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.不等式的解集是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2

，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1或4 B ．1 C ．4 D ．8 3.若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A. 34 B. 34-

C. 34±

D. 3

4.如果实数、满足条件 则的最大值为（ ）

A ．1

B ．

C ．2

D ．3

5.若，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.已知,则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 如图，已知，点在线段上，且，设

，则等于（ ）

A ．

B ．3

C ．

D ．

8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2

－b 2

＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°

9.为得到函数()x x x f 2sin 32cos +=，只需将函数??

?

?

?+

=42cos 2πx y （ ） A ．向左平移

12π B ．向右平移127π C ．向左平移24π D ．向右平移24

7π 10.一艘轮船从出发，沿南偏东

的方向航行40海里后到达海岛

，然后从

出发，沿北偏东35°的方向

航行了海里到达海岛．如果下次航行直接从出发到，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）

A ．北偏东，

B ．北偏东，

C ．北偏东

，

D ．北偏东

，

11. 若，，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.对于实数和

，定义运算

:

，若对任意

，不等式

都成立，则实数

的取值范围是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.如图，在的方格纸中，若

和

是起点和终点均在格点的向量，

则向量

与

的夹角余弦值是_________.

14.已知0＜α＜β＜π，且，则tan （β－α）的值为 ．

15.如图：边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆．点是圆上

任意一点，点

是边

上的任意一点（包括端点），则的取值范围

为 ． 16. 给出下列命题：

①存在实数α,使1cos sin =?αα；

④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；

⑤函数的图像关于点成对称中心图形.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题

17. （本题满分10分）已知． （1） 化简；

（2） 若

，求

的值；

（3） 若，且，求的值．

18. （本题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （1）若||

，且

，求的坐标；

（2）若||=，且与

垂直，求与的夹角的余弦值. 19.（本题满分12分）在中，角

，

，

所对的边分别为，，，且满足

．

（1）求角的大小； （2）已知，

的面积为，求边长的值．

20.（本题满分12分）已知函数(其中)的周期为，其图象上一个

最高点为.

（1）求

的解析式；

（2）当时，求的最值及相应的的值.

21. （本题满分12分） 已知函数2

1

cos cos sin 3)(2

--=x x x x f ，)(R x ∈ （1）讨论函数)(x f 的单调性；

（2）设ABC ?的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求b a 、的值.

22.（本题满分12分）已知ABC ?的三内角分别为向量

()C A m sin 2,2cos 1-+=,()C A n cos ,tan = ,记函数()n m A f ?=,

（1）若()0,2f A b ==,求ABC ?的面积；

（2）若关于A 的方程()f A k =有两个不同的实数解,求实数k 的取值范围．

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）BABDA DBADC AB

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16．②

③⑤ 17、

18、

19、

20、

解析：

21、（1）1)6

2sin(21)2cos 1(212sin 23)(--=-+-=

π

x x x x f ，)(x f 的最大值为0；最小正周期为π （2）01)6

2sin()(=--

=π

C C f ，解得3

π

=

C ；

又A B C A sin 2sin )sin(==+ ，由正弦定理2

1

=b a ---------------①， 由余弦定理3

cos 2222π

ab b a c -+=，即922=-+ab b a -------------②

由①②解得：3=a ，32=b 。

解析：略

22.解：依题意有

()()C

A C C A A A f 2sin 2sin cos sin 2tan 2cos 1-=-+=?= ………2分

（1）()C A C A A f 2sin 2sin 02sin 2sin 0=?=-?= 由于A ，C 为三角形内角，且3

π

=

B ，故A=

C ，所以ABC ?为正三角形

324

32

=?=

∴?ABC S ………5分 （2）k C A =-2sin 2sin

k A A =??

?

??--∴322sin 2sin π

k A k A A =??? ?

?

+?=+∴32sin 2cos 232sin 21π ………9分 ??? ??∈+???

? ??∈35,33232,0ππππA A

方程()f A k =有两个不同的实数解

∴由图像知k 的范围：2

3

1-<<-k 或123<

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S ( ) A ．45 B ．90 C ．120 D ．180

2.已知)cos()2

sin(

απαπ

-=+，则α的取值是（）

A ．?

???

??∈+

=z k k ,42π

παα B ．??????∈=z k k ,4-2π

παα

C ．?

??

???∈+

=z k k ,2π

πααD ．{

}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a

且b a //，则=λ（）

A ．4

B ．3

C ．-2

D ．1 4.已知等比数列{}n a 中，16,2643==a a a ，则

8

612

10a a a a --的值为（）

A ．2

B ．4 C. 8 D ．16 5.函数2

11)(x x f -=

的定义域为M ,)23(1)(2

++=x x n x g 的定义域为N ,则=?N C M R ( )

A ．[)1,2-

B ．()1,2- C.()+∞-,2 D ．()1,∞- 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C. 2 D ．3 7.在ABC ?中，BC B ,4π

=

边上的高等于BC 3

1

,则=A sin ( )

A ．

10

3

B ．10103 C. 55 D ．1010

8.不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-c

a

ac 9.在ABC ?中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（）

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10.若直线1l 与2l 是异面直线，l l l =???βαβα,,21，则下列命题正确的是（） A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都不相交

C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交

11.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（） A ．

21 B ．31 C.4

1

D ．1 12.在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2

2

2

,,c b a 成等差数列，则B cos 的最小值为（）

A ．

21 B ．22 C.4

3 D ．23

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数4log )(2-+=x x x f 的零点的个数为．

14.向量b a

,满足12)3()(,2),3,1(=-?+==b a b a b a ，则a 在b 方向上的投影为．

15.已知变量y x ,满足约束条件??

?

??≥-≤-+≥-0

1040

y y x y x ，若目标函数0)(>>+=b a by ax z 的最小值为1，则b a 82+的最

小值为．

16.已知数列{}n a 中，)(12,21

111+++∈+==

N n a a a a n n n ，则数列?

?????-n a 11的前n 项和为=n T ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知.61)2()32(,3,4=+?-==b a b a b a

（1）求向量a 与b

的夹角θ；

（2）若b t a t c

)1(-+=，且0=?c b ，求t 及c .

18.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，

.,,2,1,90AB AD AC DA BC AD A ⊥⊥===∠ 若E 为DA 的中点，

求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.

二、

已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.21n n S a -=

2、求证：数列{}n a 是等比数列；

3、设函数),()()(,log )(211n n a f a f a f b x x f +++== 求.12121n

n b b b T ++=

三、

在ABC ?中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，.13,3

==

b B π

（3）若A C sin 4sin 3=,求c 的值； （4）求c a +的最大值. 四、

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且).1(+=n n S n

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 满足：1

313131333221+++++++=n n n b b b

b a ，求{}n b 的通项公式； （4）令)(4

+∈=N n b a C n

n n ，求数列{}n C 的前n 项和. 五、

某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域

近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4==AD AB 万米，6=BC 万米，2=CD 万米.

(3) 请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；

(4) 因地理条件的限制，边界DC AD ,不能更改，而边界BC AB ,可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.

理科数学试卷答案 一、选择题

1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA 二、填空题

13. 1 14. 1 15.18 16.2

3(）

+n n 三、解答题

17.解析：（1）由()()

61232=+?-b a b a 得.3

2,21cos ,6πθθ=∴-=??=∴-=?b a b a b a

（2）53

,0915)1(2=∴=+-=-+?=?t t b t b a t c b

.5

3

6,25108)5253(22=∴=+=∴c b a c

18. 解： （1）法1：由??

?=-=-+0

20

52y x y x ，解得交点)1,2(P ,

设直线l 的方程为：)2(1-=-x k y ，则

31132

=++k k 解得3

4=

k

又当直线斜率不存在时，l 的方程为2=x ，符合题意

l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x

法2：经过两已知直线交点的直线系方程为()(),0252=-+-+y x y x λ即(),05)21(2=--++y x λλ

.3)2-125

-5102

2=+++∴

λλλ（）（解得2=λ或.21

=λ

l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x

（2)

由??

?=-=-+0

20

52y x y x ，解得交点)1,2(P ，

如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离， 则PA d ≤(当PA l ⊥时等号成立)，10max ==∴PA d

19. 解析：（1）.)3

1

(n n a =

（2）).1

1

1(21.2)1(321,)(+-?=∴+=

++++=∴=n n b n n n b n a f n n n .1

2+=

n n

T n 20. 解析：（1）正弦定理得,cos 2.4

3

,43222B ac c a b c a a c -+==

∴= .2

1

432)431322???-+=∴c c c c （

解得：.4=c (2).sin 3

132,sin 3132,3132sin sin sin C c A a B b C c A a ==∴===

).6sin(132)sin (sin 3

132π

+=+=

+∴A C A c a

由），

，（3

20π

∈A 得)65,6(6πππ

∈+A ,故当26ππ=+A ，即3

π

=A 时，.132)(min =+c a 21. 解析：（1）易得.2n a n =

（2）1

313131333221+++++++=

n n n b b b

b a ， 1313131311332211+++++++=+++n n

n b b b

b a ， 故),13(2,21

31111

1+=∴=-=++++++n n n n n n b a a b 于是：).13(2+=n n b (5) .3)13(4

n n n b

a C n n n n n +?=+==

).321()3333231(32n n T n n +++++?++?+?+?=∴

令n n n H 333323132?++?+?+?= 则.333323131432+?++?+?+?=n n n H 因此：.33

1)31(33

)3333(2-11

3

2

++?---=?-++++=n n n n

n n n H

4

3

3)12(1+?-=∴+n n n H ，

故数列{}n c 的前n 项和为.2

)

1(433)12(1+++?-=

+n n n H n n 22. 解析（1）四边形ABCD 内接于圆，则,180

=∠+∠ADC ABC 在三角形ABC 中，由余弦定理得,cos 642642

2

2

ABC AC ∠???-+= 在三角形ADC 中,,cos 242242

2

2

ADC AC ∠???-+=

由,28,2

1

cos ,cos cos 2==∠∴∠-=∠AC ABC ADC ABC 即72=AC 万米. 又()383

2sin 24213sin 6421,3,,0=???+???=∴=∠∴∈∠π

πππABCD S ABC ABC 万平方米.

(2) ,APC ADC APCD S S S ??+=且323

2sin 21=??=?π

CD AD S ACD 万平方米.

设,y .==CP x AP 则xy xy S APC 4

33sin 21==

?π， 由余弦定理得.2283

cos

222222xy xy xy xy y x xy y x AC =-≥=-+=-+=π

当且仅当y x =时取等号，

394

3

32≤+

=∴?xy S APCD 平方米. 故所求面积的最大值为39万平方米，此时点P 位弧ABC 的中点.