2017-2018学年七年级数学下册 图形的平移同步小测(无答案)(新版)浙教版
图形的平移
时间:25分钟，总分：50分
1.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .
2. 如图，直角三角形ABC的周长为80，在其内部有五个小直角三角形，同一方向的直角边都互相平行，则这五个小直角三角形的周长之和为 .
3. 如图，长方形场地的长BC=20m，宽AB=15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为 .
4. 观察下面图案，能通过左边图案平移得到的图案是（）
5. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是
（）
A. 线段BE的长度
B. 线段EC的长度
C. 线段BC的长度
D. 线段EF的长度
6. 如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形. 下列平移方法中，正确的是（）
A. 先向下移动3格，再向右移动1格
B. 先向下移动2格，再向右移动1格
C. 先向下移动2格，再向右移动2格
D. 先向下移动3格，再向右移动2格
7. 若∠A=52°，将∠A先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则∠A的大小（）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 无法确定
8. 下列关于平移的说法中，错误的是（）
A. 在平移过程中，对应线段可能在一条直线上
B. 平移后，对应点的连线平行且相等或在同一直线上
C. 在平移过程中，各点平移的距离可以不相等
D. 在平移过程中，各点平移的方向相同
9. 将4根火柴棒拼成象形“口”字，平移火柴棒后，原图变成的象形汉字是（）
10. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
11. 如图，把△ABC沿箭头方向平移，使C落在点C′，画出平移后的图形.
12. 在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″.
13. 如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．试问：将长方形ABCD沿射线BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2.
14. 如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图，则买地毯至少需要多少元？
15. 如图，长方形的长为a，宽为b，图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B2B1；图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到阴影部分的封闭图形.
（1）在图3中，请你类似画一条只有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，得到一个封闭图形，并画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形除去阴影部分后剩余图形的面积.。
七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷(附答案解析)
七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物（如图）．在如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米B．100米C．123米D．75米7．下列语句中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行且相等．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC ＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）9．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则△ABC平移的距离是图中线段的长度．10．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．14．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有（只填序号）．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．16．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是cm．17．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝°．18．如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移，再向下平移，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是，线段AC扫过的图形的面积为；20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）求∠A的度数；（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．22．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？（2）当t为何值时，EC＝1cm？23．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．24．动手操作（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．①线段AB平移的距离是；②四边形ABB'A'的面积；（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．③画出平移后的折线A'C'B'；④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积；拓展延伸（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B，故选：B．2．解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．4．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．故选：C．5．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．6．解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：A．7．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以②错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以③错误；△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行（或共线）且相等，所以④错误．故选：A．8．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC平移的距离是图中线段BE或CF的长度，故答案为：BE或CF．10．解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．13．解：作OC∥a，如图∵直线m向上平移直线a得到直线b，∴a∥b，∴OC∥b，∴∠1＝∠AOC＝180°，∠3+∠BOC＝180°，∴∠1+∠AOC+∠3+∠BOC＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∠2+∠3＝360°﹣∠1＝360°﹣130°＝230°．故答案为230°．14．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；故答案为：①②③．15．解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．故答案为：（ab﹣2b）．16．解:当PQ⊥b时,根据垂线段最短,可以知道此时线段PQ最短, ∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，∴线段PQ的最小值是4cm,故答案为:4．17．解：由题意得：∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．18．解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2×＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，∴四边形CAA'C'的面积为10，故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．20．解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△ABE为所作．21．解：（1）∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（8﹣2）＝3（cm）．22．解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60°；（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2tcm，当E点在线段BC上，∵BE+CE＝BC，∴0.2t+1＝4，解得t＝15，当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC+CE，∴0.2t＝4+1，解得t＝25，，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．23．解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．24．解：（1）①线段AB平移的距离是4；②四边形ABB'A'的面积＝4×2＝8；故答案为：4，8；（2）③如图所示，多边形ACBB'C'A'的面积＝×+3×2＝7，故答案为：7；（3）由题意可得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积＝（a﹣m）•b＝（ab﹣bm）．答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣bm）米2．故答案为：（ab﹣bm）米2．。
七年级下数学平移练习题含答案
七年级下数学平移练习题含答案学校：班级:姓名：考号：1.在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动：④传送带上, 瓶装饮料的移动.A.①②B.①③C.②③D.②④2.下列现象属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动3.下列运动中，是平移的是（）A.开门时，门的移动B.走路时手臂的摆动C.移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动D.移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动4.下列说法中正确的是（）A.两个全等的图形可以看作其中一个是由另一个平移得到的B.由平移得到的两个图形的对应点的连线互相平行C.由平移得到的两个等腰三角形的周长一定相等，但面枳未必相等D.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到5.如图，三角形DEF是三角形经过平移得到的.已知乙4 = 54。
，乙4BC = 36。
，则下列结论不一定成立的是（）月A/F = 90° B.ZFED =乙FED C.BC 1 DF D.DF//AC6.点/表示数轴上的一个点，将点/向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点,则点4表示的数是（）A.-3B.OC.3D.—27.星期天墨墨在家玩俄罗斯方块，遇到如图所示的情形，他要将””方块4放到B位置,A.先向右平移1个小格，再向下平移3个小格8.先向右平移2个小格，再向下平移3个小格C.先向右平移1个小格，再向下平移4个小格D.先向右平移2个小格，再向下平移4个小格8.如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形DEF,正确的变换是（）A.把三角形4向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180。
8.把三角形4向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180。
C.把三角形力BC绕点C逆时针方向旋转90。
，再向下平移2格D.把三角形/BC绕点C顺时针方向旋转90。
2017-2018学年浙教版数学七年级(下册)期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。
浙教版七年级(下)数学 图形的平移 同步练习
1.5图形的平移知识点1认识平移1.下列现象不属于平移的是 ()A.火车在笔直的铁轨上行驶B.抽屉的拉开C.时针的运动D.电梯将人由一层送到二层2.图1-5-2中哪个图形是由图1-5-1平移得到的()图1-5-1图1-5-2知识点2平移的性质3.如图1-5-3，已知三角形ABC和其平移后的三角形DEF.(1)点A的对应点是，点B的对应点是;(2)线段AC的对应线段是，线段AB的对应线段是;(3)平移的方向是，平移的距离是;(4)若AC=5，AB=10，BC=8，平移的距离是3，则CF=，DB=，AE=，四边形AEFC的周长是.图1-5-34.如图1-5-4，将三角形ABC沿直线AB向右平移到三角形BDE的位置.若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为.图1-5-45.如图1-5-5，三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置.已知BC=8，EC=5，那么平移的距离为.图1-5-5知识点3平移作图6.下列平移作图错误的是()图1-5-67.在如图1-5-7所示的方格纸中，画出将三角形ABC向右平移5格后得到的三角形A'B'C'，然后再画出将三角形A'B'C'向上平移2格后得到的三角形A″B″C″.图1-5-78.如图1-5-8所示，平移三角形ABC，使点A平移到点A'的位置，画出平移后所得的三角形A'B'C'(点B与点B'是对应点，点C与点C'是对应点).图1-5-89.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图1-5-9所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度的关系是()图1-5-9A.甲种图形所用铁丝最长B.乙种图形所用铁丝最长C.丙种图形所用铁丝最长D.三种图形所用铁丝一样长10.如图1-5-10，将三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，那么三角形ABC的周长是cm.图1-5-1011.(2020桐乡五校联考)某宾馆打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图1-5-11所示.如果这种地毯每平方米的售价为120元，那么购买这种地毯至少需要元.图1-5-1112.(2020宁波奉化区期末)如图1-5-12，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1;(2)连结AA1，BB1，判断AA1与BB1的位置关系，并求四边形AA1B1B的面积.图1-5-12“串”题训练利用平移特征求复杂图形的周长或面积方法指引:平移的最大特征是平移前后的两个图形形状、大小都一样.当一个不规则图形的每一个内角都是直角时，可将图形中的边平移，得到规则图形，从而求得图形的周长或面积.例:如图1-5-13，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为()A.21B.26C.37D.42图1-5-13变式1:某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个大型的红十字会的“十字”标志.如图1-5-14，在正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即可制作而成，则这个“十字”标志的周长为米.图1-5-14变式2:下列图形中，周长最长的是()图1-5-15变式3:如图1-5-16，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，当道路宽为2米时，耕地面积为多少平方米?图1-5-16详解详析1.C2.B3.(1)点D点E(2)线段DF线段DE(3)由点A到点D(或点B到点E或点C到点F)的方向线段AD(或BE或CF)的长(4)3713294.30°[解析] 由平移前后的对应角相等可得∠EBD=∠CAB=50°，所以∠CBE的度数为180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.5.3[解析] 根据平移的性质，易得平移的距离BE=8-5=3.6.C7.略8.解:如图.9.D[解析] 三种图形通过平移线段都可以得到长为a，宽为b的长方形，故其周长相等，所以用的铁丝的长度一样长.故选D.10.16[解析] ∵三角形ABC沿BC方向平移2 cm 得到三角形DEF，∴DF=AC，AD=CF=2 cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=三角形ABC的周长+AD+CF=三角形ABC的周长+2+2=20 cm，故三角形ABC的周长为16 cm.故答案为16.11.408012.解:(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)AA1∥BB1，四边形AA1B1B的面积=7×5-2××3×4-2××2×3=17.“串”题训练例:D[解析] 图中只给出了该多边形一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手，我们可以利用刚学过的平移知识来解决:把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到左右两侧的两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形(如图)，可得多边形的周长为2×(16+5)=42.故选D.变式1:4[解析] 将这个“十字”标志的水平线段向上平移或向下平移，正好组成大正方形水平的两条边;将这个“十字”标志的竖直线段向左或向右平移，正好组成大正方形竖直的两条边.这样这个“十字”标志的周长正好等于大正方形的周长，为4米.故答案为4.变式2:B变式3:解:如图，平移后耕地是一个宽为(20-2)米，长为(32-2)米的长方形，所以其面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(米2).答:当道路宽为2米时，耕地面积为540平方米.。
七年级数学下册《平移》试题与答案
七年级数学下册《平移》试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将周长为8的ABC 沿BC 方向平移1个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．162．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到A B C '''，则ABC 移动的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段BC '的长 C ．线段BB '的长D ．线段CB '的长 3．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A ．向下平移1个单位，向右平移5个单位B ．向上平移1个单位，向左平移5个单位C ．向下平移1个单位，向右平移4个单位D ．向上平移1个单位，向左平移4个单位4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 5．如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．a －12 B ．a －1 C ．a +1 D ．a 2－16．数轴上一点A 表示的数是-2，将点A 先向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．在下列方格中，将图中的图形N 平移到如图所示位置，下列关于图形N 的平移方法叙述正确的是（ ）A ．向右移动3格，再向上移动3格B ．向右移动3格，再向下移动3格C ．向左移动3格，再向上移动3格D ．向左移动3格，再向下移动3格 8．如图，ABC 沿BC 所在直线向左平移4cm 得到A B C '''，若ABC 的周长为20,cm 则四边形A B CA ''的周长为（ ）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm9．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF 若四边形ABFD 的周长为19,cm 则ABC 的周长为（ ）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．13cm10．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm11．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm12．如图所示，由ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A ．5B ．15C ．8D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．14．如图，将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置，已知点A 、点D 之间的距离为5，7CE =，则BF 的长为______．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___16．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__18．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 关于点O 成中心对称的图形111A B C △；（2）将111A B C △沿y 轴正方向平移4个单位得到222A B C △，画出222A B C △：（3）若ABC 绕点P 旋转与222A B C △重合，请在图中标出点P （保留作图痕迹），则点P 的坐标为________．20．如图，将三角形ABC 平移得到三角形MDE ，使点A 、B 、C 分别对应点M 、D 、E ；再将三角形MDE 平移得到三角形NFG ，使点M 、D 、E 分别对应点N 、F 、G ．（1）分别画出两次平移后的三角形；（2）连接BD 、BN 、DN ，请直接写出三角形BDN 的面积_____．21．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC 中，点A 、点B 、点C 均在格点上．（1）在图1中，过点C 画出线段AB 的垂线；（2）在图1中，过点B 画出直线BM ，使//BM AC ；（3）在图2中，先将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形111A B C ，画出三角形111A B C ．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－5， 1)，B (4，0)，C (2，5)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG ．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．23．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；（2）过点C画AB的平行线CD；（3）求出△ABC的面积．24．如图，在边长为１个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系后，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到的图形△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．七年级数学下册《平移》试题答案二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
七年级数学下册 1.5 图形的平移练习1 (新版)浙教版
图形的平移一、课堂练习:1.举出生活中平移的一些例子.2.观察下图,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( )3.在下图所示的正方形网格中,DEF ∆是由ABC ∆平移得到的. (1)点B 平移到了点 ； (2)点C 移动了 格；(3)线段AB 与DE 有什么关系? .4.如图,直角ABC ∆平移得到直角DEF ∆,90B ∠=o ,60A ∠=o ,8BC cm =,则 (1)F ∠= o ,COE ∠= o ,EF = cm ； (2)若平移的距离为5cm ,则EC = cm .5.如图,DOE ∆可以由 平移得到,CD 可以由 平移得到. 二、课后作业:6.下图中的小船(a )通过平移后可得到的图案是( )7.下列三幅图案可以由什么图形平移形成?请用虚线方框分别把可作平移的最简单的图(1) A B C D A BCD E FA BDE F OABC D EFO第3题 第4题 第5题(a ) A B C D形框画出来.8.如图,DEF ∆是ABC ∆经过平移得到的,30ACB ∠=o ,4EF cm =,则F ∠= °,BC = cm .9.如图,一束平行光线(其中每两条光线互相平行)正对着一个图案及它后面的墙壁,这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系?说出其中的道理.10.用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S =ah .11.观察图形中的图案.DEahABC DE F(1)说出它有什么特点.(2)它是由什么基本图案经过怎样的平移而形成的?(3)在平移过程中,基本图案的大小、形状、位置是否发生变化,试解释其中的道理.12.如图1,在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路,为求草坪面积,我们进行了如图2所示的平移变换,那么你能求出草坪的面积吗?23050图1 图2参考答案一、课堂练习:1.举出生活中平移的一些例子.解:电梯的上下运动、汽车在笔直公路上行驶、玻璃拉门的开和关等等. 2.观察下图,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( C )3.在下图所示的正方形网格中,DEF ∆是由ABC ∆平移得到的. (1)点B 平移到了点 E ； (2)点C 移动了 5 格；(3)线段AB 与DE 有什么关系? 平行且相等 .4.如图,直角ABC ∆平移得到直角DEF ∆,90B ∠=o ,60A ∠=o ,8BC cm =,则 (1)F ∠= 30 o ,COE ∠= 60 o ,EF = 8 cm ； (2)若平移的距离为5cm ,则EC = 3 cm .5.如图,DOE ∆可以由 △AOF 或△BOC 平移得到,CD 可以由 AF 或BO 或OE 平移得到. 二、课后作业:6.下图中的小船(a )通过平移后可得到的图案是( B )7.下列三幅图案可以由什么图形平移形成?请用虚线方框分别把可作平移的最简单的图形框画出来.(1) A B C D A BCD E FA BDE F OABC D EFO第3题 第4题 第5题(a ) A B C D8.如图,DEF ∆是ABC ∆经过平移得到的,30ACB ∠=o ,4EF cm =,则F ∠= 30 °,BC = 4 cm .9.如图,一束平行光线(其中每两条光线互相平行)正对着一个图案及它后面的墙壁,这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系?说出其中的道理. 解:这个图案与它在墙上的影子的形状和大小完全相同. 因为由上述做法得到的影子相当于是由这个图案平移得到的.10.用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S =ah . 答:如图,ABF ∆通过平移得到DCE ∆, 则ABF ∆面积和DCE ∆面积相等,所以平行四边形ABCD 的面积等于矩形AFED 的面积, 由矩形面积S ah =,得平行四边形面积S ah =.11.观察图形中的图案. (1)说出它有什么特点.(2)它是由什么基本图案经过怎样的平移而形成的?(3)在平移过程中,基本图案的大小、形状、位置是否发生变化,试解释其中的道理. 解:(1)由5个半径相同的圆组成.(2)可以看作由最左边的一个圆向右平移或由最右边的一个圆向左平移而形成的.(3)在平移过程中,圆的形状和大小都没有发生变化,B DEahhABCDE F但位置发生了变化,这是因为平移只改变基本图形的位置.12.如图1,在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路,为求草坪面积,我们进行了如图2所示的平移变换,那么你能求出草坪的面积吗?解:经过平移后草坪的面积就是图2中空白部分的面积.所以草坪的面积为(50-2)(30-2)=1 344 23050图1 图2。
七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷(附答案)一、单选题1．下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动2．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A．B．C．D．3．下列关于平移的叙述不正确的是（）A．一个图形经过平移后图形的形状不变B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行4．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（）A．2 B．3 C．4 D．5（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C 的对应点是点F，连接AD．若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（）A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b6．如图，△ABC沿直线BC向右平移得DEFBF=，则CF的长为（）EC=，8△，若2A．3 B．4 C．5 D．67．下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A．B．C． D．二、填空题8．如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．（第8题）（第10题）9．图形在平移时，下列图形特征①图形的位置；②对应线段的长度；③对应角的大小，不发生改变的是_______（填序号）．10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF 的位置，63，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．AB DO==11．如图，在三角形ABC中，90∠=︒，4cmBACAC=，将三角形ABC沿AB=，5cmBC，3cm=a a<得到三角形DEF，且AC与DE交于点G，连AD．BC方向平移cm(5)（1）阴影部分的周长为______cm；（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大24.8cm，则a的值为______．（第11题）（第12题）12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有_________个．三、解答题13．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：(1)过点M 作平行于BC 的直线l ．(2)将图中△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''．①作出平移后的A B C '''；②点P 是三角形ABC 内任意一点，则平移过程中P 点经过的路径长为 ．14．如图，已知△ABC 和点D ，平移△ABC 得到△DEF ，使得点A 对应点D ，点C 对应点E ．(1)作出△DEF ．(2)连接AD ，BD ，BF ，BF 与DE 相交于点G ，若BD 平分ADE ∠，35ADB ∠=︒，求BGE ∠的度数．15．如图，△ABC 沿直线l 向右平移2cm ，得到△FDE ，且5cm =BC ，50ABC ∠=︒．(1)求BE 的长．(2)求FDB ∠的度数．16．操作：如图1，将沿△ABC 射线BF 平移到DCE △，使原B 点与C 点重合，这时CD AB ∥，所以1A ∠=∠，2B ∠=∠，请回答：(1)A B ACB ∠+∠+∠的值为___________°；(2)若56A ∠=︒，40B ∠=︒，则ACF ∠=_____°；若A x ∠=︒，B y ∠=︒，则ACF ∠=____°；我们把A ∠、B ∠、ACB ∠称为△ABC 的内角；把ACF ∠称为△ABC 的外角，DEF ∠为DCE △的外角，每个三角形都有六个外角．(3)运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知△ABC 中，56A ∠=︒，BP 、CP 分别平分ABC ∠、BCA ∠，CQ 平分外角ACF ∠交BP 与点Q ，求BPC ∠，BQC ∠．参考答案：一、选择：1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B二、填空：8．150 9．②③ 10．18 11． 12 4.5 12．2三、解答：13．（1）解：如图，直线l 即为所求．（2）①如图，A B C '''即为所求．②∵点P 是△ABC 内任意一点，∴平移过程中，点P 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P 点经过的路径长为2＋1＝3．14．（1）解：画出DEF ，如下图：（2）连接AD 、BD 、BF ，如下图， ∵BD 平分ADE ∠，35ADB ∠=︒，∴270ADE ADB ∠=∠=︒，∵ABC 中A 平移到D ，B 平移到F ，∴//AD BF ，∴70BGE ADE ∠=∠=︒．15．（1）解：由平移可知：2BD CE ==，∵5BC =，∴()527cm BE BC CE =+=+=．（2）解：由平移可知：50FDE ABC ∠=∠=︒，∴180130FDB FDE ∠=︒-∠=︒．16．（1）12180ACB ∠+∠+∠=︒，12A B ∠=∠∠=∠又，，180ACB A B ∴∠+∠+∠=︒，180︒故答案为；（2）5640,A B ∠=︒∠=︒，156240∴∠=︒∠=︒，，1296ACF ∴∠=∠+∠=︒，,,(),A x B y ACF x y ∠=︒∠=︒∠=+︒当（3）∵56A ∠=︒，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴124ABC ACB ∠+∠=︒，∵BP 、CP 分别平分 ABC ∠，BCA ∠， ∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB BCA ∠=∠， ∴()111246222PBC PCB ABC BCA ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180BPC PBC PCB ∠+∠+∠=︒，∴18062118BPC ∠=︒-︒=︒，∵ACF ∠是ABC 的外角，∴ACF ABC A ∠=∠+∠， ∵CQ 平分ACF ∠， ∴()1122QCF ACF ABC A ∠=∠=∠+∠，∵QCF ∠是BCQ △外角，∴QCF PBC Q ∠=∠+∠， 即()11128222Q QCF PBC ABC A ABC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒。
浙教新版七年级下册《1.5_图形的平移》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版七年级下册《1.5图形的平移》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段都与AC平行或BD平行，已知，，则此“九曲桥”的总长度是()A.100mB.200mC.D.不能确定2.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知和的面积分别为和，那么梯形的面积是A.144B.140C.160D.无法确定3.如图，在五边形ABCDE中，，，，，，则五边形ABCDE的面积等于()A.16B.20C.24D.26二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
4.如图，矩形ABCD的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为______.5.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为3，则的面积为______.6.如图，在长方形ABCD中，，，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为，，，若，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
7.如图将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、填空：AB与CD的关系为______与的大小关系为______；如图2，若，F、E为BC的延长线上的点，，DG平分交BE于G，求在中，若，其它条件不变，则______.四、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题8分如图①，将线段向右平移2个单位到，得到封闭图形即阴影部分，在图②中，将折线向右平移2个单位到，得到封闭图形即阴影部分在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为：______，______，______；如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路小路任何地方的宽度都是2米，请你写出小路部分所占的面积是______米；如图⑤，若在中的草地又有一条横向的弯曲小路小路任何地方的宽度都是1米，请你写出小路部分所占的面积是______米9.本小题8分如图，将直角沿BC方向平移到的位置，若，，，试求出阴影部分的面积.10.本小题8分如图，两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直【思考】如果A、B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是要与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的距离呢？【进一步的思考】如果A、B两地之间有三条平行的河流呢？【拓展】如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行，又该如何建桥呢？请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线画出来.答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于由题意可知，四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，是等边三角形，，，“九曲桥”的总长度是故选如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M，则四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，是等边三角形，由此即可解决问题．本题考查平移、等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，和的面积分别为和，则，，，梯形的面积是则故选：图形隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积只需求的面积，解题的关键是通过线段的比把三角形面积联系起来．本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，关键是通过线段的比把三角形面积联系起来．3.【答案】B【解析】解：如图，将绕点A顺时针旋转至，则，，，即点D，E，F三点共线，，，，在和中，，≌，，；故选：将绕点A逆时针旋转至，由，得，即点D，E，F 三点共线，易证≌，可得结论；本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．4.【答案】28【解析】解：矩形ABCD的对角线，，，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和故答案为：28根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．5.【答案】9【解析】解：如图，连BD、GE、FK，则，在梯形DBEG中，，同理可得，，，，，正方形BEFG的边长为3，故答案为：连BD、GE、FK，则，在梯形DBEG和梯形GEKF中，根据三角形的等积变换可得，，，则可得，再根据正方形BEFG的边长为3，解答出即可．运用平行线间的距离处处相等，同底等高来求面积，想起会更简便．本题主要考查三角形的面积及等积变换，应用了正方形的性质、三角形及梯形的性质，体现了转化思想．6.【答案】【解析】解：如图，设，则，，，，，，，即，，舍，，则，故答案为：设，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算的值．本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式等知识，解题的关键是学会利用分参数列方程解决问题．7.【答案】，且相等【解析】解：，且，与相等；，，由三角形的外角性质得，，，在中，，在中，，，平分，，，，即，，；思路同，，，故答案为：，且，相等；根据平移的性质解答；根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，然后根据DG平分列出方程求解即可得到，再代入数据计算即可得解；根据的思路解答．本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于表示出和并根据角平分线的定义列出方程求出8.【答案】2b2b2b2038【解析】解：如图．三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积，故，，；小路部分所占的面积是米；小路部分所占的面积是米根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，再向右平移2个单位，得到一个封闭图形即可．结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积．结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以10米为长，2米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．结合图形可知，小路部分所占的面积米为长，2米为宽的长方形的面积米为长，1米为宽的长方形的面积米为长，1米为宽的长方形的面积．本题结合图形的平移考查有关面积的问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．9.【答案】解：沿BCC的方向平移到的位置，，，【解析】根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10.【答案】解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMNEFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图4所示：从A到B的路径AMNEFB最短．【解析】根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”了．此题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置是解题关键．。
2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.5图形的平移 同步练习---基础篇
2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.5图形的平移同步练习---基础篇一、选择题1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A、B、C、D、+2.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（??）A、向下移动1格B、向上移动1格C、向上移动2格D、向下移动2格+3.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A、B、C、D、+4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（??）A、a户最长B、b户最长C、c户最长D、三户一样长+5.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A、B、C、D、+6.在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（???）.A、先向下移动1格，再向左移动1格B、先向下移动1格，再向左移动2格C、先向下移动2格，再向左移动1格D、先向下移动2格，再向左移动2格+7.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A、B、C、D、+8.如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A、B、C、D、+9.下列图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）A、B、C、D、+10.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（??）A、B、C、D、+二、填空题11.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．+12.如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC= 100°，则∠CBE的度数为．+13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．+14.如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．+15.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．+16.如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是mm．+17.如图，由△DEF平移得到△ABC，则平移的方向是，平移的距离是，若∠A=40°，∠F=65°，则∠B= ．+18.如图所示，将△ABC平移得到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段为，与线段AB平行且相等的线段为．+19.一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出AB=3dm，BC=4dm，∠B=90°，CD=1 dm，DE=1.5dm，EF=DE，AC=2AG．根据这些数据，试着计算出折线AC（即楼梯表面AJIHGFEDC）的长度为．+20.如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿C B方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y= （用含x的代数式表示y）．+。
浙教版初中数学七年级下册《1.5 图形的平移》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《1.5 图形的平移》同步练习卷一．解答题（共45小题）1．如图，由两个边长为6米的正方形拼成一个长方形．求图中阴影部分的面积．2．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB＝10，DH＝3，求图中阴影部分的面积．3．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C 重合，求△C′AC的面积．4．如图：CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．5．如图，△ABC是由△CEF平移得到的，图中有哪些相等的线段？相等的角？6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝3，平移距离为6，求阴影部分的面积（单位：厘米）7．现有一张台阶的图纸，如图所示，请按要求回答问题：（1）如果需要在台阶上铺红地毯，需要铺多长的红地毯？（2）如果红地毯的宽度为2米，需要多大面积的红地毯？（3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？8．如图所示，把△ABC平移后得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′．已知∠B′BA＝40°，∠ABC＝30°，求∠BAA′和∠BCC′的度数．9．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．（1）将△OCD平移可得到，；（2）将△AOF沿什么方向平移，平移多长距离可得到△BOC．10．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．11．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的位置关系为，BC与AD的位置关系为；（2）点E、G都在直线CD上，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，①如图2，若G、E为射线DC上的点，∠F AG＝30°，求∠B的度数；②如图3，若G、E为射线CD上的点，∠F AG＝α，求∠C的度数．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，BC＝3，将△ABC沿AD方向平移得到△DEF，已知AF＝9．（1）求△ABC平移的距离AD的长；（2）求四边形AFEB的周长．13．如图，利用平移的知识求此图的周长．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD 的长；（2）判断△BDE的形状．15．如图所示的是一楼梯的侧面图，准备在楼梯铺上一层红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽为3m，则购买这种地毯至少需要多少元？16．将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，求阴影部分的面积．17．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，请解答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC、∠BOE＝∠FOE，则∠EOC的度数为（直接写结果）（3）在（2）的条件下，若∠OEB＝∠OCA，求∠OCA的度数．（4）若如图3向左平行移动AC，当AC移动到OB时停止运动，在整个移动的过程中，点E、F始终在直线BC上，且满足∠FOC＝∠AOC、∠BOE＝∠FOE．请问∠OCB与∠OFB会有怎样的数量关系？请说明理由．18．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC 交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB＝a，AD＝b，BE＝x．（Ⅰ）求证：AF＝EC；（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b满足什么关系时，它们垂直？19．已知，∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E＝α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．20．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？21．如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．22．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．23．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为，∠B与∠D的大小关系为（2）如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B＝α，其它条件不变，则∠FDG＝．24．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a 个单位到△DEF的位置．（1）当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a 的值．25．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；（2）若BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，求△ABC平移的距离．26．公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a，b，那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？27．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC 沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．28．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C 在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）29．在一次数学课上，张老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝A.180°B.270°C.360°D.540°（1）请你也完成这道题；（2）在同学们都正确解答这道题后，张老师对这道题进行了变式：在（1）中AB∥EF不变，将点C移动到点C1位置（如图2所示），写出∠BAC1，∠AC1E，∠C1EF之间的数量关系，并证明．请你和这个班的同学一起解答这道题吧；（3）善于思考的小明想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AC1，EC1分别平分∠BAC，∠CEF时，那么∠ACE与∠AC1E之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．30．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．31．已知：BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，则∠EOC的度数是；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，其它条件不变，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是．32．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，DE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．33．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分面积（单位：厘米）．34．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？35．如图1，直线CB∥OA，∠B＝∠A＝108°，E、F在BC上，且满足∠FOC ＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．36．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB＝2，求△ABC移动的距离BE的长．37．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．38．如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，求图中阴影部分的面积．39．如图，已知在三角形ABC中，∠A＝56°，AB＝8cm，BC＝12cm，现将″三角形ABC沿直线BC向左平移xcm，得到新的三角形DEF，DF交AB于点G．（1）求∠BGF的度数；（2）若x＝3，BG＝6cm，求图中阴影部分的面积．40．（1）如图1，AB∥CD，∠B＝78°，∠D＝32°，求∠F的度数；（2）如图2，已知△ABC的面积是16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置，若四边形ABB′A′的面积为32，求m 的值．41．如图将△ABE向右平移3cm得到△DCF，已知△ABE的周长是16cm．（1）试判断AD与EF的关系，并证明．（2）求四边形ABFD的周长．42．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，其面积为12，将△ABC沿BC方向移动至△DEF的位置，若点E为BC的中点，求阴影部分（平行边形CFD）的面积．43．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B 的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE 交于点E，∠CBN＝100°．（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．44．如图所示的正方形阴影，通过一系列平移后，可形成一个正方体的展开图，试写出平移的方法．45．（1）平移不改变图形的和，但图形的位置可能；（2）将线段a平移到线段b，那么a和b大小关系是，位置关系是．浙教新版七年级下学期《1.5 图形的平移》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共45小题）1．如图，由两个边长为6米的正方形拼成一个长方形．求图中阴影部分的面积．【分析】观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积，即62．【解答】解：根据图形易知：阴影部分的面积＝正方形的面积＝36米2【点评】此题考查平移的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答．2．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB＝10，DH＝3，求图中阴影部分的面积．【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC≌△DEF，∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，∵AB＝10，DH＝3，∴EH＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝10﹣3＝7，∵BE＝4，∴S阴影＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝（10+7）×4＝34．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．3．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C 重合，求△C′AC的面积．【分析】根据图形平移后所得图形与原图形全等即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，∴CC′＝BC，∵△ABC与△C′AC等底同高，∴S△C′AC ＝S△ABC＝36．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相是解答此题的关键．4．如图：CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求证：OB∥AC．（2）求∠EOC的度数．（3）在平行移动AC的过程中，∠OCB：∠OFB的值是否发生变化？若发生变化，试说明理由；如不变，求出这个比值．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠BOA＝180°，所以∠BOA＝180°﹣∠B＝80°，则∠A+∠BOA＝180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由于BC∥OA，∠B＝100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；（3）利用BC∥OA，可知∠AOC＝∠BCO，又因为∠AOC＝∠COF，所以就有∠FCO＝∠FOC，即∠BFO＝2∠FCO＝2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB＝1：2；【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠BOA＝180°，∴∠BOA＝180°﹣∠B＝80°，而∠A＝100°，∴∠A+∠BOA＝180°，∴OB∥AC；（2）∵CB∥OA，∴∠BOA+∠B＝180°，∴∠BOA＝80°，∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×80°＝40°；（3）不变．∵CB∥OA，∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠COA＝∠FOA，即∠OCB：∠OFB＝1：2．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．如图，△ABC是由△CEF平移得到的，图中有哪些相等的线段？相等的角？【分析】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据这些性质找出相等的线段和相等的角．【解答】解：由平移的性质结合图形，知：图中相等的线段有：AC＝CF＝BE，AB＝CE，BC＝EF．相等的角有：∠A＝∠ECF＝∠BEC，∠ABC＝∠CEF＝∠BCE，∠ACB＝∠CFE＝∠CBE．【点评】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等以及对应角相等的性质．6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝3，平移距离为6，求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC≌△DEF，∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，∵AB＝10，DH＝3，∴EH＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝10﹣3＝7，∵BE＝6，∴S阴影＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝（10+7）×6＝51．答：阴影部分的面积为51平方厘米．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．7．现有一张台阶的图纸，如图所示，请按要求回答问题：（1）如果需要在台阶上铺红地毯，需要铺多长的红地毯？（2）如果红地毯的宽度为2米，需要多大面积的红地毯？（3）如果红地毯的售价为2元/平方米（1平方米两元钱），需要花多少钱购置红地毯？【分析】（1）地毯的长是6+8；（2）地毯的面积＝地毯的长×宽；（3）地毯的价钱＝面积×销售单价【解答】解：（1）地毯的长是：6+8＝14（米）；（2）14×2＝28（平方米）；（3）2×28＝56（元）．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握地毯的长＝楼梯的宽+高．8．如图所示，把△ABC平移后得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′．已知∠B′BA＝40°，∠ABC＝30°，求∠BAA′和∠BCC′的度数．【分析】先根据△A′B′C′由△ABC平移而成可知BB′∥AA′∥CC′，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴BB′∥AA′∥CC′，∵∠B′BA＝40°，∴∠BAA′＝180°﹣40°＝140°，∠BCC′＝180°﹣（∠B′BA+∠ABC）＝180°﹣（40°+30°）＝110°．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解答此题的关键．9．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．（1）将△OCD平移可得到△FOE，△ABO；（2）将△AOF沿什么方向平移，平移多长距离可得到△BOC．【分析】（1）、（2）根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝OA＝OB＝OC＝OD＝OE＝OF，∴将△OCD平移可得到△FOE，△ABO．故答案为：△FOE，△ABO；（2）∵由（1）可知，△AOF≌△BCO，∴△AOF沿OC方向平移，平移线段OC的长可得到△BOC．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质，得到AB＝DE，BC＝EF，再根据平行线分线段成比例定理，求出EC，然后用S△DEF 减去S△HEC即为阴影部分DHCF的面积．【解答】解：∵AB＝12，∴DE＝12，又∵DH＝3，∴HE＝12﹣3＝9，∵HE∥AB，∴＝，即＝，故EC＝12，∴S＝DE•EF＝×12×（4+12）＝96；△DEFS△HEC＝HE•EC＝×9×12＝54；∴S＝96﹣54＝42．阴影部分DHCF故答案为：42．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的位置关系为AB∥CD，BC与AD的位置关系为BC ∥AD；（2）点E、G都在直线CD上，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，①如图2，若G、E为射线DC上的点，∠F AG＝30°，求∠B的度数；②如图3，若G、E为射线CD上的点，∠F AG＝α，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可判定；（2）①只要证明∠BAD＝2∠F AG即可解决问题；②只要证明∠BAD＝2∠F AG即可解决问题，【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，故答案为：AB∥CD，AD∥BC．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∵EG＝EA，∴∠G＝∠EAG，∴∠EAG＝∠BAG，∵∠F AE＝∠F AD，∴∠BAD＝2∠F AG，∵∠F AG＝30°，∴∠BAD＝60°，∵BC∥AD，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝120°．②如图3中，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGE，∵EG＝EA，∴∠AGE＝∠EAG，∴∠EAG＝∠BAG，∵∠F AE＝∠F AD，∴∠BAD＝∠EAB﹣∠EAD＝2（∠EAG﹣∠EAF）＝2α，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝2α．【点评】本题考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、角平平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本图形的性质，灵活运用所学知识解决问题．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，BC＝3，将△ABC沿AD方向平移得到△DEF，已知AF＝9．（1）求△ABC平移的距离AD的长；（2）求四边形AFEB的周长．【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，得出AC＝DF，然后根据AF、DF的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF＝BC，BE＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵将△ABC沿AD方向平移得到△DEF，∴AC＝DF，DF＝AC∴AD＝AF﹣DF＝9﹣5＝4；（2）根据平移的性质可得：BE＝AD＝4，EF＝BC＝3，∴四边形AFEB的周长＝AF+FE+EB+BA＝20．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，利用平移的知识求此图的周长．【分析】根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为4的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．【解答】解：如图所示，封闭图形的周长＝2×（5+4）＝2×9＝18．【点评】本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD 的长；（2）判断△BDE的形状．【分析】（1）延长BC至E，使CE＝AD，连接DE即可；（2）根据平移的性质可得DE∥AC，DE＝AC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BDE＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由平移的性质得，DE∥AC，DE＝AC，∵AC＝BD，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了利用平移变换作图，等腰直角三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．如图所示的是一楼梯的侧面图，准备在楼梯铺上一层红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽为3m，则购买这种地毯至少需要多少元？【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.2米，∴地毯的长度为2.2+5.8＝8米，地毯的面积为8×3＝24平方米，∴买地毯至少需要24×50＝1200元．【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．16．将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG＝4，BE＝6，DE＝12，求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，S△ABC ＝S△DEF，△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，所以S阴影部分＝S梯形DEBG，所以求梯形的面积即可．【解答】解：由平移的性质知，AB＝DE＝12，S△ABC ＝S△DEF，∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影部分＝S梯形DEBG，∵∠E＝90°，∴BE是梯形DEBG的高；∵BG＝AB﹣AG＝12﹣4＝8，∴S阴影部分＝S梯形DEBG＝×（8+12）×6＝60．【点评】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．17．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，请解答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC、∠BOE＝∠FOE，则∠EOC的度数为40°（直接写结果）（3）在（2）的条件下，若∠OEB＝∠OCA，求∠OCA的度数．（4）若如图3向左平行移动AC，当AC移动到OB时停止运动，在整个移动的过程中，点E、F始终在直线BC上，且满足∠FOC＝∠AOC、∠BOE＝∠FOE．请问∠OCB与∠OFB会有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（4）先得出结论，再证明．（3）由（2）（4）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°；∵∠A＝∠B，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC．（2）∵∠A＝∠B＝100°，由（1）得∠BOA＝180°﹣∠B＝80°；∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°．故答案为：40°；（3）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β∵∠OEB＝∠OCA∴2α+β＝α+2β∴α＝β∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．（4）结论：∠OCB：∠OFB＝1：2．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．【点评】本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC 交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB＝a，AD＝b，BE＝x．（Ⅰ）求证：AF＝EC；（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b满足什么关系时，它们垂直？【分析】（Ⅰ）由AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF ＝S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF＝EC；（Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：b的值；（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF ＝S梯形CDFE，∴a（x+AF）＝a（EC+b﹣AF），∴2AF＝EC+（b﹣x）．又∵EC＝b﹣x，∴2AF＝2EC．∴AF＝EC．（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一）∵EC∥E′B′，∴＝，由EC＝b﹣x，E′B′＝EB＝x，DB′＝DC+CB′＝2a，得，∴x：b＝．当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二）在梯形AE′B′D中，∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，∴CE＝（AD+E′B′），即b﹣x＝（b+x），∴x：b＝．（2）如图（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，证明：连接BF，∵FD∥BE，FD＝BE，∴四边形FBED是平行四边形，∴FB∥DE，FB＝DE，又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，∴DE＝EE′，∴FB∥EE′，FB＝EE′，∴四边形BE′EF是平行四边形，∴BE′∥EF．如图（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M＝a，∵x：b＝，∴EM＝BC＝b，若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG＝90°，又∵∠BEG＝∠FEC＝∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E＝90°，∴∠GBE＝∠ME′E，在Rt△BME′中，tan∠E′BM＝tan∠GBE＝＝，在Rt△EME′中，tan∠ME′E＝＝，∴＝．又∵a＞0，b＞0，＝，∴当＝时，BE′与EF垂直．【点评】本题是道根据平移的性质、梯形的性质和平行四边形的性质结合求解的综合题，解题复杂，难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．19．已知，∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E＝α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图2，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，∴∠BOE＝360°﹣90°﹣120°＝150°；（2）如图2，过O点作OF∥CD，∵CD∥OE，∴OF∥OE，∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠EO′O＝180°﹣∠BO′E，∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E）＝120°，∴∠OCD+∠BO′E＝240°；（3）∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP＝∠OCD，∴∠CPO′＝360°﹣90°﹣120°﹣∠OCP＝150°﹣∠OCD＝150°﹣（240°﹣∠BO′E）＝30°+α．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，直角、周角的定义，角平分线的定义，关键是得到∠OCD、∠BO′E的数量关系．20．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．故答案为：1421m2．【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．21．如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O＝180°，所以∠O＝180°﹣∠B＝60°，则∠A+∠O＝180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE＝∠FOE，加上∠FOC＝∠AOC，所以∠EOF+∠COF＝∠AOB＝30°；（3）由BC∥OA得到OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，加上∠FOC＝∠AOC，则∠AOF＝2∠AOC，所以∠OFB＝2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，根据平行线的性质得∠OEB＝∠AOE，则∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝60°﹣x，利用∠OEB＝∠OCA得到30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，所以∠OCA＝60°﹣x＝45°．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，。