2020-2021初一数学上期中模拟试卷含答案 (4)
24．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
25．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
19．某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．
20．一组数：2，1，3， ，7， ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为 、 ，紧随其后的数就是 ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“ ”得到的，那么这组数中 表示的数为______.
2020-2021初一数学上期中模拟试卷含答案 (4)
一、选择题
1．计算：1252-50×125+252=( )
A．100B．150C．10000D．22500
2．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A． B． C．0D．2
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）
A． B． C． D．
9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
10．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）
A．a-b>0B．a+b>0C．a-b=0D．a+b<0
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a= bB．a=3bC．a= bD．a=4b
6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．0.666×108
C．6.66×108D．6.66×107
7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
三、解答题
21．如图，直线 、 相交于 点， 与 的度数比为 ， ， 平分 ，求 的度数.
22．生活中的数学
(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是；
(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是；
(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是号；
(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图a中方框内的9个数的和是；
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.
23．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．
16．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．
17．有一列数，按一定规律排列成 其中某三个相邻数的积是 ，则这三个数的和是_____．
18．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4Ʃ，
……
14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝ ，5＝ ）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．
15．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含 、 代数式表示）.
11．已知整数 满足下列条件： 以此类推， 的值为（）
A． B． C． D．
12．将方程 去分母得()
A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7
二、填空题
13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得____________.
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021七年级数学上期中一模试卷含答案 (4)
2020-2021七年级数学上期中一模试卷含答案 (4)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．71.49610⨯B．714.9610⨯C．80.149610⨯D．81.49610⨯4．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°5．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×1076．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．767．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10138．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．4012．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．14．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.15．2a -2－9 | = 0，则ab = ____________ 16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10111213141516第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第_____行．17．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．18．比较大小：123-________ 2.3-.(“>”“<”或“=”)19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.三、解答题21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO 丄OC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．24．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？25．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法①： ； 方法②： ．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D解析：D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D解析：D【解析】【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【详解】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．5．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【详解】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．7．B解析：B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值110a与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 8．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10．B解析：B【解析】【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．11．B解析：B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．考点：规律型：图形变化类.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应 解析：()1552x x -+= 【解析】 【分析】设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5）， 根据题意得： ()1552x x -+= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．15．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6 【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6． 故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最解析：45 【解析】 【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案. 【详解】观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方. 22441936452025==，， 因为1936＜2018＜2025， 所以2018是第45行的数. 故答案为45. 【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.17．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：6821110⨯ 【解析】 【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法． 【详解】1682亿=1.6821110⨯ 故答案为：1．6821110⨯ 【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．18．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜ 【解析】 【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3， ∴−2.33<−2.3， ∴123-<−2.3. 故答案为：<. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18 解析：6824'o 158.4o 【解析】 【分析】根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角. 【详解】由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒ ∴β∠=90°−α∠=6824'o ；α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，故答案为：6824'o ，158.4o . 【点睛】本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．b+2c 【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a ＜b 则c-a<0原式=解析：b+2c 【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.三、解答题21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）127或4【解析】【分析】（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝127；②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是127或4秒．【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．23．o【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM 即可求解． 【详解】解：∵OE 平分∠BON ，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．24．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.25．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ． 【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1083．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格4．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣25．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.806．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列关于倒数说法正确的个数有（）①1的倒数是它本身；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价高；⑤假分数的倒数一定小于1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（）A．原价打6折后再减去20元B．原价打4折后再减去20元C．原价减去20元后再打6折D．原价减去20元后再打4折9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．b﹣a＞010．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．把0.75：2化成最简单的整数比是．13．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．14．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．15．在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，且它们之间的距离是4个单位长度，那么点A和点B分别表示的数为．16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．2019，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72．18．（6分）有理数：，4，﹣1，﹣5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴（图①）上表示出来，并把这些数用“＜”连接；（2）请将以上各数填到相应集合的圈内（图②）19．（24分）计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．20．（6分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x2+3x﹣5．（1）求B+C；（2）当x＝1时，求B+C的值．21．（8分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差异（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？22．（8分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．23．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣a|+|c ﹣b|．24．（10分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．（1）求（a﹣b）2的值；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．3．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．4．解：∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，∵0＜＜3，∴﹣2＜0＜＜3，∴最大的数是3．故选：A．5．解：3.7963≈3.80（精确到百分位），故选：D．6．解：（﹣3）2＝9，0，﹣（﹣）2＝﹣，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣|＝﹣，则负数有4个，故选：C．7．解：①1的倒数是它本身，正确；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，正确；③a≠0，则a的倒数是，故原说法错误；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价低，故原说法错误；⑤假分数的倒数一定小于或等于1．故原说法错误；所以，正确的说法有2个，故选：B．8．解：A、原价打6折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，符合题意；B、原价打4折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，不符合题意；C、原价减去20元后再打6折时售价为（a﹣20）元，不符合题意；D、原价减去20元后再打4折时售价为（a﹣20）元，不符合题意．故选：A．9．解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；故选：C．10．解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．解：0.75：2＝75：200＝（75÷25）：（200÷25）＝3：8．故答案为：3：8．13．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．故答案为：（300+20n）．14．解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a﹣5＝2（a2+2a）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案为：5．15．解：4÷2＝2，则点A和点B分别表示的数为﹣2和2．故答案为：﹣2和2．16．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合；（2）如图所示：18．解：（1），﹣5＜﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜34；（2）如图所示：．19．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．20．解：（1）∵B+C＝（A+B）﹣（A﹣C），∴B+C＝（﹣3x2﹣5x﹣1）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x2﹣3x+5＝﹣x2﹣8x+4；（2）当x＝1时，B+C＝﹣1﹣8+4＝﹣5．21．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．22．解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），出租车①当2＜x≤8时，y＝1.6x+18×＝2.2x，滴滴快车②当x＞8时，y＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，滴滴快车∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．23．∵a+c＜0，b﹣a＞0，c﹣b＞0．∴|a+c|+|b﹣a|+|c﹣b|＝﹣（a+c）+（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣c+b﹣a+c﹣b＝﹣2a．24．解：（1）∵a+b＝10，ab＝15，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×15＝40；（2）S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE＝＝a2+b2﹣•（a+b）＝＝＝100﹣30﹣＝100﹣30﹣25＝45．25．解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝6，∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；故答案为：48；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，因为PE+PF＝10，所以（x+10）+（x+4）＝10，解得x＝﹣2，答：点P在数轴上表示的数是﹣2；（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，∴7﹣6＝1，∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；故答案为：36；1；②由题意知移动t秒后，点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，由题意知AF•AD＝S＝48×＝24，所以6×（2t﹣6）＝24，解得t＝5，情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，由题意知BE•BC＝S＝48×＝24，所以6×（20﹣2t）＝24，解得t＝8，综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．。
北师大版2020-2021学年度七年级(上)期中数学试卷(附答案)
2020-2021学年度七年级（上）期中数学试卷1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A. 6.75×103B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×1052.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“神”相对的面上的汉字是( )A. 太B. 空C. 漫D. 步3.多项式52x2−2x+1的次数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如果|a|=|b|，那么a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 都是零D. 相等或互为相反数5.下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 52x2y与−32xy3 B. −8a2b与5a2cC. 14pq与−52qp D. 19abc与−28ab6.如图是从一个几何体的上面看到的图形，其中数字代表几何体的高度，那么从这个几何体左面看到的图形是( )A. B. C. D.7.下列结果运算为负值的是( )A. (−7)×(−67) B. (−213)+52C. 0×(−2)D. 6÷(−15)8.一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是( )A. 12πB. 16πC. 12π或16πD. 36π或48π9.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是______ .10.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为______ .11.在式子：−8、−6mn7、2a2+3a−1、3b2a、0中，单项式有______ 个．12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有______.(填写序号)13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是______ .14.由一些大小相同的小正方体组成一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为______ .15.化简−1−(2a−1)的结果是______ .16.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b−a|+|c−a|−|c−b|=______ .17.(1)32.54+(−5.4)+(−12.54)−(−5.4)(2)(−56+38)÷(−124)(3)18+6÷(−2)×(−1 3 )(4)−14−23÷(−4)3−(14−18)(5)化简：3a+2b−5a−b(6)化简：−(b−4)+4(−b−3)(7)化简，求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3ab2+2，其中a=−2，b=2.18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.某品牌的太阳能热水器在夏季的一天中午12点时水的温度是53℃，下午每小时下降0.8℃，求18点时水的温度．(列式计算)20.今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.8+0.8+0.2−0.4−0.8+0.2−1.0(1)若9月30日的游客人数为0.3万人，求10月5日的游客人数；(列式计算)(2)七天内游客人数最多的是______ 日，最少的是______ 日；(3)若以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数变化情况．21.某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成。
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2°C，四个冷藏室的温度如下：A 冷藏室，﹣17°C；B 冷藏室，﹣22°C；C 冷藏室，﹣18°C；D 冷藏室，﹣19°C．则不适合储藏此种水饺的是（ ）A ．A 冷藏室B ．B 冷藏室C ．C 冷藏室D ．D 冷藏室 2．（4分）下列各式结果是负数的是（ ） A ．﹣|﹣3| B ．（）2 C ．﹣（﹣3） D ．（﹣3）2 3．（4分）如果m 是一个有理数，那么﹣m 是（ ） A ．正数 B ． 0C ．负数D ．以上三者情况都有可能4．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣1= B ．x 2﹣4x=3 C ．x+2y=1 D ．xy ﹣3=55．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×105 B ．1.6×106 C ．1.6×107 D ．1.6×108 6．（4分）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．（4分）下列式子：x 2+1， +4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．（4分）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+19．（4分）如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相题号一 二 三 四 五 总分 得分封线内邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．40 D．2710．（4分）多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数D．以上都不对11．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x912．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（本大题共6小题，每小题413．（4分）某天的气温从﹣3℃上升14．（4分）﹣17的相反数是．15．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣16．（4分）若x的2倍与3的和是﹣15，17．（4分）如图，边长为（m+3为m隙），若拼成的矩形一边长为318．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8个数，都用右边的数减去左边的数，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，89，﹣10，﹣1，9，8三、解答题（本大题共2小题，每小题719．（7分）计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣5）3×（﹣）20．（7分）（1）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）解方程：﹣2x﹣=x+．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（1）解方程：﹣=1﹣； （2）先化简，再求值：2x 2﹣[3（﹣x 2+xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．22．（10分）已知A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1； （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．23．（10分）一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x ＞9且x ＜26，单位：km ）第一次 第二次第三次 第四次 xx ﹣52（9﹣x ）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（10分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，且a ＜b ．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a ，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017（请算出最后数值哦！）26．（12分）家乐福超市开展元旦促销活动出售A 、B 两种商品，活动方案有如下两种： 方案一A B 标价（单位：元）90100答 题每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%例：买一件A 商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二 若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃， 温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A 、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A 不符合题意；B 、﹣22℃＜﹣20℃，故B 符合题意；C 、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C 不符合题意；D 、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D 不符合题意；故选：B ． 2．【解答】解：A 、﹣|﹣3|=﹣3，故选项正确； B 、（）2=，故选项错误；C 、﹣（﹣3）=3，故选项错误；D 、（﹣3）2=9，故选项错误．故选：A ．3．【解答】解：如果m 是一个有理数，那么﹣m 负数，故选：D ．4．最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ．5．解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B 6．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，D ．7．解：整式有x 2+1，，﹣5x ，0，共4个，故选：C ．8．解：该多项式四次项是﹣7xy 3，其系数为﹣7，故选：B 9．【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x ﹣7数是x+7．则这三个数的和是（x ﹣7）+x+（x+7）=3x ， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40．故选：C ．10．【解答】解：（x 3﹣2x 2+5x+3）+（2x 2﹣x 3+4+9x ）=14x+7密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x 为任意有理数，而并非只取正整数， ∴结果不确定．故选：D ．11．【解答】解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n 为偶数时，单项式为：2（n ﹣1）x n ．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n ﹣1•（﹣x ）n ，∴第10个单项式为：29x 10．故选：B ．12．【解答】解：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：由题意，的﹣3℃+2℃ =﹣1℃故答案为：﹣114．【解答】解：﹣17的相反数是17， 故答案为：17．15．【解答】解：∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1，∴a 2b ﹣（a ﹣2017） =ab •a ﹣（a ﹣2017） =a ﹣a+2017 =2017．故答案为：2017．16．【解答】解：由题意：2x+3=﹣15， ∴x=﹣9， ∴x 2﹣1=80， 故答案为80．17．【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m 2=m 2+6m+9﹣m 2=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3．18．【解答】解：一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ，依题设操作方法可得新增的数为：a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，a 4﹣a 3，a n ﹣a n ﹣1，所以，新增数之和为：（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+（a 4﹣a 3）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=a n ﹣a 1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3， 第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，内 答 根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3， 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： （3+9+8）+100×（8﹣3）=520， 故答案为：520．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．【解答】解：原式=﹣5+75=72． 20．【解答】解：（1）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a =3a 2+4a 2﹣7a ﹣2a =7a 2﹣9a ．（2）﹣2x ﹣=x+， ﹣12x ﹣9=6x+2， ﹣12x ﹣6x=2+9， ﹣18x=11， x=﹣．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）﹣5（x ﹣1）=10﹣2x ，去括号，得2x+4﹣5x+5=10﹣2x ， 移项，合并得﹣x=1， 系数化为1，得x=﹣1；（2）原式=2x 2+x 2﹣2xy+2y 2﹣2x 2+2xy ﹣42y 2， =x 2﹣40y 2，当x=，y=﹣1，原式=﹣40=﹣39．22．【解答】解：（1）原式=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9（2）原式=（15y ﹣6）x ﹣9 由题意可知：15y ﹣6=0 y=23．【解答】（1是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x ）+（x ﹣5）+2（9﹣x ）=13﹣x ， ∵x ＞9且x ＜26， ∴13﹣x ＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x ）km ．（3）解：|x|+|﹣x|+|x ﹣5|+|2（9﹣x ）|=x ﹣23， 答：这辆出租车一共行驶了（x ﹣23）km 的路程．24．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元；（2）他这次买卖亏本； 理由：70×﹣（30a+40b ）=5（a ﹣b ）∵a ＜b ，∴5（a ﹣b ）＜0， ∴他这次买卖是亏本．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3） =（）2=（n+2）2．故答案为：100；（n+2）2；（3）1001+1003+1005+…+2009+2017 =（）2﹣（）2=10092﹣5002 =1018081﹣250000 =768081．26．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540（元），选择方案二所需费用为：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360（元），∵9540＞9360，9540﹣9360=180（元）， ∴选择方案二划算，答：选用方案二划算，能便宜180元钱；（2）当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二，理由：由题意可得，选择方案一所需费用为：90×（1﹣30%）x+100×（1﹣15%）×（2x+1）=233x+85，选择方案二所需费用为：当0≤x ≤99时，90x+100（2x+1）=290x+100，当x ≥100时，[90x+100（2x+1）]×（1﹣20%）=232x+80， 由题意可得，当0≤x ≤99时，选择方案一， 当x ≥100时，233x+85＜232x+80，得x ＜﹣5， 233x+85=232x+80，得x=﹣5， 233x+85＞232x+80，得x ＞﹣5， 则当x ≥100选择方案二，由上可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二．人教版2020—2021学年度上学期七年级密封线内得答题数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、精心选择，相信自己判断力！（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．（2分）在﹣（﹣3）、﹣|﹣3|、（﹣3）2、（﹣3）3四个数中，负数有（）个．A．1B．2 C．3D．74．（2分）下列对整式说法不正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数为﹣5B．单项式﹣5xy的次数为2C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣15．（2分）下列说法正确的是（）A．0的倒数是0B．若a为有理数，则a2＞0C．有理数可分为整数，0，分数D．当a≤0时，则|a|=6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣3a+2a=﹣a D．a3﹣a2=a7．（2分）x与y差的平方，正确列式是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y28．（2分）计算=（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示：两个圆的面积分别为19、11部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．6C．7D．810．（2表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B距离为2017（A在B的左侧），且A、B合，则A点表示的数为（）A．﹣1007.5B．﹣1008.5C．﹣1009.5D．﹣2010.5密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、耐心填空，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为+3场，那么﹣1场表示： ．12．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55 000 000千米，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．（3分）计算：3÷（﹣）×（﹣2）= ． 14．（3分）观察下面的一列单项式：2x 2，﹣4x 3，8x 4，﹣16x 5，…根据其中的规律，得出第5个单项式是： ．15．（3分）已知四部互不相等的整数，a 、b 、c 、d ，且满足abcd=4．则a +b +c +d= ．16．（3分）若a ＜b ，ab ＜0：则﹣a +b= （用含|a |和|b |的式子表示）三、用心解答，相信自己能行！（本大题共9题，满分62分） 17．（12分）计算：（1）﹣4+13﹣（﹣6）﹣（﹣7） （2）16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4） （3）﹣14﹣（﹣4）2﹣|3﹣7|÷（﹣） 18．（8分）计算： （1）3a ﹣2+（4a ﹣5）（2）x 2﹣2（x 2﹣y ）﹣（x 2﹣y ） 19．（5分）阅读下面的解题过程并回答问题 计算：8a 2﹣[3a +2（a ﹣4a ）2]解：原式=8a 2﹣3a ﹣2a ﹣8a 2=（8﹣8）a 2+（﹣2﹣3）a=﹣5a① ② ③回答问题：（1）上面解题过程中错误的步骤是： （填上面序号）（2）上面由第①步到第②步的计算过程中，所用到的运算律是（3）请给出正确的计算过程．20．（5分）先化简，再求值：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2），其中x=，y=﹣1．21．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，求式子： 3a +b ﹣（x ﹣b ）﹣（cd ）2017的值．22．（6分）出租车司机小刘某天下午的营运全是在东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，+11，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小刘在下午出车地点A 的东面还是西面？离点A 的距离是多少千米？（2）在下午营运开始前出租车油箱内有（58a ﹣a 2﹣1）升汽油，汽车耗油量a升/千米，问：小刘这个下午从营运开始到送完最后一位乘客，途中是否需要加油？23．（7分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：（1）i3=i•i•i=i2•i=﹣i（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i﹣4=．（2）化简：i+i2+i3+i4+ (i2017)24．（6分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b=6，ab=5，则求a﹣b的值．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2答案．参考答案一、选择题1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.D.10.C二、填空题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．中国队输1场．12．5.5×107． 13．12． 14．32x 615．0 16．|a |+|b |．三、解答题17．解：（1）原式=﹣4+13+6+7 =﹣4+26 =22；（2）原式=﹣2﹣ =﹣2；（3）原式=﹣1﹣16﹣4÷（﹣） =﹣17+6 =﹣11．18．（1）解：原式=（3a +4a ）+（﹣2﹣5） =7a ﹣7；（2）原式=x 2﹣2x 2+y ﹣x 2+y =（x 2﹣2x 2﹣x 2）+（y +y ） =﹣2x 2+y ．19．解：（1）①．（2）加法交换律、加法结合律、乘法分配律； （3）原式=8a 2﹣[3a +2（﹣3a ）2] =8a 2﹣3a ﹣2（9a 2） =8a 2﹣3a ﹣18a 2 =（8﹣18）a 2﹣3a =﹣15a 2﹣3a ．20．解：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2） =﹣4y +6x 2+3y ﹣2x 2 =4x 2﹣y ，当x=，y=﹣1时，原式=4×（）2﹣（﹣1）=2．21．解：由题意得：a +b=0，cd=1，x=±3；当x=3时，原式=3×0﹣3﹣（﹣1）2017=0﹣3+1=﹣2； 当x=﹣3时，原式=3×0+3﹣（﹣1）2017=0+3+1=4．22．解：（1）5﹣3﹣8﹣6+10﹣6+11﹣9=﹣6（千米） 所以小刘在出发点的A 西面，离A 的距离是6 千米． （2）|5|+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+|+10|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|=58（千米）（58a﹣a2﹣1）﹣58a=﹣a2﹣1＜0，所以需要加油．23．解：（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；故答案为：2i；1；（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．24．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=5，∴（a﹣b）2=36﹣20=16，∴a﹣b=±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C分别为﹣6、﹣3、4，则m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．题号一 二 三 四 五 六 总分 得分不12．单项式﹣的系数是 ，次数是 次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列： ． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是 ． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ； （2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个， 故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数；C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；B 、2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2d ，故本选项不符合题意；C 、3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣18，故本选项符合题意；封线内不得答D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，∴或，∴a+b=6或2，故答案为：6或2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80． 五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ， 移项合并得：5x=﹣10， 解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1，∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b密 封 =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣； 故答案为：5．。
2020-2021学年云南省楚雄州武定县思源实验学校七年级(上)期中数学试卷【附答案】
2020-2021学年云南省楚雄州武定县思源实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知单项式x a+5y3与2x3y b是同类项，那么a b值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．83．（4分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．（4分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）5．（4分）在代数式中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（4分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等C．最大的负有理数是﹣1D．任何有理数的绝对值都是正数7．（4分）下列计算中正确的是（）A．（﹣1）4×（﹣1）3＝1B．﹣（﹣3）3＝9C．D．8．（4分）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．10．（3分）比较大小：（﹣3）3﹣33，﹣﹣，﹣π﹣3.14．11．（3分）7200″＝°；0.75°＝′＝″．12．（3分）数轴上与﹣2的距离为3个单位长度的数是，一个数的绝对值是3，则这个数是．13．（3分）在第六次全国人口普查，某市人口约为4050万人，用科学记数法可以表示为人，青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，用科学记数法表示应为．14．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、BOD的平分线，若∠AOC＝25°，则∠COD＝，∠BOE＝，∠COE＝．三、解答题（本题共70分）15．（16分）计算（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5；（3）﹣14÷（﹣5）²×（﹣）+|0.8﹣1|；（4）10+33.1﹣（﹣22.9）+（﹣10.5）．16．（10分）化简求值（1）3x2y﹣[3x2y﹣（2xyz﹣x2z）﹣4x2z]﹣xyz，其中x＝﹣2，y＝，z＝﹣4；（2）﹣3xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣（3x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝．17．（5分）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，化简|c﹣a|+|b+c|﹣|a﹣b|．18．（6分）把下列各数及其相反数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．1.5，2，﹣，0，3．19．（6分）如图的几何体是由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．20．（9分）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.5，﹣9.5，+7.5，﹣14，﹣6.5，+13，﹣6.5，﹣8.5．（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？21．（5分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求：（1）AC的长；（2）CD的长．22．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°，求∠COD和∠DOB的度数．23．（8分）如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（写出代数式的推导过程）（1）搭6个这样的三角形需要根火柴棒，搭10个这样的三角形需要根火柴棒；（2）按照这样的规律，搭n个这样的三角形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴棒？（代入代数式计算）2020-2021学年云南省楚雄州武定县思源实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．2．（4分）已知单项式x a+5y3与2x3y b是同类项，那么a b值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．8【解答】解：∵由单项式x a+5y3与2x3y b是同类项，∴a+5＝3，b＝3，解得a＝﹣2，b＝3．∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：C．3．（4分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．4．（4分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：15﹣x，故此矩形的面积为：x（15﹣x）．故选：A．5．（4分）在代数式中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：代数式中，单项式有，﹣abc，0，﹣5，；多项式有x﹣y；分式有．故选：C．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等C．最大的负有理数是﹣1D．任何有理数的绝对值都是正数【解答】解：A、0是最小的数，说法错误，负数比0还小；B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；C、最大的负有理数是﹣1，说法错误，例如﹣0.1比﹣1还大；D、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如0的绝对值是0，不是正数；故选：B．7．（4分）下列计算中正确的是（）A．（﹣1）4×（﹣1）3＝1B．﹣（﹣3）3＝9C．D．【解答】解：A、（﹣1）4×（﹣1）3＝1×（﹣1）＝﹣1，故本选项错误；B、﹣（﹣3）3＝﹣（﹣27）＝27，故本选项错误；C、＝﹣9，故本选项错误；D、，正确．故选：D．8．（4分）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【解答】解：绝对值大于3且小于5的所有整数为：﹣4，4，之和为﹣4+4＝0．故选：C．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．【解答】解：﹣的相反数是，﹣的绝对值为，﹣的倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．10．（3分）比较大小：（﹣3）3＝﹣33，﹣＞﹣，﹣π＜﹣3.14．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴（﹣3）3＝﹣33；∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴＜，∴﹣＞﹣；∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14．故答案为：＝，＞，＜．11．（3分）7200″＝2°；0.75°＝45′＝2700″．【解答】解：7200÷3600＝2；0.75×60＝45，45×60＝2700．则7200″＝2°；0.75°＝45′＝2700″．故答案为：2；45，2700．12．（3分）数轴上与﹣2的距离为3个单位长度的数是﹣5或1，一个数的绝对值是3，则这个数是﹣3或3．【解答】解：若这个数在﹣2的左侧，则﹣2﹣3＝﹣5，若这个数在﹣2的右侧，则﹣2+3＝1，在数轴上到原点的距离为3的数有3和﹣3，故答案为：﹣5或1；3或﹣3．13．（3分）在第六次全国人口普查，某市人口约为4050万人，用科学记数法可以表示为4.05×107人，青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【解答】解：4050万＝40500000＝4.05×107，2500000平方千米＝2.5×106平方千米．故答案为：4.05×107；2.5×106平方千米．14．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、BOD的平分线，若∠AOC＝25°，则∠COD＝155°，∠BOE＝65°，∠COE＝90°．【解答】解：∠COD＝180°﹣∠COA＝180°﹣∠AOC＝180°﹣25°＝155°，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝25°，∴∠BOC＝∠AOC＝25°．∴∠AOB＝2∠AOC＝50°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOA＝180°﹣50°＝130°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝130°×＝65°．∠COE＝∠COB+∠BOE＝25°+65°＝90°．故答案为：155°；65°；90°．三、解答题（本题共70分）15．（16分）计算（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3；（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5；（3）﹣14÷（﹣5）²×（﹣）+|0.8﹣1|；（4）10+33.1﹣（﹣22.9）+（﹣10.5）．【解答】解：（1）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3＝﹣24×+24×﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝（﹣3﹣6）+（8﹣8）＝﹣9+0＝﹣9；（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5；＝﹣4+3×1+20＝﹣4+3+20＝19；（3）﹣14÷（﹣5）²×（﹣）+|0.8﹣1|＝﹣1××（﹣）+0.2＝+＝；（4）10+33.1﹣（﹣22.9）+（﹣10.5）＝（10﹣10.5）+（33.1+22.9）＝0+56＝56．16．（10分）化简求值（1）3x2y﹣[3x2y﹣（2xyz﹣x2z）﹣4x2z]﹣xyz，其中x＝﹣2，y＝，z＝﹣4；（2）﹣3xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣（3x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣3x2y+（2xyz﹣x2z）+4x2z﹣xyz＝3x2y﹣3x2y+2xyz﹣x2z+4x2z﹣xyz＝3x2z+xyz，当x＝﹣2，y＝，z＝﹣4时，原式＝3×（﹣2）2×（﹣4）+（﹣2）××（﹣4）＝﹣48+6＝﹣42；（2）原式＝﹣3xy2﹣2xy+3x2y﹣3x2y+2xy2＝﹣xy2﹣2xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣（﹣4）×（）2﹣2×（﹣4）×＝1+4＝5．17．（5分）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，化简|c﹣a|+|b+c|﹣|a﹣b|．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，c＞|a|＞|b|，∴c﹣a＞0，b+c＞0，a﹣b＜0，∴原式＝c﹣a+b+c﹣（b﹣a）＝c﹣a+b+c﹣b+a＝2c．18．（6分）把下列各数及其相反数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．1.5，2，﹣，0，3．【解答】解：根据相反数的定义，1.5，2，﹣，0，3的相反数分别为﹣1.5，﹣2，，0，﹣3．∴1.5，2，﹣，0，3、﹣1.5，﹣2，，0，﹣3在数轴上对应的点表示为：∴．19．（6分）如图的几何体是由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．【解答】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：20．（9分）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.5，﹣9.5，+7.5，﹣14，﹣6.5，+13，﹣6.5，﹣8.5．（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣18.5﹣9.5+7.5﹣14﹣6.5+13﹣6.5﹣8.5＝﹣43．答：在A的正南面43千米处；（2）18.5+9.5+7.5+14+6.5+13+6.5+8.5＝84（千米），84×0.2＝16.8（升）．答：这一天共耗油16.8升．21．（5分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求：（1）AC的长；（2）CD的长．【解答】解：（1）∵DA＝6，DB＝4，∴AB＝AD+DB＝10，∵C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝5；（2）CD＝AD﹣AC＝6﹣5＝1．22．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°，求∠COD和∠DOB的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝110°＝55°，∠DOB＝180°﹣55°＝125°．答：∠COD＝55°，∠AOD＝125°．23．（8分）如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（写出代数式的推导过程）（1）搭6个这样的三角形需要13根火柴棒，搭10个这样的三角形需要21根火柴棒；（2）按照这样的规律，搭n个这样的三角形需要（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴棒？（代入代数式计算）【解答】解：（1）观察图形可知，第1个图共有火柴棒1+2＝1+2×1＝3根，第2个图共有火柴棒1+2+2＝1+2×2＝5根，第3个图共有火柴棒1+2+2+2＝1+2×3＝7根，第4个图共有火柴棒1+2+2+2+2＝1+2×4＝9根，第5个图共有火柴棒1+2+2+2+2+2＝1+2×5＝11根，第6个图共有火柴棒1+2+2+2+2+2+2＝1+2×6＝13根，…第10个图共有火柴棒1+2×10＝21根，故答案为：13，21；（2）由（1）中的规律可得，第n个图共有火柴棒（1+2n）根．故答案为：（1+2n）；（3）当n＝2012时，1+2n＝1+2×2012＝4025，即搭2012个这样的三角形需要4025根火柴棒．。
2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷1. −2020的相反数是( )A. 2020B. −12020C. 12020D. −20202. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为( )A. 65×105 B. 6.5×105C. 6.5×106D. 0.65×1063. 下列各数0，−447，−3.14，π2，0.56⋅，−2.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次增加)，其中有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列计算正确的是( )A. 3a −2a =1B. 2a +3b =5abC. 2x 2+2x 2=4x 4 D. 5a 2b −6ba 2=−a 2b5. 若方程5x −1=12m +4的解是x =2，则m 的值为( )A. 26B. 10C. 52D. 656. 下列关于多项式−2x 3y3+2xy −1的说法中，正确的是( )A. 是三次三项式B. 最高次项系数是−2C. 常数项是1D. 二次项是2xy7. 已知|a|=5，b 2=64，且ab >0，则a −b 的值为( )A. 13B. −3C. 3D. 3或−38. 如果多项式x 2−kxy +2y 2与5x 2−xy 的和不含xy 项，则k 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长( )A. 2π米B. (2π+a)米C. (2π+2a)米D. π米10.有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1=4，计算n1⋅(3n1+1)得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2⋅(3n2+1)得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3⋅(3n3+1)得a3；…以此类推，则a2020的值为()A. 7B. 52C. 154D. 31011.化简：−|−3|=______．12.比较大小：−23______−34。
【初中数学】部编本2020-2021学年安徽省安庆四中七年级(上)期中数学模拟试卷
2020-2021学年安徽省安庆四中七年级（上）期中数学模拟模拟试卷一.选择题.本大题共8个小题，每个小题3分，共24分.请将唯一正确的答案填在下面的表格内．1．（3分）（2014•河北模拟）|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）（2020秋•大观区校级期中）北京奥运会火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情，传递梦想”为口号，是奥运史上传递路线最长的一次火炬接力，传递总里程约13.7万公里．将13.7万用科学记数法表示应为（）A．1.37×104B．1.37×105C．13.7×104D．13.7×1053．（3分）（2020秋•大观区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．D．﹣（﹣1）2011=14．（3分）（2016秋•历城区期末）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣65．（3分）（2009秋•顺义区期末）若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．26．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若x2+3x﹣1=0，则3x2+9x﹣2的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．17．（3分）（2016秋•庆云县期中）下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2020秋•大观区校级期中）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789A B C D E F十进制0123456789101112131415例如，十六进制数71B=7×162+1×161+11=1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（）A．473 B．117 C．1139 D．250二、填空题.本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.请将正确答案直接填在题中的横线上.9．（3分）（2020秋•大观区校级期中）计算：﹣22×（﹣）3=．10．（3分）（2009秋•顺义区期末）数轴上有A，B两点，点A对应的数为2．若A，B两点间的距离为3，则点B对应的数为．11．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若|x|=3，|y|=5，则|x﹣y|=．12．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若﹣4x2m y5与8x4y m+3n是同类项，则n﹣m=．13．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若2x2+3m+6m=0是关于x的一元一次方程，则m=，这个方程的解是．14．（3分）（2020秋•大观区校级期中）大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：，，，将这三个等式的两边相加，可以得到．根据上述规律，请你计算：1×2+2×3+…+n（n+1）=；1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．三、解答题.本大题共5个小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：﹣（﹣5）×（﹣4）﹣3×（﹣2）．16．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：﹣3﹣12×（﹣+）．17．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：（﹣37）×（﹣）+（﹣37）×﹣（﹣）2÷（﹣）．18．（5分）（2020秋•大观区校级期中）解方程：2（2x+5）﹣3（3x﹣2）=1．19．（5分）（2020秋•大观区校级期中）解方程：﹣=1．四、解答题.本大题共3个小题，共18分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.20．（6分）（2020秋•大观区校级期中）画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．21．（6分）（2020秋•湛江期末）化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a=2，b=1．22．（6分）（2020秋•大观区校级期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．五.解答题.本大题共2个小题，共15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23．（7分）（2015秋•惠城区期末）某自相车厂一周计划生产1400量自行车，平均每天生产200量，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？24．（8分）（2020秋•大观区校级期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1或x=﹣5．①解方程：|3x﹣2|﹣4=0．②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|=b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解．2020-2021学年安徽省安庆四中七年级（上）期中数学模拟模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题.本大题共8个小题，每个小题3分，共24分.请将唯一正确的答案填在下面的表格内．1．（3分）（2014•河北模拟）|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|﹣5|=5，5的相反数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．2．（3分）（2020秋•大观区校级期中）北京奥运会火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情，传递梦想”为口号，是奥运史上传递路线最长的一次火炬接力，传递总里程约13.7万公里．将13.7万用科学记数法表示应为（）A．1.37×104B．1.37×105C．13.7×104D．13.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13.7万=137000用科学记数法表示为：1.37×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2020秋•大观区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．D．﹣（﹣1）2011=1【分析】根据乘方的定义，有理数的加法法则，以及乘除法则即可作出判断．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故选项错误；B、﹣3﹣3=﹣6，选项错误；C、﹣1÷3×=﹣1××=﹣，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加减以及乘除，乘方法则，正确理解法则是关键．4．（3分）（2016秋•历城区期末）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6【分析】把x=2代入方程x+a=﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：2×+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．5．（3分）（2009秋•顺义区期末）若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【分析】根据已知条件：代数式x+1和2x﹣7互为相反数，列方程，然后即可求解．【解答】解：∵代数式x+1和2x﹣7互为相反数，∴x+1=﹣（2x﹣7），移项，得x+2x=7﹣1，合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2．故选：D．【点评】本题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据代数式x+1和2x﹣7互为相反数列方程，难度适中．6．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若x2+3x﹣1=0，则3x2+9x﹣2的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【分析】把（x2+3x）看作一个整体并求出其值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×1﹣2=3﹣2=1．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想求出（x2+3x）的值是解题的关键．7．（3分）（2016秋•庆云县期中）下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．【解答】解：①﹣2是负分数，故①正确；②1.5是分数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥3.14是有理数，故⑥错误；故选：D．【点评】本题考查了有理数，注意没有最小的有理数．8．（3分）（2020秋•大观区校级期中）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789A B C D E F十进制0123456789101112131415例如，十六进制数71B=7×162+1×161+11=1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（）A．473 B．117 C．1139 D．250【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1D9=1×162+13×16+9=256+208+9=473．故选：A．【点评】本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．二、填空题.本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.请将正确答案直接填在题中的横线上.9．（3分）（2020秋•大观区校级期中）计算：﹣22×（﹣）3=．【分析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】解：﹣22×（﹣）3=﹣4×（﹣）=．故答案为：．【点评】考查了有理数的乘法和乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10．（3分）（2009秋•顺义区期末）数轴上有A，B两点，点A对应的数为2．若A，B两点间的距离为3，则点B对应的数为﹣1或5．【分析】则设B对应数为x，则|x﹣2|=3，去掉绝对值而解得．【解答】解：点A对应的数为2．若A，B两点间的距离为3，则设B对应数为x，则|x﹣2|=3，解得x=﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查了数轴的有关问题，利用绝对值，去掉绝对值从而解得．11．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若|x|=3，|y|=5，则|x﹣y|=2或8．【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±5，则x+y=3+5=8或x+y=3﹣5=﹣2或x+y=﹣3﹣5=﹣8或x+y=﹣3+5=2，然后再根据绝对值的意义即可得到|x+y|=2或8．【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=±3，y=±5，∴x+y=3+5=8或x+y=3﹣5=﹣2或x+y=﹣3﹣5=﹣8或x+y=﹣3+5=2，∴|x+y|=2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．12．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若﹣4x2m y5与8x4y m+3n是同类项，则n﹣m=﹣1．【分析】由同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得m和n的值，从而求出n﹣m的值．【解答】解：由同类项的定义可知：，解得，则n﹣m=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义，此类问题注意运用同类项的定义中，相同字母的指数相同这一点进行解题．13．（3分）（2020秋•大观区校级期中）若2x2+3m+6m=0是关于x的一元一次方程，则m=﹣，这个方程的解是x=1．【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可得到m的值，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：根据题意，2+3m=1，解得m=﹣，所以，一元一次方程为2x+6×（﹣）=0，即2x﹣2=0，解得x=1．故答案为：﹣，x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，根据定义求出m 的值是解题的关键．14．（3分）（2020秋•大观区校级期中）大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：，，，将这三个等式的两边相加，可以得到．根据上述规律，请你计算：1×2+2×3+…+n（n+1）=；1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．【分析】观察已知的三个等式，得出一般性的规律，根据得出的规律表示出1×2+2×3+…+n（n+1）的每一项，抵消合并后即可得到结果；依此类推得到1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4），总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据阅读材料中的例子得：1×2+2×3+…+n（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+…+[n（n+1）（n+2）﹣（n ﹣1）n（n+1）]=n（n+1）（n+2）；依此类推：1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4），∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+[（n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]=n（n+1）（n+2）（n+3）．故答案为：n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．三、解答题.本大题共5个小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：﹣（﹣5）×（﹣4）﹣3×（﹣2）．【分析】先计算乘除、后计算加减即可．【解答】解：﹣（﹣5）×（﹣4）﹣3×（﹣2）=﹣20+6=﹣14【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．16．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：﹣3﹣12×（﹣+）．【分析】利用乘法分配律计算即可．【解答】解：﹣3﹣12×（﹣+）=﹣3﹣12×+12×﹣12×=﹣3﹣8+3﹣6=﹣14【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．17．（5分）（2020秋•大观区校级期中）计算题：（﹣37）×（﹣）+（﹣37）×﹣（﹣）2÷（﹣）．【分析】先乘方，再乘除，最后算加减计算即可．【解答】解：（﹣37）×（﹣）+（﹣37）×﹣（﹣）2÷（﹣）=37×（﹣）+×9=37+25=62【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．18．（5分）（2020秋•大观区校级期中）解方程：2（2x+5）﹣3（3x﹣2）=1．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【解答】解：去括号得：4x+10﹣9x+6=1，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3；【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．（5分）（2020秋•大观区校级期中）解方程：﹣=1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+9﹣4x+10=12，移项合并得：﹣x=﹣7，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．四、解答题.本大题共3个小题，共18分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.20．（6分）（2020秋•大观区校级期中）画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．【解答】解：如图所示：用“＜”把它们连接起来为：﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21．（6分）（2020秋•湛江期末）化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a=2，b=1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2=2ab+b2，当a=2，b=1时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2020秋•大观区校级期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．【分析】（1）空地面积=边长为a，b的长方形的面积﹣半径为r的圆的面积，把相关字母代入即可求解；（2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可．【解答】解：（1）广场空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，代入（1）得到的式子，得400×100﹣π×102=40000﹣100π（米2）．答：广场面积为（40000﹣100π）米2．【点评】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．五.解答题.本大题共2个小题，共15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23．（7分）（2015秋•惠城区期末）某自相车厂一周计划生产1400量自行车，平均每天生产200量，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，（2）根据有理数的减法法则计算即可，（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4=599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）=23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9=﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15=83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．【点评】此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．24．（8分）（2020秋•大观区校级期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1或x=﹣5．①解方程：|3x﹣2|﹣4=0．②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|=b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解．【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．。
浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2020-2021学年七年级上册期中数学试题(含解析)
2020-2021学年萧山区学军中学附属文渊中学初一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A. a+c＞0B. b﹣a＜0C. ||||a ca c+＝0 D. a•b＜02. 下列各数：17，3.14159265，8-，16，π，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A. 12.69×1010B. 1.269×1011C. 1.269×1012D. 0.1269×10134. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A. 8 812185. 下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±819，其中正确的说法是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 设y＝|x＋7|＋|x－5|，则下面四个结论中正确是（）A. y没有最小值B. 只有一个x使y取最小值C. 有有限个x使y取最小值D. 有无限多个x使y取得最小值7. 一个罐头质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（）A. 2.03kgB. 2.02kgC. 2.0kgD. 2kg8. 小明在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）A. x ＝0B. x ＝﹣1C. x ＝2D. x ＝﹣29. 在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图，如框出了10，17，24)，则这三个数的和不可能的是（ ）A. 30 B. 40 C. 45 D. 51 10. 对a ，b 定义运算“*”如下：()()2*2a b a b a b a b a b ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，已知*31x =-，则实数x 等于（ ） A. 1 B. －2C. 1或－2D. 不确定 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 73-的相反数是_______ ．12. 已知3331.51 1.147,15.1 2.472,0.1510.5325===，则31510的值是______________________．13. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示|a|>|b|，化简：c a b b c -+--=________.14. 如果多项式x 3﹣6x 2﹣7与多项式3x 2+mx 2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m ＝_____．15. 当a 取整数________时，关于x 的方程411633x ax ---=有正整数解． 16. 某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为___________________.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算（1）()352.250.1258()4-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+ （2）221432225⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 先化简，再求值（1）22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中22,3x y =-= （2）()()2222531824ac a c a b ac a b a c ---+-，其中1,2,2a b c =-==- 19. 解下列方程（1）()12232()31x x -+=-+（2）511241263x x x +--=+ 20. 先阅读再解题题目∶如果()554321234561x a x a x a x a x a x a -=+++++，求6a 的值﹒解这类题目时，可根据等式的性质，取x 的特殊值，如0,1,1x =-，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当0x =时，()5601a -=，即61a =-．请你求出下列代数式的值．（1）12345a a a a a ++++； （2）12345a a a a a -+-+． 21. 已知方程()()2345342m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程. （1）求m 和x 的值.（2）若n 满足关系式21n m +=，求n 的值.22. 一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m ，宽2.5m ，高3m 的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m 3，而甲种货物每吨的体积为2.5m 3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？23. 已知数轴上三点,,A O B 对应的数分别为5,0,1-，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题︰（1）,A B 两点间的距离是_ _，若点M 到点A ，点B 的距离相等，那么x 的值是_ ．（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是_ ．（3）当x 为何值时，点M 到点A ，点B 的距离之和是8．（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A ，点B 之间，且点M 到点A ，点B 的距离相等？2020-2021学年萧山区学军中学附属文渊中学初一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）A. a+c ＞0B. b ﹣a ＜0C. ||||a c a c +＝0D. a •b ＜0【答案】C【解析】【分析】 首先根据有理数在数轴上的位置判定大小关系，然后逐一判定式子即可.【详解】根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|＜|a|，A 选项，a+c ＜0，错误；B 选项，b ﹣a ＞0，错误；C 选项，110a c a c+=-+=，正确； D 选项，ab ＞0，错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查根据有理数在数轴上的位置判定式子的大小，熟练掌握，即可解题.2. 下列各数：17，3.14159265，8-16π，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念确定无理数即可解答．【详解】解：无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．3. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A. 12.69×1010B. 1.269×1011C. 1.269×1012D. 0.1269×1013【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1269=126900000000=1.269×1011．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A. 8 81218【答案】B【解析】【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平8y8故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；5. 下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125⑤27125的立方根是35±9，其中正确的说法是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．【详解】2-①是4的平方根，正确;16②的平方根是4±，故错误﹔125-③的立方根是5-，故错误;0.25④的算术平方根是0.5，正确﹔ ⑤27125的立方根是35，故错误;9,9=的平方根是3±，故错误;其中正确的说法是:①④，共2个，故选:B ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．6. 设y ＝|x ＋7|＋|x －5|，则下面四个结论中正确的是（ ）A. y 没有最小值B. 只有一个x 使y 取最小值C. 有有限个x 使y 取最小值D. 有无限多个x 使y 取得最小值【答案】D【解析】【分析】根据非负数性质，分别讨论x 的取值范围，再判断y 的最值问题.【详解】当x<-7时，y=-x-7+5-x=-2x-2；当75x -≤≤时，y=x+7+5-x=12；当x>5时，y=x+7+x-5=2x=2；故由上可得，当75x -≤≤时，y 有最小值，故选：D.【点睛】此题考查绝对值的化简，整式的混合运算，绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键.7. 一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值（ ）A. 2.03kgB. 2.02kgC. 2.0kgD. 2kg 【答案】A【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：2.026kg ≈2.03（精确到0.01kg ）．故选A ．【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.8. 小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（ ）A. x ＝0B. x ＝﹣1C. x ＝2D. x ＝﹣2 【答案】A【解析】【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解． 【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x+a ﹣1， 把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1， 解得：a ＝2， 代入原方程，得：212133x x -+=-， 去分母，得：2x ﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．9. 在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图，如框出了10，17，24)，则这三个数的和不可能的是（ ）A. 30B. 40C. 45D. 51【答案】B【解析】【分析】 设三个数中间的一个数为x ，则另外两个数分别为x-7、x+7，根据三个数之和为四个选项中的数，得出关于x 的一元一次方程，解之得出x 的值，结合x-7、x+7的值要在1～31之内，即可得出结论．【详解】解：设三个数中间的一个数为x ，则另外两个数分别为x-7、x+7，根据题意得：（x-7）+x+（x+7）=30或（x-7）+x+（x+7）=40或（x-7）+x+（x+7）=45或（x-7）+x+（x+7）=51，解得：x=10或x=403或x=15 或x=17， 又∵x=403不符合题意， ∴这三个数的和不可能是40．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 对a ，b 定义运算“*”如下：()()2*2a b a b a b a b a b ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，已知*31x =-，则实数x 等于（ ） A. 1B. －2C. 1或－2D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据新定义，分3x ≥和3x <两种情况，然后分别求解即可．【详解】由新定义，分以下两种情况：（1）当3x ≥时3*312x x +==-解得2x =-，不符题设，舍去（2）当3x <时3*312x x -==-解得1x =，符合题设综上，实数x 等于1故选：A ．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）3的相反数是_______ ．【答案】3【解析】【分析】根据相反数定义进行填空即可．3的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12. 0.5325===的值是______________________．【答案】11.47【解析】【分析】根据立方根的性质即可求解．1.147=，1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．13. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示|a|>|b|，化简：c a b b c -+--=________.【答案】a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，b-c＞0，则原式=-c+(a+b)-(b-c) =-c+a+b-b+c=a,故答案为a.【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14. 如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．【答案】6【解析】【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．【详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案为6【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 当a取整数________时，关于x的方程411633x ax---=有正整数解．【答案】0【解析】【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．【详解】解：46x-﹣13ax-=13先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=412k -，412k-是正整数， 所以1﹣2a 等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣12（舍去）； 当1﹣2a=4时，a=﹣32（舍去）． 故a=0．故答案为0．考点：一元一次方程的解．16. 某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为___________________. 【答案】(1)102x x -= 【解析】试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x ﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：12x （x ﹣1）=2×5． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算（1）()352.250.1258()4-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+ （2）221432225⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）72-；（2）10- 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】()1原式153124848=---+ 132445188⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-+-⎭= 132=-- 72=- ()2原式2549225⎛⎫⎛⎫=-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2549425=--⨯ 91=--10=-．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18. 先化简，再求值（1）22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中22,3x y =-= （2）()()2222531824ac a c a b ac a b a c ---+-，其中1,2,2a b c =-==- 【答案】（1）23x y -+，469；（2）2232122a b ac a c --，23 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y 即可求解；（2）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入a,b ，c 即可求解．【详解】()1原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+ 把22,3x y =-=代入原式()22332⎛⎫ =⨯⎝-+⎪⎭-469= ()2原式2222158342a b ac a c a b ac a c =--++- 223212,2a b ac a c =-- 把1,2,2a b c =-==-代入得:原式()()()()()2231221212122=⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯- 3424=-+23=．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．19. 解下列方程（1）()12232()31x x -+=-+（2）511241263x x x +--=+ 【答案】（1）1x =；（2）32x =-【解析】【分析】（1）去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解．【详解】()()11223321()x x -+=-+，去括号∶14663,x x --=--移项︰46316x x -+=--+，合并同类项∶22,x =系数化为1:1x =．()5112624213x x x +--+=， 去分母:()()35116224x x x -+=+-，去括号：3511648,x x x --=+-移项:3546811,x x x --=-+合并同类项:69,x -= 系数化为31:2x =-． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．20. 先阅读再解题题目∶如果()554321234561x a x a x a x a x a x a -=+++++，求6a 的值﹒解这类题目时，可根据等式的性质，取x 的特殊值，如0,1,1x =-，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当0x =时，()5601a -=，即61a =-．请你求出下列代数式的值．（1）12345a a a a a ++++； （2）12345a a a a a -+-+． 【答案】（1）1；（2）31【解析】【分析】（1）把x=1代入求出123456a a a a a a +++++，从而得到12345a a a a a ++++的值；（2）把x=-1代入求出123456a a a a a a +-+-+-，从而得到12345a a a a a -+-+的值． 【详解】()1当1x =时，()123456211a a a a a a ++++=-+ 即()12345011a a a a a ++++=--=．()2当1x =-时，()123455611a a a a a a --+-+-+=-即12345632a a a a a a +-+-+=--1234531a a a a a ∴-+-+=．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据题意的思想代入特殊值进行求解．21. 已知方程()()2345342m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程. （1）求m 和x 的值.（2）若n 满足关系式21n m +=，求n 的值.【答案】（1）43m =;83x =-;（2）16n =-或76n =- 【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程的定义解出m 的值,再代入求出x 的值.(2)将m 得值代入关系式再分类讨论.【详解】(1)根据一元一次方程的定义:3m-4=0, 43m =.代入方程:-x-4×43=-2×43,解得:x=83- (2)将43m =代入得: 4213n += 4213n +=± 解得: 16n =-或76n =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解法,关键在于熟练掌握相关基础知识.22. 一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m ，宽2.5m ，高3m 的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m 3，而甲种货物每吨的体积为2.5m 3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？【答案】（1）不能全部装上船，见解析；（2）装甲种货物为18吨，装乙种货物为30吨【解析】【分析】（1）根据货物的总重量与货车的总载重进行比较，得到答案．（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲种货物的总质量+乙种货物的总质量＝48吨，甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积＝货箱体积，根据这两个等量关系设出未知数，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由于18+700.5＝158＞48，故不能全部装上船． （2）设装甲种货物质量为x 吨，装乙种货物质量为（48﹣x ）吨．根据题意，得2.5x+480.5x -＝14×2.5×3， 解得x ＝18． 则48﹣x ＝48﹣18＝30（吨）答：装甲种货物为18吨，装乙种货物为30吨 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键. 23. 已知数轴上三点,,A O B 对应的数分别为5,0,1-，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题︰（1）,A B 两点间的距离是_ _，若点M 到点A ，点B 的距离相等，那么x 的值是_ ．（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是_ ．（3）当x 为何值时，点M 到点A ，点B 的距离之和是8．（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A ，点B 之间，且点M 到点A ，点B 的距离相等？【答案】（1）6,2-；（2）3-；（3）6-或2；（4）4【解析】【分析】（1）根据三点A ，O ，B 对应的数，得出BA 的中点为：x ＝（−5＋1）÷2进而求出即可得到结果；（2）根据平移的方式即可求解；（3）根据题意得方程，解方程即可得到x 的值；（4）当点A 和点B 在点M 两侧时分两种情形说明即可得到结果．【详解】()1,,A O B 对应的数分别为5,0,1-，点M 到点A ，点B 的距离相等，()156AB ∴=--=， 5122x -+==-． 故答案为：6,2-．()2点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是3-，故答案为∶3-．()3根据题意得∶()518x x --+-=，解得∶6x =-或2;∴当x 为6=-或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8．()4设运动t 秒时，点M 对应的数是3t -，点A 对应的数是5t --，点B 对应的数是14t -．①当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1∶如果点A 在点B 左侧，()()()3552,1431MA t t t MB t t t =----=-=---=-．因为,MA MB =所以521,t t -=-解得4,t =此时点A 对应的数是9,-点B 对应的数是15-，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．情况2∶如果点A 在点B 右侧，()5325MA t t t =----=-，()3141MB t t t =---=-因为,MA MB =所以251,t t -=-解得4,t =此时点A 对应的数是9,-点B 对应的数是15-，点A 在点B 右侧，符合题意﹒综上所述，三点同时出发，4秒时点M 到点A ，点B 的距离相等﹒【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据A ，B 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。
2020-2021上海黄浦学校七年级数学上期中模拟试题及答案
2020-2021上海黄浦学校七年级数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225002．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．133．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）（ ） A ．4.3×10﹣5B ．4.3×10﹣4C ．4.3×10﹣6D ．43×10﹣54．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．8675．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 26．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 7．下列方程变形正确的是（ ） A ．由25x +=，得52x =+ B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =--8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．81B ．508C ．928D ．13249．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm,则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×101311．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3D．∠1=∠2=∠3 12．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y m m =D．如果2x＝3y，那么2629 55x y --=二、填空题13．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.14．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A、B、C、D、E中_______的位置．15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).16．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．17．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_____18．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.19．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．20．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______．三、解答题21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．22．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -； （应用）：（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________． （2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________． （拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=． 解决下列问题：（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________； （2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________． （3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则(),d P Q =__________．23．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．（片断二）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．（片断三）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由． 24．化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=-325．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A ＝60°，∠B ＝30，∠D ＝45°． （1）若∠BCD ＝45°，求∠ACE 的度数． （2）若∠ACE ＝150°，求∠BCD 的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．3．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】4．C解析：C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为2+1nn ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C . 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.5．C解析：C 【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误； B.原式=a 5，故B 错误； D.原式=a 2b 2，故D 错误； 故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x 2﹣x 2 =（3-1）x 2 =2x 2， 故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案. 【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误；D. 由45x =-，得x=4+5，故错误， 故选：B. 【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可知，M 分AB 为2：3两部分，则AM 为25AB ，N 分AB 为3：4两部分，则AN 为37AB ，MN=2cm ，故MN=AN-AM ，从而求得AB 的值． 【详解】如图所示，假设AB=a ， 则AM=25a ，AN=37a ，∵MN=37a-25a=2， ∴a=70． 故选B ． 【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．10．B解析：B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中110a≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 11．A解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是ab 两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有解析：212ab b π-【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差． 长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘， ∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一．∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 14．-29A 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C 位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A 到E 从解析：-29， A ． 【解析】 【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题． 【详解】解：∵每个峰需要5个数， ∴5×5=25， 25+1+3=29，∴“峰6”中C 位置的数的是-29， （2017-1）÷5=2016÷5=403…1，∴2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中A 的位置， 故答案为：-29；A 【点睛】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．15．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.16．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1解析：-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B对应的数是2π﹣1. 17．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有1 4人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2解析：．【解析】【分析】设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．【详解】设春游的总人数是x人．根据题意可列方程为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 18．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n 个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.19．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答解析：诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．【详解】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．20．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4-【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】数轴上有一点A表示的数是2-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．三、解答题21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）127或4【解析】【分析】（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝127；②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是127或4秒．【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8【解析】【分析】（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|−1−2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．故答案为：（1，2）或（1，−2）．【拓展】：（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．故答案为：=5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或−2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1||332x⨯=，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．23．（1）180°；（2）见解析；（3）DE⊥BF.【解析】【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．24．x2﹣5，4【解析】【分析】根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．【点睛】本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式. 25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。