1.3.1有理数的加法(2)
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
1.3.1有理数加法(2)
1.3.1有理数加法（2）：有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a+=+加法结合律：()()a b c a b c++=++方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。
新课讲授：见ppt例1：计算：（1）（—83）+（+26）+（—17）+（—26）+（+15）（2）131 ++++244（—2.5）（—3）（—1）3（—1）（3）18.56+（—5.16）+（—1.44）+（+5.16）+（—18.56）练习：（1）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819（2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（3）（-12）+（-23）+（-56）（4）(－26.54)+(－6.4)+（+18.54）+6.4(5)（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）（6）11+22（—6）3（7）)539()518()23()52()21(++++-+-（8）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-自主探究：（针对性练习）1.若|x—4|与|y+2|互为相反数，求x+y+的值。
2.若m，n互为相反数，x的绝对值2，则5（m+n）+x=3.计算1111++++ 12233420112012⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯4.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010）课堂达标：1.口算:（1）)8()2(+++= （2）)17()16(-+- = （3）)8()13(++-=（4）（-8.6）+0 = （5）3.78）+（-3.78）= （6）（-423）+（+316）= （7）（-823）+（+4.5）= （8）（-723）+（-356）= （9）│-7│+│-9715│= （10）（+4.85）+（-3.25）= （11）（-3.1）+（6.9）= （12）（-22914）+0= （13）-34+（-45）= （14）4．23+（-2．76）= （15）（-25）+（+56）+（-39）= （16）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 =（17） (－7)+(+11)+(－13)+9= （18）43+(-77)+37+(-23) =（19） 18+(-12)+(-21)+(+12) = （20）(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5) =2.计算—1+1的结果是（ ）A. 1B. 0C.—1D. —23.下列运算正确的是（ ）①（—2）+2=0 ②512+=663（—）③33+=44—（—）（—7）—7④（—6）+（+4）=—10 ⑤0+（—3）=+3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如果两个数相加的和是负数，那么（ ）A.这两个加数都为负数B.两个加数中，一个为负数，一个为正数C.一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上都有可能5.如果|a+b|=|a|+|b|，则这两个数一定是（ ）A.同为正数B.同为负数C. 同为非负数D.符号相同或一个为0或者同时为06.已知a 〈0，b 〉0且|a|=1，|b|=5，则a+b 等于（ ）A. 6B. ±6C. 4D. －47.小丽沿着一南北走向的街道散步，先向北走了1000m ，又向南走了800m ，则她此时位于其出发点的（ ）A.北200m 处B.南200m 处C. 北1800m 处D. 南1800m 处8.一个数是—8，另一个数比它大123，则另一个数是 。
1.3.1有理数的加法(第2课时)
(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25
（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处， 一共行驶了95千米。
练习： 一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北 爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它 爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9， －6，-4，10.
2 6 ( ) 3 7 4 21
5 1 6 （ 3） ( ) ( ) 6 6 7
讲解
请你当老师
计算：
符号相同的 先结合
（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 + (- — 2 ) + (- — 5 ) + (+ — 5) （3） — 6 7 6 7
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号， 并计算：
=12 （2）（－10）+（+3）=-7 （1）（+5 ）+（+7）
1 1 =1 （4） 0+ = （3）（+6）+（－5） 5 5
（5）（－11）+（－9） （6）（－3.5）+（+7） =-20 =3.5 （7）（－1.08）+0 =-1.08
2 （8）（+ 3 2 3
）+（－
） =0
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3
1.3.1 有理数的加法 (2)
注意关注加 数的符号和 绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两 数相加的法则？
结论： 同号两数相加，取相同符号，并 把绝对值相加．
(+9) + (+ 3) = + 12 (- 8 )+(- 6 )= - 14
情形3
3、向右走5米，再向左走3米，两次运
动的最后结果是什么 ？可以用怎样
的式子表示？
-3
+5
左
右
-1 0 1 2 3 4 5 6
+2
（+5）+（-3）= +2
情形4
4、向右走3米，再向左走5米，两次运
动的最后结果是什么 ？可以用怎样
的式子表示？ -5
+3
左
右
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
（+3）+（-5）= -2
类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对
值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？
规定： 向东为正 向西为负
3、互为相反数的两个数相加得0。
如果第1 s向东（或西）走5 米，第2秒原 地不动，很显然，两秒后物体从起点向东（ 或西）运动了5 米.如何用算式表示呢？
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．
结论： 一个数同0相加，仍得这个数.
动脑筋
探索新知
小明在一条东西向的跑道上， 先走了5米，又走了3米，能否确定 他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？
经历探索有理数加法法则的过程
一、动脑筋
探索新知
小明在一条左右方向的跑道上 ，先走了5米，又走了3米，能否确 定他现在位于原来位置的哪个方向 ，与原来位置相距多少米？
七年级数学上册《有理数的加法》教案 (公开课获奖)2 (新版)新人教版
有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。
板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
1.3.1《有理数的加法》教案
（1）有理数加法法则的理解与应用：本节课的核心是使学生掌握同号相加和异号相加的法则，并能熟练运用这些法则进行计算。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，保留原符号，直接将绝对值相加。
-异号相加：一个正数和一个负数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（2）减法转化为加法的技巧：使学生理解减法是加法的逆运算，能够将减法问题转化为加法问题进行计算。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对有理数加法的基本概念掌握得还不错，但在案例分析中，部分学生对符号的处理仍存在困难。针对这一点，我打算在接下来的教学中，增加一些典型案例，让学生在分析案例的过程中，逐步突破难点。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示时，我发现部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力，我计划在以后的课堂中，多给学生一些展示自己的机会，并适时给予指导和鼓励。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.3.1《有理数的加法》教案
一、教学内容
《有理数的加法》教案，选自人教版七年级数学上册1.3.1节。本节课主要内容包括以下三个方面：
1.掌握有理数的加法法则：同号相加，保留原符号，得到结果；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，得到结果。
1.3.1有理数的加法(2)
有理数的加法中，三个 数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
(a b) c a (b c)
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
怎样使计算 简化的？根 据是什么？
每袋小麦超过90kg的千克数记作正数， 解法二： 不足的千克数记作负数。
10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，－1， +1.2，+1.3， －1.3， －1.2，+1.8，+1.1
（+1）+（+1）+（+1.5）+（－1）+（+1.2）+（+1.3）+ （－1.3）+（－1.2）+（+1.8）+（+1.1）
我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
(1) (2) (3) (4) ( 99) (100)
1.3.1
有理数的加减法 （第2课时）
(-4)+(-7) =
-
(4+7) = - 11
(+4)+(-7 7) = - (7- 4) = - 3
① 30＋(－20) ② (－5)＋(－13)
(－20)＋30 (－13)＋(－5)
③ (－37)＋16
有理数的加法(2)
有理数的加法运算律 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
自学检测
1.P.20练习：第1、2题
2.某食品店一周中各天的销售盈亏情况如下 （盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，
-87元，136.5元，98元； 则这一周食品店的总盈亏情况如何？（列式 解答）
小 1.互为相反数的两个数结合在一起相 结 加得0; 规 2.同分母的加数结合在一起相加; 律
4.符号相同的加数结合在一起相加.
3.相加得整数的 P.24 复习巩固 第 1、2题 选做题 某出租车司机某天下午营运沿东西走向的人民大道进行， 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下 （单位：千米）： +15，+14，-3，-11，+10，-12，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地后，该司机距下午出发点的 距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多 少公升？
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(2)
学习目标
1.理解并会用字母表示有理数加 法的运算律； 2.能正确运用加法运算律简化运 算.
自学指导
认真看P.19～20“练习”前面的内容: 1.理解有理数的加法运算律,完成书中填空； 2.看例题时重点看每一题的第一步,思考怎 样运用加法运算律简便运算的； 5分钟后,比谁能正确做出与例题类似的习题.
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有理数的加法(2)
1、有理数的加法法则分哪几种情况？分别如 何运算？ 2、计算
①(-4)+(-5)
③-12+0
②(-6)+(-6)
④(+9)+(-11)
⑤(-3.78)+(-0.22) ⑥(-6.1)+(+6.1)
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合 在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整 的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数 结合相加。
练一练:
有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋 100千克数记作负数，称重如下：+4，-3， +5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，问这 10袋小麦的总重量是多少？
运算律的应用
计算：
合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
1 1 2 1 3 ① (3 ) (2 ) (3 ) (5 ) (7 ) 3 2 3 2 4 1 2 3 2 ② ( ) ( ) ( ) (2.53) (1 ) (2.53) (1.6) 2 3 5 3 1 2 1 1 3 解：原式＝[( 3 ) (3 )] [( 2 ) (5 )] (7 ) 3 3 2 2 4 解：原式＝ 同分母结合相加 1 2 2 3 ( ) [( ) (1 )] [( ) (1.6)] [( 2.53) (2.53)] 2 3 3 5
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7）
（3） [2+（－3）]（－5）]
（－7）+4
2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？
能“凑0”或“凑整”的结合相
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
1 3 3 2 （4） 3 ( 2 ) 5 ( 8 ) 4 5 4 5
例2
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7， 88.8，91.8，91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或 不足多少千克？
=30
运算律的应用
计算：
1 1 2 1 3 ① (3 ) (2 ) (3 ) (5 ) (7 ) 3 2 3 2 4
1 2 3 2 ② ( ) ( ) ( ) (2.53) (1 ) (2.53) (1.6) 2 3 5 3 合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7
谁简便？
=23+7
=30 解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？
=23+7
=30
解法1：
10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8 +91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10=5.4
解法2
解：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦 可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1 ＝5.4 故：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10 袋 小麦总计超过5.4千克