时间序列分析(趋势分析)
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是一种经济学和统计学分析方法，用于研究数据随时间的演变规律。
通过对时间序列的长期趋势进行分析，可以帮助我们了解历史数据的发展趋势，预测未来的发展趋势，并做出相应的决策。
在进行时间序列长期趋势分析时，一般会采用数学和统计学方法，主要包括趋势线、回归分析和指数平滑等方法。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 趋势线方法趋势线方法是最常见也是最简单的一种时间序列长期趋势分析方法。
它可以通过绘制趋势线来观察数据的发展趋势，并进一步分析这个趋势的特点。
常用的趋势线有直线和多项式趋势线。
直线趋势线适用于数据呈线性增长或减少的情况，而多项式趋势线适用于数据呈非线性增长或减少的情况。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计学方法。
在时间序列长期趋势分析中，我们可以使用回归分析来研究时间和变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测未来的数据趋势，并评估这个预测的准确度。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
3. 指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列分析方法，主要用于预测未来的数据趋势。
它将历史数据进行加权平均，并根据历史数据的权重对未来数据进行预测。
指数平滑方法有多种形式，其中较为常见的是简单指数平滑和加权指数平滑。
简单指数平滑适用于数据变化较为平稳的情况，而加权指数平滑适用于数据变化较为剧烈的情况。
在进行时间序列长期趋势分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择：选择合适的数据进行分析是至关重要的。
我们应该选择具有明显趋势特征的数据，避免选择具有很强的随机性的数据。
2. 数据的预处理：在进行时间序列长期趋势分析之前，需要对数据进行预处理，例如去除异常值、平滑数据等。
这样可以减少数据的噪声，提高长期趋势的可靠性。
3. 模型的选择：选择合适的模型对于时间序列长期趋势分析至关重要。
我们应该根据数据的特点选择适当的模型，并进行模型的校验和比较，以选择最合适的模型。
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计和分析，以确定其长期变化趋势以及预测未来可能的发展方向。
对于许多时序数据，了解长期趋势具有重要的实际意义，可以帮助我们做出正确的决策和规划。
本文将围绕时间序列长期趋势分析展开，介绍相关概念、算法和实际应用等。
时间序列的长期趋势可以反映数据随时间变化的总体趋势，通常是在时间的长期尺度上进行分析和预测。
在实际应用中，长期趋势分析常常涉及到经济数据、气候数据、人口统计数据等各种类型的时间序列数据。
例如，我们可以通过分析股市指数的时间序列数据，了解股市的长期发展趋势，以及判断其未来的走势。
长期趋势分析的第一步是对时间序列数据进行可视化。
通过绘制时间序列图，我们可以直观地观察到数据的总体变化趋势。
如果数据呈现明显的上升或下降趋势，我们可以初步判断时间序列存在长期趋势。
然而，由于时间序列数据通常具有随机性和周期性，单纯的可视化无法完全揭示其长期趋势。
因此，我们需要采用一些统计方法来分析和确定长期趋势。
一种常用的方法是线性回归。
通过拟合一条线性回归线，我们可以估计出长期趋势的斜率和截距，从而得出数据的长期变化趋势。
线性回归分析的核心是最小二乘法，即找到使观测值与回归直线的残差平方和最小的斜率和截距。
最小二乘法可以帮助我们确定最好的拟合直线，并提供回归系数的统计显著性检验。
然而，线性回归方法只适用于具有线性关系的时间序列数据。
对于非线性时间序列数据，我们需要使用其他方法来分析长期趋势。
一种常见的方法是指数平滑法。
指数平滑法通过对数据进行平滑处理，得到一条平滑的曲线来反映长期趋势。
指数平滑法基于加权平均的思想，较大权重给予最近的观测值，较小权重给予较早的观测值。
通过递推计算，我们可以得到平滑系数，并使用平滑系数来预测未来的趋势。
除了线性回归和指数平滑法，还有一些其他的方法可以用于长期趋势分析。
例如，移动平均法可以通过计算不同时间段内数据的平均值，来观察长期趋势的变化。
数据分析时间序列的趋势分析
数据分析-时间序列的趋势分析无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告,我们很难看到数据以孤立的点单独地出现,通常数据是以序列、分组等形式存在,理由其实很简单,我们没法从单一的数据中发现什么,用于分析的数据必须包含上下文Context;数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系,通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣,就像中学物理上的例子,如果我们不以地面作为参照物,我们无法区分火车是静止的还是行进的,朝北开还是朝南开;在实际看数据中,我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了,趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境;所以这边通过一个专题——数据的上下文,来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系,前面几篇主要是基于内部基准线Internal Benchmark的制定的,后面会涉及外部基准线External Benchmark的制定;今天这篇是第一篇,主要介绍基于时间序列的趋势分析,重提下同比和环比,之前在网站新老用户分析这篇文章,已经使用同比和环比举过简单应用的例子;同比和环比的定义定义这个东西在这里还是再唠叨几句,因为不了解定义就无法应用,熟悉的朋友可以跳过;同比：为了消除数据周期性波动的影响,将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较;早期的应用是销售业等受季节等影响较严重,为了消除趋势分析中季节性的影响,引入了同比的概念,所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较,计算同比增长率;环比：反应的是数据连续变化的趋势,将本期的数据与上一周期的数据进行对比;最常见的是这个月的数据与上个月数据的比较,计算环比增长率,因为数据都是与之前最近一个周期的数据比较,所以是用于观察数据持续变化的情况;买二送一,再赠送一个概念——定基比其实是百度百科里附带的：将所有的数据都与某个基准线的数据进行对比;通常这个基准线是公司或者产品发展的一个里程碑或者重要数据点,将之后的数据与这个基准线进行比较,从而反映公司在跨越这个重要的是基点后的发展状况;同比和环比的应用环境其实同比、环比没有严格的适用范围或者针对性的应用,一切需要分析在时间序列上的变化情况的数据或者指标都可以使用同比和环比;但是我的建议是为网站的目标指标建立同比和环比的数据上下文,如网站的收益、网站的活跃用户数、网站的关键动作数等,这类指标需要明确长期的增长趋势,同比和环比能够为网站整体运营的发展状况提供有力的参考;还有个建议就是不要被同比和环比最原始或者最普遍的应用所束缚住：同比就是今年每个月或每季度的数据与去年同期比,环比就是这个月的数据与上个月比;对于方法的应用需要根据实际的应用的环境,进行合理的变通,选择最合适的途径;所以同比和环比不一定以年为周期,也不一定是每月、季度为时间粒度的统计数据,我们可以根据需要选择任意合适的周期,比如你们公司的产品运营是以周、半月、甚至每年的特定几个月为周期循环变动,那完全可以将这些作为同比的周期;特别对于互联网这个瞬息万变的环境,常用的年与年之间的同比,以季度或月为粒度的统计可能不再合适,为了适应快速的变化,以月为周期、周为周期的同比,以天为粒度、小时为粒度的统计数据进行环比将变成常见的方式,因为要适应这种快速的变化,我们需要做出更迅速的决策和调整,当然数据要适应这种快速决策的需要;应用实例同比和环比被广泛地应用于各个领域,在Google的图片中搜索同比和环比会有丰富的包含了同比环比的图表显示在你的眼前,所以这里只举个简单的例子：因为很多的互联网产品的数据变化情况会以“周”为周期进行波动周末会出现明显的上升或者下降趋势,所以这里以一周的数据为例来看下同比和环比的展现效果;还是虚拟数据,为了展示上的需要而临时设定的：从图中可以看出数据在一周中的变化趋势,周中和周末之间存在明显的差异,周末的收益会有明显的上涨,在使用同比的时候需要抓到这类数据的周期性的变化规律,让数据的对比能够更加有效地反映数据的变化;同时在Excel里面可以直接为一组基于时间序列的数据绘制趋势线,正如图中的虚线所示,本周收益在一周中的变化趋势就显得非常明显,这里用的是指数的拟合,Excel的趋势线提供了线性、指数、对数、幂等回归分析的方式,同时也包含多项式和移动平均等趋势分析的方法;最后看看我们经常在使用的网站分析工具里面有没有同比和环比的功能呢这里以Google Analytics和百度统计为例截了两张图,首先看下百度统计登录进去后的网站概况：百度统计默认就为我们提供了一个比较环境,上方表格中是今天与昨天的数据对比及变化情况,还提供了预测的功能；下方的折线图显示的是每小时数据的变化,提供前一天或者上周的同一天百度可能已经意识到网站大部分会存在以周为变化周期的趋势,所以很多地方都提供了以周为单位的参考数据的每个整点的数据对照,同时可以选择不同的时间区间和各类指标;再看看Google Analytics的Dashboard：Google不像百度那样一进去就能看到对照数据,需要我们手工去选择,在时间区间的选择界面提供了“Compare to Past”的勾选按钮,如果默认是近一个月的数据,那么参照数据就是再往前推一个月的每日变化数据,Timeline的选择面板做得非常炫,可以自定义地选择任何有效的时间区间,当然也同样提供不同的参考指标,鼠标移到图中相应日期的点后会显示具体的数据及差异的大小;同比和环比是最简单直观的基于时间序列的趋势分析方法,通过观察关键指标的变化情况来洞察网站的发展和运营情况,同时衡量目标的实现程度;。
时间序列图的趋势
时间序列图的趋势时间序列图的趋势是指时间和观测值之间的关系所显示的变化趋势。
通过时间序列图，我们可以识别和分析数据的长期趋势、周期性和季节性等特征，从而预测未来发展趋势。
时间序列图是一种常用的数据分析和预测工具，广泛应用于各个领域，如金融、经济、市场分析、气象预测等。
在时间序列图中，时间通常被放置在X轴上，而观测值则放置在Y轴上。
观测值的变化趋势可以通过直观的可视化方式来呈现，有助于我们理解和解释时间序列数据。
时间序列图的趋势可以分为以下几个方面：1. 长期趋势：长期趋势是时间序列数据中最基本和最重要的趋势之一。
它反映了时间序列数据在长期内的变化趋势。
长期趋势一般是由多种因素共同作用所导致的结果，可以是上升的、下降的或保持稳定的。
通过观察时间序列图中数据的整体方向和趋势线的斜率，可以帮助我们判断长期趋势的变化。
2. 周期性：周期性是时间序列数据中呈现出的重复性变化趋势。
周期性通常是因为某些因素在一定周期内的重复产生影响所导致的。
例如，经济领域中的季节性就是一种典型的周期性变化。
通过观察时间序列图中的波动和重复性变化，我们可以判断数据是否存在周期性变化，并找到相应的周期。
3. 季节性：季节性是周期性的一种特殊形式，呈现出固定的周期性变化，并以相同的时间间隔重复出现，通常与时间和自然环境等有关。
比如，气温、月销售额等指标通常会受到季节变化的影响。
通过观察时间序列图中季节性的交替变化，我们可以判断数据是否存在季节性，并预测未来的趋势。
4. 短期波动：短期波动是时间序列数据中的短期变动，通常由随机性因素导致。
短期波动往往在长期趋势和周期性变化的基础上发生，对数据的整体趋势影响较小，但对单个时间点的观测值有较大的波动。
通过观察时间序列图中的波动情况，我们可以判断短期波动对数据的影响程度，并进行相应的调整和预测。
总之，时间序列图的趋势是通过观察和分析时间序列数据的长期趋势、周期性、季节性和短期波动等特征得出的。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
时间序列分析报告
时间序列分析报告时间序列分析报告一、引言时间序列分析是一种通过统计方法对按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
时间序列数据广泛应用于金融、经济、气象、股票市场等领域。
本报告将以某公司销售数据为例，使用时间序列分析方法分析其销售趋势并进行未来销售预测。
二、数据收集和预处理数据集包含了某公司从2010年1月到2020年12月的销售数据。
首先，我们对数据进行预处理，包括消除季节性波动、删除离群值、平滑处理等。
在这一步骤中，我们使用了平均绝对偏差（MAD）和离散度指数（DPI）等统计量来评估数据的质量，并对异常数据进行剔除。
经过预处理后的数据可以更好地反映销售的趋势和周期性变化。
三、趋势分析为了分析销售的趋势，我们采用了两种常用的方法：移动平均法和线性趋势法。
移动平均法通过计算相邻时间段内销售数据的平均值，来平滑数据并识别出趋势。
线性趋势法采用最小二乘法来拟合数据，并通过拟合曲线来描述趋势的变化。
移动平均法的结果显示，销售数据整体呈现出增长趋势。
然而，使用线性趋势法的拟合曲线更能准确地描述趋势的变化情况。
根据线性趋势法的拟合结果，我们可以看到销售呈现出逐年递增的趋势。
四、季节性分析为了识别销售数据中的季节性变化，我们使用了季节性指数和自相关函数等工具。
季节性指数是用来衡量在某个时间段内销售数据相对于全年平均值的波动程度。
自相关函数可以用来分析销售数据在不同时间段之间的相关性。
根据季节性指数的计算结果，我们可以看到销售数据在年底有一个明显的增长期。
此外，自相关函数显示了销售数据在每年的同一时间段之间存在一定的相关性。
这些结果都表明销售数据具有明显的季节性变化。
五、预测模型为了进行未来销售预测，我们使用了时间序列分析中的ARIMA模型。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的自相关性、趋势性和季节性变化，并生成未来的预测结果。
根据ARIMA模型的拟合结果，我们可以得到未来几个月的销售预测值。
预测结果显示销售数据将继续呈现增长趋势，并在每年的年底出现高峰。
怎么求时间序列的趋势
怎么求时间序列的趋势时间序列是指在一段时间内按照时间顺序排列的一系列数据点。
分析时间序列的趋势可以帮助我们了解当前的数据变化模式和未来的走势，从而做出相应的预测和决策。
以下是一些求时间序列趋势的常用方法和步骤。
一、确定时间序列的基本性质1. 确定数据的采集周期：时间序列的数据采集周期可以是按日、按周、按月或者按年等。
2. 分析数据的稳定性：观察数据的整体趋势是否稳定，即是否存在长期趋势或者季节性周期性变化。
二、绘制时间序列图1. 绘制折线图：将时间作为横轴，数据作为纵轴，连接各个数据点得到的折线图可以直观地显示时间序列的变化趋势。
2. 绘制散点图：将时间作为横轴，数据作为纵轴，绘制各个数据点的散点图可以更直观地观察时间序列的变化趋势和异常值。
三、计算时间序列的统计指标1. 平均值：计算时间序列数据的平均值，以了解数据的整体水平。
2. 方差和标准差：计算时间序列数据的方差和标准差，以判断数据的离散程度。
3. 自相关系数：通过计算时间序列数据的自相关系数，可以了解到不同时间点之间的相关性。
四、分解时间序列1. 趋势分量：通过计算时间序列数据的移动平均值或者加权移动平均值，可以较好地观察到长期趋势的变化。
2. 季节分量：通过计算时间序列数据在同一季节的均值，可以发现季节性的周期变化。
3. 随机波动分量：通过时间序列数据减去趋势分量和季节分量，剩下的部分即为随机波动分量，可以观察到非周期性的随机波动。
五、建立时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：通过计算时间序列数据在不同时点的移动平均值，来确定预测的数据趋势。
2. 自回归模型（AR模型）：通过计算时间序列数据在不同时点的自相关系数，来确定预测的数据趋势。
3. 自回归移动平均模型（ARMA模型）：将MA模型和AR模型结合，同时考虑移动平均和自回归的影响。
4. 季节性模型（Seasonal模型）：对具有季节性特征的时间序列数据，可以采用季节性模型建模，来预测未来的走势。
第8章时间序列趋势分析
第8章时间序列趋势分析时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据中的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
本章将介绍时间序列趋势分析的基本概念和常用方法。
1.时间序列的趋势：时间序列是按照时间先后顺序排列的一系列数据观测值的集合。
时间序列的趋势是指其长期平均水平的变化趋势，包括上升、下降或平稳变化。
趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
2.趋势分析的目的：趋势分析的目的是识别和描述时间序列数据中的趋势变化，以便预测未来的发展趋势。
趋势分析可以帮助我们了解时间序列数据的长期变化趋势，从而做出有效的决策。
3.常用的趋势分析方法：(1)平均移动方法：平均移动方法是一种简单的趋势分析方法，它利用移动平均值来平滑原始数据，从而识别出数据的长期趋势。
平均移动方法有简单移动平均法、加权移动平均法和指数移动平均法等。
(2)线性趋势分析：线性趋势分析是一种通过拟合线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来估计趋势的斜率和截距，从而判断趋势的上升或下降趋势。
(3)非线性趋势分析：非线性趋势分析是一种通过拟合非线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来捕捉数据中的曲线、周期性和季节性等非线性特征。
(4)季节性调整：季节性调整是一种用来消除时间序列数据季节性变化影响的方法。
它可以使得数据更加稳定，更容易分析长期趋势。
4.趋势分析的应用领域：时间序列趋势分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、市场研究、气象学、环境科学、交通规划等。
它可以用来预测市场走势、分析经济周期、预测天气变化等。
5.趋势分析的局限性：趋势分析的结果受到许多因素的影响，如数据质量、样本大小和选择的分析方法等。
此外，趋势分析只能应用于具有明显趋势的时间序列数据，对于无趋势或具有周期性的数据效果不佳。
总结起来，时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
100.0 102.5 105.0 107.3 109.3 112.5 115.0 118.3 120.8
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数和四项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
1、时距扩大法 时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的 各个时期或时点的数值加以归并，得到 间隔较长的各个数值，形成一个新的时 间数列，以消除原时间数列中的季节变 动和各种偶然因素的影响，呈现出长期 趋势。
举例；某企业2003年各月产量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
时间数列的变动一般都是以 上四种要素或其中一部分要素形 成的。时间数列分析的任务之一， 就是对时间数列中的这几种构成 要素进行统计测定和分析，从中 划分出各种要素的具体作用，揭 示其变动规律和特征，为认识和 预测事物的发展提供依据。
形成时间数列变动的四类构成要素，按照它 们的影响方式不同，可以设定不同的组合 模型； 乘法模型 Y=T×S × C × I 加法模型 Y=T+S+C+I 其中：T表示长期趋势成分；S表示季节变动 成分；C表示循环变动成分； I表示不规则 变动成分。 乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响 是相互的，以长期趋势成分的绝对量为基 础，其余成分均以比率（相对量）表示。 加法模型是假定四个因素的影响是独立的， 每个成分均以绝对量表示
从该表中大致可以看出该企业产量呈上升趋势， 但并不明显。
如果数列中的时距由一月扩大为一季度，并求 出总产量和平均月产量，改编一个新的时间数 列，则产量长期趋势能比较清晰地呈现出来
季度 总产量（吨） 平均产量（吨） 一季度 64 21.3 二季度 三季度 四季度 75 80 87 25.0 26.7 29.0
二、长期趋势分析
（一）、概念：长期趋势，是指在相当 长的时期内，发展过程表现为不断增长 或不断下降的总趋势。 （二）、长期趋势分析的主要目的： 1、为了认识现象随时间发展变化的趋势 和规律性； 2、为了单位现象未来的发展趋势作出预 测； 3、为了从时间数列中剔除长期趋势成分。
（三）、长期趋势分析方法
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
§5—4长期趋势和季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型 影响时间数列的构成要素通常可归纳为四种； 1、长期趋势。 是指现象在一段相当长的时期内 所表现的沿着某一方面的持续发展变化。T 2、季节变动。 是指在一年中随季节的更替而发 生的有规律的变动。S 3、循环变动。 是指变动以若干年（季、月）为 一定周期的有一定规律性的周期变化。C 4、不规则变动。 是指现象受众多偶然因素影响， 而呈现的无规则的变动。I
（三）、长期趋势分析方法
2、移动平均法 移动平均法是扩大原时间数列的时 间间隔选定一定的时距相数 （跨越期） N，采用逐次递移的方法对原数列递移的 N项计算一系列序时平均数，这些序时平 均数形成的新数列消除或削弱了原数列 中的由于短期偶然因素引起的不规则变 动和其他成分，对原数列的波动起到修 均作用，从而呈现出在较长期的发展趋 势。
101.3 103.8 106.2 108.3 110.9 113.8 116.7 119.6
2.5 2.4 2.1 2.6 2.9 2.9 2.9
移动平均数的特点：
1）移动平均数对原数列有修均作用，平均的 时距项数N越大，对数列的修均作用越强； 2）移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移 动平均，其平均值作为一带平均项数中间一期 的数值；移动平均项数N为偶数时，移动平均 值无法对正某一时期，则需再进行一次相邻两 平均值的算术平均，才能使平均值对正某一时 期，这称为移正平均。