安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷
2024年安徽省合肥市多校联考中考二模数学试题(学生版)
数学（二）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣6的相反数是（ ）A. ﹣6B.﹣ C. 6 D. 2. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的螺母的三视图是（ ）A. B.C. D.5. 如图，折叠矩形的角至角，折痕为，过点作平行，若，则（ ）.16165.8%104.7110⨯114.7110⨯124.7110⨯134.7110⨯248m m m ⋅=32m m m -=()3339m m -=-633÷=m m m ABCD A E MN D GF NE 40EMN ∠=︒NDG CDF ∠-∠=A B. C. D. 6. 已知关于x 的方程的两根分别为和，若，则k 的值为（ ）A. B. C. D. 27. 七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“？”表示，已知统计表中四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则表示的是（ ）民乐小组人数统计表民乐小组名称人数16？？5A 古筝 B. 笛子 C. 二胡 D. 葫芦丝8. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）A.B. 5C. 9D. 109. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A ，与x 轴交于点，则函数的图象可能是（ ）..72︒70︒68︒66︒2230x x k -+=1x 2x 1240x x +=23-2-23A B C D ，，，C A B C D ABCD ABCD 92()0y ax b a =+≠24y x =-+()2,0B -2y ax bx a b =++-A. B.C. D.10. 如图，在中，，，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，P 是AD 上的一个动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算: =_________．12. 不等式3x ﹣1＜5的解集是 _____．13. 如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为________．ABC 13AB AC ==10BC =PB PE+32+52+|2|-O 6AB =P BC OP AB ⊥30ABC ∠=︒PD OP ⊥O D PD14. 如图，为坐标原点，面积为8的的斜边经过点O ，轴，A ，B 两点均在反比例函数的图象上．（1）________；（2）等腰的顶点D 在反比例函数的图象上，底边经过点C ，若的面积为16，，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知，，求的值．16. 利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；（2）以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，画出线段（点O Rt ABC △AB AC y ∥k y x=k =DBE k y x=BE DBE 1tan 2BAC ∠=BE 12a b -=5a b +=-22a b -20%AB AB 11A B 11A B A B ，1A 1B 1A AB 90︒22A B 22A B A B，的对应点分别为点，）；（3）连接并延长交线段于，则值为______．18. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中盆景的盆数为_________；（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为，第2个图案中花卉的盆数可表示为，第3个图案中花卉的盆数可表示为，第4个图案中花卉的盆数可表示为，…，第n 个图案中花卉的盆数可表示为__________；【规律应用】（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆的距离．（参考数据：，，，，，．）20. 如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接．的2A 2B 12B A AB C 1tan BCB ∠12⨯23⨯34⨯45⨯P A 53.3︒53.3APN ∠=︒5PA =B 63.4︒63.4BPN ∠=︒1609PB =A B AB sin 36.70.6︒≈cos36.70.8︒≈tan 36.70.75︒≈sin 26.60.45︒≈cos26.60.9︒≈tan 26.60.5≈°AB O CD O D AD BAC ∠AC O E OA（1）若，求的度数；（2）过点作于，求证：．六、（本题满分12分）21. 某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：决赛选手成绩统计表分组分数段频数第1组2第2组第3组12第4组14第5组4请根据以上信息，完成下列问题：68C ∠=︒OAB ∠A AF CD ⊥F 2AB AC OA AF ⋅=⋅74.579.5～79.584.5～m 84.589.5～89.594.5～94.599.5～（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；（3）选拔赛中成绩在第5组选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．（1）求证：；（2）如图2，若，求证：四边形为正方形；（3）如图3，连接，若，，求的长．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y 轴对称，抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）写出抛物线的函数表达式，并求出的长；（2）在抛物线上是否存在一点P ，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与x 轴相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．抛物线与y 轴交于E ，经过点A 的直线与线段DE 交于F ，与y 轴交于G ，记的面积为，的面积为，若，求OG 的长．的m =ABC DEC 90ACB DCE ∠=∠=︒AC BC =CD CE =BE AD F AD BE =CE AD ∥CDFE CF 1AF =5AB =CF O 1C 2=23y x x --2C 2y ax bx c =++2C 2C AB 1C 2C 1C 2C ADF △1S EFG 2S 124S S =。
2024年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A. B. C.4 D.2.空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径到毫米，毫米米.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，几何体的俯视图为()A. B. C. D.4.计算，结果正确的是()A. B. C. D.5.如图，一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段BD，若，，则()A. B. C. D.6.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层的整数的一次函数，其部分对应值如表所示：层数层2345…台阶数个427098126…已知每个台阶的高为，小明家在20楼，他家距地面的高度是()A.56mB.C.D.7.甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是()A.甲、乙的优等品件数的平均数相同B.甲、乙的优等品件数中位数相同C.甲的优等品件数的众数小于乙的众数D.甲的优等品件数的方差大于乙的方差8.已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是()A. B. C. D.9.如图，菱形ABCD的面积为48，，为锐角，点E，F，G分别在AB，BC，AD上，，，若，则BF的长为()A.5B.C.D.10.已知点，是抛物线上的不同两点，抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点下列四个论断：①当时，；②若点P是线段AB上方的点，作轴于点M，交AB于点N，当时，PN的长度随m增大而减小；③当，时，；④当时，点P不与点A，B重合，直线其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.命题“如果a，b互为相反数，那么”的逆命题为：______.12.如图，AB是半径为3的的切线，切点为A，BO的延长线交于点C，连接AC，若，则的长为______.13.如图.正方形ABCD的顶点A，C在双曲线上，顶点B在双曲线上，轴，正方形ABCD的面积为25，则k的值是______.14.已知，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，延长BC至F，使，连接AF交CD于点若，则______；点接BG，EG，AE与BG交于O，若，则______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、解答题4．由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．三棱锥三、单选题A ．13B ．127．为了解跳水运动员的冬训情况，教练从A ．5π39．在平面直角坐标系xOy y '=()()2,2,y x x y x y x y ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，那么称点()3,5--，则点P 的坐标为（A ．()3,1--()3,11--四、多选题10．若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知EFGH 为矩形ABCD 的“反五、填空题14．Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．（1）如图1，若DE BC ⊥与E ，DF AC ⊥于F ，3DE =，4DF =（2）如图2，若点P 是CD 的中点，且52CP =，则22PA PB +=__________六、解答题15．先化简，再求值：()()()222a a a a +---，其中12a =．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3-(1)以点O 为对称中心，画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △（其中A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 是对应点）；(2)以点()2,1D -为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △（其中A 与2A ，B 与2B ，C 与2C 是对应点），且写出点2A 的坐标．17．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？18．某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．(1)第4个图案()L 4有白色地砖__________块地砖；第n 个图案()L n 有白色地砖__________块地砖（用含n 的代数式表示）；(2)已知()L 1的长度为3米，()L 2的长度为5米，…，()L n 的长度为2023米，求图案()L n 中白色正方形地砖有多少块．19．“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量50cm AD =，10cm CD =，53.3A ∠=︒，111.8ABC ∠=︒，AB DC ，求AB 边的长．（参考数据：sin 53.30.80︒≈，cos53.30.60︒≈，tan 53.3 1.34︒≈；sin 68.20.93︒≈，cos 68.20.37︒≈，tan 68.2 2.50︒≈）20．已知：如图1，AB 为O 的直径，点C 为O 外一点，AC AB =，连接BC 交O 于D ．(1)若AC 为O 的切线，求证：OD AB ⊥；(2)如图2，若90BAC ∠>︒时，请用尺规作图在ABC 内部选一点P ，使45APB ∠=︒．以下是部分作图步骤：第一步：过点O 作AB 的垂线，交O 于点E ；第二步：连接AE 、BE ；……问题：①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；②在操作中得到45APB ∠=︒的依据是____________________________．21．如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．22．如图，已知抛物线2:3c y ax bx =++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线c 的解析式及D 点的坐标；(2)将抛物线c 向右平移()0m m >个单位，设平移后的抛物线c '中y 随x 增大而增大的部分记为图像G ，若图像G 与直线AC 只有一个交点，求m 的取值范围．23．如图1，已知四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，2ABC ADC ∠=∠．(1)求证：AC BD ⊥；(2)求证：AB BO OD +=；(3)如图2，若BE 平分ABD ∠交AD 于点E ，6AB BD ⋅=，2DE =，求AE 的长．参考答案：在平行四边形EFGH 中，12∴∠=∠，34∠∠= ，2∠与3∠不一定相等，14∴∠=∠不一定成立，即AEH CFG ∠=∠不一定相等，故 在矩形ABCD 中AB 52∴∠=∠，BAD BCD ∠=∠51∴∠=∠，在平行四边形EFGH 中(AAS AEH CGF ∴△≌△AE CG ∴=，EF AC ∥，BE BFAB BC ∴=，AE CFAB BC∴=，CG AE = ，CD AB =，CG CFCD BC∴=，∴FG BD ∥，故B 选项正确；【点睛】本题考查反比例函数与菱形综合，义是解题的关键．14．1062.5【分析】（1）根据已知垂直条件可推出四边形可求出4BE EC ==和12BD AB =（2）根据第（1）问启发作辅助线在利用矩形的判定和性质和直角三角形的性质证明理证明2BE CE EG ==，从而证明定理即可求出答案.【详解】【答题空1详解】解：DF AC ⊥ ，ABC 为直角三角形，90AFD ACB DEB ∴∠=∠=∠=︒.DF BC ∴∥，DE AC ∥.∴四边形DFCE 为矩形.ABC 为直角三角形，AC BC ∴⊥，ACB PHC PGC ∴∠=∠=∠=∴四边形CGPH 为矩形.PG CH ∴=，CG PH =，DF AC ⊥ ，AC BC ⊥，DF BC ∴∥，点D 为Rt ABC △的斜边AB CD BD ∴=，BE CE =.点P 为CD 的中点，DE ⊥∴点G 为CE 的中点，即CE 2BE CE EG ∴==，33BG BE EG EG CG ∴=+==同理可得3AH PG =.（2）如上图，222A B C △就是所画的图形；点2A 的坐标为()6,5-．【点睛】本题考查作中心对称图形以及位似图形．似图形的定义和性质，是解题的关键．17．100盒【分析】设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装求出满足要求的x 值，进而可得结果．【详解】解：设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装则由题意得，16001600445x x-=，解得20x =，经检验知，20x =是原分式方程的根，∴520100⨯=（盒），答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．【点睛】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．18．(1)15；33n +(2)3036【分析】（1）由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖； ，可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖，然后进行作答即可；（2）由()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米； ，可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，然后根据()L 1011中白色正方形地砖有33310113n +=⨯+，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖326⨯=块地砖；第2个图案()L 2有白色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖；∴可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖；故答案为：15；33n +；（2）解：∵()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米；，∴可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，∴()L 1011中白色正方形地砖有333101133036n +=⨯+=（块），∴图案()L n 中白色正方形地砖有3036块．【点睛】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．19．24cm【分析】作DE AB ⊥，CF AB ⊥，垂足为点E ，F ，易得四边形CDEF 是矩形，在Rt ADE△在Rt ADE △中，90AED ∠=sin 50sin 53.3DE AD A ∴=⋅=⋅cos 50cos53.3AE AD A =⋅=⋅由矩形性质可知，40cm CF DE ==，EF CD =在Rt BCF 中，90BFC ∠=︒40tan tan 68.2CF BF CBF ∴==∠︒3010AB AE EF BF ∴=+-=+【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用；解题的关键是构造直角三角形灵活求解．20．(1)见解析(2)①见解析；②在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【分析】（1）连接AD ，根据切线的性质可得再由等腰三角形的性质，可得（2）①以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求；②根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解．【详解】（1）证明：连接AD ，AC 为O 切线，90BAC ∴∠=︒，∵A 为直径，90ADB ∴∠=︒，AB AC = ，BD CD ∴=，OB OA = ，OD AC ∴ ，OD AB ∴⊥．（2）解：①如图，以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求．理由：根据作法得：OE AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴OE 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴点B 在圆E 上，m-所以顶点D¢的坐标为(1,4若图象G与直线AC只有一个交点，AC BD ^ ，AB AF ∴=，ABF ∠=∠∵BD 为AC 的垂直平分线，∴12ABF ABC ∠=∠，∵2ABC ADC ∠=∠，∴2ABF ADC ∠=∠=∠∵AFB ADF FAD ∠=∠+∠∴ADF FAD ∠=∠，∴AF FD =，∴AB BO AF FO +=+∴AB BO OD +=．（3）解：∵BE 平分∠∴12ABE ABD ∠=∠=∠∴2BE DE ==，∵BAE DAB ∠=∠，ABE ∠。
包河中考二模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 1D. a ≠ 02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -34. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若x=3，则代数式2x^2-5x+3的值为（）A. 2B. 8C. 12D. 186. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前5项和为（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c=12，a=3，b=4，则△ABC的最大边长是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。
12. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的第10项为______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是______。
安徽合肥市2024届中考二模数学试题含解析
安徽合肥市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则AB的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π2．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D513．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣76．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 7．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31568．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60589．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m （am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．16．对于函数n my x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）． 例如42y x x =+，则342y x x '=+． 已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围． 20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？23．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？25．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.26．（12分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x= （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式．27．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【题目点拨】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．2、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．3、B【解题分析】∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+， 解得n=8，故选B ．4、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．7、B【解题分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！11、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12、B【解题分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、30°【解题分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14、1．【解题分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为,正多边形外角和为根据题意得：解得：n=8.∴这个正多边形的每个外角则这个正多边形的每个内角是故答案为：1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可16、12【解题分析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯（）=0,解得m =12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.18、2:1【解题分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【题目详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．20332【解题分析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122-. 21、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．22、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x 人，兵有y 人， 依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800x y =⎧⎨=⎩． 答：官有200人，兵有800人． 【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【解题分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关． 【题目详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.25、(1) (2)△ABC ∽△DEF .【解题分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【题目详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC ===故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【题目点拨】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26、（1）-6；（2）122y x =-+． 【解题分析】（1）由点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上可得﹣2n =3﹣3n ，即可得出答案； （2）由（1）得出B 、D 的坐标，作DE ⊥BC ．延长DE 交AB 于点F ，证△DBE ≌△FBE 得DE =FE =4，即可知点F （2，1），再利用待定系数法求解可得．【题目详解】解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上， ∴233n m n m -=⎧⎨-=⎩，解得：36n m =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）知反比例函数解析式为6y x=-，∵n =3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1）， 如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵∠DBE =∠FBE ，BE =BE ，∠BED =∠BEF =90°，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE =FE =4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y =kx +b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．27、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．。
安徽省合肥市包河区重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
安徽省合肥市包河区重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S 正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－175．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧6．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b37．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞58．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．409．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.510．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ． B ．2 C ． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（1）（23b a）2=_____； （2）210ab c 54a c÷=_____． 12．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．13．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 1432x -=的解是__________．15．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 16．因式分解：2xy 2xy x ++=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 18．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．20．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x =>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．22．（10分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.23．（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得： 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．2、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．3、C【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】7的相反数是−7，故选：B.【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.5、C【解题分析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.6、B【解题分析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.7、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8、B【解题分析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.9、B【解题分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【题目详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【题目点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．10、D【解题分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【题目详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、429ba8bc【解题分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【题目点拨】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、（50﹣5033）． 【解题分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．【题目详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ，∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，∴CN ＝60BN tan ︒3503（m ）， ∴MN ＝CM−CN ＝503（m ）． 则AB ＝MN ＝（503）m ．故答案是：（）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．13、-1【解题分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【题目详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【题目点拨】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=1 a .14、x=1【解题分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【题目详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，=2，原方程成立，＝2的解是x=1．故本题答案为：x=1．【题目点拨】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．15、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键16、2(1)x y +【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、a 2+2a ，2【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【题目详解】 解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅-＝2 (2)(2)2 a a aa a+-⋅-＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E ， 联立 ，得点E 的坐标为即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】 本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．19、 (1)见解析；（2）1【解题分析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）2=1183，解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解题分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA ∠=∠=，即可解决问题；③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-；（2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．22、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解题分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【题目详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．24、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解题分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【题目详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.。
包河区数学2024二模试卷
1、在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是？A、(-3,4)B、(3,-4)C、(4,3)D、(-3,-4)（解析：关于x轴对称的点，其横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。
因此，点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是(3,-4)。
所以正确答案是B。
）（答案）B2、下列哪个数不是质数？A、2B、3C、4D、5（解析：质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数。
2、3、5都只有两个正因数，而4有除了1和4之外的因数2，所以4不是质数。
所以正确答案是C。
）（答案）C3、若一个长方形的长是8cm，宽是6cm，则它的面积是？A、14cm²B、24cm²C、48cm²D、96cm²（解析：长方形的面积等于长乘以宽。
所以，8cm * 6cm = 48cm²。
所以正确答案是C。
）（答案）C4、下列哪个选项描述的是一组互补角？A、两个角的度数之和为90°B、两个角的度数之和为180°C、两个角的度数之差为90°D、两个角的度数之比为1:1（解析：互补角是指两个角的度数之和为180°。
所以正确答案是B。
）（答案）B5、在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数是？A、60°B、80°C、100°D、120°（解析：三角形的内角和为180°。
所以，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 40° = 80°。
所以正确答案是B。
）（答案）B6、下列哪个数是无理数？A、3.14B、√4C、2/3D、π（解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，且其小数部分是无限不循环的。
3.14是有限小数，所以是有理数；√4=2，是整数，也是有理数；2/3是分数，也是有理数；而π是一个无限不循环的小数，所以是无理数。
2024年安徽省合肥市中考二模数学试题(原卷版)
2024年九年级阶段调研数学试卷温馨提示：1．数学试卷八大题，共23题，满分150分，考试时间共120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 的相反数是（ ）A. B. 4 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用科学记数法表示1500亿，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是（ ）A. B. C. D.5. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为，则以下方程正确的是（ ）A.B. A B C D 4-4-1414-336a a a +=632a a a ÷=222()ab a b -=325()a a -=111.510⨯101.510⨯91.510⨯81.510⨯x 600(12)726x +=2600(1)726x +=C. D. 6. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 若实数、、满足，且，那么的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 48. 化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形边长为4，以为底向外作等腰三角形，连接，点是的中点，连接，并延长分别交于点，交延长线于点，若，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 10. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）的2726(12)600x-=2726(1)600x -=136∠=︒2∠36︒45︒54︒60︒a b c 0a b c ++=2b a =-24ac b -1-16141312ABCD AB HAB HC G HC BG CD F AD E 12DF FC =BH 152(0)k y k x=≠y x b =-+22y kx bx k =+++A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_____．12. 如图是的直径，C ，D 是上的两点，若，则______．13. 如图，反比例函数图象上有两点和，横坐标分别是和，且，过点作轴平行线，过点作轴平行线，交于点，连接，若面积为2，则___________．14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．（1）当时，劳动教育基地最大面积为___________；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.的的2242a a -+=AB O O 28BCD ∠=︒ABD ∠=(0)k y x x=<A B a b 2b a =A y B x C OC OBC △k =ABCD a 25a =2m a15. 计算：16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向下平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，对此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是，求边衬的宽度．18. 类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：设的两个根为和，那么比较系数，可得，．类比推广，回答问题：设的三个根为，，，那么（___________）（___________）．比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：___________，___________，___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，1122-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ABC ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △2.5 1.39:520x px q ++=1x 2x 22121212()()()x px q x x x x x x x x x x ++=--=-++12x x p +=-12x x q =320x px qx r +++=1x 2x 3x 323123()()()x px qx r x x x x x x x +++=---=+___________（）2x +x +123x x x ++=q =123x x x =ABC AB O BC F F O FE AC E交延长线于点，．（1）求证：是的中点；（2）若，，求的半径．20. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，，）21. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图．等级时长范围（分钟）AB D DE AC ⊥F BC BF =4AE =O AB CD O 60cm AB =41cm AD =AE DE AE DE =E BC 83.6AOD ︒∠=40cm 2sin 41.83︒≈3cos 41.84︒≈1sin 83.610︒≈m A ()510m ≤<B()1015m ≤<请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中等级的圆心角度数；（3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？22. 如图，二次函数图象过，，三点，点是二次函数图象上一点，点的横坐标是，直线与轴交于点，且．（1）求二次函数的表达式；（2）过点，作直线于点，作轴于点，并交于点．①当时，求的长；②是否存在点，使最大？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．23. 已知矩形，，，把矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点．的C ()1520m ≤<D()2025m ≤<E ()2530m ≤<E 2(0)y ax bx c a =++≠(10)A -,(3,0)B (0,3)C -D D m 12x m =x E 03m <<D DG ⊥12x m =G DF x ⊥F BC H 32m =DH D DG DH +D ABCD 4AB =10BC =ABCD C EFCG BG FC N（1）如图1，若点落在边上，过点作，垂足为点，连接，求证：；（2）如图2，若点在上方，连接交于点，连接，若，①求证：；②求的长．F AD B BM FC ⊥M BF BMN GCN △≌△F AD BF AD P EN 90ENG ∠=︒12NG BN =AP。
包河区初中二模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. √32. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形4. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-3x+2C. y=x²D. y=-x³5. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或36. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 已知sinα=0.6，cosα=0.8，则tanα的值为（）A. 0.6B. 0.8C. 0.75D. 1.258. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab-b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则a+c>b+cC. 若a²>b²，则a>bD. 若a²<b²，则a<b10. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x³B. y=x²C. y=xD. y=x²+1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a、b、c是等差数列，且a=3，公差d=2，则第10项为______。
12. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则sinC的值为______。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试题(解析版)
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（ ）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断． 【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】 【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=， 解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥． 故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值． 【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---； 选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1； 第2个等式：33-32=23＋3×2＋22； 第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人）， 答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =． 【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案． 【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°， 故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论； （3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论． 【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭． （3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
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2019 年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．（4分）以下4个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是（）A．0 B．﹣0.1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）下列式子中，计算结果是a8的是（）A．a2+a6B．a10﹣a2C．a2•a6D．（a2）33．（4分）208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（）A．5.7×104 B．5.7×108 C．0.57×109 D．5.7×1074．（4分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A.B．C．D．5．（4分）如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝118°，则∠1的度数为（）A．31°B．26°C．36°D．40°6．（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%B．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%C．1+2x＝（1﹣20%）（1+15.2%）D．（1+x）2＝20%+15.2%7．（4分）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB＝OA 时，△AOB 的面积为（）A.1B．2 C．4 D．无法确定8．（4分）为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，则BE 的长为（）A．1 B．2 C．D．10．（4分）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC ＝x，△PCQ 的面积为y，则y 与x 的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11．（5分）64的立方根为．12．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（5分）如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB 的长为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF 关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H，当△CGH 中有一个内角为90°时，则CG 的长为．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8分）解不等式：＞x﹣316．（8分）计算：（1﹣）÷．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（1）将△ABC 绕格点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为．18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9 行中从左边数第4 个数是；（2）第n 行中从左边数第2 个数为；第n 行中所有数字之和为．五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10分）如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30°、60°，已知山的坡角∠ABC＝45°，山的高度AC＝1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD 交AB 的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O 的半径．六、（本满分12 分）21．（12分）某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x＝，y＝；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A 等级的共有60 人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12 分）22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B 重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．八、（本题满分14 分）23．（14分）已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的角平分线．（1）如图1，若∠A＝∠B，则a、b、c、三者之间满足的关系式是；（2）如图2，求证：c2﹣b2＝ab；（3）如图3，若∠B＝2∠A，求证：+ ＝．2019 年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.1＜0，∴4 个数：0，﹣0.1，﹣1，﹣2，最小的是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、a2+a6，无法计算，故此选项错误；B、a10﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a6＝a8，故此选项正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：5.7亿＝5.7×108．故选：B．4.【解答】解：它的左视图为：故选：D．5.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，∵DF 是∠BDC 的平分线，∴∠ADC＝31°，∵AB∥CD，∴∠1＝31°，故选：A．6.【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x，根据题意得：1﹣20%（1+x）2＝1+15.2%，故选：A．7.【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣，4），∴k＝﹣×4＝﹣2，过 A 点作AC⊥OB 于C，∴△ACO 的面积为×2＝1，∵AO＝AB，∴OC＝OB，∴S△AOB＝2S△AOC＝2，故选：B．8.【解答】解：画树状图为：共有6 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率＝．故选：D．9.【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，则△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DH＝4，四边形ABDH 是矩形，∴AB＝DH．设BE＝x，则CE＝8﹣x＝AE．在Rt△ABE 中，利用勾股定理可得x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得x＝1．故选：A．10.【解答】解：∵AB＝AC＝2 ，PQ∥BC，∴AQ＝AP＝2 ﹣x，过Q 作QD⊥AC 交CA 的延长线于D，∵∠BAC＝135°，∴∠DAQ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ＝AQ＝2﹣x，∴PC＝x，△PCQ 的面积为y，∴y＝×（2﹣x）•x＝﹣x2+x（0＜x＜2），∴y＝﹣（x﹣）2+ ；故选：C．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）1.【解答】解：64 的立方根是4．故答案为：4．12.【解答】解：根据题意得：x≥0 且x﹣1≠0，解得：x≥0 且x≠1．故答案为：x≥0 且x≠1．13.【解答】解：∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E，∵∠DOB+∠B＝90°∴2∠E+∠B＝90°，∵∠B＝∠E，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3，∴劣弧AB 的长＝＝2π，故答案为：2π．14.【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝4，∵AC＝8，∴CD＝AB＝＝4 ，∠BAC＝30°，∵点E 是AB 的中点，∴AE＝BE＝2 ，当△CGH 中有一个内角为90°时，分两种情况：①当∠CGH＝90°时，如图1 所示：则EG⊥CD，四边形BCGE 是矩形，∴CG＝BE＝AB＝2 ；②当∠CHG＝90°时，如图2 所示：则∠AHE＝90°，∴EH＝AE＝，AH＝EH＝3，∴CH＝AC﹣AH＝8﹣3＝5，由折叠的性质得：GE＝AE＝2 ，∴GH＝GE﹣EH＝，∴CG＝＝＝2 ；综上所述，CG 的长为2或2；故答案为：2 或2．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.【解答】解：去分母得：x﹣1＞3（x﹣3），去括号得：x﹣1＞3x﹣9，移项合并得：﹣2x＞﹣8，解得：x＜4．16．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）如图点D 即为所求．（3）S△ABC＝×4×4＝××CD，∴CD＝故答案为．18.【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．（2）找规律：第1 行第2 个数字不存在第2 行第2 个数字为1＝2﹣1第3 行第2 个数字为2＝3﹣1…第n 行第2 个数字为n﹣1故答案为n﹣1找规律：第1 行数字和为1＝21﹣1第2 行数字和为2＝22﹣1第3 行数字和为4＝23﹣1…第n 行数字和为2n﹣1故答案为2n﹣1五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.【解答】解：作AE⊥PD 于E，设不明飞行物P 距地面BC 的高为PD＝x 千米，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝1 千米，BC＝1 千米，在△PAE 中，∠APE＝30°，PE＝（x﹣1）千米，tan60°＝，∴AE＝（x﹣1），∴BD＝AE﹣BC＝（x﹣﹣1）千米，在△PBD 中，tan60°＝，∴＝，解得：x＝，答：不明飞行物P 距地面BC 的高PD 为km．20.【解答】解：（1）连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2 ，∴⊙O 的半径为．六、（本满分12 分）21.【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数＝10÷20%＝50人，所以B 等级的人数＝50×40%＝20 人，y%＝，x%＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%，故答案为：50；30；10；（2）C 等级的人数＝50×30%＝15，补全条形图如图所示：；（3）60÷20%＝300，即该九年级共有300 名学生，300×40%＝120，300×30%＝90，300×10%＝30，根据样本数据估计九年级中B，C，D 等级的分别有120 人，90 人，30人．七、（本题满分12 分）22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，解得，∴该抛物线的解析式；（2）∵DE⊥AB，OC⊥AB，∴OC∥DE，∴∠DGF＝∠OCB，∵DF⊥BC，∴sin∠OCB＝sin∠DGF，∴，DF＝，∵OC＝3，OB＝4，∴BC＝5，∴DF＝DG，∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC：，设G（x，﹣），则D（x，），∴DG＝﹣（）＝h＝（）＝∴当x＝2 时，h 有最大值，最大值为．八、（本题满分14 分）23．【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，根据题意，得：x+x+2x＝180，解得：x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，由AC2+BC2＝AB2 得a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2．（2）∵CD 平分∠ACB，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠BCD，∴CD＝BD，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴＝＝，∴c2＝b2+ab，∴c2﹣b2＝ab；（3）作BE 平分∠ABC，∵∠ABC＝2∠A，∴由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，∵由（2）的结论有c2﹣b2＝ab，∴c2＝b2+ab，∴﹣＝＝＝＝＝，∴+ ＝．。