浙教版数学九年级上册同步课件-第4章 相似三角形-4.1 第1课时 比例的性质
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浙教版初中数学九年级上册相似三角形的性质及应用PPT精品课件
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
KE B C
A
B
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
A
求证: CΔABC
C = k ΔA/B/C/
SΔABC
2
S = k ΔA/B/C/
B
A/
B/
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
C
AB A/B/
=
BC B/C/
=
AC A/C/
=
k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
∴ CΔABC = AB + BC + AC
变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长. 2cm
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件 的边长是多少？
浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件
5.已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
解：∵△ADE ∽△ABC
DE AD （相似三角形的对应边成比例）
BC AB
AD 1 DB 2
AD 1 AB 3
DE 1 , 即 DE 1
A
D
E
BC 3
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归纳发现： 一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△ABC与△A’B’C’相似, 记作“△ABC ∽△A’B’C’ ” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上.
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本课所获：
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
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找准目标
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∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B， A
D
B
∠ADC= ∠ACB，
AD AC
1 2
AC
，AB
1 2
CD
，BC
1 2
即
AD AC CD AC AB BC
1 2
∴ △ACD∽△ABC
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巩固提升：
1.如图，△ABC∽△ADE，已知，
DE BC
BC AB AC 2
浙教版九年级数学上册4.3 相似三角形 课件(共39张PPT)
C
4
D
x
A
6
pP 14―xB
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一 点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交 AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10， AC=8， 设AP•的长为x， 四边形PECB的周长 为y，求y与x之间的函数关系式．
B
8P
2cm/秒
A
4cm/秒
Q 16
C
分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若
∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况
为
PB QB AB CB
,即PQ∥AC;另一种情况为
PB QB CB AB
2.如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否 存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、 B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出 点P的位置；如果不存在，请说明理由。
“合比定理”
(3)b ad ce f b a d c ef b a“等比定理”
四.练习一：
1. 若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B）
时，△ ACP∽△ABC
A
⑵ ∵∠A= ∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(1)课件(新版)浙教版
正确的？( C )
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)， 点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理 由.
课堂小结
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bdБайду номын сангаас
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
变形：
(3) a b c d bd
(4)
a bc b bd
拓展练习
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知 x:y=3:4，x:z=2:3，求 x:y:z 的值.
自我探究
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)， 点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理 由.
课堂小结
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bdБайду номын сангаас
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
变形：
(3) a b c d bd
(4)
a bc b bd
拓展练习
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知 x:y=3:4，x:z=2:3，求 x:y:z 的值.
自我探究
浙教版初中数学九年级上册相似三角形ppt课堂课件
1
A′
1
AB= 2 AC= 5
AB AC
=
2 5
B′
A
在同一单位下,两条线 段的长度比叫做这两
B
∴ AB
A′B′
条线段的比
AB
21
C
C′A′B′ AC
A C A′C′
=
2
2=2
=5
25
1 =2
= A′C′
比例线段的定义
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ c
Ａ Ｅa
d
Ｃ
Ｆb Ｂ
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
D
C
8 例4
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔 在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿 的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
A1
（2）判断线段AB，AC， A1B1, A1C1 是否成比例，并说明理由。
九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.1 比例线段③课件 (新版)浙教版
2
2课件
4
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精品课件
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精品课件
6
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精品课件
7
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精品课件
8
例5.如图4 - 7，已知线段AB 5 1，点P是它的黄金分割点， 2
AP＞PB.求AP，BP的长. 图 4-7 解 因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
22226 '.
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精品课件
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5.1：2也是一个很有趣的比.已知线段（如图）,
用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP： 1：2
AB=
．
作法： (1)以AB为斜边作一个等腰直角三角形ABC.
(2)在AB上截取AP=AC.点P就是所求的点.
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在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
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谢谢大家
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精品课件
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
【最新推荐】九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段①课件新版浙教版
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度自比约为0.618. 许多美丽的图案都与0.618这个比值有关.你知道0.618 这个比值的来历吗？
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与
两个外项的积.
• （1）
0.3 0.6 . 24
0.3 4 1.2 2 0.6 1.2
• （2）
2 1 . 63
4.1 比例线段①
教学目标： 1. 理解比例的基本性质. 2. 能根据比例的基本性质求比值. 3. 能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 重难点： ●本节教学的重点是比例的基本性质. ●例2根据已条件判断一个比例式是否成立， 不仅要运用比例的基本性质， 还要运用等式的性质等， 是本节教学的难点.
两边同时除以dc，得 a
b.
bd
Q b d,b d 0,
c d a c bk dk k,
bd b家
2 3 6 6 1 6.
2.利用等式的性质,能从
ac b推导d 出
ad bc
吗？反过来呢？
等式 a c 的两边同乘bd，可由a c 推出ad bc.
bd
bd
反过来，等式ad bc的两边同除以bd， 即可由ad bc推出a c .
bd
1.下列各组数能否成比例？如果能成比例,
10x 12y 解得 x 12 .
y5
4.已知
a ，3求下列算式的值.
b2
（1） a b . b
（2） 2a b . a 2b
（1）a - b 1 . b2
（2）2a－b 4 . a 2b 7
补充习题
1.已知 a 2，求① a b；② 3a－b 的值.
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第1课
4．1 比例线段
例 2 [教材例 2 针对练] 已知a－b2b＝53，求a＋b b的值．
[解析] 本题可以通过分式的变形求解，也可以利用比例的基本性质 求解，可以通过引入比值k的方法求解．
解：解法一：∵a－b2b＝53，∴ba－2＝53，∴ba＝131.由等式的性 质，得a＋b b＝11＋3 3，即a＋b b＝134.
4．1 例线段
1．下列各组数据中，四个数成比例的是( B ) A．3，2，4，9 B．1，2，3，6 C．1，2，3，4 D．5，8，2，6
[解析] 根据比例的定义判断其中两个数的比值是否等于另 外两数的比值．
4．1 比例线段
知识点二 比例的基本性质
ba＝dc⇔__a_d_＝__b_c_(a，b，c，d 都不为 0)． 2．若 ac＝bd(ac≠0)，则下列比例式中不成立的是( C ) A.da＝bc B.bc＝da C.ac＝bd D.ba＝dc
例 3 [教材补充例题] 已知a2＝b3＝5c≠0，求3a2＋ a－2bb－ ＋2cc的值．
解：设a2＝b3＝5c＝k(k≠0)，则 a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以 3a2＋ a－2bb－ ＋2cc＝3×22×k＋ 2k2－×33kk＋－52k×5k＝62kk＝13.
4．1 比例线段
【归纳总结】设参数求比值 遇到ba＝dc＝…＝mn 这类问题时，常设辅助未知数 k，即设这些 相等的比值为 k，将其转化为每个比的前项等于后项的 k 倍， 从而求出有关比例式的值，这种借助另一个未知数的解题方法 叫做辅助未知数法．
4．1 比例线段
【归纳总结】利用比例的基本性质进行相关计算时的常用方法 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入
法求值； (2)运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第4章 相似三角形 4.1 比例线段
★★★
选择题、填空题
考点 根据黄金比进行相应的计算
典例7（2022·娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如图（1））比较美观，通过手绘（如图（2））、测量、计算发现点是的黄金分割点，即.延长与相交于点，则______.（精确到）
0.618
[解析]点是的黄金分割点，且，.由题意，得，，.
3.比例尺：图上距离与实际距离的比称为比例尺.
线段的比是两条线段长度的比，成比例线段是四条线段长度间的关系
典例3（2023·杭州西湖区测试）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是,则两地的实际距离是()
B
A.B.C.D.
[解析]，.
典例4 下列各组线段中,能构成比例线段的是( )
C
A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,
链接教材 本题取材于教材第122页例5，主要考查了线段的黄金分割点、黄金比等知识.此类试题需要同学们根据黄金比，求解相应线段的长度或线段间的长度关系.
注意黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段都有两个黄金分割点,如图,点和点都是线段的黄金分割点,其中,,并且,.
典例6已知线段,点为线段的黄金分割点,求线段的长.
解：①若,则.点靠近点,.②若,则.点靠近点,..的长为或.
未指明点离哪个端点近,故需分情况讨论
中考常考考点
难度
常考题型
考点：黄金分割，主要考查根据黄金比进行计算.
（1）2，,9，；
解：,,，，，9成比例，可以表示为.
（2），，，.
解：,，，，不成比例.
解题通法判断四个数是否成比例的方法方法一：计算两个数的比值与另两个数的比值是否相等.方法二：计算两个数的乘积与另两个数的乘积是否相等.
选择题、填空题
考点 根据黄金比进行相应的计算
典例7（2022·娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如图（1））比较美观，通过手绘（如图（2））、测量、计算发现点是的黄金分割点，即.延长与相交于点，则______.（精确到）
0.618
[解析]点是的黄金分割点，且，.由题意，得，，.
3.比例尺：图上距离与实际距离的比称为比例尺.
线段的比是两条线段长度的比，成比例线段是四条线段长度间的关系
典例3（2023·杭州西湖区测试）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是,则两地的实际距离是()
B
A.B.C.D.
[解析]，.
典例4 下列各组线段中,能构成比例线段的是( )
C
A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,
链接教材 本题取材于教材第122页例5，主要考查了线段的黄金分割点、黄金比等知识.此类试题需要同学们根据黄金比，求解相应线段的长度或线段间的长度关系.
注意黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段都有两个黄金分割点,如图,点和点都是线段的黄金分割点,其中,,并且,.
典例6已知线段,点为线段的黄金分割点,求线段的长.
解：①若,则.点靠近点,.②若,则.点靠近点,..的长为或.
未指明点离哪个端点近,故需分情况讨论
中考常考考点
难度
常考题型
考点：黄金分割，主要考查根据黄金比进行计算.
（1）2，,9，；
解：,,，，，9成比例，可以表示为.
（2），，，.
解：,，，，不成比例.
解题通法判断四个数是否成比例的方法方法一：计算两个数的比值与另两个数的比值是否相等.方法二：计算两个数的乘积与另两个数的乘积是否相等.
九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段(3)课件浙教版
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
你知道芭蕾舞演员跳舞时 为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比值 也只有0.58左右，演员在表 演时掂起脚尖，身高就可以 增加6-8cm.这时比值就接近 0.618了,给人以更为优美的 艺术形象.
AP2 BP AB (AB AP) AB x2 (a x) a x2 ax a2 o
Ｐ
Ｂ
Qx0
x 5 1a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
x1
1
2
5a
1 5 x2 2 a
A
D
F
E
•
B
C
知识了解
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎，拉 斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也 利用这一黄金分割的比例。 1483年左右，达·芬奇画的一幅未 完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体 的黑线，就是一个黄金分割的矩形， 当时达·芬奇似乎有意利用这一黄 金分割的比值。“检阅”是法国印 象派画家舍勒特的一幅油画，它的 画杠结构比例也正是0.618的比值. 英国在画家斐拉克曼的名著《希腊 的神话和传说》一书中，共绘有96 幅美人图。每一幅画上的美人都妩 媚无比婀娜多姿。 如果仔细量一下她们身体的比例也 都与雅典娜相似。
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
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第4章 相似三角形
4.1 比例线段
第1课时 比例的性质
学习目标
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些
实际问题.（难点）
观察与思考：
新课引入
如图(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩 小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P、Q、A 、 B，在照片(2) 找出对应的两个点P′、Q′、A ′、 B ′，量出线段PQ、P′Q′、 AB、A′B′的长度，计算它们的长度的比值.
2b 2
a b
的值.
解：(方法1)由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ a = 4.
b
（方法2）由 a 3b 7
2b 2
，得
a 3b 7 b
.
∴ a 3b a 3 7 , a 4.
bb b
b
新课讲解
新课讲解
2 等比性质
问题2：已知a 、 b、 c、 d、 e、f 六个数，如果 a c e（
bd
n
b d ... n a
新课讲解 例3：在△ABC与△DEF中，已知 AB BC CA 3 ，且
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
bd f
b+d+f≠0）,那么 a c e a 成立吗？为什么？
bd f b
设 a c e k ,则
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 a c e kb kd kf k a .
bd f bd f
b
如果 a c .... m (b d ... n 0)，那么 a c ... m b .
a b
c d
e f
5 7
ace
那么b d பைடு நூலகம்f
5 7
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
bd f 5
bd f
2 5.
2.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
解：9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
新课引入
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ、
P′Q′的长度分别为m、n，那么把长度的比 m 叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ P'Q'
m n
，或PQ：P' Q'
m:n
其中PQ、P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
新课讲解
1 比例的基本性质
合作探究：
问题1：如果四个数a 、 b、 c、d成比例，即 a c ，那么ad =
bd
bc吗？反过来如果ad = bc,那么a、b、 c 、 d 四个数成比例吗？
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 a c .
bd
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
a （2）7
b 8
.
解： （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 . b4
（2）∵ a b，∴8a=7b，∴ a 7 .
78
b8
新课讲解
例2：已知 a 3b 7，求
新课讲解
如果四个数a、b、c、d成比例，即
a b
c d
，
那么ad=bc吗？
在等式两边同时乘bd，得ad=bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果 a c
bd
，那么ad=bc.
新课讲解
如果ad=bc,那么等式
a b
c d
还成立吗？
在等式中，四个数a、b、c、d可以为任意数，而在
分式中，分母不能为0.
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) .
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm， ∴ △DEF的周长为24cm.
随堂即练
7
1.(1)已知
a b
4 ，那么
3
ab b
=
3
，a
b
b
=
1 3
.
(2)如果
解： 3 d ，d =- 2 3 .
-3 2
3
随堂即练
课堂总结
基本性质
比例的性质
等比性质
如果 a c , 那么 ad = bc bd
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0， 那么 a c ,
bd
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
4.1 比例线段
第1课时 比例的性质
学习目标
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些
实际问题.（难点）
观察与思考：
新课引入
如图(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩 小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P、Q、A 、 B，在照片(2) 找出对应的两个点P′、Q′、A ′、 B ′，量出线段PQ、P′Q′、 AB、A′B′的长度，计算它们的长度的比值.
2b 2
a b
的值.
解：(方法1)由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ a = 4.
b
（方法2）由 a 3b 7
2b 2
，得
a 3b 7 b
.
∴ a 3b a 3 7 , a 4.
bb b
b
新课讲解
新课讲解
2 等比性质
问题2：已知a 、 b、 c、 d、 e、f 六个数，如果 a c e（
bd
n
b d ... n a
新课讲解 例3：在△ABC与△DEF中，已知 AB BC CA 3 ，且
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
bd f
b+d+f≠0）,那么 a c e a 成立吗？为什么？
bd f b
设 a c e k ,则
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 a c e kb kd kf k a .
bd f bd f
b
如果 a c .... m (b d ... n 0)，那么 a c ... m b .
a b
c d
e f
5 7
ace
那么b d பைடு நூலகம்f
5 7
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
bd f 5
bd f
2 5.
2.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
解：9 d ，d =-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
新课引入
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ、
P′Q′的长度分别为m、n，那么把长度的比 m 叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ P'Q'
m n
，或PQ：P' Q'
m:n
其中PQ、P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
新课讲解
1 比例的基本性质
合作探究：
问题1：如果四个数a 、 b、 c、d成比例，即 a c ，那么ad =
bd
bc吗？反过来如果ad = bc,那么a、b、 c 、 d 四个数成比例吗？
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 a c .
bd
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
a （2）7
b 8
.
解： （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 . b4
（2）∵ a b，∴8a=7b，∴ a 7 .
78
b8
新课讲解
例2：已知 a 3b 7，求
新课讲解
如果四个数a、b、c、d成比例，即
a b
c d
，
那么ad=bc吗？
在等式两边同时乘bd，得ad=bc.
由此可得到比例的基本性质：
如果 a c
bd
，那么ad=bc.
新课讲解
如果ad=bc,那么等式
a b
c d
还成立吗？
在等式中，四个数a、b、c、d可以为任意数，而在
分式中，分母不能为0.
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) .
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm， ∴ △DEF的周长为24cm.
随堂即练
7
1.(1)已知
a b
4 ，那么
3
ab b
=
3
，a
b
b
=
1 3
.
(2)如果
解： 3 d ，d =- 2 3 .
-3 2
3
随堂即练
课堂总结
基本性质
比例的性质
等比性质
如果 a c , 那么 ad = bc bd
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0， 那么 a c ,
bd
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a