时间序列分析及其在变形数据分析中的应用
基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究
信息。
沉 降 、应 力 等进 行 监 测 。而 基 坑变 形 是 支 护 结构 系
统 、土 体 及 各种 影 响 因 素相 互 作用 的反 映 ，也 是 结
构 内力 变 化 的宏 观 反 映 。基 坑变 形 的复 杂性 及 施 工 过 程 中 的各 种不 确 定性 因素 ，使 其 很 难用 统 一 的公 式进 行 描述 ，系 统 既有 确 定 性 ，又 有 不确 定 性 随机 的一 面 ，系 统 演化 过 程 是 否具 有 混 沌特 征 ，变 形观
测 绘第 ３ ４卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
５ ７
基坑变 形 的混沌 时 间序列分析方法 及应用研 究
陈健
（ ．南京林业大学土木工程 学院 ，江苏 南京 ２ ０７ ． 河海 大学土木工程学院，江苏 南京 ２ ０ ９ ） １ １ ３ ；２ ０ １ ０ ８ ［ 摘要］运用混沌理论研 究基坑变形破坏 的演 变机 理，对基坑变形观测 数据 序列进行相空 间重构，将若干 固定
２ 相 空 间 重 构
中有 效地 提 取 系 统 的动 力 学特 性 。非 线 性混 沌 分析 方 法 主要 包 括 ： 由系 统 的 输 出变 量 的 时 间序 列 重构 相 空 问吸 引 子 ， 吸 引子 反 映 了系 统 的动 力 学特 性 ； 由时 间序 列 来 计算 吸 引子 维数 判 断 系 统演 化 过程 是 否 具有 混 沌特 征 ，从 而 提供 有 价 值 的基 坑 系统 动 态
时间序列分析的方法和应用
时间序列分析的方法和应用时间序列是指在时间轴上按一定规律产生的一组数据，它具有时间的先后顺序和时间对数据波动的影响。
时间序列分析是一种重要的统计方法，它能够帮助我们预测未来的趋势，发现异常情况以及判断某一事件对整体趋势的影响。
本文将就时间序列分析的方法和应用展开讨论。
时间序列分析的主要方法时间序列分析的主要方法包括时间序列图、移动平均、指数平滑、季节性分解、ARIMA（自回归移动平均）模型以及传统的回归分析等。
时间序列图时间序列图是通过按时间顺序排列的数据图形来展示时间序列的趋势和变化规律。
观察时间序列图可以直观地发现趋势和周期性的变化。
移动平均移动平均是利用时间序列中连续若干个时间点的平均值来代替原数据，平滑时间序列趋势和随机波动。
移动平均的阶数选择要根据实际数据而定，通常选择3、5、7等奇数阶。
移动平均可以帮助我们减少瞬间的波动和不规则的趋势。
指数平滑指数平滑是用来平滑时间序列数据，同时估计未来数值的方法。
它主要是通过一个权重系数来加权历史观测值，随着时间的推移，之前的观测值对最终结果的影响逐渐减弱。
指数平滑方法的好处是它可以对于新增的观测值进行更快速的反应。
季节性分解季节性分解是将时间序列拆分成趋势部分、季节性部分和随机波动部分。
可以采用季节因子、半平均、平滑和x-11等四种方法进行分解。
此方法的好处是，可以检验一个数据集中是否存在季节性效应。
如果存在，则可以将其季节性分解，减少这些效应对整体趋势的干扰。
ARIMA模型ARIMA模型是一种以时间序列的历史数据预测未来数据的模型，它是包括自回归（AR）过程、移动平均时间序列（MA）过程和整合（I）过程的三个部分。
在ARIMA模型的实施过程中，可以通过差分等方法，保证原始数据的差分与残差满足平稳随机长度论条件。
选择最合适的ARIMA模型可以帮助我们更好地预测未来的趋势和趋势变化。
传统回归分析传统回归分析可以把需要预测的时间序列看作因变量，并找到与它有相关性的自变量。
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据的方法，它可以帮助我们揭示数据中的模式和趋势，预测未来的发展趋势，以及解释和预测时间序列数据的变化原因。
在各个领域中，时间序列分析都有着广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学、交通运输、医学等等。
本文将介绍时间序列分析的基本方法和常见的应用场景。
一、时间序列分析的基本方法1. 数据收集和整理：时间序列分析首先需要收集和整理相关的时间序列数据。
这些数据可以是按照一定时间间隔收集的，比如每天、每月或每年的数据。
收集到的数据需要进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据可视化：为了更好地理解数据的特征和趋势，我们可以使用图表来展示时间序列数据。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和柱状图等。
通过可视化，我们可以直观地观察到数据的周期性、趋势性以及异常值等信息。
3. 平稳性检验：在进行时间序列分析之前，我们需要检验数据是否满足平稳性的要求。
平稳性是指时间序列数据的均值和方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
4. 模型拟合：根据时间序列数据的特征，我们可以选择合适的模型进行拟合。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
模型拟合的目标是找到最佳的参数组合，以最好地拟合数据并进行预测。
5. 模型评估和预测：在模型拟合之后，我们需要对模型进行评估和验证。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
通过评估模型的准确性，我们可以选择最佳的模型，并进行未来的预测。
二、时间序列分析的应用场景1. 经济学和金融学：时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用。
它可以用来分析和预测股票价格、利率、通货膨胀率等经济指标的变化趋势。
通过时间序列分析，我们可以帮助投资者制定投资策略，预测市场的涨跌趋势。
2. 气象学：时间序列分析在气象学中可以用来预测天气变化和气候趋势。
时间序列分析的介绍和应用
时间序列分析时间序列通常是对某一统计指标，按照相等时间间隔测量的一系列数据点，它反映的是某变量在时间上的一系列变化。
大量社会经济统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。
例如, 过去每年国内生产总值数据、过去十年内年度增值税收入数据、过去五年内季度关税数据等等。
时间序列分析就是估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律，具体是指，我们只知道需要预测的那个变量(简称预测变量)在历史上的一系列观察值，通过分析这些观察值所显示出来的规律，如长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律，然后把这个规律外推到预测期，从而获得该预测变量的值或分布，并进一步预测今后的发展和变化。
一、时间序列的变动因素一般认为，一个时间序列中包含四种变动因素：长期趋势变动、季节性变动、周期性变动和不规则变动。
换言之，时间序列通常是上述四种变动因素综合作用的结果。
1、长期变动趋势（T：Secular Trend）长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。
长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同而异。
2、季节性变动（S：SeasonaI Variation）季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化而产生的变动。
季节变动是一种年年重复出现的一年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。
3、周期性变动（C：CyclicaI Variation）周期性变动又称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。
在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。
4、不规则变动（I：lrregular Variation）不规则变动是指变量的时间序列值受突发事件，偶然因素或不明原因所引起的非趋势性、非季节性、非周期性的随机变动，因此，不规则变动是一种无法预测的波动。
图1显示的是我国1997年1月至2007年12月的月度消费者价格（CPI ）指数（同比）。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
长时间序列数据分析方法及其应用
长时间序列数据分析方法及其应用随着数据的日益增长和应用场景的不断拓宽，长时间序列数据分析方法被越来越多的人所关注和应用。
长时间序列数据即指时间跨度长、所涉及的数据量大、维度高的数据，如气象、金融、交通等。
本文将从长时间序列数据的特点、分析方法、应用场景等方面进行探讨。
一、长时间序列数据的特点长时间序列数据相比于短时间序列数据存在以下特点：1. 特征复杂多样。
长时间序列数据涉及的指标或变量数量较多，各自影响因素也多种多样，难以通过简单的关系描述进行分析。
2. 数据维度高。
各指标之间存在复杂多维的交叉关系，数据量较大。
3. 数据缺失严重。
长时间序列数据中许多指标都存在缺失值，需要通过填补、插值等方法进行处理。
4. 时间跨度长。
长时间序列数据覆盖的时间周期较长，大多数数据包含多个周期的数据，需要考虑周期性等问题。
5. 数据波动剧烈。
长时间序列数据中不仅包含趋势和周期性的变化，还存在大量的异常点和不稳定的特征。
二、长时间序列数据分析方法针对长时间序列数据的特点，目前涌现出了多种分析方法，如下：1. 时间序列分析方法。
时间序列分析方法是将长时间序列数据看成一个时间序列，从趋势、周期性、季节性、残差四个方面进行分析。
2. 机器学习方法。
机器学习方法是运用人工智能和机器学习技术，对长时间序列数据进行建模预测。
3. 多元统计方法。
多元统计方法可以通过回归分析、主成分分析、聚类分析等方法，从整体上分析和探讨长时间序列数据的规律性和特征。
4. 模糊逻辑方法。
模糊逻辑方法是将模糊数学理论运用到长时间序列数据分析中，模糊理论模型的不确定性有助于分析长时间序列数据中存在的不稳定因素。
5. 过程控制方法。
过程控制方法基于质量管理的理论和价值观，对长时间序列数据进行管控和优化。
三、应用场景长时间序列数据分析在各个领域都有着广泛的应用，如气象、交通、金融等。
以金融领域为例，长时间序列数据一般包含多个周期、多个市场和多个指标，并且存在许多嘈杂因素和不确定性。
时间序列数据分析的方法与应用
时间序列数据分析的方法与应用时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列数据，根据时间序列数据可以分析出数据的趋势、周期和季节性等特征。
时间序列数据分析是一种重要的统计方法，广泛应用于经济学、金融学、气象学、交通运输等领域。
时间序列数据的特点是有时间的先后顺序，时间上的变化会对数据产生影响。
时间序列数据分析一般包括两个主要步骤：模型识别与模型估计。
模型识别是指根据时间序列数据的特点来选择适当的模型，而模型估计是指利用已有的时间序列数据对模型中的参数进行估计。
下面主要介绍时间序列数据分析的方法和应用。
一、时间序列数据分析的方法1.时间序列图时间序列图是最简单、直观的分析方法，通过画出时间序列数据随时间的变化趋势，可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性等信息。
2.平稳性检验平稳性是时间序列数据分析的基本假设，平稳时间序列具有恒定的均值和方差，不随时间而变化。
平稳性检验是为了验证时间序列数据是否平稳，常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验等。
3.拟合ARIMA模型在时间序列数据分析中，ARIMA模型是一种常用的预测模型，它是自回归移动平均模型的组合，用来描述时间序列数据的自相关和滞后相关关系。
通过对已有的时间序列数据进行拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的参数估计，从而进行未来的预测。
4.季节性调整时间序列数据中常常存在季节性变动，为了剔除季节性影响，可以进行季节性调整。
常用的季节性调整方法有季节性指数法和X-11法等。
5.平滑法平滑法是一种常用的时间序列数据分析方法，通过计算移动平均值或指数平滑法对数据进行平滑处理，可以减小数据的波动性，更好地观察到数据的趋势和周期性。
二、时间序列数据分析的应用1.经济学领域时间序列数据在宏观经济学和微观经济学中有广泛的应用。
例如，对GDP、通胀率、失业率等经济指标进行时间序列数据分析，可以发现经济的周期性波动和长期趋势，为经济政策的制定提供参考。
2.金融学领域金融市场中的价格、交易量等数据都是时间序列数据，通过时间序列数据分析可以揭示金融市场的规律。
时间序列数据分析与应用研究
时间序列数据分析与应用研究时间序列数据是指在时间轴上，以一定的时间间隔对某种现象的变化进行观察和记录而得到的一系列数据。
时间序列是一种典型的随机过程，具有趋势、季节性和周期性等特点。
在各个领域，时间序列分析都具有广泛的应用，如经济、金融、医学、气象预测、工业控制等。
本文将从时间序列数据的基础、分析方法和应用三个方面来进行研究。
时间序列数据的基础时间序列数据是指一组按照时间先后顺序排列的数据。
它是一种连续的序列，与横断面数据不同，它涵盖了数据随时间的变化趋势。
时间序列通常包括以下三个基本组成部分：1、趋势成分：是时间序列中表现出来的长期变化趋势，可以是增长或下降趋势。
2、季节成分：是时间序列中重复出现的周期性变化，通常以一年为周期。
3、随机成分：是时间序列中表现出来的不规律波动，反映了其突发性和无法预测性。
时间序列分析的基本方法时间序列分析方法主要包括时间序列模型、频域分析和小波分析三个方面。
1、时间序列模型分析时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的一种代表性模型，可以用来描述该序列的趋势、季节性和随机变化。
在时间序列模型中，ARIMA模型（自回归综合平均移动平均模型）是比较常用的模型之一。
它是将自回归模型和移动平均模型有机结合起来，既能考虑历史数据的影响，又能考虑外部干扰的影响。
2、频域分析频域分析是对时间序列进行傅里叶变换后，根据其正弦波分量的不同对时间序列进行分析的一种方法。
频域分析可以识别出时间序列中各个周期分量的大小和相位，以便更好地描述时间序列的特征。
常用的频域分析方法有基于傅里叶变换的FFT变换、AR 谱分析和扭秤分析。
3、小波分析小波分析是一种时频分析方法，其优势在于能够更好地处理非周期性、非平稳性和非线性等问题。
小波分析通过对时间序列进行一系列小波变换，将时间序列信号分解成不同尺度上的时频分量。
常用的小波分析方法有CWT连续小波变换、DWT离散小波变换和MODWT中小波包变换等。
时间系列分析及应用
时间系列分析及应用时间序列分析是研究随时间变化而产生的一系列观测值的统计方法，也是时间数据的重要分析方法之一。
它根据时间序列数据的特点，揭示数据的趋势、季节性、周期性和随机性，同时还可以用来预测未来的数据变化。
时间序列分析的应用非常广泛，涉及经济学、金融学、自然科学、社会科学等众多领域。
以下是一些常见的应用领域及其具体应用。
1. 经济学与金融学：时间序列分析在经济学与金融学中有着重要的应用。
通过分析经济指标的时间序列数据，可以揭示经济运行的规律、预测经济走势，并为决策提供依据。
例如，通过对GDP、通货膨胀率、失业率等指标进行时间序列分析，可以帮助政府和企业制定经济政策和投资决策。
2. 天气预测：时间序列分析在天气预测中起着重要作用。
通过对历史天气数据的时间序列分析，可以揭示天气的季节性和周期性规律，进而预测未来的天气变化。
这对于农业、交通运输等行业的规划和安排具有重要意义。
3. 股票预测：时间序列分析在股票市场的预测和交易策略制定中有广泛应用。
通过对股票价格的时间序列数据进行分析，可以揭示股票价格走势的趋势、季节性和循环性，从而帮助投资者做出股票买卖决策。
4. 医学与生物学：时间序列分析可以应用于医学与生物学领域中对生理信号、疾病发展等方面的研究。
例如，通过对患者血压、心率等生理信号的时间序列分析，可以揭示疾病的发展趋势和规律，为医疗诊断和治疗提供依据。
5. 销售预测：时间序列分析在市场营销中的销售预测中有着广泛应用。
通过对历史销售数据的时间序列分析，可以揭示销售的季节性和周期性规律，进而预测未来的销售量，帮助企业制定合理的生产计划和市场推广策略。
总结起来，时间序列分析是研究时间数据变化规律的重要方法，通过对数据的趋势、季节性、周期性和随机性的分析，可以揭示数据的规律和变化趋势，并为决策提供依据。
它在经济学、金融学、天气预测、股票预测、医学与生物学、销售预测等众多领域中得到广泛应用，为各行各业的决策和规划提供了重要的分析工具。
时间序列分析及应用
时间序列分析及应用在社会经济发展中，经常遇到一些典型事件，如教育改革、高考制度改革、农村产业结构调整等，以下是“时间序列分析”在相关领域中的应用。
1、例如，某市科技局公布了最近几年来技术市场每年上缴的技术收入情况，并对未来5年内这种趋势进行预测；市体育局的工作人员正在准备申请全国冠军杯，它们想了解过去的参赛成绩，也想知道明天的比赛情况，他们只知道，第一个10年，第二个10年的前四年和后五年的情况，但具体时间的各年比赛情况是什么样的？等等，这就涉及到我们经常谈到的时间序列分析，即一组数据按照一定规律和原则排列起来，形成了一个有意义的时间序列。
2、时间序列的两个重要性质：时间序列的大小取决于自变量与时间的关系，而不是其绝对值，或者说，是其平均值，时间序列服从正态分布，正态分布对于研究时间序列现象的分布规律十分有利。
自变量的值可以在任意范围内变化，而时间序列的标准差服从正态分布，时间序列是可以看作正态分布的一个子集，由此可见，时间序列在分析方法上与正态分布有很多相似之处。
另外，时间序列的序列项是随机变量，无论各个随机变量值本身的分布如何，只要他们服从正态分布，时间序列分析都是可以进行的。
3、模型的建立及应用：在对实际问题进行统计描述的基础上，我们便可以利用上述理论提出各种分析模型，从而得到对应的估计方法。
但是，由于我们的目的是为了估计一组数据服从何种分布，因此我们必须对所提的问题有一个完整而清晰的认识，弄清楚所研究问题的性质及其数学模型，这样才能达到理想的效果。
例如，某市的高考录取率在逐年上升，如何根据这一统计资料来分析该市高考招生政策的合理性和高校对当地高考状况的了解程度等。
时间序列模型能直观地反映出实际问题的特征，因此具有较强的适用性，可广泛应用于各种研究领域。
实际应用时，我们通常采用最小平方法，然后用最小二乘法拟合，最后用适当的方法评价模型的性能。
4、模型的建立及应用：有了一个好的统计模型，还需要有好的软件才能使用，例如SAS、 SPSS等。
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2makingandtheir qualitydirectl yaffectstheeffect
ofthewholedeformationmonitorin g.Therefore,selectin gamethodboth practicalandefficientforthisanal ysisandfor 2
⁝
ρ^ q- 1 ρ^ q ⁝
… ρ^ q- p - 1 … ρ^ q- p +2
⁝
- 1 ρ^ q+1 ρ^ q+2 ⁝
1 (2)
φ^ p
ρ^ q+ p - 1 ρ^ q+ p - 2 … ρ^ q
ρ^ q+ p
(2) 求 { X t} 的自协方差函数的估值 γ^ k ( X t) , 有
X t = X t - φ1 X t - 1 - φ2 X t - 2 - … - φp X t - p =
A R M A ( p , q) 模型 ,其预报公式为
l- 1
m
^Xk ( l) = ρ φj ^Xk ( l - j) ρλ(j l) X k +1 - j ,
(8)
j =1
j =1
即有
X k (1) = φ1 X k + … + φpX k - p - θ1ε^ k - … - θεq^ k+1- q X k (2) = φ1 X k (1) + … + φpX k- p+1 - θ2ε^ k - … - θεq^ k+2- q
A R M A ( p , q) 模型参数的矩估计 : 设{ Xt , t = 0 , ±1 , ±2 , …} 为 A R M A ( p , q) 序列 ,其参数矩估 计的步骤为 :
(1) 参数 φ^ 1 ,φ^ 2 , …φ^ p 的矩估计 。由自相关函 数的估值得
φ^ 1 φ^ 2
= ⁝
ρ^ q ρ^ q+1
数据随时间的变化情况 ,可以看出原始观测数据有
史玉峰等 :时间序列分析及其在变形数据分析中的应用 2004 年第 8 期
上升趋势 ,不是平稳时间序列 。对原始数据进行二 次差分 ,得序列 { Xt}, 数据分布如图 2 所示 ; 此时 , 显然 x < 2σx , 故可以认为{ Xt} 是零均值平稳时间 序列 。计算偏相关函数和自相关函数 ,由计算结果可 以看出 ,序列的自相关函数是拖尾的 ,因此可以判断 该序列不符合 M A ( q) 模型 ;当 r > 10 时 ,φkk 均落 入 2σφ 范围 , 可认为偏相关函数 10 步截尾 , 初步认 为序列符合 A R ( p) 模型 。用 A IC 定阶准则进一步 确定 阶 数 , 计 算 A R (10) 、A R (11) 和 A R (12) 的 A IC 值 ,当 p = 10 时 , A IC 的值最小 ,故确定该观测 值序列符合 A R (10) 模型 。由线性最小二乘法 ,求得 参数的估计值 φi ,结果见表 1 。
估计 ,这是时间序列建模的关键 。参数估计一般分
为初估计和精估计 ,前者为精估计准备参数 (如矩估
计法 ,逆函数法) , 后者在前者的基础上通过某种方
法迭代求出参数的精估计值 ,如最小二乘估计 、极大
似然估计等[2 ,3 ] 。本文采用矩估计作为初估计以得
到精估计的初值 , 以 Marquardt 非线性最小二乘法 进行参数的精估计 。
AIC = nlnδ^ε2 +2 ( p + q +1 ) = min ,
(1)
式中 , n 为样本容量 ,δ^ε2 由 p 和 q 通过参数估计得
到 ,若 p = ^p , q = ^q 时 ,式 (1) 达最小值 , 则认为序列
是 ARMA ( ^p , ^q) 。
1. 2 模型参数的矩估计
模型的阶数 p , q 确定后 ,就要对模型参数进行
X k +1 = φ1 X k + l - 1 + … + φp X k + l - θ1εk + l - …
- θεq k +1 - q ,
(7)
其中 ,εk ( l) = X k + l - ^Xk ( l) ,为预报误差 。通常采
用线性最小方差原则来选定上式中的系数 , 即
D [εk ( l) ] = E[ X k +1 - ^Xk ( l) ]2 = min 。对 于
淄博市 。
· 31·
总第 338 期 金 属 矿 山 2004 年第 8 期
ARMA 模型 ,其模型的阶数 ( p , q) 可由 AIC 准则
作为模型的定阶准则 。ARME ( p , q) 序列 AIC 定
阶准则为 :选择 p , q ,使得
1 ……
X k ( q) = φ1 X k ( q - 1) + … + φqX k (1- q) - … - θεq^ k
(9)
2 实例分析
某变形监测点 ,共进行 70 期等时间间隔观测 ;
现用前 50 期观测数据进行时间序列建模 ,后 20 期
数据来验证模型预测的可靠性 。图 1 为变形点监测
关键词 构筑物 变形监测 A R MA 模型
TimeSeriesAnal ysisandItsA pplicationinAnal ysisofDeformationData
ShiYufen g
SunBao qi
( Shandon g Universit y ( Wuhan Institute of Geodesy and Geophysics Research ,
· 41·
二乘估计 、最小平方和估计 、极大似然估计等[2,3] 。
本文采用最小二乘估计 。
设 X t 是 A R M A ( p , q) 序 列 , X t - φ1 X t - 1 φ2 X t - 2 - …- φp X t - p = εt - θεt - 1 - …- θεq t - q , 其 中εt 是零均值 ,方差为δ2t 的平稳白噪声 ,设 Xt 具有
of Technology)
the Chinese Academ y of Sciences)
Abstract Theanal ysisandforcastofdeformationdataarema
jorcontentsinthe processingofdeformationmonitor 2
ingdata.Theanal ysisandforcastresultsarethemainbasisfordecision
ya groupof practically
measureddeformationdata.Theresultsshowthatitisver
yeffectiveandreliabletouse A R M A ( p , q) modeltoanal yse
and processthedeformationdata. Keywords Structure,Deformationmonitorin g, A R MA model
∞
逆转形式 X t - ρ Ij X t - j = εt ,其算子 形式可写为 j =1 (1 - φ1 B - φ2 B 2 - … - φpB p)εt =
(1 - θ1 - θ2 B 2 - … - θqB q)εt , (6)
εt = (1 - I1 B - I2 B 2 - …) X t
约简可得递推逆函数的逆转形式 , I ( B Xt = Xt -∞
ρ Ij X t - j = εt 。需 注 意 ,φ,θ 的 取 值 必 须 使 得
j =1
A R M A ( p , q) 序列 Xt 满足平稳可逆条件 ; 也就是 说 ,φ,θ必须在 Xt 的平稳可逆域中取值 。 1. 4 时间序列的预报
castisver yim portant.Basedonthecharacteristicsofstabletimeseries,stud
yismadeonthemethodand proceduceofus 2
ing A R MA ( p , q) modelintheanal ysisandforcastofdeformationdata,whichisillustratedb
许多实际问题中 ,进行时间序列分析 ,建立线性
模型的主要目的就是在确定模型参数之后 , 对未来
可能出现的结果进行数值预报 ; 也就是根据过去和
现在的时间序列样本观测值 , 对未来某些时刻的随
机变量进行估计 。
设{ Xk} 是零均值平稳序列 ,而由 k 时刻及以前 的数据对未来 k + l 时刻的值 Xk + l 所作的 ( l 步) 预 报值 ^Xk ( l) ,称之为 l 步预报[3 ] 。由 A R M A ( p , q) 模 型的定义得
物体因某种或多种原因而改变了原有的几何形 状 ,称其为变形或形变 。城市地表下沉 ,矿区采空区 的地表沉陷 ,山体 、河岸及矿坑边帮的滑坡 ,建筑物 基础的下沉 、倾斜 ,建筑物墙体的裂缝及构件挠曲等 都是变形的具体表现形式 。为了避免或减少变形对 人身安全和国民经济造成的损失 ,需要对变形监测 数据进行科学的分析处理 ,通过分析处理发现变形 发生的原因 、变形特征及其在时间和空间的变化规 律 ,以便做出科学预测预报 。常用的变形观测数据 分析理论主要有 :静态变形分析 、动态变形分析 、变 形的力学机理分析[1,2,4,5] 。时间序列分析方法是 一种成熟的动态数据处理方法 ,它通过对按时间顺 序排列的 、随时间变化且相互关联的数据序列进行 分析 ,找出反映事物随时间的变化规律 ,从而对数据 变化趋势做出正确的分析和预报 ;该方法已经广泛 应用于气象 、天文 、水文 、机械 、电力 、生物 、经济的各 领域[2,3] 。本文基于平稳时间序列分析理论 ,分析 研究了变形监测数据的变化规律 ,建立了变形监测 数据的时间序列模型 ,并用该模型对一组实测变形