教科版 高中物理必修2 万有引力定律

万有引力定律一.天体运动1.地心说：（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。

2.日心说：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。

3.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

4.开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

5.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

即k k T a ,23=值是由中心天体决定的二.万有引力定律1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。

2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m 1和m 2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。

3.表达式：221r mm G F =，).(/1067.62211引力常量kg m N G ⋅⨯=-4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。

5.四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。

②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。

③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。

④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。

6.对G 的理解：①G 是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是22/kg m N ⋅。

②G 在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力大小。

③G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。

7.万有引力与重力的关系： (1)“黄金代换”公式推导：当F G =时，就会有22gR GM R GMmmg =⇒=。

(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。

②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。

万有引力定律与天体：(1).运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。

(2).从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。

如图所示，由牛顿第二定律得：2m,L GM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度：.)2(22222L f L T L L v a n ππω=⎪⎭⎫⎝⎛===(3).重要关系式：.)2(222222L f m L T m L m L v m L GMm ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛===三.万有引力的应用 1.天体质量的估算模型一：环绕型：谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G 和环形卫星的v 、ω、T 、r 中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。

①已知r 和T:.4223222GT r M r T m r Mm G ππ=⇒⎪⎭⎫⎝⎛= ②已知r 和v:.22Grv M r v m r Mm G =⇒=③已知T 和v:.223222G T v M r T m r v m r Mm G ππ=⇒⎪⎭⎫⎝⎛== 模型二：表面型：谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。

.22GgR M mg R Mm G =⇒=2.天体密度的计算模型一：利用天体表面的g 求天体密度：.4334,32GR g R M mg R Mm G πρπρ=⇒⋅== 物体不在天体表面：.4)('334,')(3232GR h R g R M mg h R Mm G πρπρ+=⇒⋅==+ 模型二：利用天体的卫星求天体的密度：.33443434,4323323233222R GT r R GT r R M R M T r m r Mm G ππππρπρπ===⇒⋅==3.求星球表面的重力加速度在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：22.M m GM mg G g R R =⇒=星星星星星星三.人造卫星 宇宙速度(1).涉及航空航天的“三大速度”： （一）宇宙速度：1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度，v 1=7.9km/s 。

它是近地卫星的运行速度，也是人造卫星最小发射速度。

（待在地球旁边的速度）2.第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速度，v 2=11.2km/s 。

（离弃地球，投入太阳怀抱的速度）3.第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，v 2=16.7km/s 。

（离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度） （二）发射速度：1.定义：卫星在地面附近离开发射装置的初速度。

2.取值范围及运行状态： ①s km v v /9.71==发,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。

②skm v v /9.71=>发，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。

③sm v s km v v v /2.11/9.7,21<<<<发发即,一般情况下人造地球卫星发射速度。

（三）运行速度：1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。

2.大小：对于人造地球卫星，,22r GM v r v m rMm G =⇒=该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行的环绕速度，其大小随轨道的半径r ↓而v ↑。

3.注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

(2)两种卫星：（一）人造地球卫星：1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星。

2.分类：近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。

3.三个”近似”：近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。

在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。

天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。

4.四个等式：①运行速度：↓↑→+∝→+=⇒+=+v h h R v h R GM v h R v m h R Mm G ,1)(22。

②角速度↓↑→+∝→+=⇒+=+ωωωω,)(1)()()(3322h h R h R GM h R m h R Mm G。

③周期：↑↑→+∝→+=⇒+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+T h h R T GM h R T h R T m h R Mm G ,)()(2)(2)(3322ππ。

④向心加速度：↓↑→+∝→+=⇒=+a h h R a h R GM a ma h R Mm G,)(1)()(222（二）地球同步卫星：1.定义：在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。

2.五个“一定”：①周期T一定：与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度。

②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。

③运行速度v大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。

④离地高度h一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104km。

⑤向心加速度a大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相n等，约为0.22m/s2。

注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。

卫星变轨问题：1.原因：线速度v发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。

2.条件：增大卫星的线速度v，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。

3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。

与卫星有关的几组概念的比较总结：1.天体半径R 和卫星轨道半径r 的比较：卫星的轨道半径r 是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R 的关系是r=R+h （h 为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运动时，可视作h=0，即r=R 。

2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较： （1）卫星运行的加速度：卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足22,r GMa ma r Mm G==即,其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r 的增大而减小。

（2）物体随地球自转的向心加速度：当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。

3.自转周期和公转周期的比较：自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时间。

一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h ，公转周期是365天。

4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较： （1）近地卫星和赤道上的物体：（2）近地卫星和同步卫星：相同点：都是地球卫星，地球的引力提供向心力。

不同点：近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。

（3）赤道上的物体和同步卫星：。