【教育专用】2017_2018学年高中数学课时达标训练十八新人教A版选修1_1
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业一
课时提升作业一命题一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B 是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D 不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.2.下列语句中命题的个数是( )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.3.(2016·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是( )A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若a c2>b c2,则a>bD.5>3【解析】选B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是( )A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2016·安阳高二检测)下列命题是真命题的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以错误！未找到引用源。
2018高二数学下选修1-1课时达标训练含答案(人教A版18份)
2018高二数学下选修1-1课时达标训练含答案（人教A版18份）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址阶段质量检测（三）一、选择题．已知f＝lnxx2，则f′＝A.1e3B.1e2c．－1e2D．－1e32．若函数f＝13x3－f′•x2－x，则f′的值为A．0B．2c．1D．－13．曲线y＝xx＋2在点处的切线方程为A．y＝2x＋1B．y＝2x－1c．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．已知对任意实数x，有f＝－f，g＝g．且x>0时，f′>0，g′>0，则x<0时A．f′>0，g′>0B．f′>0，g′<0c．f′<0，g′>0D．f′<0，g′<05．函数f＝lnxxA．在上是增函数B．在上是减函数c．在上是增函数，在上是减函数D．在上是减函数，在上是增函数6．若函数y＝a的递增区间是－∞，－33，33，＋∞，则a的取值范围是A．a＞0B．－1＜a＜0c．a＞1D．0＜a＜17．已知函数f＝x有两个极值点，则实数a的取值范围是A．B.0，12c．D．8．方程2x3－6x2＋7＝0在内根的个数为A．0B．1c．2D．39．函数y＝12x－2sinx的图象大致是0．若函数f在R上可导，且f>f′，则当a>b时，下列不等式成立的是A．eaf>ebfB．ebf>eafc．ebf>eafD．eaf>ebf1．设函数f′是奇函数f的导函数，f＝0，当x>0时，xf′－f<0，则使得f>0成立的x的取值范围是A．∪B．∪c．∪D．∪2．若定义在R上的函数f满足f＝－1，其导函数f′满足f′>k>1，则下列结论中一定错误的是A．f1k<1kB．f1k>1k－1c．f1k－1<1k－1D．f1k－1>kk－1二、填空题3．若曲线y＝ax2－lnx在点处的切线平行于x轴，则a ＝________．4．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．5．已知a<0，函数f＝ax3＋12alnx，且f′的最小值是－12，则实数a的值为________．6．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________．三、解答题7．设定义在上的函数f＝ax＋1ax＋b．求f的最小值；若曲线y＝f在点)处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．8．已知a∈R，函数f＝ex.当a＝2时，求函数f的单调区间；若函数f在上单调递增，求实数a的取值范围．9．设函数f＝e2x－alnx.讨论f的导函数f′零点的个数；证明：当a>0时，f≥2a＋aln2a.20．已知函数f＝lnxx.判断函数f的单调性；若y＝xf＋1x的图象总在直线y＝a的上方，求实数a 的取值范围．21．已知函数f＝lnx－ax.若f存在最小值且最小值为2，求a的值；设g＝lnx－a，若g<x2在＝ln1＋x1－x.求曲线y＝f在点)处的切线方程；求证：当x∈时，f＞2x＋x33；设实数k使得f＞kx＋x33对x∈恒成立，求k的最大值．.解析：选D ∵f′＝x2x－2xlnxx4＝1－2lnxx3，∴f′＝1－2lnee3＝－1e3.2.解析：选A ∵f＝13x3－f′•x2－x，∴f′＝x2－2f′•x－1，∴f′＝1－2f′－1，∴f′＝0.3.解析：选A ∵y′＝x′（x＋2）－x（x＋2）′（x ＋2）2＝2（x＋2）2，∴k＝y′|x＝－1＝2（－1＋2）2＝2，∴切线方程为：y＋1＝2，即y＝2x＋1.4.解析：选B f为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′>0;g为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′<0.5.解析：选c 由f′＝1－lnxx2，令f′＞0，得0＜x ＜e；令f′＜0得e＜x＜10，故选c.6.解析：选A 依题意得y′＝a＞0的解集为－∞，－33，33，＋∞，∴a＞0.7.解析：选B 由题知，x>0，f′＝lnx＋1－2ax，由于函数f有两个极值点，则f′＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点，则a>0.设函数y＝lnx＋1上任一点处的切线为l，则kl＝y′＝1x0，当l过坐标原点时，1x0＝1＋lnx0x0⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝12，结合图象知0<a<12.8.解析：选B 设f＝2x3－6x2＋7，则f′＝6x2－12x＝6x．∵x∈，∴f′<0.∴f在上递减，又f＝7，f＝－1，∴f在上有且只有一个零点，即方程2x3－6x2＋7＝0在内只有一个根．9.解析：选c 因为y′＝12－2cosx，所以令y′＝12－2cosx＞0，得cosx＜14，此时原函数是增函数；令y′＝12－2cosx＜0，得cosx＞14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项c正确．0.解析：选 D ∵f（x）ex′＝exf′（x）－exf（x）（ex）2＝ex[f′（x）－f（x）]（ex）2<0，∴y＝f（x）ex单调递减，又a>b，∴f（a）ea<f（b）eb，∴eaf>ebf．1.解析：选A 当x>0时，令F＝f（x）x，则F′＝xf′（x）－f（x）x2<0，∴当x>0时，F＝f（x）x 为减函数．∵f为奇函数，且由f＝0，得f＝0，故F＝0.在区间上，F>0；在上，F<0.即当0<x<1时，f>0；当x>1时，f<0.又f为奇函数，∴当x∈时，f>0；当x∈时，f<0.综上可知，f>0的解集为∪．2.解析：选c 构造函数F＝f－kx，则F′＝f′－k>0，∴函数F在R上为单调递增函数．∵1k－1>0，∴F1k－1>F．∵F＝f＝－1，∴f1k－1－kk－1>－1，即f1k－1>kk－1－1＝1k－1，∴f1k－1>1k－1，故c错误．3.解析：由曲线在点处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－1x及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝12.答案：124.解析：由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为－1，－1e，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故切线方程为y＝－1e.答案：y＝－1e5.解析：f′＝3ax2＋12ax，则f′＝3a＋12a.∵a<0，∴f′＝－（－3a）＋21－a≤－2（－3a）×12－a＝－12.当－3a＝12－a，即a＝－2时，取“＝”．答案：－26.解析：∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴1＋a＋b＋a2＝10，3＋2a＋b＝0⇒a＝－3，b＝3或a＝4，b＝－11.当a＝－3，b＝3时，y′＝3x2－6x＋3＝32≥0，函数无极值，故a＝4，b＝－11.答案：47.解：法一：由题设和均值不等式可知，f＝ax＋1ax＋b≥2＋b，当且仅当ax＝1等号成立，即当x＝1a时，f取最小值为2＋b.法二：f的导数f′＝a－1ax2＝a2x2－1ax2，当x>1a时，f′>0，f在1a，＋∞上单调递增；当0<x<1a时，f′<0，f在0，1a上单调递减．所以当x＝1a时，f取最小值为2＋b.由题设知，f′＝a－1ax2，f′＝a－1a＝32，解得a＝2或a＝－12．将a＝2代入f＝a＋1a＋b＝32，解得b＝－1.所以a＝2，b＝－1.8.解：当a＝2时，f＝ex，f′＝ex.令f′>0，即ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－2<x<2.所以，函数f的单调递增区间为．同理可得，函数f的单调递减区间为和．因为函数f在上单调递增，所以f′≥0在上恒成立．又f′＝[－x2＋x＋a]ex，所以[－x2＋x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋x＋a≥0在上恒成立，也就是a ≥x2＋2xx＋1＝x＋1－1x＋1在上恒成立．设y＝x＋1－1x＋1，则y′＝1＋1（x＋1）2>0，即y＝x＋1－1x＋1在上单调递增，则y<1＋1－11＋1＝32，故a≥32.即实数a的取值范围为32，＋∞.9.解：f的定义域为，f′＝2e2x－ax.当a≤0时，f′>0，f′没有零点；当a>0时，设u＝e2x，v＝－ax，因为u＝e2x在上单调递增，v＝－ax在上单调递增，所以f′在上单调递增．又f′>0，当b满足0<b<a4且b<14时，f′<0，故当a>0时，f′存在唯一零点．证明：由，可设f′在上的唯一零点为x0，当x∈时，f′<0；当x∈时，f′>0.故f在上单调递减，在上单调递增，所以当x＝x0时，f取得最小值，最小值为f．由于2e2x0－ax0＝0，所以f＝a2x0＋2ax0＋aln2a≥2a＋aln2a.故当a>0时，f≥2a＋aln2a.20.解：f′＝1－lnxx2.当0<x<e时，f′>0，f为增函数；当x>e时，f′<0，f为减函数．依题意得，不等式a<lnx＋1x对于x>0恒成立．令g＝lnx＋1x，则g′＝1x－1x2＝1x1－1x.当x∈时，g′＝1x1－1x>0，则g是上的增函数；当x∈时，g′<0，则g是上的减函数．所以g的最小值是g＝1，从而a的取值范围是．21.解：f′＝1x＋ax2＝x＋ax2，当a≥0时，f′>0，f在上是增函数，f不存在最小值；当a<0时，由f′＝0得x＝－a，且0<x<－a，时f′<0，x>－a时，f′>0.∴x＝－a时，f取得最小值，f＝ln＋1＝2，解得a＝－e.g<x2即lnx－a<x2，即a>lnx－x2，故g<x2在＝lnx－x2，则h′＝1x－2x＝1－2x2x，由h′＝0及0<x≤e得x＝22.当0<x<22时，h′>0，当22<x≤e时，h′<0，即h在0，22上为增函数，在22，e上为减函数，所以当x＝22时h取得最大值为h22＝ln22－12.所以g<x2在因为f＝ln－ln，所以f′＝11＋x＋11－x，f′＝2.又因为f＝0，所以曲线y＝f在点)处的切线方程为y＝2x.证明：令g＝f－2x＋x33，则g′＝f′－2＝2x41－x2.因为g′>0，所以g在区间上单调递增．所以g>g＝0，x∈，即当x∈时，f>2x＋x33.由知，当k≤2时，f>kx＋x33对x∈恒成立．当k>2时，令h＝f－kx＋x33，则h′＝f′－k＝kx4－k＋21－x2.所以当0<x<4k－2k时，h′<0，因此h在区间0，4k－2k上单调递减．故当0<x<4k－2k时，h<h＝0，即f<kx＋x33.所以当k>2时，f>kx＋x33并非对x∈恒成立．综上可知，k的最大值为2.。
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课时提升作业四充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.“φ=错误！未找到引用源。
”是“cosφ=0”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件【解析】选A.当φ=错误！未找到引用源。
时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+错误！未找到引用源。
,k∈Z.2.(2016·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.A∪B={x∈R|x<0,或x>2},C={x∈R|x<0,或x>2},因为A∪B=C,所以x∈A∪B⇒x∈C,且x∈C⇒x∈A∪B,所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.3.下列各小题中,p是q的充分条件的是( )①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;②p:错误！未找到引用源。
=1,q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.A.①B.③C.②③D.①②【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;②因为错误！未找到引用源。
=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;③当α=β=kπ+错误！未找到引用源。
时,tanα,tanβ无意义,所以p是q 的必要条件.4.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用.5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )A.存在一条直线l,l⊂α,l∥βB.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥βC.存在一条直线l,l⊥α,l⊥βD.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β,此时α,β可能相交.B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交.C.若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立,满足条件.D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足题意.【补偿训练】(2015·佛山高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是( )A.1<x<3B.-1<x<1C.错误！未找到引用源。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业五.doc
课时提升作业五充要条件的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·安徽高考)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为p:x<3,q:-1<x<3,所以q⇒p,但由p不能得出q,所以p 是q成立的必要不充分条件,故选C.2.(2016·长治高二检测)在下列3个结论中,正确的有( )①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】选C.对于①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定.3.在△ABC中,“错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0”是“△ABC是直角三角形”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.在△ABC中,由“错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0”可知B为直角,则“△ABC是直角三角形”.三角形是直角三角形,不一定B=90°,所以在△ABC中,“错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件.4.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.【解析】选A.由题意,x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1且y>1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.5.(2016·宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列命题中是假命题的是.(填序号)(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件(2)“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件(3)b2-4ac<0是ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【解析】(1)因x>2且y>3⇒x+y>5,x+y>5x>2且y>3,故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.(2)若x>1,则|x|>0成立,若|x|>0,则x<0或x>0,不一定大于1,故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件.(3)因b2-4ac<0ax2+bx+c<0的解集为R,ax2+bx+c<0的解集为R⇒a<0且b2-4ac<0,故b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的必要不充分条件.(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.答案:(1)(3)7.(2016·池州高二检测)设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的条件.【解析】由错误！未找到引用源。
课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练 2-1-1椭圆及其标准方程 含解析 精品
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课时达标训练1.设P是椭圆错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.10【解析】选D.由椭圆错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1,得a=5,所以|PF1|+|PF2|=2×5=10.2.已知椭圆中a=错误！未找到引用源。
,c=错误！未找到引用源。
,则该椭圆的标准方程为( )A.错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1B.错误！未找到引用源。
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=1C.错误！未找到引用源。
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=1或错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1D.错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1或错误！未找到引用源。
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=1【解析】选D.因为a=错误！未找到引用源。
,c=错误！未找到引用源。
,所以b2=(错误！未找到引用源。
)2-(错误！未找到引用源。
)2=4,而由于焦点不确定,所以D选项正确.3.椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为( )A.错误！未找到引用源。
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=1B.错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1C.错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1D.错误！未找到引用源。
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=1【解析】选C.焦点在y轴上,c=8,2a=20,a=10,所以b2=36.所以椭圆方程为错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1.4.椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为________.【解析】椭圆的标准方程为错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1,所以a2=16,b2=9,c2=7,且焦点在x轴上,所以焦点坐标为(-错误！未找到引用源。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业三
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课时提升作业三四种命题间的相互关系一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是( )A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选C.“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.2.(2016·三明高二检测)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题B.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题C.命题“若x2+x-2=0,则x=1”D.命题“若x2≥1,则x≥1”的逆否命题【解析】选B.A.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题为命题“若x>0,则x>2016”,显然命题为假;B.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的逆命题为“若x=0或y=0,则xy=0”,显然命题为真,则原命题的否命题也为真;C.解x2+x-2=0得x=1或x=-2.所以命题“若x2+x-2=0,则x=1”为假;D.x2≥1⇒x≤-1或x≥1.所以命题“若x2≥1,则x≥1”是假命题,则其逆否命题也为假命题.3.(2016·泰安高二检测)已知命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.若a,b,c成等比数列,则b2=ac,为真命题,逆命题:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,为假命题,否命题:若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac,为假命题,逆否命题:若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列,为真命题,在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有1个.【补偿训练】已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.【解析】原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:35.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,由⇒⇒m>1.故⑤正确.答案:②③⑤三、解答题6.(10分)(教材P8练习改编)证明:若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1.【证明】“若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1”的逆否命题为“若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0”.因为a=2b+1,所以a2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0,所以命题“若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.【补偿训练】求证:若p2+q2=2,则p+q≤2.【证明】该命题的逆否命题为若p+q>2,则p2+q2≠2.p2+q2=[(p+q)2+(p-q)2]≥(p+q)2.因为p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2,即p+q>2时,p2+q2≠2成立.所以由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.即若p2+q2=2,则p+q≤2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·厦门高二检测)给出命题:已知a,b为实数,若a+b=1,则ab≤.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解题指南】四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致,因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.【解析】选C.由ab≤得:a+b=1,则有ab≤,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab≤,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab≤但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也是假命题.2.(2016·惠州高二检测)已知命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题【解析】选D.函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数等价于f′(x)=e x-m≥0在(0,+∞)上恒成立,即m≤e x在(0,+∞)上恒成立,而e x>1,故m≤1,所以命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.【补偿训练】命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·衡阳高二检测)在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b≥0”,给出下列命题:①若a2-4b≥0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;②若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是空集;③若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b<0;④若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b<0;⑤若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;⑥若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≥0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题的命题的序号依次是(按要求的顺序填写).【解题指南】根据四种命题间的关系确定【解析】“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根据命题的构造规则,题目的答案是①③②.答案:①③②4.命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为,是命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0真三、解答题5.(10分)(2016·益阳高二检测)写出命题:“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若x=2且y=-1,则+(y+1)2=0,真命题;否命题:若+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,因为逆命题为真,所以否命题为真;逆否命题:若x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠0,显然原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.关闭Word文档返回原板块。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业二十二
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课时提升作业二十二函数的单调性与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·重庆高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为( )A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x2-lnx的定义域是(0,+∞),f′(x)=x-,令f′(x)<0,即x-<0,解得0<x<1.【补偿训练】函数f(x)=xlnx的单调递增区间是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C. D.【解析】选 D.因为f(x)=xlnx(x>0),所以f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0,得lnx+1>0,即x>,所以函数f(x)的单调递增区间是.2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】选B.对于A,y=sinx在(0,+∞)内有增有减,对于B,y′=(xe2)′=e2>0,故y=xe2在(0,+∞)内是增函数;对于C,y′=3x2-1=3,当x∈时,y′<0;故y=x3-x在上是减函数,对于D,y′=-1=,当x∈(1,+∞)时,y′<0,故y=lnx-x在(1,+∞)上是减函数.3.(2016·临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )【解析】选B.由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象知f(x)的图象是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图象可得B正确.4.若f(x)=,e<a<b,则( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>1【解题指南】先判断f(x)的单调性,再比较f(a)与f(b)的大小.【解析】选A.因为f′(x)==.当x∈(e,+∞)时,1-lnx<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)内为单调递减函数.故f(a)>f(b).5.(2016·烟台高二检测)若a>0,且f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )A.0<a<3B.0<a≤3C.a>3D.a≥3【解析】选B.因为f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立.所以a≤3x2在[1,+∞)上恒成立.又g(x)=3x2在[1,+∞)上有最小值3,故0<a≤3.【补偿训练】已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,1)D.[-1,1)【解析】选D.f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),由f′(x)<0得-2<x<2,由题意(2m,m+1)⊆(-2,2),所以解得-1≤m<1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·中山高二检测)若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是.【解析】令f′(x)=x2-4x+3<0,得1<x<3,由1<1+x<3,解得0<x<2,故函数f(1+x)的单调递减区间为(0,2).答案:(0,2)7.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则b= ,c= .【解析】f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1<x<2是不等式f′(x)<0的解,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个根,因此b=-,c=-6.答案:--68.(2016·洛阳高二检测)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调递增函数,则b的取值范围为.【解析】若y′=x2+2bx+b+2≥0恒成立,则Δ=4b2-4(b+2)≤0,所以-1≤b≤2,由题意知y′≥0不恒成立,所以b<-1或b>2.答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·长沙高二检测)已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)e x.设f(x)在区间[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.【解析】f′(x)=(2x-2a)e x+(x2-2ax)e x=e x[x2+2(1-a)x-2a].令f′(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-,x2=a-1+,其中x1<x2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况见下表:所以x1<-1,x2≥0,f(x)在(x1,x2)上单调递减.由此可得f(x)在[-1,1]上是单调函数的充要条件为x2≥1,即a-1+≥1,解得a≥.故所求a的取值范围为.10.(2016·青岛高二检测)已知函数y=f(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x)的单调区间.【解析】(1)由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f′(x)=3x2+2bx+c.由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f′(-1)=6.所以即解得b=c=-3.故所求的解析式是y=f(x)=x3-3x2-3x+2.(2)f′(x)=3x2-6x-3.令f′(x)>0,得x<1-或x>1+;令f′(x)<0,得1-<x<1+.故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为(-∞,1-)和(1+,+∞),单调递减区间为(1-,1+).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,有f′(x)>0, g′(x)>0,则当x<0时,有( )A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0【解析】选B.由题知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,根据奇偶函数图象特点知,当x<0时,f(x)的单调性与x>0时相同,g(x)的单调性与x>0时恰好相反.因此,当x<0时,有f′(x)>0,g′(x)<0.2.(2016·南昌高二检测)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)【解析】选D.因为[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),所以当x<0时,[f(x)g(x)]′>0,所以f(x)·g(x)在(-∞,0)上是增函数,又g(-3)=0,所以f(-3)g(-3)=0.所以当x∈(-∞,-3)时,f(x)g(x)<0;当x∈(-3,0)时,f(x)g(x)>0.又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称.所以当x∈(0,3)时,f(x)g(x)<0.综上,选D.【补偿训练】(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选A.记函数g(x)=,则g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·泰安模拟)如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是.【解析】显然函数f(x)的定义域为(0,+∞),y′=4x-=.由y′>0,得函数f(x)的单调递增区间为;由y′<0,得函数f(x)的单调递减区间为,由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以解得1≤k<.答案:4.(2016·盐城高二检测)若函数f(x)=(mx-1)e x在(0,+∞)上单调递增,则实数m 的取值范围是.【解析】因为f′(x)=(mx+m-1)e x,由题意得f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,则,解得m≥1.答案:[1,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)5.若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围.【解析】方法一:f′(x)=x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],令f′(x)=0,得x1=1,x2=a-1.因为f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0;因为f(x)在(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.所以实数a的取值范围为[5,7].方法二:f′(x)=x2-ax+a-1.因为f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x∈(1,4)时,f′(x)≤0;因为f(x)在(6,+∞)内为增函数,所以当x∈(6,+∞)时,f′(x)≥0.所以即解得5≤a≤7.所以实数a的取值范围为[5,7].6.(2015·驻马店高二检测)已知函数f(x)=(ax2+x-1)e x,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=(x2+x-1)e x,所以f′(x)=(2x+1)e x+(x2+x-1)e x=(x2+3x)e x,所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=f′(1)=4e.又因为f(1)=e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)e x,因为f′(x)=-x(x+1)e x,令f′(x)<0,得x<-1或x>0,f′(x)>0得-1<x<0.所以f(x)的减区间为(-∞,-1),(0,+∞),增区间为(-1,0).关闭Word文档返回原板块。
高中数学课时作业(人教A版选修第一册)课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业二.doc
课时提升作业二四种命题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l 垂直于平面α,q是p的否命题,下面结论正确的是( )A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p 为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.2.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是( )A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊄B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A【解析】选C.命题:“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是:若A⊄B,则A∩B ≠A.故C正确.3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】选C.①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;③当q≤1时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题.【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是( )A.“若x>1,则2x>1”的否命题为真命题B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0【解析】选C.A中,2x≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2x≤1”为假命题,故A不正确;B中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.“已知a∈U(U为全集),若a∉错误！未找到引用源。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练(十七)含解析
课时达标训练（十七）[即时达标对点练］题组1 求函数的极值1．函数f（x）＝－错误!x3＋错误!x2＋2x取极小值时，x的值是（）A．2 B．－1和2 C．－1 D．－32．函数y＝x3－3x2－9x（－2〈x<2)有（）A．极大值5，极小值－27B．极大值5,极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值3．如果函数y＝f（x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:①函数y＝f（x）在区间错误!内单调递增；②函数y＝f（x）在区间错误!内单调递减；③函数y＝f(x）在区间(4，5)内单调递增；④当x＝2时,函数y＝f（x)有极小值；⑤当x＝－错误!时，函数y＝f（x)有极大值．其中正确的结论为________．题组2 已知函数的极值求参数4．函数f（x）＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为( ）A．1，－3 B．1，3 C．－1，3 D．－1，－35．若函数f（x)＝x2－2bx＋3a在区间（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．b〈1 B．b>1 C．0<b〈1 D．b〈错误!6．已知函数f（x)＝x3＋3ax2＋3（a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．题组3 含参数的函数的极值问题7．设f（x)＝a ln x＋错误!＋错误!x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x）在点(1，f(1)）处的切线垂直于y轴．（1)求a的值;(2）求函数f（x)的极值．8．已知函数f（x)＝x－a ln x（a∈R）．(1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A（1，f(1))处的切线方程;（2）求函数f(x）的极值．[能力提升综合练］1．函数f（x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为( ）A．一个零点，在错误!内B．二个零点，分别在错误!，（0，＋∞)内C．三个零点，分别在错误!,错误!，（1，＋∞)内D．三个零点，分别在错误!，（0，1)，（1,＋∞）内2.设函数f(x）在R上可导，其导函数为f′（x)，且函数y＝（1－x）·f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ）A．函数f（x）有极大值f(2）和极小值f(1)B．函数f(x）有极大值f（－2)和极小值f（1)C．函数f(x）有极大值f(2）和极小值f(－2)D．函数f(x）有极大值f(－2)和极小值f(2)3．若函数y＝x3－2ax＋a在（0，1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0,3）B．(－∞，3）C．（0,＋∞) D。
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课时达标训练（十八）[即时达标对点练]题组1 求函数的最值1．函数f (x )＝2x －cos x 在(－∞，＋∞)上( )A ．无最值B ．有极值C ．有最大值D ．有最小值2．函数f (x )＝x 2e x 在区间(－3，－1)上的最大值为( )A ．9e －3B ．4e －2C ．e －1D ．4e 23．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________．4．已知函数f (x )＝ln x x. (1)求f (x )在点(1，0)处的切线方程；(2)求函数f (x )在[1，t ]上的最大值．题组2 由函数的最值确定参数的值5．若函数y ＝x 3＋32x 2＋m 在[－2，1]上的最大值为92，则m 等于( ) A ．0 B ．1C ．2 D.526．设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .当0<a <2时，f (x )在[1，4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值．题组3 与最值有关的恒成立问题7．若对任意的x >0，恒有ln x ≤px －1(p >0)，则p 的取值范围是( )A ．(0，1]B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)8．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值范围．[能力提升综合练]1．函数f (x )＝13x 3－2x 2在区间[－1，5]上( ) A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值－323C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值2．函数f (x )＝x ·2x ，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝1ln 2时，f (x )取最大值 B ．当x ＝1ln 2时，f (x )取最小值 C ．当x ＝－1ln 2时，f (x )取最大值 D ．当x ＝－1ln 2时，f (x )取最小值 3．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足x ≠1时(x －1)·f ′(x )>0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)>2f (1)B ．f (0)＋f (2)<2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)≤2f (1)4．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小值时t 的值为( )A ．1 B.12C.52D.225．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝2ln x ＋ax2(a >0)．若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥2恒成立，则实数a 的取值范围是________．7．已知函数f (x )＝(x －k )e x.(1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[0，1]上的最小值． 8．设函数f (x )＝2ax －b x ＋ln x ，若f (x )在x ＝1，x ＝12处取得极值， (1)求a 、b 的值；(2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上存在x 0使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，求c 的取值范围．答 案即时达标对点练1. 解析：选A f ′(x )＝2＋sin x >0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，＋∞)上无最值．2. 解析：选B ∵f ′(x )＝e x (x 2＋2x )，令f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0(舍)． ∴f (x )在(－3，－2)上递增；在(－2，－1)上递减．∴f (x )在(－3，－1)上的最大值为f (－2)＝4e －2.3. 解析：令f ′(x )＝3x 2－12＝0，解得x ＝±2.计算得f (－3)＝17，f (－2)＝24，f (2)＝－8，f (3)＝－1，所以M ＝24，m ＝－8，所以M －m ＝32.答案：324. 解：f (x )的定义域为(0，＋∞)， f (x )的导数f ′(x )＝1－ln x x 2. (1)f ′(1)＝1，所以切线方程为y ＝x －1.(2)令f ′(x )＝1－ln x x 2＝0，解得x ＝e. 当x ∈(0，e)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当1<t <e 时，f (x )在[1，t ]上单调递增，f (x )max ＝f (t )＝ln t t， 当t ≥e 时，f (x )在[1，e]上单调递增，在[e ，t ]上单调递减，f (x )max ＝f (e)＝1e， f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln t t ，1<t <e ，1e ，t ≥e.5. 解析：选C y ′＝3x 2＋3x ＝3x (x ＋1)，令y ′＝0，得x ＝0或x ＝－1.因为f (0)＝m ，f (－1)＝m ＋12，又f (1)＝m ＋52，f (－2)＝m －2， 所以f (1)＝m ＋52最大，所以m ＋52＝92，所以m ＝2. 6. 解：令f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a 2. 所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增．当0<a <2时，有x 1<1<x 2<4，所以f (x )在[1，4]上的最大值为f (x 2)．又f (4)－f (1)＝－272＋6a <0，即f (4)<f (1)， 所以f (x )在[1，4]上的最小值为f (4)＝8a －403＝－163， 得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1，4]上的最大值为f (2)＝103. 7. 解析：选D 原不等式可化为ln x －px ＋1≤0，令f (x )＝ln x －px ＋1，故只需f (x )max ≤0，由f ′(x )＝1x －p 知f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1p 上单调递增；在⎝ ⎛⎭⎪⎫1p ，＋∞上单调递减．故f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1p ＝－ln p ，即－ln p ≤0，解得p ≥1. 8. 解：(1)f ′(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，∴－1，3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝23a ，－1×3＝b 3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－9. (2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋c ， f ′(x )＝3x 2－6x －9.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：而f (－2)＝c －2，f (6)＝c ＋54，∴x ∈[－2，6]时，f (x )的最大值为c ＋54，要使f (x )<2|c |恒成立，只要c ＋54<2|c |即可，当c ≥0时，c ＋54<2c ，∴c >54；当c <0时，c ＋54<－2c ，∴c <－18，∴c 的取值范围为(－∞，－18)∪(54，＋∞)．能力提升综合练1. 解析：选B f ′(x )＝x 2－4x ＝x (x －4)．令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝4，∴f (0)＝0，f (4)＝－323，f (－1)＝－73，f (5)＝－253， ∴f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (4)＝－323. 2. 解析：选D f ′(x )＝2x ＋x ·(2x )′＝2x ＋x ·2x ·ln 2.令f ′(x )＝0，得x ＝－1ln 2. 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1ln 2时，f ′(x )<0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 2，＋∞时，f ′(x )>0， 故函数在x ＝－1ln 2处取极小值，也是最小值． 3. 解析：选A 当x >1时，f ′(x )>0，函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数； 当x <1时， f ′(x )<0，f (x )在(－∞，1)上是减函数，故f (x )在x ＝1处取得最小值，即有f (0)>f (1)，f (2)>f (1)，得f (0)＋f (2)>2f (1)．4. 解析：选D |MN |的最小值，即函数h (t )＝t 2－ln t 的最小值，h ′(t )＝2t －1t＝2t 2－1t ，显然t ＝22是函数h (t )在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t ＝22. 5. 解析：f ′(x )＝e x －2.由f ′(x )>0得e x －2>0，∴x >ln 2.由f ′(x )<0得，x <ln 2.∴f (x )在x ＝ln 2处取得最小值．只要f (x )min ≤0即可．∴e ln 2－2ln 2＋a ≤0，∴a ≤2ln 2－2.答案：(－∞，2ln 2－2]6. 解析：f (x )≥2，即a ≥2x 2－2x 2ln x .令g (x )＝2x 2－2x 2ln x ，x >0，则g ′(x )＝2x (1－2ln x )．由g ′(x )＝0得x ＝e 12，且当0<x <e 12时，g ′(x )>0；当x >e 12时，g ′(x )<0，∴当x ＝e 12时，g (x )取最大值g (e 12)＝e ，∴a ≥e.答案：[e ，＋∞)7. 解：(1)f ′(x )＝(x －k ＋1)e x .令f ′(x )＝0，得x ＝k －1.当x 变化时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递减区间是(－∞，k －1)；单调递增区间是(k －1，＋∞)．(2)当k －1≤0，即k ≤1时，函数f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在区间[0，1]上的最小值为f (0)＝－k ；当0<k －1<1，即1<k <2时，由(1)知f (x )在[0，k －1)上单调递减，在(k －1，1]上单调递增，所以f (x )在区间[0，1]上的最小值为f (k －1)＝－ek －1； 当k －1≥1时，即k ≥2，函数f (x )在[0，1]上单调递减，所以f (x )在区间[0，1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e.8. 解：(1)∵f (x )＝2ax －b x＋ln x ， ∴f ′(x )＝2a ＋b x 2＋1x.∵f (x )在x ＝1，x ＝12处取得极值， ∴f ′(1)＝0，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋1＝0，2a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝－13.∴所求a 、b 的值分别为－13、－13. (2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上存在x 0，使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，只需c ≥f (x )min ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1， 由f ′(x )＝－23－13x 2＋1x＝－2x 2－3x ＋13x 2＝－（2x －1）（x －1）3x 2， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12时，f ′(x )<0，f (x )是减函数； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数； ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12是f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上的最小值． 而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝13＋ln 12＝13－ln 2， ∴c ≥13－ln 2. ∴c 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13－ln 2，＋∞.。