2021年中考数学试题及解析：广东台山(word无答案)
广东省台山市2021年高中提前招生数学题
一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)
1.下列计算正确的是 ( )
A 、22a ·632a a =
B 、6
3
29)3(a a = C 、3
26a a a =÷ D 、(6
3
2)--=a a
2．抛物线2)8(2
+--=a y 的顶点坐标是 ( ) A 、(2，8) B 、(8，2) C 、(—8，2) D 、(—8，—2) 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为( ) A 、270π2
cm B 、360π2
cm C 、450π2
cm D 、540π2
cm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ( ) A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
5．现有2021年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是( )
A 、101
B 、103
C 、4
1
D 、51
6．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 ( )
（第4题图）
D
C
B
F E
A
7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出( ) A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
8.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )
E
D
C
B
a a
c
丙︒72︒
50 乙
︒
50甲a
︒507250︒︒︒58
c b
a C B
A
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙
9．如图，∠ACB ＝60○
，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ( ) A 、2π B 、4π C 、32 D 、4
（第9题图）
O
C B
A
(第11题图） H
G
F
E D C
B
A
（第14题图）
O
C
B
A
10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边(X ＞Y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )
A 、X 2＋Y 2
＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13
11．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y ，AE 为X ，则Y 关于X 的函数图象大致是( )
12．先作半径为
2
2
的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 ( )
A 、(
6)22 B 、(7)2
2 C 、(6)2 D 、7)2( 二、填空题(第小题4分，共24分)
13．我们知道，1纳米=10—9
米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米。
14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○
,则∠BAO 的度数为 ○。
15. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 。
16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
n=1 n=2 n=3
在第n 个图中，共有 白块瓷砖。
(用含n 的代数式表示)
17．直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A(4，0)与 B(0，-3)，现有一半径为1的动圆的圆心位
于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线AB 相切。
18．小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2
=＞0)上向右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3
的面积为 。
三．解答题(第19题第小题5分，第20题8分，第21、22、23题各为10分，第24题12分) 19.(1)计算203
)3(2007)2
1(-++- (2)化简
16
24
432
---x x
20.本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。
问:(1)跳楼价占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明
21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。
(1)从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为22； (2)以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；
(3)以(1)中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
22.如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和，对角线BD 、FH 都在直线L 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距。
当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。
(1)计算:O 1D= ，O 2F= 。
(2)当中心O 2在直线L 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2= 。
(3)随着中心O 2在直线L 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)。
降价次数
一
二
三
销售件数 10 40 一抢而光
(第22题图)
23．据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,O)作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程S(km).
(1)当t=4时，求S的值；
(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N
城，如果会，在沙尘暴
发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。
h）
24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC
的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究:
(1)当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。
(3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t
的取值范围。
②求出当△PBC为等腰三
角形时点P的坐标。
2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷(4月份)+答案解析
2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的相反数是()A.B.C.D.22.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.函数在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.4.如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知，CD 与地面AB 平行，则()A. B. C.D.5.下列运算结果正确的是()A.B.C.D.6.地壳中含量最高的元素是氧，约占质量百分比，其次是硅，约占，铝约占，铁约占，其他元素约占要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图7.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是()A.B.C.D.8.二元一次方程组的解是()A.B. C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形，点，则点C 的坐标为()A.B.C.D.10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.12.将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______.13.若a，b是方程的两个根，则代数式______.14.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型.如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及拼成的不重叠，无缝隙，则的度数是______.15.如图，在正方形ABCD中，，E，P分别为边BC，CD上的动点，BP交于点F，且连接CF，则当CF的值最小时，的值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
人教版_2021年广东省中考数学试卷及答案解析
广东省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(3分)(2021•广东)在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是()A．1B．0C．2D．﹣3考点: 有理数大小比较分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣3＜0＜1＜2，故选:C．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．(3分)(2021•广东)计算3a﹣2a的结果正确的是()A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则，可得答案．解答:解:原式=(3﹣2)a=a，故选:B．点评:本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．(3分)(2021•广东)把x3﹣9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2C．x(x+3)2D．x(x+3)(x﹣3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:x3﹣9x，=x(x2﹣9)，=x(x+3)(x﹣3)．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(3分)(2021•广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可．解答:解:设这个多边形是n边形，根据题意得，(n﹣2)•180°=900°，解得n=7．故选D．点评:本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．(3分)(2021•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A．B．C．D．考点: 概率公式分析:直接根据概率公式求解即可．解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．(3分)(2021•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点: 平行四边形的性质分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答:解:A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选:C．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．(3分)(2021•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A．B．C．D．考点: 根的判别式专题: 计算题．分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(3分)(2021•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17 B．15 C．13 D．13或17考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分:(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答:解:①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．(3分)(2021•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答:解:A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评:本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(4分)(2021•广东)计算2x3÷x=2x2．考点: 整式的除法分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答:解:2x3÷x=2x2．故答案为:2x2．点评:此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．(4分)(2021•广东)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将618 000 000用科学记数法表示为:6.18×108．故答案为:6.18×108．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(4分)(2021•广东)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点: 三角形中位线定理．分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答:解:∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．(4分)(2021•广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．考点: 垂径定理；勾股定理分析:作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答:解:作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为:3．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．(4分)(2021•广东)不等式组的解集是1＜x＜4．考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题．分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答:解:，由①得:x＜4；由②得:x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为:1＜x＜4．点评:此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021•广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点: 旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)(2021•广东)计算:+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3+4+1﹣2=6．点评:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．(6分)(2021•广东)先化简，再求值:(+)•(x2﹣1)，其中x=．考点: 分式的化简求值分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(6分)(2021•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．考点: 作图—基本作图；平行线的判定．分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)(2021•广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据:≈1.414，≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米)．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米)．答:这棵树CD的高度为8.7米．点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．(7分)(2021•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率==)．(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点: 分式方程的应用．分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可．解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:=9%，解得:x=1200，经检验:x=1200是原方程的解．答:这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元．点评:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．(7分)(2021•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为:1000；(2)剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人)．答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)(2021•广东)如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(﹣4，)，(﹣1，2)，则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(﹣1，2)，m=﹣1×2=﹣2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣)，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是(﹣，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．(9分)(2021•广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证:OD=OE；(3)求证:PF是⊙O的切线．考点: 切线的判定；弧长的计算．分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答:(1)解:∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)证明:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)证明:如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(1)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评:本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．(9分)(2021•广东)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t=2时，连接DE、DF，求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点: 相似形综合题．分析:(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答:(1)证明:当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．(2)解:如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得:EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=(10﹣t)•2t=﹣t2+10t=﹣(t﹣2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．(3)解:存在．理由如下:①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10﹣t)2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得:EF2=PE2+PF2，即:(10﹣t)2=(t2)+(t2﹣85t+100)化简得:t2﹣35t=0，解得:t=或t=0(舍去)∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评:本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第(1)问考查了菱形的定义；第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
全国181套中考数学试题分类汇编33网格问题
全国181套中考数学试题分类汇编33⽹格问题33⽹格问题⼀、选择题1.（浙江⾈⼭、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。
【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，由图可知，∠AOC为旋转⾓，可利⽤△AOC的三边关系解答：设⼩⽅格的边长为1，从图知，=AC=4。
从⽽OA，OC，AC满⾜OC2+OA2=AC2，∴△A OC是直⾓三⾓形，∴∠AOC=90°。
故选C。
2.（浙江⾦华、丽⽔3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，过格点A，B，C作⼀圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）【答案】 C。
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。
【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆⼼所在位置O（2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。
故选C。
3.（⼴西贺州3分）如图，在⽅格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针⽅向90o旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针⽅向90o旋转，再右平移6格【答案】D。
【考点】平移和旋转变换。
【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。
故选D。
4.（⼴西南宁3分）在边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格中，有如图所⽰的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△A BC 的⾯积为1的概率为A ．3 25 B ．4 25 C ． 1 5 D ． 625【答案】D 。
广东省中考数学试卷含解析word版
---2021 年广东省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．5的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣5．“一带一路〞建议提出三年以来，广东企业到“一带一路〞国家投资越来越活泼，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000 用科学记数法表示为〔〕A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．∠A=70°，那么∠A的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数k的值为〔〕A．1B．2C．﹣1 D．﹣2．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80-------．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y= 〔k2≠0〕相交于A，B两点，点A的坐标为〔1，2〕，那么点B的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣1〕D．〔﹣2，﹣2〕8．以下运算正确的选项是〔〕A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C ．〔a4〕2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，那么∠DAC的大小为〔〕-------A．130°B．100° C．65°D．50°10．如图，正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的选项是〔〕21教育网A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11 ．分解因式：a2+a= ．12 ．一个n边形的内角和是720°，那么n= ．a+b 0．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞21〕·世纪* 教育网----广东省中考数学试卷含解析word版---．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．4a+3b=1，那么整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E 处，折痕为AF；再按图〔3〕操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，那么A、H两点间的距离为．21*cnjy*com三、解答题〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17 ．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．18 ．先化简，再求值：〔+〕?〔x2﹣4〕，其中x= ．19 ．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．假设男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整----广东省中考数学试卷含解析word版---理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．1〕作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E〔用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕；【出处：21教育名师】2〕在〔1〕的条件下，连接AE，假设∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．〔1〕求证：AD⊥BF；〔2〕假设BF=BC，求∠ADC的度数．----广东省中考数学试卷含解析word版---22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级局部学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息答复以下问题：【版权所有：21教育】体重频数分布表组边体重〔千人数克〕A45≤x1250B50≤x m55C55≤x8060D60≤x4065E65≤x1670〔1〕填空：①m=〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于----广东省中考数学试卷含解析word版---度；2〕如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2-1-c-n-j-y1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；2〕当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；3〕在〔2〕的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB----上一点〔不与O，B重合〕，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是 A〔0，2〕和C〔2，0〕，点D是对角线AC上一动点〔不与A，C重合〕，连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点B的坐标为；2〕是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？假设存在，请求出AD 的长度；假设不存在，请说明理由；3〕①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关----系式〔可利用①的结论〕，并求出y的最小值．----广东省中考数学试卷含解析word版---2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．5的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．应选：D．．“一带一路〞建议提出三年以来，广东企业到“一带一路〞国家投资越来越活泼，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为〔〕A．×109B．×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1----广东省中考数学试卷含解析word版---≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4 ×10 9．应选：C．3．∠A=70°，那么∠A的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，应选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，那么常数k的值为〔〕A．1B．2C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】把x=2代入方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，22﹣3×2+k=0，解得，k=2．应选：B．．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．应选B．6．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的----广东省中考数学试卷含解析word版---是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．应选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔k1≠0〕与双曲线y=〔k2≠0〕相交于A，B两点，点A的坐标为〔1，2〕，那么点 B的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣1〕D．〔﹣2，﹣2〕【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，B点的坐标为〔﹣1，﹣2〕．应选：A．8．以下运算正确的选项是〔〕A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5C．〔a4〕2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法那么逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；、a3?a2=a5，此选项正确；、〔a4〕2=a8，此选项错误；、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；应选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，----广东省中考数学试卷含解析word版---那么∠DAC的大小为〔〕A．130°B．100° C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，DA=DC，∴∠DAC= =65°，应选C．10．如图，正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；----广东省中考数学试卷含解析word版---S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的选项是〔〕【来源：21cnj*y.co*m】A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，S△ABF=S△ADF，故①正确，∵BE=EC= BC=AD，AD∥EC，∴= = =，----广东省中考数学试卷含解析word版---S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，应选C．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．分解因式：a2+a= a〔a+1〕．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a〔a+1〕．故答案为：a〔a+1〕．12．一个n边形的内角和是720°，那么n= 6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，----解得n=6．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么a+b ＜0．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕【考点】2A：实数大小比拟；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值〞来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，a＜0＜b，a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的----【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．4a+3b=1，那么整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔2〕操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落----广东省中考数学试卷含解析word版---在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图〔3〕操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，那么A、H两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．21教育名师原创作品【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=32=1，∴AH===，故答案为．三、解答题〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕----广东省中考数学试卷含解析word版---17．计算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．218．先化简，再求值：〔+〕?〔x﹣4〕，其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]?〔x+2〕〔x﹣2〕=?〔x+2〕〔x﹣2〕=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．假设----广东省中考数学试卷含解析word版---男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“假设男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假设男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．21*cnjy*com【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．1〕作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E〔用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕；（2〕在〔1〕的条件下，连接AE，假设∠B=50°，求∠AEC----广东省中考数学试卷含解析word版---的度数．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】〔1〕根据题意作出图形即可；2〕由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．21世纪教育网版权所有【解答】解：〔1〕如下图；2〕∵DE是AB的垂直平分线，AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．----广东省中考数学试卷含解析word版---21．如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．1〕求证：AD⊥BF；2〕假设BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】〔1〕连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；〔2〕设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】〔1〕证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．----广东省中考数学试卷含解析word版---在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，DB=DF，D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，AD⊥BF；2〕如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，那么四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG= CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．----广东省中考数学试卷含解析word版---22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级局部学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息答复以下问题：体重频数分布表组边体重〔千人数克〕A45≤x1250B50≤x m55C55≤x80＜60----广东省中考数学试卷含解析word版---D60≤x4065E65≤x16701〕填空：①m=52〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；2〕如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；21·cn·jy·com （2〕根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．----广东省中考数学试卷含解析word版---【解答】解：〔1〕①调查的人数为：40÷20%=200〔人〕，m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；〔2〕九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720〔人〕．五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2·1·c·n·j·y1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；2〕当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；3〕在〔2〕的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．----广东省中考数学试卷含解析word版---【分析】〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；2〕由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入〔1〕中抛物线解析式，易得P点坐标；3〕由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得B C 长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：〔1〕将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；〔2〕∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为〔，〕；----广东省中考数学试卷含解析word版---〔3〕∵点P的坐标为〔，〕，点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为〔0，〕，∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．〔1〕求证：CB是∠ECP的平分线；〔2〕求证：CF=CE；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；----2〕欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；3〕作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a ，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．2〕证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，----∴△ACF≌△ACE，CF=CE．3〕解：作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a ，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，=，BM2=CM?PM=3a2，BM=a，tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．----广东省中考数学试卷含解析word版---25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是 A〔0，2〕和C〔2，0〕，点D是对角线AC上一动点〔不与A，C重合〕，连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．【来源：21·世纪·教育·网】〔1〕填空：点B的坐标为〔2，2〕；〔2〕是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？假设存在，请求出AD的长度；假设不存在，请说明理由；www-2-1-cnjy-com〔3〕①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式〔可利用①的结论〕，并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕求出AB、BC的长即可解决问题；（2〕存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠----广东省中考数学试卷含解析word版---EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，ACD=60°由△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；〔3〕①由〔2〕可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想方法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：〔1〕∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，B〔2，2〕．故答案为〔2，2〕．〔2〕存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．----广东省中考数学试卷含解析word版---∵∠BDE=∠BCE=90°，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，AC=2AO=4，AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，----广东省中考数学试卷含解析word版---∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．3〕①由〔2〕可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．﹣在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH= AD= x，AH==x，BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=?，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=〔x26x+12〕，----广东省中考数学试卷含解析word版---即y= x2﹣2 x+4，y=〔x﹣3〕2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．----广东省中考数学试卷含解析word版41---2021年7月3日----。
2021年广东省江门市台山第一中学高二数学文联考试题含解析
2021年广东省江门市台山第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题参考答案：D略2. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A. 2B. 1+C.D. 1+.参考答案：B略3. 若，则P，Q的大小关系为A、B、C、D、参考答案：A4. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系A、相离B、外切C、相交D、内切参考答案：C5. 已知{a n}为等比数列,,,则（）A. 7B. 5C. －5D. －7 参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质6. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种参考答案：B7. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数D．在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f （x ）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数， 在（﹣，2），（4，5）上是增函数； 在x=2时取得极大值； 故选：C ．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．8. 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）A ．流程图B ．程序框图C ．组织结构图D ．知识结构图 参考答案： A 略9. 已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（ ）A ．（－∞,0）B ．（－∞,1） C.（0,+∞） D ．（1,+∞）参考答案：B10. 椭圆：上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）A. 2B. 4C. 1D.参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。
2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷(含解析)
2023-2024学年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的倒数是( )A. B. C. D. 22.一组数据：98、97、99、99、96，那么这组数据的众数为( )A. 98B. 96C. 97D. 993.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为( )A. B. C. D.8.不等式组的解集是( )A. B. C. D. 无解9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：：1，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为( )A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：110.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则其中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.分解因式：______.12.已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______.13.若实数a，b满足，则______.14.已知代数式的值是9，则代数式的值是______.15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线______.16.如图，在菱形ABCD中，，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为______.17.如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为__________.三、解答题：本题共8小题，共62分。
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷【答案版】
2023年广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．中国探火B ．中国火箭C ．中国行星探测D ．航天神舟2．下列有关四个数5，﹣14，7，5√2中说法错误的是（ ） A ．5的相反数是﹣5 B ．（﹣14）÷7的结果是﹣2 C ．5√2的倒数是√210D ．最大的数是73．央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元．数据10.6万亿用科学记数法可表示为（ ） A ．1.06×1014B ．1.06×1013C ．1.06×1012D ．1.06×10114．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．58°B ．68°C ．32°D ．122°5．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ） A ．4.5、5B ．5、4.5C ．5、4D ．5、56．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．0.57．下列计算结果正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．2a 6÷a 2＝2a 3C ．2a 2•3a 3＝6a 6D ．（2a 3）2＝4a 68．如图，AB 是⊙O 的直径，若AC ＝2，∠D ＝60°，则BC 长等于（ ）A ．4B ．5C ．√3D ．2√39．如图，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正切值是（ ）A ．3√1010B ．12C ．13D ．√101010．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）中，x 与y 的部分对应值如表：对于下列结论：①b ＞0；②2是方程ax 2+bx +c ＝2的一个根；③当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；④若m ＞0，且点A （m ，y 1），B （m +2，y 2）在该二次函数的图象上，则y 1＞y 2；⑤对于任意实数n ，都有an 2+bn ≤﹣a ．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年广东省江门市台山市新宁中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A ．70.262810⨯B ．62.62810⨯C ．526.2810⨯D ．262810⨯4．下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知扇形的半径为6，圆心角为150︒．则它的面积是（）A ．32πB ．3πC ．5πD ．15π7．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D 8．下列命题正确的是（）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分9．如图，已如抛物线2y ax bx c =++开口向上，与x 轴的一个交点为()1,0-，对称轴为直线x 1=．下列结论错误的是（）A ．0abc >B ．24b ac >C ．420a b c ++>D ．20a b +=10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．分解因式：224x y -=__________．12．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．13．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE ＝AC ＝2，则△CEF 的周长为________米．14．如图，若反比例函数y POQ 的顶点P ，则△POQ 的边长为____________．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是________.三、解答题16()()01416sin 30π--+--°．17．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =．18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI ），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（AQI ）频数优50AQI m 良50100AQI < 15中100150AQI < 9差150AQI >n（1）m =____，n =______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI 为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天AQI 为中．19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s到达点D ，测得A 的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC （结果保留根号）；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）21．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()1,A a ，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为()2,0-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．22．如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且∠DCF ＝∠CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴负半轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；（3）已知E 是x 轴上的点，F 是抛物线上的动点，当B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E 的坐标．参考答案：1．B【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．【详解】解：1202312023⨯= ∴2023的倒数为12023故选B ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．B【分析】把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减1．【详解】解：62628000 2.62810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定a 和n 的值为解题的关键．4．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B.236()a a =，故该选项错误，C.826a a a÷=，故该选项错误，D.235a a a⋅=，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．D【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．6．D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式2360n RSπ=直接计算即可．【详解】解：2150615360Sππ⨯==．故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．7．B【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，3AB AC ==∵11113222ABC S AC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯ ，∴2BD =，∴2sin 26BDBAC AB∠==．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．8．B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A .每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A 的说法错误，不符合题意；B .对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B 符合题意；C .过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C 的说法错误，不符合题意；D .三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D 的说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．9．C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【详解】解：】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x 1=，∴a ＞0，b ＜0；由图象知c ＜0，∴abc ＞0，故A 不符合题意；∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点，对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；∴240,b ac ->即24,b ac >故B 不符合题意；当x =2时，420y a b c =++<，即420a b c ++<，故C 符合题意；∵抛物线对称轴为直线12bx a=-=∴2b a =-，即20a b +=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．10．A【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，sin CD DOC OD ∠=，cos =OCBOC OB∠，只需证明CD OCOD OB=即可证明结论①；先求出直线OB 的解析式，然后求直线OB 与反比例函数2(0)y x x=>的交点坐标，即可证明结论②；分别求出DOE S △和BEF S ，进行比较即可证明结论③；只需证明OCD DBF ∽，即可求证结论④．【详解】解：∵OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2），∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，2)，根据反比例函数2(0)y x x=>，当2y =时，1x =，即D 点坐标为(1，2)，当4x =时，12y =，即F 点坐标为(4，12)，∵21OC CD ==，，∴OD =，∵24OC CB ==，，∴OB ==∴sin =5CD DOC OD ∠=，cos=5OCBOCOB∠，∴sin cosDOC BOC∠=∠，故结论①正确；设直线OB的函数解析式为：y kx=，点B代入则有：2=4k，解得：12k=，故直线OB的函数解析式为：12y x=，当122xx=时，1222x x==-；(舍)即2x=时，1y=，∴点E的坐标为(2，1)，∴点E为OB的中点，∴OE BE=，故结论②正确；∵112CD AF==，，∴332BD BF==，，由②得：13122DOE DBES S BD==⨯⨯=，13222BEFS BF=⨯⨯=，∴DOE BEFS S=△△，故结论③正确；在Rt OCD△和Rt DBF中，32232OC DBCD BF===，，∴OCD DBF∽，∴::2:3OD DF OC DB==，故结论④正确，综上：①②③④均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．11．()()22x y x y -+【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：224x y -=()()22x y x y -+，故答案是：()()22x y x y -+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．9【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．13．1）##（【分析】由题意得BE 是∠ABC 的平分线，再由等腰三角形的性质得BE ⊥AC ，AE ＝CE ＝12AC＝1，由勾股定理得BC 然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ＝CF ，求解即可．【详解】解：由图中的尺规作图得：BE 是∠ABC 的平分线，∵AB ＝BC ，△ABC 是等腰三角形∴BE ⊥AC ，AE ＝CE 12=AC ＝1，∴∠BEC ＝90°，∴BC ==∵点F 为BC 的中点，∴EF12=BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE=1，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF12=BC＝BF＝CF是解题的关键．14．2【分析】如图，过点P作x轴的垂线于M，设P（a），则OM=a，PM边三角形三线合一的性质得：OQ=OP=2a，在Rt△OPM中，根据勾股定理求得PM，从而得到方程a，解得a=1，所以△POQ的边长为OQ=2a=2．【详解】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP=OQ，OM=QM=12 OQ，设P（a，a），则OM=a，OQ=OP=2a，PM，在Rt△OPM中，PM===，，∴a=1（负值舍去），∴OQ =2a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．15．2【分析】作辅助线如解析图，根据正方形的性质可得四边形CMNB 是矩形，易证(ASA)MFE NBF △≌△，可得ME FN =，设ME FN x ==，根据4MN BC ==列方程，求出FN 的长度，进一步可得AN 的长度，根据勾股定理，可得AF 的长．【详解】解：过点F 作FN AB ⊥于点N ，FM CD ⊥于点M ，如图所示：则90FNB ∠=︒，90FMC ∠=︒，M 、N 、F 在同一条直线上，在正方形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，∴四边形CMNB 是矩形，正方形ABCD 的边长为4，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB ∴∠=︒，90EFM NFB ∴∠+∠=︒，90FBN BFN ∠+∠=︒ ，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC BN ∴==，在MEF 与NBF 中，EMF FNB MF NB EFM FBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)MFE NBF ∴△≌△，ME FN ∴=，设ME FN x ==，1CE =Q ，则1MC MF BN x ===+，4MN BC == ，14x x ∴++=，32x ∴=，32FN ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45CAB ∴∠=︒，MN AB ⊥ ，45NFA ∴∠=︒，32AN FN ∴==，根据勾股定理，得2AF =，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．17．,3a b a b+-【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22()()2()a b a b a ab b a a+--+=÷2()()()a b a b a a a b +-=-g a b a b+=-，当a=2，b=1时，原式21321+==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出m 的值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n 的值；（2）用良的天数除以总数即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI 为中，再估测该城市中一年（以365天计）中大约有110天AQI 为中．【详解】解：（1）根据题意得，48304360m ︒=⨯=︒所以，3041592n =---=故答案为：4，2；（2）良的占比为：15100%=50%30⨯（3）差的圆心角=2360=2430⨯︒︒（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI 为中，估测该城市中一年（以365天计）中大约有9365=11030⨯（天）故答案为：9，110【点睛】本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．19．（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．20．（1）无人机的高度AC =；（2）AB 的长度为243m ．【分析】（1）在Rt △CDA 中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC 为矩形，在Rt △BFE 中，求得EF 138≈m ，即可求解．【详解】（1）根据题意得：CD =815120⨯=(m )，在Rt △CDA 中，∠ACD =90°，∠ADC =60°，∴tan 60AC CD ︒=，∴AC =1203⨯=m )，答：无人机的高度AC =；（2）根据题意得：DE =850400⨯=(m )，则CE =DE +CD =520(m )，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，则四边形ABFC 为矩形，∴AB =FC ，BF =AC =，在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，∠BEF =37°，∴tan 370.75BF EF ︒==，∴EF =276.80.75≈(m )，∴AB =FC =CE -EF =520-276.8≈243(m )，答：AB 的长度为243m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21．（1）1k =；（2）13.22y x =-+【分析】（1）利用正比例函数求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式求解k 即可得到答案；（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D 证明,DBC ECA ≌利用全等三角形的性质求解B 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．【详解】解：（1）()()1,,2,0,A a C - 2,CO ∴=A 在y x =上，1,a ∴=则()1,1,A 把()1,1A 代入k y x=中，则 1.k xy ==（2）如图，过A 作AE CO ⊥于,E 过B 作BD CO ⊥于,D90,BDC AEC ∴∠=∠=︒,90,CB CA BCA =∠=︒ 90,DBC DCB DCB ACE ∴∠+∠=︒=∠+∠,DBC ACE ∴∠=∠,DBC ECA ∴ ≌()1,1,A 1,3,DC AE BD CE ∴====()3,3,B ∴-设AB 为,y mx n =+133m n m n +=⎧∴⎨-+=⎩解得：1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以AB 为13.22y x =-+【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．23．（1）213222y x x =-++；（2）（2,3）；（3）()3,2或322⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．【分析】（1）首先由直线表达式122y x =-+求出点A ，点B 的坐标，然后代入抛物线表达式212y x bx c =-++列出二元一次方程组求解即可．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线于点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，证明∠DEB =∠BAC ，设D 点的坐标为（x ,213222x x -++），利用等角的正切值相等建立方程即可得到答案；（3）分BC 是平行四边形的边和对角线时两种情况讨论，分别画出相应的图形，表示出点B ，C ，E ，F 的坐标，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】解：（1）在122y x =-+中，令y =0，得x =4，令x =0，得y =2，∴A （4,0），B （0,2），把A （4,0），B （0,2）代入212y x bx c =-++，得2116402c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线得表达式为213222y x x =-++．（2）如图，过点B 做x 轴的平行线交抛物线与点E ，过点D 作BE 的垂线，垂足为F ，∵BE //x 轴，∴BAC ABE ∠=∠，∵2ABD BAC ∠=∠，∴2ABD ABE ∠=∠，即2DBE ABE ABE ∠+∠=∠，∴DBE ABE ∠=∠，∴DBE BAC ∠=∠，设D 点的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则BF =x ，DF =21322D B y y x x -=-+，∵tan ,tan ,DF BO DBF BAC BF AO ∠=∠=∴DF BO BF AO=，即2132224x x x -+=，解得：120,2,x x ==经检验：10x =不合题意，舍去，∴22,x =当x =2时，2132322x x -++=，∴点D 的坐标为（2,3）．（3）令y =0，得2132022x x -++=，解得：121,4,x x =-=∴C （-1，0），A （4，0），设F 点坐标为213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m ．当BC 是平行四边形的边时，如图所示，当F 点在线段AB 上方抛物线上时，∵BCEF 是平行四边形，∴//CE BF ，所以点F 的纵坐标等于点B 的纵坐标，∴2132222m m -++=，解得：10m =（舍去），23m =．∴F 点坐标为()3,2．当点F 在A 点下方抛物线上时，BF 与CE 交于点H ，如图所示，∵四边形BCFE 是平行四边形，所以点H 是BF 的中点，∴2B F H x x x +=，∴20F y +=，∴2F y =-．即2132222m m -++=-，解得：123322m m =＝（舍去），∴F 点的坐标为32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．当BC 是对角线时，由题意可得，以B ，C ，E ，F 为顶点围不成平行四边形．综上所述，点F 的坐标为()3,2或2⎫-⎪⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了抛物线综合题型，待定系数法求表达式，平行四边形存在性问题等内容，找到线段和点的坐标的关系并列出方程是解题的关键．。
2022台山中考数学试题及答案
2022台山中考数学试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）1. 若等差数列的前项和为50，公差为5，则此数列的前四项和为多少？A. 80B. 70C. 60D. 502. 若正方形的边长为3x，则其对角线长为多少？A. 3xB. 3√2xC. 6xD. 6√2x3. 设函数 f(x) = 2x+5，求 f(3) + f(-3) 的值为多少？A. 19B. 1C. 11D. 54. 一条路原本需要10分钟，现在以每分钟的速度增加20秒，则现在需要多少分钟？A. 11B. 11.5C. 12D. 12.55. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个锐角的正弦值为0.8，则另一个锐角的余弦值为多少？A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2......2. 解答题（共60分）1. 已知两个正数的和为20，它们的乘积最大为多少？解析：设这两个正数分别为 x 和 20-x，它们的乘积为 P(x) = x(20-x) = 20x - x²。
通过求导可得 P'(x) = 20 - 2x，令 P'(x) = 0 得 x = 10，当 x = 10 时，乘积 P(x) 取得最大值。
因此，这两个正数的乘积最大值为 P(10) = 10(20-10) = 100。
2. 甲、乙两人一起做一个工程，如果甲单独完成该工程需要8天，乙单独完成该工程需要12天。
甲、乙合作完成该工程需要多少天？解析：设甲、乙合作完成该工程需要的天数为 x。
甲每天完成工作的速度为1/8，乙每天完成工作的速度为1/12，甲、乙合作每天完成工作的速度为 1/8 + 1/12 = 5/24。
根据工作量与完成速度的关系可得 (5/24) * x = 1，解方程可得 x =24/5 = 4.8。
因此，甲、乙合作完成该工程需要4.8天。
......答案：1. B2. B3. A4. C5. D......通过以上题目及其答案的展示，我们可以看出2022年台山中考数学试题的类型和难度。