【高中数学】8.1考点1 空间几何体的结构特征
(完整版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
高考数学一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构特征三视图直观图学案理
【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构特征三视图直观图学案理考纲展示► 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．考点1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征(1)矩形(2)直角边(3)直角腰(4)直径(1)[教材习题改编]一个几何体由5个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体是________；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是________．答案：三棱柱两个同底的圆锥解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，若图①是正视图，则图②是________，图③是________．答案：侧视图俯视图解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.空间几何体的认识误区．给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的序号为________．答案：①②③解析：①如果上、下两个面平行，但不全等，即使其余各面是四边形，那也不可能是棱柱．②如图所示，平面ABC∥平面A1B1C1，但图中的几何体不是棱柱．③棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．④棱台是由棱锥截得的，故侧棱延长线交于一点．[典题1] (1)给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．(2)下列说法中正确的是________．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成的几何体是棱锥；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③用一个平面去截棱锥，可得到一个棱锥和一个棱台；④棱锥的各侧棱长相等．[答案] ②[解析] 棱锥的侧面三角形有一个公共顶点，故①错误；三棱锥又叫四面体，其各个面都是三角形，都可以作为棱锥的底面，故②正确；用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫做棱台，故③错误；④明显错误．[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．考点2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是________的，三视图包括________、________、________.答案：正投影完全相同正视图侧视图俯视图三视图：注意三个视图之间的长度关系．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．答案：48解析：由三视图可知，上面是一个长为4、宽为2、高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是上、下底分别为2,6，高为2的梯形．又长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48.角度一由三视图还原几何体[典题2] [2017·河南郑州模拟]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A B C D[答案] D [解析] A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.角度二由空间几何体的直观图判断三视图[典题3] 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A B C D[答案] B [解析] 由直观图可知，该几何体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．故选B.角度三由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图[典题4] [2017·吉林长春模拟]已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(把你认为正确的图的序号都填上)[答案] ①②③④[解析] 直观图如图①的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图①；直观图如图②的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图②；直观图如图③的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图③；直观图如图④的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图④.①②③④[点石成金] 三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．考点3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． [典题5] 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )B.a2A.a2D.a2C.a2[答案] D[解析] 图①所示的是△ABC的实际图形，图②是△ABC的直观图．由图①②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.[点石成金] 用斜二测画法画直观图的技巧(1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行；(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线；(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑曲线连接而画出．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．解：建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，边A′B′在x轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理，得＝，所以OC′＝a＝a，所以原三角形ABC的高OC＝a，所以S△ABC＝×a×a＝a2.真题演练集训1．[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )A B C D答案：B解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B. 2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )B. 4A．6C．6D．4答案：C解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝＝6. 3．[2015·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )B.A．1D．2C.答案：C解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.课外拓展阅读三视图识图中的易误辨析[典例] 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )B．③和①A．①和②C．④和③D．④和②[错解] 由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②. [错因分析] (1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．[解析] 在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.[自我矫正] D答题启示对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．。
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
探究提高
解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何 体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明 一个命题是错误的，设法举出一个反例即可． 主页
变式训练 1
下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱 柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为 直四棱柱． 其中，真命题的编号是②④ ________．(写出所有真命题 的编号)
主页
变式训练 3
一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个 等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这 2 2 个平面图形的面积是 ______.
y
D
C
D
1
C
2
o
A
E
B x
A
2 1
B
S 1 [1 2 1] 2 2 2. 2
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题 型四
几何体的截面问题
对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能与 底面垂直且互相平行,故①假； 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底 面,故②真；
主页
变式训练 1 下面是关于四棱柱的四个命题： ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． ②④ ．(写出所有真命题的编号) 其中，真命题的编号是________
对于③，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件 的斜四棱柱(如图(1))，故③假； 对于④，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱 的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角 线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底 面，故④真(如图(2))．
高中数学必修二《空间几何体的结构特征》课件
相交于一点 延长后相交于一点
等腰三角形 等腰梯形
与底面是相 与两底面是相 似的圆面 似的圆面
探究：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，
当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球
1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体.
（1）球的球心——半圆的圆心. （2）球的半径——半圆的半径. （3）球的直径——半圆的直径.
顶点 侧面 下底面
性质：（1）有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形； （2）侧棱延长后相交于一个公共点.
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥...截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台,五 棱台...
D1
A1
D
C1
B1
C
A
B
棱台的表示：棱台ABCD A1B1C1D1.
判断以下几何体是棱台吗？为什么？
√1
2
√3
4
√5
6
7
棱柱的研究思路
概
结
分
表
念
构
类
示
第二种多面体——棱锥
棱锥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一个面是多边形;
其余各面都是有一个 公共顶点的三角形；
棱锥
棱锥的结构 S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
棱锥的表示： 棱锥S ABCDE
棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五 棱锥等等。
日累月积见功勋， 山穷水尽惜寸阴。 。
—— 华罗庚
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
8-1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
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数学（文）
【解析】
命题①符合平行六面体的定义，故命题①是
正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂 直，故命题②是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四 边形，故命题③是错误的，命题④由棱台的定义知是正确 的．
【答案】 ①④
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解析：A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠 放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱 锥．
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B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角 形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．
时，其侧视图为D. (2)A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱 与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三 角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除 法，故选D.
【答案】 (1)D (2)D
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C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正 六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然 要大于底面边长． D正确．
答案：D
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8.1 基本立体图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征【优创课堂】2022-2023学年高一数学
A.该几何体是一个多面体
B.该几何体有9条棱，5个顶点
C.该几何体有7个面
D.该几何体是旋转体
答案：D.
).
例析
例1.将下列各类几何体之间的关系用图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：如图所示：
练习
题型一：棱柱的结构特点
举反例 通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不
吻合，给予排除
练习
题型二：棱锥、棱台的结构特点
例2.下面是关于棱锥、棱台的四种说法：
①棱锥的侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四
个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是
棱锥.
其中说法错误的是（
A.①
形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公
共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
探索新知
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥
− .棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱
棱、顶点.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台 − ’ ’ ’ ’ .
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱
台……
新知探索
辨析1：判断正误.
（1）一个多面体至少有六条棱.
(
)
（2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
(
)
答案：√，√.
锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正
《空间几何体》基础的知识点
《空间几何体》知识点总结一、 空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、 空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线 段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。
1空间几何体的结构特征及三视图与直观图、表面积与体积(教师版)
6.如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，则△ABC的面积为________．
解析：如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则C′，D′到x′轴的距离为a.
∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝a，
由斜二测画法的法则知，
其中正确命题的序号是()
A．①②③B．②③
C．③D．①②③④
解析：对于①，棱柱的侧面不一定全等，故①错；对于②，截面与底面不一定平行，故②错；对于④，棱台的侧棱延长后相交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，故④错；由面面垂直的判定及性质知③正确，故选C.
答案：C
2．下列结论中正确的是()
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边所在的直线
圆锥
直角三角形
任一直角边所在的直线
圆台
直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球
半圆
直径所在的直线
易误提醒(1)棱台可以看成是由棱锥截得的，但截面一定与底面平行．
(2)球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆，小圆的半径小于球的半径．
答案：D
5．(2016·长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()
A．①③B．①③④
C．①②③D．①②③④
解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，故选A.
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高考真题
（2019•全国II 卷（文））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．
如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，
，
． 18826+=x AB BE x ==BC FE G BC H BGE ∆,21)122
BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==1x ∴==1
【答案】共26个面. .1。