河北省对口招生考试数学试题

2013年河北省普通高等学校对口招生考试题

数 学

说明：

一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。

二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答

题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 一、

选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项

中，只有一个符合题目要求）

1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为

A. ｛1｝

B. ｛0｝

C. ｛0，1｝

D. ｛0，1，2｝

2. 下列不等式正确的是（ ）。

A ．若a b c b,->-则a c >

B ．若

a b >c

d

，则a c >

C ．若ac bc > ，则a

c > D ．若22a b bc >则a c >

3. 1-1x x ≥≤是的 （ ）

A 充分条件

B 必要条件

C 既不充分也不必要条件

D 充要条件

4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为 （ ）．

A ．-4

B ．-2

C ．8

D ．10

5. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ）

A. 3

B.

1- C. -1或3 D. -3或1

6. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1]

上是（ ）

A 增函数且最小值为5

B 增函数且最大值为5

C 减函数且最小值为5

D 减函数且最大值为5

7. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ）

A B C D

8.

函数y =的值域是（ ）

A.

(,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2)

9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为

ABC ?的（ ）

A. 内心

B. 外心

C. 重心

D. 垂心 10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（ ）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6 11. 在△ABC 中，若3

C π

∠=

，则cos cos sin sin A B A B -=( )

A. 1

2

-

B. 0

C.

D. 1

12. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos θ=（ ） A

． B

．2- C ．12

- D ．0 13. 椭圆22

14

y x +=的离心率为（ ）

． A ．

12 B

C ．56

D ．2

3

14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么

这天上午课程表的不同排法种数是（ ）

A ．6

B ．9 C.12 D.１８

15.

在10的展开式中，10

x 的系数是（ ）

A ．53- B.１ C ．53 D ．10

2 二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）

16.

函23log y =(4-x 的定义域是 __（用区间表示）。

17.已知2(0)

()1(0)

x x f x x x ?>=?-≤?，则f[f(-1)]的值为___________________.

18. 设02

π

α<<

，则sin sin log (1cos )log (1cos )αααα++-的值为___________．

19. 若不等式2

0x ax b --<的解集为(2,3)，则a b +的值为______________________。 20.若函数2

32(1)6y x a x =+-+在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，则

a 的值为 __。 21.数列{a n }中，19a =，11

3

n n a a +=

,则5a 的值为________． 22已知向量a =（1，2），b =（2，-1），则︱2a +b ︱的值为 ．

23. 计算：

1

1

-73

32927-cos log (4)8

C π-+=（）________. 24. 正方体ABC

D —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。 25.二面角l αβ--为30o

，其内有一点P 满足PA α⊥，PB β⊥，则角APB ∠的大小为 。

26.如果直线20x y m -+=与圆2

2

(2)5x y +-=相切，那么m 的值为 。

27. 已知双曲线22

149

x y -=的两焦点分别为12F F 、，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支

交于A 、B 两个点，8AB =,则1ABF ?的周长是

28. 直线y=2 x+b (b ≠0)与双曲线2

2

14

y x -=的交点有 个.

29.已知1

sin cos 3

αα-=

，则sin 2α的值为_________. 30 .从来、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是__________. 三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31.(5分) 已知集合{

}2

=x 60A x x +-≥，{}

=x 2A x a +<,且A ∩B=Φ，求实数a 的取值范围。

32.(6分)在等差数列{a n}中，数列的前项和记为

n

S，且

3

S=，

3

5.

S=-

求：（1）{a n}的通项公式；（2）

2121

1

{}

n

n n

b

a a

-+

??

=??

?

??

的前5项和。

33.(6分)设()

f t表示某物体温度随时间t（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：

2

1

210,[0,10]

10

()20,[10,20]

3

32,[20,60]

5

t t t

f t t

t t

?

-++∈

?

?

=∈

?

?

?-+∈

?

（1）比较5分钟与25分钟该物体温度的大小；

（2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？

34.（6分）口袋中装有3个黑球和2个白球，除颜色外，它们没有任何区别。

（1）求从中任取1球为白球的概率；

（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数ξ的概率分布。

35.(7分)如图，在ABC

?中，AB BC

⊥,BP CP

⊥,

3

5

CP=,1

BC=,2

AB=.求AP的

值。

36.（7分）平面AOB外有一点P,OP与平面AOB所成角等于60o。60O

AOB

∠=,OP=2

且OP与OA，OB夹角相等。求点P到OB的距离。

37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆2220

x y x

+-=的圆心。

过圆与x 轴的右交点作倾斜角为

4

π

的直线与抛物线交于A 、B 两点，求：（1）直线AB 与该抛物线的方程；（2）线段AB 的中点坐标与OAB ?的面积。

2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡

班级________姓名________ 分数______

一．选择题（每小题3分，共45分）．

二．填空题（每空2分，共30分）．

16．_____________ 17．____ ____ 18．__ ___ 19．_ ___ 20．___ __ 21．_____________ 22．____ ____ 23．__ ___ 24．_ ___ 25．___ __ 26．_____________ 27．____ ____28．__ ___ 29．_ ___ 30．___ __ 三．解答题． 31．（5分）

32．（6分）

33．（6分）

34．（6分）

35．（8分）

36．（8分）

37．(7分)