华东师大版九年级数学上册第22章《一元二次方程》单元测试含答案解析
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
初中数学 华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》综合题解析及提升测试题
华师版九年级上册第22章《一元二次方程》一、综合问题解析1、已知关于x 的方程03422=-++k kx x 的两实数根是21x x 、，且满足关系式=+21x x 21x x ⋅，求k 的值。
解：∵方程03422=-++k kx x 的两实数根是21x x 、∴k x x -=+21，=⋅21x x 342-k∵=+21x x 21x x ⋅ ∴=-k 342-k 即0342=-+k k 解得43,121=-=k k 当1-=k 时，方程为012=+-x x ，因Δ=1-4＜0，此时方程无实数根； 当43=k 时，方程为043432=-+x x ，因Δ=3169+＞0，此时方程有实数根. 故k 的值为43.【提示：也可由原方程中）（34422--k k ≥0，得2k ≤54，从而舍去1-=k 这种情况】 2、若1≠ab ，且09202052=++a a 和05202092=++b b ，求ba的值。
解：∵1≠ab ∴ba 1≠由05202092=++b b 得0912020152=+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛b b 又09202052=++a a∴b a 1、是方程09202052=++x x 的两个不相等的实数根∴b a 1⋅=59 即59=b a【提示：也可利用求根公式分别求b a 、，再比较】3、已知关于x 的方程032=++a x x 的两个实数根的倒数和等于3，又知关于x 的方程02312=-+-a x x k ）（有实数根且k 为正整数，求代数式21--k k 的值.解：设βα、是关于x 的方程032=++a x x 的两个实数根，则3-=+βα，βα⋅=a由311=+βα得3=+αββα即33=-a ，解得1-=a 将1-=a 代入方程02312=-+-a x x k ）（得02312=++-x x k ）（ 当k =1时，方程02312=++-x x k ）（为一元一次方程，则21--k k =2111--=0； 当k ≠1时，该方程为一元二次方程，则有）（189--k ≥0解得k ≤817则正整数k 为2. 而k =2时，代数式21--k k 无意义.故21--k k 的值为0. 4、已知实数c b a 、、满足962-=-=ab c b a ，，求c b a 、、. 解：由已知得962+==+c ab b a ，设b a 、为方程+-x x 6292+c =0的两实根方程化为2)3(-x 2c +=0，可得c =0 则9=ab 又6=+b a ∴3==b a .5、已知方程0892=+-x x ，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一根为原方程两根差的平方.解：设βα、是方程0892=+-x x 的两个实数根，由韦达定理得9=+βα，βα⋅=8进而得911=+βα，()2βα-=()αββα42-+=498492=⨯- 即新方程02=+-c by y 的两根为49,91.则944291494991==+=b ，9494991=⨯=c故所作新方程为094994422=+-y y （也可写为04944292=+-y y ） 6、m 为何整数时，关于x 的方程0632=++m x x 有两个负的实数根？解：设方程0632=++m x x 的两个负实根分别为21x x 、，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅≥-=∆030123621 mx x m 即⎩⎨⎧≤03 m m ∴0＜m ≤3 故整数m 为1,2，3.【思考：当一元二次方程有两正根、两负根、两同号实根、两异号实根、两互倒实根、两互反实根时你能分别得到什么结论？】7、已知方程122-=+k x x 无实数根，求证方程k kx x 212-=+一定有两个不等实根.证明：∵方程122-=+k x x 无实数根，即0122=--+）（k x x 无实数根 ∴()144-+k ＜0 解得k ＜0在方程k kx x 212-=+中即0122=-++k kx x 中，Δ==--）（1242k k 1242--）（k ∵k ＜0 ∴24）（-k ＞16 ∴1242--）（k ＞0 故方程k kx x 212-=+一定有两个不等实根8、设c b a 、、为ΔABC 的三边，求证：0)(222222=+-+-c x a c b x b 无实数根.证明：∵c b a 、、为ΔABC 的三边∴a ＞0，b ＞0，c ＞0，b a +＞c ，c a +＞b ，c b +＞a.在方程0)(222222=+-+-c x a c b x b 中，Δ=2222224)(c b a c b --+=)2(222bc a c b +-+)2(222bc a c b --+=[]22a c b -+）（[]22a c b --）（=)(c b a ++)(a c b -+)(c b a -+)(a c b -- ∵ c b a ++＞0，a c b -+＞0，c b a -+＞0，a c b --＜0∴Δ＜0 故方程0)(222222=+-+-c x a c b x b 无实数根.9、直角三角形的周长为62+，斜边上的中线为1，求这个直角三角形的面积. 解：∵直角三角形斜边上的中线为1 ∴斜边为2又∵该三角形的周长为62+ ∴两直角边之和为6设两直角边为b a 、，则有6=+b a 及2222=+b a =4 由()=+2b a ++22b a ab 2可得=⋅b a 1，即2121=ab故这个直角三角形的面积为0.5。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+1x−1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2−12. 若用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上（）A.4B.3C.2D.13. 一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A.−1B.2C.1和2D.−1和24. 将方程(x+1)(2x−3)=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，正确的是（）A.2x2−x−2=0B.2x2−5x+2=0C.2x2−x−4=0D.2x2+x−4=05. 用公式法解方程x2−3x−1=0正确的解为()A.x1,2=−3±√132B.x1,2=−3±√52C.x1,2=3±√52D.x1,2=3±√1326. 一元二次方程2x2−5x−2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根7. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.1C.−1D.08. 若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<19. 已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（）A.5B.−1C.5或−1D.−5或110. 若关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的两个实数根x1，x2，且x1⋅x2> x1+x2−4，则实数m的取值范围是（）A.m>−53B.m≤12C.m<−53D.−53<m≤12二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．12. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.13. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1−x1x2+x2的值是________．14. 如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是________．15. 已知多项式x2−4x+1的值等于−3x+2，则x的值为________．16. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________.17. 如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为−1，则a的值为________．18. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2014−a−b的值是________．19. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是x=1，则另一个根是________．20. 如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解下列方程(1)x2−x−3=0；(2)x2+6x+5=0.22. 关于x的一元二次方程x2+2(k−3)x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．23. （1）用配方法解一元二次方程：x2−6x+4=0．（2）已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．24. 已知关于x的方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)．（1）求证：该方程必有两个实数根．（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．25. 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0.(1)当m=1时，求方程的实数根；2(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26. 某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：A，x2+2x+y=1，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；B，x2+1−1=0，分母含有未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；xC，x2=0，符合一元二次方程的定义；D，(x+1)(x+3)=x2−1，可化简为4x+4=0，不符合一元二次方程的定义，故错误.故选C.2.【解答】解：用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上4，故选A3.【解答】解：x(x−2)+(x−2)=0，∴ (x−2)(x+1)=0，∴ x−2=0或x+1=0，∴ x1=2，x2=−1．故选D．4.【解答】解：方程可变形为：2x2−3x+2x−3=1,2x2−x−4=0.故选C.5.【解答】解：∴ a=1，b=−3，c=−1，∴ b2−4ac=13>0，．∴ x=3±√132故选D．6.【解答】解：∴ Δ=(−5)2−4×2×(−2)=41>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．故选D.7.【解答】解：由题意得a2−1=0，解得a=±1．由原方程是一元二次方程，可知a−1≠0，即a≠1，故a=−1．故选C．8.【解答】解：由题意可得Δ=(−2)2−4m>0，解得m<1.故选D.9.【解答】解：∴ 方程x2−mx+2m−1=0有两实根，∴ △≥0；即(−m)2−4(2m−1)=m2−8m+4≥0，解得m≥4+2√3或m≤4−2√3．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m−1．α2+β2=α2+β2+2αβ−2αβ=(α+β)2−2αβ=m2−2(2m−1)=m2−4m+2=7．即m2−4m−5=0．解得m=−1或m=5∴ m=5≤4+2√3，∴ m=5（舍去）∴ m=−1．故选B10.【解答】解：依题意得x1+x2=−ba =1，x1⋅x2=ca=3m−12，而x1⋅x2>x1+x2−4，∴ 3m−12>−3，得m>−53；又一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的有两个实数根，∴ △=b2−4ac≥0，即4−4×2×(3m−1)≥0，解可得m≤12．∴ −53<m≤12．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×(1−x)2=162，解得x1=0.1，x2=−1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．12.【解答】设此一元二次方程为x2+bx+c=0二次项系数为1，两根分别为2，0，．b=−(0+2)=−2,c=0×2=0…这个方程为：x2=2x故选：x2=2x（不唯一）13.【解答】解：∴ 方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴ x1+x2=−2，x1⋅x2=12，∴ x1−x1x2+x2=−2−12=−52．故答案为：−52．14.【解答】解：可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×(1+x)，则可列方程为：1×(1+x)2=1×(1+44%)；即(1+x)2=1.441+x=1.2（取正值）x=0.2x=20%．故答案是：20%．15.【解答】解：根据题意得：x2−4x+1=−3x+2，即x2−x−1=0，a=1，b=−1，c=−1，则△=1+4=5>0，则x=1±√52，故答案是：1±√52．16.【解答】解：∴ 关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，∴ {k+1≠0，Δ=b2−4ac≥0，即{k+1≠0，22−4×(k+1)×(−1)≥0，解得k≥−2且k≠−1.故答案为：k≥−2且k≠−1.17.【解答】解：把x=−1代入方程x2+ax+3=0有：1−a+3=0，解得a=4．故答案是：4．18.【解答】把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝−5，所以2014−a−b＝2014−(a+b)＝2014−(−5)＝2019．19.【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x−k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=−1，解得x2=−2．故答案是：−2．20.【解答】解：依题意得EF也长x米，那么BC长(60−2x)米，∴ x(60−2x)=450．故填空答案：x(60−2x)=450．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得x2−x=3，配方得x2−x+14=3+14，∴ (x−12)2=134，∴ x−12=±√132，∴ x1=1−√132，x2=1+√132；(2)分解因式得：(x+5)(x+1)=0，∴ x1=−1，x2=−5.22.【解答】解：（1）∴ △=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∴ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −24k+36>0，解得k<32，即实数k的取值范围是k<32；（2）∴ k<32，∴ k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．23.【解答】解：（1）移项得：x 2−6x =−4，方程两边都加上9得：x 2−6x +9=−4+9，即：(x −3)2=5，方程两边开平方得：x −3=±√5，∴ 方程的根为：x 1=3+√5，x 2=3−√5．（2）∴ 关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0的根的判别式的值为4，∴ △=(−4)2−4m =16−4m =4，解得：m =3．将m =3代入原方程得：x 2−4x +3=(x −1)(x −3)=0，∴ 方程的根为：x 1=1，x 2=3．24.【解答】（1）证明：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0(m ≠0)，∴ △=[−3(m +1)]2−4m(2m +3)=m 2+6m +9=(m +3)2，∴ 当m ≠0时，△≥0，即该方程必有两个实数根；（2）解：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0，x =3(m+1)±√(m+3)22m， x 1=2+3m，x 2=1， 要使3m 为整数，整数m 可以为±1，±3，∴ 该方程有两个不相等的整数根，∴ 整数m 的值是1，−1，3．25.【解答】解：(1)当m =12时，方程为x 2+x −1=0， ∴ Δ=12−4×(−1)=5，∴ x =−1±√52， ∴ x 1=−1+√52，x 2=−1−√52；(2)∴ 关于x 的一元二次方程(2m +1)x 2+4mx +2m −3=0有两个不相等的实数根， ∴ Δ>0且2m +1≠0，即(4m)2−4(2m +1)(2m −3)>0且m ≠−12，∴ m >−34且m ≠−12．26.【解答】解：设每千克应定价x 元，根据题意可得： (x −15)(500−100×x−255)=6000，整理得：x 2−65x +1050=0，(x −30)(x −35)=0，解得：x 1=30，x 2=35（不合题意舍去）．。
2022学年华东师大版九年级数学上册第22章【一元二次方程】单元试卷附答案解析
2022学年九年级数学上册第22章【一元二次方程】单元试卷（满分120分）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2＝0B．3（x2﹣1）＝2（y﹣1）C．ax2﹣3x+1＝0D．+x+1＝02．已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根是m，则2018﹣m2+m的值是（）A．2015B．2016C．2018D．20203．一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）A．3，2，5B．﹣3，2，﹣5C．﹣3，2，5D．3，2，﹣54．一元二次方程x2﹣6x+4＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝135．利用求根公式求2x2+1＝3x的根时，其中a＝2，则b、c的值分别是（）A．1、3B．3、1C．﹣3、1D．﹣3、﹣16．下列一元二次方程中，两个实数根之和等于﹣2的是（）A．x2+2x+4＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．x2﹣2＝0D．3x2+5x﹣6＝07．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000C．2500（1+x）2＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120008．若（x+y）2﹣4（x+y）+4＝0，则x+y的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0或29．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0，其中较大的一个根为x1，下列最接近x1的范围是（）A．3＜x1＜4B．3＜x1＜3.5C．3.5＜x1＜3.7D．3.7＜x1＜410．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根二．填空题（共6小题，满分24分）11．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．12．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．13．若关于x的一元二次方程a（x﹣m）2＝3的两根为±，则a＝，m＝．14．将一个长100m、宽60m的长方形游泳池扩建成面积为20000m2的长方形大型水上游乐场，已知扩建后大型水上游乐场的周长为600m，设游泳池的长增加xm，由题意可列方程为．15．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a （x+m+2）2+b＝0的解．16．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣5x+1＝0（配方法）（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）18．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得：x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得：x＝5，所以原方程的解：x1＝2，x2＝5．请利用这种方法求方程（2x+5）2﹣7（2x+5）+12＝0的解．19．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．20．商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？21．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A x（不超过30个时）80x（超过30个时）B40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？22．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方，（x﹣2）2+2x是x2﹣2x+4的另一种形式的配方…请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+1的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求2x﹣y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．23．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根是m，∴m2﹣m＝2，∴2018﹣m2+m＝2018﹣（m2﹣m）＝2018﹣2＝2016，故选：B．3．解：∵3x2+2x﹣5＝0∴一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣5，故选：D．4．解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，则x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，故选：A．5．解：2x2+1＝3x，移项得：2x2﹣3x+1＝0，所以b＝﹣3，c＝1，故选：C．6．解：A、Δ＝4﹣4×4＝﹣12＜0，则此方程没有实数根，所以A选项错误；B、Δ＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x1+x2＝﹣＝﹣2，所以B选项正确；C、x1+x2＝﹣＝0，所以C选项错误；D、x1+x2＝﹣＝﹣，所以D选项错误．故选：B．7．解：设每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．8．解：（x+y）2﹣4（x+y）+4＝0，则（x+y﹣2）2＝0，所以x+y﹣2＝0，所以x+y＝2．故选：A．9．解：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝28，x＝＝1±，所以x1＝1+，x2＝1﹣，而2.5＜＜2.7，所以3.5＜1+＜3.7．故选：C．10．解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案是：a≠1．12．解：由题意可得，方程可以为：（x+1）（x﹣1）＝0，即x2﹣1＝0．故答案为：x2﹣1＝0．13．解：∵a（x﹣m）2＝3，∴（x﹣m）2＝，则x﹣m＝±，∴x＝m±，根据题意知m＝，a＝4，故答案为：4，．14．解：游泳池的长增加xm，那么游泳池的长为（x+100）米，那么宽为：（600÷2）﹣（x+100）＝200﹣x，∴可列方程为（x+100）（200﹣x）＝20000．15．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．16．解：分为两种情况：①当x＞﹣x，即x＞0时，x2﹣2＝x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，x＝﹣1舍去；②当﹣x＞x，即x＜0时，x2﹣2＝﹣x，解得：x1＝﹣2，x2＝1，x＝1舍去；所以方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解为2或﹣2，故答案为：2或﹣2．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝9，开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程变形得：x2﹣x＝﹣，配方得：x2﹣x+＝（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，则x1＝，x2＝；（3）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x＝，则x1＝3，x2＝﹣2；（4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．18．解：设2x+5＝y，则原方程可化为y2﹣7y+12＝0，所以（y﹣3）（y﹣4）＝0解得y1＝3，y2＝4．当y＝3时，即2x+5＝3，解得x＝﹣1；当y＝4时，即2x+5＝4，解得x＝﹣，所以原方程的解为：x1＝﹣1，x2＝﹣．19．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．20．解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为：2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化简得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．21．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．22．解：（1）x2﹣4x+1的两种配方分别为：x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，x2﹣4x+1＝（x﹣1）2﹣2x；（2）由x2+y2﹣4x+6y+13＝0得：x2﹣4x+4+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0解得：x＝2，y＝﹣3∴2x﹣y＝4+3＝7；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1）＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，故a+b+c＝4．23．解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0（不符合题意，舍去），t2＝2．答：2s后，PQ的长度为5cm．。
华东师大版 九年级数学初三上册第22章《一元二次方程》检测题及答案解析
第22章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.要使方程错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
是关于错误！未找到引用源。
的一元二次方程，则（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．a ≠3且错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
且b ≠-1且c ≠02.（2014·安徽中考）已知2230x x --=,则224x x -的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D.-2或303．下列方程中，一定有实数根的是（ ）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++= D.212x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4.若()()160x y x y +--+=错误！未找到引用源。
，则x y +错误！未找到引用源。
的值是（ ）A ．2B ．3C ．-2或3D ．2或-35.（2013·四川泸州中考）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A.1k >-B.10k k <≠且C.10k k ≠且≥-D.10k k >-≠且6．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.()24381389x +=B.()23891438x +=C.()238912438x +=D.()243812389x +=7.从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条（木条的长为正方形的边长），剩下的面积是48 m 2，则原来这块正方形木板的面积是（ ）A ．100 m 2B ．64 m 2C ．121 m 2D ．144 m 28.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的错误！未找到引用源。
华师大版九年级上第22章一元二次方程单元复习题有答案解析
华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题姓名：；成绩：；一、选择题（４分×１０＝４０分）1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+92、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定4、（随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85、（兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0 C．(x－1)(x－2)=18 D．x2+3x+16=0 6、（烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2D．﹣17、（达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A． m＞B． m≤且m≠2C． m≥3D． m≤3且m≠28、（安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一9、（株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110、（贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣511、（广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关12、（南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（４分×６＝２４分）13、（荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．14、（抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．15. （南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=．16. （内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．17. （如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是．18. （安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是（填序号即可）三、解答题（８分+６分＝１４分）１９、（１）（山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；20、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；四、解答题（１０分×４＝４０分）21、（朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．２２、（梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．２３、（重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4， =14， =194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．２４、（鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．五、解答题（１２分×２＝２４分）２４、（荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．２５、（韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题的解析一、选择题1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+9考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．2、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、（随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“约为20万人次，约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5、（兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0 C．(x－1)(x－2)=18 D．x2+3x+16=0 【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．6、（烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2 D．﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7、（达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A． m＞B． m≤且m≠2C． m≥3D． m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．8、（安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．9、（株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．解答：解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选D．10、（贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．11、（广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12、（南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n＞0，y1y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题１３、（荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．14. （抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为a ≤且a≠1．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．15. （南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）= 3．【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，∴x22﹣3x2=1，∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．16. （内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．17. （如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是1．【分析】由n是方程的根可得nm2﹣2m+n2=0且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，继而可得n的取值范围，即可知n的最大值．【解答】解：∵n是方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，∴nm2﹣2m+n2=0，且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，即4﹣4n3≥0，∴n3≤1，则n≤1，∴n的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程的解与根的判别式，根据题意得出关于n的不等式是解题的关键．18. （安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是①②④（填序号即可）【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可．【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）=（﹣3）#（﹣2）=6，∴①正确；∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，∴②正确；∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，∴③错误；∵（1*x）#（1#x）=1，∴（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x﹣1=0，解得：x2=，x2=，∵x＞0，∴x=，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键．三、解答题１９、（１）（山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；【分析】①先进行配方，然后直接开平方求出方程的解；【解答】解：①∵m2﹣6m﹣9991=0，∴m2﹣6m+9﹣9﹣9991=0，∴（m﹣3）2=10000，∴m﹣3=±100，∴m1=103，m2=﹣97；２０、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；【分析】把x2﹣5看成一个整体，利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0，∴（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）+﹣﹣4=0，∴（x2﹣5﹣）2=，∴x2﹣=±，∴x2=，∴x2=或x2=，x=±2或x=±3，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3；四、解答题２１、（朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．２２、（梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．２３、（重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4， =14， =194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．２４、（鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=﹣，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k 的值．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．五、解答题２５、（荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．２５、（韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
华东师大版2020年九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试卷【含答案】
华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是【】（A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）xx x -=+-1222.已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为【】（A ）8-（B ）8（C ）16（D ）16-3.将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是【】（A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x 4.若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是【】（A ）3-（B ）2（C ）2-（D ）35.方程()()112+=+-x x x 的解是【】（A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x 6.用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是【】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x （C ）()1182=-x （D ）()1142=-x 7.关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是【】（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个实数根（D ）没有实数根8.已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是【】（A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x（C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x 9.国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为【】（A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x （C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x 10.关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是【】（A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11.已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________.12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13.定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x xx x ,则=x ____________.14.若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________.15.有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;（2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11.201912.2,321=-=x x 13.3,321=-=x x 14.1<k 15.9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b ∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ;（2）0462=--x x .解:462=-x x 13962=+-x x ()1332=-x ∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0∴()1422-+m ≥0解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分（2）∵m ≥0∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分解之得:121-==x x .……………………………………………9分18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m ……………………………………………2分∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x ……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x ∴()()12422=-⨯--m ∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分∴()()()0422=-+-c a c a b ∴0444222=+-c a b ∴222a c b =+……………………………………………4分∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分（2）∵△ABC 是等边三角形∴c b a ==.∴原方程可化为:222=+ax ax 解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分（2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分∵x x =+43∴243x x =+整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x ……………………………………………7分∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;……………………………………………4分（2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a ∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b ∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x .……………………………………………9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k ∴100010+-=x y ;……………………………………………4分（2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x 整理得:040001302=+-x x 解之得:80,5021==x x ……………………………………………7分∵此设备的销售单价不得高于70万元∴50=x 答:该设备的销售单价应是50万元.……………………………………………9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分（2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x 整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x ……………………………………………5分∵要让顾客尽可能多得实惠∴20=x 答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分（3）不可能.……………………………………………8分理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x 整理得:0400302=+-x x ∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元.…………………………………………11分。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若将方程配方成的形式，则、的值为（）A.，B.，C.，D.，2. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是（）A. B. C. D.3. 关于的一元二次方程的常数项为，则( )A. B. C. D.4. 方程的根为（）A. B. C.或 D.非上述答案5. 一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.6. 若是一元二次方程的一个根，则另一个根是A. B. C. D.7. 下列关于的方程有实数根的是A. B. C. D.8. 方程的实数根有（）A.个B.个C.无数个D.个9. 若一元二次方程＝有一个根是＝，则方程的另一个根是（）A.＝B.＝C.＝D.＝10. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为元，销售价为元，平均每天能售出台；调查发现，当销售价每降低元，平均每天就能多售出台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价元，根据题意可列方程（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 方程的解是________；用配方法解方程时配方为________．12. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米元，连续两次降价后售价为元，则的值是________．13. 已知关于的一元二次方程＝有一个根为＝，则＝________．14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15. 是方程＝的根，则式子＝________．16. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_______.17. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两个队之间只进行一次比赛），共进行了场比赛，那么有________个球队参加了这次比赛．18. 若为关于的一元二次方程的一个根，为关于的一元二次方程的一个根，则的值为________.19. 已知关于的方程的两个实数根为，且，则的值为________．20. 一辆汽车，新车购买价万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为，那么根据题意，列出的方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程（1）＝；（2）＝；（3）＝．22. 若一元二次方程有实数根，求的最小整数值．23. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，求的值．24. 已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，.求的值；若，求的值．25. 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出辆汽车，则该部汽车的进价为万元；每多售出辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还万元．（1）若该公司当月售出辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为万元/辆，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）26. 某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段，线段分别表示该产品每万台生产成本（单位：万元）、销售价（单位：万元）与产量（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现万元利润？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，，，，所以，，故选．2.【答案】A【解答】解：设方程的另一个根为，则有，解得：．故选．3.【答案】D【解答】解：∵关于的一元二次方程的常数项为，∴且，解得.故选．4.【答案】C【解答】解：移项得：，∴，解得或，∴，．故选．5.【答案】C【解答】解：由一元二次方程，可知二次项系数，一次项系数，常数项. 已知两根分别为，，由根与系数的关系，得，.故选.6.【答案】A【解答】解：将代入方程，，即，则原方程为，，解得，，故另一根为.故选．7.【答案】B【解答】解：，，，故该方程没有实数根；，，，故该方程有两个相等的实数根；，化简得，故该方程没有实数根；，，，故该方程没有实数根.故选.8.【答案】B【解答】解：，两边直接开平方得：，故选：．9.【答案】B【解答】设方程的另一根为，则＝，解得＝．10.【答案】B【解答】解：设每台冰箱的降价应为元，依题意得：，故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】，,【解答】解：，∵，∴或，∴，；∵，，，∴，，．故答案为，；．12.【答案】【解答】解：第一次降价后价格为，∴第二次降价后价格为，∴∴，（不合题意，舍去）．故答案为．13.【答案】【解答】把＝代入＝得＝，解得＝，∵，∴＝．14.【答案】且【解答】解：由关于的方程有两个不相等的实数根，得，且，解得且.故答案为：且.15.【答案】【解答】∵是方程＝的根，∴＝，∴＝，∴＝＝＝．16.【答案】【解答】解：由题意得，，则，因为，所以解得或舍去，故答案为：.17.【答案】【解答】解：设有个球队参加了比赛，根据题意得，，整理得，，解得（负值舍去），．故答案为：.18.【答案】或【解答】解：把和分别代入一元二次方程和一元二次方程,得到两个新的方程①和②，把①、②相加得到，或．故答案为：或.19.【答案】【解答】解：…方程中，&小可化为：解之得：&．当时，方程可化为：，此方程无解，故的值为故答案是：20.【答案】＝【解答】设这辆车第二、三年的年折旧率为，有题意，得＝．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】＝；＝或＝；所以＝，＝；＝，＝或＝，所以＝，＝；将方程整理得＝；＝；＝或＝；所以＝，．【解答】＝；＝或＝；所以＝，＝；＝，＝或＝，所以＝，＝；将方程整理得＝；＝；＝或＝；所以＝，．22.【答案】解：方程的判断式为，根据题意可知：即，解得且，所以其最小整数为即的最小整数值为．【解答】解：方程的判断式为，根据题意可知：即，解得且，所以其最小整数为即的最小整数值为．23.【答案】解：由于一元二次方程的两个实数根为，，则，由韦达定理可知：所以，即，解得或，当时，成立；当时，不成立；所以.【解答】解：由于一元二次方程的两个实数根为，，则，由韦达定理可知：所以，即，解得或，当时，成立；当时，不成立；所以.24.【答案】解：∵，是方程的两实数根，，..,即的值为或.∵，∴，∴，，，∴即的值为或.【解答】解：∵，是方程的两实数根，，..,即的值为或.∵，∴，∴，，，∴即的值为或.25.【答案】；（2）设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），．答：需要售出部汽车．【解答】解：（1）∵若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，∴若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为：，（2）设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），．答：需要售出部汽车．26.【答案】当该产品产量为万台时，可实现万元利润．【解答】解：设线段所表示的与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴这个一次函数的表达式为；；设线段所表示与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴这个一次函数的表达式为；；设该产品产量万台时，可实现万元利润，由题意得解得：，（不合题意，舍去），。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。