一道课本习题的教学设计及思考
七年级数学下册《习题》教案、教学设计
（1）教师明确本节课的教学目标，让学生明确学习任务。
（2）通过问题、情境、图片等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究新知识。
（3）针对学生的年龄特点和认知水平，设计合适的导入方式，使学生在轻松愉快的氛围中进入新课学习。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解新课的知识点，引导学生掌握基本概念、性质、定理和公式。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
在教学过程中，教师应结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，使他们积极主动地参与到课堂教学中。
2.自主探究，合作交流：
鼓励学生自主探究问题，通过独立思考、尝试错误、总结经验，形成自己的解题方法。同时，加强合作交流，让学生在小组讨论中分享思路，互相学习，共同提高。
教学过程：
（1）教师用生动的语言、形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念。
（2）通过示例、图示等方法，让学生直观地感受数学知识，提高他们的空间想象力。
（3）注重启发式教学，引导学生主动思考、提出问题，培养学生的逻辑思维能力。
（4）针对学生的疑问，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（三）学生小组讨论
1.必做题：
（1）课本第chapter页练习题第1-5题，要求学生在理解的基础上，独立完成，并注意解题过程的规范性和准确性。
（2）结合课堂所学，解决以下实际问题：_______（题目内容与课堂所学知识相关），要求学生将解题过程和答案书写在作业本上。
2.选做题：
针对学有余力的学生，布置以下选做题：
（1）探究性问题：_______（题目内容具有一定挑战性，要求学生运用课堂所学知识进行探究），鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新意识。
北师大版小学数学二年级下册第五单元《小蝌蚪的成长》教学设计建议及课本习题解析
小蝌蚪的成长（三位数笔算减法）学习目标1.借助数线和计数器，进一步探索并掌握三位数减法的计算方法，经历与他人交流计算方法的过程，理解多位数减法的计算道理，并能正确计算。
2.经历把连续退位减法转化成不退位减法的过程，体验转化的思想。
3.引导学生通过反思计算中的常见错误，养成认真、有条理的计算习惯。
编写说明本节内容是在学生基本掌握三位数减法计算方法的基础上，进一步学习需要退位的减法。
主要包括两部分内容：需要连续退位减法的口算和竖式计算。
教科书首先创设了“小蝌蚪变青蛙”这个涉及自然常识且小朋友感兴趣的情境，引出减法问题。
·东池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？学习三位数减两位数需要连续退位的减法计算。
连续退位是学生遇到的新问题，也是多位数减法中的难点。
为帮助学生突破难点，除了竖式，教科书还呈现了结合口算和通过数线、计数器演示，启发学生用多种直观的方法体会连续退位的计算道理。
·西池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？学习三位数减三位数需要连续退位的减法计算。
思路与上一个问题相同。
·他们做得对吗？和同伴说一说。
针对退位减法计算中的常见错误进行反思，进一步帮助学生关注计算中的关键点，保证计算的准确性。
试一试·开联欢会买了300个气球，吹好了76个，没吹好的还有多少个？主要探索整百数减几十几的减法。
类似的情况在一年级下册100以内数的减法计算时出现过，结合前一课时内容，学生此时的学习难度会有所降低。
教科书呈现了口算、拨计数器演示和竖式三种方法，其中计数器演示只给出了关键步骤。
·笑笑是这样算的，你能看懂吗？和同伴说一说。
学习把退位减法转化成不退位减法的口算方法。
这是教科书帮助学生突破难点的又一种化难为易的尝试。
在计算“300-76”时，首先用被减数300减去1，然后用299减去76，最后在得数再加上1即可。
这样做的优点是把连续退位的减法转变成不退位减法，从而降低计算的难度，提高计算的准确性。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
一年级上册语文课后练习教案
本文将着重介绍一年级上册语文课后练习优秀教案，从教学目标、教学内容、教学方法三个方面进行详细阐述。
通过对这些优秀教案的分析，既可以提高学生的语文水平，又可以为相关的教育者提供一些有益的借鉴。
一、教学目标针对一年级上册语文的特点，教学目标通常包括以下几个方面：1. 培养学生的汉字识别能力和阅读能力；2. 培养学生的口语表达能力和写作能力；3. 培养学生的语文思维能力和语言运用能力。
教学目标的明确性和可行性是教案编写中最基本的要求，只有确立了合适的教学目标，才能制定恰当的教学内容和教学方法。
二、教学内容一年级上册语文教材内容主要包括拼音、识字、课文、作文、语文综合等方面，针对这些内容的具体处理方式，也是教案编写的核心要素。
针对学生的特点，教师在编写教案时应该更注重基础的建设。
例如，在识字方面，教师应该介绍基本的汉字笔画和发音；在作文方面，则应该先让学生练习简单的写作技巧，如如何选择话题，并组织好段落的结构。
在选择教学材料时，教师也需要考虑学生的学习兴趣和年龄特点，避免过于单调和枯燥。
教师还应该在教学内容的设计中注重知识的渗透和相互关联，提高学生的学习效率。
三、教学方法针对一年级上册语文教学，教学方法的选取至关重要，不同的方法可以促进学生的专注度和学习效果。
一个教学方法的好与坏取决于其专业的性质和能够解决学生面临的问题。
在教学过程中，教师应该选择合适的教学方法，例如操练法、教具法等，帮助学生建立完整的语文知识体系。
同时，在教学过程中，教师还应该注重学生打好基础，建立起学生的学习兴趣，以及帮助学生自主思考和体验语文。
通过综合运用这些教学方法，可以让学生更好地掌握语文知识，提高语文素养。
一年级上册语文课后练习优秀教案的主要内容，教师在教学的过程中应该根据自己的教学经验和学生的实际需要，进行灵活的选择和改进。
通过引导学生掌握基本的语文知识，建立兴趣，培养好的语文思维习惯，教师可以激发学生内在的学习动力，实现教育和知识的有效传递。
小学数学_《比例的意义和基本性质》练习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《比例的意义与基本性质》练习课教学设计教学目标：1、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质。
能够灵活应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。
2、能应用比例的基本性质由等式乘积写出不同的比例，培养学生的合情推理能力，发展学生思维的灵活性。
3、引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
强调解比例的书写规范和计算的准确性，以提高学生的审美能力和计算能力。
4、通过解决数学问题，进一步体验数学解题方法的多样性与灵活性，感受学习数学的魅力。
教学重点：综合应用比例意义与基本性质灵活解题，掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：利用比例基本性质由等式乘积写比例。
教学准备：PPT课件教学过程：一、知识再现，整体感知。
1、谈话引入：上节课我们学习了比例的有关知识，那么你知道什么是比例吗？学生口述出比例的定义。
教师指出“表示两个比相等的式子叫做比例”既是比例的定义也是比例的意义。
（板书比例的意义）2、师生活动。
教师出示一组比2∶3，请学生快速的给出其它比，使学生说出能与之组成比例的其它比。
选择一组比验证两个比是否组成比例，让不同的学生说明验证的方法。
（设计意图：开放性的问题激发了学生学习积极性，有的学生根据比例的意义计算比值判断两个比能组成比例，有的学生根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，还有的学生根据比的基本性质判断两个比能否组成比能否组成比例。
对于学生的合理解释教师予以肯定。
通过验证两个比能否组成比例，学生回忆起上节课重点内容“比例的意义与基本性质”这为本节练习课做好了知识储备）二、分类练习，各个击破。
1、比例的意义应用。
判断两个比能否组成比例下面各比中，哪两个能组成比例？把能组成比例的写出来. 14: 20 101:41 2: 2.5 0.4 : 0.5 2.8: 4 41:85 （设计意图：在上一题的练习中，学生给出体会到并不是任意的两个比都能组成比例。
如果给出的比较多时，如何从中选取出能组成比例的两个比？引起学生认知冲突，学生思考解题的最优方案，计算每个比的比值，根据比值相等选取不同的比组成比例，这是对比例意义的应用。
北师大版小学数学二年级下册数学好玩《上学时间》教学设计建议及课本习题解析
上学时间（综合与实践）学习目标1.通过记录、讨论一周上学时间的实践活动，感受时间在日常生活中的作用，体验运用时间的知识和记录的方法解决简单问题的过程，获得初步的记录时间的数学活动经验。
2.在记录、讨论一周上学时间的实践活动中，了解一些初步记录数据的活动方法，初步体验数据的随机性，并进一步理解与时间相关的内容。
3.结合上学时间的现实情境，发展发现、提出问题和分析、解决问题的能力，并在解决问题的过程中，积累从头到尾思考问题的经验，并初步发展合作交流能力和反思意识。
建议学习课时数1课时。
编写说明教科书安排本节内容的学习，主要基于以下几点考虑。
第一，在综合实践的活动中，以问题为载体，开展以学生自主参与为主的学习活动，发展学生发现、提出问题和分析、解决问题的能力，积累从头到尾思考问题的经验。
第二，为统计内容的学习，如数据分析的意识和体会数据的随机性积累活动经验。
第三，进一步巩固、提升“时、分、秒”的学习内容。
此外，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的相关论述说明了此素材的价值：“有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论：如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性：更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。
”还需要说明的是作为综合实践课，本节内容建议以课内外活动相结合的形式完成，教科书安排的四个活动，希望通过两个阶段完成。
第一阶段完成提出问题、“议一议”“做一做”“想一想”等活动，初步经历从头到尾思考问题的过程。
第二阶段，安排学生利用一个星期收集数据，经历记录、整理自己上学时间数据的过程。
情境图给出了记录淘气早晨从家出发的时间和到校时间的例子，并就此提出三个问题。
这些问题的提出，一方面能帮助学生读取图中有价值的数学信息，另一方面也可以启发学生发现并提出有价值的数学问题。
一道课本习题的解题教学反思
一道课本习题的解题教学反思设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x0时的图象，利用待定系数法，求出此时的解析式。
设计二：运用转化的数学思想。
题目中给出条件是奇函数，满足f（__）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x0时的解析式转化到已知解析式（x≥0）上，求出函数的解析式。
反思一：教学设计。
本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。
反思二：学生接受的情况。
课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。
对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将__代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。
对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（__，-y）代入就行了，很简单。
应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。
反思三：对今后教学的指导意义。
我对这节解题教学设计的预期基本达到，但不足之处也很多，由于第二种方法还有部分同学不是很能掌握，要继续对他们的个别指，针对此方法对分段函数做更多的课前复习，达到双嬴。
第三种方法不是很适合在高一这么早的时候讲解，会给学生养成不好的学习习惯，只是死记解题过程，而不求思维过程，学生在此方法中对符号的使用也易混乱。
一道课本习题教学的实践与思考——关于例、习题教学有效性的探讨
（ １ ） 求 一个小 弓形 的面积． 分析： 每个 花瓣 由２ 个 小 弓形
课本 一 习题 的教学 设计为 例 ，谈 点
组成 ， 把 阴影部 分看成 ８ 个小 弓形 的和． 可以计算 一个 小 弓形 的面积 ， 然后乘 以８ ， 而一个小 弓形 的面积等于一个
扇形减一个三角形的面积 解 法１ ： 如 图３ ， 曰 的中点Ｅ Ａ … … …… … 一
面积减 去一个花瓣 的面积 ｓ ７ ， 从 而 得到一个空 白的面积＆ 解 法６ ： 如 图８ ， 由前 面 知 可
通过直接 求小 弓形 、 间接求 空 白 、 割补 、 覆盖、 设 元 等手段 ， 归 纳出求 阴影部 分面积 的基 本方法 ， 即将组 合
计算两个小弓形的面积ｓ 。 ＋ ｓ ２ ， 然后乘以４ ． 解法２ ： 如图４ ， Ｓ ｌ ＋ ｓ 半 圆 一 ． ｓ △ ＾ 棚
１ ｆ ０＼ ２ ｌ ０
＿ 芝 － 耵 ｌ
‘ ’
（ ｓ ・ ＋ ｓ ２ ） － （ 詈 一 ｌ
求 空 白 的面 积
到 的不少题 目都有一定 的难度 ， 要 求学生有 较强 的观察 能力 ， 所 以不少 学生 难免有 畏难 情绪 ， 不愿 意作 深人 思
Ｃ
． ｓ ・ 形
丽 ９ ０竹
２ ＿
一
、
习题 分 析
本 题是人 教版九 年级上册 第 １ １ ４ 页习题２ ４ ． ４ 第３ 题，
是在学生 已学 习了三角形 、 矩形 、 正方形 、 圆、 扇形 、 弓形
引号 ） ２ ．
ｓ ＝ ８ Ｓ １ ）
（ ２ ） 求两个小 弓形 的面积 的和．
扇形 ） ？ ｉ求 ， 然后 乘 以８ ， 得 到所
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．
（ ２ ） 若设 Ｐ （ ，ｙ ） 为切 线上任 一点 ，连接 Ｏ Ｍ．Ｄ 由Ｏ Ｍ＿ ｔ ． ＭＰ ・ ＝０ ，再 利 用数 量 积 的 坐 标 可 求得 切 线 方程 ．
【 点评 】 求 圆方程 的基本 方 法就是 确定 三个 参 数 ｎ ，ｂ ，ｒ ， 可知 ，
参量增至三个．据 已知条件列 出关 于 ０ ，ｂ ，ｒ 的方程组求解 即可．
解析 ：设 圆心 坐标 为 ａ ，ｂ ） ，圆 的半 径 为 ｒ ，
４ ａ＋３ ｂ一 １ ３＝０．
线 方 程３ 一 ４ ｙ 一 ７ ＝ ０ ， 求 出 切 点 的 坐 标 为 （ ７ ３ ， ＿ ２ １ ５ １ ） ．
解题 研 究
３ ６
Ａ ｊ
ｔ
０ Ａ ◇
１
＝ ＝ ＝塾
解得 ｎ ＝１ ，ｂ ＝ ３ ， ｒ ＝粤 ．
）
塑
用点斜 式求切 线的方程 ，而 由圆的切 线性质 可求其斜 率 ，所 以
可 求得 切 线 方 程 为 ｘ ｅ ｘ＋ ｙ ｏ Ｙ＝ｒ ２ ．
因此 ，所求圆的方程为（ 一１ ） ｚ ＋（ 一３ ） ：
探 究交流 ，最终 达到学 习数 学、初步研 究数 学的 目的 ，有效地 避 免题 海战术 ，增强探 究意识 ，激发 学习兴趣 ，培 养 了学生的
科 学探 究精神． 关键词 ：切线方程 ；课本 习题 ；教 学设计
设 计 变 式 问 题 ，引导 学生 探 究
肘 （ ７ ３ ， ） 的 圆 的 方 程 ．
分析 ：设 圆心 坐标为 （ ｏ ，ｂ ） ，圆方程 中的参 量增 至两个 ，
据 已知 条件 ，切点在 圆上 ，圆心到切线 的距 离等 于圆的半径 ｒ ，
用待 定 系数 法 求 解 即 可．
一
【 点评 】此题变式的作用在 于增加 参量，锤 炼学生灵活思考
的 能力 ．
、
问题 １ ：求 以 ｃ （ １ ，３ ） 为圆心 ，并 且与直线 ３ 一４ ＇ ， 一７＝０ 相切 的圆的方程．（ 详见 《 普通 高中课程标 准实验教科书 ・ 数学 ２
（ 方法 ２ ）将直线 Ｃ Ｍ 的方程 乱 ＋３ ｙ一１ ３ ＝０和切线方程 ３ ｘ一
４ ｙ 一７＝０联 立 求解 即可 ．
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ４ — １ ９
二 ＝ ２ ｌ ： ，
则据 已知 条 件 ，得 ２
５ ， ’
＝
５ ２ ３ ｌ
，
（ 必修） 》（ 人 教 Ａ版 ） 第 １ ３ ２页第 ３ 题． ）
思考 ２ ：已知圆的方程和切线 方程 ，能否求 出过切点垂直 于 切线 的半径所在直线 ？
分 析 ： 由切 线 方 程 得 知 其 斜 率 ，并 由此 求 出半 径 所 在 直 线 的斜 率为 一 ４ ，再 用 点斜 式 方 程 可 求 ．
１ Ｏ Ｍ ｌ ２ ＋Ｉ Ｊ ： ＝ｌ Ｏ Ｐ ｌ ，再利用两点间距离公式亦可求得切线
方程 ．
否求 出直 线 Ｐ Ｃ的方程 ？
分 析 ：令 ＝０ ，则 ｙ＝一 ７
，
（ ４ ） 若 设 所 求切 线 的 方 程 为 Ｙ—Ｙ ｏ ＝ｋ （ — 。 ） ， 由 圆心 到 切 线 的距 离等 于 圆的 半 径 亦可 求 得 切 线 方程 ．
ｊ
分析 ： 已知 圆心 坐标 ，只 需再求 出 圆方 程 中的一个 参量 ｒ
即 可 ，根 据 已知 ，半 径 ｒ 等 于 圆心 Ｃ到 这 条 直 线 的距 离．
解 ：如 图 １ ，
因 为 圆 Ｃ和 直 线 ３ 一４ ｖ一７：０
相切 ，
思考 ３ ：圆被 ｙ轴所截的弦长怎样求？
求此 圆 的方 程 ． 分 析 ：设 圆心 坐标 为 （ ０ ，ｂ ） ， 圆的半 径 为 ｒ ，这样 圆方程 中的
思考 １ ： 已知 圆 的方 程 和 切 线 方 程 ，能 否 求 出 切 点 的 坐 标 ， 怎样求？ 解 ：（ 方法 １ ）联 立 圆 的方 程 （ 一１ ） ＋（ 一３ ） ＝ 和 切
所 以半径 ｒ 等 于圆心 Ｃ到这 条直
线的距离． 根 据 点 到直 线 的距 离 公 式 ，得 ｒ ＝
（ ＝ ＿
Ｏ
／
分 析 ：在 圆方 程 中令 ：０ ，得 （ ｙ一３ ） 。 ＝
Ｖ＇ ２ ３１ ＋ ３
—
ｊｙ ． ． ＝
±—
，
于是弦长 ＝ｌ ｙ ｌ — Ｙ ２ Ｉ ＝— ２ ￣ — ／ ｒ ２ ３ １
基金项 目：甘肃省定西市教育科学 “ 十二五”规 划课题—— 回归课本探 源 ，提 高数 学复 习实效 （ 课题批 准号：Ｄ ｘ［ ２ ０ １ ２ ］ ＧＨ Ｂ ４ ６ ） ．
作 者简介 ：何伟 军 （ １ ９ ６ ２ 一） ，男，甘肃渭源人 ，中学高级教 师，甘肃省定西 市优秀教师和骨干教师 ，主要从事 中学数 学教 育教 学和高考试题及
即 “ 选形 式 、定 参数 、列方程 组” ．解决 与弦长有 关的 问题 ，注 意运用半径 、弦心距 、弦长之半构成 的直角 三角形． 思考 ４ ：切线 Ｚ ：３ 一 一７＝０与 Ｙ轴的交点 Ｐ是 什么？能
（ ３ ）若 设 Ｐ （ 。Ｙ ） 为切 线 上任 一 点 ，根据 勾股 定理 可得 ：
中国
２ ０ １ ３年 第 １ １ 期
Ｚ ＨＯＮＧＧＵＯ Ｓ ＨＵＸＵＥ Ｊ Ｉ Ａ０ＹＵ
摘 要 ： 以一 道 课 本 习题 提 出 问题 ，通 过 问 题 诱 思 ， 变 式 设
变式 １ ：求 半 径为
，并 与直 线 ３ 一４ ｙ一７：０切 于点
计 ，从 多种角度挖掘课 本 习题 的潜在 功能 ，并通过 分析 、思考、
．
；
变式 ２ ：圆心在直线 ＋３ ｙ 一１ ３ ＝ ０上且到直线 ３ 一 ４ ＇ ， 一７ ＝ ０ 的距离恰 等 于圆 的半 径 ，在 Ｙ轴上所 截得 的 弦长为 ，
Ｌ ×ｌ 二 ４ × ７ １ ｌ ：ｌ ６
、 ／ ＋（ ５
／ Ｐ
图 １
．
因此 ，所求 的圆的方程是 （ —１ ） ＋（ ｙ一３ ） 一 ２ ５ ６