人教版比例尺的意义
人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳(五四制)
人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳（五四制）第六章比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3二、内外项组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。
三、比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
四、解比例根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项.叫做解比例。
例如：3：x = 4：8.内项乘内项.外项乘外项.则：4x =3×8.解得x=6。
五、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定.路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例.因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例.因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④、y=5x.y和x成正比例.因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定.总页数和天数成正比例.因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）、成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定.速度和时间成反比例.因为：速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定.单价和数量成反比例.因为：单价×数量=总价（一定）。
第10讲比例的应用-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义(人教版)
第10讲比例的应用（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。
2、比例尺的分类。
分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
3、已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成最简整数比，得出比例尺。
三者中知道任意两者，可求第三者。
4、应用比例尺画图的方法。
（1）确定比例尺。
（2）根据比例尺求出图上距离。
（3）画图。
（4）标出所画图的名称和比例尺。
5、图形放大与缩小的特点。
形状相同，大小不同。
6、将图形放大与缩小的方法。
一看，看图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
7、用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
1、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
3、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
5、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
6、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
【易错一】学校的操场是一个长方形，长是90米，宽是60米，小聪想把它画在练习本上，比较合适的比例尺是（）。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶1【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米后，把4个选项里的比例尺代入到数量关系中，分别求出练习本的长是多少，找出符合实际的答案即可。
人教版六年级数学下册第四单元第6课时比例尺1《比例尺的意义及求比例尺》(授课课件)
(3)在比例尺是50∶1的平面图上，表示( 图上 )距离是
( 实际 )距离的50倍。
(4)
这是( 线段 )比例尺，表示图上距离
1 cm相当于实际距离( 50 )m，将这个线段比例尺改
成数值比例尺是( 1∶5000)。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 实际距离一定比图上距离大。
()
(2) 在比例尺是20∶1的图纸上，2 cm长的线段表示零
或
图上距离 实际距离
＝比例尺
生活中常见的比例尺有：
数值比例尺
线段比例尺
1∶50000
1 ∶ 50000
数值比例尺
比的前项 比的后项
1 50000
图上距离 实际距离 1cm 50000cm
把线段比例尺改 成数值比例尺。 图上距离∶实际距离
线段比例尺 ＝1 cm∶50 km ＝1 cm∶5000000 cm
4 比例
比例尺1 （比例尺的意义及求比例尺）
你知道地图是怎 么绘制出来的吗？
探究点 1 比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要 把实际距离按一定比 缩小，再画在图纸上。 这时，就要确定图上 距离和相对应的实际 距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
地图上1cm的距离相当于
＝1∶5000000
地面上50km的实际距离。
单位要统一。
想一想： 比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实 际距离是图上距离的多少倍？
图上距离 实际距离
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
50010000，实际距离是图上距离的5000000倍。
人教版六年级下册《比例尺的意义》ppt课件
1 4000
C.1：4000厘米
2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的 比例尺是（ C ） A.1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1
0 23km 3、线段比例尺 改成数值比例尺是（ B ） A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km
50cm:40m
=50cm:4000cm
50cm:40m = =
50 cm 4000 cm
1 80
=1:80
答：这幅图的比例尺是1：80。
答：这幅图的比例尺是
1 80
口 答 ：
这只蜗牛的实际长度是5厘米， 这幅图的比例尺是（ ） 4：1
20厘米
谈一谈：
1、这节课你学会了什么知识？
2、关于比例尺，你知道了什么？你 认为需要注意什么？
比例尺：1：10
比例尺：10：1
一、填一填：
1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表
示实际距离（ 2000 ）厘米或（ 20 ）米 2、在比例尺是1：250000的地图上,图上距离1厘米表
示实际距离(
2 .5
)千米。
3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实
1 际距离的（ ），实际距离是图上距离的 4000000
（4000000 ）倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是：
0 40km
二、判一判：
1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在 图纸上，应选用1：100的比例尺。（ × ） 2、比例尺一定，图上距离和实际距离成正 比例。（ √ ）
三、选选
1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图 的比例尺是（ B ） A.5：200 B.
《比例尺》说课
《比例尺》说课稿望江县漳湖中心学校陆云一、说教材《比例尺》一课是人教版六年级数学下册第三单元比例中的内容，比例尺在现实生活中有着广泛的应用。
《比例尺》这节课是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的，它是比和比例知识的延伸和应用。
这节课的目的就是使学生理解比例尺的意义、学会求比例尺。
在学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程中，提高学生解决实际问题的能力。
使学生充分体验到数学与生活密切联系。
本节课知识为第一个例题。
二、说目标知识与技能目标：认识比例尺、会求一幅图的比例尺过程与方法目标：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：体会数学与生活的联系三、说重难点教学重点：理解比例尺的意义、会求比例尺教学难点：从不同角度理解比例尺的意义四、说学生六年级下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生会有感性认识，同时也会饶有兴趣的。
五、说教法、学法教法：对于意义理解部分主要采用尝试法。
对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。
学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法进行学习，必要时进行合作交流。
六、说教学流程1、创设情境，激趣导入我联系农村小学大部分学生的父母都外出务工的实际情况，让学生说说父母工作所在地，并用尺子量一量地图上两地间的距离，引起学生的兴趣。
即关注了留守儿童的情感，又起到了引入课题的作用。
2、探究体验，经历过程我安排了探、议、说三个环节。
（1）探：由易到难，先让学生用线段画出橡皮的长5cm,学生可以轻松画出，再让学生画出米尺的长1米，学生不能按原来大小画，只能想办法缩小。
展示不同学生的不同画法，引出图上距离和实际距离，再通过写比，引导学生自己概括出什么是比例尺。
这一过程让学生用不同的方式表达自己的想法，为学生提供了独立思考的开放空间，关注了学生的个性发展。
（2）议：在这一环节，我让学生观察一组比例尺，谈论不同形式的比例尺的意义，然后师生共同根据表示的内容进行分类，调整板书。
六年级数学下册《比例》
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解：设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷８
04
=875
05
答：小红家离学校有875米。
在太阳的照射下，测得某身高为1.75米人的影子长1米长，然后又测得某电线杆的影子长8米，问能求出电线杆的高吗？
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
01
02
03
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版
小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。
例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。
如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。
该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
数学人教版六年级下册《比例尺意义》教学反思
《比例尺意义》教学反思
《比例尺》是小学数学第十二册第三单元中的教学内容。
这一知识是在学生已经掌握了比以及比例的知识的基础上进行教学的。
这部分知识对于小学生来说比较枯燥，也比较抽象，与实际生活较远，不易直观的理解，所以在教学设计时为学生创设情境，不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，注重新旧知识间内在联系，引发学生思考，并通过自主学习，组内交流，去达到良好的教学效果。
本节课的导入环节是利用学校小花园的景观图及平面设计图，学生在思考怎样画到纸上时？引出与今天所探讨的知识比例尺有关。
因为，大部分学生养成了预习的习惯，所以出示导学提纲，让学生结合前一天的预习，在组内交流，然后师生互动，层层揭示理解，比例尺的意义，知道与所学过知识的联系，在读中发现比例尺的前项为1，认识数值和线段比例尺，在求比例尺中又感知放大比例尺，发现后项为1。
整节课采用了自学为主的方法，让学生在自学中发现，认识，理解，建构知识。
回顾整节课也有一些处理不够恰当的地方：首先，没有能够充分利用我所设计的导入情景，让学生真切感知比例尺的用处，其次，本节课的教学任务没有全部完成，学生的练习时间偏少，主要是时间没有把握好，教学节奏不够紧凑。
三是一些教学环节还存在头脑中，没能在课堂中得到体现，这就是理念和实践之间的差距。
这一节课上完之后也让我思考很多。
要想实施有效教学，打造高效课堂，教师除了认真钻研教材，深入挖掘教材中的宝贵资源，使教材的
内涵更有广度和深度外；还要备好学生，要考虑学生的知识结构水平与认知心理，预设课堂的生成。
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（3）为了计算方便,通常把比例尺 写成前项或后项是1的比.
比例尺：1：10
比例尺：10：1
为了计算方便,通常把比例 尺写成前项或后项是1的比.
考一考（二）
1、比例尺1：3000000表示： （ 图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。）
1
2、比例尺 4000 表示： （图上距离1厘米相当于实际距离4000厘米。）
3、
表示：
（ 图上距离1厘米相当于实际距离650千米。 ）
300m
七星瓢虫的实际长度是5mm。量出下图七星瓢虫的长度， 求这幅图的比例尺。
2.5cm ：5mm 2.5cm =25mm : 5mm
=5 : 1
答：这幅图的比例尺是5:1.
谈一谈：
1、这节课你学会了什么知识？ 2、关于比例尺你认为需要注意什么？
（1）比例尺与一般的尺不同，它是 一个比，不应带有计量单位．
考一考（三）
1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图
的比例尺是（ B ）
A.5：200
1 B. 4000 C.1：4000厘米
2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的
比例尺是（ C ）
A.1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1
0 23km
3、线段比例尺
改成数值比例尺是（ B ）
1 : 1 0000 0000
图上距离 和 实际距离 的比 叫做这幅图的比例尺。
1 : 50 0000 表示： 1 : 4000 表示：
比例尺 0 50 100km 这是线段比例尺,表示地图上1cm的距
离相当于地面上50km的实际距离.
把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺0 50 100km
脑筋急转弯
我坐汽车从灵台到平凉要3个小时，可是一 是蚂蚁只用了10秒钟，你知道是怎么回事吗？
做一做
标准篮球场长28米，宽15米。
1.请你在练习本上画出示意图。
大连
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把 实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画 在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对 应的实际距离的比.
1千米=（ 100000 ）cm
把千米化成厘米数，必须把小数点向 （ 右）移动（ 五）位。
把厘米数化成千米数，必须把小数点向 （ 左）移动（ 五）位。
20km=（ 2000000）cm
0.5km=（ 50000 ）cm
60000cm=（ 600 ）m =（ 0.6 ）km
690000cm=（ 6.9 ）km
复习 长度单位互化． 1千米 =（1000 ）米 1分米 =（10 ）厘米 1米 =（10 ）分米 1厘米 =（ 10 ）毫米 30米 =（3000 ）厘米 300厘米 =（30 ）分米 15千米 =（15 000 00 ）厘米 40毫米=（4 ）厘米 2500000厘米 =（25 ）千米
复习
1千米= ( 1000 )m =（ 100000 ）cm
在生产中,有时由于机器零件比较小, 需要把实际距离扩大一定的倍数以后, 再画在图纸上.
比例 2:1
你知道图中的2：1表示什么吗？
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸 扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
比例尺前项比后项大时，表示放大。
比例
2:1
想一想：
小明说，这两幅图的比例尺所 表示的意义是一样的。你同意吗？
辨析题
× （1）所有的比例尺的前项都是1。（ ） √ （2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。（ ）
（3）一幅图的比例尺是8:1，这幅图所表示的实际距离
× 大于图上距离。（ ）
（4）在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米
× 的距离，这幅地图的比例尺是1:80。（ ） × （5）一幅地图的比例尺是1:500000厘米。（ ） × （6）比例尺就是一把尺子。（ ）
自学课本，讨论问题。
问题1：比例尺的意义是什么？ 用关系式怎么表示？
问题2：比例尺有哪几种？ 问题3：怎样求出一副图的比例
尺？
问题1、比例尺的意义是什么？用关 系式怎么表示？
一幅图的图上距离和实际 距离的比叫做这幅图的
比例尺。
考一考（一）
下面是比例尺的打对，不是比例尺的打 错。
1、图上的距离和实际的距离的比是 1:20（√ ）
2、图上长和宽的比是1:4 （×） 3、图上宽和实际宽的比为1:2m (×) 4、图上距离和实际距离的比为5:1（√）
问题2：比例尺有哪几种？
比例尺 1:10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ000000
比例尺 0
50 100km
比例尺 1:100000000
1:100000000是数值比例尺,有时写 成相当10于001实000际00距离，表10示00图00上00距0离厘1米厘。米
A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km
填空：
1.（图上距离）和（实际距离）的比叫做这幅图的比例尺。
2.通常把比例尺写成前项或后项为（ 1 ）的比。
3.比例尺分（数值 ）比例尺和（ 线段）比例尺两种。 4.比例尺0 60 120k表m 示图上1cm的距离代表实际距离 （ 60 ）km，转化成数值比例尺是（ 1:600 0000 ）。
请你根据地图中的数值比例尺标出线段比例尺。
比例尺 1 : 3000 0000
0 （300）km
团结路的实际距离是1800m。 （1）量一量团结路上在图上的距离，求出这幅图的比例尺。 6cm : 1800m = 6cm : 180000cm = 1:30000
6cm
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
例1：把下图的线段比例尺改成数值比例尺。
图上距离：实际距离 1cm : 50km
= 1cm : 500 0000cm
图上距离与实际 距离的单位不同， 要把不同单位 化成相同单位。
= 1 : 500 0000
比例尺是一个比， 不带单位名称。
4、比例尺5：1表示：
（图上距离5厘米相当于实际距离1厘米。 ）
问题3：怎样求出一副图的 比例尺？
一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的 长度是50cm，求这幅图的比例尺？
图上距离：实际距离 = 50cm :40m =50cm :4000cm =1:80
答：这幅图的比例尺是1：80。
单位名称相同了才能去掉单位化简。