高考数学一轮复习讲练测(江苏)：专题1.1 集合的概念及集合间的关系、集合的基本运算(测)(含答案解析)
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2016高考北京，理1改编】已知集合A=｛x||x|<2｝，B=｛-1,0,1,2,3｝则=A ⋂B ________．
【答案】{1,0,1}A B =-
【解析】集合{|22}A x x =-<<，集合{|1,0,1,2,3}B x =-，所以{1,0,1}A B =-.
2. 【2016高考山东，理2改编】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B = ________．
【答案】(1,)-+∞
【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞（-1，+）
， 3. 【2016高考天津，理1改编】已知集合{1,2,3,4},{|32},
A B y y x x A ===-∈，则A B =
________．
【答案】{1,4}
【解析】{1,4,7,10},A B {1,4}.B == 4. 【2016高考浙江，理1改编】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð ________．
5. 【2016高考江苏，理1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________． 【答案】{}1,2-
【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-
6. 【2016高考四川，理1】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A
Z 中元素的个数是________．
【答案】5
【解析】由题可知， {2,1,0,1,2}A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5
7. 【2016高考新课标1，理1】设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = ________．
【答案】3(,3)2
8. 【2016高考新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = .
【答案】{0123}，，，
【解析】集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=
9. 【2016高考山东，文1】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= ．
【答案】{2,6}
10.设A 为非空实数集，若,x y A ∀∈，都有,,x y x y xy A +-∈，则称A 为封闭集．
①集合{}2,1,0,1,2--=A 为封闭集；
②集合{}Z k k n n A ∈==,2|为封闭集；
③若集合21,A A 为封闭集，则21A A ⋃为封闭集；
④若A 为封闭集，则一定有0A ∈.
其中正确结论的序号是____________.
【答案】②④
【解析】因为224A -⨯=-∉，所以{}2,1,0,1,2--=A 不是封闭集，①不对；因为两个偶数的和、差、积仍为偶数，所以{}Z k k n n A ∈==,2|为封闭集，②对；实数集、向量集为封闭集，但实数集与向量集的并集不为封闭集，所以③不对；若A 为封闭集，则
0x x A -=∈，④正确。
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
(共4题，每小题10分，共计40分)． 11.设集合U=R ，{}{}2||1|1,|20A x x B x x x =-<=+-<；
(1)求：A B ，()U C A B ；
(2)设集合{}|2C x a x a =-<<，若()C A
B ⊆，求a 的取值范围. 【答案】（1）()0,1A
B =，()(,1[2,)U
C A B =-∞+∞）；（2）2a ≤。
【解析】
12.已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．
⑴若1a =，求A B ； ⑵若A B A =，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．
【解析】由题意知，(1,2)A =-；
⑴当1a =时，[1,2]B =，
[1,2)A B ∴=； …………………………………………………………6分 ⑵A B A =，A B ∴⊆；
①当2a =时，{}2B =，不符合题意； …………………………………………………8分
②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； (11)
分③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意；
综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． …………………………………………14分
13.设A 、B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集{|,}A B x x A x B -=∈∉且．
(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；
(2)差集A B -与B A -是否一定相等？请说明理由；
(3)已知{|4}A x x =>，{|||6}B x x =<，求()A A B --及()B B A --，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)
【答案】（1）{1,2,3}A =，{2,3,4}B =；（2）不一定相等；（3）()()A A B B B A --=--.
14.设集合)}82ln(|{2+--==x x y x A ，集合}1
1|{++
==x x y y B ，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭的解集． （1）求A B ；
（2）若R C C A ⊆，求a 的取值范围．
【答案】（1）(4,1]--；（2）0a ≤<． 【解析】由题意2{|280}{|42}A x x x x x =--+>=-<<，又当1x >-时，
111111
x x x x +=++-++ 213≥+=，当1x <-时，12111x x +
≤-+=-+，所以{|13}B x x x =≤-≥或，所以{|41}A B x x =-<≤-(4,1]=--；
（2）{|42}R C A x x x =≤-≥或，当0a >时，则21{|4}C x x a
=-≤≤，不合题意，当0a <
时，21{|4}C x x x a =≤-≥或，由题意212a ≥，解得0a ≤<．。
2022高考一轮江苏数学(文)(练习)第1章 第1课 集合的概念与运算 Word版含答案
第一章集合与常用规律用语第1课集合的概念与运算[最新考纲]内容要求A B C集合及其表示√子集√交集、并集、补集√1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪B A∩B ∁U A意义{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．1．(思考辨析)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．()(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.{x|x≤2，或x≥10}[∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．]3．(2022·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________.{－1,2}[在集合A中满足集合B中条件的元素有－1,2两个，故A∩B＝{－1,2}．]4．集合{－1,0,1}共有________个子集．8[由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．]5．(2021·盐城期中模拟)若集合A＝{x|x≤m}，B＝{x|－2<x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．[2，＋∞)[∵A＝{x|x≤m}，B＝{x|－2<x≤2}，且B⊆A，∴2≤m，即实数m的取值范围是[2，＋∞)．]集合的基本概念(1)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素有________个． (2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 【导学号：62172000】(1)5 (2)0或98 [(1)当x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；当x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1； 当x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.依据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．(2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98， 所以a 的取值为0或98.][规律方法] 1.争辩集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特殊地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要留意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)．2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类争辩思想，如题(2)．[变式训练1] (1)(2021·启东中学高三第一次月考)已知x 2∈{0,1，x }，则实数x 的值是________．(2)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________． (1)－1 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－98 [(1)由集合中元素的互异性可知x ≠0且x ≠1.又x 2∈{0,1，x }，所以只能x 2＝1，解得x ＝－1或x ＝1(舍去)． (2)∵A ＝∅，∴方程ax 2＋3x －2＝0无实根，当a ＝0时，x ＝23不合题意；当a ≠0时，Δ＝9＋8a ＜0，∴a ＜－98.]集合间的基本关系(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C⊆B 的集合C 的个数为________．(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．(1)4 (2)(－∞，4] [(1)∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }＝{1,2}， B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1,2,3,4}．∴由A ⊆C ⊆B 可知C 中至少含有1,2两个元素，故满足条件的集合C 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个． (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.][规律方法] 1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必需优先考虑空集的状况，否则会造成漏解，如题(2)．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题经常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解．[变式训练2] (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.(2)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．(1)2 (2)(－∞，－1]∪{1} [(1)由题意可知a ，b ≠0，由集合相等的定义可知，a ＋b ＝0，∴a ＝－b ，即ba ＝－1，∴b ＝1，故b －a ＝2b ＝2.(2)由于A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种状况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝ 1.]集合的基本运算☞角度1 求集合的交集或并集(1)(2021·南京二模)设集合A ＝{x |－2<x <0}，B ＝{x |－1<x <1}，则A ∪B ＝________.(2)(2021·如皋市高三调研一)设集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R }，则P ∩Q ＝________.(1){x |－2<x <1} (2){1,2} [(1)∵A ＝{x |－2<x <0}，B ＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |－2<x <1}． (2)∵P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R }，∴P ∩Q ＝{1,2}．]☞角度2 交、并、补的混合运算(1)(2021·苏锡常镇二调)已知集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________.(2)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)＜0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分表示的集合是________．图1-1(1){1,2,5} (2)(－3，－1) [(1)由题意可知∁U B ＝{1,5}，又A ＝{1,2}，∴A ∪(∁U B )＝{1,2,5}．(2)由题意可知，M ＝(－3,1)，N ＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝(－3，－1)．]☞角度3 利用集合的运算求参数(1)(2021·南通二调)设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________. 【导学号：62172001】(2)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________.(3)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．(1)1 (2)0或3 (3)[1，＋∞) [(1)∵A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，∴a －1＝0或a ＋1a ＝0(舍去)， ∴a ＝1.(2)由A ∪B ＝A 可知B ⊆A ， 又A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，所以m＝3或m ＝m，解得m＝0或m＝3或m＝1(舍去)．(3)由A∩B＝∅可知，a≥1.][规律方法] 1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要留意端点值的取舍．易错警示：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的状况，肯定要先考虑∅是否成立，以防漏解．[思想与方法]1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺当找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确．2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要留意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决．3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解．(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系．(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．[易错与防范]1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的争辩，以防漏解．3．解题时留意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特殊留意端点是实心还是空心．课时分层训练(一)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2021·苏州期中)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0}，则A∪B＝________.{－1,0,1}[A∪B＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．]2．(2021·南京模拟)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________. 【导学号：62172002】{x |0≤x ≤2} [A ∩B ＝{x |－1≤x ≤2}∩{x |0≤x ≤4} ＝{x |0≤x ≤2}．]3．(2021·南通第一次学情检测)已知集合A ＝{x |0<x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈R }，则A ∪B ＝________.{x |－1≤x ≤3，x ∈R } [∵A ＝{x |0<x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈R }， ∴A ∪B ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．]4．(2021·如皋中学高三第一次月考)已知集合A ＝{1，cos θ}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，若A ＝B ，则锐角θ＝________.π3 [由A ＝B 可知cos θ＝12，又θ为锐角，∴θ＝π3.]5．(2021·盐城三模)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,5,7,9}，C ＝A ∩B ，则集合C 的子集的个数为________．8 [由题意可知A ∩B ＝{1,3,5}， ∴C ＝{1,3,5}，∴集合C 的子集共有23＝8个．]6．(2021·南京三模)已知全集U ＝{－1,2,3，a }，集合M ＝{－1,3}．若∁U M ＝{2,5}，则实数a 的值为________．5 [∵M ∪∁U M ＝U ，∴U ＝{－1,2,3,5}，∴a ＝5.]7．(2021·泰州中学高三摸底考试)已知集合A ＝{x |x >0}，B ＝{－1,0,1,2}，则A ∩B ＝________. {1,2} [A ∩B ＝{x |x >0}∩{－1,0,1,2}＝{1,2}．]8．设全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3}，则B ∩(∁U A )＝________. 【导学号：62172003】{2} [∵A ＝{1,3}，∴∁U A ＝{2,4}，∴B ∩(∁U A )＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]9．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A }，则集合B 中的元素个数为________．6 [∵A ＝{1,2,4}，B ＝{2,3,4,5,6,8}， ∴集合B 中共有6个元素．]10．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为________．2 [集合A 中元素满足x ＝3n ＋2，n ∈N ，即被3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．]11．(2021·无锡模拟)已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则实数a ＝________. 【导学号：62172004】0 [∵1∈{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}， ∴1＝a ＋2，或(a ＋1)2＝1，或a 2＋3a ＋3＝1.①当a ＋2＝1，即a ＝－1时，此时a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性； ②当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，又当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；③当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或－2，由①②可知，均不满足题意． 综上可知，a ＝0.]12．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )＝________.{3} [∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}， 又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．] B 组 力量提升(建议用时：15分钟)1．(2022·全国卷Ⅱ改编)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝________.{0,1,2,3} [B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0,1}．又A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．]2．(2022·天津高考改编)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________. {1,4} [由于集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1； 当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4； 当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又由于A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．]3．(2021·盐城模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg(x －1)}，集合B ＝{y |y ＝x 2＋2x ＋5}，则A ∩B ＝________.[2，＋∞) [∵A ＝{x |y ＝lg(x －1)}＝{x |x －1>0}＝{x |x >1}， B ＝{y |y ＝x 2＋2x ＋5}＝{y |y ≥2}，∴A ∩B ＝{x |x ≥2}．]4．(2021·南通中学月考)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ∉M }的子集的个数为________．4 [由题意可知P ＝{3,4}，故集合P 的子集共有22＝4个．]5．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为________. 【导学号：62172005】0,1,2 [∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}． 由A ∩B ＝B 可知B ⊆A .①当a ＝0时，B ＝∅，满足A ∩B ＝B ； ②当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，由B ⊆A 可知，2a ＝1或2a ＝2，即a ＝1或a ＝2. 综上可知a 的值为0,1,2.]6．若x ∈A ，且1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，则集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的全部非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为________．3 [具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.]。
高考数学大一轮复习 1.1集合的概念与运算教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题
§1.1集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B (或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B (或B A)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n，非空子集个数为2n－1，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ×)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ×)(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ×)(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.( √)(6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁U P＝{2}．( √)1．(2014·课标全国Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于________．答案[－2，－1]解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]．2．(2014·某某改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于________．答案{－1,0,1,2}解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．3．(2013·某某改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案 5－2，－1，0，1，2，所以元素的个数为5.解析x－y∈{}4．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值X 围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0， 根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数， 则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43.即34≤a <43.题型一 集合的基本概念例1(1)(2013·某某改编)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于________．(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________.思维点拨 不要忽视集合中元素的互异性． 答案 (1)4 (2)2解析 (1)当a ＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A 为空集，不符合题意；当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)定义集合A ，B 的一种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1·x 2，其中x 1∈A ，x 2∈B }，若A＝{1,2}，B ＝{1,2}，则A *B 中的所有元素的数字之和为________． (2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 (1)7 (2)－32解析 (1)根据题意，A ＝{1,2}，B ＝{1,2}，则集合A *B 中的元素可能为：1,2,2,4，又由集合元素的互异性，得A *B ＝{1,2,4}，其所有元素之和为7. (2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去； 当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意，所以m ＝－32.题型二 集合间的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值X 围是________．答案 (1)4 (2)(－∞，4]解析 (1)由x 2－3x ＋2＝0得A ＝{1,2}． 又B ＝{1,2,3,4}．∴满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个． (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值X 围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题．(1)设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有________个．(2)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值X 围是________．答案 (1)6 (2)[1，＋∞)解析 (1)集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．(2)A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1. 题型三 集合的基本运算例3 (1)(2014·某某改编)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于________．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．答案 (1){x |0<x <1} (2)1或2解析 (1)∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}， 在数轴上表示如图． ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．(1)(2014·某某改编)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A等于________．(2)设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{y |y <a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值X 围一定是________． 答案 (1){2} (2)a >－1解析 (1)因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}． (2)∵M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{y |y <a }， 且M ∩N ≠∅，如图只要a >－1即可．题型四 集合中的新定义问题 例4 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是________________________________________________________________________． (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A . 答案 2解析 (1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B,1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q,1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，若x ∈A ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ，所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A .思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．若A ＝{x |y ＝x 2－3x }，B ＝{y |y ＝3x }，则A ×B ＝________.答案 (－∞，3)解析 A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B ＝(0，＋∞)，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝[3，＋∞)．所以A ×B ＝(－∞，3)．遗忘空集致误典例：设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，则实数a 的取值X 围是________．易错分析 集合B 为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的实数根所构成的集合，由B ⊆A ，可知集合B 中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B ＝∅的情况，导致漏解． 解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a ＋12－4a 2－1>0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a<－1.综上所述，所某某数a的取值X围是a≤－1或a＝1.答案(－∞，－1]∪{1}温馨提醒(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)已知集合B，若已知A⊆B或A∩B＝∅，则很容易忽视A＝∅而造成漏解．在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论.方法与技巧1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值X围时，要注意单独考察等号能否取到．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．失误与防X1．解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集)．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.A组专项基础训练(时间：30分钟)1． A＝{a,1，－1}，B＝{x,1,0}，若A＝B，则a＝________，x＝________.答案0 －1解析 ∵A ＝B ，∴a ＝0，x ＝－1.2．(2014·课标全国Ⅱ改编)设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于________． 答案 {1,2}解析 由x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0，解得1≤x ≤2，故N ＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{1,2}．3．已知全集S ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁S A ＝{3}，则实数a 等于________． 答案 2解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 答案 －3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． 又A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，－m }， ∴－m ＝3，∴m ＝－3.5．(2013·某某改编)已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝________. 答案 (1,2]解析 ∵A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}．6.设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________． 答案 7解析 因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}， 由题意知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．7．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪B ＝________. 答案 {x |x >0}解析 由x 2－2x <0，得0<x <2，∴B ＝{x |0<x <2}，故A ∪B ＝{x |x >0}．8．已知集合A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值X 围为________． 答案 [0，＋∞)解析 用数轴表示集合 A ，B (如图)由A ⊆B 得a ≥0.9．(2014·某某)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________. 答案 {7,9}解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁U A )∩B ＝{7,9}．10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z |y ＝x －3}，B ＝{x |x >5}，则A ∩(∁U B )＝________. 答案 {3,4,5}解析 ∵A ＝{x ∈Z |x ≥3}，∁U B ＝{x |x ≤5}， ∴A ∩(∁U B )＝{3,4,5}．11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．12．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值X 围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.综上，a 的取值X 围是(－∞，－1]．B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)1．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________． 答案 56解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.2．(2014·某某改编)设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0,2]}，则A ∩B 等于________． 答案 [1,3)解析 由|x －1|<2，解得－1<x <3，由y ＝2x，x ∈[0,2]，解得1≤y ≤4，∴A ∩B ＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．3．若集合A ＝{x |x 2－9x <0，x ∈N *}，B ＝{y |4y∈N *}，则A ∩B 中元素个数为________．答案 3解析 由A 得x 2－9x <0，x ∈N *，所以0<x <9，且x ∈N *，得A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由B 得4y∈N *，即y ＝1,2,4，得B ＝{1,2,4}，故A ∩B ＝{1,2,4}． 4．已知集合A ，B ，定义集合A 与B 的一种运算AB ，其结果如下表所示：A {1,2,3,4} {－1,1} {－4,8} {－1,0,1}B {2,3,6} {－1,1} {－4，－2,0,2} {－2，－1,0,1}A B{1,4,6}∅{－2,0,2,8}{－2}按照上述定义，若M ＝{－2 011,0,2 012}，N ＝{－2 012,0,2 013}，则M N ＝________.答案 {－2 011,2 012，－2 012,2 013} 解析 由给出的定义知集合AB 的元素是由所有属于集合A 但不属于集合B 和属于集合B但不属于集合A 的元素构成的，即A B ＝{x |x ∈A 且x ∉B ，或x ∈B 且x ∉A }．故MN ＝{－2 011,2 012，－2 012,2 013}．5．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|(x ＋1)2＋y 2＝2}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，当A ∩B ≠∅时，则实数a 的取值X 围是________；当A ∩B ＝∅时，则实数a 的取值X 围是__________________． 答案 [－1,3] (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 观察得集合A 表示的是以(－1,0)为圆心，2为半径的圆上的点，B 表示的是直线x ＋y ＋a ＝0上的点，若满足A ∩B ≠∅，只需直线与圆相切或相交，即满足不等式|a －1|2≤2，|a －1|≤2，－2≤a －1≤2，即－1≤a ≤3；若满足A ∩B ＝∅时，只需直线与圆相离，即满足不等式|a －1|2>2，即a <－1或a >3.6．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值X围是________．答案(1，＋∞)解析由于集合B中的元素是指数函数y＝b x的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝b x＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值X围是(1，＋∞)．。
推荐高考数学一轮复习讲练测江苏测专题 集合的概念及集合间的关系集合的基本运算原卷无答案
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)．1. 【2016高考北京，理1改编】已知集合A=｛x ||x |<2｝，B=｛-1,0,1,2,3｝则=A⋂B ________．2. 【2016高考山东，理2改编】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =________． 3. 【2016高考天津，理1改编】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ________．4. 【2016高考浙江，理1改编】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ________． 5. 【2016高考江苏，理1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________． 6. 【2016高考四川，理1】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是________．7. 【2016高考新课标1，理1】设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = ________．8.【2016高考新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则A B = .9. 【2016高考山东，文1】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B = ．10.设A 为非空实数集，若,x y A ∀∈，都有,,x y x y xy A +-∈，则称A 为封闭集．①集合{}2,1,0,1,2--=A 为封闭集；②集合{}Z k k n n A ∈==,2|为封闭集；③若集合21,A A 为封闭集，则21A A ⋃为封闭集；④若A 为封闭集，则一定有0A ∈.其中正确结论的序号是____________.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
推荐高考数学一轮复习讲练测江苏讲专题 集合的概念及集合间的关系集合的基本运算解析含解斩
【最新考纲解读】内容要求备注A B C集合集合及其表示√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.子集√交集、并集、补集√【考点深度剖析】江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.【课前检测训练】[判一判](1)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值.()解析错误.由元素的互异性知x2＋x≠0，即x≠0且x≠－1.(2)任何集合都至少有两个子集.()解析错误.∅只有一个子集.(3)集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合.()解析错误.{x|y＝x－1}＝{x|x≥1}，{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}.(4)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A⊆B.()解析错误.集合A是数集，集合B是点集.(5)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.()解析正确.[练一练]1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝________.解析由题意知集合M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M和N没有相同的元素，故M∩N＝∅.答案∅2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝________.解析由题意，得A∪B＝{x|－1<x<3}，即A∪B＝(－1，3).答案(－1,3)3．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么m的最大值是________.解析∵B＝{x|x<2m}，∴∁R B＝{x|x≥2m}.又∵A⊆∁R B，∴2m≤2，即m≤1.答案 14．设A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}，则实数a的值为________.答案1或35．设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为_____________.解析阴影部分是A∩∁R B.集合A＝{x|－4<x<2}，∁R B＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B＝{x|1≤x<2}. 答案：{x|1≤x<2}。
高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及其基本运算(讲)理(含解析)
1}，专题1.1集合的概念及其基本运算（讲）【辭析】由已知得^ = {1,4}.当口 = ＜时.A = [3],则討二〔12*卜・4厂直=0,当也=1时,J = ；L3j ; 则JU5 = {1.3r 4} p = 当a = 4时.^ = {4.3}, = （1,3.4}, -40-8={4}.当疽产1,戊戸吳。
否4时…儿丘二卩”丸好，JO^ =0,综上所述，当a = 3时—儿P = {1S4齐AClB^Qi 当应"时，血JH"4}, /仃丘二{1»当*4时,则加UE 二口34、“5={4}f 当口工1, 口产3, a 芦4时I dl-再三卜 B =0.2.【2015高考天津，理1】已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 2,3,5,6，集合B 1,3,4,6,7则集合AI ejB （） (A )2,5( B )3,6 (C ) 2,5,6 ( D ) 2,3,5,6,8【答案】A【赭斤】^5 = （2,5,8}_所以二冷5},故选九3. 【云南省玉溪一中 2015届高三上学期第一次月考试卷】设集合B {(x, y) y 3x }，则A B 的子集的个数是( )A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A1.【课本典型习题，P12第3题】设集合Ax(x a)(x 3) 0,a R , Bx(x 4)(x 1) 0 ,AUB , AI B .【答案】当a 3时，AU B 1,3,4 , AI B ;当a 1 时，AU B1,3,4,AI B 1 ;当 a时，贝U AU B 1,3,4 , AIB 4 ;当 a 1 ,a 3, a 4时， AU B1,3,4, a , AI B【课前小测摸底细】求4{(“)話【解析】篥會話为橢區|兰+匸=1上的昌集合卫为扌無心煎i' = 丁上的点，由于指纹函数恒过点(Q1)・16 -4* 斗由于点121在椭圆兰十二“曲内部，因此扌旨数函数与椭圆有2个交点.，的子篥的个数次F =4个，16 4故答累为扎4. 【基础经典试题】集合M ={y | y= x2—1, x R}，集合N={x|y= 9 x2, x R}，则MIN等于( )A. {t|0 t 3} B . {t|—1 t 3} C . {(- . 2,1),( .2,1) D •【答案】B【鱷析】■・」=/—in —h 二対=[—h +工)・又丫)=嗣-》匸9 - ? > 0 +/■[- 3,3]. ■- M A -V = [-l(3].5. 【改编自2012年江西卷理科】若集合A={— 1,1}, B= 0,2，则集合{z|z= x+ y, x A, y B}中的元素的非空子集个数为()A. 7 B . 6 C . 5 D . 4【答案】A【鋒析】由已知得，集台V尸K+F送用ye ^={-1.1.3}-所以其非空子集个数冷2为二7,故选【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识•纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算•解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素•二是考查抽象集合的关系判断以及运算•【经典例题精析】考点1集合的概念K【1-1 】若a, b R，集合{1 , a b, a 0,-,b，求b a的值_____________________ .a【答案】2iy【解析】由d d+方卫｝=0—血可知“山则只能卄庄0,则有以下对应关爲CJ - b = 0.b—=c ab = 1.Jl_2【1-2】已知集合A=｛x|x+ m好4 = 0｝为空集，则实数m的取值范围是()A. ( —4, 4) B . [ —4, 4] C . ( —2, 2) D . [ —2, 2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程F十ww十4二0无解，^flzA A= w;_16 < 0(解得一4€楞羔4.故选A.【1-3】已知A=｛a+ 2, (a+ 1)2, a2+ 3a+ 3｝，若1€ A,则实数a构成的集合B的元素个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【答案】B丽析】若口则1,代入集合」」得川=｛1"1｝,与集合元责的互异性若S+1F=1,帶住=0或一2,代入集合4帰/=匸切｝或去｛0二1｝,后■看与集合的互异性矛盾，故尸0 符合要求J若/+3卄3=1,则尸—诫-拿代人黑皆出得沪｛山1｝或看•戶｛轴助都与集合的互异性相矛盾, 無上可如只有口二。
(江苏专版)高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合讲义-人教版高三全册数学试题
§1.1 集 合命题探究考纲解读考点 内容解读要求 五年高考统计常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.集合的含义与表示 1.表示集合2.元素个数问题 A填空题 ★☆☆2.集合的关系 1.集合关系判断2.集合关系的运用A4题5分填空题 ★★★3.集合的运算 集合的交并补运算A1题5分1题5分 填空题 ★★☆分析解读 高考考查集合的试题可以分为两大类:一类是集合概念题,另一类是集合运算题,考查重点为集合的运算.为容易题,若以集合为载体与其他知识交汇考查,则可能为中档题.五年高考考点一 集合的含义与表示1.(2017课标全国Ⅱ理改编,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=. 答案 {1,3}2.(2016某某改编,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=. 答案 {1,3}3.(2016,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.答案①16②29考点二集合的关系(2013某某,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8考点三集合的运算1.(2017某某理改编,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=.答案{1,2,4}2.(2016某某,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=.答案{-1,2}3.(2016改编,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=.答案{x|2<x<3}4.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=.答案{1,2}5.(2016课标全国Ⅲ改编,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=.答案{0,2,6,10}6.(2016课标全国Ⅱ理改编,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=.答案{0,1,2,3}7.(2016某某改编,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=.答案{2,6}8.(2015课标Ⅱ改编,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=.答案{-1,0}9.(2015某某改编,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=.答案{2,5}10.(2015某某改编,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁R P)∩Q=.答案(1,2)11.(2015某某改编,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=.答案[0,1]12.(2015某某改编,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=.答案{x|-1<x<3}13.(2015某某改编,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于.答案{1,-1}14.(2015某某改编,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为.答案4515.(2014某某改编,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=.答案{x|0<x<1}16.(2014某某改编,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=.答案[0,1)教师用书专用(17—22)17.(2014某某改编,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁U A=.答案{2}18.(2014某某改编,2,5分)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=.答案[1,3)19.(2014某某,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=.答案{7,9}20.(2013某某理改编,2,5分)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁R S)∪T=.答案(-∞,1]21.(2013某某理改编,2,5分)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=.答案(1,2]22.(2013某某理改编,2,5分)已知全集为R,集合A=,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩∁R B=.答案{x|0≤x<2或x>4}三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一集合的含义与表示1.(苏教必1,一,1,变式)有下列四个集合:①{x2-1};②{x2-1=0};③{x|x2-1=0};④{x∈N|x2-1=0}.其中恰有2个元素的是.答案③2.(苏教必1,一,1,变式)下列各组中M,P表示同一集合的序号是.①M={3,-1},P={(3,-1)};②M={(3,1)},P={(1,3)};③M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R};④M={y|y=x-1,x∈R},P={(x,y)|y=x-1,x∈R}.答案③3.(苏教必1,一,1,变式)集合A=的元素个数为.答案 34.(苏教必1,一,1,变式)已知集合A=, 则集合A用列举法表示为.答案{0,2,3,4,5}5.(2018某某某某中学月考)已知集合A={x|x2-2x-a<0},且1∉A,则实数a的取值X围是.答案a≤-1考点二集合的关系6.(苏教必1,一,2,变式)已知全集为R,集合A={x|x<1或x≥5},则∁R A=.答案{x|1≤x<5}7.(苏教必1,一,2,变式)已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值X围是.答案a≤8.(2018某某某某期中)已知集合A={0,1,2},集合B=,且B⊆A,则实数x=.答案9.(2017某某某某运河中学开学考试,1)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x=.答案 1考点三集合的运算10.(苏教必1,一,3,变式)已知集合M={0,2,4},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=.答案{0,4}11.(苏教必1,一,3,变式)若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},且满足A∩B={2},则实数a=.答案 212.(2018某某金陵中学月考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=.答案{4}13.(2018某某海安测试)设集合A={1,2,3,4},B={x|x2-2x-3=0},则A∩B=.答案{3}14.(2017某某某某中学摸底,1)已知集合A={x|x>0},B={-1,0,1,2},则A∩B等于.答案{1,2}15.(2017某某某某高淳模拟,1)已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x|x≥2},则A∪B=.答案{x|x>-1}16.(2017某某某某学情调研,1)已知集合A={0,1,2},B={x|x2-x≤0},则A∩B=.答案{0,1}17.(2017某某某某自测,1)设集合M={-1,0,1},N={x|x2+x≤0},则M∩N=.答案{-1,0}18.(2017苏锡常镇四市调研)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z},则∁U M=. 答案{6,7}B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:15分钟)一、填空题(每小题5分,共5分)1.(2017某某某某期中)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=.答案{1,4}二、解答题(共20分)2.(2018某某金陵中学月考)已知A=,B={x|x2-4x+4-m2≤0,m>0}.(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,某某数m的取值X围.解析(1)易知A=(2,7),若m=3,则B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A⊆B,∴∴m≥5,故实数m的取值X围为[5,+∞).3.(2016某某启东中学阶段检测,15)已知集合A={x||2x-1|<3},B={x|x2-(a+2)x+2a≤0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∩B=A,某某数a的取值X围.解析(1)A={x||2x-1|<3}=(-1,2).当a=1时,B=[1,2],∴A∩B=[1,2).(2)B={x|x2-(a+2)x+2a≤0}={x|(x-a)·(x-2)≤0},∵A∩B=A,∴A⊆B.①当a=2时,B={2},不符合题意;②当a<2时,B=[a,2],由A⊆B得a≤-1;③当a>2时,B=[2,a],此时A⊈B,不符合题意.综上所述,实数a的取值X围为(-∞,-1].C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 集合中的参数问题1.(2016某某某某、某某、某某二调,3)设集合A={-1,0,1},B=,A∩B={0},则实数a的值为.答案 1方法2 集合的基本关系及应用2.(2016某某四地六校联考,5)已知集合A=,B={x|≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为.答案8方法3 集合中综合运算问题3.(2016某某如东中学阶段检测,9)已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N表示的区域的面积是.答案4π方法4 集合中的新概念、新运算问题4.设A是自然数集的一个非空子集,如果k∈A,k2∉A,且∉A,那么k是A的一个“酷元”.给定集合S={x∈N|y=lg(36-x2)},设M⊆S,且集合M中的两个元素都是集合M的“酷元”,那么这样的集合M有个.答案 5。
江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合的概念与运算理含解析
课时跟踪检测(一) 集合的概念与运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2018 •徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A= {x|x = 2k + 1 , k € Z}, B= {x|0 v xv 5}，则A n B= ________ .解析：因为集合A= {x|x = 2k + 1 ,k € Z}为奇数集，B= {x|0 v x v 5}，所以A n B= {1,3}. 答案：{1,3}2. 定义：满足任意元素x €代则|4 —x| € A的集合称为优集，若集合A={1 , a, 7}是优集，则实数a的值为__________ .解析：依题意，当x = 1时，|4 —x| = 3€ A,当x= 7时，|4 —x| = 3€ A所以a= 3符合条件.答案：33. (2018 •如皋高三上学期调研)集合A= {1,3} , B= {a2+ 2,3}，若A U B= {1,2,3},则实数a的值为__________ .解析：T A= {1,3} , B= {a2+ 2,3},且A U B= {1,2,3},••• a2+ 2=2，解得a= 0,即实数a的值为0.答案：04. (2018 •盐城三模)已知集合A={1,2,3,4,5}, B= {1,3,5,7,9} , C= A n B,则集合C的子集的个数为__________ .解析：因为A n B= {1,3,5}，所以C= {1,3,5}，故集合C的子集的个数为23= 8.答案：85. (2019 •徐州期中)已知集合A= {1,2,3,4,5}, B= {( x, y)| x€ 代 y € A, x v y, x +y€ A}，则集合B的子集个数是 _________ .解析：T集合A= {1,2,3,4,5} , B= {( x, y)| x € A, y€A, x v y, x+ y€ A},• B= {(1,2) , (2,3) , (1,3) , (1,4)},•集合B的子集个数是24= 16.答案：166. _____________________ (2019 •南通中学检测)已知集合A= {x|y = .9 —x2}, B= {x| x> a},若A n B= A, 则实数a的取值范围是.解析：因为A n B= A,所以A? B.因为A= {x| y=《9 —x2} = {x|9 —x2>0} = [ —3,3],所以[—3,3] ? [a , +s),所以a w —3.答案：(—a , —3]—保咼考，全练题型做到咼考达标1. _____________________________________________________________ （2018 •常州调研）已知⑴? A ? {1,2,3}，则这样的集合 A 有 _________________________________ 个.解析：根据已知条件知符合条件的 A 为:A = {1} , {1,2} , {1,3} , {1,2,3},•••集合A 有4个. 答案：42. _____________ （2019 •启东中学检测）已知集合 A = {x |0 v x w 6}, B = {x € N|2x v 33}，则集合 A H B 的元素个数为.x解析：因为 A = {x |0 v x w 6}, B = {x € N|2 v 33} = {0,1,2,3,4,5} ，所以 A H B = {1,2,3,4,5}，即A HB 的元素个数为5.答案：5 3.已知a wi 时，集合{x |a w x w 2- a }中有且只有3个整数，则实数 a 的取值范围是解析：因为a w 1,所以2-a > 1,所以1必在集合中.若区间端点均为整数，则 a = 0，集合中有0,1,2三个整数，所以a = 0符合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2v 2 — 2a v 4，解得一1 v a v 0,此时，集合中有0,1,2 三个整数，所以—1v a v 0符合题意.综上，实数a 的取值范围是（—1,0]. 答案：（—1,0]4.已知集合 A = {x |1 w x v 5}, B = {x | — a v x w a + 3}，若 B ? （A H B ）,则实数 a 的取值 范围为 ___________ .解析：因为B ? （A H E ），所以B ? A3①当 4 ?时，满足B ? A,此时一a > a + 3,即卩a w —：—a v a + 3,B ? A,贝U — a > 1,a + 3 v 5,由①②可知，实数 a 的取值范围为（一a, — 1]. 答案：（—a, — 1]5. _______________ （2018 •通州中学高三测试 ）设U = R , A = （a , a + 1） , A [0,5），若A ? ?u B,则实数 a 的取值范围是 .解析：因为？u B = （—a, 0） u [5 ,+a ），又 A ? ?u B,所以 a + 1wo 或 a >5,解得 a w —1 或 a >5.3解得—a w — 1.②当B M ?时，要使答案：（—a, —1] U [5 , +a）6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （2019 •淮阴中学检测）设全集U为实数集R,已知集合A= 压 ----------------------------27.设集合 A = {x |x — x -2w 0}, B ={x |x v 1，且 x € Z}，贝U A n B = ____________ 解析：依题意得 A = {x |( x + 1)( x — 2) w 0} = {x | — 1 w x w 2},因此 A n B= {x | — 1 w x v 1,x € Z} = { — 1,0}.答案：{ — 1,0}& (2019 •海安中学检测)已知集合 M= x 2v 1, N ={y |y = x — 1}，则(?R M ) n N解析：因为 M=£v V = ( —a, 0) U (2 ,+R ) , N= {y |y = ^/x —^} = [0 ,+^ ), 所以？R M= [0,2] , (?R M ) n N= [0,2]. 答案：[0,2]9. ______________________________________________________________________ 设全集 U = {x € N *| x w 9}, ?U (A U B = {1,3} , A n ( ?U B ) = {2,4}，贝U B = ___________________ .解析：因为全集 U= {1,2,3,4,567,8,9} ,由?U (A U B = {1,3}, 得 A U B = {2,4,5,6,7,8,9},由 A n (?u B ) = {2,4}知，{2,4} ? A, {2,4} ? 所以 B= {5,6,7,8,9}. 答案：{5,6,7,8,9}10. 已知集合 A = {x |4 w2x w 16}, B = [a ,解析：集合 A = {x |4 w2x w 16} = {x |2 2w2x w24} = {x |2 w x w 4} = [2,4]，因为 A ? B,所 以a w 2, b > 4,所以a — b w 2— 4 = — 2，即实数a — b 的取值范围是(一a,— 2].答案：(—a, — 2]2,B ={x |1 w x w 2}，则图中阴影部分所表示的集合为解析：由题意知，集合A =』x |x >2訂阴影部分表示的集合为(?U A ) n B =n{x |1 w x w 2}=认1w x w3答案：「X i w?uBb ］，若A ? B ,则实数a — b 的取值范围是11. (2019 •启东检测)已知集合A= {x| a w x w a+ 3}, B= {x|x + x —6w0},(1)当a= 0 时，求A U B, A n ?R B；(2)若A n B= A求实数a的取值范围.解：⑴当a= 0 时，A= {x|0 w x w3}，又B-{x| —3< x<2},所以?R B= {x| x v — 3 或x >2},所以A U B- {x| —3w x w 3}, A n ?R B= {x|2 v x w 3}.(2)因为A n B- A,所以A? B,a》一3,所以* 解得—3w a w —1,a + 3w 2,所以实数a的取值范围为[—3,—1].12. (2018 •南京高三部分学校联考)已知集合A- {x| x2—4x —5w 0}, A {x|2 x—6>0},M= A n B(1) 求集合M(2) 已知集合C-{x| a—1w x w7—a, a€ R}，若M n C-M求实数a的取值范围.2解：(1)由x —4x —5w0,得—1w x w 5,所以A- [ —1,5].由2x—6>0,得x>3,所以B- [3 ,+s).所以M= [3,5].⑵因为M n C- M所以M? c,—1 w 3,a贝y 7 —a>5, 解得a w2.a —1 w 7—a,故实数a的取值范围为(一g, 2].三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. _________ 已知集合A- {x| x2—2 019x + 2 018 v 0}, B- {x|log 2X< 币，若A? B,则整数m的最小值是____ .解析：由x2— 2 019x + 2 018 v 0，解得 1 v x v2 018，故A- {x|1 v x v 2 018}. 由log 2x v m,解得0v x v 2m,故B- {x|0 v x v 2m}.由A? B,可得2m>2 018 ,10 11因为2 - 1 024,2 - 2 048，所以整数m的最小值为11.答案：11—1, x € M2. 对于集合M定义函数f M(x)—对于两个集合A, B,定义集合A A B1, x?M-{x|f A(x) • f B(x) -—1}.已知A- {2,4,6,8,10} , B- {1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A A B-解析：由题意知，要使f A(x) • f B(x) -—1,必有x€ {x| x € A且x?B} U {x| x € B且x?A} -{1,6,10,12}，所以A A B- {1,6,10,12}答案：{1,6,10,12}3. 已知集合A= {x|1 v x v 3}，集合B= {x|2m< x v 1 —m}.⑴当n^—1时，求A U B；⑵若A? B,求实数n的取值范围；(3)若A n B= ?，求实数n的取值范围.解：(1)当n^—1 时，B= {x| —2v x v2},则A U B= {x| —2v x v 3}.T - n> 2n，⑵由A? B知2mc 1，解得me—2，1 —n> 3，即实数n的取值范围为(一R，—2].(3)由A n B= ?，得1①若2n> 1—n即3时，B= ?，符合题意；1 [n v -，[n v-，②若2n v 1 —n即n v 3时，需$ 3或$3〔1-nf^l 〔2rr^ 3，1 1得0w n v 3或？，即0w n v 3.综上知n>0，即实数n的取值范围为[0，+R ).。
2020年高考数学一轮复习讲练测(江苏版) 第01讲 集合的概念与运算(练) 含解析
第01讲 集合的概念与运算——练1. （2019·江苏高三期末）已知集合，且，则实数m 的值为____【答案】4【解析】解：∵集合A ＝{1，m ﹣2}，B ＝{2，3}，且A ∩B ＝{2}， ∴m ﹣2＝2，解得m ＝4， ∴实数m 的值为4． 故答案为：4．2. （2019·江苏高考模拟）设集合，，则实数＝_____【答案】【解析】 解：因为集合，，，则说明了，解得a=13. （2019·江苏高三期中）已知集合[)1,4,(,)A B a ==-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 。
【答案】[4,)+∞【解析】因为A B ⊆，所以由数轴知：实数a 的取值范围是[4,)+∞.4. （2019·江苏高考模拟）已知集合{}13A a =，，，{45}B =，．若A B ={4}，则实数a 的值为____．【答案】4【解析】∵A B ⋂= {}4，∴a=4故答案为45. （2019·江苏海安高级中学高三月考）已知集合{}{}1,0,2,21A B x x n n Z =-==-∈，，则A B =_______．【答案】{}1-【解析】因为{|21,}B x x n n z ==-∈ 所以集合B 中的元素为奇数， 所以{1}AB =-.6. （2019·江苏金陵中学高考模拟）设全集U ＝{}5N x x x *<∈，，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则∁U(A ⋃B)＝_______． 【答案】｛3｝ 【解析】集合U ＝{}5Nx x x *<∈，＝{}1,2,3,4，且A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，得A ⋃B ＝{1，2，4}，所以∁U (A ⋃B)＝｛3｝ 故答案为：｛3｝7. （2019·江苏扬州中学高考模拟）已知集合10x A xx -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}lg(21)B x y x ==-，则A B =______. 【答案】112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】{}100101xx A x x x -≥∴<≤∴=<≤，函数lg(21)y x =-有意义时12x >，所以12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,因此112A B xx ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭. 8. （2019·江苏高考模拟）设且集合若则______.【答案】【解析】 因为AB ，所以=，=-1，所以b=-2,a=。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第01讲 集合(课件)
条件相结合的解题方法.
02
网络构建
03
知识梳理 题型归纳
QZRN
1、元素与集合
(1)集合元素的三个特征: 确定性 、互异性 、 无序性 . (2)元素与集合的关系有 属于 或 不属于 两种,用符号 ∈ 或 ∉ 表 示. (3)集合的表示方法: 列举法 、 描述法 、 Venn图法 . (4)常见数集的记法.
A⫋B(或B⫌A)
Venn图
如果集合A的任何一个元素都是集合B
集合 相等
的元素,同时集合B的任何一个元素都是 A=B
集合A的元素,那么集合A与集合B相等
3.集合的基本运算 集合的并集
集合的交集
集合的补集
Venn图
符号 语言
A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B}
∁UA= {x|x∈U,且x∉A}
2024
高考一轮复习讲练测
第01讲 集合
目录
CONTENTS
01
考情分析
02
网络构建
03
知识梳理 题型归纳
04
真题感悟
01
考情分析
考点要求
（1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算
考题统计
考情分析
2022年 I卷II卷第1题，5分 2021年I卷II卷第1题，5分 2020年I卷II卷第1题，5分
04
真题感悟
B D C
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题型二：集合元素的三大特征
A
【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无 序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系 转化为元素间的关系。
高考数学一轮同步练习 1.1 集合 理 苏教版
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌第一章集合与常用逻辑用语第一节集合强化训练1.设全集U ={x |x 是平行四边形},A={x |x 是菱形},B={x |x 是矩形},则下列关于集合的运算正确的是( ) A.A B U ⋃=B.A B ⋂={x |x 是正方形}C.U A B =ðD.U B A =ð答案:B解析:既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B.2.设全集U =Z ,集合M={1,2},P ={-2,-1,0,1,2},则P ⋂U M ð等于( ) A.{0}B.{1}C.{-2,-1,0}D. ∅答案:C解析:集合P ={-2,-1,0,1,2},M={1,2},U M =ð{x ∈Z |12x x ≠,≠}, ∴P ⋂U M =ð{-2,-1,0}.故选C.3.已知A={x |512x -<-},若B={x |x +4<-x },则集合A B ð等于( )A.{x |23x -≤<}B.{x |23x -<≤}C.{x |-2<x <3}D.{x |23x -≤≤}答案:A解析:集合A={x |x <3},B={x |x <-2},故选A.4.设集合A={x ||x -a |1x <,∈R },B={x |15x x <<,∈R },若A B ⋂=∅,则实数a 的取值范围是 .答案:0a ≤或6a ≥解析:由|x -a |<1得-1<x -a <1,即a -1<x <a +1.如图所示.由图可知11a +≤或15a -≥,所以0a ≤或a ≥6.课后作业题组一 集合的基本概念1.设全集U =R ,A={x |10x<},则U A ð等于( )A.{x |10x>}B.{x |x >0}C.{x |0x ≥}D.{x |10x≥}答案:C解析:∵A={x |x <0},∴U A =ð{x |0x ≥}. 题组二 集合间的基本关系 2.含有三个实数的集合可以表示为{1yx x,,},也可以表示为{0,|x |,x +y },则53x y -的值为( ) A.-1 B.0 C.1D.-1或1答案:A解析:由题意知01x x ,≠,≠,故有01y x x x x y ⎧=,⎪⎪=||,⎨⎪=+⎪⎩ 或 01yx x x y x ⎧=,⎪⎪=+,⎨⎪||=,⎪⎩即 01()y x =,⎧⎨=⎩舍 或 01y x =,⎧⎨=-.⎩故531x y -=-,选A.题组三 集合的运算3.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A B ⋂等于( ) A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A B ⋂={1,2,3}⋂{2,3,4}={2,3},故选C. 4.已知集合M={x |24x <},N={x |2230x x --<},则集合M N ⋂等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3} 答案:C解析:∵M={x |-2<x <2},N={x |-1<x <3},∴M ⋂N={x |-1<x <2},故选C.5.(2011湖北高考,理2)已知U ={y |y =log 21x x ,>},P ={y |y =12x x,>},则U P =ð( )A.1[)2,+∞B.1(0)2,C.(0),+∞D.1(0][)2-∞,⋃,+∞答案:A解析:因为当x >1时,y =log 2x >log 210=,当x >2时,y =11(0)2x ∈,,所以得U ={y |y >0},P ={y |0<12y <},故1[2U P =,ð)+∞.6.如图所示,U 是全集,A B U 、是的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.A B ⋂B.(B ⋂)U A ðC.A B ⋃D.(A ⋂)U B ð答案:B解析:由题中韦恩图可知,选B.7.(2011广东高考,理2)已知集合A={(x ,y )|x ,y 为实数,且2x +21y =},B={(x ,y )|x ,y 为实数,且y =x },则A B ⋂的元素个数为( )A.0B.1C.2D.3 答案:C解析:法一:解方程组221x y y x ⎧+=,⎨=⎩ 得x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以A B ⋂={(,}. 法二:圆221x y +=的圆心(0,0)在直线y =x 上,故直线y =x 与圆221x y +=有两个交点,故选C. 8.设全集U ={x |x 是不大于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{7,8}C.{7,8,9}D.{1,2,4,5,6,7,8,9}答案:C解析:题图中阴影部分所表示的集合为()U A B ⋃,ð∵U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B ,⋃={1,2,3,4,5,6},∴()U A B ⋃=ð{7,8,9}.故选C. 题组四 集合的综合应用9.给定集合A 、B,定义A*B={x |x m n m A =-,∈,n ∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A解析:由题意可得A*B={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15,故选A.10.设A={x |28150x x -+=},B={x |ax -1=0},若B A ⊆,则实数a 组成的集合C 为 . 答案:{11035,,}解析:A={x |28150x x -+=}={3,5}, ∵B A ⊆,∴B=∅,或B={3},或B={5}. 当B=∅时,方程ax -1=0无解,所以a =0;将x =3,或x =5代入方程ax -1=0得13a =,或15a =.故C={11035,,}.11.设A={x |240x x +=},B={x |22(1)x a ++x +210a -=}.若A B B ⋃=,求a 的值. 分析:A B B ⋃=等价于A B ⊆,把这个问题搞清楚,问题就好解决了.解:∵A B B ⋃=,∴A B ⊆.又∵A={0,-4},而B 中最多有两个元素,∴B=A={0,-4},∴a =1. 12.(1)已知A={a +222(1)33a a a ,+,++}且1A ∈,求实数a 的值. (2)已知M={2,a ,b},N={222a b ,,}且M=N,求a 、b 的值.解:(1)由题意知,a +2=1或2(1)1a +=或2331a a ++=,解得a =-1或a =-2或a =0, 据元素的互异性可知,a =-1与a =-2均不合题意,∴a =0.(2)由题意知22a a b b ⎧⎪⎨⎪⎩=,= 或22a b b a ⎧=,⎨=,⎩ 解得01a b =,⎧⎨=⎩ 或00a b =,⎧⎨=⎩ 或 1412a b ⎧=,⎪⎨⎪=.⎩。