初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题01 整式的乘除_答案[精品]

专题01 整式的乘除

例1(1)(n 2)100＞(63)100，n 2 ＞216，n 的最小值为15．

(2)原式＝2(2＋)＋(2 ＋)－2(2＋) ＋2005＝ 2＋－2＋2005＝2004

(3)令＝1时，a 12＋a 11＋a 10＋…＋a 2＋a 1＋a 0＝1， ①

令＝－1时，a 12 –a 11＋a l 0－…＋n 2－a l ＋a 0 ＝729 ②

由①＋②得：2(a 12＋a l 0＋a 8＋…＋a 2 ＋a 0)＝730．

∴a 12 ＋a 10 ＋a 8 ＋a 6＋a 4 ＋a 2＋a 0 ＝365．

(4)所有式子的值为3项的系数，故其值为7．

例2 B 提示：25y ＝2 000y ， ①

80y ＝2 000， ②

①×②，得：(25×80)y ＝2000＋y

，得：＋ y ＝y ．

例3 设a ＝m 4，b ＝m 5，c ＝n 2，d ＝n 3，由c －a ＝19得，n 2－m 4＝19，即(n ＋m 2) (n －m 2)＝19，因19是质数，n ＋m 2，n －m 2是自然数，且n ＋m 2＞n －m 2

，得⎩⎨⎧n ＋m 2＝19n －m 2＝1，解得n ＝10，m ＝3，所以d －b ＝103－35 ＝757

例4 －78

提示：由题意知：22＋3y －2y 2－＋8y －6＝22＋3y －2y 2＋(2m ＋n )＋(2n －m )y ＋mn ． ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－12n －m ＝8mn ＝－6

，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝3，∴m 3＋1n 2－1 ＝－78 倒5提示：假设存在满足题设条件的p ，q 值，设(4＋p 2＋q )＝(2

＋2＋5)(2＋m ＋n )，即 4＋p 2＋q ＝4＋(m ＋2)3＋(5＋n ＋2m )2＋(2n ＋5m )＋5n ，得⎩⎨⎧m ＋2＝0

5＋n ＋2m ＝p 2n ＋5m ＝0

5n ＝q ，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝5p ＝6

q ＝25

， 故存在常数p ，q 且p ＝6，q ＝25，使得4＋p 2＋q 能被 2

＋2＋5整除．

例6解法1 ∵2＋－2＝(＋2) (－1)，

∴24－33＋a 2＋7＋b 能被(＋2)(－1)整除，设商是A ．

则24－33＋a 2＋7＋b ＝A (＋2)(－l )，

则＝－2和＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．

当＝－2时，24－33＋a 2＋7＋b ＝32＋24＋4a －14＋b ＝4a ＋b ＋42＝0， ①

当＝1时， 24－33＋a 2＋7＋b ＝2－3＋a ＋7＋b ＝a ＋b ＋6＝0． ②

①－②，得3a ＋36＝0，∴ a ＝－12，

∴ b ＝－6－a ＝6． ∴a b ＝－126

＝－2

解法2 列竖式演算，根据整除的意义解

2

243

243

232322

225(9)22372245(4)75510(9)3(9)(9)2(9)

(12)2(9)

x x a x x x x ax x b x x x x a x x b x x x

a x x

b a x a x a a x b a -+++--++++--++++--++-++-+-+--+++ ∵24－33＋a 2＋7＋b 能被2

＋－2整除，

∴⎩⎨⎧－12－a ＝0b ＋2(a ＋9)＝0，即⎩⎨⎧a ＝－12b ＝6 ，∴a b ＝－2 A 级

1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．A 7．D 提示：a ＝(25)11，b －(34)11，c ＝(53)11，d ＝(62)11 8．A 9．B 10．C 11．4800 12．a ＝4．b ＝4，c ＝1

13． 提示：令3 ＋2＋3＝(＋3) (2＋a ＋6)＋r 1，3＋2＋3＝( ＋1) (2

＋c ＋d )＋r 2，令＝－3，得r 1＝9－24．令＝－1，得r 2＝＋2，由9－24＋2＝＋2， 得＝3． B 级

1． 189125

2． (1)949 提示：原式＝(73)1998×32000(1＋52000)72000(1＋52000)

＝(73)1998×(37)2000＝949 (2)12 3．(1) ＜ 1516 ＜1615＝264，3 313 ＞3213＝265 ＞264．

(2) ＞ 提示：设32 000 ＝．

4．4 5．512 提示：令＝±2． 6．C 提示：由条件得a ＝c －3 ，b ＝c 2 ，abc ＝c －3·c 2·c ＝1 7．C

8．D

9．C 提示：设a 2＋a 3＋…a 1996＝，则M ＝（a 1＋）(＋a 1997)＝a 1＋2

＋a 1a 1997＋a 1 997． N ＝(a 1＋＋a 1 997) ＝a l ＋2＋a 1997．M ＝N ＝a 1a 1997＞0．

10．D

11．由a 2＋by 2 ＝7，得(a 2＋by 2

)(＋y )＝7(＋y )，

即a 3－a 2y ＋by 2＋by 3 ＝7(＋y )，(a 3＋by 3)－y (a ＋by )－7(＋y )．

∴16＋3y ＝ 7(＋y )． ①

由a 3 ＋by 3＝16，得(a 3＋by 3)(＋y ) ＝16(＋y )，

即a 4 ＋a 3 y ＋by 3＋by 4 ＝16(＋y )，（a 4＋by 4)＋y (a 2x ＋b 2y )＝16(＋y ）． ∴42＋7y ＝16(＋y ）． ②

由①②可得，＋y ＝－14，y ＝－38．

由a 2x ＋b 2y ＝42，得（a 4x ＋b 4y ）（＋y ）＝42×（－14），

（a 5x ＋b 5y ）＋y （a 3x ＋b 3

y ）＝－588， 55ax by +＋16×（－38）＝－588．

故55ax by +＝20．

12．两边同乘以8得32x +＋32y +＋32z +＋32w +＝165．

∵＞y ＞＞w 且为整数，

∴＋3＞y ＋3＞＋3＞w ＋3，且为整数．

∵165是奇数，∴w ＋3＝0，∴w ＝－3．

∴32

x +＋32y +＋32z +＝164． ∴12

x +＋12y +＋12z +＝41，∴＋1＝0，∴＝－1． ∴12x +＋12y +＝40．

两边都除以8得：22x -＋22y -＝5．

∴y －2＝0，∴y ＝2．∴22

x -＝4． ∴－2＝2，∴＝4．

∴()20101x y z w +++-＝()

201042131+---＝1． 13．（1）∵（－1）（＋4)＝2x ＋3－4，

令－1＝0，得＝1；令＋4＝0，得＝－4．

当＝1时，得1＋a ＋b ＋c ＝0； ①

当＝－4时，得－64＋16a －4b ＋c ＝0． ②

②－①，得15a －5b ＝65，即3a －b ＝13． ③

①＋③，得4a ＋c ＝12．

（2）③－①，得2a －2b －c ＝14．

（3）∵c ≥a ＞1，4a ＋c ＝12，a ，b ，c 为整数，

∴1＜a ≤125

，则a ＝2，c ＝4． 又a ＋b ＋c ＝－1，∴b ＝－7，．∴c ＞a ＞b ．