-质点的角动量和角动量守恒定律

1F 0,2F 0,d 0
第2章 刚体的转动
8
物理学
第五版
2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
例 轻绳一端 系着质量为m的质 点，另一端穿过光
v
r/2
r
O
m
滑水平桌面上的小

孔O用力拉着，质
F
点原来以角速度1作半径为r 的圆周运动，
问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，
质点以 作半径为 r
的圆周运动，相对圆心
L mr 2 J
L
o
p
m r
2 质点的角动量定理
M

dL
dt
作用于质点的合外力对参考点 O 的力
矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的
变化率.
第2章 刚体的转动
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物理学
第五版
2-3 质点的角动量和角动量守
恒定律
质L 点r角动p 量定d理p 的推F导，dL
第五版
2-3 质点的角动量和角动量守
解
小球受力恒P定、律FN 作用,

FN 的力矩为
零，重力矩垂直纸面向里
M mgRcos
由质点的角动量定理
mgRcos dL
dt
dL mgRcos dt
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
考虑到 d dt, L mRv mR 2
M ？

dL dt
dL
dt
Baidu Nhomakorabea
dt
d dp dr
(r p) r p
dt dt
dt dt
dr v ,
v p 0

dL

r

dp

r

F
dt
dt dt
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2-3 质点的角动量和角动量守
M

dL
dt
恒定律
冲t1t2量M矩 dtt2MLdt2

L1
t1
质点的角动量定理：对同一参考点O，
质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.
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质点的角动量守恒定律


M 0, L 恒矢量
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
M 0 有二种情况
得LdL m2 gR3 cosθ dθ
由题设条件积分上式
L LdL m2 gR3

cos d
0
0
L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR2
( 2g sin )1 2
R
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理．
力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理．
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
一 质点的角动量定理和角动量守恒定律
质点运动描述
p mv，Ek mv2 2
恒定律
例 一半径为 R 的
光滑圆环置于竖直平面
内. 一质量为 m 的小球
穿在圆环上, 并可在圆
环上滑动. 小球开始时
静止于圆环上的点 A
(该点在通过环心 O 的
水平面上)，然后从 A
点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略
去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角
动量和角速度．
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物理学
r
xo
L
v


m y
r
大 小L rmvsin
L 的方向符合右手法则
角动量单位：kg·m2·s-1
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2-3 质点的角动量和角动量守
恒定律
一般情况下,只要 r v
如
m, v r
L mvr
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
质点的角速度多大？
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2-3 质点的角动量和角动量守 恒定律
解 m转动中， 所受力矩M=0．
L 常矢量
J11 J 22
m
r21

m
r 2

2
2
得 2 41
v
r/2
r
O
m
F
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2-3 质点的角动量和角动量守
刚体定轴转动描述 L J，Ek J 2 2
0, p 0
0, p 0
pi
p j
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2-3 质点的角动量和角动量守
恒定律
1 质点的角动量
zL
v
速度 时对
质Ov 的量在位为空矢间m为运的动r质 ，，点质某以
点L对Or的 角p 动r量 mv