通信原理实验报告

通信原理实验报告

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

通信原理实验报告

实验名称：实验一数字基带传输系统的MATLAB仿真实验二模拟信号幅度调制仿真实验

班级：10通信工程三班

学号：2010550920

姓名：彭龙龙

指导老师：王仕果

实验一 数字基带传输系统的MATLAB 仿真

一、实验目的

1、熟悉和掌握常用的用于通信原理时域仿真分析的MATLAB 函数；

2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB 产生；

3、牢固掌握冲激函数和阶跃函数等函数的概念，掌握卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；

4、掌握利用MATLAB 计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB 程序验证卷积的常用基本性质；

5、掌握MATLAB 描述通信系统中不同波形的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB 求解系统功率谱，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用MATLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB 程序，实现各种常用信号的MATLAB 实现，并且以图形的方式再现各种信号的波形。

二、实验内容

1、编写MATLAB 程序产生离散随机信号

2、编写MATLAB 程序生成连续时间信号

3、编写MATLAB 程序实现常见特殊信号

三、实验原理

从通信的角度来看，通信的过程就是消息的交换和传递的过程。而从数学的角度来看，信息从一地传送到另一地的整个过程或者各个环节不外乎是一些码或信号的交换过程。例如信源压缩编码、纠错编码、AMI 编码、扰码等属于码层次上的变换，而基带成形、滤波、调制等则是信号层坎上的处理。码的变换是易于用软件来仿真的。要仿真信号的变换，必须解决信号与信号系统在软件中表示的问题。 3.1 信号及系统在计算机中的表示 3.1.1 时域取样及频域取样

一般来说，任意信号s(t)是定义在时间区间（-∞，+∞）上的连续函数，但所有计算机的CPU 都只能按指令周期离散运行，同时计算机也不能处理（-∞，+∞）这样一个时间段。为此将把s(t)按区间,22T T ??-????

截短为s T (t)，再对s T (t)按时间间隔Δt 均匀取样，得到取样点数为：

T

Nt t

=

? (3-1) 仿真时用这个样值集合来表示信号s(t)。显然Δt 反映了仿真系统对信号波形的分辨率，Δt 越小则仿真的精确度越高。据通信原理所学，信号被取样以后，对应的频谱时频率的周期函数，其重复周期是1t ?。如果信号的最高频率为f H ，那么必须有f H ≤12t

?才能保证不发生频域混叠失真。设

1

2s B t

=

? (3-2) 则称B s 为仿真系统的系统带宽。如果在仿真程序中设定的采样间隔是Δt ，那么不能用

此仿真程序来研究带宽大于B s 的信号或系统。

此外，任意信号s(t)的频谱S(f)通常来说也是定义在时间区间（-∞，+∞）上的连续函数，所以仿真频域特性时，也必须把S(f)截短并取样。考虑到系统带宽为B s ，便把频谱的截短区间设计为[-B s , B s ]然后再按间隔Δf 均匀取样，得到取样点数为：

2s

B Nf f

=

? (3-3) 将式（3-2）代入式（3-3）得

1

Nf N t f

==

?? (3-4) 同样，信号在频域被离散后，对应到时域也是一个周期信号，其周期为

1

f

?。如果时域截短时间为T ，那么必须T ≤1/df 才能保证不发生频域混叠失真。也就是说，如果仿真程序中设定得频域采样间隔是Δf ，那么就不能仿真截短时间超过1

f

?的信号。所以，可以把频域的取样间隔设计为：

1

f T

?=

(3-5) 将式（3-5）代入式（3-1）得

1

Nt N t f

==

?? (3-6) 这样一来，时域的总取样点数及频域的总取样点数都相等，为1

N t f

=

??。要提高仿真的精度，就必须降低时域取样间隔Δt 及频域取样间隔Δf ，也就是要加大总取样点数N 。这说明仿真的精度与仿真系统的运算量直接有关。

为了处理上的方便，我们今后规定采样点数N 为2的整幂。举例来说，例如设计要求的系统带宽为1MHz ，频域最好分辨率为10kHz ，那么据此可求得2200s

B Nf f

=

=?，则取N ＝256。对应的其他参数为B s ＝1MHz ，27.8s B f kHz N

?=

=，1

128T s f μ==?，0.5T

t s N

μ?=

=。 3.1.2 频域分析

限于篇幅，在此不介绍MATLAB 中关于傅立叶变换的有关函数。为了方便仿真，我们利用MATLAB 提供的函数编写了两个函数t2f 和f2t 。t2f 的功能是做傅立叶变换，f2t 的功能是做傅立叶反变换，它们的引用格式分别为X=t2f(x)及x=f2t(X)，其中x 是时域信号x(t)j 截短并采样所得的取样值矢量，X 是对x(t)的傅立叶变换X(f)截短并采样所得的取样值矢量。

这两个函数分别如附录所示。

我们关心的另一个指标是信号的功率谱密度，任意信号s(t)的功率谱的定义是

2

()

()lim T

s

T

S f

P f

T

→∞

=，其中()

T

S f是s(t)截短后所得信号()

T

s t的傅立叶变化，2

()

T

S f是

()

T

s t的能量谱，

2

()

T

S f

T

是()

T

s t在截短时间T内的功率谱。对于MATLAB仿真系统，若x是时域取样值矢量，X是对应的傅立叶变换，那么x的功率谱便为矢量(.())/

P X conj X T

=。

3.2 与随机信号产生相关的指令

3.2.1 高斯噪声的产生

由于函数randn(1,N)产生N个互不相关的、均值为零、方差为1的高斯随机数，所以可用它来产生高斯白噪声。设仿真系统的取样点数是N，系统带宽为B s，矢量0**(1,)

x n Bs randn N

=的总功率为0*

n Bs，最高频率分量为B s，并且各样点的值互不相关，故它代表双边功率谱密度为

2

n

（W/Hz）的白噪声。

3.2.2 随机码序列的产生

语句round(rand(1,M))产生M个取值1、0等概的随机码。函数round表示四舍五入。函数rand产生均匀分布于区间[0，1]的随机数。

语句sign(rand(1,M))产生M个取值±1等概的随机码。函数sign(x)对矢量x的元素取正负号，而高斯数randn取正负数的概率是相等的。

3.2.3 产生数字随机信号的一般方法

一般来说，随机数字信号可以直接或间接表示成PAM信号（请参阅通信原理教材）。PAM

信号是指所有形如∑∞

-∞

=

-

=

i

s

i

iT

t

g

a

t s)

(

)(的信号。它可以用如下的等效模型来表示：

故对所有不同的数字信号，都可以用相同的方法来产生。

1)产生随机序列矢量a

a=round(rand(1,M));

为了方便起见，一般规定a的长度M是2的整幂。

2)产生冲击序列信号imp(t)

imp=zeros(1,N);

imp(1:L:M)=a/dt;

矢量imp代表信号imp(t)。

其中，N 是imp 的矢量长度，M 是码元矢量a 中的码元数，L 是每码元内的采样点数。现规定M 、N 都是2的整幂，于是L 自然也是2的整幂。

3) 产生PAM 数字信号s(t)

)()()(t g t imp t s ?=

)(t g 代表脉冲波形，例如，升余弦滚降要求的波形有：

2

)

/2(1)

/cos(//sin )(s s s s T t a T t a T t T t t g ππππ-?=

设)(t g 的傅立叶变换为)(f G ，)(t s 的傅立叶变换为)(f S ，则有：

G imp f t f S *).(2)(= %t2f

为傅立叶变换函数

))((2)(f S t f t s = %f2t

为傅立叶反变换函数

设矢量s 代表数字信号)(t s ，矢量g 代表脉冲波形)(t g ，矢量G 代表其频谱)(f G 。

那么s 的产生方法是： s=conv(imp,g); 其中，函数conv 表示卷积。卷积后s 的长度是length(imp)+length(g)-1。扣除延迟时间及拖尾时间后，数字信号为： Ii=find(g=max(g)); s=s([1:N]+ii(1)); 也可用频域的方法产生数字信号)(t s ：

s=f2t(t2f(imp).*G);

注意，此时imp 的点数应与g 或G 相同。若g 的宽度小于imp ，则应用零补齐。

3.3 信号的仿真

3.3.1 连续时间信号的仿真

如前所述，MATLAB 有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。 例如，运行如下程序

%program1_1

% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

dt = 0.01; % Specify the step of time variable t = -2:dt:2; % Specify the interval of time x = sin(2*pi*t); % Generate the signal

plot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t) title('Sinusoidal signal x(t)')

xlabel('Time t (sec)')

在《通信原理》课程中，单位阶跃信号u(t) 和单位冲激信号δ(t) 是二个非常有用的信号。它们的定义如下：

这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。产生单位冲激信号的扩展函数为：

function y = delta(t)

dt = 0.01;

y = (u(t)-u(t-dt))/dt;

产生单位阶跃信号的扩展函数为：

% Unit step function

function y = u(t)

y = (t>=0); % y = 1 for t > 0,

else y = 0

请将这二个MATLAB函数分别以delta 和u为文件名保存在work文件夹中，以后，就可以像教材中的方法使用单位冲激信号δ(t) 和单位阶跃信号u(t)。

3.3.2 离散时间信号的仿真

程序Program1_2用来产生离散时间信号x[n]=sin(0.2πn)。

% Program1_2

% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal and draw its plot clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

n = -10:10; % Specify the interval of time

x = sin(0.2*pi*n); % Generate the signal

stem (n,x) % Open a figure window and draw the plot of x[n]

title ('Sinusoidal signal x[n]')

xlabel ('Time index n')

请仔细阅读该程序，比较程序Program1_1和Program1_2中的不同之处，以便自己编程时能够正确使用这种方法方针连续时间信号和离散时间信号。

程序Program1_3用来仿真下面形式的离散时间信号：

x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….}

↑n=0

% Program1_3

% This program is used to generate a discrete-time sequence

% and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

n = -5:5; % Specify the interval of time, the number of points of n is 11.

x = [0, 0, 0, 0, 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, 0, 0]; % Generate the signal

stem(n,x,'.') % Open a figure window and draw the plot of x[n]

grid on,

title ('A discrete-time sequence x[n]')

xlabel ('Time index n')

由于在程序的stem(n,x,'.') 语句中加有'.'选项，因此绘制的图形中每根棒条线的顶端是一个实心点。

如果需要在序列的前后补较多的零的话，可以利用函数zeros()，其语法为zeros(1, N)：圆括号中的1和N表示该函数将产生一个一行N列的矩阵，矩阵中的所有元素均为零。利用这个矩阵与序列x[n]进行组合，从而得到一个长度与n相等的向量。

例如，当x[n]={ 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3} 时，为了得到程序Program1_3中的序列，

↑n=0

可以用这个MATLAB语句x = [zeros(1,4) x zeros(1, 2)] 来实现。用这种方法编写的程序如下：

% Program1_4

% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal

% and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

n = -5:5; % Specify the interval of time

x = [zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, zeros(1,2)]; % Generate the sequence

stem(n,x,'filled','r') % Open a figure window and draw the plot of x[n]

grid on,

四、实验步骤

（1）分析程序每条指令的作用，运行该程序，将结果保存，贴在下面的空白处。然后修改程序，将dt改为0.2，并执行修改后的程序，保存图形，看看所得图形的效果怎样。

dt=0.01时的信号波形

dt=0.2时的信号波形

请问：上述的两幅图形有什么区别，哪一副图形看起来更接近于实际信号波形？为什么会有这种区别？

答：前者波形曲线光滑，后者曲折，第一幅图更接近于实际信号波形。

（2）修改program1_1,，存盘程序名为Q1_2，生成实指数信号x(t)=e-2t。要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。然后执行该程序，保存所的图形。

修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：

%program1_1

% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

dt = 0.01; % Specify the step of time variable

t = -2:dt:2; % Specify the interval of time

X=exp(-2*t); % Generate the signal

plot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t) axis{[0,2,0,2]}

Grid on,

title('Sinusoidal signal x(t) 彭龙龙熊犇')

xlabel('Time t (sec)')

图形结果如下：

(3)将前文中所给的单位冲激信号和单位阶跃信号的函数文件在MA TLAB文件编辑器中编写好，并分别以文件名delta和u存入work文件夹中以便于使用。

抄写函数文件delta如下：

unction y = delta(t)

dt = 0.01;

y = (u(t)-u(t-dt))/dt;

抄写函数文件u如下：

f% Unit step function

Function y = u(t）

y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0

(4) 修改程序Program1_4，并以Q1_4为文件名存盘，利用axis()函数，将图形窗口的横坐标范围改为-2≤n≤5，纵坐标范围改为-1.5≤ x ≤1.5。

修改Program1_4后得到的程序Q1_4如下：

% Program1_4

% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal

% and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

n = -2:5; % Specify the interval of time

axis{[-2,5,-1.5,1.5]}

x = [zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, zeros(1,2)]; % Generate the sequence

stem(n,x,'filled','r') % Open a figure window and draw the plot of x[n]

grid on,

信号的波形图

(5)根据示例程序的编写方法，编写一个MATLAB程序，以Q1_5文件名存盘，给给定信号

x(t) = e-0.5t u(t)

求信号y(t)=x(1.5t+3)，并绘制出x(t)和y(t)的图形。

编写的程序Q1_5如下：

% Program1_5

% This program is used to generate a discrete-time sequence

% and draw its plot

clear, % Clear all variables

close all, % Close all figure windows

t=-5:0:2:10

%y=exp(-0.5*t)*u(t);

y=exp(-0.5*(1.5*t+3)）*u（1.5*t+3）；

plot(t,y);

grid on

title('Sinusoidal signal x(t) penglonglong xiongben')

x(t)和y(t)的图形分别为：

(6)仔细分析附录中的PCM编码和PCM解码的子函数，分别说明两程序的编程思路。

答：求函数m(t)傅立叶变换的函数T2F有两个输入参数，两个输出参数。输入参数t 表示输入数组的时间变量，st存放输入数组，它的长度由length(t)决定；输出参数f表示输出的傅立叶变换对的频率变量，sf用来存放输出数组。

求函数m(t)傅立叶反变换的函数F2T有两个输入参数，两个输出参数。输入参数f表示输入数组的时间变量，sf存放输入数组，它的长度由length(t)决定；输出参数t表示输出的傅立叶变换对的频率变量，st用来存放反变换后的数组。

五、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，实验报告必须手写。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本实验完成时间：年月日

附录

在进行信号时域和频域特性分析时，经常要求函数的傅立叶变换和傅立叶反变换运算，为了编程的方便，可将傅立叶变换和反变换分别自定义为两个子函数，在编程时直接调用可提高编程的灵活性和方便程度。下面将这两个常用的子函数定义如下：

1．T2F子函数

求函数m(t)傅立叶变换的函数T2F有两个输入参数，两个输出参数。输入参数t表示输入数组的时间变量，st存放输入数组，它的长度由length(t)决定；输出参数f表示输出的傅立叶变换对的频率变量，sf用来存放输出数组。

T2F函数的程序如下：

function [f,sf]=T2F(t,st)

% This is a function using the FFT function to calculate a signal's Fourier

% Transiation

% Input is the time and signal vectors, the length of time must greater

% than 2

% Output is the frequency and the signal spectrum

dt=t(2)-t(1);

T=t(end);

df=1/T;

N=length(st);

f=-N/2*df:df:N/2*df-df;

sf=fft(st);

sf=T/N*fftshift(sf);

2．F2T子函数

求函数m(t)傅立叶反变换的函数F2T有两个输入参数，两个输出参数。输入参数f表示输入数组的时间变量，sf存放输入数组，它的长度由length(t)决定；输出参数t表示输出的傅立叶变换对的频率变量，st用来存放反变换后的数组。

F2T函数程序如下：

function [t,st]=F2T(f,sf)

% This function calculate the time signal using ifft function for the input

% signal's spectrum

df=f(2)-f(1);

Fmx=(f(end)-f(1)+df);

dt=1/Fmx;

N=length(sf);

T=dt*N;

%t=-T/2:dt:T/2-dt;

t=0:dt:T-dt;

sff=fftshift(sf);

st=Fmx*ifft(sff);

实验二模拟信号幅度调制仿真实验

一、实验目的

1.加深对模拟线性调制的原理与实现方法的理解；

2.掌握AM、DSB、SSB功率谱密度函数的特点，并进行对比；

3.掌握MATLAB基本指令的使用；

4.掌握MATLAB中M文件的调试以及子函数调用的方法。

二、实验内容

1.复习AM、DSB和SSB调制的相关原理

2. 编写MATLAB程序实现AM调制；

3. 编写MATLAB程序实现DSB调制；

4. 编写MATLAB程序实现SSB调制；

三、实验原理

调制是一个将信号变换成适于在信道传输的过程。由于信源的特性与信道的特性可能不匹配，直接传输可能严重影响传输质量。模拟调制针对的信源为模拟信号，常用的模拟调制有调幅、调相、调频。本次实验进行的是模拟信号的幅度调制。

幅度调制是由调制信号去控制高频载波的幅度，使之随调制信号做线性变化的过程。由于已调信号的幅度随基带信号的规律呈正比地变化，这一特点反映在频谱结构上，表现为已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。所以，幅度调制通常又称为线性调制。幅度调制包括AM、DSB和SSB调制。

调幅(AM)是标准调幅，也就是常规双边带调制。假设调制信号m(t)的平均值为0，将其外加一个直流偏量A0后与载波相乘，即可形成调幅信号。其时域表达式为：

S AM(t)=[A0+m(t)]cosωc t

抑制载波的双边带调制(DSB)是一种高调制效率的调制方式，其时域表达式为：

S DSB(t)= m(t)cosωc t

单边带调制(SSB)信号是将双边带信号中的一个边带滤掉而形成的。根据滤波方法的不同，产生SSB信号的方法有滤波法和相移法两种。

下面我们分别介绍这三种调制方法的仿真过程。

3.1 AM调制

假定基带信号为一个频率为1Hz、功率为1的余弦信源m(t)，载波是频率为10Hz，幅值A=2的余弦信号，在用信源对载波进行常规调幅的过程中，我们应该做以下工作：

1. 产生给定的基带信号

如何产生题目要求的频率为1Hz、功率为1的余弦信号，实验一已经有了详细的介绍，并且做了相关的仿真实验。这个问题并不难解决。

唯一要注意的是，题目给定的是基带信号的功率，而没有直接给出余弦信号的幅值。因此在定义基带信号的幅值前，应先根据确知信号的幅值与功率之间关系的定义式，求出题目

要求的余弦信号的幅值Am，可知Am为2。

相关的指令为：

% 信源

close all;

clear all;

dt=0.001;

fm=1; fc=10; T=5;

t=0:dt:T;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fm*t);

2. 产生给定的载波信号

如何产生题目要求的频率为10Hz ，幅值A=2的余弦信号，基于与基带信号产生同样的思路，这个问题很容易解决。相关的定义请参照1自行定义。 3. 依据调制原理进行AM 调制。

根据《通信原理》相关章节的学习，我们知道AM 调制后的已调信号可表示为：

S AM (t)=[A 0+m(t)]cos ωc t

也就是定义一个直流分流A 0与步骤1中产生的基带信号相加后，与步骤2定义的余弦信号相乘。

相关的指令如下：

%AM modulation A=2;

s_am=(A+mt).*cos(2*pi*fc*t); B=2*fm; figure(1) subplot(211); plot(t,s_am); hold on ;

plot(t,A+mt,'r--');

title('AM 调制信号及其包络'); xlabel('t');

要注意的是，为了能够用包络检波器还原出基带信号，要求AM 调制过程中，不能出现“过调幅”现象，也就是说加入的直流分量A 0的大小必须满足一定的条件。 4. 求已调信号的功率谱密度

根据确知信号功率谱求解的方法，我们知道确知信号m(t)的功率谱密度可由如下的公式求解：

2

()()G f S f =，而2()()j ft S f s t e dt π∞

--∞

=?

也就是说，先求出信号的傅立叶变换，再求出傅立叶变换函数的模的平方，即可得信号的功率谱密度。

依据该公式，可求出步骤3得到的已调信号S AM (t)的功率谱密度。相关的程序如下：

subplot(212)

[f,sf]=T2F(t,s_am); [f1,sf1]=T2F(t,A+mt); psf1=(abs(sf1).^2)/T; psf=(abs(sf).^2)/T; plot(f,psf,'r-'); hold on ;

plot(f1,psf1);

axis([-2*fc 2*fc 0 max(psf)]);

title('AM信号功率谱');

xlabel('f');

在上面的程序段中，psf是调制信号的功率谱密度，而psf1表示加上了直流的基带信号的功率谱密度。

以上便是对信号进行AM调制并进行功率谱分析的全过程，若将该过程用程序2表示，以AM.m为文件名保存，则通过改变基带信号和载波的形式，得到不同基带信号对不同形式的载波（正弦波和非正弦波）进行AM调制的信号，并能分析其频域特性。

3.2 DSB调制

假定基带信号仍然是一个频率为1Hz、功率为1的余弦信源m(t)，载波是频率为10Hz，幅值A=2的余弦信号，用该基带信号对载波进行DSB调制的过程可概括为以下几步：

1. 产生给定的基带信号

题目要求的频率为1Hz、功率为1的余弦信号的产生方法参见3.1中。

同样需要注意的是，题目给定的是基带信号的功率，而没有直接给出余弦信号的幅值。因此在定义基带信号的幅值前，应先根据确知信号的幅值与功率之间关系的定义式，求出题

目要求的余弦信号的幅值Am，可知Am为2。

相关的指令为：

close all;

clear all;

dt=0.001;

fm=1;

fc=10;

T=5;

t=0:dt:T;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fm*t);

2. 产生给定的载波信号

题目要求的频率为10Hz，幅值A=2的余弦信号的产生方法参见1。

3. 依据调制原理进行DSB调制。

根据《通信原理》相关章节的学习，我们知道DSB调制后的已调信号可表示为：

S DSB(t)= m(t)cosωc t

也就是将步骤1产生的基带信号与步骤2定义的余弦信号直接相乘。

相关的指令如下：

%DSB modulation

s_dsb=mt.*cos(2*pi*fc*t);

B=2*fm;

figure(1);

subplot(211);

plot(t,s_dsb);

hold on;

plot(t,mt,'r--');

title('DSB调制信号');

xlabel('t');

就可得到基带信号的DSB调制波形。

4. 求已调信号的功率谱密度

根据确知信号功率谱求解的方法，我们知道确知信号m(t)的功率谱可由如下的公式求解：

2

()()G f S f =，而2()()j ft S f s t e dt π∞

--∞

=?

也就是说，先求出信号的傅立叶变换，再求出傅立叶变换函数的模的平方，即可得信号的功率谱密度。

依据该公式，可求出步骤3得到的已调信号S DSB (t)的功率谱密度。相关的程序如下：

subplot(313)

[f,sf]=T2F(t,s_dsb); psf=(abs(sf).^2)/T; plot(f,sf);

axis([-2*fc 2*fc 0 max(psf)]); title('DSB 信号功率谱'); xlabel('f');

在上面的程序段中，psf 是调制信号的功率谱密度，而psf1表示基带信号的功率谱密度。

以上便是对信号进行DSB 调制并进行功率谱分析的全过程，若将该过程用程序2表示，存档文件名为DSB.m 的话，则通过改变基带信号和载波的形式，得到不同基带信号对不同形式的载波（正弦波和非正弦波）进行DSB 调制的信号，并能分析其频域特性。

3.3 SSB 调制

假定基带信号仍然是一个频率为1Hz 、功率为1的余弦信源m(t)，载波是频率为10Hz ，幅值A=2的余弦信号，用该基带信号对载波进行SSB 调制的过程可概括为以下几步： 1. 产生给定的基带信号

题目要求的频率为1Hz 、功率为1的余弦信号的产生方法参见3.1中。

同样需要注意的是，题目给定的是基带信号的功率，而没有直接给出余弦信号的幅值。因此在定义基带信号的幅值前，应先根据确知信号的幅值与功率之间关系的定义式，求出题目要求的余弦信号的幅值Am ，可知Am 为2。

相关的指令为：

% 信源

close all ; clear all ; dt=0.001; fm=1; fc=10; T=5;

t=0:dt:T;

mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fm*t);

2. 产生给定的载波信号

题目要求的频率为10Hz ，幅值A=2的余弦信号的产生方法参见1。 3. 用相移法产生SSB 信号

用相移法产生SSB 信号，可用以下的表达式表示：

11

?()()cos ()cos 22

SSB C C s t m t t m

t t ??=±

其中?()m

t 表示()m t 的希尔伯特变换式。 也就是说将基带信号m(t)本身乘以余弦信号本身，对基带信号进行希尔伯特变换后与

正弦信号相乘，最后将两个乘积相加即可。在MATLAB 程序设计时，先设计出希尔伯特变换函数，再按以上步骤实施，就得到了SSB 调制的程序。参考程序如下：

%SSB modulation A=2;

s_ssb=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t));

%s_ssb=mt.*cos(2*pi*fc*t)/2+sqrt(2)*sin(2*pi*fm*t).*sin(2*p i*fc*t)/2; B=fm; figure(1) subplot(211); plot(t,s_ssb); hold on ;

plot(t,mt,'r--');

title('SSB 调制信号及其包络'); xlabel('t');

当然若是不熟悉希尔伯特函数hilbert 的使用，可直接将基带信号相移2π，得到正

弦信号，直接带入计算也是可以实现的。相关的程序如上被注释的程序所示：

%s_ssb=mt.*cos(2*pi*fc*t)/2+sqrt(2)*sin(2*pi*fm*t).*sin(2*pi*fc *t)/2;

4. 用滤波法进行SSB 调制。

将生成的DSB 信号送入理想低通滤波器或者理想带通滤波器，就可得到相应的下边带和上边带SSB 信号。

设计理想低通或者理想带通滤波器生成的MATLAB 程序，并利用3.2中得到的DSB 调制信号，将滤波器的传输函数h(t)与S AM (t)卷积，就得到了用滤波法生成的SSB 信号。 5. 求已调信号的功率谱密度

根据确知信号功率谱求解的方法，我们知道确知信号m(t)的功率谱可由如下的公式求解：

2

()()G f S f =，而2()()j ft S f s t e dt π∞

--∞

=?

也就是说，先求出信号的傅立叶变换，再求出傅立叶变换函数的模的平方，即可得信号的功率谱密度。

依据该公式，可求出得到的已调信号S SSB (t)的功率谱密度。相关的程序如下：

subplot(212)

[f,sf]=T2F(t,s_ssb); psf=(abs(sf).^2)/T; plot(f,psf);

axis([-2*fc 2*fc 0 max(psf)]); title('SSB 信号功率谱'); xlabel('f');

以上便是对信号进行SSB 调制并进行功率谱分析的全过程，若将该过程用程序3表示，