高一数学必修2 空间几何体的表面积与体积 ppt
a
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
2
2r
l
r
O
圆锥的侧面展开图是扇形
(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别 为 r , r ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗?
圆台的侧面展开图是扇环
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
x
r 'O’lຫໍສະໝຸດ 2r '2r
r
O
S ( r r r l rl )
2
展开图
各面面积之和
15 cm
15 cm
练习1. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是， 2 , 3, 6 这个长方体对角线的长是（ ） A． 2
3
B． 3
2
C．
6
D．
6
练习2.设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85
米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需
要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）
2, 3, 6
拓展提高
已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，
3 a ，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的 4
A P
AB=
侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．
B P
B1
A1
圆柱 S 2r 2 rl 柱体、锥体、台体的表面积 圆台S r2 r 2 rl rl 圆锥 S r rl
'2 2 '
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
S ( r r r l rl )
'2 2 '
l
r
O
r 'O’
l
l
r
O
r
O
O
S 2 r 2 rl 2 r (r l )
2
S r rl r (r l )
2
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm， 盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm， 盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油 漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样 的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到 1毫升，可用计算器）？ 20cm
例1．已知棱长为 a ，各面均为 等边三角形的四面体S-ABC，求 它的表面积 ．
S
A
B
C
如何根据圆柱,圆锥的几何结 构特征,求它们的表面积?
r O
l
O
2 r
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r (r l )
2
S r rl r (r l )
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图 空间
平面图形面积 平面
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱,棱锥,棱台的表面积
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
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高中数学人教A版必修2 1.3 空间几何体的表面积和体积 课件
π D.6
解析 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征
知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径
为2，故半径为1，
其体积是43×π×13＝43π.
解析 答案
(2)长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3， 5， 15，则它的外 接球表面积为___9_π__.
解析 设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，
ab＝ 3， 则bc＝ 5，
ac＝ 15，
a＝ 3， 解得b＝1，
c＝ 5，
∴外接球半径为 a2＋2b2＋c2＝32，
∴外接球表面积为 4π×322＝9π.
反思与感悟 (1)正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时
球的半a 径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图①. (2)球与2 正方体的各条棱相切
解析 用一平面去截球所得截面的面积为2π，
所以小圆的半径为 2，
已知球心到该截面的距离为1，
所以球的半径为 3， 所以球的表面积为 4π( 3)2＝12π.
命题角度2 与球有关的切、接问题 例4 (1)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则 该球的体积为
√A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
√A.5030π cm3
1 C.
372π 3
cm3
866π B. 3
cm3
2 048π D. 3
cm3
反思与感悟 (1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆， 将问题转化为平面中圆的问题. (2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的 距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
跟踪训练3 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心 到该截面的距离为1，则该球的1表2π面积为______.
人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课课件_5
(1)证明：PC BD(2)若E为PA的中点，求三棱锥
P-BCE的体积
教学过程分析
布置作业
1.“见证高考”三道题 2.思考：把例题改为“求A1到平面AB1D的距离”
板书设计 问题一：什么样的锥体可以进行等积转化？
结论一：由三棱锥各个面都是三角形，底面与侧面可以互换的特点，
可以实现等积转化。
问题二：等积转化的目标是什么？
A
结论二：底面特殊，高易证易求
问题三：等积转化的分类与步骤
(1)证明：PC BD(2)若E为PA的中点，求三棱锥
P-BCE的体积
2 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为 正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°， AB⊥B1C。（I）求证：平面AA1B1B⊥平面 BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC— A1B1C1体积。
创设情景引入课题
(2017河北文)如图，在四棱锥P-ABCD中， AB//CD，且 BAP CDP 90 （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC, APD 90 ,且四
棱锥P-ABCD的体积为 8 ，求该四棱锥的
侧面积.
3
教学内容分析
体积问题是近几年高考文科数学 考查的重点热点问题之一，题型以解 答题为主。求解方法主要是直接法与 等积法。
人教A版必修 立体几何
专题课：等积法求体积
创设情景引入课题
(2012河北文) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 (Ｉ) 证明：平面BDC⊥平面BDC1 (Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体 积的比.
创设情景引入课题
P-BCE的体积
教学过程分析
布置作业
1.“见证高考”三道题 2.思考：把例题改为“求A1到平面AB1D的距离”
板书设计 问题一：什么样的锥体可以进行等积转化？
结论一：由三棱锥各个面都是三角形，底面与侧面可以互换的特点，
可以实现等积转化。
问题二：等积转化的目标是什么？
A
结论二：底面特殊，高易证易求
问题三：等积转化的分类与步骤
(1)证明：PC BD(2)若E为PA的中点，求三棱锥
P-BCE的体积
2 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为 正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°， AB⊥B1C。（I）求证：平面AA1B1B⊥平面 BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC— A1B1C1体积。
创设情景引入课题
(2017河北文)如图，在四棱锥P-ABCD中， AB//CD，且 BAP CDP 90 （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC, APD 90 ,且四
棱锥P-ABCD的体积为 8 ，求该四棱锥的
侧面积.
3
教学内容分析
体积问题是近几年高考文科数学 考查的重点热点问题之一，题型以解 答题为主。求解方法主要是直接法与 等积法。
人教A版必修 立体几何
专题课：等积法求体积
创设情景引入课题
(2012河北文) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 (Ｉ) 证明：平面BDC⊥平面BDC1 (Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体 积的比.
创设情景引入课题
人教版数学必修二空间几何体的表面积和体积(共82张PPT)
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则
S直棱柱侧＝ .（类比矩形的面积）
ch
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ .（类比矩形的面积） 2πrl
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
Байду номын сангаас
h
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去
底面）
2022年9月22日星期四9时44分23秒 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2022年9月22日星期四9时44分24秒 云在漫步
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是
(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三 角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与 底面积．
【解】 (1)设正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱长
为 x.
∵△ABC 是正三角形，
∴AE⊥BC.
又底面 ABC⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
和高，再根据体积公式求出其体积. 2、对应的面积公式
V台体= 如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 设H为正△ABC的中心，
S直棱柱侧＝ .（类比矩形的面积）
ch
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ .（类比矩形的面积） 2πrl
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
Байду номын сангаас
h
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去
底面）
2022年9月22日星期四9时44分23秒 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2022年9月22日星期四9时44分24秒 云在漫步
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是
(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三 角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与 底面积．
【解】 (1)设正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱长
为 x.
∵△ABC 是正三角形，
∴AE⊥BC.
又底面 ABC⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
和高，再根据体积公式求出其体积. 2、对应的面积公式
V台体= 如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 设H为正△ABC的中心，
人教A版数学课件 必修二 1.3 空间几何体的表面积与体积2
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与 圆柱体积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10)2 10
4
2
2956(mm3 ) 2.956(cm3)
10mm
所以螺帽的个数为 5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个) 答：这堆螺帽大约有252个．
知识小结:
22
V旋转体
V圆锥CO
V圆锥BO
3
2
变式：如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、
俯视图为全等的等腰直角三角形，如 果直角三角形
的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ D ）
A．1
B． 1
2
C． 1
3
D． 1 6 [来
图(1)
例2:一堆规格相同的铁制六角螺帽，共重5.8 kg,已知 底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为 10mm,问这堆六角螺帽大约有多少个？ 12mm
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体
1 3
Sh(S是底面积, h是高)
V台体
1 (S' 3
S'S S)h
(S', S分别是上下底面面积 , h是台体高 )
思考:你能发现三者之间的关系吗？
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
C 2．如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为 3 ，则圆锥的表面积为（ ）
A．
B． 2 C．3 D． 4
3．正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2 3 ，则这个正三棱锥的体积是（ ）
A． 27 4
人教版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积36页PPT
人教版高中数学必修二空间几何体的 表面积与体积
11、用道德的示范来造就一个人都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
11、用道德的示范来造就一个人都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
空间几何体的表面积与体积PPT教学课件
单的几何体，研究空间几何体的表面积
和体积，应以柱、锥、台、球的表面积
和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、
球2的020/12表/12 面积和体积呢？
2
2020/12/12
3
知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？
2020/12/12
21
2020/12/12
22
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1
3
R3
2020/12/12
23
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S2r(rl)
2020/12/12
6
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
Sr(rl)
2020/12/12
7
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
17
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3） =2.956（cm3）
人教版高一下册数学必修二课件 第一章 空间几何体的表面积与体积(共28张ppt)
4 3π ． 形)，则该几何体外接球的体积为______
解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外 接球，要求的直径就是正方体的体对角线；∴2R＝2 3(R 为球 4 3 的半径)，∴R＝ 3，∴球的体积 V＝3πR ＝4 3π
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
x2 x2 ∴2 ＋2 ＝1， 即
x＝ 2， 则 AB＝AC＝1， ∴S 矩形ABB1 A1 ＝ 2×1
＝ 2.
答案：C
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
角度三：正方体的外接球
3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图 如图所示(图中三个四边形都是边长为 2 的正方
数学
2 3 a，
2 a2 6 2 2 2 3 a，R －r ＝|CE| ＝ 3 ，解得R＝ 4
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
(2)正方体与球：
①正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG的内切圆，如图所示．设正方体的棱长 a 为a，则|OJ|＝r＝2(r为内切球半径)．
S△BCD 解析：由题意可知点A，C到BD的距离之比为3∶2，所以 S△ABD 2 3 1 ＝ 3 ，又直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AE＝ 4 AA1，CF＝ 3 CC1， 1 S△BCD· AE 3 AE 9 VE2 9 3 BCD 所以CF＝4，于是V ＝1 ＝3×4＝2. FABD CF 3S△ABD·
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
解析：由题意知，球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 上，BC 为截面圆的直径，∴∠BAC＝90° ， △ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中点， 同理△ A1B1C1 的外心 M 是 B1C1 的中心． 设正方形 BCC1B1 的边长为 x， x x Rt△OMC1 中，OM＝2，MC1＝2，OC1＝R＝1(R 为球的半径)，
解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外 接球，要求的直径就是正方体的体对角线；∴2R＝2 3(R 为球 4 3 的半径)，∴R＝ 3，∴球的体积 V＝3πR ＝4 3π
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
x2 x2 ∴2 ＋2 ＝1， 即
x＝ 2， 则 AB＝AC＝1， ∴S 矩形ABB1 A1 ＝ 2×1
＝ 2.
答案：C
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
角度三：正方体的外接球
3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图 如图所示(图中三个四边形都是边长为 2 的正方
数学
2 3 a，
2 a2 6 2 2 2 3 a，R －r ＝|CE| ＝ 3 ，解得R＝ 4
质量铸就品牌 品质赢得未来
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
(2)正方体与球：
①正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG的内切圆，如图所示．设正方体的棱长 a 为a，则|OJ|＝r＝2(r为内切球半径)．
S△BCD 解析：由题意可知点A，C到BD的距离之比为3∶2，所以 S△ABD 2 3 1 ＝ 3 ，又直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AE＝ 4 AA1，CF＝ 3 CC1， 1 S△BCD· AE 3 AE 9 VE2 9 3 BCD 所以CF＝4，于是V ＝1 ＝3×4＝2. FABD CF 3S△ABD·
第二节
空间几何体的表面积与体积
结束
解析：由题意知，球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 上，BC 为截面圆的直径，∴∠BAC＝90° ， △ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中点， 同理△ A1B1C1 的外心 M 是 B1C1 的中心． 设正方形 BCC1B1 的边长为 x， x x Rt△OMC1 中，OM＝2，MC1＝2，OC1＝R＝1(R 为球的半径)，
高中数学课件：空间几何体的表面积与体积共54页
高中数学课件：空间几何体 的表面积与体积
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要you
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要you
人教A版高中数学必修二空间几何体表面积与体积课件
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l)
黄石市第二中学
Page 12
人教A版高中数学必修二 1.3 空间几何体表面积与体积第一课时 课件(共 38张PP T)
人教A版高中数学必修二 1.3 空间几何体表面积与体积第一课时 课件(共 38张PP T)
Page 3
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把多面体展成平面图形，利用平 面图形求面积的方法，求多面体的表面积．
探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积呢？
圆柱、圆锥、圆台它们的展开图是什么？如何计算 它们的表面积呢？
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积 3a2 ．
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人教A版高中数学必修二 1.3 空间几何体表面积与体积第一课时 课件(共 38张PP T)
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棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
圆柱的表面积
r O l
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
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2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l)
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引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把多面体展成平面图形，利用平 面图形求面积的方法，求多面体的表面积．
探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积呢？
圆柱、圆锥、圆台它们的展开图是什么？如何计算 它们的表面积呢？
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积 3a2 ．
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棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
圆柱的表面积
r O l
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
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空间几何体的表面积和体积教学ppt课件
2. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公
式v=3 Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体 积变换法：
(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分 割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积， 从而得出几何体的体积.
(2)等体积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面. ① 求体积时，可选择容易计算的方式来计算； ② 利用“等积性”可求"点到面的距离".
5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 是
正视图
侧视图
俯视图
解析： 此几何体为一圆锥与圆柱的组合体. 圆柱底面半径为r=a, 高为h₁=2a, 圆锥底面半径为r=a, 高为h₂=a . 故组合体体积为V=πr²h₁+
答案：
慎
KAODIAN
TUPO
JIEJIE
GAO
考点一
多面体的表面积
则三棱锥D-ABC 的体积为
()
A.
B.
C. a3
D.
解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点E, 沿AC折起后依题意得，当
BD=a 时，BE⊥DE, 所以DE⊥平面ABC, 于是三棱锥D-ABC 的高为DE=
a, 所以三棱锥D-ABC 的体积
答案： D
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球 的表面积为 解析： 正方体的体对角线为球的直径. 答案： 27π
2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题.
例 3 如图所示，半径为R的半圆 内 的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一几何体，求该几何