山东省德州市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若复数x=，其中i为虚数单位，则=（ ）
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
2.已知集合A={x|log3x＜1}，B={x|＜0}，则（ ）
A. A∩B={x|-1＜x＜3}
B. A∩B={x|0＜x＜2}
C. A∪B={x|-1＜x＜2}
D. A∪B={x|0＜x＜3}
3.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线
上，则C的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.在等比数列{a n}中，a1=1，=8，则a6的值为（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5.如图，在△ABC中，，，则（）
A.
B.
C.
D.
6.设有下列四个命题:
p1:若a＜b，则a2＜b2；
p2:若x＞0，则sin x＜x；
p3:“”是“y＝f(x)为奇函数”的充要条件；
p4:“等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”是“等比数列{a n}是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是（）
A. p1，p3
B. p2，p3
C. p2，p4
D. p3，p4
7.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为
N≡n(MODm)，例如25≡1(MOD6)．如图所示的程序框
图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，
当输入N＝25时，则输出N＝（）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球
的表面积为（ ）
A.
B. 7π
C. 11π
D. 14π
9.设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x）=，记g（x）
=f（x）-a，若＜a＜1，则函数g（x）在区间[-2，3]上零点的个数是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来
自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)＝（）
A. B. C. D.
11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x-1）与C交于A、B（A在x轴上
方）两点，若=m，则实数m的值为（ ）
A. B. C.
2 D. 3
12.在四面体ABCD中，若AD=DB=AC=CB=1，则四面体ABCD体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取
50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则40～50岁年龄
段应抽取______人．
14.某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖
的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10≤X≤15）=______．
15.数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n≠0，3S n=a n a n+1+1，则a2019=______．
16.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=4a2ln x+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共
点P，且在P点处的切线相同，当a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知函数f（x）=4sin x cos（x-）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=1，a=2，求△ABC
面积的最大值．
18.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，E，F为AB的三等分点，且EF＝
CD．将△AED和△BFC分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
(1)证明:平面PCF⊥平面PEF；
(2)若PF＝FC，求PD与平面PFC所成角的正弦值．
19.已知椭圆T：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2
且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，△ABF1的周长为8．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m，直线l2：y=2（kx+m）（0＜m＜1）．设l1与椭圆T交于M、N两点，l2与圆C：x2+y2=a2交于P、Q两点，求的值．
20.改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2003年至2012年第二产
业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）．
（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
（3）结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，=
．
样本方差公式：s2=（y i）2．
参考数据：=y i=10.8，（t i）（y i）=132，（y i）2=211.6．
21.已知函数f（x）=e2x-3-（2x-3）2．
（1）证明：当x≥时，f（x）≥1；
（2）设g（x）=+1n，若存在实数x1，x2，使得f（x1）+（2x1-3）2=g（x2），求x2-x1的最小值．（参考公式：（e）′=e）
22.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数
方程为（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹
为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：ρsin（）=，l3与C的交点为A、B，M为线段AB的中点，求M的极径．
23.已知函数f（x）=|2x+1|+|x-a|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若不等式|x-2|+|x-a|≤f（x）+m2+m恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：=，
则共轭复数=1+i．
故选：A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】B
【解析】A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={x|＜0}={x|-1＜x＜2}，
则A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|-1＜x＜3}，
故选：B．
求出集合A，B的等价条件，结合交集和并集的定义进行求解判断即可．
求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：双曲线C：-=1的渐近线方程为y=±x
∵双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上
∴2c=10，2a=b，
∵c2=a2+b2
∴a2=5，b2=20
∴C的方程为
故选：C．
利用双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之
间的关系，由此可求双曲线的标准方程．
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．
4.【答案】D
【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，=8，
∴=8，解得q=2．
则a6=25=32．
故选：D．
利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D
【解析】解：==（）=-，
故选：D．
由平面向量的基本定理得：==（）=-，得解.
本题考查了平面向量的基本定理，属简单题．
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据不等式的性质，结合函数奇偶性的性质，等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.
本题主要考查命题的真假判断，涉及不等式的性质，充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.
【解答】
解：p1：当a=-1，b=1时，满足a＜b，则a2＜b2不成立，即命题p1是假命题；
p2：设f（x）=sin x-x，则f′（x）=cos x-1≤0，即f（x）是减函数，
若x＞0，f（x）＜f（0）=sin0-0=0，即sin x-x＜0，则sin x＜x成立，即命题p2是真命题；
p3：若=-1，则f（x）=-f（-x），即f（-x）=-f（x），函数f（x）是奇函数，
当f（x）=0，满足f（x）是奇函数，但=-1不成立，即“=-1”是“y=f（x）为
奇函数”的充要条件错误.即命题p3是假命题；
p4：“等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”则a1＞qa1＞q2a1，
若a1＞0，则1＞q＞q2，得0＜q＜1，此时=q＜1，即a n＜a n-1，数列为递减数列，
a1＜0，则1＜q＜q2，则q＞1，此时=q＞1，即a n＜a n-1，数列为递减数列，综上等比
数列{a n}是递减数列，
若等比数列{a n}是递减数列，则a1＞a2＞a3成立，
即等比数列{a n}中，a1＞a2＞a3”是“等比数列{a n}是递减数列”的充要条件，故命题p4是真命题；
故真命题是p2，p4，
故选C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.模拟程序逐步运算即可.
【解答】
解：模拟程序的运行，可得
N=25，
N=26
不满足条件N≡1（MOD3），N=27
不满足条件N≡1（MOD3），N=28
满足条件N≡1（MOD3），不满足条件N≡1（MOD5），N=29
不满足条件N≡1（MOD5），N=30
不满足条件N≡1（MOD5），N=31
满足条件N≡1（MOD5），输出N的值为31．
故选A.
8.【答案】C
【解析】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一
部分，
将此三棱锥补成长方体，易知长方体的体对角线即为外接球直径，
所以2r=，所以r=．
所以该几何体外接球的表面积为4π?=11π
故选：C．
三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一部分，可将该三
棱锥补成长方体，再去求解．
本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期
为2的函数，且f（x）=
，
∴作出是f（x）在区间[-2，3]上图象如图
：
由g（x）=f（x）-a，得f（x）=a，
∵＜a＜1，
∴作出y=a的图象，由图象知两个函数共有8个交点，
即g（x）的零点个数为8个，
故选：D．
根据函数f（x）的周期性和解析式，作出函数的图象，利用函数零点与方程之间的关系转化为两个图象交点个数，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中等题.
基本事件总数=35，事件A包含的基本事件个数m==6，由此能求出
事件A的概率.
【解答】
解：现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种
子选手2名．
从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数n==35，
设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，
事件A包含的基本事件个数m==6，
∴P（A）=.
故选B.
11.【答案】D
【解析】解：如图，
联立，解得，
∵A在x轴上方，∴，
则|AF|=x A+1=4，|BF|=，
由=m，得．
故选：D．
由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．
本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
12.【答案】A
【解析】解：如图，取AB中点E，连接CE，DE，
设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，
∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，
四面体的体积V=××2x××=x-x3．
V′=-x2，
当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，
则当x=时，V有最大值V max=×-×（）3=．
故选：A．
由题意画出图形，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=
，可知当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最值．
本题考查四面体的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
13.【答案】15
【解析】解：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．
现要从中抽取50名职工作样本，
采用分层抽样方法，则40～50岁年龄段应抽取：50×30%=15．
故答案为：15．
利用扇形统计图和分层抽样的性质直接求解．
本题考查40～50岁年龄段应抽取人数的求法，考查扇形统计图
和分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，
且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，
记X为4名顾客获得的红包金额总和，
则P（10≤X≤15）==．
故答案为：．
利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.【答案】3028
【解析】【分析】
本题考查了数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．
【解答】
解：数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，3S n=a n a n+1+1①，
当n=1时，
整理得：3S1=3a1=a1?a2+1，
解得：a2=2，
当n≥2时，3S n-1=a n-1?a n+1②，
①-②得：3a n=a n（a n+1-a n-1），
由于a n≠0，
故：a n+1-a n-1=3（常数），
故：数列{a n}的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，
则：，
数列{a n}的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，
则：，
所以：=3028．
故答案为3028.
16.【答案】
【解析】解：设P（x0，y0），
f′（x）=2x+2a，g′（x）=．
由题意知，f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即，①
，②
解②得x0=a或x0=-2a（舍），
代入①得：b=3a2-4a2ln a，a∈（0，+∞），
b′=6a-8a lna-4a=2a（1-4ln a），
当a∈（0，）时，b′＞0，当a∈（，+∞）时，b′＜0．
∴实数b的最大值是b（）=．
故答案为：．
由题意可得f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），联立后把b用含有a的代数式表示，再由导数求最值得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．
17.【答案】解：（1）函数f（x）=4sin x cos（x-）=4sin x（cos x+sin x）=4（sin2x+?）
=2sin（2x-）+1，
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，若f（）=2sin（A-）+1=1，∴sin（A-）=0，∴A=．
∵a=2，∴△ABC面积为bc?sin A=．
再根据余弦定理可得a2=4=b2+c2-2bc?cos A=b2+c2-bc≥2bc-bc，
∴bc≤=4（2+），∴，∴△ABC面积为bc?sin A=≤2+，
故△ABC面积的最大值为2+．
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f （x）的单调递增区间．
（2）由f（）=1，求得A，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，再根据，∴△ABC 面积为bc?sin A=，可得它的最大值．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．
18.【答案】
证明：（1）∵AB∥CD，EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，
∴∠AED=∠AFC，
∵△AED≌△BFC，∴∠AED=∠BFC，∴∠AFC=∠BFC=90°，
∴PE⊥ED，PF⊥FC，∵CF∥DE，∴PE⊥FC，
∵PE∩PF=P，∴FC⊥面PEF，
∵FC?面PFC，∴平面PCF⊥平面PEF．
解：（2）在平面PEF内作PO⊥EF，垂足为O，取CD的中点M，
由（1）知FC⊥平面PEF，故FC⊥PO，∴PO⊥平面CDEF，
∴PO⊥OM，PO⊥OF，
∵PF=PE，∴OE=OF，∴OM∥FC，∴OF⊥OM，
∴OP，OF，OM两两垂直，
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
设PF=FC=2，∵△PEF是等边三角形，
∴P（0，0，），F（1，0，0），C（1，2，0），D（-1，2，0），
∴=（1，0，-），=（1，2，-），=（-1，2，-），
设=（x，y，z）是平面PFC的法向量，
则，取z=1，得=（，0，1），
设PD与平面PFC所成角为θ，
则sinθ==，
∴PD与平面PFC所成角的正弦值为.
【解析】本题考查面面垂直的证明，考查线面角和正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.
（1）推导出四边形CDEF是平行四边形，∠AED=∠AFC，PE⊥ED，PF⊥FC由CF∥DE，得PE⊥FC，从而FC⊥面PEF，由此能证明平面PCF⊥平面PEF.
（2）在平面PEF内作PO⊥EF，垂足为O，取CD的中点M，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出PD与平面PFC所成角的正弦值.
19.【答案】解：（1）由题意可得4a=8，即a=2，由e==，可得c=，
所以b=1，
椭圆C的方程为：+y2=1，
（2）由可得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，△=64k2m2-16（4k2+1）（m2-1
）＞0，
即4k2+1＞m2，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
又x1+x2=-，x1?x2=，
∴|MN|=?|x1-x2|=?4
点O到直线l1的距离d1==，
∴S△MON=|MN|?d1=，
∵圆C：x2+y2=a2，
∴圆C的圆心到直线l2的距离d2=，
∴|PQ|=2=4?，
∴S△POQ=|PQ|?d2=，
∴=．
【解析】（1）由4a=8，即a=2，由e==，可得c=，再求出b，即可得到椭圆方程
（2）联立方程组消y，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，求出S△MON ，再根据直线和圆的位置求出S△POQ，即可求出答案
本题考查椭圆方程，考查弦长公式，原点到直线的距离，三角形的面积公式，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理，是中档题．
20.【答案】解：（1）=（1+2+3+…+9+10）=5.5，
=+…+
=2×（4.52+3.52+2.52+1.52+0.52）
=82.5．
==1.6，
=-b=10.8-1.6×5.5=2，
故回归方程是：=1.6t+2；
（2）由（1）知，=1.6＞0，
故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，
平均每年增加1.6万亿元，
令1.6t+2=34，解得：t=20，
故预测在2022年我国产业差值为34万亿元；
（3）结合折线图，
2007年产业差值为10.8万亿元，
除去2007年（t=5时）产业差值外的9年的产业差值平均值为：
×（10×10.8-10.8）=10.8，
又∵=211.6，
故除去2007年（t=5时）产业差值外的9年的产业差值的方差为：
×[211.6-（10.8-10.8）2]≈23.5．
【解析】（1）求出回归系数，求出回归方程即可；
（2）求出的值，代入求值即可；
（3）结合折线图求出平均值和方差即可．
本题考查了求回归方程问题，考查求平均值以及方差问题，考查转化思想，是一道常规题．
21.【答案】解：（1）令t=2x-3，当x≥时，f（x）≥1
等价于：当t≥0时，e t-t2-1≥0，
设函数u（t）=e t-t2-1，则u′（t）=e t-2t，u″（t）=e t-2，
故u′（t）在[0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，
故u′（t）≥u′（ln2）=2-2ln2＞0，
故u（t）在[0，+∞）递增，
故u（t）≥u（0）=0，
即当x≥时，f（x）≥1；
（2）设f（x1）+（2x1-3）2=g（x2）=m，
则=+ln=m，
∵x1∈R，则＞0，即m＞0，
故2x1-3=ln m，ln=m-，
故x1=，x2=2，
x2-x1=2-，（m＞0），
令h（x）=2-，（x＞0），
则h′（x）=2-，
故h″（x）=2+＞0，
故h′（x）在（0，+∞）递增，且h′（）=0，
当x＞时，h′（x）＞0，当0＜x＜时，h′（x）＜0，
故h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
故x=时，h（x）取最小值，此时h（）=+ln2，
即x2-x1的最小值是+ln2．
【解析】（1）令t=2x-3，问题等价于：当t≥0时，e t-t2-1≥0，设函数u（t）=e t-t2-1，根据函数的单调性证明即可；
（2）设f（x1）+（2x1-3）2=g（x2）=m，求出x1=，x2=2，x2-x1=2-，（m＞0），令h（x）=2-，（x＞0），根据函数的单调性求出其最小值即可．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．
22.【答案】解：（1）直线l1的普通方程为y=k（x-2），
直线l2的普通方程为y=-，消去k得+=1，
即C的普通方程为+=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
l3化成普通方程为x+y=1．
联立得7x2-8x-8=0，
∴x1+x2=，y1+y2=2-（x1+x2）=，
∴M（，），
ρ2=（）2+（）2=（）2，
∴M的极径为．
【解析】（1）消去t可得l1的普通方程，l2的参数方程消去参数m化成普通方程根，l1与l2的普通方程消去k可得C的普通方程；
（2）先把l3化成普通方程，再与C联立得M的直角坐标，再化成极坐标可得极径．
本题考查了简单曲线极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（1）a=1时，函数f（x）=|2x+1|+|x-a|=|2x+1|+|x-1|，
①当x≤-时，f（x）=-（2x+1）-（x-1）=-3x，
不等式f（x）＜3化为-3x＜3，
解得x＞-1，所以-1＜x≤-；
②当-＜x＜1时，f（x）=（2x+1）-（x-1）=x+2，
不等式f（x）＜3化为x+2＜3，
解得x＜1，所以-＜x＜1；
当x≥1时，f（x）=（2x+1）+（x-1）=3x，
不等式f（x）＜3化为3x＜3，
解得x＜1，所以x∈?；
综上，不等式f（x）＜3的解集为{x|-1＜x＜1}；
（2）由f（x）=|2x+1|+|x-a|，不等式为|x-2|+|x-a|≤|2x+1|+|x-a|+m2+m，
即|x-2|-|2x+1|≤m2+m，
设g（x）=|x-2|-|2x+1|，则g（x）max≤m2+m，
由g（x）=，
所以g（x）max=g（-）=，
所以≤m2+m，
即2m2+3m-5≥0，
解得m≤-或m≥1，
所以实数m的取值范围是m≤-或m≥1．
【解析】（1）a=1时函数f（x）=|2x+1|+|x-1|，利用分段讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可；
（2）由题意不等式化为|x-2|-|2x+1|≤m2+m恒成立，
设g（x）=|x-2|-|2x+1|，求出g（x）的最大值g（x）max，
令g（x）max≤m2+m，解关于m的不等式即可．
本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
2020高考理科数学模拟测试试题
xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。 数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示（单位：cm ），则这个几 何 体的体积是 （ ） A ．33cm B ．352cm C ．23cm D ．332 cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 那么 （ ） A ．AO OD =u u u r u u u r B ．2AO OD =u u u r u u u r C ．3AO O D =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放， 如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 7．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PF PF ? 2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（ ） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义： 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π 1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2） 2019高考理科数学模拟试题（二） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（） A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3） 2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（） A．B．C．D． 5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函 数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（） A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（） A．16 B．20 C．24 D．48 7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A．8πB．16πC．32πD．64π 8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（） A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A， B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（） A．B．C．D． 【好题】高考数学试题及答案 一、选择题 1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 +AB AC D ． 13 44 +AB AC 2．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 3．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标, 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x高考数学试卷及答案-Word版
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