最新-十年高考江苏省2018年高考数学真题分类汇编：数列Word版含解析 精品

数列

一、选择填空题

1.（江苏2004年4分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2

)

13(1-n a (对于所有n≥1)，且a 4=54，

则a 1的数值是 ▲ . 【答案】2。

【考点】数列的求和。

【分析】根据a 4=S 4－S 3列式求解即可：

∵S n =2

)13(1-n a ，a 4=54，且a 4=S 4－S 3，

∴

4311(31)(31)

5422

a a ---=，解得12a =。 2.（江苏2018年5分）在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=【】

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189 【答案】C 。

【考点】等比数列的性质。

【分析】根据等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，可求得q ，根据等比数列的通项公式，分别求得3a ，4a 和5a 代入543a a a ++，即可得到答案：

∵在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，

∴3+3q +3q 2=21。∴q =2。

∴132n n a -=?。∴()

234345322232884a a a ++=?++=?=。故选C 。

3.（江苏2018年5分）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵

坐标为n a ，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和的公式是 ▲

【答案】122n +-。

【考点】应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n 项和的公式。 【分析】∵)1(x x y n -=，∴1

(1)n n y nx

n x -'=-+。

∴曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线的斜率为()1212n n k n n -=-+，切点为（2，

2n -）。

∴所以切线方程为()()122122n n n

y n n x -??+=-+-??。

把0x =，n y =a 代入，得()12n n a n =+。∴

21

n n

a n =+。 ∴数列1n a n ??

??+??

的前n 项和为231222222n n ++++???+=-。

4.（江苏2018年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲

【答案】26

2

n n -+。

【考点】归纳推理，等比数列的前n 项和。

【分析】前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22

n n

-个，

∴第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为26

2

n n -+。

6.（江苏2018年5分）设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ▲ . 【答案】9-。

【考点】等比数列的性质，数列的应用，等价转化能力和分析问题的能力。

【分析】∵1(1,2,)n n b a n =+=，数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中， ∴{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中。

∴按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现－24，36，－54，81成等比数列，是{}n a 中连续的四项，比为32

q =-。

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15 ………………

∴69q =-。

7.（江苏2018年5分）函数()20y x x >=的图像在点(2 k k a ,a )处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，k 为正整数，116a =，则135a a a ++= ▲ 【答案】21。

【考点】抛物线的性质, 函数的切线方程,数列的通项。

【分析】求出函数2y x =在点(2 k k a ,a )处的切线方程，然后令y =0代入求出x 的值，再结合

116a =得到数列的通项公式，再得到135a a a ++的值：

∵函数2y x =在点(2 k k a ,a )处的切线方程为：22()k k k y a a x a -=-，当0y =时，

解得2

k

a x =

。 ∴12

k

k a a +=

。∴135164121a a a ++=++=。 8.（江苏2018年5分）设1271a a a =≤≤≤，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，

642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 ▲

【答案】33。

【考点】等差数列、等比数列的意义和性质，不等式的性质。

【分析】由题意得，222322221 1 1 2a ,a q a ,a q,q a ,a q ,≥=≥+≥≥++≥223

+≥a q

∴要求q 的最小值，只要求2a 的最小值，而2a 的最小值为1， ∴321223=+≥+≥a q 。∴33≥q 。

9、（2018江苏卷6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81

,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为

5

3. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.

10、（2018江苏卷14）14．在正项等比数列}{n a 中，2

1

5=

a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。

答案： 14．12

二、解答题

1.（江苏2004年12分）设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项=1a 3

2 ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2

k k S S =成立.

【答案】解：（I ）当1,231==

d a 时，n n n n n d n n na S n +=-+=-+=2

12

12)1(232)1( 由2

2422211(), ()22

k k S S k k k k =+=+得，即0)141(3=-k k 。

又0, 4k k ≠=所以。

（II ）设数列{a n }的公差为d ，则在2

)(2n n S S =中分别取k =1，2,得

22

111122

11421(), ?43214(2) 2()

22a a S S a d a d S S ?=?=??

????+=+=????

（）即（）。 解得111100110602a a a a d d d d ====????????

====????

或或或。 若2210, 0, 0, 0, ()n n k k a d a S S S =====则从而成立； 若

21330, 6, 6(1), 18, ()324, 216n n a d a n S S S ===-===则由知,)(239S s ≠

故所得数列不符合题意。

若2211,0,1,,()n n k k a d a S n S S =====则从而成立； 若2211,2,21, 13(21), ()n n n a d a n S n n S S ===-=++

+-==则从而成立。

综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{a n } : a n =0，即0，0，0，…； ②{a n } : a n =1，即1，1，1，…； ③{a n } : a n =2n －1，即1，3，5，…。