约瑟夫森效应
约瑟夫森效应
约瑟夫森效应（超导隧道效应）1962年，英国剑桥大学的研究生约瑟夫森从理论上预言：当两块超导体（S）之间用很薄的氧化物绝缘层（I）隔开，形成S－I－S结构，将出现量子隧道效应．这种结构称为隧道结，即使在结的两端电压为0时，也可以存在超导电流．这种超导隧道效应现在称为约瑟夫森效应．1911年，荷兰莱顿大学的卡茂林·昂尼斯意外地发现，将汞冷却到-268.98°C时，汞的电阻突然消失；后来他又发现许多金属和合金都具有与上述汞相类似的低温下失去电阻的特性，由于它的特殊导电性能，卡茂林·昂尼斯称之为超导态。
卡茂林由于他的这一发现获得了1913年诺贝尔奖。
这一发现引起了世界范围内的震动。
在他之后，人们开始把处于超导状态的导体称之为“超导体”。
超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。
导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。
1933年，荷兰的迈斯纳和奥森菲尔德共同发现了超导体的另一个极为重要的性质，当金属处在超导状态时，这一超导体内的磁感兴强度为零，却把原来存在于体内的磁场排挤出去。
对单晶锡球进行实验发现：锡球过渡到超导态时，锡球周围的磁场突然发生变化，磁力线似乎一下子被排斥到超导体之外去了，人们将这种现象称之为“迈斯纳效应”。
后来人们还做过这样一个实验：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永久磁体，然后把温度降低，使锡盘出现超导性，这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，慢慢地飘起，悬浮不动。
迈斯纳效应有着重要的意义，它可以用来判别物质是否具有超性。
超导材料和超导技术有着广阔的应用前景。
超导现象中的迈斯纳效应使人们可以到用此原理制造超导列车和超导船，由于这些交通工具将在悬浮无磨擦状态下运行，这将大大提高它们的速度和安静性，并有效减少机械磨损。
利用超导悬浮可制造无磨损轴承，将轴承转速提高到每分钟10万转以上。
超导现象的基本特征
超导体（英文名：superconductor），又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体。
在实验中，若导体电阻的测量值低于10-25Ω，可以认为电阻为零。
超导体不仅具有零电阻的特性，另一个重要特征是完全抗磁性。
基本特性超导体具有三个基本特性：完全电导性、完全抗磁性、通量量子化。
完全导电性完全导电性又称零电阻效应，指温度降低至某一温度以下，电阻突然消失的现象。
完全导电性适用于直流电，超导体在处于交变电流或交变磁场的情况下，会出现交流损耗，且频率越高，损耗越大。
交流损耗是超导体实际应用中需要解决的一个重要问题，在宏观上，交流损耗由超导材料内部产生的感应电场与感生电流密度不同引起；在微观上，交流损耗由量子化磁通线粘滞运动引起。
交流损耗是表征超导材料性能的一个重要参数，如果交流损耗能够降低，则可以降低超导装置的制冷费用，提高运行的稳定性。
完全抗磁性完全抗磁性又称迈斯纳效应，“抗磁性”指在磁场强度低于临界值的情况下，磁力线无法穿过超导体，超导体内部磁场为零的现象，“完全”指降低温度达到超导态、施加磁场两项操作的顺序可以颠倒。
完全抗磁性的原因是，超导体表面能够产生一个无损耗的抗磁超导电流，这一电流产生的磁场，抵消了超导体内部的磁场。
超导体电阻为零的特性为人们所熟知，但超导体并不等同于理想导体。
从电磁理论出发，可以推导出如下结论：若先将理想导体冷却至低温，再置于磁场中，理想导体内部磁场为零；但若先将理想导体置于磁场中，再冷却至低温，理想导体内部磁场不为零。
对于超导体而言，降低温度达到超导态、施加磁场这两种操作，无论其顺序如何，超导体超导体内部磁场始终为零，这是完全抗磁性的核心，也是超导体区别于理想导体的关键。
[4]通量量子化通量量子化又称约瑟夫森效应，指当两层超导体之间的绝缘层薄至原子尺寸时，电子对可以穿过绝缘层产生隧道电流的现象，即在超导体（superconductor）—绝缘体（insulator）—超导体（superconductor）结构可以产生超导电流。
约瑟夫森效应实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握约瑟夫森效应的基本原理。
2. 观察并测量直流约瑟夫森效应的电压-电流关系。
3. 分析交流约瑟夫森效应的特性。
二、实验原理约瑟夫森效应是指两个超导体通过一个薄的绝缘层（称为约瑟夫森结）接触时，即使没有外部电压，也能产生超导电流的现象。
这一效应由英国物理学家布赖恩·约瑟夫森在1962年提出，并因此获得了1973年的诺贝尔物理学奖。
约瑟夫森效应分为直流约瑟夫森效应和交流约瑟夫森效应。
直流约瑟夫森效应描述了超导电流在没有电压作用下通过绝缘层的现象，而交流约瑟夫森效应则描述了在电压作用下产生的超导电流的高频振荡。
三、实验仪器与材料1. 约瑟夫森结样品2. 电流源3. 电压表4. 高频信号发生器5. 示波器6. 低温设备7. 实验台四、实验步骤1. 将约瑟夫森结样品置于低温设备中，确保温度低于超导转变温度。
2. 使用电流源对约瑟夫森结施加直流电流，调节电流值。
3. 使用电压表测量结两端的电压，记录数据。
4. 重复步骤2和3，改变电流值，得到一系列电压-电流数据。
5. 在施加直流电压的情况下，使用高频信号发生器提供交流电压，调节电压值。
6. 使用示波器观察结两端的电压波形，记录数据。
7. 分析直流和交流约瑟夫森效应的特性。
五、实验结果与分析1. 直流约瑟夫森效应实验结果显示，在低温条件下，约瑟夫森结表现出直流超导电流的特性。
当电流低于临界电流时，结两端电压为零；当电流超过临界电流时，结两端出现一个有限的电压，称为约瑟夫森电压。
2. 交流约瑟夫森效应实验结果显示，在施加直流电压的情况下，约瑟夫森结表现出交流超导电流的特性。
电压波形为高频振荡，其频率与施加的电压成正比。
六、实验结论1. 通过实验，我们成功观察并测量了直流和交流约瑟夫森效应的特性。
2. 实验结果与理论预测相符，验证了约瑟夫森效应的基本原理。
3. 约瑟夫森效应在超导电子学、量子技术等领域具有重要的应用价值。
七、实验讨论1. 实验过程中，温度控制对约瑟夫森效应的观察至关重要。
双jj管原理
双jj管原理
双JJ管是一种特殊的超导电子器件，由两个相连的约瑟夫森结（Josephson junction，简称JJ）组成。
它是一种高性能的微波调制器和探测器，广泛应用于超导量子计算、量子通信和微波电子学领域。
双JJ管的工作原理基于约瑟夫森效应，该效应描述了两个超导电极之间的电流通过一个超薄绝缘层的现象。
当两个超导电极之间施加一个直流电压时，超薄绝缘层中的电子将会以量子隧道效应的方式穿过绝缘层，形成一个由电子对组成的超流。
在这个过程中，电子对将会形成一个特殊的量子相干态，使得电流通过超导电极之间的约瑟夫森结。
双JJ管的一个重要特点是具有非线性的电压-电流特性，这使得它可以被用作高灵敏度的微波探测器。
当微波信号通过双JJ管时，它将改变约瑟夫森结中的电流-电压特性，从而导致输出电压的变化。
通过测量这种变化，可以获得微波信号的幅度、相位和频率等信息。
双JJ管还可用作微波调制器，通过施加交变电压来改变约瑟夫森结的电流-电压特性。
这种调制器可以被用于生成和操控微波信号，广泛应用于超导量子计算中的脉冲序列控制和量子通信中的量子密钥分发等方面。
此外，双JJ管还可以作为超导量子比特（qubit）的基本元件之一。
通过将其集成到超导电路中，可以实现量子比特的控制和测量操作，从而构建起超导量子计算系统。
总之，双JJ管作为一种特殊的超导电子器件，具有非线性、高灵敏度和低噪声等优良特性，在超导量子计算、量子通信和微波电子学领域具有重要的应用前景。
隧道(Josephson)效应及其应用
隧道（Josephson）效应及其应用Josephson 效应josephson 效应 即 隧道效应 。
隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。
又称势垒贯穿。
考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。
约瑟夫森效应属于遂穿效应，但有别于一般的隧道效应，它是库伯电子对通过由超导体间通过若连接形成约瑟夫森结的超流效应。
历史沿革1957年，江崎玲於奈在改良高频晶体管2T7的过程中发现，当增加PN 结两端的电压时，电流反而减少，他将这种现象解释为隧道效应。
1960年，美裔挪威籍科学家加埃沃通过实验证明了在超导体隧道结中存在单电子隧道效应。
1962年，英国剑桥大学实验物理学研究生约瑟夫森预言，当两个超导体之间设置一个绝缘薄层构成SIS 时，电子可以穿过绝缘体从一个超导体到达另一个超导体。
这一预言不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实——电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10埃）时发生了隧道效应，于是称之为“约瑟夫森效应”。
隧道效应(势垒贯穿）设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为：这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒 达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况则不一样。
为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：在各个区域的波函数分别表示为Ψ1 Ψ2 Ψ3 。
=)(x U ,0,0U ax x ><和0ax ≤≤00U VOa IIIxIII)(),0(),0(a x a x x ≥I∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dxx d m ϕϕ=- 0≤x三个区间的薛定谔方程简化为：方程的通解为：三式的右边第一项表示沿x 方向传播的平面波，第二项为沿x 负方向传播的平面波。
SQUID(超导量子干涉仪)
x y
Supercon.2 Ψ2
2qB0 d
z
y )(d t 2a)
2qB0 d y) I c sin qB0 dLy sin(2 1 )
Isolator
dx
Ly
2 Ly 2
dy jc sin(2 1
qB0 dLy
sin(2 1 ) 1 I达到极值,
超导中的磁通量子化
超导体内js=0， Cooper对波函数相位满足
1 2m 2eA [ js 2eA] ns e
取一个回路，作环路积分
.dl
2e
A.dl
2e
B
黄昆《固体物理学》
超导中没有磁场，这就是通过环孔 的磁通量，左端为一周的相位增加， 为使波函数回到同一点不会发生实 质变化于是 B 2n
ns 2 ei2代入，经处理得
j 2q
ns1 4qk ns1 ns 2 sin(2 1 ) jc sin t
在外加电压为零时，有一超导电流，其数 值由位相差决定。 V
交流约瑟夫森效应
Supercon.1 Supercon.2
Ψ1
Ψ2
若在结的两侧加上电压，则方程变为 1 i qV 1 k 2 t
c
b
A.dl J .dl
b
c
2 d c 2 0
代入并整理后得
d
c
A.dl
2 a d 0
a
d
A.dl J .dl
d
a
2 1 2n
i 2 I C cos(
0
约瑟夫森效应
5
6
自由电子经由间接的吸引力结合成库珀电子 对，库珀电子对互相也随着晶格振动产生的 正负电荷区间依序移动，彼此不在碰撞，也 就没有电阻的产生。
7
8
BCS理论可以得到磁通量子化的结论，即磁通 量子的电荷有效单位是2e而不是e。 由于BCS基态涉及的是库珀电子对，所以磁通 量子化中的电子对电荷2e是BCS理论的一个推论 。
15
图3-3 Sn-SnOx-Sn结构的电流和电压关系
3.3 直流约瑟夫森效应
图3-4 Sn-SnOx-Sn结的约瑟夫森电流和磁场的关系
16
3.3 交流约瑟夫森效应
U i
超导体
i
超导体
薄绝缘势垒
17
3.3 交流约瑟夫森效应
I
V
18
19
The End
19
BCS理论是第一个成功地解释了超导现象的微 观理论，也是目前唯一成功的超导微观理论。 后来，虽然又有了一些形式上的发展和完善， 但基本思想和物理图像则没有更大的改变。
9
3. 约瑟夫森效应
在两片超导中间夹 入一片薄薄的绝缘体， 在没有外加电压的情 况下，仍会有直流电 流通过绝缘体。
如果在超导体两端施上 一固定电压，则居然会出 现交流电流；我们可以从 交流电的频率得到非常准 确的物理常数。
10
3.1 电子隧道效应
在经典力学中，若两个空间区域被一个势垒分隔开，则只有粒子具有足够的能 量越过势垒时，它才会从一个空间进入另一个空间区域中去。 在量子力学中，一个能量不大的粒子也可能以一定的几率“穿过”势垒，这就 是所谓的隧道效应。 i 绝缘体通常阻挡从一种金属流 向另一种金属的传导电子。如果 阻挡层足够薄，则由于隧道效应 ，电子具有相当大几率穿越绝缘 层。
约瑟夫森效应的原理与应用
约瑟夫森效应的原理与应用1. 约瑟夫森效应是什么？嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个听上去像外星科技的东西——约瑟夫森效应。
别担心，不是要给你们上物理课，而是想把这玩意儿讲得简单易懂。
简单来说，约瑟夫森效应是指在超导体之间有一层绝缘材料的时候，电流可以“穿越”这层绝缘，形成一种神奇的量子现象。
这就像是你走进一扇门，门本来是锁着的，但一瞬间，它就为你打开了。
这种现象是由物理学家约瑟夫森（Brian D. Josephson）在1962年发现的，真是个大才子！这个效应的核心是量子隧穿，听上去很高大上吧？实际上，它就是微观世界的魔法。
量子力学告诉我们，粒子在某些条件下可以“跳过”本来应该阻挡它们的障碍。
这就像你在冬天躲避寒风时，突然发现旁边有一个暖和的咖啡店，于是你毫不犹豫地“穿越”了那道风。
这样一来，电流就能在超导体之间无障碍地流动，真是太酷了！2. 约瑟夫森效应的原理2.1 超导体的秘密那么，约瑟夫森效应为什么会发生呢？首先得提到超导体。
超导体是一种在低温下电阻为零的材料，听上去是不是像是《星际迷航》里的科技？它们在特定条件下会展现出超能力——可以让电流流动而没有能量损耗。
就好比是你的老旧电脑，不管怎么开机，就是卡！而一旦你换成了最新款的，那可真是飞快，秒开各种应用。
2.2 量子隧穿的魅力接下来，我们再来聊聊量子隧穿。
简单来说，量子隧穿就像是在墙壁上打了个洞，你可以轻松穿过它。
这种现象在微观世界里随处可见，比如电子、原子等等，简直是微观世界的“无敌穿越者”。
当两个超导体之间夹着绝缘材料时，电子就可以通过“隧道”自由流动，形成电流。
这就像是你和朋友之间有一座大山，你们却能通过心理的默契瞬间“跨越”，真是神奇又浪漫。
3. 约瑟夫森效应的应用3.1 实际应用说到这儿，可能有小伙伴会问，约瑟夫森效应到底有什么用呢？其实它的应用可多了去了！首先，约瑟夫森接头是一种重要的电子元件，广泛用于量子计算机和超导量子干涉仪中。
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ei 及
直流无外场（A=0）
根据G-L方程
2
ns
ns表示局域密度
i e * (e* ) 2 2 * * js ( ) A * * 2m m c e* ns e * ns e * e* s ( A) ( A) s * * c m c m
j0 LD
0
0
)
sin( 2 1 )
其中，总磁通量为 B0 (d 2 )D ，磁通量子为 0 这时通过隧道结的超电流的最大值可以表示为：
c
e
I max I 0
sin(
0
)
, I 0 j0 LD
0
直流有外场（包括电场E和磁场B）
2e Az ( x)( d 2 ) c
（x） （0）
D 2
2e B0 ( d 2 ) x c
2e js j0 sin （x） j0 sin (0) B0 (d 2 ) x c
I s L dxjs ( x)
D 2
Ax 0, Ay 0, Az Az ( x)和By ( x)
则相位随x变化为： （x） （0）
（0） 2e c
d 2 d 2
Az B0 x
A ( x)dz
z
2e Az ( x)(d 2 )，其中（0） 2 1 c
（3）约瑟夫森效应的应用
（1）交流情况的推导 （2）交流情况的验证
加频率为ω的微波
2eV0 n(n 0,1,2)
1.设定n,ω,可测V0 2.设定V0和ω，可测 超导量子干涉仪
I max 2 IJ | cos( 0 )|
e* 2 - 1 - Az dz c 1
对于x方向长度为D和y方向长度为L的隧道结，流过总面积为LD，隧道结的超电流为：
D
Is L
D
D 2
dxj ( x)
s 2
2
Lj0
2e 2e dx sin ( 0 ) cos B ( d 2 ) x cos ( 0 ) sin B ( d 2 ) x 0 0 c c D 2 sin(
js j0 sin ( 2 1 ) e* j0 ( * ) 1 2 mb
I max I 0
sin(
0
0
)
, I 0 j0 LD
j0 LD
sin(
0
)
sin( 2 1பைடு நூலகம்)
0
（2）交流情形 由规范不变性的相位差公式 因此，约瑟夫森电流密度为：
1.约瑟夫森效应的内容：
1962年约瑟夫森（Josephson）研究了两块超导体被一层薄绝缘层分开的S-I-S结，从理论上预言了会出现如 下的物理现象： （1）当两端电压为零时，可以存在一股很小的超导电流，这是超导电子对的隧穿电流。电流有临界电流 密度Jc，它依赖于磁场。 ——直流约瑟夫森效应。 （2）若在隧道结两端加一个恒定电压V0，则隧穿电流将按照频率0 2eV0 / 随时间变化，形成交流 隧穿。 ——交流约瑟夫森效 应
考虑 By ( x) 在1与2中各有 的磁场穿透深度，在恒定磁场情形下：
By ( x) B0，Az ( x) -B0 x
可得： （x） （0）
代入：js j0 sin
2e B0 (d 2 ) x c 2e js j0 sin （x） j0 sin (0) B0 (d 2 )x c
2eV0t 0 0为初始相位差
j z j0 sin j0 sin(0t 0 )
js (t ) j0 J（ m
m
2e0 2eV ） sin[ （ 0 m )t 0 ]
2eV0 n(n 0,1,2)
2e0 js (t ) j0 J（ ） sin 0 m m
分析两个结的相位差关系，可得约束条件为：
（a b） （ - c d） 2（
I max 2 IJ | cos(
（2）直流约瑟夫森效应最重要的应用就是： 超导量子干涉仪（SQUID）
可以用来探测极其微弱的磁场。
0
）
0
)|
可见电流随Ф变化，当Ф等于Ф0 整数倍时，电流出现极大。 超导环中的磁通量只需改变两 个磁通量子Ф0，电流变化一个 周期。一个磁通量子Ф0约为 2×10-15Wb.
* 2
js (t ) j0 J（ m
m
2 - 1 -
e Az dz c 1
2
j z j0 sin j0 sin(0t 0 )
2e0 2eV ） sin[ （ 0 m )t 0 ]
对时间求导得：
2e Az dz t c 1 t
2eV0 n(n 0,1,2)
因此可以用来精确测定物理学中普适常数
2e /
通过环的总电流为：
另外：根据上式，如果选定一个台阶的号码（n）， 就可以通过测量频率ω0而计算电压V0，精度可以 达到10-9甚至更高！
I I J [sin(a b ) sin(c d )]
（1.2）直流有外场（包括电场E和磁场B）
* * 2 i e ( e ) 2 * * i j ( ) A e 及 ns s * * 2m m c ns e * ns e * e* ns表示局域密度 ( A) s * * m c m e* 其中：e*=2e和m*=2m，物理上对应于库珀对传输超电流，而超电流速度为： s ( A) c
2
js (t ) j0 sin[
2eV0t 2e 0 ( 0 ) sin t ]
co s( a sin x ) sin (a sin x)
m
当两端电压 一定为V0时
利用关系式
J
m
( a ) co s m x
m
J
m
( a ) sin m x
约瑟夫森效应
表彰他们分别在有关半导体和超 导体中的隧道现象的实验发现。
表彰他对穿过隧道壁垒的超导电流所 作的理论预言，特别是关于普遍称为 约瑟夫森效应的那些现象。
王伟迪 2018年5月16日
1.约瑟夫森效应的内容 2.约瑟夫森效应的理论推导 （1）直流情况 无外场 有外场（包括电场和磁场） （2）交流情况及其验证 3.约瑟夫森效应的应用
m
此时js中将出现不随时 间变化的直流项。
3.约瑟夫森效应的应用
（1）由于在第n个台阶处的电压与微波频率 严格满足
最简单的SQUID是由两个约瑟夫森结并联组成的环结构， 这两个环具有相同的临界超电流Is。
超导环所包围的磁通量为：
BdS Adl Adl
a d S c b
2e t c Az dz t 1
1 Az Ez c t
2
2
V（t） V0 0 cost
2eV0t 2e 0 0 sin t
2e /
（t）
2e 2eV Ez dz t 1
2
根据规范不变性可得：当对矢势A做规范变换 之前的相位差
A A 时，相位也必须变化 '
'
e* c
才能保证Vs不变。
2 1 不满足条件
2
* e 因此，要取相位差为： - Az dz 2 1 c 1 考虑两个半无限的超导体1与2被一个沿z方向厚度为d的氧化层所隔开，磁场B0沿y轴，这是矢量势为：
0
如果用频率为ω的微波辐射照射处于直流偏压V0的 约瑟夫森结上，则隧道结两边的电压为： 2eV0t 2e 0 V（t） V0 0 cost （t） 0 sin t 2eV0t 2e0 j ( t ) j sin[ ( ) sin t ] 如果加在两端电压为常数V0的 s 0 0 话，则相位差为： cos(a sin x) J m (a) cos m x 2eV0t 0 m 使用公式： 0为初始相位差 sin(a sin x) J m (a) sin m x
根据规范不变性
Az B0 x
A A'
取Ax 0, Ay 0, Az Az ( x)和B y ( x)
穿透深度 By ( x) B0，Az ( x) -B0 x
e* 1 * * js i ( * ) ( 1 2 1 2 ) mb 2 e* ( * ) 1 2 sin( 2 1 ) mb
设沿z方向存在电场Ez,则 根据电动力学可得：
1 Az Ez c t 2 2e 2eV Ez dz t 1
2eV0 对于某些特定的直流偏压V0时， 当满足： 上式结果表明： 2eV0 n(n 0,1,2) 当两块超导体间存在恒定电压V0时，将产生频 2e0 率为的ω0突变电流）——交流的约瑟夫森效应。 j (t ) j ） sin 0 s 0 J（ m m
0
2eV0
此时js中将出现不随时 间变化的直流项。I-V曲 线出现台阶。
e* 2 - 1 - Az dz c 1
（x） （0）
2
jz
ie * 1 ( ) js 1 1 * 2m z z
* * 1
根据尺寸 对比d<<ε
i 1 i 2 z b