约瑟夫森结的电路模型及其在超导电子学中的应用
约瑟夫森效应
约瑟夫森效应（超导隧道效应）1962年，英国剑桥大学的研究生约瑟夫森从理论上预言：当两块超导体（S）之间用很薄的氧化物绝缘层（I）隔开，形成S－I－S结构，将出现量子隧道效应．这种结构称为隧道结，即使在结的两端电压为0时，也可以存在超导电流．这种超导隧道效应现在称为约瑟夫森效应．1911年，荷兰莱顿大学的卡茂林·昂尼斯意外地发现，将汞冷却到-268.98°C时，汞的电阻突然消失；后来他又发现许多金属和合金都具有与上述汞相类似的低温下失去电阻的特性，由于它的特殊导电性能，卡茂林·昂尼斯称之为超导态。
卡茂林由于他的这一发现获得了1913年诺贝尔奖。
这一发现引起了世界范围内的震动。
在他之后，人们开始把处于超导状态的导体称之为“超导体”。
超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。
导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。
1933年，荷兰的迈斯纳和奥森菲尔德共同发现了超导体的另一个极为重要的性质，当金属处在超导状态时，这一超导体内的磁感兴强度为零，却把原来存在于体内的磁场排挤出去。
对单晶锡球进行实验发现：锡球过渡到超导态时，锡球周围的磁场突然发生变化，磁力线似乎一下子被排斥到超导体之外去了，人们将这种现象称之为“迈斯纳效应”。
后来人们还做过这样一个实验：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永久磁体，然后把温度降低，使锡盘出现超导性，这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，慢慢地飘起，悬浮不动。
迈斯纳效应有着重要的意义，它可以用来判别物质是否具有超性。
超导材料和超导技术有着广阔的应用前景。
超导现象中的迈斯纳效应使人们可以到用此原理制造超导列车和超导船，由于这些交通工具将在悬浮无磨擦状态下运行，这将大大提高它们的速度和安静性，并有效减少机械磨损。
利用超导悬浮可制造无磨损轴承，将轴承转速提高到每分钟10万转以上。
约瑟夫森结的原理和应用
约瑟夫森结的原理和应用1. 约瑟夫森结的原理约瑟夫森结(Josephson junction)是一种在超导体中产生和探测微小电流的装置。
它是由两个超导体之间插入一层非超导体材料而形成的。
当约瑟夫森结被置于超导电路中时，它可以表现出一些非常有趣和重要的物理现象。
约瑟夫森结的原理可以通过基本的超导电子理论解释。
超导电子在超导体中组成了配对的库珀对，这些电子对可以通过库伯对隧穿到另一边。
当约瑟夫森结中施加电压时，这些电子可以通过约瑟夫森结的非超导层隧穿，并在超导电路中形成一个电流环。
2. 约瑟夫森结的应用约瑟夫森结在许多领域中都有着广泛的应用。
以下是约瑟夫森结的一些主要应用：2.1 量子比特约瑟夫森结可以用作量子比特的基础。
量子比特是量子计算中的基本单位，类似于经典计算机中的比特。
通过控制约瑟夫森结的电流量和相位，可以实现量子比特的操作和控制，从而实现量子计算。
2.2 交流电压标准约瑟夫森结可以用作交流电压标准。
由于约瑟夫森结对电压的依赖关系很好地满足了量子效应的精确性要求，因此可以将其作为电压的参考标准。
这使得约瑟夫森结在科学研究和工程应用中具有重要的意义。
2.3 超导量子干涉仪约瑟夫森结也可以被用作超导量子干涉仪的关键元件。
超导量子干涉仪是一种利用超导电子的量子干涉效应来测量微小物理量的装置。
通过控制约瑟夫森结的相位，可以改变干涉图样，从而实现高精度的物理量测量。
2.4 单光子检测器约瑟夫森结还被广泛应用于单光子检测器中。
单光子检测器是一种用于探测光子的装置，可以实现高灵敏度和高时间分辨率。
约瑟夫森结的超导性和量子隧穿效应使其成为实现单光子检测器的理想选择。
2.5 量子隧穿器件除了以上应用外，约瑟夫森结还可以应用于量子逻辑门和量子隧穿器件的制备。
量子逻辑门是实现量子计算中的逻辑操作的元件，而量子隧穿器件是利用量子隧穿效应来控制和操纵量子态的装置。
约瑟夫森结在这些应用中具有重要的角色。
3. 总结约瑟夫森结作为一种特殊的超导电子装置，在量子计算、交流电压标准、量子干涉仪、单光子检测器以及量子隧穿器件等领域中有着重要的应用。
超导原理与应用论文
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y超导的原理与应用课程名称：院系：专业：姓名：学号：任课教师：1.1超导现象当把超导材料降到某个特定温度以下的时候，将进入超导态，这时电阻将突降为零（如图1-1所示），同时所有外磁场磁力线将被排出超导体外，导致体内磁感应强度为零，即同时出现零电阻态和完全抗磁性。
对于零电阻态，实验上已经证实超导材料的电阻率小于10-23mΩ∙cm，在实验精度允许范围内已经可以认为是零。
如果将超导体做成环状并感应产生电流，电流将在环中流动不止且几乎不衰减。
超导体的完全抗磁性并不依赖于超导体降温和加场的次序，也称为迈斯纳（Meissner）效应。
一个材料是否为超导体，零电阻态和完全抗磁性是必须同时具有的两个独立特征。
图1-1 金属Hg 在4.2K 以下的零电阻态1.2.1BCS 超导理论自从超导电性被发现以来，人们一直尝试从微观理论来解释超导现象，但直到1957年，美国科学家巴丁（Bardeen）、库柏（Cooper）和施里弗（Schrieffer）在《物理学评论》提出BCS理论，才很好解释大多数常规超导体的超导现象。
BCS 超导理论以近似自由电子模型为基础，是在电子—声子作用很弱的前提下建立起来的理论。
在BCS理论中，认为在费米面附近的电子之间除了有相互排斥库仑力直接作用力外，它们存在通过交换声子产生相互吸引间接作用力，由于相互吸引，费米附近的电子就会两两配对，形成所谓的库柏（Cooper）对。
当温度低于超导转变温度时（T<T c），库柏对就会在超导体内形成，这时库柏对可以在晶格当中无能量损耗地运动，形成超导电性。
其微观机制可以这样理解：电子在晶格中运动时，与附近格点的正电荷相互吸引，影响晶格点阵的振动，从而使晶格内局部发生畸变，形成一个局部区域的高正电荷区。
晶格局部畸变可以像波动一样在晶格中传播。
晶格振动产生的畸变而传播的点阵波的能量子，也就是声子。
超导研究与应用论文
从超导体的发现与研究中我们可以得到启发：不损耗电量的电线是存在的，在此我做一个大胆的猜想：与超导类似的，无额外损耗的热机是存在的，甚至可以说，无额外做功的机械是存在的，虽然说这有悖物理学热学上的三大定理，但我还是相信，这是有可能的，只是或许它要求的环境或条件更为苛刻。推而广之，我认为，物理学上的很多公认的定理都是可以被推翻的，我们的认识在我看来，还只是在人类最开始的仅以想象和观测作为依据的基础上做出了一些可观的进步而已，但这还是远远不够的，我们还没有完全摆脱我们的猜想和臆断，超导给了我们一个警醒，提醒我们现在还是远远不够的，我们的见识仍然很浅薄，我们仍然不够大胆的推翻自己信仰已久的一切，我们仍然很落后！用一句话来说，很多与常理相符的“无极端”的结论是可以推翻的。
接着昂尼斯又对多种金属、合金、化合物材料进行低温下的实验，发现它们中的许多都具有在低温下电阻消失、感应电流长期存在的现象。由于在通常条件下导体都有电阻，昂尼斯就称这种低温下失去电阻的现象为超导。在取得一系列成功的实验之后，昂尼斯立即正式公布这一发现，并且很快引起科学界的高度重视，昂尼斯也因此荣获1913年诺贝尔物理学奖。在他之后，人们开始把处于超导状态的导体称之为“超导体”。超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。
隧道(Josephson)效应及其应用
隧道（Josephson）效应及其应用Josephson 效应josephson 效应 即 隧道效应 。
隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。
又称势垒贯穿。
考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。
约瑟夫森效应属于遂穿效应，但有别于一般的隧道效应，它是库伯电子对通过由超导体间通过若连接形成约瑟夫森结的超流效应。
历史沿革1957年，江崎玲於奈在改良高频晶体管2T7的过程中发现，当增加PN 结两端的电压时，电流反而减少，他将这种现象解释为隧道效应。
1960年，美裔挪威籍科学家加埃沃通过实验证明了在超导体隧道结中存在单电子隧道效应。
1962年，英国剑桥大学实验物理学研究生约瑟夫森预言，当两个超导体之间设置一个绝缘薄层构成SIS 时，电子可以穿过绝缘体从一个超导体到达另一个超导体。
这一预言不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实——电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10埃）时发生了隧道效应，于是称之为“约瑟夫森效应”。
隧道效应(势垒贯穿）设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为：这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒 达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况则不一样。
为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：在各个区域的波函数分别表示为Ψ1 Ψ2 Ψ3 。
=)(x U ,0,0U ax x ><和0ax ≤≤00U VOa IIIxIII)(),0(),0(a x a x x ≥I∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dxx d m ϕϕ=- 0≤x三个区间的薛定谔方程简化为：方程的通解为：三式的右边第一项表示沿x 方向传播的平面波，第二项为沿x 负方向传播的平面波。
约瑟夫森效应的原理与应用
约瑟夫森效应的原理与应用1. 约瑟夫森效应是什么？嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个听上去像外星科技的东西——约瑟夫森效应。
别担心，不是要给你们上物理课，而是想把这玩意儿讲得简单易懂。
简单来说，约瑟夫森效应是指在超导体之间有一层绝缘材料的时候，电流可以“穿越”这层绝缘，形成一种神奇的量子现象。
这就像是你走进一扇门，门本来是锁着的，但一瞬间，它就为你打开了。
这种现象是由物理学家约瑟夫森（Brian D. Josephson）在1962年发现的，真是个大才子！这个效应的核心是量子隧穿，听上去很高大上吧？实际上，它就是微观世界的魔法。
量子力学告诉我们，粒子在某些条件下可以“跳过”本来应该阻挡它们的障碍。
这就像你在冬天躲避寒风时，突然发现旁边有一个暖和的咖啡店，于是你毫不犹豫地“穿越”了那道风。
这样一来，电流就能在超导体之间无障碍地流动，真是太酷了！2. 约瑟夫森效应的原理2.1 超导体的秘密那么，约瑟夫森效应为什么会发生呢？首先得提到超导体。
超导体是一种在低温下电阻为零的材料，听上去是不是像是《星际迷航》里的科技？它们在特定条件下会展现出超能力——可以让电流流动而没有能量损耗。
就好比是你的老旧电脑，不管怎么开机，就是卡！而一旦你换成了最新款的，那可真是飞快，秒开各种应用。
2.2 量子隧穿的魅力接下来，我们再来聊聊量子隧穿。
简单来说，量子隧穿就像是在墙壁上打了个洞，你可以轻松穿过它。
这种现象在微观世界里随处可见，比如电子、原子等等，简直是微观世界的“无敌穿越者”。
当两个超导体之间夹着绝缘材料时，电子就可以通过“隧道”自由流动，形成电流。
这就像是你和朋友之间有一座大山，你们却能通过心理的默契瞬间“跨越”，真是神奇又浪漫。
3. 约瑟夫森效应的应用3.1 实际应用说到这儿，可能有小伙伴会问，约瑟夫森效应到底有什么用呢？其实它的应用可多了去了！首先，约瑟夫森接头是一种重要的电子元件，广泛用于量子计算机和超导量子干涉仪中。
约瑟夫森效应
ei 及
直流无外场（A=0）
根据G-L方程
2
ns
ns表示局域密度
i e * (e* ) 2 2 * * js ( ) A * * 2m m c e* ns e * ns e * e* s ( A) ( A) s * * c m c m
j0 LD
0
0
)
sin( 2 1 )
其中，总磁通量为 B0 (d 2 )D ，磁通量子为 0 这时通过隧道结的超电流的最大值可以表示为：
c
e
I max I 0
sin(
0
)
, I 0 j0 LD
0
直流有外场（包括电场E和磁场B）
2e Az ( x)( d 2 ) c
（x） （0）
D 2
2e B0 ( d 2 ) x c
2e js j0 sin （x） j0 sin (0) B0 (d 2 ) x c
I s L dxjs ( x)
D 2
Ax 0, Ay 0, Az Az ( x)和By ( x)
则相位随x变化为： （x） （0）
（0） 2e c
d 2 d 2
Az B0 x
A ( x)dz
z
2e Az ( x)(d 2 )，其中（0） 2 1 c
（3）约瑟夫森效应的应用
（1）交流情况的推导 （2）交流情况的验证
加频率为ω的微波
2eV0 n(n 0,1,2)
1.设定n,ω,可测V0 2.设定V0和ω，可测 超导量子干涉仪
约瑟夫森效应_实验报告
一、实验目的1. 了解约瑟夫森效应的基本原理。
2. 观察并测量约瑟夫森效应现象。
3. 分析约瑟夫森效应的电流-电压关系。
二、实验原理约瑟夫森效应是指当两个超导体之间被一个极薄的绝缘层隔开时，在超导状态下，电流可以无损耗地通过这个绝缘层。
这一现象是由英国物理学家布赖恩·约瑟夫森在1962年提出的。
约瑟夫森效应是宏观量子效应的一种体现，其基本原理可以由以下方程式描述：\[ I = \frac{2e}{h} \frac{V}{2\pi} \]其中，\( I \) 是流过约瑟夫森结的电流，\( e \) 是电子电荷，\( h \) 是普朗克常数，\( V \) 是约瑟夫森结两端的电压差。
三、实验仪器与材料1. 约瑟夫森结2. 电流计3. 电压源4. 数字示波器5. 低温设备6. 超导材料7. 绝缘层四、实验步骤1. 准备实验装置，包括搭建低温环境，确保约瑟夫森结处于超导状态。
2. 使用电压源对约瑟夫森结施加直流电压，调整电压大小，观察电流计的读数。
3. 利用数字示波器记录不同电压下的电流波形。
4. 改变电压源，重复步骤2和3，得到一系列的电流-电压数据。
5. 分析数据，绘制电流-电压曲线，并拟合出约瑟夫森效应的电流-电压关系。
五、实验结果与分析1. 实验中观察到，当电压低于某一临界值时，电流几乎为零；当电压超过临界值时，电流随电压的增大而线性增加。
2. 根据实验数据，绘制了电流-电压曲线，并与理论公式进行了比较。
结果显示，实验结果与理论预测吻合较好。
3. 通过拟合电流-电压曲线，得到了约瑟夫森效应的临界电流值和比例常数。
六、实验结论1. 通过实验验证了约瑟夫森效应的存在，并观察到了其电流-电压关系。
2. 实验结果与理论预测相符，进一步证实了约瑟夫森效应的宏观量子特性。
3. 约瑟夫森效应在量子技术、超导电子学等领域具有广泛的应用前景。
七、实验讨论1. 实验过程中，低温设备的稳定性对实验结果有较大影响。
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Ａ ｓｒｃ ： ａｅ ｎ ｏｅ ｈｏ ｌ ｉ ｓ ａ ｉ ｕｔ ｄｌ ｆｈ ｓｐ ｓｎｊｎ ｔ ｎｉ ｉｔ ｄ ｃ ｄ ｈ ｉ ｂｔａ ｔ Ｂ ｓｄｏ ｓｐ ｓｎｒ ａ ｏ ， ｒ ｉｍｏｅ ｏ ｅ ｏｅｈｏ ｃ ｏ ｒ ｕ ｅ ．Ｔ ｅ ｒ Ｊ ｅ ｔｎ ｃｃ ｔ Ｊ ｕ ｉ ｓｎ ｏ ｃ—
关键 词 ： 约瑟 夫森结 ； 电路 模 型 ； 混沌行 为 ； Ｓ Ｑ电路 ； ＲＦ 相位 锁定 ；Ｑ Ｉ Ｓ ＵＤ 中图分类 号 ：Ｎ １ ， ５ １ ４ Ｔ ７ ０ ０ １ ． 文 献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３５ ９ （ ０ ０ ０ －７ －５ １７ —６ ２ ２ １ ） ５４ ６０
ｔｉ ｄ ｌｉ ｅ ｎｓｒ ｔｄ ｗｉｈ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌｓ，ｗｈ ｃ ｓ ｖ ｌ ｂ ｅ ｆ ｒｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｆ ｓ ｐ ｒ ｏ ｄ ｃ ｉｅ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ｓ ｄ ｍｏ ｔａ ｅ ｔ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ｏ ｉｈ ｉ ａｕａ ｌ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｕ ｅ ｃ ｎ ｕ ｔ ｖ
Ｔｈ ｏ ｅ ｆｔ ｅＪ ｓ ｐ ｓ ｎ Ｊ ｎ ｔｏ ｎ ｔ ｐ ｉａｉｎ ｎ ｅＭ ｄ ｌｏ ｈ ｏ ｅ ｈ ｏ ｕ ｃｉｎ ａ ｄ ｉ Ａｐ ｌ ｔ ｓｉ ｓ ｃ ｏ
Ｓ ｅ ｃ ｎｄｕ ｔＶ ｅ ｔ ｏ ｃ ｕｐ ｒ Ｏ ｃ ｉ ｅ Ｅｌｃ ｒ ｎｉｓ
Ｓ Ａ Ｈ ｎ —ｕ ｎ ＷＡ Ｇ Ｚ ｅ ｇ Ｚ Ｏ ｉ ｇ ， Ｈ Ｏ Ｘｎｊ ， Ａ Ｇ Ｌ ｎ Ｔｅ ｅ Ｚ Ａ ｉ—ｅ Ｆ Ｎ ａ ，Ｙ Ｎ Ｓ ａ－ｎ — ｉ ｉ
ｅｅ ｔｏ ｉｓ ｌｃｒ ｎｃ ．
Ｋ ｙｗ ｒ ｓ Ｊｓｐ ｓｎｊｎｔ ｎ ｃ ｃ ｉｍ ｄｌ ｃ ａｔ ｅａｉ ； Ｓ Ｑ ｃ ｃ ｉ ； ｈ ｓ ｌｃｉｇ Ｓ Ｕ Ｄ ｅ ｏｄ ： ｏｅ ｈｏ ｃ ｏ ； ｉ ｕｔ ｏ ｅ； ｈ ｏ ｃ ｈ ｖ ｒ Ｒ Ｆ ｉ ｕｔ ｐ ａｅ ｏｋｎ ； Ｑ Ｉ ｕ ｉ ｒ ｉｂ ｏ ｒ ｓ
（ 南开 大学 信 息技 术科 学学院 ， 天津
摘
３０７ ） ０ ０ １
要： 为方便 约瑟 夫森结及 其相 关 电路 的仿真研 究 ， 据约 瑟夫森 方程 首次提 出了约 瑟夫森 结的 根
电路 模 型 ， 出了具体 的 电路 原理 图 ， 给 并进行 了封装 。利 用这 个模型 可 以对 约 瑟夫森结 的相 关特 性
ｔ ｓｍ ｄｌ ｃａ ｔ ｅ ａｉ ｓ ｐ ａｅｌ ｋｎ ， Ｓ Ｑ ｃ ｃｉａ ｄＳ Ｕ Ｄ ａｅｉ ｅｔ ａ ｄ ｈ ａ ｄ ｙｏ ｈ ｏ ｅ， ｈ ｏ ｃｂ ｈｖｏ ， ｈｓ ｃ ｉｇ Ｒ Ｆ ｉ ｕｔ ｎ Ｑ Ｉ ｒ ｖ ｓｇｔ ．Ｔ ｅｖｌ ｉ ｆ ｉ ｉ ｒ ｏ ｒ ｎ ｉ ｅ ｉｔ
分 方程 （ ） 然 后编 写程 序利 用 数值 方 法求 解微 分 组 ，
０ 引 言
约瑟 夫森 结 是超 导 电子 技术 的基 础 ， 它具 有极 低 的噪声 和非常低 的功 耗 ， 而且 可 以工作 在 极 高 的
方 程 （ ） 显 然 这 种 方 法 效率 低 ， 于 不 同 的 电路 组 ， 对 都 要 重 新 编 写 （ 者 修 改 ） 序 。也 有 小 组 采 用 或 程 Ｍ ｔ ｂ建立模 型 进行 仿 真 研 究 Ｊ但 是 这 种 方法 是 ａａ ｌ ６， 先 列 出系统 的微分 方 程 ， 然后 根 据 微 分方 程 建 立模 型进行仿 真 ， 这相 当 于采 用建 立 模 型 的方 法 来求 解
进 行深入 系统 的仿 真研 究 ， 样不 必 自己编 写程序 对 系统 的微 分方程 进行数值 求解 ， 这 大大提 高 了工 作 效率 。利用这 个模 型 ， 约瑟夫森 结 的混 沌行 为 、 位 锁 定特 性 、 Ｓ Ｑ 电路 和 Ｓ Ｕ Ｄ进行 了研 对 相 ＲＦ ＱＩ
究， 结果说 明 了模 型 的正确性 和 实用性 ， 型的建 立对 于促 进超 导 器件 的相 关研 究具有 一定意 义。 模
第 ５期 ２１ ０ ０年 １ ０月
中 国鼋； 唧雹 舛譬 阪学瓤
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ Ｅ Ｔ ｏ ｒ ａ ｆＣＡ Ｉ
Ｖｏ ． １５ Ｎｏ． ５
０ｅ ． ２ ０ ｔ ０１
约 瑟夫 森 结 的 电路 模 型及 其在超 导 电子学 中的应用
沙宏泉 ， 王 争 ， 周铁 戈， 赵新杰 ， 方 兰 ， 阎少林
ｊｎ ｔ ｎ ｎ ｅ ｔｄｐｏ ｅｔ ｓ ｉ ｏｔ ｏ ｉｇｔｅ ｉｅｅｔ ｌ ｑ ａｉ ｆ ｈ ｙｔ ａｕ ｌ ．Ｂ ｓｄｏ ｕ ｃ ｏｓａｄｒｌ ｅ ｒｐ ｒｅ ｔ ｕ ｌ ｎ ｆ ｒｎｉ ｕ ｔ ｎｏ ｅｓｓ ｍ ｍ ｎ ａｙ ａｅ ｎ ｉ ａ ｉ ｗ ｈ ｓｖ ｈ ｄｆ ａｅ ｏ ｔ ｅ ｌ
ｃ ｉ ｏ ｅ ｍｏ ｅ ｓｐ ｅｅ ｔｄ ａ ｄ ｅ ｃ ｐ ｕａｅ ． Ｔ ｅ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｕｅ ｎ ｔｅ ｒｓａｃ ｆＪ ｓｐ ｓｎ ｕｔ ｆｔ ｄ ｌｉ ｒｓ ｎｅ ｎ ｎ ａ ｓ ｌｔｄ ｈ ｈ ｄ ｌｃ ｎ ｂ ｓｄ ｉ ｈ ｅｅ ｒｈ ｏ ｏ ｅ ｈ ｏ
微 分方程 ， 方法 不 直 接 。 当然还 可 以对 系统 的微 分
频率 （ 至 Ｔ ｚ 。约 瑟 夫森 结 及 基 于约 瑟 夫 森 结 直 Ｈ）