用配方法解一元二次方程PPT
24
2016年9月8日星期四
以上是我对本节课的一些浅 的认识和想法，有不足之处, 希望各位领导批评指导。
谢
谢
再 见
2016年9月8日星期四
25
9
六教学过程设计
(一)创设情境，温故探新
1.让学生回忆完全平方公式。 2.开心练一练： （1）x2+6x+9=( )2 (2) x2-8x +( )2 =( )2 3.解下列方程： （1）x2 =9 （2）(x+1)2=4 （3） x2 -4x +4=9 4.下列方程能用直接开平方法来解吗?
（1）x2-4x+6=3
2016年9月8日星期四 12
解：移项得： x2 -6x = 16 两边同时加上 32 得：x2 -6x﹢ 32 =16﹢ 32 即 （x-3）2=25 两边同时开平方得：x-3 =±5 x-3 =5或x-3 =-5 解得： x1=8 ， x2=-2（舍去） 强调：8和-2是方程x2-6x -16=0 的两个根，但 是场地的长不能是负值，所以场地的长应为8 米，宽为2（即8-6）米
20
【设计意图】这三个小题老师利 用黑板以组为单位进行板演，由 组长记录组员得分情况，得分最 高的组每人一颗小星星（教师采 购），给每位同学同样的展现机 会。使学生能够很好的掌握本节 课的重难点，同时激发学生的学 习兴趣，提高学习的积极性，还 训练了同学们的团队意识。
21
2016年9月8日星期四
在学法指导上:
由于九年级学生已能按思维的概括去观察事物，观察的 精确性、概括性有所提高，他们通过观察进而能抓住事 物的主要特点进行全面、较为深刻的分析并能把个别事 物同一般原理、规则联系。因此本节课将通过观察、比 较、思考、交流、发现等活动，灵活地运用旧知识去研 究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学 会”到“会学”最后到“乐学”。
3
（二）教学目标
1 .知识与技能： (1)会用配方法解简单的一元二次方程； (2)了解用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2 .过程与方法： （1）知道配方法是一种常用的数学方法。 （2）通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的 数 学思想方法。 3 .情感、态度与价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良 好积石山县居集中学 李文霞
2016年9月8日星期四
1
一、教材内容分析：
（一）教材的地位和作用
（二）学情分析
（三）
教学重难点 （四） 教学课时
2
2016年9月8日星期四
（一）教材的地位和作用
本节课内容选自人民教育出版社义务教育课 程标准实验教科书九年级上册第二十二章第 二节“降次——解一元二次方程”主要内容 是用配方法解一元二次方程。一元二次方程 的解法是本章的重点内容，“配方法”是学 生接触到的第二种一元二次方程的解法，它 是以直接开平方法为基础的一次深入探究， 由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学 习后面的公式法有着指导和铺垫作用，为今 2016年9月8日星期四 后学习高次方程、二次函数奠定了基础，具
2016年9月8日星期四
4
(三) 教学重难点
本节课的重点是： 掌握用配方法解一元二次方程。 本节课的难点是： 发现与理解配方法的思想方法。
（四）教学课时
2016年9月8日星期四
1课时
5
二、学情分析
任何一个教学过程都是以传授知识、培养 能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教 师必须从学生的认知结构和心理特征出发。 分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好 奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时， 发现要解的方程不再是以前所学过的一元一 次方程或是可化为一元一次方程的其他方程 时，他们自然会进一步研究和探索解方程的 问题。而从学生的认知结构上来看，前面我 们已经系统的研究了完全平方公式、二次根 2016 年9月8日星期四 式，这就为我们继续研究用配方法解一元二 次方程奠定了基础。
七、板书设计
22.2.1配方法解一元二次方程
一、复习 2.配方法解方程的基本 步骤 二、自主探究 三、巩固练习 1.配方法的概念 四、总结提高 【设计意图】条理清晰，突出重点，便于学 23 2016 年9月8日星期四 生理解和记忆。
八．教学预测
这节课我采用了多媒体教学，使复杂问题 简单化，同时也增大了课堂容量，给了学生 更多的练习时间，这样学生能很快的接受所 学知识，掌握重难点，提高了学生学习的积 极性，激发了学生的学习兴趣，但是配方法 中如何配方对学生来说有一定的难度，教师 要做好引导。
17
2016年9月8日星期四
用配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.化——二次项系数不为1时，方程两边 同除以二次项系数或乘以二次项系数的倒数， 使其为1； 2.移——把含有未知数的项移到方程的一 边， 常数项移到另一边； 3. 配——方程两边同时加上一次项系数 一半的平 方，写成完全平方的形式； 4. 开——方程两边同时开平方； 5. 定——定出x1，x2；
7
2016年9月8日星期四
四、教学准备
1.学生准备：
每人准备一张白纸。
2.教师准备：
多媒体幻灯片。
2016年9月8日星期四
8
五、教学流程分析
创设情境温故探新——合作交 流探究新知——学以致用知识 内化——反馈练习巩固新知— —小结反思巩固深化——分层 作业课后巩固。
2016年9月8日星期四
6
三、 教法学法选择
在教法方面:
新课标中指出数学是数学活动的教学，是师生之间、 学生之间交往互动共同发展的过程，教法的确定要符合 学生的实际，求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活 动，主动的获取新知，因此本节课主要采用的是“问 题—探究—问题”的教学模式和启发式、探究式、讲练 结合的教学方法。
2016年9月8日星期四 13
（方法二）设场地的宽为x米，则长为（x+6）米。让 学生列出方程并给出解答。
【设计意图】 通过观察与思考，学生初步体 会解一元二次方程的基本步骤，并思考如下 的两个问题：
1.这种配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系 数为（ ），如果二次项系数不是（ ），应该怎样 去做。 2.方程两边都加上（ ）才能写成完全平方的形式。 这就是用配方法解一元二次方程。
（六）分层作业课后巩固
根据学生存在个体差异和激发学生数学学习 兴趣的原则，分别布置基础训练和课后练习 两类作业。 1. 用配方法解下列方程（基础训练） （1）x2-6x +8=0 （2）x2 -2x=3 （3）2x2+5x =1 （4）3x2 +2=4x 2. 完成配套练习P15练习四（课后练习） 【设计意图】通过这两个作业的设计，使学 生加深对本节课重难点知识的掌握，体会用 配方法解一元二次方程的基本步骤。 22 2016年9月8日星期四
引导学生仿照引例的方法去做，然后 老师写出第(1)小题规范的步骤，第(2) (3) 小题由学生完成并板演。
2016年9月8日星期四 15
（1）x2-8x+7 =0 解 ：移项，得 x2-8x=-7
两边同时加上42 得 x2-8x+42 =-7+ 42 即 （x-4）2=9 两边同时开平方得 x - 4=±3 解得 x1=7, x2=1
2016年9月8日星期四 18
（四） 反馈练习巩固新知 用配方法解下列方程： (1)x2+8x-20=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
2016年9月8日星期四
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（五）小结反思巩固深化
2016年9月8日星期四
1、配方法：通过配方，把一个 方程化成左边是含有未知数的完 全平方式,右边是非负常数,再运 用直接开平方法求出方程的解的 过程。 2、用配方法解一元二次方程的 基本步骤：（1）化（2）移（3） 配（4）开（5）定 注意:配方时,方程两边同时加上 的是一次项系数一半的平方. 【设计意图】通过小结反思，加
2016年9月8日星期四
16
【设计意图】通过这个例题的训练，给学生 说明第(2),(3)两个小题难度提升，第(2)小题 让学生想办法，学会通过转化来解决问题， 第（3）小题出现在实数范围内，负数没有偶 次方根，来体会此类方程无实数根的情况。 还让学生在学习中发现规律，并通过小组讨 论，总结出用配方法解一元二次方程的基本 步骤：
数的完全平方式,右边是非负常数,再运用直 接开平方法求出方程的解的过程叫做配方法。
2016年9月8日星期四 14
归纳总结：把一个方程化成左边是含有未知
(三) 学以致用，知识内化
1.探究前面提出的两个问题： （1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7 = 2 2. 例题讲解，解下列方程 ： (1) x2-8x+7=0 (2) 2x2 +1=3x (3) 3x2 -6x+4 =0
(2) x2+6X+7= 2
2016年9月8日星期四 10
【设计意图】
第1、2、3小题通过对完全平方公式和 用直接开平方法解一元二次方程的复习， 为讲配方法做好铺垫，第4小题给学生 留一个悬念，激发学生的学习兴趣和探 求欲望。
2016年9月8日星期四
11
(二) 合作交流，探究新知
探究（教材P31）问题2：要使一块 长方形场地的长比宽多6米，并且面积 为16平方米，场地的长和宽应各是多少？ 方法一: 设场地的长为x米， 则宽为（ x-6）米可得 x（ x-6）=16 即 x2 -6x -16=0 提问：同学们，会解这个方程吗？
2016年9月8日星期四
以上是我对本节课的一些浅 的认识和想法，有不足之处, 希望各位领导批评指导。
谢
谢
再 见
2016年9月8日星期四
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六教学过程设计
(一)创设情境，温故探新
1.让学生回忆完全平方公式。 2.开心练一练： （1）x2+6x+9=( )2 (2) x2-8x +( )2 =( )2 3.解下列方程： （1）x2 =9 （2）(x+1)2=4 （3） x2 -4x +4=9 4.下列方程能用直接开平方法来解吗?
（1）x2-4x+6=3
2016年9月8日星期四 12
解：移项得： x2 -6x = 16 两边同时加上 32 得：x2 -6x﹢ 32 =16﹢ 32 即 （x-3）2=25 两边同时开平方得：x-3 =±5 x-3 =5或x-3 =-5 解得： x1=8 ， x2=-2（舍去） 强调：8和-2是方程x2-6x -16=0 的两个根，但 是场地的长不能是负值，所以场地的长应为8 米，宽为2（即8-6）米
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【设计意图】这三个小题老师利 用黑板以组为单位进行板演，由 组长记录组员得分情况，得分最 高的组每人一颗小星星（教师采 购），给每位同学同样的展现机 会。使学生能够很好的掌握本节 课的重难点，同时激发学生的学 习兴趣，提高学习的积极性，还 训练了同学们的团队意识。
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在学法指导上:
由于九年级学生已能按思维的概括去观察事物，观察的 精确性、概括性有所提高，他们通过观察进而能抓住事 物的主要特点进行全面、较为深刻的分析并能把个别事 物同一般原理、规则联系。因此本节课将通过观察、比 较、思考、交流、发现等活动，灵活地运用旧知识去研 究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学 会”到“会学”最后到“乐学”。
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（二）教学目标
1 .知识与技能： (1)会用配方法解简单的一元二次方程； (2)了解用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2 .过程与方法： （1）知道配方法是一种常用的数学方法。 （2）通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的 数 学思想方法。 3 .情感、态度与价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良 好积石山县居集中学 李文霞
2016年9月8日星期四
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一、教材内容分析：
（一）教材的地位和作用
（二）学情分析
（三）
教学重难点 （四） 教学课时
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2016年9月8日星期四
（一）教材的地位和作用
本节课内容选自人民教育出版社义务教育课 程标准实验教科书九年级上册第二十二章第 二节“降次——解一元二次方程”主要内容 是用配方法解一元二次方程。一元二次方程 的解法是本章的重点内容，“配方法”是学 生接触到的第二种一元二次方程的解法，它 是以直接开平方法为基础的一次深入探究， 由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学 习后面的公式法有着指导和铺垫作用，为今 2016年9月8日星期四 后学习高次方程、二次函数奠定了基础，具
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(三) 教学重难点
本节课的重点是： 掌握用配方法解一元二次方程。 本节课的难点是： 发现与理解配方法的思想方法。
（四）教学课时
2016年9月8日星期四
1课时
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二、学情分析
任何一个教学过程都是以传授知识、培养 能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教 师必须从学生的认知结构和心理特征出发。 分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好 奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时， 发现要解的方程不再是以前所学过的一元一 次方程或是可化为一元一次方程的其他方程 时，他们自然会进一步研究和探索解方程的 问题。而从学生的认知结构上来看，前面我 们已经系统的研究了完全平方公式、二次根 2016 年9月8日星期四 式，这就为我们继续研究用配方法解一元二 次方程奠定了基础。
七、板书设计
22.2.1配方法解一元二次方程
一、复习 2.配方法解方程的基本 步骤 二、自主探究 三、巩固练习 1.配方法的概念 四、总结提高 【设计意图】条理清晰，突出重点，便于学 23 2016 年9月8日星期四 生理解和记忆。
八．教学预测
这节课我采用了多媒体教学，使复杂问题 简单化，同时也增大了课堂容量，给了学生 更多的练习时间，这样学生能很快的接受所 学知识，掌握重难点，提高了学生学习的积 极性，激发了学生的学习兴趣，但是配方法 中如何配方对学生来说有一定的难度，教师 要做好引导。
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2016年9月8日星期四
用配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.化——二次项系数不为1时，方程两边 同除以二次项系数或乘以二次项系数的倒数， 使其为1； 2.移——把含有未知数的项移到方程的一 边， 常数项移到另一边； 3. 配——方程两边同时加上一次项系数 一半的平 方，写成完全平方的形式； 4. 开——方程两边同时开平方； 5. 定——定出x1，x2；
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四、教学准备
1.学生准备：
每人准备一张白纸。
2.教师准备：
多媒体幻灯片。
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五、教学流程分析
创设情境温故探新——合作交 流探究新知——学以致用知识 内化——反馈练习巩固新知— —小结反思巩固深化——分层 作业课后巩固。
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三、 教法学法选择
在教法方面:
新课标中指出数学是数学活动的教学，是师生之间、 学生之间交往互动共同发展的过程，教法的确定要符合 学生的实际，求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活 动，主动的获取新知，因此本节课主要采用的是“问 题—探究—问题”的教学模式和启发式、探究式、讲练 结合的教学方法。
2016年9月8日星期四 13
（方法二）设场地的宽为x米，则长为（x+6）米。让 学生列出方程并给出解答。
【设计意图】 通过观察与思考，学生初步体 会解一元二次方程的基本步骤，并思考如下 的两个问题：
1.这种配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系 数为（ ），如果二次项系数不是（ ），应该怎样 去做。 2.方程两边都加上（ ）才能写成完全平方的形式。 这就是用配方法解一元二次方程。
（六）分层作业课后巩固
根据学生存在个体差异和激发学生数学学习 兴趣的原则，分别布置基础训练和课后练习 两类作业。 1. 用配方法解下列方程（基础训练） （1）x2-6x +8=0 （2）x2 -2x=3 （3）2x2+5x =1 （4）3x2 +2=4x 2. 完成配套练习P15练习四（课后练习） 【设计意图】通过这两个作业的设计，使学 生加深对本节课重难点知识的掌握，体会用 配方法解一元二次方程的基本步骤。 22 2016年9月8日星期四
引导学生仿照引例的方法去做，然后 老师写出第(1)小题规范的步骤，第(2) (3) 小题由学生完成并板演。
2016年9月8日星期四 15
（1）x2-8x+7 =0 解 ：移项，得 x2-8x=-7
两边同时加上42 得 x2-8x+42 =-7+ 42 即 （x-4）2=9 两边同时开平方得 x - 4=±3 解得 x1=7, x2=1
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（四） 反馈练习巩固新知 用配方法解下列方程： (1)x2+8x-20=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
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（五）小结反思巩固深化
2016年9月8日星期四
1、配方法：通过配方，把一个 方程化成左边是含有未知数的完 全平方式,右边是非负常数,再运 用直接开平方法求出方程的解的 过程。 2、用配方法解一元二次方程的 基本步骤：（1）化（2）移（3） 配（4）开（5）定 注意:配方时,方程两边同时加上 的是一次项系数一半的平方. 【设计意图】通过小结反思，加
2016年9月8日星期四
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【设计意图】通过这个例题的训练，给学生 说明第(2),(3)两个小题难度提升，第(2)小题 让学生想办法，学会通过转化来解决问题， 第（3）小题出现在实数范围内，负数没有偶 次方根，来体会此类方程无实数根的情况。 还让学生在学习中发现规律，并通过小组讨 论，总结出用配方法解一元二次方程的基本 步骤：
数的完全平方式,右边是非负常数,再运用直 接开平方法求出方程的解的过程叫做配方法。
2016年9月8日星期四 14
归纳总结：把一个方程化成左边是含有未知
(三) 学以致用，知识内化
1.探究前面提出的两个问题： （1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7 = 2 2. 例题讲解，解下列方程 ： (1) x2-8x+7=0 (2) 2x2 +1=3x (3) 3x2 -6x+4 =0
(2) x2+6X+7= 2
2016年9月8日星期四 10
【设计意图】
第1、2、3小题通过对完全平方公式和 用直接开平方法解一元二次方程的复习， 为讲配方法做好铺垫，第4小题给学生 留一个悬念，激发学生的学习兴趣和探 求欲望。
2016年9月8日星期四
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(二) 合作交流，探究新知
探究（教材P31）问题2：要使一块 长方形场地的长比宽多6米，并且面积 为16平方米，场地的长和宽应各是多少？ 方法一: 设场地的长为x米， 则宽为（ x-6）米可得 x（ x-6）=16 即 x2 -6x -16=0 提问：同学们，会解这个方程吗？
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人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
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C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)
26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
配方法解一元二次方程ppt课件
独立
知识的升华
作业
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，当
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c .
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x 2 b x b 2 b 2 c . 3.配方:方程两边都加上一次项
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当 b 2 4ac 0时 ,
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
解：
a 2,b 7,c c
又b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢 片，在每个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm²的无盖的长方体盒子，那 么截去的小正方形的边长为多少？
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
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2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
配方法解一元二次方程PPT教学课件
B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
人教版九年级数学上册一元二次方程的解法(二)配方法课件
例1.解下列方程：
2
1
x
8x 1 0
解：移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 ,
即 (x－4)2=15
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.
例1.解下列方程：
2
2
2
x
1 3x
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得
2
配方，得
3 3
1 3
x x ,
2 4
2 4
2
2
即
由此可得
3
1
x x ,
22
2
2
3 1
x ,
4 16
3
1
x ,
4
4
1
x1 1, x 2 .
2
例1.解下列方程：
3x
3
2
6x 4 0
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区分和联系.（难点）
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)4x2=1
；
1
2
x=
解：
4
直接开平方，得
1
x ,
2
1
1
x1 ，x2
2
2
(2)(x-1)2=3.
解：(x-1)2=± 3
加其他数行吗？
x2+6x=-4
2
两边都加上9（即( ) ）
x2+6x+9=-4+9
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
《解一元二次方程配方法》PPT课件
1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝__3_0_°____， ∠B＝__6__0_°___．
2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，
则 sin B 的值是( D )
A.5147 3
B. 5 21
C. 7 21
D. 14
24．2 解一元二次方程
【易错盘点】 【例】用配方法解方程x2－6x－1＝0. 【错解】移项，得x2－6x＝1；配方，得x2－6x＋(－3)2＝1，即(x －3)2＝1；开平方，得x－3＝±1；解得x1＝4，x2＝2. 【错因分析】在配方时，方程的两边应同时加上一次项系数一半 的平方，而错解只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，却忽 略了在方程的右边也应加上相同的数． 【正解】
35°
C．7cos 35°
B.cos735° D．7tan 35°
6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan ∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
A．30 3 cm C．10 3 cm
B．20 3 cm D．5 3 cm
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c.
(1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝__3__3__，b＝__3____；
(2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝__4____，c＝_4___2__．
10．(4 分)(2013·鞍山)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝34， 则 BC 的长为__2__7____．