典型例题：中位数和众数

典型例题：中位数和众数

例1为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重（单位为kg）分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42，45．求出平均体重（精确到0.1kg），中位数，众数．

例2 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

例3 有七个数由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，求这七个数的中位数．

例4 求下列数据的众数

（1）3，2，5，3，1，2，3

（2）5，2，1，5，3，5，2，2

例5 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）

A．平均数＞中位数＞众数

B．平均数＜中位数＜众数

C．中位数＜众数＜平均数

D．众数=中位教=平均数

例6求下面这组数据的平均数、中位数、众数．

249 252 250 246 251 249 252 249

253 254 249 256 249 252 255 253

例7 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：

（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值．

（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值．

例8 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

参考答案

例1 解 6.42)45425048353740356232(10

1=+++++++++=x （kg ） ∴平均体重为42.6kg ．

把这10个数据从小到大排列，得到32，35，35，37，40，42，45，48，50， 62． 其中最中间的两个数据是40，42，它们的平均数是41，即这组数据的中位数是41．

在这10个数据中，35出现了2次，出现的次数最多，因此，这组数据的众

数是35．

例2 分析 求平均数时可以用加权平均数公式计算．

解 （1）20

351211150020200032500530002350050005500++++++⨯+⨯+⨯++⨯++=x 2090

≈（元） 又中位数是1500元，众数是1500元．

（2）新的平均数是

33

20035005100015002200018500285001500⨯+⨯+⨯++⨯+++=x 328817881500=+≈

又中位数是1500元，众数是1500元．

（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为

公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．

例3 分析 根据题目中的三个条件要求出这七个数是不可能的，但如果本题把前三个数321x x x 、、看成一个整体，后三个数看成一个整体，中间一个数4x 单独看成一个数，则这三部分都可以求出来，而只要求出4x 就求得本题的解，

解 设这七个数为7654321x x x x x x x 、、、、、、，则

⎩⎨⎧⨯=+++⨯=+++）（）（2 ,4421 ,4337

6544321x x x x x x x x 7387654321⨯=++++++x x x x x x ，（3）

（1）＋（2）－（3），得344=x ．∴这七个数的中位数是34．

例4 分析∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解（1）众数是3

（2）众数是5和2

说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，（1）中3出现了三次最多，所以众数是3，（2）中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一．

例5 分析众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势．对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较．解解答本题，需求出平均数、众数和中位数

众数：50

中位数：50

故选D．

例6 分析通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数．

解取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3

把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252．

在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249．

例7 分析本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数解（1）由题意，得：

⎩⎨⎧⨯=⨯+++⨯+⨯=++++.

20732908070460150,20241y x y x 整理，得 ⎩⎨⎧=+=+.

9987,13y x y x 解之，得： .8,5==y x

答：x 、y 的值分别为5和8．

（2）由题意，得：.80=a

∵ 最中间的两个数为70和80，

∴ 中位数是.752

8070=+ 说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用．另外中位数不一定是数据中的数．

例8 解 （1）平均数为：

2

353111202150321052503510118001+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯320=（件）； 中位数为：210（件）

众数为：210（件） （2）不合理．

因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）．

销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．