进制及进制转换11
二、八、十、十六进制的使用及转换
二、八、十、十六进制的使用及转换十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F 对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。
对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:16进制的20表示成10进制就是:2×16¹+0×16º=3210进制的32表示成16进制就是:20十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分"除以16取余"，十进制数的小数部分"乘16取整"，进行转换。
比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。
就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6，0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。
编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如: int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但二进制数太长了。
比如int 类型占用4个字节，32位。
比如100，用int类型的二进制数表达将是: 0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
因此，C，C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
二进制和10进制转换方法
二进制和10进制转换方法
二进制和十进制是两种常见的数制。
二进制是由0和1组成的
数制，而十进制是由0到9组成的数制。
要将二进制转换为十进制，可以使用加权法，即将二进制数从右到左每一位与2的幂相乘，然
后将结果相加。
例如，将二进制数1011转换为十进制，计算方法为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
因此，二进
制数1011对应的十进制数为11。
要将十进制转换为二进制，可以使用除以2取余数的方法。
具
体步骤是不断将十进制数除以2，将余数记录下来，直到商为0为止，然后将记录的余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如，
将十进制数13转换为二进制，计算方法为，13÷2=6余1，6÷2=3
余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1。
将记录的余数倒序排列得到1101，因此十进制数13对应的二进制数为1101。
除了这两种基本的转换方法，还可以使用其他方法，如查表法、递归法等。
总之，二进制和十进制的转换方法是数学中的基础知识，掌握这些方法可以帮助我们更好地理解不同进制之间的关系，也有
助于计算机领域的学习和工作。
进制转换以及原码、反码、补码
进制转换以及原码、反码、补码2进制，⽤两个阿拉伯数字：0、1；8进制，⽤⼋个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，⽤⼗个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；16进制，⽤⼗六个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F(A是10)后缀：O表⽰⼋进制数 H表⽰⼗六进制 B表⽰⼆进制 D表⽰⼗进制数8进制是⽤3位⼆进制数来代替每⼀位⼋进制数16进制是⽤4位⼆进制数来代替每⼀位⼗六进制数1010进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！22 -> 8 ：把⼆进制数每三位⼀组，然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为1((1100100)2=(001 100 100)2=(1 4 4)8)2 -> 10 ：利⽤权值计算：0110 0100，转换为10进制为0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 1002 -> 16 ：把⼆进制数每四位⼀组，分别转换为⼗六进制(利⽤权值计算)，每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1 11101101转换⽅法：结果为ED⾼位：1110=1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1=(14)⼗进制=（E）⼗六进制，8为2的三次⽅权值，4为2的⼆次⽅权值低位：1101=1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1=(13)⼗进制=（D）⼗六进制，88 -> 2 ：每位⼋进制数⽤3位⼆进制数表⽰（37.416）8 ＝>011 111 ．100 001 110 =>（11111.10000111）2 然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为18 -> 10 ：利⽤权值计算：⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅，第1位权值为8的1次⽅，第2位权值为8的2次⽅...将⼋进制数12.6转换成⼗进制数（12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^-1 = （10.75）108 -> 16 ：先将⼋进制化为⼆进制，再将⼆进制化为⼗六进制⼋进制数256 转换为16进制数=(三位⼀组) 010, 101, 110 =(四位⼀组) 0, 1010, 1110 = 0AE = AE1616 -> 2 ：⼀位⼗六进制对应四位⼆进制数,每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1⼗六进制数3FC3H转换为相应的⼆进制数: 将3FC3H从低位开始转换3 --- 0011C --- 1100F --- 11113 --- 0011将对应的⼆进制数按顺序排好，转换成⼆进制数的结果是0011 1111 1100 0011, 即1111111100001116 -> 8 ：先转为⼆进制再转为⼋进制⼗六进制16AH转化为⼋进制数:（16A）H =（0001 0110 1010）B = （101 101 010）B = （552）这个是⼋进制16 -> 10 ：16进制数第0位的权值为16的0次⽅，第1位权值为16的1次⽅，第2位权值为16的2次⽅……7E8FF*16^0+8*16^1+E*16^2+7*16^3=323992816101010进制的⼩数转换为其他进制数的情况：整数位：10进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！⼩数位：10进制数转换为⼏进制就乘以⼏，直到乘到为整数，则所有整数位的正序则为转换结果！(0.3125*8=2.5 整数位为2 0.5*8=4 整数位为4 则⼩数位的结果为24)1原码表⽰法是机器数的⼀种简单的表⽰法。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
数的进制转换
计算机数据表示和编码
原码：将整数化为二进制数，符号位置0（正数）或1（负数） 反码：负数的反码：符号位为1，绝对值部分与原码相反。 负数的补码表示：符号位也是“1”，其余为反码的最低位加
“1”。
注意： -0与+0在补码表示法中相同，而在原码、反码表示却不 同。 相同位数的二进制补码，表示的范围比原码、反码多一 个。 正数的原码、反码、补码都相等，即表示方法只有一种。
例：将十进制数86转化为二进制
2|
86
2|
43…… 0
2|
21…… 1
2|
10…… 1
2|
5…… 0
2 | 2…… 1
2 | 1…… 0
所以,(86)10=(1010110)2 0 …… 1
计算机数据表示和编码
互相转化(十进制化为二进制 )
十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺 排
计算机数据表示和编码
互相转化(二、八、十六进制化为十进制 )
例1:将二进制数101.01转换成十进制数。 (101.1)2=1X 22+0X21+1 X20+1 X2-1 =（5.5)10
例2:将八进制数34. 6转换成十进制数。 (34.6)8=3 X81+4 X80+6 X8-1 =（28.75)10
其它进制(O, Octonary;H, Hexadecimal) 八进制和十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
互相转化
计算机数据表示和编码
互相转化（二十进制）
十进制 二进制
0
0000
1
二进制数八进制数十进制数十六进制数相互转换方法
二进制数八进制数十进制数十六进制数相互转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是常用的数值系统，它们在计算机科学、电子工程和计量学等领域有广泛的应用。
本文将介绍二进制到八进制、十进制、十六进制的转换方法，以及这些数制之间的互相转换方法。
一、二进制数转换为八进制数、十进制数和十六进制数：1.二进制数转换为八进制数：111001->712.二进制数转换为十进制数：从二进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制数的步骤如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=8+0+2+1=11因此，二进制数1011转换为十进制数113.二进制数转换为十六进制数：10011010->9A二、八进制数转换为二进制数、十进制数和十六进制数：1.八进制数转换为二进制数：将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数。
例如，八进制数71转换为二进制数的步骤如下：7->1111->0012.八进制数转换为十进制数：从八进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。
例如，八进制数71转换为十进制数的步骤如下：7*8^1+1*8^0=56+1=57因此，八进制数71转换为十进制数573.八进制数转换为十六进制数：将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。
例如，八进制数71转换为十六进制数的步骤如下：7->1111->001111001->9A因此，八进制数71转换为十六进制数9A。
三、十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数：1.十进制数转换为二进制数：将十进制数不断除以2，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的二进制数。
例如，十进制数11转换为二进制数的步骤如下：11/2=5余15/2=2余12/2=1余01/2=0余1因此，十进制数11转换为二进制数10112.十进制数转换为八进制数：将十进制数不断除以8，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的八进制数。
11的二进制
11的二进制11的二进制是1011。
二进制（binary），发现者莱布尼茨，是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。
11/2=5余15/2=2余12/2=1余0排列是：最后一次计算的商放在第一个，接下来时最后一次计算的余数，接下来时上一次计算的余数，依次类推，直到第一次计算的余数为最后一位所以11的二进制数是1011。
二进制之间的加减乘除法则1、加法法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=102、减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。
3、减法法则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1有借位，借1当(10)看成2则0-1-1=0有借位1-1-1=1有借位。
4、乘法法则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=15、除法应注意：0÷0=0(无意义)，0÷1=0，1÷0=0(无意义)除法法则：0÷1=0，1÷1=1二进制转换十进制转换1、二进制数转换二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。
2、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1、十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2、十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
计算机编码及进制转换
1. 进制转换1.1 二进制（八进制、十六进制）转换成十进制【例1】二进制转十进制：(1011)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8+2+1 = 11 【例2】八进制转十进制：(362)8 = 3*82 + 6*81 + 2*80 = 192+48+2 = 242【例3】十六进制转十进制：(16A)16 = 1*162 + 6*16+ 10 = 256 + 96 + 10 = 362 思考：其它进制如何转换成十进制？1.2 二进制与十六进制转换【方法】二进制转十六进制，将二进制数从低位起，每四位划分成一组，各组分别转换成十六进制数。
【例】求(11010110)2=(?)16思考：1.求(101100111)2=(?)16。
提示：将101100111看成 1 0110 0111。
最高组不足四位，可在前面补0，变成0001 0110 0111。
2.求(5A3)16 = (?)2。
提示：分别将每个十六进制数码转换成二进制。
5(0101)，A(1010)，3(0011)，连起来即010*********，所以(5A3)16 = (0101 1010 0011)2 = (10110100011)23.如何进行二进制与八进制转换？1.3 十进制转换成二进制（八进制、十六进制）【方法】通过用目标基数作长除法；从最低位起列出余数“数字”。
【例1】十进制转二进制，求(23)10 = (?)223 / 2 = 11 余111 / 2 = 5 余15 / 2 = 2 余12 / 2 = 1 余01 /2 = 0 余1 = (10111)2直到商为’0’，结束【例2】十进制转十六进制，求(95)10 = (?)1695 / 16 = 5 余15 (F)5 / 16 = 0 余 5 = (5F)16思考：如何将十进制转换成其它进制？2. 计算机编码一个八位二进制数可以表示成十进制数：0~255（从00000000到11111111）。
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（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全 一样，仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 =(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
二进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
这里，“ 2”是基数，“ 2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：
(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+ 14×16- 1 )10 =(2685.875)10
说明：其他进制转换成十进制可类 似进行。如七进制、十二进制、二 十四进制等，只须改变基数即可。
NR
i m
k R
i
n
i
课堂小结
进制记数制 二进制的概念 二进制与十进制的转化 其他进制与十进制的转化
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和 “1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如， 二进制数(111010.1101)2。
计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
进制及进制转换
司倩楠
20125101158
主要内容： 1.进位记数制的概念； 2.二进制的概念； 3.二进制数向十进制数的转换； 4.其他进制向十进制的转换。
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
1 、进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
☞以十进制为例：
十进制中采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向 相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左， 各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各数位的 位权依次为10-1 10-2 10-3
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
×8-2)10
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号： 0、1、2、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，其 中 A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表示 12 ， D 表示 13 ， E 表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数