河南省太康县第一高级中学2018学年高一下学期第一次开学考试数学试题 含答案

太康一高2018-2018下期高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合{|ln }A x y x ==，{2,1,1,2}B =--，则A B =（ ）． A ．{1,2}-- B ．{1,2} C ．(0,)+∞ D ．(1,2) 2．把十进制数2018化为八进制数的末尾数字是（ ） A ．0
B ．3
C ．4
D ．7
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）
A ．21
()f x x
=
B ．2()1f x x =+
C ．3()f x x =
D ．()2x f x -=
4.该程序运行后，变量y 的值是( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．27
5．方程log 2x+x=3的解所在区间是（ ） A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（3，+∞）
D ．[2，3）
6．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间 [，]内，则输入的
实数x 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）
B ．[﹣2，﹣1]
C ．[﹣1，2]
D ．（2，+∞）
7.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α球的体积为（ ）
A B ． C ． D ．
8. 用m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若,m n m α⊥⊥，则//n α； ②若//,m ααβ⊥则m β⊥；
③若,,m βαβ⊥⊥则//m α；④若,m n m α⊥⊥，n β⊥，则αβ⊥， 其中，正确命题是（ ）．
A ．① ② B. ②③ C. ③ ④ D. ④ 9．若框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判
断条件是( ) A ．k <7? B ．k <8? C ．k <9? D ．k <10?
10．若直线y=x+b 与曲线（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4（0≤x ≤4，1≤y ≤3）有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．[1﹣2
，3] B ．[1﹣
，3] C ．[﹣1，1+2
] D ．[1﹣2
，1+2
]
11.已知函数2()log |3|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不
同的实数解，若最小实数解为 5-，则a b +的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．0 D ．3
12．已知函数f （x ）=e x +2（x ＜0）与g （x ）=ln （x+a ）+2的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，e ） B ．（0，e ）
C ．（e ，+∞）
D ．（﹣∞，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上．
13．函数
的单调增区间是 ．
14．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= ．
15.已知函数)(x f 对任意的实数满足：,)
(1
)3(x f x f -
=+且 当13-<≤-x 时，,)2()(2+-=x x f 当31<≤-x 时，()f x x =， 则=++++)2015(...)3()2()1(f f f f 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（10分）已知集合{|3327}x A x =≤≤,12B log (21)1x x ⎧⎫⎪⎪=-<-⎨⎬⎪⎪⎩⎭
．
（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；
（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 18.（12分）
19．（12分）已知a ＞0，a ≠1且log a 3＞log a 2，若函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值； （2）解不等式；
（3）求函数g （x ）=|log a x-1|的单调区间．
20．（12分）已知点P （2，0）及圆C ：x 2+y 2﹣6x+4y+4=0．
（1）设过P 直线1
l 与圆C 交于M 、N 两点，当|MN|=4时，求以MN 为直径的圆Q
的方程；
（2）设直线ax ﹣y+1=0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P （2，0）的直线2
l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f （x ）=
（
+）x 3
（a ＞0，a ≠1）．
（1）讨论函数f （x ）的奇偶性；
（2）求a 的取值范围，使f （x ）+f （2x ）＞0在其定义域上恒成立． 22．（12分）
如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ，//DC AB ，BC CD ⊥，且4AB =，2BC CD ED EA ====． (1)求二面角E AB D --的正切值；
(2)在线段CE 上是否存在一点F,使得平面EDC ⊥平面BDF ？若存在，求的值，若不存在请说明理由．
EC
EF
答案
一、选择题
1、B
2、A
3、A
4、B
5、D
6、B
7、B
8、D
9、C 10、A
11、A 12、B
二、填空题
13、[1/2，3）14、12 15、336 16、24
三、简答题
17、
18、
19、解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，
又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，
∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．
（2）依题意可知解得，
∴所求不等式的解集为．
（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，
∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，
则
∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．
20、解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，
|CP|=，而弦心距d=，
所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，
所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，
故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；
（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．
由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，
故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．
则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．
设符合条件的实数a存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．
所以l2的斜率k PC=﹣2，
∴k AB=a=，
由于，
故不存在实数a ，使得过点P （2，0）的直线l 2垂直平分弦AB ．
21、解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵f （﹣x ）=（+）（﹣x ）3=﹣（
+）x 3=（
+）=f （x ）
∴f （x ）是偶函数．
（2）∵函数f （x ）在定义域上是偶函数，∴函数y=f （2x ）在定义域上也是偶函数，∴当x ∈（0，+∞）时，f （x ）+f （2x ）＞0可满足题意，∵当x ∈（0，+∞）时，x 3＞0，
∴只需
++
+＞0，即
＞0，∵a 2x +a x +1＞0，
∴01)(2>-x a 解得a ＞1，∴当a ＞1时，f （x ）+f （2x ）＞0在定义域上恒成立． 22、。