相关性分析
相关性分析的五种方法
相关性分析的五种⽅法相关分析（Analysis of Correlation）是⽹站分析中经常使⽤的分析⽅法之⼀。
通过对不同特征或数据间的关系进⾏分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。
并对业务的发展进⾏预测。
本篇⽂章将介绍5种常⽤的分析⽅法。
在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。
相关分析的⽅法很多，初级的⽅法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。
中级的⽅法可以对数据间关系的强弱进⾏度量，如完全相关，不完全相关等。
⾼级的⽅法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进⾏预测。
下⾯我们以⼀组⼴告的成本数据和曝光量数据对每⼀种相关分析⽅法进⾏介绍。
以下是每⽇⼴告曝光量和费⽤成本的数据，每⼀⾏代表⼀天中的花费和获得的⼴告曝光数量。
凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们⽆法证明这种关系真实存在，也⽆法对这种关系的强度进⾏度量。
因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。
1，图表相关分析（折线图及散点图）第⼀种相关分析⽅法是将数据进⾏可视化处理，简单的说就是绘制图表。
单纯从数据的⾓度很难发现其中的趋势和联系，⽽将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。
对于有明显时间维度的数据，我们选择使⽤折线图。
为了更清晰的对⽐这两组数据的变化和趋势，我们使⽤双坐标轴折线图，其中主坐标轴⽤来绘制⼴告曝光量数据，次坐标轴⽤来绘制费⽤成本的数据。
通过折线图可以发现，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据的变化和趋势⼤致相同，从整体的⼤趋势来看，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据都呈现增长趋势。
从规律性来看费⽤成本和⼴告曝光量数据每次的最低点都出现在同⼀天。
从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本⼀致。
经过以上这些对⽐，我们可以说⼴告曝光量和费⽤成本之间有⼀些相关关系，但这种⽅法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂⼀点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。
统计学中的相关性分析
统计学中的相关性分析相关性分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的相关程度，并从中推断可能存在的因果关系或者预测未来的趋势。
本文将介绍相关性分析的基本概念、常用方法和实际应用场景。
一、相关性分析的基本概念相关性是指两个或多个变量之间存在的关联程度。
通过相关性分析，我们可以测量这种关联程度，并判断其强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量线性相关性的指标，通常用r表示。
其取值范围在-1到1之间，0表示没有线性相关性，正数表示正相关性，负数表示负相关性。
绝对值越接近1，相关性越强。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数的相关性指标，适用于不满足线性假设的数据。
它通过将原始数据转化为等级或顺序，然后计算等级的相关性来衡量两个变量之间的关联程度。
3. 判定系数判定系数是衡量相关性的一个指标，也是回归分析中的常用指标。
判定系数的取值范围在0到1之间，表示因变量的变异程度中有多少可以被自变量解释。
越接近1，代表自变量对因变量的解释程度越高。
二、常用的相关性分析方法在统计学中，常用的相关性分析方法有：1. 直接计算相关系数最直接的方法是直接计算相关系数，即根据数据计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
这种方法适用于数据量较小、手动计算较为简便的情况。
2. 统计软件分析对于大规模数据或者需要进行更加深入的相关性分析，可以使用统计软件。
常用的软件包括SPSS、R、Python等，通过简单的代码或者拖拽操作，即可得到相关性分析的结果和可视化图表。
3. 相关性图表和散点图相关性图表和散点图可以直观地展示变量之间的关系，有助于理解和解释数据。
通过绘制散点图，我们可以观察到数据点的分布情况，进而判断变量之间的相关性。
三、相关性分析的实际应用场景相关性分析在各个领域中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 经济学领域在经济学中，相关性分析可用于研究经济指标之间的关联程度。
相关性分析
相关性分析简介相关性分析是统计学中常用的一种方法，用于研究两个或多个变量之间的关系强度和方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的线性关系，帮助我们做出预测和推断。
在数据分析领域，相关性分析是一个重要的工具。
通过分析变量之间的相关性，我们可以揭示变量之间的关联程度，从而为我们的决策提供依据。
相关性分析可以应用于各种领域，包括金融、市场营销、医疗保健等。
相关性分析的方法1. 相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性的度量指标。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
这些相关系数的取值范围通常在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关性。
1.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：Pearson correlation coefficient = Cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))1.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数，也称为秩相关系数，用于衡量两个变量之间的非线性关系。
斯皮尔曼相关系数的计算是基于变量的秩次，而不是变量的原始数值。
计算斯皮尔曼相关系数的公式如下：ρ = 1 - (6 * ∑(d^2) / (n * (n^2 -1)))其中，d是X和Y的秩次差，n是样本的数量。
2. 相关性分析的应用相关性分析可以帮助我们了解变量之间的关系，从而找出变量之间的规律和趋势。
在实际应用中，相关性分析具有广泛的用途。
2.1 金融领域在金融领域，相关性分析可以帮助我们了解各个金融指标之间的关系。
例如，我们可以分析利率和股市指数之间的相关性，以确定利率对股市的影响。
相关性分析还可以用于构建投资组合，通过分析各个投资品种之间的相关性，来降低投资组合的风险。
相关性分析方法
相关性分析方法相关性分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解变量之间的相互影响和关联程度。
在实际应用中，相关性分析方法被广泛运用于市场营销、金融风险管理、医学研究等领域。
本文将介绍几种常见的相关性分析方法，并对它们的应用进行简要说明。
首先，最常见的相关性分析方法之一是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
通过计算皮尔逊相关系数，我们可以了解两个变量之间的线性相关程度，从而进行进一步的分析和预测。
其次，斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，它用于衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈现线性关系，因此更适用于实际数据中存在异常值或者不符合正态分布的情况。
通过计算斯皮尔曼相关系数，我们可以更全面地了解变量之间的相关性，从而准确地评估它们之间的关系。
另外，判定系数（R^2）是用于衡量线性回归模型拟合程度的统计量，它可以帮助我们评估自变量对因变量变化的解释能力。
判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合得越好。
通过计算判定系数，我们可以确定回归模型的拟合程度，从而进行模型选择和预测分析。
最后，信息熵是一种用于衡量两个变量之间非线性关系的统计量，它可以帮助我们发现变量之间的复杂关联。
信息熵的计算基于信息论，它可以帮助我们发现变量之间的潜在模式和规律，从而进行更深入的分析和预测。
综上所述，相关性分析方法是一种重要的统计工具，它可以帮助我们理解变量之间的关系，从而进行进一步的分析和预测。
在实际应用中，我们可以根据数据的特点选择合适的相关性分析方法，从而更准确地理解变量之间的关联程度。
希望本文介绍的相关性分析方法对您有所帮助。
如何进行相关性分析
如何进行相关性分析相关性分析是一种统计分析方法，用于评估两个或多个变量之间的关联程度。
它可以帮助我们了解变量之间的关系，揭示出可能存在的因果关系或共同变化趋势。
在各个领域，相关性分析被广泛应用于数据分析、市场研究、经济学、社会科学等方面。
本文将介绍如何进行相关性分析，以便读者在实践中能够准确评估变量之间的关系。
一、相关性分析的基本概念在开始相关性分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 变量：相关性分析涉及的对象称为变量，可以是数值型变量或分类变量。
数值型变量是指可量化的数据，如年龄、收入等；分类变量是指具有不同类别的数据，如性别、职业等。
2. 相关系数：相关性分析的结果通常用相关系数来表示。
相关系数可以衡量两个变量之间的关联程度，其值介于-1和1之间。
如果相关系数接近1，则表示两个变量正相关；如果相关系数接近-1，则表示两个变量负相关；如果相关系数接近0，则表示两个变量之间没有线性关系。
3. 样本容量：在进行相关性分析时，需要考虑样本容量。
样本容量越大，相关性分析的结果越可靠。
通常情况下，样本容量应当大于30。
二、相关性分析的步骤下面将介绍进行相关性分析的具体步骤。
1. 收集数据：首先，我们需要收集所需的数据。
数据可以从各种来源获取，如调查问卷、实验观测或公开的数据集。
2. 数据清洗：在进行相关性分析之前，需要对数据进行清洗处理。
这包括剔除缺失数据、异常值或不符合正态分布的数据。
3. 绘制散点图：绘制散点图是进行相关性分析的首要步骤。
通过绘制两个变量之间的散点图，可以直观地观察它们之间的关系。
4. 计算相关系数：根据散点图的结果，我们可以计算相关系数以衡量两个变量之间的关联程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
5. 判断相关性：根据计算所得的相关系数，我们可以判断两个变量之间的相关性。
一般来说，相关系数越接近1或-1，表示两个变量之间的关联程度越高；相关系数越接近0，表示两个变量之间的关联程度越低。
相关性分析报告
相关性分析报告在当今的信息时代，数据无处不在，而理解数据中变量之间的关系对于做出明智的决策和得出有意义的结论至关重要。
相关性分析作为一种统计方法，能够帮助我们揭示变量之间的关联程度，从而为进一步的研究和决策提供有力的支持。
一、相关性分析的基本概念相关性分析旨在研究两个或多个变量之间的线性关系程度。
这种关系可以是正相关，即一个变量的增加伴随着另一个变量的增加；也可以是负相关，一个变量的增加伴随着另一个变量的减少；还可能不存在显著的线性关系，即变量之间相互独立。
例如，我们可能想研究一个人的身高和体重之间的关系，或者一个地区的降雨量和农作物产量之间的关系。
通过相关性分析，我们可以用一个数值来量化这种关系的强度，这个数值通常称为相关系数。
二、相关系数的计算与解读常见的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）等。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在－1 到 1 之间。
当相关系数为 1 时，表示完全正相关；为－1 时，表示完全负相关；为 0 时，表示两个变量之间不存在线性关系。
斯皮尔曼等级相关系数则适用于测量两个变量的秩次之间的相关性，对于数据不满足正态分布或存在异常值的情况，斯皮尔曼等级相关系数可能更为适用。
需要注意的是，相关系数只是反映了变量之间的线性关系强度，但并不能说明因果关系。
即使两个变量之间存在高度的相关性，也不能简单地认为一个变量是另一个变量的原因。
三、相关性分析的应用领域1、医学研究在医学领域，相关性分析常用于研究疾病的危险因素与疾病发生之间的关系。
例如，研究高血压与肥胖、吸烟、饮酒等生活方式因素之间的相关性，为预防和治疗高血压提供依据。
2、市场营销市场营销人员可以通过相关性分析了解消费者的购买行为与各种因素之间的关系，如消费者的年龄、收入、消费习惯与对某种产品的购买意愿之间的相关性，从而制定更有效的营销策略。
相关性分析方法
相关性分析方法1相关性分析相关性分析是研究两个或更多字段（变量）之间的统计依赖关系的一种数据分析方法。
相关性分析是评估任何给定变量之间的紧密程度的统计学工具。
它是对变量之间联系程度的数学估计，用来回答：哪些变量之间存在某种关系？一旦相关性被发现，则可以采取有针对性的措施来解决商业问题。
相关性分析的主要目的是通过研究特定的变量之间的联系，来了解我们可能会遇到的任何将两个（或更多）变量结合起来导致结果发生变化的模式。
这些变量可以是任何数量或有量化变量，如客户服务质量，成本，价格，利益等。
2相关性分析的步骤1.确定有效变量：有效变量是指那些可以用于分析中进行相关性分析的变量。
确定有效变量是完成相关性分析的第一步。
2.收集有效变量的数据：在有效变量确定之后，下一步是收集这些变量的数据。
3.配置数据：这一步包括整理收集的数据，以便在下一步做相关性分析时可以使用。
4.根据数据做相关性分析：收集的所有数据被正确的配置后，可以使用不同数据分析方法，如回归分析，相关系数或测量变量之间的概率关系，对两个变量之间进行相关分析。
5.建立模型：检查两个变量之间的联系之后，最后一步是建立模型，用来测试和预测未来的变化。
3相关性分析应用相关性分析技术在许多领域均有广泛应用，如推动企业决策制定，金融和金融工程中的风险管理，统计回归，贸易研究中的市场分析，多元回归分析，以及客户关系管理（CRM）、社交分析等。
例如，企业可以利用相关性分析来了解哪些因素决定客户满意度，进而改善客户服务；或者，一家公司可以根据一定的变量，如历史数据，财务信息和消费者信息，构建一个回归模型，来预测销售额的发展趋势。
简而言之，相关性分析是一种用于识别和评估变量之间关系的有效数据分析方法，可以帮助各行各业的业务组织做出明智的经济决策。
相关性分析
相关性分析相关性分析是一种用于确定两个或多个变量之间关系的统计技术。
它可以帮助我们了解变量之间的连接程度，以及它们如何随着时间或其他因素的变化而变化。
相关性分析可以应用于不同领域的数据分析，例如市场研究、经济学、社会学、医学等。
在相关性分析中，我们通常使用相关系数来衡量变量之间的关系。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫距离等。
这些相关系数的取值范围在-1到1之间，其中1表示变量之间存在完全正向线性关系，-1表示完全负向线性关系，而0表示没有线性关系。
对于进行相关性分析的数据集，首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、归一化或标准化等。
然后，可以计算变量之间的相关系数，并进行统计检验来确定相关系数是否显著。
在进行相关性分析时，需要注意以下几个问题。
首先，相关性并不意味着因果关系。
只有通过其他方法，如实验设计或因果推断，才能确定因果关系。
其次，相关性只能衡量变量之间的线性关系。
如果变量之间存在非线性关系，则相关性分析可能无法捕捉到该关系。
此外，在分析多个变量之间的相关性时，可能需要使用多元相关性分析或回归分析等技术。
相关性分析可以提供有关变量之间关系的重要信息，对于理解数据、预测未来趋势以及在决策制定中起到至关重要的作用。
例如，在市场研究中，相关性分析可以帮助企业了解不同因素对销售额的影响程度，从而决定如何调整市场策略。
在医学研究中，相关性分析可以帮助研究人员确定不同因素之间的关联，以及哪些因素对疾病风险的影响最大。
然而，相关性分析也存在一些限制和注意事项。
首先，相关性只能衡量线性关系，对于非线性关系可能无法准确地描述。
其次，在进行相关性分析时，需要注意样本大小和观测时间的选择，以避免得出错误的结论。
另外，相关性分析只能判断变量之间是否存在关系，但不能确定这种关系的具体原因。
在总结上述内容时，相关性分析是一种重要的统计技术，可以帮助我们了解变量之间的关系，并为决策提供重要的参考信息。
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典型相关重要统计量的含义（续）
注意：
典型权重和典型因子载荷都是说明典型变量与 本组观测变量间关系的指标，但两者不大相同。 典型权重表示的是观测变量对典型变量的直接 影响，而典型因子载荷表示的是观测变量对典 型变量的总影响，也就是直接影响和间接影响 之和。大多数情况下，两者是一致的，但当本 组观测变量间存在高度共线性时，会出现典型 权重很小甚至接近0而典型因子载荷却很大的不 一致情况。
典型相关一些重要统计量的含义
典型相关系数（Canonical R）
典型相关系数就是两组中对应的两个典型变 量之间的简单相关系数，根据计算的规则， 典型相关系数的序号越靠前，系数的绝对值 就越大，两组观测变量整体间的相关性就越 高。由于第一个典型相关系数最大，能解释 观测变量的最大变异程度，有时也将其称为 两组变量间的典型相关系数。典型相关系数 的个数与两组观测变量中变量数较小者相同。
典型相关分析(Canonical )
什么是典型相关分析及基本思想 通常情况下，为了研究两组变量
( x1 , x2 , , xp ) ( y1 , y2 , , yq )
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有 pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。
时间上的相关：协整分析
案例：中国股市与国债价格协整关系研究 （略，课下自行阅读分析）
变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。
典型相关分析的思想： 首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性，
⎧ u 1 = a 1 1 x1 + a 2 1 x 2 + ⎪ ⎨ ⎪ v 1 = b1 1 y 1 + b 2 1 y 2 + ⎩ + a p1 x p
典型相关方程 1 2 3 典型相关系数 0.558 0.048 0.033 典型相关系数平方 0.311 0.002 0.001 提取方差 75.6% 100% p值 0.000 0.024 0.124 冗余度 15.33% 15.64%
变量名称 自相关系数 典型相关系数平方 顾客满意 顾客忠诚 50.0% 49.2% 0.31 0.31
典型权重就是构造典型变量时观测变量的系 数，它代表各个观测变量对典型变量的相对 作用大小，它的绝对值越大，表明该观测变 量对典型变量的影响就越大。典型权重类似 于回归分析中的回归系数，它可以代表观测 变量与典型变量间的偏相关系数；又可以与 因子分析中的因子得分系数做类比。总之， 它表示的是观测变量对本组典型变量的直接 贡献。
结果小结
代理人服务 -0.242 服务便利性 -0.033 0.558 单据及时性 -0.124 价值感知 -0.583 U1 V1 0.138 转向竞争对手 的可能 -0.453 -0.685 继续购买可能 推荐亲友可能
抱怨的处理 -0.301 U10解释顾客满意信息的49.2% V10解释顾客忠诚信息的50%
数学原理（主成份分析后再详述）
案例：保险业客户满意与忠诚关系 的典型相关分析
变量构成
客户满意变量 代理人的服务（X6） 服务便利性(X7) 单据及时性(X8） 所交保费是否值得(X9) 公司对本人抱怨的处理(X10) 顾客忠诚变量 继续购买公司产品的可能性(Y1) 向亲友推荐的可能性(Y2) 转而选择竞争对手的可能性(Y3)
然后再在每组变量中找出第二对线性组 合，使其分别与本组内的第一线性组合不相 关，第二对本身具有次大的相关性。
⎧u2 = a12 x1 + a22 x2 + ⎪ ⎨ ⎪v2 = b12 y1 + b22 y2 + ⎩ + ap2 xp + bq 2 yq
u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。如 此继续下去，直至进行到r步，两组变量的相关性 被提取完为止。r≤min(p,q)，可以得到r组变量。
Brand Mapping = Correspondence Analysis (usually)
相关性分析图
一种非常有用的市场研究工具，可以表述一个市 场的侧面（市场细分，品牌定位等）
可以在2维空间内同时表达多维的属性 可以更好的理解品牌和属性之间的关系
帮助客户/市场决策者
为实施市场战略而去发现市场的空隙和优化产 品的定位（对于新品牌或新产品的开发/延伸） 发现市场上决定性的或显著的属性，例如对于 选择不同品牌的重要和有显著区别的属性
典型相关重要统计量的含义（续）
特征根（Eigenvalues）
根据计算规则，特征根就是典型相关系数的 平方，它也是随着序号的增大而减小。由于 典型变量都是经过标准化的，方差均为1，所 以特征根又可看作是一对典型变量间的共享 方差（shared variance）。
典型相关重要统计量的含义（续）
典型权重（Canonical weights）
由于用样本推断总体是有偏误的，所以在使用典型相关 系数前要检验他们的显著性，一般用巴特莱特（Bartlett） 提出的大样本检验。从最大的典型相关系数开始，检验 所有的相关系数（lambda）是否为0，只有统计上显著 不为0的系数才被认为可以反映两组变量间的关系，被 留下来用于分析解释变量间关系。检验时，首先假设所 有的相关系数均为0，如果拒绝原假设就说明至少有一 个典型相关系数不为0，因为第一个典型相关系数最 大，异于0的可能性也就最大，所以拒绝原假设就说明 第一个典型相关系数是显著的；然后去除第一个典型相 关系数，检验剩余的相关系数是否为0，如果拒绝原假 设就说明第二个典型相关系数是显著的；依此类推，可 以检验出所有相关系数的显著性。最终只用通过了显著 性检验的相关系数来分析解释变量间关系。
顾客满意与顾客忠诚的 第一典型变量系数表
顾客满意原始变量 代理人的服务(X1) 服务便利性(X2) 单据及时性(X3) 所交保费是否值得 (X4) 公司对本人抱怨的 处理(X5) 权重1 -0.242 -0.033 -0.124 -0.583 -0.301 顾客忠诚原始变量 继续购买公司产品的 可能性(Y1) 向亲友推荐的可能性 (Y2) 转而选择竞争对手的 可能性(Y3) 权重2 -0.453 -0.685 0.138
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用。如，在工厂里常常要研究产品的q个质量指 标 ( y1 , y2 , , yq ) 和P个原材料的指标 ( x1 , x2 , , x p ) 之间的相关关系；也可以是采用典型相关分析 来解决的问题。如果能够采用类似于主成分的 思想，分别找出两组变量的线性组合既可以使
数学原理（主成份分析后再详述）
对典型相关系数需要进行检验
在实际应用中，总体的协方差矩阵常常是 未知的，类似于其他的统计分析方法，需 要从总体中抽出一个样本，根据样本对总 体的协方差或相关系数矩阵进行估计，然 后利用估计得到的协方差或相关系数矩阵 进行分析。由于估计中抽样误差的存在， 所以估计以后还需要进行有关的假设检验。
反应变量与解释变量
反应变量(response variable)：度量研究 结果的变量；
也称为应变量(dependent variable)； 如每万辆车的死亡人数，平均死亡年龄
解释变量(explanatory variable) ：解释 或影响反应变量的变量；
也称自变量(independent variable)； 车辆的轻重，是否抽烟
相关性分析 Correspondence Analysis
两变量相关的情况
保险公司发现，较重的车每万辆车死亡人 数比较轻的车少。
车辆的轻重与每万辆车死亡人数相关。
医学研究发现，抽烟的人平均死亡年龄比 不抽烟的人低。
抽烟与死亡年龄是否相关？
相关性探讨的是两变量间相关情况的的大 致趋势，当然，不排除不符合趋势的特 例。
相关性与因果关系
相关不是因果
生活中的误区
酒精对身体影响的研究
不同剂量的酒精（解释变量）对老鼠体温（反应变量）的影 响。
两变量数据相关检验的步骤
图示两变量数据以及各个统计数字； 查看整体状态及数据的离散情况 如果有较稳定的关系，就用简单的数学模 式描述该关系。
相关性分析的应用?
市场分析中经常也称作 Brand Mapping 或 CORAN Mapping
典型相关重要统计量的含义（续）
冗余度（Redundancy） 冗余度是提取的方差与特征根（典型相关系 数的平方）的乘积。提取的方差表示的是典 型变量与本组观测变量的共享方差，特征根 表示的是两个典型变量间的共享方差，所以 两者的乘积表示的就是一组典型变量与另一 组观测变量间的共享方差，也就是一组典型 变量对另一组观测变量平均解释能力。它是 说明由典型变量代表的某些观测变量与另一 组观测变量整体间相互关系的重要指标。
典型相关重要统计量的含义（续）
典型因子载荷（Factor structure or canonical factor loadings）
典型因子载荷是典型变量与本组观测变量间 的简单相关系数，又被称为因子结构，其作 用类似于因子分析中的因子载荷，可以用来 识别典型变量的意义。典型因子载荷的绝对 值越大，表明观测变量与典型变量间的相关 性越强，典型变量对该观测变量的代表性就 越好。它说明的是观测变量对本组典型变量 的总影响。
典型相关重要统计量的含义（续）
提取的方差（Variance extracted）
提取的方差是典型因子载荷的平方。它表示典型 变量对本组观测变量变异性的解释程度。由于不 同对典型变量之间是独立不相关的，所以它们的 方差可以直接累加。某一典型变量与本组所有观 测变量间的提取的方差的平均数就是这个典型变 量对本组观测变量的提取的方差，将所有典型变 量对本组观测变量的提取的方差相加就得到典型 变量总的提取的方差。由于典型变量的对数与两 组观测变量中变量个数较少的相同，所以典型变 量对观测变量较少组的提取的方差就是100%，对 另一组的提取的方差也必小于100%。